第5章 第4节 抛体运动的规律-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019）

第五章抛体运动 上述现象说明平抛运动的竖直分运动是 标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但 不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分， 性金属片 剩余部分如图乙所示.图乙中水平方向与竖直 方向每小格的长度均代表0.10m,P、P2和 P3是轨迹图线上的3个点，P1和P、P2和P 之间的水平距离相等.完成下列填空：（重力加 地血面 速度g取10m.s2) VVVVWWWSYWLWWWYV 分 水平方向 (2)乙同学采用如图乙所示的装置.两个相同 的弧形轨道M、N,分别用于发射小铁球P、Q, 其中V的末端与可看作光滑的水平板相切，两 轨道上端分别装有电磁铁C、D、调节电磁铁 C、D的高度.使AC=BD从而保证小铁球P、 勿 Q在轨道出口处的水平初速度相等，现将小铁 (1)设P、P2和P的横坐标分别为、和 球P,Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电 ,纵坐标分别为y、为和，从图乙中可读出 源，使两小铁球能以相同的初速度同时分别从 y一2= m,y-y⅓|= m. 轨道M、N的下端射出，实验可观察到的现象 0-x2= m(保留两位小数). 应是 ,仅仅改变弧形 (2)若已知抛出后小球在水平方向上做匀速运 轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相 动，在竖直方向做自由落体运动，利用(1)中读 同的现象，上述现象说明平抛运动的水平分运 取的数据，求出小球从P运动到P:所用的时 动是 间为 s,小球抛出后的水平速度为 3.(实验拓展与创新)某同学用如图甲所示装置 m/s, 做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐 友情提示完成P,课时作业（四） 第4节 抛体运动的规律 答案精解P [学习目标]1.知道平抛运动的受力特点，理解平抛运动时匀变速曲线运动（物理观念）.2.理解 平抛运动的规律，知道其轨迹是抛物线（物理观念），3.掌握平抛运动的处理方法，会确定平抛运动的 速度和位移（科学思维）.4.了解斜抛运动的处理方法（科学思维）. 课前教材预案● 1教材梳理 知识点1平抛运动的速度 以速度沿水平方向抛出一物体，以抛出点 为原点，以初速度的方向为x轴方向，竖直 (1)水平方向：不受力，加速度是 ,水 向下的方向为y轴方向，建立如图所示的平面 平方向为 运动，u, 直角坐标系。 (2)竖直方向：只受重力，所以a= :竖 ·17 物理必修第二册课堂学案 直方向的初速度为 ,所以竖直方向为 (2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运 运动，= 动，初速度， ,如图所示 (3)合速度 大小：= =6+(gt): 方向：tan0= (0是v与水 平方向的夹角). 1自主检测 知识点2平抛运动的位移与轨迹 1.判断下列说法的正误. 1.水平位移：x= ① (1)做抛体运动的物体只受重力，所以加速度 2.竖直位移：y= @ 保持不变. () 3.轨迹方程：由①②两式消去时间t,可得平抛运 (2)做平抛运动的物体初速度越小，下落得 动的轨迹方程为y=5x,由此可知平抛运动 越慢 () 261 (3)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向 的轨迹是一条 一致 () 知识点3一般的抛体运动 (4)做平抛运动的物体，下落时间越长速度 物体被抛出时的速度饰沿斜上方或斜下方时，物 越大 () 体做斜抛运动（设功与水平方向夹角为）， 2.一物体以3ms的速度水平抛出，0.4s后，物 (1)水平方向：物体做 运动，初速度 体的速度大小为 ,在这段时间内物体 的速度的变化量为 课堂 深度探究●● 考点1对平抛运动的理解 2.平抛运动的特点 只受重力作用，不受其他方或 【情境导学】 人受力特点 其他力忽路不什 如图所示，球场上，运动员从某一高度以某一 排速度：大小为、方向胶白向下。 水平速度击出网球，不计空气阻力 运动特点 是变速线运动 速度大小。方向时刻变化 (1)网球击出后，受力情况怎样？其加速度的 大小和方向是怎样的？ 速度变它 △=g,仟益两个知等时 节点 回问隔内速度变化量机 (2)网球的运动是匀变速运动，还是变加速 同，方问经直向下 运动？ 位移变化 一水平方问：△x=△5，仁意相等问 问府内，水平位移等 特点 一竖方向：A=g(△，达续相等时间 问预内，位移差不变 【例题1】（多选）关于平抛运动，下列说法正确 的是 ( A.