第5章 培优课2 平抛运动规律的应用-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019）

第五章抛体运动 B.速度为零，加速度也为零 4.如图所示，一位初中生将一个质量为m=2kg C.速度不为零，加速度也不为零 的实心球抛出，球离手时距地面高度约为h= D.速度不为零，加速度为零 1.8m,离手瞬间初速度约为=8m/s,球到 3.(平地远动规神的应用)如图所示，A、B两个小 达最高点O时的速度约为v=6m/s,忽略空 球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h, 气阻力，重力加速度g取10m‘s2.求： 将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移大 (1)O点离地面的高度H: 小之比为1：2，不计空气阻力，重力加速度为 (2)球到达O点后的运动过程中，平抛落地点 g,则下列说法正确的是 与O点的水平距离s, 7/7777777777 A.A、B两球的初速度大小之比为1：4 B.A、B两球的初速度大小之比为1：v2 C,若两球同时落地，则两球抛出的时间差为 B-n丽 D.若两球同时抛出，则落地的时间差为 2☑ 友情提示完成P1课时作业（五） 培优课二平抛运动规律的应用 答案精解P [学习目标]1.熟练运用平抛运动的规律解决相关问题（科学思维）.2.掌握平抛运动与斜面结合 问题的解题方法（科学思维）.3.能运用平抛运动的分析方法分析类平抛运动（科学思维）.4，分析物理 情境确定平抛运动的临界条件和极值问题（科学思维）， 课堂深度探究● 考点1平抛运动的两个重要推论 【例题1】如图所示，一小球自倾角为0的周定斜 面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，小球 L.做平抛运动的物体在某时刻速度方向与水平 与斜面接触时速度方向与水平方向的夹角 方向的夹角0、位移方向与水平方向的夹角α 满足 () 的关系为tan0=2tana. 2.做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向 延长线一定通过此时水平位移的中点. A.tan9=sin分 B.tan =cos 0 C.tan =tan D.tan =2tan 0 思维导引：根据平抛运动的推论，直接得出两 夹角的关系 ·21· 物理必修第二册课堂学案 【变式1】如图所示，AB为半圆环ACB的水平直 2.求解思路 径，C为环上的最低点，环半径为R.一个小球 运动情形 分析方法 从A点沿AB以速度抛出，不计空气阻 分解位移，构建位移三 力，则下列判断正确的是 从斜面水平抛出又落到 斜面上 角形 oy-名 tan0-=义= x2 A.功越大，小球从抛出到落在半圆环上经历 的时间越长 从空中水平抛出垂直落 分解速度，构建速度三 B.即使%取值不同，小球落到环上时的速度 到斜面上 角形 方向和水平方向的夹角也相同 和二4+郑，一g C.若取值适当，可以使小球垂直撞击半 tan0-之=4 v.gt 圆环 D.无论取何值，小球都不可能垂直撞击半 从斜面外水平抛出，要求 以最短位移打到斜而 分解位移 圆环 考点2儿与斜面相关的平抛运动 z=ul.y-2g 1.常见的几种情况 tan a=t=2u, y gt (1)从斜面顶端水平抛出，仍落到斜面.这种情 形说明位移方向沿斜面向下，即斜面的倾角就 从斜面外水平抛出，沿斜 是位移与水平方向的夹角，如图所示 分解速度 面方向落入斜面 U,=4号二g到 tana-&-匙 (2)从斜面外水平抛出，垂直打在斜面上.这种 情形说明速度偏转角与斜面倾角互余，如图 【例题2】如图所示，小球以=15m/s的水平初 所示. 速度向一倾角为37的斜面抛出，飞行一段时 间后，恰好垂直撞在斜面上.求这一过程中： (不计空气阻力，g取10m/s2,sin37°=0.6， 0入 cos37°=0.8) (3)从斜面外水平抛出，要求以最短位移打到斜 (1)小球在空中的飞行时间： 面.这种情况说明位移方向与斜面垂直，即位移 (2)抛出点距撞击点的高度h. 与水平方向夹角与斜面倾角互余，如图所示 376 (4)从斜面外水平抛出，沿斜面方向落入斜面. 