第5章 第2节 运动的合成与分解-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019）

物理必修第二册课堂学案 守货©“ 球的实 际路径 P 人Soned 的 A B D 课末 随堂演练● 1.(曲线运动的性质)关于曲线运动的性质，下列 ↑)运动轨迹 说法正确的是 ( A.曲线运动可能是匀速运动 B.曲线运动一定是变速运动 ↓F C.曲线运动不可能是匀变速运动 A.F:的方向、F4的方向 D.曲线运动的加速度方向可能与速度方向相同 B.F的方向、F2的方向 2.(曲线运动的特点)如图所示，篮球沿优美的弧 C.F的方向、F的方向 线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速 D.F2的方向、F的方向 度方向的是 4.质点在一平面内沿曲线由P运动到Q,如果用 U、a、F分别表示质点在运动过程中的速度、加 速度和受到的合力，下列图中可能正确的是 A.v B.v C.v D.v 3.(曲线运动的泰件)质点在恒力F的作用下，由 f O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时的 D 速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿 图示中的 ( 友情提示完成P课时作业（一） 第2节 运动的合成与分解 答案精解P [学习目标]1，理解合运动、分运动的概念，掌握运动的合成与分解的方法（科学思维）.2.能运用 运动的合成与分解的知识分析一些实际运动（科学思维）. 课前教材预案● 教材梳理 知识点1一个平面运动的实例 1.建立坐标系 蜡块的位惜 研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立 坐标系.如图所示，以蜡块开始匀速 2.蜡块运动的位置：以)表示玻璃管向右匀速 运动的位置为 ,以 的方向和 移动的速度，以，表示蜡块沿玻璃管匀速上 的方向分别为x轴和y轴的方向，建 升的速度，则在某时刻，蜡块的位置P的坐 立平面直角坐标系. 标：x= y= 6 第五章抛体运动 3.蜡块运动的轨迹：在x、y的表达式中消去t,得 度和加速度的合成和分解，遵循 到y=必x,可见此式代表的是一条 定则（或三角形定则） U I自主检测 即蜡块的运动轨迹是 1.判断下列说法的正误. 4.蜡块运动的速度：大小=十，方向满足 (1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等. tan () U (2)合运动是实际发生的运动. 知识点2运动的合成与分解 (3)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动， L,合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运 一定也是匀速直线运动， 动，那么物体实际发生的运动就是 (4)合运动的速度一定比分运动的速度大 同时参与的几个运动就是 ( 2.运动的合成与分解：由分运动求合运动的过 2.若某一炮筒与水平方向成37°角，炮弹从炮口 程，叫作运动的 :由合运动求分运动 射出时的速度大小为1000m/s,则射出瞬间 的过程，叫作运动的 炮弹在水平方向的分速度大小是 m/s, 3.运动的合成与分解实质上是对运动的位移、速 竖直方向的分速度大小是 m/8. 课堂深度探究● 一个平面运动示例：研究蜡块的运 的 ,(填正确选项前的字母) 考点1 动分解 A.理想实验法 B.控制变量法 C.等效替代法 D.极限法 【例题1】课堂上老师为了研究运动的合成与分 (2)根据题中数据画出蜡块的运动轨迹 解做了如下实验：在一端封闭、长约1m的玻 璃管内注满清水，水中放一个蜡块，将玻璃管 (3)玻璃管向右平移的加速度a m/s2. 的开口端用橡胶塞塞紧（如图甲），然后将玻 (4)1=2s时蜡块水平方向的速度= m s 璃管倒置，蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃 思维导引：蜡块向水平和竖直方向分解后的 管水平向右移动.从1=0开始计时，蜡块在玻 运动分别符合匀变速直线运动和匀速直线运 璃管内每1s内上升的距离都是5cm,玻璃 动的特点，分解后分别按照匀变速或匀速直 管向右匀加速平移，每1s内通过的水平位移 线运动的运动学公式进行分析和计算， 依次是4cm、8cm、12cm、16cm.