它是加速度不变的匀变速曲线运动 B.它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向 的匀加速直线运动的合运动 全知识拓展 C.它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向 L,平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线 的匀速直线运动的合运动 运动. D.它是速度大小不变的曲线运动 ·18 第五章抛体运动 思维导引：做平抛运动的物体，其水平方向的 【例题2】从某一高度处水平抛出一物体，它落地 分运动为匀速直线运动，竖直方向的分运动为 时速度是50m/s,方向与水平方向成53°角. 初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动， (不计空气阻力，g取10m/s2,cos53°=0.6， 【变式1】关于平抛运动，下列说法正确的是 sin53°=0.8)求： ( (1)抛出点的高度和水平射程： A.平抛运动是一种不受任何外力作用的运动 (2)抛出后3s末的速度大小： B.平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断 (3)抛出后3s内的位移大小 改变，不可能是匀变速运动 思维导引：由速度关系列式求出水平方向和 C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线 竖直方向上的速度增加量，运用平抛运动的 运动和竖直方向的自由落体运动 规律列式求解相关物理量. D.平抛运动的物体质量越小，落点就越远，质 量越大，落点就越近 考点2平抛运动规律的应用 【情境导学】 如图所示，用枪水平地射击一个靶子（忽略空 气阻力)，设子弹从枪口水平射出的瞬间，靶 子从静止开始自由下落，子弹能射中靶子吗？ 为什么？ 【变式2】如图所示，从地面上 方某点，将一小球以5m/s 的初速度沿水平方向抛 出，小球经过1s落地.不 知识拓展 计空气阻力，g取10m/s2,77 1.平抛运动的研究方法 则可求出 (1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线 A.小球抛出时离地面的高度是5m 运动和竖直方向上的自由落体运动， B.小球从抛出点到落地点的水平位移大小是 (2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速 6 m 度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位 移等 C.小球落地时的速度大小是15m/s 2.平抛运动的规律 D.小球落地时的速度方向与水平地面成30°角 (1)平抛运动的时间：1= 2h 考点3一般的抛体运动 ,只由高度决g 【情境导学】体育运动中投掷的链球，铅球、铁饼、 定，与初速度无关 标枪等（如图所示），都可以看作是斜上抛 (2)水平位移（射程）：x=1一Ng ,由初速 运动 度和高度共同决定， (3)落地速度：o=√好十=√/6十2gh,与水 平方向的夹角为0，tan0=匹=y2边，落地速 链球 铅球 铁饼 度由初速度和高度共同决定。 以抛出的铅球为例： ·19 物理必修第二册课堂学案 (1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受 A所用时间t厂 2h 力情况、速度有何特点？ (2)铅球在最高点的速度是零吗？ B水平位移大小x=2√g /2h C.初速度的竖直分量大小为2√gh D.初速度大小为6十gh 争知识拓展 思维导引：(1)将斜抛运动分解为竖直方向的 以斜上抛运动为例，如图所示. 运动和水平方向的运动：(2)水平方向仍为匀 速直线运动，竖直方向为初速度不为0、加速 度为g的匀变速运动：(3)利用运动的合成与 分解求解. 解题技巧 L.斜抛运动的速度 斜抛运动的分析技巧 水平速度：，=hr=wc0s0. 1,斜上（下）抛运动问题可用运动的合成与分 竖直速度：v,=w,一gt=%sin0一gt. 解进行分析，即分解为水平方向的匀速直线 2.斜抛运动的位移 运动和竖直方向的竖直上（下）抛运动. 水平位移：x=t=tcos. 2.对斜上抛运动 竖直位移：y=1sin0-。 (1)运动时间及射高由竖直分速度决定， 射程由水平分速度和抛射角决定。 