第7章 第3节 万有引力理论的成就-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019）

第七章万有引力与宇宙航行 4.(万有引力与重力的关系)假如地球的自转速 B.放在两极地面的物体重力变小 度增大，对于物体的重力，下列说法正确的是 C.放在赤道地面上的物体的重力不变 ( D.“一昼夜”的时间不变 A.放在赤道地面上的物体所受的万有引力不变 友情提示完成P课时作业（十三） 第3节万有引力理论的成就 答案精解Pw [学习目标]1.了解万有引力定律在天文学中的重要应用（物理观念）.2.了解“称量”地球的质量 计算太阳的质量的基本思路，会用万有引力定律计算天体的质量，进而计算天体的密度（科学思维）， 课前 教材预案● 教材梳理 在勒维耶预言的位置附近发现了这 颗行星—海王星 知识点1 “称量”地球的质量 知识点4儿预言哈雷彗星回归 L.思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的 影响，物体的重力等于 1.英国天文学家哈雷计算了1531年、1607年和 1682年出现的三颗彗星的轨道，他大胆预言这 2.关系式：mg= 三颗彗星是同一颗星，周期约为 ,并 3.结果：m雄= ,只要知道g、R,G的值， 预言了这颗彗星再次回归的时间，1759年3月 就可计算出地球的质量。 这颗彗星如期通过了 点，它最近一次 4.推广：若知道某星球表面的 和星 回归是1986年，它的下次回归将在 球 ,可计算出该星球的质量， 年左右 知识点2计算天体的质量 1自主检测 1.思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动 1.判断下列说法的正误. 时， 充当向心力 (1)若只知道某行星的自转周期和行星绕太阳 2.关系式： 做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量. 3.结论：m女= ,只要知道引力常量G 行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可 (2)牛顿被称作第一个称出地球质量的人. 以计算出太阳的质量。 4.推广：若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与 (3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径， 行星之间的距离，可计算出行星的质量。 可以求出地球的质量。 (4)海王星是依据万有引力定律计算的轨道而 知识点3发现未知天体 发现的. () 1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生 2.已知引力常量G=6.67×101N·m/kg2,地 和法国年轻的天文学家 根据天王星 球表面的重力加速度g=9.8m‘s2,地球半径 的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星 R=6.4×105m,则可知地球的质量约为 外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的 .(结果保留一位有效数字) ·57· 物理必修第二册课堂学案 课堂深度探究●。 考点1天体质量和密度的计算 C地球的密度为品 【情境导学】太阳是一个火热的球体，如果不知道 太阳表面的重力加速度，那么如何计算太阳 D月球的密度为器 的质量？ 思维导引：先根据万有引力定律求出地球质 量的表达式，再根据密度与质量的关系式代 入数据求解。 误区防错 求解天体质量和密度时常见的两种错误 学知识拓展 1.根据轨道半径r和运行周期T,求得M= C示是中心天体的质量，而不是行星（或 4π2r2 天体质量和密度的计算方法（天体质量为M) 重力加速度法 环绕法 卫星)的质量 已知天体的半径R和天行星或卫星绕中心天 2.混淆天体半径与轨道半径，为了正确地运 情境 体表面的重力加速度g 体做匀速圆周运动 用公式，应一开始就养成良好的习惯，比 如一般情况下天体半径用R表示，轨道半 物体在天体表面的重力行星或卫星受到的万 径用r表示，这样就可以避免如p 思路 近似等于天体与物体间 有引力提供向心力： 3π2 的万有9引力：mg-6授 GR的误约分：只有当卫星在天体表面 做匀速圆周运动时（如近地卫星），轨道半 天体 中心天体质量： 径r才近似等于天体半径R. 质量 天体质量：M=R M=rp GT 【变式1】2024年5月21日，我国在酒泉卫星发 天体 M 3g M 3ar 射中心成功将“武汉号”发射升空，若卫星绕 AaRG 0= 4 GTR 密度 h 地球的运行可视为匀速圆周运动，引力常量 这种方法只能求中 已知，由下列物理量能计算出地球质量的是 未知星球表面重力加速 心天体质量，不能 度通常利用实验测出， 求环绕星体质量 A.核心舱的质量和绕地半径 说明 例如让小球做自由落 (T为公转周期， B.核心舱的质量和绕地周期 体，平抛、上抛等运动 为轨道半径， C.