图乙中，y 【变式1】如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管 表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻 中注满清水，水中放一蜡块R(可视为质点). 璃管通过的水平位移，1=0时蜡块位于坐标 将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且 原点 与y轴重合，在蜡块R从坐标原点由静止开 cm 始匀加速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向 0 做匀速直线运动，以地面为参考系，下列说法 正确的是 010203040r市 甲 (1)为了研究蜡块的实际运动，分别研究了蜡 块在x、y方向上的运动，这运用了物理学中 。7 物理必修第二册课堂学案 A.蜡块R的运动轨迹为直线 (1)物体在1=0时的速度大小： B.蜡块R的加速度逐渐增大 (2)1=8s时物体的速度大小： C.蜡块R在相同时间内的竖直方向上的位移 (3)=4s时物体的位移大小 大小相等 思维导引：由题图读出物体某时刻在x、y轴 D.蜡块R在相同时间内的水平方向上的位 方向上的分速度，由运动的合成与分解求出 移大小相等 合速度与合位移. 考点2运动的合成与分解 【情境导学】在刮风的下雨天，我们观察到雨滴总 是斜着向下降落的，试问： (1)雨滴在降落时同时参与了什么方向上的 运动？竖直方向的运动是雨滴的合运动还是 分运动？ (2)应用什么定则求合速度？ 方法应用 运动的合成与分解的常用处理方法 1.作图法，即应用平行四边形定则严格 作图。 全知识拓展 2.解析法，即应用解三角形的方法列方程 1,合运动与分运动的四个特性 等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 【变式2】跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育运 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 动，当运动员在某高度从直升机上由静止跳 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 下后，在下落过程中将会受到水平风力的影 独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 响，下列说法正确的是 A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可 2.运动的合成与分解 完成更多的动作 (1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度 B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对 的合成与分解.其合成、分解遵循平行四边形 运动员造成伤害 定则 C.运动员下落时间与风力有关 (2)对速度)进行分解时，不能随意分解，应按 D.运动员着地速度与风力无关 物体的实际运动效果进行分解。 【例题2】如图所示，甲图表示某物体在x轴方向 考点3对合运动性质和轨迹的判断 上的分速度的，-1的图像，乙图表示该物体 【情境导学】如图所示，旋臂式起重机的旋臂保持 在y轴方向上的分速度的u,-1图像.求： 不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一 四·s力 rm·' 是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物 沿旋臂水平方向运动.现天车吊着货物正在 沿水平方向向右匀速运动，同时又使货物沿 竖直方向做向上的匀减速运动.货物做直线 2468/ 2468t 运动还是曲线运动？在地面上观察到货物运 8 第五章抛体运动 动的轨迹是怎样的？（画出货物运动的轨迹 【例题3】公交车是人们出行的重要交通工具，如 示意图) 图所示是某公交车内部座位示意图，其中座 位A和座位B的连线与公交车的前进方向 天布 垂直.当公交车在某一站台由静止开始启动， 做匀加速直线运动的同时，一名乘客从A座 位沿AB连线相对公交车以2m/s的速度匀 速运动到B座位，则下列关于该乘客的运动 货物 描述正确的是 () 00 0000 一车前方向 A该乘客的运动轨迹为直线 B.该乘客的运动轨迹为曲线 年知识拓展 C.因该乘客在公交车上做匀速直线运动，所 1.