这种情况说明落上斜面的物体具有的合速度 方向沿斜面的方向，如图所示。 ·22· 第五章抛体运动 【变式2】如图所示，女子跳台滑雪运动员踏着专 3.类平抛运动的求解思路 用滑雪板，不带雪杖在助滑路上（未画出）获得 根招例体受力待点 根据其休题 和运动特点判嘶该 求出物体 一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着 问题是作属于类平 运动的加 远举川常规分 解法还是特 陆.设某运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞 抛运动问题 速度 分样法求解 出的速度=20m/s,落点在斜坡上的B点， 【例题3】如图所示，将质量为m的小球从倾角为 斜坡倾角0=37°，斜坡可以看成一斜面，不考虑 0的光滑斜面上A点以速度。水平抛出（即 空气阻力(g取10m/s2,sin37°=0.6，cos37 ∥CD),小球运动到B点，已知A点的高度 =0.8).求 为h,重力加速度为g,求： (1)运动员在空中飞行的时间： (1)小球加速度的大小： (2)A、B间的距离s: (2)小球到达B点的时间： (3)运动员落到斜面上时的速度大小： (3)小球到达B点时的速度大小. (4)运动员何时离斜面最远. 7 【变式3】如图所示的光滑斜 面长为，宽为b,倾角为 9,一物块（可看成质点）沿 斜面左上方顶点P以初 考点3类平抛运动 速度水平射入，恰好从底端Q点离开斜 面，则 1.类平抛运动的特点 12☑ (1)有时物体的运动与平抛运动很相似，也即 A物块由P点运动到Q点所用的时间1一 物体在某方向做匀速直线运动，在垂直匀速直 线运动的方向上做初速度为零的匀加速直线 B初速度=b√瓷 运动.对这种像平抛又不是平抛的运动，通常 C.初速度=b gsin 0 称为类平抛运动。 (2)受力特点：物体所受的合力为恒力，且与初 D.Q点速度vo=√2gl 速度的方向垂直. 考点4儿平抛运动的临界极值问题 (3)运动特点：在初速度方向做匀速直线运 动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线 1.常见的“三种”临界特征 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字 运动，加速度a=F金 眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。 2.分析方法 (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大 与平抛运动的处理方法一致，将运动分解成沿 距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起、 初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方 止”点，而这些起、止点往往就是临界点。 向的由静止开始的匀加速直线运动. (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等 ·23· 物理必修第二册课堂学案 字眼，表明题述的过程中存在着极值，这个极 【变式4】（多选）如图所示，水平面上放置一个直 值点往往是临界点， 径d=】m、高h=1m的无盖薄油桶，沿油桶 2.平抛运动临界极值问题的分析方法 底面直径AB距左桶壁s=2m处的正上方有 (1)确定研究对象的运动性质. 一点P,P点的高度H=3m,从P点沿直径 (2)根据题意确定临界状态 AB方向水平抛出一小球，不考虑小球的反弹 (3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图， 和空气阻力，下列说法正确的是(g取l0/s, (4)应用平抛运动的规律，结合临界条件列方 CD为桶顶平行AB的直径〉 () 程求解。 P 【例题4】如图所示，窗子上、下沿间的高度H= 1.6m,墙的厚度d=0.4m,某人在离墙壁距 离L=1.4m、距窗子上沿h=0.2m处的P 点，将可视为质点的小物件以速度v水平抛 A小球的速度范围为5ms<<号而ms 出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上， g取10m/s.