第6章 第1节 圆周运动-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019）

物理必修第二册课堂学案 第六章 圆周运动 第1节 圆周运动 答案精解P1 [学习目标]1.掌握线速度的定义式，知道圆周运动线速度大小、方向的特点，知道什么是匀速圆 周运动（物理观念）.2.掌握角速度的定义式和单位，知道角速度与线速度的关系（物理观念）.3.知道 周期、转速的概念，掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系（科学思维） 课前教材预案●● 教材梳理 2.转速n:物体转动的 与所用时间之比. 知识点1线速度 单位： 或 1.定义：物体做圆周运动，在一段 的时 3周期和转速的关系：T=上(m的单位为s时)， 间△t内，通过的弧长为△s,则△s与△t的比值 知识点4儿线速度与角速度的关系 叫作线速度的大小，公式：一念 1.在圆周运动中，线速度的大小等于 2.意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢. 3.方向：物体做圆周运动时该点的 与 的乘积 方向. 2.公式：= 4.匀速圆周运动 知识点⑤传动模型特点 (1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的 处处相等，这种运动叫作匀速圆周 1.同一转盘上各点的角速度相同。 运动。 2.皮带传动和齿轮传动时的边缘各点线速度大 (2)性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时 小相等. 刻 的，所以它是一种 运动， I自主检测 这里的“匀速”是指 不变 1.判断下列说法的正误。 知识点2角速度 (1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移 1.定义：连接物体与圆心的半径转过的 相同 ()】 与所用时间△ 叫作角速度，公式： (2)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变 w= () 2.意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的 快慢. (3)匀速圆周运动是一种匀速运动. () 3.单位：弧度每秒，符号是 ,在运算中角 (4)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度 速度的单位可以写为 越小 4.匀速圆周运动是角速度 的圆周运动 2.做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m 知识点3周期 的圆周运动的路程为100m,则物体做圆周运 1.周期T:做匀速圆周运动的物体，运动一周所 动的线速度大小为 ,角速度大小为 用的 .单位： ,周期为 ·28 第六章圆周运动 课堂深度探究●● 考点1描述圆周运动的物理量及其关系 【例题1】（多选）某同学参加了糕点制作的选修 课，在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直 【情境导学】 径约为25cm的蛋糕（圆盘和蛋糕中心重 你的秒针针尖60转 合).他要在蛋糕上均匀“点”上奶油，挤奶油 圈，我也是606转-因 我并不比你慢财！ 时手处于圆盘上方静止不动，奶油竖直下落 到蛋糕表面，若不计奶油下落时间，每隔2s “点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上10个奶 我的秒针针尖的线速度足】 3×10·'.你的秒针针 油.下列说法正确的是 ) 尖速度只行1×10m·8, A.圆盘转动一周历时18s 我比你快得多 B.圆盘转动一周历时20s 闹钟与手表为什么会有上述快慢之争？提出 C蛋糕边缘的奶油（可视为质点）线速度大小 你的看法，和同学进行讨论。 约为需ms D.蛋糕边缘的奶油（可视为质点）线速度大小 知识拓展 约为看m/s L.各物理量之间的联系 思维导引：(1)挖据每隔“2s”点一次奶油， (1)线速度与角速度：v=wr “点”10个奶油的含义：(2)明确线速度0=A △ (2)线速度与周期、转速、频率：= 2xr-2n- 公式中，各个字母的含义 2arf. 【变式1】（多选）甲、乙是两个做圆周运动的质 2x 点，它们的角速度之比为3：1，线速度之比为 (3)角速度与周期、转速、频率：ω= =2x1 2:3,那么下列说法正确的是 () 2πf. A.