合运动的性质判断 以乘客处于平衡状态 为0：静止或匀速线运动 D.当公交车的速度为5m/s时，该乘客对地 大小、问 变化：非匀变速运动 的速度为7m/s 不变：匀变速运动 速 思维导引：乘客的运动是车前进方向的匀加 与速度 共线：片戗运动 速运动，与垂直车前进方向的匀速运动的合 不典线：曲线运动 运动，判断出乘客的运动轨迹，根据运动的合 2.互成角度的两个直线运动的合成 成求合速度 分运动 合运动 矢量图 条件 【变式3】某研究性学习小组进行了如下实验：如 图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满 两个匀速直 匀速直线 清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R(R a=0 线运动 运动 视为质点).将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧 后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以 一个匀速直 =3cm/s的速度匀速上浮的同时玻璃管沿x 线运动和一 匀变速曲 a与v 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动. 个匀变速直 线运动 成a角 Ym 线运动 初速度为 两个初速度 零的匀加 为零的匀加 场=0 速直线 (1)该同学测出某时刻R的坐标为(4cm, 速直线运动 运动 6cm),此时R的速度大小为 cm/s. R的加速度大小为 cm/s2. 匀变速直 a与v (2)R在上升过程中运动轨迹的示意图是 两个初速 度不为零 线运动 方向相同 的匀加速 匀变速曲 a与v 直线运动 线运动 成a角 9 物理必修第二册课堂学案 课末随堂演练●◆ 1,(运动的合成)（多选）关于运动的合成，下列说 B.质点所受的合外力为3N,做匀变速直线 法正确的是 () 运动 A.合运动的速度一定比每一个分运动的速 C.2s末质点速度大小为6ms 度大 D.0~2s内质点的位移大小约为12m B.两个速度大小不同的匀速直线运动的合运 4.(合运动的轨迹)如图所示，粗糙的水平桌面 动一定是直线运动 C.两个分运动是直线运动的合运动，一定是直 上放置着一辆小车，小车上安装一竖直且注 线运动 满清水的玻璃管，玻璃管中放一块适当的圆 D.两个分运动的时间，一定与它们的合运动的 柱形的红蜡块，红蜡块能由底部匀速上升到 时间相等 顶端.小车从位置A开始以初速度向右做 2.(运动的合成与分解)（多选）一质点在Oy平 匀减速运动，同时由底部释放红蜡块.经过一 面内从O点开始运动的轨迹如图所示，则该质 段时间后，小车运动到图中虚线位置B处.以 点的速度 蜡块初始位置为原点，按照如图建立坐标系， 则在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能 是下列各图中的 () ↑ A,若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速 B.若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速 C.若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速 D.若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速 3.(合运动性质的判断)质量为2kg的质点在 xOy平面内做曲线运动，质点在x方向的速 度一时间图像和y方向的位移一时间图像如 图所示，下列说法正确的是 ( 4/·5 友情提示完成Ps课时作业（二） A.质点的初速度大小为3m's 培优课一小船渡河和关联速度问题 答案精解Pm [学习目标]1.能运用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题，会求解渡河的最短时间和 最短位移（科学思维），2.会分析实际运动中的关联速度问题，建立常见的绳关联模型和杆关联模型 (科学思维). ·10·课堂学案答案 第五章 抛体运动 力方向，根据曲线运动的条件可知，加速度的方向与速度的 方向一定不在同一条直线上，选项D错误。 第1节 曲线运动 2.C解析篮球的速度方向沿轨迹在该点的切线方向，选项C 正确. 课前·教材预案 3.A解析由于物体微曲线运动，根据物体做曲线运动的条件 【教材梳理】 可知，合力与速度不在同一条直线上，同时物体的受力方向 知识点1 指向运动轨迹弯曲的方向，所以恒力F可能沿F1、F,的方 1.