则v的取值范围是 ( 时，小球击中油桶的内壁 且小球的速度范围为V压ms<号而ms 时，小球击中油桶的下底 C小球的速度范围为号V5m<<而m 时，小球击中油桶外壁 A.v>7 m/s B.2.3m/s D.若P点的高度变为L.8m,则小球无论初速 C.3 m./s<v<7 m.'s D.2.3 m/s<3 m/s 度多大，均不能直接落在桶底（桶边沿除外） 课末随堂演练● 1.(平抛运动的两个推论)如图所 向水平抛出，两球都落在该斜面上.甲球落至 示，从某高度以5ms的水平速 斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的 度抛出一小球，小球经过0.5sm 0 到达地面，此时小球的速度与 水平方向的夹角为0，不计空气阻力，重力加 速度大小g取10m's.下列说法正确的是 A.2倍 B.4倍 A.小球距地面的高度为5m C.6倍 D.8倍 B.小球落地时的速度大小为5、3m/s 3.(类平地远动)（多选）如图所示，两个倾角分别 C.小球落地时的位移与水平方向的夹角的正 为30°，45的光滑斜面放在同一水平面上，两 切值为号 斜面间距大于小球直径，斜面高度相等.有三 D.若小球抛出时的速度增大，则0增大 个完全相同的小球a、b、c,开始均静止于同一 2.(与斜面结合的平抛远动)在一斜面顶端，将 高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球 在斜面顶端.若同时释放，小球a、b、c到达该水 甲，乙两个小球分别以。和号的速度沿同一方 平面的时间分别为、、3：若同时沿水平方 ·24 第五章抛体运动 向抛出，初速度方向如图所示，小球α、b、c到达 有10环，第10环的半径最小。现有一靶的第 该水平面的时间分别为t'、t2'、t'.下列关于时 10环的半径为1cm,第9环的半径为2cm,以 间的关系正确的是 此类推，若靶的半径为10cm,在进行飞镖训练 时，当人离靶的距离为5m,将飞镖对准第10 环中心以水平速度v投出，g=10m/s2。则下 列说法中正确的是 () A.n>h>t A.当≥50m/s时，飞镖将射中第8环线以内 B.t=t,t2=t2、ta=t B.当v=25m/s时，飞镖将射中第6环线 C.t>>6 C,若要击中第10环的线内，飞镖的速度v D.t4<t、t24、ta<t4 少为50v2m/s 4.(平地运动的临界极值向题)飞镖运动于十五 世纪兴起于英格兰，二十世纪初，成为人们日 D.若要击中靶子，飞镖的速度v至少为25w2ms 常休闲的必备活动。一般打飞镖的靶上共标 友情提示完成P课时作业（六） 章末复习方案 答案精解P 章末·知识网络 速度方向：轨迹的 方向 条件：合力方向与初速度方向不在同一条直线上 曲线运动 速度方向 特点 合力方向总是指向 等时性 分运动与合运动的关系独立性 等效性 运动的合成与分解 运算法则： 定则 绳、杆末端速度分解模型 经典模型 小船渡河模型 地体运动 运动性质：匀变速曲线运动 具有水平初速度 运动特点 只受 作用 水平方向：匀速直线运动，，= 平抛运动 竖直方向：自由落体运动，双一 ,y 运动规律速度： 位移： 轨迹： 类平抛运动 其他抛体运动 斜抛运动 实验：探究平抛运动的特点 ·25·竖直方向的位移为=名=是×10X3m=45m, 知A、B两球的初速度大小之比为1：2,2，选顷A、B错误： 故物体在35内的位移 若两球同时落地，则两球抛出的时间差△/=A一1=(W2 1=√x+=√90+45m=455m. ，选项C正确：若两球同时抛出，则落△=A一 1)入g 答案(1)80m120m(2)30√2m's(3)455m [变式2]A解析由题意得小球抛出时离地面的高度为h= -√臣选项D错说 2心=5m,选项A正确：小球从抛出点到落地，点的水平 4解析(1)忽略空气阻力，小球水平方向做匀速直线运动，当 球到达最高点时，其竖直方向的速度为零，此时小球的水平 位移大小为x=t一5，选项B错误：小球落地时的速度 速度为=6mfs, 大小为=√话十(g)严=55m's,选项C错误：设小球落 刚竖直初速度为y,=v话一7=2/7m/s, 地时的速度方向与水平地面夹角为0，则tan0=型=2，故0 小球坚直上升的高度为的=装14m 不等于30°，选项D错误. O点离地面的高度H=h+△M=3.2m 【情境导学】 (1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只 (②)球到达0点后微平抛运动，则由H=立， 受重力，加速度为g,其初速度不为零，初速度方向斜向 上方 Π=0.85 可知一Ng (2)不是.