核心舱的绕地角速度和绕地周期 R为中心天体半径) D.核心舱的绕地线速度和绕地半径 【例题1】已知月球半径为R,地心与月球中心之 考点2天体运动的分析与计算 间的距离为r,月球绕地球公转周期为T,嫦 【情境导学】如图所示，行星在围绕太阳做匀速圆 娥四号探测器绕月球表面的运行周期为T, 周运动.行星绕恒星做匀速圆周运动时线速度 引力常量为G,由以上条件可知 的大小是由什么因素决定的？ A地球质量为密 B月球质量为济 ·58· 第七章万有引力与宇宙航行 知识拓展 【例题2】如图所示，在火星与木星轨道之间有一 1.基本思路 小行星带.假设该带中的小行星只受到太阳 一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动， 的引力，并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法 所需向心力由中心天体对它的万有引力提供， 正确的是 ( 2.常用关系 小行足指 (1)GMm =ma=m 4m2 =mar=m . (2)忽略天体自转时，mg=GM(物体在天体 A.太阳对各小行星的引力相同 R B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 表面受到的万有引力等于物体重力)，整理可 C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于 得gR=GM,该公式通常被称为“黄金代换 外侧小行星的向心加速度值 式”，R为天体半径，g为天体表面的重力加 D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值 速度. 大于地球公转的线速度值 3.四个重要结论 思维导引：根据太阳对行星的万有引力提供 设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天 行星运动的向心力列出对应的动力学方程， 体做半径为r的匀速圆周运动. 再判断小行星的引力、周期、向心加速度和线 速度大小 项目 推导式 关系式 结论 【变式2】火星探测任务“天问一号”的标志如图 v与r GM-m v GM r越大， 所示.若火星和地球绕太阳的运动均可视为 的关系 护 口越小 匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公 w与r GMo GM r越大， 转轨道半径之比为3：2，则火星与地球绕太 的关系 r =mw r 创越小 阳运动的 () T与r 的关系 G恤=mr(停) r越大， r T-2GM T越大 a与r 中国行星探测 GMin-ma a=GM r越大， Ma厂S 的关系 a越小 A.轨道周长之比为2：3 规律：“一定四定”（即r定了，U、、T、a都定 B.线速度大小之比为：2 了)，“越远越慢”（即r越大，、w、a越小，T C.角速度大小之比为22：3√3 越大) D.向心加速度大小之比为9：4 课末随堂演练● 1.(天体密度的计算)假设地球可视为质量均匀分 2.(天体质量的计算)（多选）我们都知道，地球绕 布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极 太阳转动，如果要计算出太阳的质量，可以通 的大小为g,在赤道的大小为g:地球自转的周 过下列哪组已知量计算出来 () 期为T,引力常量为G,则地球的密度为( A.已知太阳的半径和太阳表面的重力加速度 A語 B.已知地球的半径和地球表面的重力加速度 go C.已知地球绕太阳转动的轨道半径和周期 c D· D.已知地球的半径和地球绕太阳转动的周期 ·59· 物理必修第二册课堂学案 3.(天体质量的计辣)土星最大的卫星叫“泰坦” 星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运 (如图所示)，每16天绕土星一周，其公转轨道 半径约为1.2×10km,已知引力常量G 行周期的0，母星的体积约为太阳的60信。 6.67×10N·m/kg2,则土星的质量约为 假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地 球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地 球的 () A.轨道半径之比约为、480 60 且镜道半径之比约为需 A.5×1017kg B.5×10%kg C.向心加速度之比约为60×480 C.7×108kg D.4×103mkg D.向心加速度之比约为W60×480 4.(天体远动的分析与计算)天文学家发现一颗 “超级地球”，命名为“55 Cancri e”,该行星绕母 友情提示完成P课时作业（十四） 第4节 宇宙航行 答案精解Pe [学习目标]1.掌握求解宇宙第一速度的两种方法，知道三个宇宙速度的含义（科学思维）.2.了 解人造地球卫星的历史及现状，知道人造地球卫星和同步地球卫星的特点（物理观念）. 