它们的半径之比为2：9 2.各物理量之间关系的分析技巧 B.它们的半径之比为1：2 (1)各量之间的关系 C.它们的周期之比为2：3 ①当半径r一定时，由v=wr知线速度v与角 D.它们的周期之比为1：3 速度w成正比， 考点2儿传动模型问题 ②当角速度w一定时，由v=wr知线速度v与 半径r成正比 【情境导学】科技馆的科普器材中 ③当线速度v一定时，由v=ar知角速度w与 常有如图所示匀速率的传动装 半径r成反比. 置，在大齿轮盘内嵌有三个等 (2)各量之间的关系对应图像如图所示 大的小齿轮.若齿轮的齿很小， 大齿轮的半径（内径）是小齿轮半径的3倍， 则当大齿轮匀速转动时，小齿轮的角速度与 (一定) 大齿轮角速度的关系如何？ (的 定过 甲 说明：在讨论、w、r三者的关系时，应采用控 制变量法 ·29· 物理必修第二册课堂学案 宁知识拓展 B.h:g:=1:1:1 同轴转 “皮带传动类”模型 C.wn:wB:=2:3:6 项目 动模型 皮带传动 齿轮传动 摩擦传动 D.wA:wg:=1:1:1 思维导引：(1)A、B轮通过皮带传动，A、C轮 两轮靠摩 两个轮子 擦传动 通过摩擦传动，两者均属于皮带传动模型： A、B两 用皮带连 两个齿轮 A,B两点 (2)皮带传动模型接触处线速度大小相等 点在同 接，（皮带 相互啮合， 分别是两 【变式2】（多选）如图所示为摩擦传动装置，B轮 轴的两 不打滑) A,B两点 轮边缘上 转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中 个圆盘 A、B两点 分别是两 装置 的点，传 轮缘间无打滑现象，下述说法中正确的是 边缘上 分别是两 个齿轮边 动时两轮 个轮子边 缘上的点 没有相对 缘的点 滑动 A.A、B两轮转动方向相同 A、B两 B.A、B两轮转动方向相反 特点 点的角 A、B两点的线速度大小相等 速度、周 C.A、B转动的角速度之比为1：3 期相等 D.A、B轮缘上点的线速度之比为3：1 考点3圆周运动的周期性与多解性 根据皮带 转动 相同 连接方式 相反 相反 会知识拓展 方向 判断 L.问题特点 (1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有 山 R 两个做不同运动的物体. (2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一 N' 个物体做其他形式的运动（如平抛运动、匀速 =R TA_R 直线运动等). 规律 Ta r T R T 中 (3)运动的关系：根据两物体运动的时间相等 N (N, 建立等式，求解待求物理量。 V为大 2.分析技巧 小齿轮的 (1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性 齿数) 质，抓住两运动的联系点—时间相等， 【例题2】（多选）如图所示，A、B轮通过皮带传 (2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况， 动，A、C轮通过摩擦传动，半径R=2Ra= 再根据运动的周期性，考虑多个周期时的 3R,各接触面均不打滑，则A、BC三点的线 规律 速度和角速度之比分别为 ( (3)分析时注意两个运动是独立的，互不影响. 【例题3】（多选）为了测定子弹的飞行速度，在 根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B.A、 B平行相距2m,轴杆的转速为3600rmin(从 左往右看是逆时针转动)，子弹穿过两盘留下 A.Un:g:w=1:2:3 两弹孔a、b,测得两弹孔所在半径的夹角是 ·30· 第六章圆周运动 30°，如图所示.则该子弹的速度大小可能是 圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔（从A位置射 人，B位置射出，如图所示).OA、OB之间的 夹角0=写，已知圆筒半径R=0.5m,子弹始 终以=60m/s的速度沿水平方向运动（不 A.360 m s B.57.6m/s 考虑子弹重力的影响)，则圆简的转速可能是 C.1440m/s D.108m/s () 思维导引：通过A、B两盘弹孔的角度，可得 出转过的角度可能值，根据时间相等列式求 解出速度可能值的表达式，即可得符合条件 的速度 【变式3】子弹以初速度%水平向右射出，沿水平 A.20 r/s B.60 r.'s 直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁 C.100r/s D.140 r/s ●● 课末随堂演练● 1.