由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高 则水平距离s=t=4,8m 点的速度等于水平方向的初速度。 答室(1)3.2m(2)4.8m [例题3订B解霸登直方向由h=名可得1一入 2h ,该斜抛 培优课二平抛运动规律的应用 运动等效为两个完全相同的平抛运动，时间是t的2倍，选 课堂·深度探究 项A错混：水平位移=2俨，选项B正确：初造度的 [例题]D解析如题图所示，接触斜面时位移方向与水平方 向的夹角为0，由平抛运动的推论可知，速度方向与水平方 竖直分量大小为g=√2gh,选项C错误：利用递度的合成 向的夹角中与0满足tang=2tan0,选项D正确. 规则，可得初速度大小为√话十2gh,选项D错误 [变式门D解析小球落在环上的最A [变式3]C解析A和B的加速度均等于重力加速度，即B的 低点C时所用时间最长，选项A错 加速度等于A的加速度，选项A错误：两球都做斜抛运动， 误：由平抛运动规律可知，小球的速 竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可 度方向与水平方向夹角的正切值 知，两球上升和下落的时间相等，而下落过程，根据1= 是位移方向与水平方向夹角正切 h 值的2倍，取值不同，小球落到环上时的位移方向与水平 g ,知下落时g相等，则两球飞行的时间相等，选项B错 方向的夹角不同，则速度方向和水平方向的夹角不相同，选 误：两球的飞行时间相等，A的水平位移小于B的水平位 项B错误：小球撞击半间环时速度的反向延长线一定通过 移，则A的水平速度小，最高点只有水平速度，故最高点A 此时水平位移的中，点，故不可能过国心，则无论购取何值， 的速度比B的速度小，选项D错误：落地时根据= 小球都不可能垂直撞击半圆环，达项D正确，C错误. √2，知A和B的竖直分速度一样大，B的水平分速度比 [例题2]解析(1)将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图 所示， A的水平分速度大，根据v=√十可知，B落地时的速 度比A落地时的速度大，选项C正确 课末·随堂演练 1.D解析平抛运动的物体的加速度恒定不变，速度方向时刻 变化，选项A错误：由于竖直分速度一直增大，而水平分速 37i 度不变，故合速度的方向逐渐由水平变为接近竖直，故速度 与竖直方向的夹角越来越小，选项B错误：设位移与竖直方 由图可知0=37°，8-53°， 向的夹角为a,则有tama=工=L-2,随时间1增大， 则am产登-熙 y 1 代入数据解得1=2s tana减小，故位移与竖直方向的夹角减小，选项C错误：平 (2)根据平抛运动的规律有A=?g, 抛运动的加速度不变，微匀变速运动，由△一g△1知，在相等 时间内速度变化量的大小相等，方向相同（均为竖直向下）， 可求得地出点距撞击点的高度=号×10X2m=20m 选项D正确 答系(1)2s(2)20m 2.C解析做斜抛运动的物体到达最高点时，竖直分速度为 [变式2]解析(1)运动员由A点到B,点做平抛运动，水平方向 零，水平分速度不为零，运动过程中始终仅受重力作用，所以 有竖直向下的重力加速度g,选项C正确. 的位移r=1,竖直方向的位移y=7g,又兰=tam37”, 3.C服小球微平抛运动，竖直方向有月=专g,则运动时 联立解得1=3s ，所以A球的运动时间A=V 间一Ng 2×2h ，B g (2)由题意知n37°=义=2 。