第5章 培优课1 小船渡河和关联速度问题-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019）

物理 必修第二册 课堂学案 课末 随堂演练 1.(运动的合成)(多选)关于运动的合成,下列说 B.质点所受的合外力为3N,做匀变速直线 法正确的是 ( 运动 A.合运动的速度一定比每一个分运动的速 C.2s末质点速度大小为6ms 度大 D.0~2s内质点的位移大小约为12m B.两个速度大小不同的匀速直线运动的合运 4.(合远动的轨迹)如图所示,粗糙的水平桌面 动一定是直线运动 C.两个分运动是直线运动的合运动,一定是直 上放置着一辆小车,小车上安装一竖直且注 线运动 满清水的玻璃管,玻璃管中放一块适当的圆 D.两个分运动的时间,一定与它们的合运动的 柱形的红蜡块,红蜡块能由底部匀速上升到 时间相等 顶端,小车从位置A开始以初速度v向右做 2.(运动的合成与分解)(多选)一质点在xOy平 匀减速运动,同时由底部释放红蜡块,经过一 面内从O点开始运动的轨迹如图所示,则该质 段时间后,小车运动到图中虚线位置B处.以 点的速度 C 蜡块初始位置为原点,按照如图建立坐标系 则在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能 ( 是下列各图中的 - A.若x方向始终匀速,则y方向先加速后减速 B.若x方向始终匀速,则y方向先减速后加速 C.若y方向始终匀速,则x方向先减速后加速 D.若v方向始终匀速,则x方向先加速后减速 3.(合遥动性质的判断)质量为2kg的质点在 xOy平面内做曲线运动,质点在x方向的速 2 度一时间图像和y方向的位移-时间图像如 图所示,下列说法正确的是 ( ) (n.) __yut C 1友信提示 完成Pus课时作业(二) A.质点的初速度大小为3m/s 培优课一 小船渡河和关联速度问题 答案精解P [学习目标]1.能运用运动的合成与分解的知识,分析小船渡河问题,会求解渡河的最短时间和 最短位移(科学思维).2.会分析实际运动中的关联速度问题,建立常见的绳关联模型和杆关联模型 (科学思维). .10. 第五章 抛体运动 深度探究 考点 小船渡河模型 【例题1】河宽d-120m,水流速度v-3m/s,小 船在静水中的速度v一6m/s,求: 1.小船渡河情景 (1要使它渡河的时间最短,则小船应如何液 如图所示,一条宽为d的大河,小船从码头A 河?最短渡河时间是多少? 出发,到对岸的码头B.已知河水流速为,小 (2)要使它渡河的航程最短,则小船应如何渡 船在静水中的航速为; 河?最短的航程是多少? B (3)若水流速度变为v-10m/s.要使它渡河 的航程最短,则小船应如何渡河?最短的航 ________ 程是多少? ) 77777777777 思维导引:渡河时间最短,船头方向必定垂直 A 河岸,且与水流速度无关:渡河航程最短,则 2.处理方法 需先比较水与船的速度大小,再讨论位移的 (1)小船渡河时实际上参与了两个方向的分运 方向与大小. 动,即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对 水的运动(船在静水中的运动,运动方向为船 头朝向的方向),船的实际运动是合运动 (2)由于河的宽度是确定的,所以首先应确定 渡河的速度,然后计算渡河的时间,再根据等 时性分别研究两个分运动或合运动 【变式1】如图所示,河宽d一 3.小船渡河问题的常见三种情况 20m,小船要行驶到河对 情况 图示 说明 岸,P处为小船的正对岸 当船头垂直于河岸时,小 位置,已知小船的划行速度o一5m/s,水流 船渡河时间最短,最短时 速度一3m/s.下列说法正确的是 ) 渡河时 间为.._.此时渡河 t._ 间最短 A.小船行驶到对岸P点的时间为4s # 。 B.