切线方向 向，不可能沿F1、F:的方向，选项A正确，B、C,D错误 2.方向变速 4.D解析质点做曲线运动，质点的速度方向沿着轨迹的切线 知识点2 方向，选项A错误：质点受到的合力应该指向运动轨迹弯曲 1.不在同一直线上 的内侧，并且合力的方向和加速度的方向是相同的，所以加 2.不在同一直线上 速度的方向也是指向运动轨迹述弯曲的内侧，由此可以判断， 【自主检测】 选项B、C错误，D正确. 1.(1)×(2)/(3)×(4)× 第2节 运动的合成与分解 2.(1)做曲线运动的物体速度方向为轨迹在该点的切线方向， 所以钢球从A端或拆去一段轨道后从B端滚出时的速度方 课前·教材预案 向仍然沿B点的切线方向飞出.(2)当质点在一段时间内从 【教材梳理】 B点运动到A点，平均速度方向同位移方向，即BA方向：B 知识点1 与A点距离接近O时，质点在A点方向为沿A点切线方向 1.平面直角 原点O水平向右竖直向上 斜向下.(3)曲线运动一定是变速运动，加速度不为零 2.u1以1 课堂·深度探究 3.过原点的直线直线 【情境导学】 知识点2 (1)沿砂轮的切线方向.(2)是. 1.合运动分运动 [例题1门A解析做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变 2.合成分解 化，选项A正确：速度方向发生变化的运动不一定是曲线 3.平行四边形 运动，如物体做往复直线运动，选项B错误：速度是矢量，速 【自主检测】 度的变化包括大小和方向的支化，如匀变速直线运动，物体 1.(1)/(2)/ (3)/(4)× 速度大小发生变化，但不是做曲线运动，选项C错误；：做直 2.800600 线运动的物体加速度也可以变化，如变加速直线运动，逸项 课堂·深度探穷 D错误. 【情境导学】 [变式1门A解析焰火做曲线运动，某，点的瞬时速度方向为该 (口)雨滴同时参与了竖直向下和水平方向上的运动：竖直方 点的切线方向，选项A正确。 向的运动是雨滴的分运动. 【情境导学】 (2)应用平行四边形定则求合速度。 各点受力方向和速度方向如图所示。 [例题1门解析(1)类似验证力的平行四边形原则实验，本实验运 用两个方向的分运动代替合运动，是等效替代法.故选 (2)蜡块的运动轨迹如图所示， ↑cm 0 [例题2]C解析当物体所受合力的方向与它的速度方向不 在同一直线上时，物体做曲线运动，选项A、B错误：物体做 曲线运动时，其所受合力的方向与速度方向不在同一直线 上，合力的方向可能发生变化，也可能不变，选项C正确：做 匀变速曲线运动的物体所受的合力恒定不变，而不只是合 010203040 力大小不变，选项D错误. (3)根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内发生的位移 [变式]D解析当物体所受合力方向与速度方向不在同一 差的关系△x=aT=4cm,玻璃管向右平移的加速度为 条直线上时，物体做曲线运动，并且合力指向轨迹的凹侧， 选项D正确. a=÷-是×10tm/g=0.04mns. 课末·随堂演练 (4)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程 1.B解析曲线运动的速度方向时刻改变，所以曲线运动不可 能是匀逸运动，选项A错误：曲线运动的速度方向沿着曲线 平均选度，1=28时蜡块水平的速度为=西，=8× 2T 2×1 上某点的切线方向，时刻改变，所以曲线运动一定是变速运 102mws=0.1m/s. 动，选项B正确：曲线运动的条件是合力与速度不共线，当合 答系(1)C(2)见解析图(3)0.04(4)0.1 力是恒力时，曲线运动是匀变速曲线运动，选项C错误：做曲 [变式1]D解析蜡块初速度方向为水平方向，加速度方向为 线运动的质点的加速度方向就是质点在曲线上对应点的受 竖直方向，所以蜡块做的是曲线运动，选项A错误：蜡块水 ·170- 平方向的加速度为0，竖直方向的加速度不变，即蜡块的加 加速，选项A错误，B正确：若y方向始终匀速，则受力先沿 速度不变，蜡块做匀变速曲线运动，选项B错误：蜡块在水 十x方向，后沿一x方向，如图乙所示，可知x方向先加速后 平方向上做匀速直线运动，在相同时间内水平方向位移大 减速，选项C错误，D正确」 小相等，选项D正确；蜡块在竖直方向上做匀加速直线运 动，在相同时间内位移大小不相等，选项C错误. 【情境导学】 (1)同时参与了竖直方向和水平方向的运动：竖直方向上的 运动是分运动.