3分析思路：一般抛体运动问题的处理方法和平 (2)由抛出，点到最高，点的过程可逆向看作 抛运动的处理方法相同，都是将运动分解为两 平抛运动来分析 个方向的简单的直线运动，分别为水平方向的 匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动 【变式3】如图所示，从水平地面上同一位置抛出 【例题3】如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控 两小球A,B,分别落在地面上的M、N两点， 制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边 两球运动的最大高度相同.空气阻力不计，则 等高平台上.棋子在某次跳跃过程中的轨迹 () 为抛物线，经最高点时速度为，此时离平台 的高度为九.棋子质量为m,空气阻力不计，重 力加速度为g.则此跳跃过程 A.B的加速度比A的加速度大 B.B的飞行时间比A的飞行时间长 C.B落地时的速度比A落地时的速度大 D.B在最高点的速度与A在最高点的速度相等 课末随堂演练●● 1.(平抛运动的理解)在地面上方某点将一小球 C.位移与竖直方向的夹角不变 以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻 D.在相等的时间间隔内，速度的变化量相等 力，则小球在随后的运动过程中 2.(斜抛运动的理解)做斜抛运动的物体，到达最 A.速度和加速度都在不断变化 高点时 () B.速度与竖直方向的夹角不变 A.速度为零，加速度不为零 ·20· 第五章抛体运动 B.速度为零，加速度也为零 4.如图所示，一位初中生将一个质量为m=2kg C.速度不为零，加速度也不为零 的实心球抛出，球离手时距地面高度约为h= D.速度不为零，加速度为零 1.8m,离手瞬间初速度约为=8m/s,球到 3.(平地远动规神的应用)如图所示，A、B两个小 达最高点O时的速度约为v=6m/s,忽略空 球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h, 气阻力，重力加速度g取10m‘s2.求： 将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移大 (1)O点离地面的高度H: 小之比为1：2，不计空气阻力，重力加速度为 (2)球到达O点后的运动过程中，平抛落地点 g,则下列说法正确的是 与O点的水平距离s, 7/7777777777 A.A、B两球的初速度大小之比为1：4 B.A、B两球的初速度大小之比为1：v2 C,若两球同时落地，则两球抛出的时间差为 B-n丽 D.若两球同时抛出，则落地的时间差为 2☑ 友情提示完成P1课时作业（五） 培优课二平抛运动规律的应用 答案精解P [学习目标]1.熟练运用平抛运动的规律解决相关问题（科学思维）.2.掌握平抛运动与斜面结合 问题的解题方法（科学思维）.3.能运用平抛运动的分析方法分析类平抛运动（科学思维）.4，分析物理 情境确定平抛运动的临界条件和极值问题（科学思维）， 课堂深度探究● 考点1平抛运动的两个重要推论 【例题1】如图所示，一小球自倾角为0的周定斜 面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，小球 L.做平抛运动的物体在某时刻速度方向与水平 与斜面接触时速度方向与水平方向的夹角 方向的夹角0、位移方向与水平方向的夹角α 满足 () 的关系为tan0=2tana. 2.做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向 延长线一定通过此时水平位移的中点. A.tan9=sin分 B.tan =cos 0 C.tan =tan D.tan =2tan 0 思维导引：根据平抛运动的推论，直接得出两 夹角的关系 ·21·两球同时落地，说明A球与B球在竖直方向的运动规律相 3.解析(1)由题图乙可知P与P:两点在坚直方向的间隔为6 同，即说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动， 格，P与P3两点在竖直方向的问隔为16格，所以有 (2)两小铁球P,Q能以相同的初速度同时分别从轨道下端 y-边=0.60m,|y一y|=1.60m.P与P两点在水 水平射出，小球P做平抛运动，小球Q沿水平方向做匀速 平方向的间隔为6格，则有x1一x=0.60m 直线运动，可以看到P球落地时刚好和Q球相遇：当改变 (2)由水平方向的运动特点可知P1到P与P2到P的时 燕形轨道M的高度时，两小球仍能相遇，说明平抛运动在 间相等，根据△y=gt, 水平方向的运动规律与匀速直线运动规律相同，即说明平 抛运动在水平方向上是匀速直线运动， 解程10.20则有w=-是8m人=80m8 答室(1)平抛运动在竖直方向上是自由落体运动(2)P球 答系(1)0.601.600.60(2)0.203.0 落地时刚好和Q球相遇平抛运动在水平方向上是匀速直 线运动 第4节 抛体运动的规律 [例题3]解析(1)小球每次离开斜轨后，应做轨迹相同的平抛 课前·教材预率 运动，所以实验前要反复调节实验装置，使斜轨末端水平， 【教材梳理】 每次从同一位置由静止释放小球，是为了使小球每次运动 知识点1 的初速度相同， (1)0匀速直线 (2)每次B板插入后一槽中会使小球的水平位移增加d,所 (2)g0自由落体g 以每次将B板向纸面内侧平移d,就可以对应水平位移的 变化，使B板上的x坐标能表示水平位置的变化. (3)√+ F马型 (3)用平滑曲线连接各点，可得轨迹如图所示 知识点2 1.wr 2.g 3.