小船行驶到对岸P点的时间为5s C.若水流速变大,小船行驶到对岸的最短时 当v时,如果满足 间变长 -cos0-0,合速度 D.若水流速变大,小船行驶到对岸的最短时 垂直于河岸,小船渡河位 间变短 移最短(等于河宽d),此 考点②关联速度问题 时渡河时间(- vasin 1.“关联”模型 渡河位 当时,如果船头 关联速度问题一般是指物拉绳(或杆)和绳(或 移最短 方向(方向)与合速度 ___ 杆)拉物问题,高中阶段研究的绳都是不可伸 “ 方向垂直,小船渡河位移 长的,杆都是不可伸长且不可压缩的,即绳或 最短.由图知sin-. 杆的长度不会改变,绳、杆等连接的两个物体 最短渡河位移为I二 在运动过程中,其速度通常是不一样的,但两 _dv 个物体沿绳或杆方向的速度大小相等,我们称 sin 之为关联速度. .11. 物理 必修第二册 课堂学案 2.分析关联问题的思路 速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相 碰),则 . (1)先确定合运动,即物体的实际运动 ) (2)确定合运动的两个实际作用效果,一是沿 绳(或杆)方向的平动效果;二是沿垂直于细 (或杆)方向的转动效果,即将实际速度分解为 垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两 A.绳与杆的夹角为a时,B的速率为vsin。 个分量. B.绳与杆的夹角为a时,B的速率为vcosa (3)按平行四边形定则进行分解,作出运动失 C.物体B也做匀速直线运动 量图. D.物体B做匀加速直线运动 (4)根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解 思维导引:将A物体的速度按照沿绳方向和 3.常见模型 垂直于绳方向进行分解,则B的速度等于A 沿绳方向的分速度,据此分析B的速度和运 77 动情况. 【变式2】(多选)甲、乙两光滑 7777777 小球(均可视为质点)用轻 ! r-rrnx0 .cns=c0B 直杆连接,乙球处于粗糙水 甲 乙 平地面上,甲球紧靠在粗糖 的坚直墙壁上,初始时轻杆竖直,杆长为4m 施加微小的扰动使得乙球沿水平地面向右滑 #) 动,如图所示,当乙球距离起点3m时,下列 77777777777777 说法正确的是 ) _'-'Co v:=*8 丙 1 A.甲、乙两球的速度大小之比为/7:3 【例题2】如图所示,物体A套在竖直杆上,经细 B.甲、乙两球的速度大小之比为37:7 绳通过光滑轻质定滑轮拉动物体B在水平面 C.甲球即将落地时,乙球的速度与甲球的速 上运动,开始时A、B间的细绳呈水平状态 度大小相等 现由计算机控制物体A的运动,使其恰好以 D. 甲球即将落地时,乙球的速度为零 课末 随堂演练 1.(小船渡河问题)如图所示,一条小船位于200m 2.(小船渡河问题)(多选)在某次抗洪救灾中,一 宽的河正中A点处,从这里向下游100v3m 落水者与河岸的距离d-10m,正随水漂流 处有一危险区,当时水流速度为4m/s,为了使 水流速度一3m/s,河岸平直,当落水者与岸 小船避并危险区沿直线到达对岸,小船在静水 边武警战士的距离最小时立即下水施救,武警 中的速度至少是 ( ) 战士相对于河水的游冰速度v一2.0m/s.下 列分析正确的是 。 ) A.武警战士的头朝向与河岸下游方向成30{*}角 时,救人所用的时间最短 A.4③ B. 83 m/s m/s 3 3 B.武警战士的头朝垂直于河岸方向游泳时,救 C.2m/s D.4m/s 人所用的时间最短 .12· 第五章 抛体运动 C. 当以最短的时间抓住落水者时,武警战十沿 4.(杆关联问题)如图所示,一轻杆两端分别固定 河岸方向发生的位移为15m 质量为m和m;的小球A和B(A、B均可视 D. 由于 ,武警战士始终不能抓住落水者 为质点).