课前教材预案● 教材梳理 数值 意义 知识点1宇宙速度 在地面附近发射飞行器使其 1,第一字宙速度的推导 第三宇 挣脱 引力束缚，飞 km/s (1)已知地球质量m地和半径R,物体在地面附 宙速度 到太阳系外的 地面 近绕地球的运动可视作 运动， 发射速度 提供物体运动所需的向心力，轨道半 人造地球卫星、载人航天与 径r近似认为等于 由=m' 知识点2 太空探索 可得v 1.人造地球卫星 (2)已知地面附近的重力加速度g和地球半径 (1)1957年10月4日，世界上第一颗人造地球 R,由 卫星发射成功. (2)1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫 2.三个宇宙速度及含义 星“ ”发射成功. 数值 意义 (3)为我国航天事业作出特殊贡献的科学家 第一宇 物体在 绕地球做匀 km/s 被誉为“中国航天之父” 宙速度 速圆周运动的速度 (4)地球同步卫星：周期与地球 周期 在地面附近发射飞行器使其 第二宇 相同，其中一种的轨道平面与赤道平面成 km/s 克服 引力，永远离 宙速度 度角，运动方向与地球 方向相 开地球的最小地面发射速度 同，相对地面 ,也称静止卫星 ·60误：根据自转周期T=红可知，自转角速度增大，则周期变 向心加迷度越小，造项心正病：由一入√可知离太阳越 小，即一昼夜的时间变小，逸项D错误. 远公转线速度越小，选项D错误. 第3节万有引力理论的成就 [变式2]C解析轨道周长C=2πr,与半径成正比，故轨道周 长之比为3：2，选项A错误；根据万有引力提供向心力有 课前·教材预率 【教材梳理】 r 知识点1 GM 上地球对物体的引力2G袋双警 误：由万有引力提供向心力有恤=mr得u一√， G 4.重力加速度半径 则= 2,选项C正确：由G-ma,得a G地 3w3 r2 知识点2 1.行星与太阳间的万有引力2.Gmm=m 2 9,选项D错误 知识点3 课末·随堂演练 亚当斯勒维耶伽勒 1.B解析设物体的质量为m,地球的质量为m地、半径为R, 知识点4 在地球两极的物体所受重力等于万有引力，即G 76年近日点2061 mg,在赤道上的物体微圆周运动的周期等于地球的自转周 【自主检测】 1.(1)×(2)×(3)×(4)/ 期，年径等于地球的半径，有Gm”-mg=m(停)R,又 R 2.6×104kg 课堂·深度探究 地球的魔量m=青状联立三式可得p吾·产。 【情境导学】 选项B正确. 太阳对地球的万有引力提供了地球绕太阳做圆周运动的向 心力，知道了地球的公转周期及轨道半径，根据GM大m 2AC服根据G=mg可得M=警，别已知大阳的牛 2 径R和太阳表面的重力加速度g可计算太阳的质量，选项A m祭，可知，可以推导出太阳的质量。 正确：同理可知，已知地球的半径和地球表面的重力加速度 [例题1门AD解析月球绕地球公转，由万有引力提供向心力 可计算地球的质量，选项B情误：根据G=m(停)，可 得G曾=m纤，解得地球的虎量M=济，选项A正 得M=xr 予，则已知地球绕太阳转动的轨道半径r和周期 确，B错误：地球的半径未知，所以无法求解地球的密度，选 T可计算太阳的质量，选项C正确：由选项C的分析可知，已 项C错误：探测器绕月球表面运行，由万有引力提供向心力 知地球的半径和地球绕太阳转动的周期不能求解太阳的质 得G"=m R 年R,解得月球的质量m=G,月球的 量，选项D错误 3.B解析“泰坦”围绕土星做匀速图周运动，万有引力提供向 4xR 度p GT 心力，G恤=mr禁，其中T=16×24×360s≈1.4× 4 一G,选项D正确 3π 10s,代入数据解得M5×10kg,选项B正确。 [变式门D解析根据万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周 4.B 照玩由公式G恤=m(停)，可得一、 GMT百，得 4π2 运动的向心力得”=m号，解得m-名，选项D正 r地 确：由于卫星质量在运算中被约掉，故无法通过卫星质量求 解地球质量，选项A、B错误：已知卫星的绕地角速度，由 ”=mr得m=名且。亭还劣要知道卫显的 60X480,选项C、D错误 绕地半径，才能求得地球质量，选项C错误。 第4节宇宙航行 【情境导学】 课前·教材预案 由G恤-m号得一√线迷度的大小取决于恒星的 【教材梳理】 质量和行星的轨道半径. 知识点1 [例题]C解析各小行星的质量不一定相同、到太阳的距离 1.(1)匀速圆周万有引力地球半径R G地 R 也不一定相同，故由FG可知太阳对各小行星的引力 (2)mggR 也不一定相同，选项A错误：太阳对各小行星的引力提供 2.7.9地球附近11.2地球16.7太阳最小 小行星绕太阳微匀速圆周运动所需的向心力，由GMm 知识点2 1.(2)东方红一号(3)钱学森(4)自转0自转静止 m号=m(停)'=m得T=2xV可知离太阳越远， 2.神舟五号杨利伟天宫一号天宫二号天和 【自主检测】 周期越大，故各小行星的运行周期皆大于地球的公转周期 1.(1)/(2)/(3)/(4)X (一年)，选项B错误：由4G可知小行星离太阳越远，其 fGn r2 2.R ·183·