(圆周远动的理解)（多选）质点做匀速圆周运 A.该自行车可变换四种不同档位 动，则 () B.当B轮与C轮组合时，骑行最轻松 A.在任何相等的时间里，质点的位移都相同 C.若该自行车的最大行驶速度为6ms,则最 B.在任何相等的时间里，质点通过的路程都 小行驶速度为2.5m/s 相等 D.若该自行车的最大行驶速度为4m/s,则最 C,在任何相等的时间里，质点运动的平均速度 小行驶速度为2.33ms 都相同 4.(圆周运动周期性和多解性)如图所示，半径为 D.在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半 R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其 径转过的角度都相等 正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使 2.(匀速圆周远动物理量间的关系)汽车在公路 球与盘只碰一次，且落点为B,重力加速度 上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行 为g,求小球的初速度及圆盘转动的角速度 驶的距离等于车轮的周长.某国产轿车的车轮 的大小 半径约为30cm,当该型号轿车在高速公路上 行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在 “120kmh”上，可估算出该车车轮的转速约为 0 A.1000rs B.1 000 r/min C.1000r/h D.2000rs 3.（传动模型问题)变速 自行车靠变换齿轮组 合来改变行驶速度。 如图所示是某一变速自行车齿轮传动结构示 意图，图中A,B轮齿数为48、42，C、D轮齿数 为18、12，若脚踏板转速一定，下列说法不正确 的有 ( 友情提示完成P课时作业（七） ·31·章末·真题演练 分速度，谷粒2与谷粒1相比水平住移相同，但运动时间较 命题视角1 长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于 1.D解扬罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间 ,选项B正确：两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运 △时内水平方向位移增加a△，竖直方向做在自由落体运动， 动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷 在时间△1位移增加g△：说明水平方向位移增加量与竖直 粒2的平均速度，选项D错误 方向位移增加量比值一定，则连线的倾角就是一定的.选项 3解析石子做平抛运动，竖直方向傲自由落体运动， D正确 则有2g=巧，可得落到水面上时的竖直速度山=√2gh, 2.A解析蓝球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧， 选项A正确， 由题意可知改≤tan,即≥2 tan 0 命题视角2 1.解析(1)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择 石子抛出速度的最小值为 tan 0' 体积小、质量大的小球可以减小空气阻力的影响，选项A正 确：本实验需要借助重垂线确定竖直方向，选项B正确：实脸 答率√②站 tan 0 过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，选项C错误，D正确. (2)根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A 第六章 圆周运动 球竖直方向做自由落体运动：根据A球相邻两位置水平距 离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。 第1节 圆周运动 (3)小球从高度为0.8m的桌面水平抛出， 课前·教材预率 根搭运动学公式h=7g,解得1=0,4s 【教材梳理】 知识点1 频闪仅每秒频闪25次，频闪周期T-名=0,01s, 1.很短3.切线4.(1)大小(2)变化变速速率 知识点2 故最多可以得到小球在空中运动个数为宁=10， 1.