将其放在一个光滑球形容器中从位 3.(绳关联问题)在固定斜面体上放置物体B,物 置1开始下滑,当轻杆到达位置2时球A与球 体B用绳子通过定滑轮与物体A相连,A穿在 形容器球心等高,其速度大小为,已知此时 光滑的竖直杆上,当B以速度v。沿斜面体匀 轻杆与水平面成0一30{}角,球B的速度大小为 速下滑时,使物体A到达如图所示位置,绳与 ( v:,则 _ 竖直杆的夹角为0,连接B的绳子始终与斜面 体平行,则物体A上升的速度是 ( ) _ ① □A _)_ B B.-2v A.vsinf C..- D.-③ C.ocosf I反信提示完成P课时作业(三) 第3节 实验:探究平抛运动的特点 答案精解P: [学习目标]1.知道抛体运动、平抛运动的概念,会运用运动的分解分析平抛运动(物理观念). 2.会设计实验探究平抛运动两个分运动的特点,并描绘出平抛运动的轨迹(科学探究).3.通过探究平 批运动的特点的实验,掌握处理探究实验中数据的方法(科学探究) 课前 教材预案 ll教材梳理] 知识点3实验方案 知识点抛体运动和平抛运动 方案一:频闪照相(或录制视频)的方法 (1)通过频闪照相(或录制视频),获得小球做 1.抛体运动:以一定的速度将物体抛出,在空气 平抛运动时的频闪照片(如图所示); 阻力 的情况下,物体只受 作 用的运动. 2.平抛运动:初速度沿 方向的抛体运动 知识点②实验思路 (2)以抛出点为原点:建立直角坐标系; (3)通过频闪照片描出小球经过相等时间间隔 1.基本思路:把复杂的曲线运动分解为不同方向 所到达的位置: 上两个相对简单的 运动. (4)测量出T、27、3T...时间内小球做平抛运 2.平抛运动的分解:可以尝试将平抛运动分解为 动的水平位移和竖直位移,并填入表格; 方向的分运动和 方向的分 (5)分析数据得出小球水平分运动和竖直分运 运动. 动的特点: .13:平方向的加速度为0，竖直方向的加速度不变，即蜡块的加 加速，选项A错误，B正确：若y方向始终匀速，则受力先沿 速度不变，蜡块做匀变速曲线运动，选项B错误：蜡块在水 十x方向，后沿一x方向，如图乙所示，可知x方向先加速后 平方向上做匀速直线运动，在相同时间内水平方向位移大 减速，选项C错误，D正确」 小相等，选项D正确；蜡块在竖直方向上做匀加速直线运 动，在相同时间内位移大小不相等，选项C错误. 【情境导学】 (1)同时参与了竖直方向和水平方向的运动：竖直方向上的 运动是分运动.(2)用平行四边形定则求合速度. [例题2]解析由题图可知，物体在，x轴方向上以3m/s的速度 H 做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为 0.5ms2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动. 3.D解析由题图x方向的速度一时间图像可知，质，点在x方 1)在t=0时，物体的速度助=，=3m叫s. 向做匀加速直线运动，加速度为1.5ms2,x方向受力F,= (2)在1=8s时，物体沿x抽方向的速度为3ms,沿y抽方 3N,由题图y方向的位移一时间图像可知，质点在y方向做 匀速直线运动，速度大小为山=4m/s,y方向受力F,=0. 向的速度为4m/s,所以物体的速度为=√好十= 因此质点的初速度大小为5ms,选项A错误；质点受到的 5 m/s. 合外力恒为3N,质点初速度方向与合外力方向不在同一直 (3)在4s的时间内物体在x轴方向发生的位移为x= 线上，故做匀变速曲线运动，选项B错误：2s末质，点速度大小 1=12m,物体在y轴方向发生的位移为y=名a=4m, 为=√十4m/s=2√13m/s,选项C错误：0一2s内，x 所以4s内物体发生的位移为=、x十y=410m 方向上的位移大小为x=w1什受a=9my方向上的位移 答系(1)3m's(2)5ms(3)4、10m 大小为y=8m,合位移大小为1=/x十y=,145m12m, [变式2]B解析运动员同时参与了两个分运动：竖直方向向 选项D正确. 