(2)用平行四边形定则求合速度. [例题2]解析由题图可知，物体在，x轴方向上以3m/s的速度 H 做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为 0.5ms2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动. 3.D解析由题图x方向的速度一时间图像可知，质，点在x方 1)在t=0时，物体的速度助=，=3m叫s. 向做匀加速直线运动，加速度为1.5ms2,x方向受力F,= (2)在1=8s时，物体沿x抽方向的速度为3ms,沿y抽方 3N,由题图y方向的位移一时间图像可知，质点在y方向做 匀速直线运动，速度大小为山=4m/s,y方向受力F,=0. 向的速度为4m/s,所以物体的速度为=√好十= 因此质点的初速度大小为5ms,选项A错误；质点受到的 5 m/s. 合外力恒为3N,质点初速度方向与合外力方向不在同一直 (3)在4s的时间内物体在x轴方向发生的位移为x= 线上，故做匀变速曲线运动，选项B错误：2s末质，点速度大小 1=12m,物体在y轴方向发生的位移为y=名a=4m, 为=√十4m/s=2√13m/s,选项C错误：0一2s内，x 所以4s内物体发生的位移为=、x十y=410m 方向上的位移大小为x=w1什受a=9my方向上的位移 答系(1)3m's(2)5ms(3)4、10m 大小为y=8m,合位移大小为1=/x十y=,145m12m, [变式2]B解析运动员同时参与了两个分运动：竖直方向向 选项D正确. 下落的运动和水平方向随风飘的运动，这两个分运动同时 4.A解析当合速度的方向与合力（合加速度）的方向不在同 发生，相互独立，所以水平风力越大，运动员水平方向速度 一条直线上时，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力 越大，则着地速度越大，但下落时间由下落的高度决定，与 方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向：蜡块的合速度 风力无关，选项B正确」 方向斜向右上方，因小车以初速度向右减速运动，则合加速 【情境导学】 度方向水平向左，不在同一条直线上，轨迹的凹向要大致指 货物做曲线运动.轨迹示意图如图所示. 向合力的方向，选项A正确，B、C、D错误， 培优课一小船渡河和关联速度问题 课堂·深度探究 [例题3]B解析乘客所受合力沿车前行方向，与其速度方向 [例题1门解粉(1)当船头垂直河岸渡河时渡河时间最短，最短 不在一条直线上，选项A,C错误，B正确：当公交车的速度 时同为加一品- 2s=20s 为5m时s时，该乘客对地的速度为v=v十(=√29ms, (2)小船以最短距离过河时，船头需斜向上游，使合速度垂 选项D错误 直于河岸，设船头与河岸的夹角为，如图甲所示： [变式3]解析(1)小圆柱体R沿竖直方向做匀速运动， 有y=功t, 则有1=义=6 vo3 $=2s, 小圆柱体R沿水平方向做初速度为0的匀加速直线运动， 有=f,解得a==2癸4cmyg=2m. 由几何关系可得osa=西=名' 则此时R的速度大小 这时船头与河岸上游夹角为a=60°，最短航程即为河宽，为 120m. =(at)=3+4 cm s=5 cm s. (3)因为水流速度大于船在静水中的速度，所以合速度的方 (2)因合力沿x物正方向，由合力指向运动轨迹弯曲的内侧 向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸，当合速度的 可判断轨迹示意图，选项D正确. 方向与船头方向垂直时，渡河航程最短.如图乙所示： 答案(1)52(2)D 课末·随堂演练 1.BD解析运动的合成是位移、速度、加速度等这些矢量的合 成，故合矢量的大小不一定大于分矢量，选项A错误：两个 2 匀速直线运动的加速度都为零，故合运动的加速度一定也为 设此时船头方向与河岸上游的夹角为. 零，但合运动的速度不为零，故合运动一定是匀速直线运动， 选项B正确；合运动是否是直线运动，取决于合运动的加速 由儿何关系可得@0器-8-06， 度与合运动的初速度是否在同一直线上，而与分运动是否是 解得0=53°， 直线运动无关，选项C错误：由合运动与分运动的等时性知， 选项D正确. 根据几何关系可得总 2.BD解析从轨迹图可知，若x方向始终匀速，开始阶段，曲 代入数据可解得最短航程s=200m 线向工轴偏转，说明合力沿一y方向，后来曲线向十y轴偏 [变式1]B解析小船要行驶到对岸P点，船头应偏向上游， 转，说明合力沿十y方向，如图甲所示，可知y方向先减速后 使合速度垂直河岸，合速度大小为=/行一话=4m/s,到 ·171·