角△9之比 △ 3.rad'srad·s4.不变 (4)如图x0、分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向 知识点3 与y轴间的夹角为0，建立坐标系存在两种情况，如图所示 1.时间秒(s)2.圈数 转每秒(r/s)转每分(rmin) 知识点4 g518 1.角速度的大小半径2.ar 【自主检测】 1.(1)× (2)×(3)×(4)/ 2.10 m/s 0.5 rad s 4x s 课堂·深度探究 g(Y) 】 【情境导学】 当建立的坐标系为1时，则x轴方向做匀减速运动，根 “闹钟”和“手表”是从不同角度看圆周运动的快慢，闹钟指的 据逐差法计算加逃度有x-2x1=一gsin0(2T), 是秒针针尖的线速度，手表侧指的是秒针转动的角速度。 y轴方向在y2-2y=gcos0(2T)”, [例题1门BC解析每隔2s“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点” 联立解得tan0=2二 上10个奶油，则圆盘转动一图的时间T=20s,选项A错 32一2y1 误，B正确：蛋糕边缘的奶油（可视为质点）线速度大小约为 当建立的坐标系为，时，则x轴方向做匀加速运动，根 0.25 据逐差法计算加速度有x2-2.=gsin0(2T)2, y轴方向在y2-2y=gcos0(2T)”, =A2C三2π×ms=新ms,选项C正确，D △ T 联立解得tan0-一2m 错误. 2一2y1 [变式1]AD解标由v=wr,得r= 综上所述，重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 品r单：r=:些 p团无 tan 0=2-2x 2:9,选项A正确：由T=2红，得Tp:T2=1:1 3y2一2y1 管率(1)ABD(2)自由落体运动A球相邻两位置水平距 1:3,选项C错误，D正确. 离相等(3)10(4)一2 【情境导学】 y一2y 大齿轮和小齿轮的线速度大小相等，根据=r可知，大齿 命题视角3 轮半径（内径）是小齿轮半径的3倍时，小齿轮的角速度是大 ，落到 齿轮角速度的3倍. 1.C解扬设出水孔到水桶中心距高为，则x=w√g [例题2]BC解析装置A、B轮通过皮带传动，A,B边缘上的 桶底A点时x十D= 五，解得=21D/ 点具有相同的线速度，A、C轮通过摩擦传动，A、C边缘上 2=西1g 2 V 2h 的点具有相同的线速度，所以三，点的线速度是相等的，即 选项C正确。 以：m:比=1：1：1，选项A错误，B正确：由线速度与角 2.B解析抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为 速度之间的关系v=wr得A:娜：g=丝：塑：些= rA rB re 重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，选项 1 A错误：谷粒2做斜上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从)，点 ：：}-2：3：6，选项C正确，D错误 运动到P点，故位移相同.在竖直方向上谷粒2做竖直上抛 [变式2]BC解粝A,B两轮转动中，接触点不存在打滑的现 运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2 象，故两轮边缘的线速度大小相等，且两轮转动方向相反， 运动时间较长，选项C错误：谷粒2做斜抛运动，水平方向上 选项A、D错误，B正确：根据=w,所以a:am=r3r= 为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的 1：3,选项C正确」 ·176 [例题3]C解析子弹从A盘到B盘，沿子弹的运动方向看， 第2节 向心力 盘递时针转动，转过的角度0=2k+否(k=0,1,2,…),盘 课前·教材预案 转动的角速度am=21=120πrads,子弹在A、B间运动的 【教材梳理】 时同等于国盘转动时间，即号=品，所以有口=台- 知识点1 2X120ms=鹄/s=0.12.当=0时， 1.圆心圆心2.方向3.半径圆心 2ak+晋 4.作用效果某个力或者几个力的合力 知识点2 1440ms,k=1时，≈110.77m/s,k=2时，=57.6m/s 探究方案一 选项B、C正确. 1.拉力 [变式3]C解析根据几何关系可得A与B之间的距离为R, 2.(1)半径(2)角速度(3)质量 在子弹飞行距离为R的时间内，圆筒转动的角度为日 3.