下落的运动和水平方向随风飘的运动，这两个分运动同时 4.A解析当合速度的方向与合力（合加速度）的方向不在同 发生，相互独立，所以水平风力越大，运动员水平方向速度 一条直线上时，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力 越大，则着地速度越大，但下落时间由下落的高度决定，与 方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向：蜡块的合速度 风力无关，选项B正确」 方向斜向右上方，因小车以初速度向右减速运动，则合加速 【情境导学】 度方向水平向左，不在同一条直线上，轨迹的凹向要大致指 货物做曲线运动.轨迹示意图如图所示. 向合力的方向，选项A正确，B、C、D错误， 培优课一小船渡河和关联速度问题 课堂·深度探究 [例题3]B解析乘客所受合力沿车前行方向，与其速度方向 [例题1门解粉(1)当船头垂直河岸渡河时渡河时间最短，最短 不在一条直线上，选项A,C错误，B正确：当公交车的速度 时同为加一品- 2s=20s 为5m时s时，该乘客对地的速度为v=v十(=√29ms, (2)小船以最短距离过河时，船头需斜向上游，使合速度垂 选项D错误 直于河岸，设船头与河岸的夹角为，如图甲所示： [变式3]解析(1)小圆柱体R沿竖直方向做匀速运动， 有y=功t, 则有1=义=6 vo3 $=2s, 小圆柱体R沿水平方向做初速度为0的匀加速直线运动， 有=f,解得a==2癸4cmyg=2m. 由几何关系可得osa=西=名' 则此时R的速度大小 这时船头与河岸上游夹角为a=60°，最短航程即为河宽，为 120m. =(at)=3+4 cm s=5 cm s. (3)因为水流速度大于船在静水中的速度，所以合速度的方 (2)因合力沿x物正方向，由合力指向运动轨迹弯曲的内侧 向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸，当合速度的 可判断轨迹示意图，选项D正确. 方向与船头方向垂直时，渡河航程最短.如图乙所示： 答案(1)52(2)D 课末·随堂演练 1.BD解析运动的合成是位移、速度、加速度等这些矢量的合 成，故合矢量的大小不一定大于分矢量，选项A错误：两个 2 匀速直线运动的加速度都为零，故合运动的加速度一定也为 设此时船头方向与河岸上游的夹角为. 零，但合运动的速度不为零，故合运动一定是匀速直线运动， 选项B正确；合运动是否是直线运动，取决于合运动的加速 由儿何关系可得@0器-8-06， 度与合运动的初速度是否在同一直线上，而与分运动是否是 解得0=53°， 直线运动无关，选项C错误：由合运动与分运动的等时性知， 选项D正确. 根据几何关系可得总 2.BD解析从轨迹图可知，若x方向始终匀速，开始阶段，曲 代入数据可解得最短航程s=200m 线向工轴偏转，说明合力沿一y方向，后来曲线向十y轴偏 [变式1]B解析小船要行驶到对岸P点，船头应偏向上游， 转，说明合力沿十y方向，如图甲所示，可知y方向先减速后 使合速度垂直河岸，合速度大小为=/行一话=4m/s,到 ·171· 达P点的时间为1==5s,选项A错误，B正确：当船头 识可知小球B此时速度方向与杆成a=60°角，因此 边0s60°= 垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间为1。=4=4s, 之边，两球沿杆方向的速度相等，即物=1，解 1 得边=助，选项C正确。 与水流遠度无边关，故水流速度变大，小船行驶到对岸的 最短时间不变，选项C、D错误。 [例题2]B解析如图所示，将物体A的速度按图示两个方向 分解，绳子速率=vW=Cos:而绳子速率等于物体B 的速率，则物体B的速率vn=%=C0sa,选项A错误，B 正确：因物体A向下运动的过程中a减小，则cosa增大， 增大，物体B做加速直线运动，但不是匀加速直线运动，选 项C、D错误. 第3节 实验：探究平抛运动的特点 课前·教材预案 【教材梳理】 知识点1 1.可以忽略重力 2.水平 知识点2 1.直线2.水平竖直 [变式2]BD解析设轻杆与竖直方向的夹角为0，则4在沿杆 知识点3 方向的分量为/=)cs,边在沿杆方向的分量为边 步骤1 (1)平抛 自由落体(2)仍同时落地自由落体 秘sin0,而/=边，图示位置时，有c0s日 4.sin 0=3 运动 步骤2(1)①水平③同一 @相等⑦位移相等匀速直 解得此时甲，乙两球的速度大小之比为丝=3 边7，选项A 线运动 (2)①水平静止②竖直竖直③同一位置④球心 错误，B正确：当甲球即将落地时，有0=90°，此时甲球的速 课堂·深度探究 度达到最大，而乙球的速度为零，选项C错误，D正确。 [例题1]解析(1)在水平方向上，相同时间位移相等，故水平方 课末·随堂演练 向是匀速直线运动， 1,C解析恰使小船避开危险区，小船应沿直线AB到达对岸， (2)在竖直方向上，根据△h=gT,得g=9.75m/s2,所以 中园所示，有m需6 竖直方向是自由落体运动， ,所以0=30°，当船 答案(1)匀速直线(2)自由落体 头与AB垂直时，小船在静水中的速度最小，最小速度为 [变式1门解扬(1)记录物体位置的a,b,c,d.相邻两点间的水平 m=2sin0=4sin30°mfs=2ms,选项C正确. 距离均相等，为两个小格，即水平方向上在相同时间内发生 C 的位移相等，故物体在水平方向上做匀速直线运动：相邻两 点间的竖直距离分别为1格、2格、3格，所以在竖直方向满 足“相等时间内相邻位移之差相等”，故竖直方向上做匀加 速直线运动 (2)假设α，点为抛出，点，则竖直方向初速度为零，物体在竖 直方向做初速度为零的匀加速直线运动，4、b、c,d相邻两，点 2.BC解析当落水者与岸边武警战士的距离最小时，武警战 间的时间间隔相等，竖直分位移之比应为1：3：5，而题图 士的头朝垂直于河岸方向游泳时，救人所用的时间最短，选 中位移之比为1：2：3，所以a点不是抛出点. 项A错误，B正确：武警战士的头朝垂直于河岸方向游泳时， 答系(1)匀速直线匀加速直线见解析(2)不是见 运动时间1==5s,武警战士沿河岸方向的位移工== 解析 15m,选项C正确：因为武警战士进入水中后，会有一个与水 [例题2]解析(1)实验时需要重垂线来确定竖直方向，选项B 正确 流相同的速度，只要速度方向适当，则武警战士能抓住落水 (2)为保证每次小球运动的初速度相同，每次必须由同一位 者，选项D错误 3.D解析将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向 置静止释放小球，选项A正确：实验中，不必严格地等距离 下降记录小球位置，选项B错误：为保证小球在空中运动时 的两个分速度，如图所示，根据平行四边形定则得山=C0s日， 只受到重力，小球运动时不应与木板上的白纸相接触，选项 co50选项D正确，A,B,C错误 解得=纬 C正确；为使描得的轨迹精准些，误差小些，记录的点应适 当多一些，选项D正确. (3)若小球在水平方向上做匀速直线运动，则满足= 2一工=一2=4一，位移较大时，距离的测量误差较 小，故用导计算水平速度误差较小，选项D正确， 答3(1)B(2)ACD(3)-x=一=一 4.C解析小球A与球形容器球心等高，速度方向竖直向 x D 下，速度分解如图所示，有1=孙sm30°=号功，由几何知 [变式2]解析(1)在击打金属片时，金属片把A球沿水平方向 弹出，A球做平抛运动，同时B球被松开，做自由落体运动， ·172·