抛物线 知识点3 答系(1)斜轨末端水平保证小球每次射出时的初速度相 (1)匀速直线cos0 同(2)使板上的x坐标能表示小球的水平位移(3)见解 (2)sin 0 析图 【自主检测】 [变式3]解粉(1)由表中数据可知，在h一定时，小球水平位移 1.(1)/(2)× (3)×(4)X d与其初速度%成正比关系，与飞行时间（无关， 2.5m/s4m's 2h /2×0.420 课堂·深度探究 (2)计算小球飞行时间的理论值1=√g√10 ms= 【情境导学】 289.8ms中，g不能取值10ms2,应该取g=9.8m/s,这 (1)只受重力：加速度大小为g,方向竖直向下。 样计算出的t=292.8ms (2)网球运动过程中，加速度是不变的，所以网球的运动是匀 (3)导致偏差的可能原因是：光电门传感器位于槽口的内 变速曲线运动. 侧，水平槽口距底板高度h较大，小球飞行时受到空气阻力 [例题1门AB解析平抛运动只受重力，所以平抛运动是加速 作用等。 度不变的匀变速曲线运动，选项A正确：平抛运动在水平 答案(1)正比(2)重力加速度取值不正确，g取10ms 方向上不受力，做匀速直线运动，在竖直方向上初速度为 (3)光电门传感器位于槽口的内侧，小球直径过大，小球飞 零，仅受重力，做自由落体运动，选项B正确，C错误：平抛 行时受到空气阻力作用 运动的速度大小和方向都发生改变，选项D错误 课末·随堂演练 [变式1门C解析做平抛运动的物体除了受自身重力外，不受 1.B解析图甲是研究平抛运动的竖直方向分运动的实验装 其他外力，远项A错误：平抛运动轨迹是抛物线，它的速度 置，与水平方向的速度（打击力度）大小无关，选项A错误： 方向不断改变，物体的加速度是重力加速度，故平抛运动是 图乙要想获得稳定的平抛运动轨迹，应该保持稳定的压强， 匀变速曲线运动，选项B错误：平抛运动可以分解为水平方 因此要求坚直管上端A一定要低于水面，选项B正确；利用 向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，选项C正 图丙研究平抛运动时必须保证斜槽末端水平，并且每次释放 确：平抛运动的运动情况与物体的质量无关，选项D错误 时要求从同一位置由静止释放，选项C错误：坐标系应以小 【情境导学】 球在槽末端时的球心为原点，选项D错误 能够射中.子弹做平抛运动，其竖直方向做自由落体运动，相 2解析(1)金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开， 同时间内子弹与靶子下落的高度相同，故能够射中靶子， 自由下落，观察到两球同时落地：让A、B球恢复初始状态， [例题2]解析(1)设落地时竖直方向的速度0仅53 用较大的力敲击弹性金属片，即改变A球被弹出时的速度， 为以，水平速度为，则有 实验可观察到的现象应是：两球同时落地.小球B做自由落 以，=sin53°-50×0.8ms=40m/5, 体运动，小球A做平抛运动，同时落地的现象说明：平抛运动 %=cos53°=50×0.6m/s=30m/s, 在竖直方向上是自由落体运动. (2)将小铁球P,Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源， 抛出点的高度为方=马=80m, 使两小铁球能以相同的初速度，同时分别从轨道M、V的 下端射出，实验可观察到的现象应是：两球相碰，仅仅改变孤 水手射程==w·是=30×8m=120m 形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到和同的现象， (2)设抛出后3s末的速度为h,则 小球P从M轨道抛出后做平抛运动，小球Q从V轨道抛出 竖直方向的分速度g=gt-10×3m/s=30ms, 后做匀速直线运动，两球发生碰撞，这说明平抛运动在水平 防=√6+编=√30+30m/s=30V2m8. 