,得A,B间的距离5 球的造动时间a=入要所以a:组=区：，由=/得 2sim37=75m. (3)运动员落在斜面上时速度的竖直分量=gt=10× 工，结合两球落地时的水平位移之比：TB=1:2,可 3m/s=30ms, ·174 运动员落到斜面上时的递度大小v=√话十配=10/13/s 项A错误：小球落地时的竖直方向速度，=gt=10X (4)如图所示，运动员距离斜面 0.5m/s=5m's,则小球落地时的速度大小为v=√十= 最远时，合速度方向与斜面平 /+5m/s=5√2ms,选项B错误：小球落地时的速度与 行，有tan37°- U 水平方向夹角的正切值tn0马=恩-1，则小球落地时的 即tan37°=匙 位移与水平方向的夹角的正切值为之，选项C正确：若水平 解得/=an37=1,5 g 速度h增大，tan0=巴，l不变，则tan0变小，0变小，选项D 答案(1)3s(2)75m(3)10,13ms(4)1.5s 错误. [例题3]解析(1)小球从A点抛出后在斜面上做类平抛运动， 2.A解析设斜面倾角为，小球落在斜面上速度方向偏向角 由牛顿第二定律得ngsin0=ta, 为0，甲球以速度v抛出，落在斜面上，如图所示，根据平抛运 得a=gsin 6. 动的推论可得tan0=2tanc,所以甲、乙两个小球落在斜面 (2)小球在沿斜面向下的方向做初速度为零的匀加速直线 运动，有点)之a 上时选度偏向角相等，故对甲有一0对乙有远 ,选项A正确，B、C、D错误. 解释悟 2c0s日所以本 (3)小球沿水平方向做匀速直线运动，有巴=， 小球在沿斜面向下的方向微初速度为零的匀加速直线运 动，有孔=at, 小球到达B点时的速度大小为=√十=√话十g. 圈ag0(②√臣8)VG+2动 3.AB解析设三小球在同一高度h处由静止释放，对a有 [变式3]C解析根据牛顿第二定律得，物体的加速度为a h 四9=gm0根据=号r,有1=√-√g品0选 21 sin 30 sin 30i 西：对b有h=g, 项A错误：根据方=，有w=么= b =bN gsin 0 别6=：时e有6=名n45·:则6=巨·治 g g 21 21· 所以1>>，选项A正确：当水平抛出三个小球时，小球b gsin 0 做平抛运动，竖直方向运动情况同第一种情况：小球，c在 选项B错误，C正确：在Q,点沿斜面向下方向的分速度为 斜面内做类平抛运动，沿斜面向下方向的运动同第一种情 21 o=a1=gsin0X√gsim0V2g1sin0,故物块离开Q点 况，所以=、t2=2、4=t,选项B正确，C、D错误. 4.D解析当飞镖的速度为50m/s时，飞镖运动时间为1= 时速度的大小为v=/话+=v6十2 glsin0= 5 +4)gsin0,选项D错误. 号一品、01s则飞绿在竖直方向上的位移为y=之g矿 [例题4]C解析若小物件恰好经过窗子上沿右侧，则有h= 号×10X0.1Pm=0.05m=5cm,将射中第5环线，当追度 2gi,L=4,解得=7ms:若小物件拾好经窗子下沿 大于50ms时，运动时间减小，经直位移减小，飞镖将射中 第5环线以内，选项A错误：由公式得1=吾一亮。=02 左侧，则有十H=号g戏，L十d=吹，解得功=3ms,综 上所述可得3mfs<<7ms,选项C正确. 则飞绿在竖直方向上的位移为)y一7财=是×10X0,2m [变式们ACD服断当小球落在A点时，有H=号g, 0.2m一20cm,则飞镖脱靶，选项B错误；若要击中第10环 的线内，下降的最大高度为Q.01m,报据公式可知A=之g对 ,联立解得=入品=号压ms,同理可知，当小 可知=Ng 2×0.0I. 10 易，最小速度为=兰= 球落在D点时，=5V2广-DV而ms,当小球落在 5 m/s=50,5ms,选项C错误：若要击中靶子，下落的高 g B点时，=(s+d√扇=5ms,当小球落在C点时， 50 =（s+d2万-是V而ms,选项A,C正确，B /2×0.0I 度不能想过0.1m,根据公式可得1=√g√ 10 错误：若P点的高度变为H,轨迹同时过D,点和B点，则 s,最小速度为0=工=5 2 此时初造度=5√2万一(《s叶√品，解得H t mfs=25/2m's,选项D正确. 10 1.8m,在此高度上，小球无论初速度多大，都不能直接落在 章末复习方案 桶底（桶边沿除外），选项D正确. 课末·随堂演练 章末·知识网终 1.C解析小球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，根据 切线时刻改变轨迹内侧平行四边形 重力功功1 h=g2,代入数据解得h=2×10X0.5m=1.25m,选 g立grG+远V+了抛物线 ·175·