大大大 (2k-号)x(k=1,2.3…),由0=al得1 (2-) 探究方案二 3.正比正比 角速度的平方 (6k1)x(k=1,2,3,…),设圆筒的转速为N,由w=2xV 知识点3 30 得时间1-S装2表-哈k-1,23…由题意知R- mor mr 知识点4 w1,得V=20(6k-1)/s(k=1,2,3,…),当k=1时，N= 1.(1)相同相反 大小(2)垂直方向 100rs,当n=2时，N=220rfs,选项C正确. 2.(1)直线圆周(2)圆弧圆周运动 课末·随堂演练 【自主检测】 1.BD解析质点做匀速圆周运动，在任意相等的时间内，通过 1.(1)×(2)、/ (3)X(4) 的孤长与连接质点和圆心的半径转过的角度都相等，但位移 2.摩擦力2000 只是大小相等，方向并不相同，平均逮度也只是大小相等，方 课堂·深度探究 向并不相同，选项B、D正确. 【情境导学】 2.B解依题意有v=、w=21,联立可得n一2 男运动员对女运动员的拉力在水平方向上的分力，也可以说 是女运动员受到的合力 120×10 3600×2X3.14X30X107r/s≈17,7rs=1062rmin,选 [例题1]B解析对小球受力分析可知，远项A正确：小球在 项B正确. 竖直平面内做变速圆周运动时，向心力只是合力的一个分 3.C解析该自行车可变换四种不同档位，分别是A、C组合： 力，合力的另一分力提供切向加速度，选项B错误：向心力 A、D组合：B,C组合：B、D组合，选项A正确，不符合题意： 是物体在半径方向上所受外力的合力，经过C点时，摩擦力 由于同一链条各处线速度相同，即酬门=欧？结合“省力费 与半径垂直，与向心力无关，沿半径方向上有支持力与重力 距离”的原理，因为脚踏板转速一定，可知前齿盘越小，后齿 沿半径方向的分力，而经过B,点时，重力方向沿半径所在直 盘越大，才能达到“货距离而省力”的目的，使得骑行感到轻 线，摩擦力方向仍与半径垂直，选项C、D正确. 松，所以前齿轮B、后齿轮C组合是最省力轻松的方式，选项 变式1☐C解析由于圖盘上的木块A在竖直方向上没有加 B正确，不符合题意：因为脚踏板转速一定，可知前齿盘的角 速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平 速度的不变，设前齿盘的半径为门，后齿盘的半径为方，后 衡，而木块在水平面内做间周运动，其所需向心力由静摩擦 轮的半径为R,则后齿盘的角速度为如=口，自行车的速度 力提供，且静摩擦力的方向指向圃心O,选项C正确. [例题2]解析(1)变速轮塔半径不同，两轮转动的角速度不同， 为m=R-n·R,可知当A轮与D轮组合时，自行车速度 两球的角速度不同，A,B两球的质量相等、转动半径相同： 则图中所示是在研究向心力的大小F与角速度m的关系， 最大，则有=·R,可知当B轮与C轮组合时，自行车 选项B正确，AC错误. 逸度最小，则有=严·R,根据半径与齿数成正比，可得 (2)A、B两球的质量相等、转动半径相同，两个小球所受向 re 心力的比值为1：4，据F=mw可得，两球转动的角速度 恤=.卫=42×12=7 7 7 无·片=蓉×82，解得m=2m= 之比为1：2：变速轮塔用皮带连接，轮塔边缘上点的线速 度大小相等，据一卫可得，与皮带连接的变速轮塔相对应 7 7 6 m/s=3.5 m s.va-12am=12x4 m/s-2.33 m/s. 的半径之比为2：1，选项D正确，A,B,C错误 选项C错误，符合题意，D正确，不符合题意. 答案(1)B(2)D 4.解析设球在空中运动时间为1，此圆盘转过0角， [变式2]解福(1)因两轮转动的角速度相同，而两槽的角速度 1 则R=t,h=2gt, 与两轮角速度相同，则两槽转动的角速度相等，即1=w, (2)钢球①、②的角速度相同，半径之比为2：1，根据v= 故和建度v一RV资 :2h 可知，线速度大小之比为2：1，根据F。=mr可知，两球 受到的向心力大小之比为2：1. 由题意知0=k·2π(k=1,2,3,…), 答率(1)=(2)2：12：1 又因为0=d. 【情境导学】 则画金角追度w:红=2红√ g(m=1,2,3,…. (1)物体随圆盘转动时受重力、弹力、静摩擦力三个力作用， 其中静摩擦力指向圆心提供向心力九， 答第R√方 (k=123… kx 2h (2)当物体转动的角速度变大后，由F。=ur知，需要的向 心力增大，静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力也增大 177·