方向上是匀速运动， (3)抛出后3s内物体的水平位移x=ta=30×3m= 答系两球同时落地 自由落体运动两球相碰匀速运动 90m, ·173· 竖直方向的位移为=名=是×10X3m=45m, 知A、B两球的初速度大小之比为1：2,2，选顷A、B错误： 故物体在35内的位移 若两球同时落地，则两球抛出的时间差△/=A一1=(W2 1=√x+=√90+45m=455m. ，选项C正确：若两球同时抛出，则落△=A一 1)入g 答案(1)80m120m(2)30√2m's(3)455m [变式2]A解析由题意得小球抛出时离地面的高度为h= -√臣选项D错说 2心=5m,选项A正确：小球从抛出点到落地，点的水平 4解析(1)忽略空气阻力，小球水平方向做匀速直线运动，当 球到达最高点时，其竖直方向的速度为零，此时小球的水平 位移大小为x=t一5，选项B错误：小球落地时的速度 速度为=6mfs, 大小为=√话十(g)严=55m's,选项C错误：设小球落 刚竖直初速度为y,=v话一7=2/7m/s, 地时的速度方向与水平地面夹角为0，则tan0=型=2，故0 小球坚直上升的高度为的=装14m 不等于30°，选项D错误. O点离地面的高度H=h+△M=3.2m 【情境导学】 (1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只 (②)球到达0点后微平抛运动，则由H=立， 受重力，加速度为g,其初速度不为零，初速度方向斜向 上方 Π=0.85 可知一Ng (2)不是.由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高 则水平距离s=t=4,8m 点的速度等于水平方向的初速度。 答室(1)3.2m(2)4.8m [例题3订B解霸登直方向由h=名可得1一入 2h ,该斜抛 培优课二平抛运动规律的应用 运动等效为两个完全相同的平抛运动，时间是t的2倍，选 课堂·深度探究 项A错混：水平位移=2俨，选项B正确：初造度的 [例题]D解析如题图所示，接触斜面时位移方向与水平方 向的夹角为0，由平抛运动的推论可知，速度方向与水平方 竖直分量大小为g=√2gh,选项C错误：利用递度的合成 向的夹角中与0满足tang=2tan0,选项D正确. 规则，可得初速度大小为√话十2gh,选项D错误 [变式门D解析小球落在环上的最A [变式3]C解析A和B的加速度均等于重力加速度，即B的 低点C时所用时间最长，选项A错 加速度等于A的加速度，选项A错误：两球都做斜抛运动， 误：由平抛运动规律可知，小球的速 竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可 度方向与水平方向夹角的正切值 知，两球上升和下落的时间相等，而下落过程，根据1= 是位移方向与水平方向夹角正切 h 值的2倍，取值不同，小球落到环上时的位移方向与水平 g ,知下落时g相等，则两球飞行的时间相等，选项B错 方向的夹角不同，则速度方向和水平方向的夹角不相同，选 误：两球的飞行时间相等，A的水平位移小于B的水平位 项B错误：小球撞击半间环时速度的反向延长线一定通过 移，则A的水平速度小，最高点只有水平速度，故最高点A 此时水平位移的中，点，故不可能过国心，则无论购取何值， 的速度比B的速度小，选项D错误：落地时根据= 小球都不可能垂直撞击半圆环，达项D正确，C错误. √2，知A和B的竖直分速度一样大，B的水平分速度比 [例题2]解析(1)将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图 所示， A的水平分速度大，根据v=√十可知，B落地时的速 度比A落地时的速度大，选项C正确 课末·随堂演练 1.D解析平抛运动的物体的加速度恒定不变，速度方向时刻 变化，选项A错误：由于竖直分速度一直增大，而水平分速 37i 度不变，故合速度的方向逐渐由水平变为接近竖直，故速度 与竖直方向的夹角越来越小，选项B错误：设位移与竖直方 由图可知0=37°，8-53°， 向的夹角为a,则有tama=工=L-2,随时间1增大， 则am产登-熙 y 1 代入数据解得1=2s tana减小，故位移与竖直方向的夹角减小，选项C错误：平 (2)根据平抛运动的规律有A=?g, 抛运动的加速度不变，微匀变速运动，由△一g△1知，在相等 时间内速度变化量的大小相等，方向相同（均为竖直向下）， 可求得地出点距撞击点的高度=号×10X2m=20m 选项D正确 答系(1)2s(2)20m 2.C解析做斜抛运动的物体到达最高点时，竖直分速度为 [变式2]解析(1)运动员由A点到B,点做平抛运动，水平方向 零，水平分速度不为零，运动过程中始终仅受重力作用，所以 有竖直向下的重力加速度g,选项C正确. 的位移r=1,竖直方向的位移y=7g,又兰=tam37”, 3.C服小球微平抛运动，竖直方向有月=专g,则运动时 联立解得1=3s ，所以A球的运动时间A=V 间一Ng 2×2h ，B g (2)由题意知n37°=义=2 。,得A,B间的距离5 球的造动时间a=入要所以a:组=区：，由=/得 2sim37=75m. (3)运动员落在斜面上时速度的竖直分量=gt=10× 工，结合两球落地时的水平位移之比：TB=1:2,可 3m/s=30ms, ·174