《加法交换律和乘法交换律》（教案）-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

《加法交换律和乘法交换律》教学设计 教学目标： 1.经历探索加法交换律和乘法交换律的过程，并能用字母表示加法交换律和乘法交换律，渗透符号化思想。 2.能运用生活事例解释加法交换律和乘法交换律，理解这两个运算律在数学中的应用。 3.在学习活动中感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点：加法交换律和乘法交换律的理解和运用。 教学难点：通过猜想、举例验证的方法得到加法、乘法交换律。 教学过程： 一、谈话导入 师：同学们，过段时间有许多老师来我们学校参观访问，他们第一次来到我们学校，对我们，我们班，我们学校，学校的周边都不太了解，谁愿意来给我们介绍一下？ 生介绍。 师：同学们真热情，你们刚才说我们金沙小学有 生：4个校区。 师：这是 生：A区；B区；C区；D区； 师：如图所示，从A区到D区有这样一条路线，途中会经过我们的B区，谢老师了解到从A区到B区大约有1000米，从D区到B区大约有1200米，那我想知道A区到D区相距多远？该怎么列式？ 生：1000+1200=2200； 师：还可以怎么列式呢？ 生：还可以列式为1200+1000=2200。 二、新知传授 1、认识加法交换律 师：观察这2个算式，你们有什么发现？ 生：它们的加数都是一样的，只不过交换了一下位置。一个是1在前面，一个是2在前面，它们的答案都是一样的。 师：说的太好了，无论是1000+1200还是1200+1000，都是在交换。 生：顺序。 师：你说的顺序在这里指的是他们的位置，对吗？ 生：对。 师：它们的结果都是 生：3。 师：说的真好，谁来结合情境说一说？你说。 生：第一个算式，我们是用A区到B区的距离加上B区到D区的距离；第二个算式我们是用B区到D区的距离，加上B区到A区的距离。但是他们走的都是同样一条路，所以他们的距离是不变的。 师：说得真好，都是在求一共多少米。我们还可以画线段图来表示A区到D区的距离，那除了这么表示，我们能不能这么表示？ 生：能。 师：那既然他们的结果相等，我们就可以像这么来表示：1000+1200=1200+1000，行吗？ 生：行。 师：我们大声地来读一读。 生读1000+1200=1200+1000 师：那你们还能举出一些像这样的例子吗？请你们在学习任务单上完成任务1. 生：能。 师：谁来试一试？你来。 生：8+5=5+8。 师：前面说完整。 生：8+5=13，5+8=13；8+5=5+8。 师：声音很洪亮，还有吗？你说一说。 生：2+3=5；3+2=5；2+3=3+2； 师：同学们，你们举的都是算式的例子，有没有像这样生活中的例子呢？你来试一试。 生举例子。 师：它们的结果都是？ 生：一样的。 师：除了生活中的例子，我们还可以通过画图来举例，像这样的例子举得完吗？ 生：举不完。 师：像这样的例子，举也举不完，那你们有什么发现？有想法了是吗？那赶紧把你的想法记录在学习任务单上的第2题上面。 生动手操作。用时2分钟 师巡视，收集素材。看同学们都有自己喜欢的记录方式。 师：老师发现了同学们有各种各样的表示方式，我们一起来欣赏一下，好吗？ 生：好。 师：我们来看第一个同学的。谁的，赶紧来给大家分享一下。 生分享，把加数的位置交换，答案是不变的。 师：你的答案就是它们的和。这位同学也像刚才一样举了一些例子，行吗？ 生：行。 师：谢谢你，我们来看第2个同学的发现，你来说说你的发现。 生分享。 师：我想采访刚才的第一位同学，你更喜欢哪一种。 生：喜欢第二种，因为第一种只包括了3+5和12+7，但第二种包括了所有的加法算式。 师：她说的太好了，谁听懂了。 你来说一说。 生复述。 师：同学们的发言太精彩了，谢老师还看到有些小朋友的表示方式很有创造力，我们一起来欣赏一下。（加数1+加数2=加数2+加数1）行吗？ 生：行。 师：图形的。 生：行。 师：字母的。 生：行。 师：选用不同的符号来表示都行，如果这里谢老师选用小写的字母a和b来表示两个加数，我们该怎么记录发现呢？全班告诉我。 生：a+b=b+a。 师：那用字母表示有什么好处？你来说。 生：因为用这种字母表示更方便，它可以表示所有的数字。 师：比如在这里就可以表示 生：表示1000+1200=1200+1000。 师：那这里呢？ 生：8+5=5+8； 师：那还能表示我们举不完的所有例子吗？ 生：能。 师：看来字母表示对所有例子都 生：都是可以的。 师：她说的很好，掌声送给她。那用字母这种符号来表示还有什么好处？ 生：非常简单。 师：比什么简单。 生：文字。 师：比我的文字描述更加简洁。 那它表示什么意思呢，谁再来说一说。你来。 生：加数+加数=加数+加数。 师：谁有补充。 生：加数1+加数2=加数2+加数1。 师：也就是说两个数相加，交换加数的位置，和不变。来，我们大声地说一说。 生说。 师：通过刚才的探索，我们发现了这个规律，那谁来给它取个名字。 生：加法交换律。 师：你太会取名字了，它确实就叫加法交换律，上到这，老师有一个疑问，为什么在加法中会存在这样的一个规律？交换两个加数的位置，和怎么都不变？ 生：就是因为加法算式里面还是那2个加数，就比如说2+3=3+2，加数还是2和3，所以它们的和不变。 师：是的，像这里，不管是3+5还是 生：5+3。 师：都是把这2个数给 生：加起来。 师：所以与它们的位置是 生:没有关系的。 师：原来它的根源在这，谢谢你还能从加法的意义帮助我们解释。那同学们，通过刚才我们的探索，我们发现了什么？ 生：交换2个加数的位置，他们的和不变。 2、探究乘法交换律 师：是的，因此我们推出了加法交换律。在加法中，有这样一个规律，除了加法，你们还想研究点什么，你来。 生；乘法。 师：还有吗？ 生：除法。 师：有没有除法交换律？你来。 生：减法。 师：有没有减法交换律，你们真善于联想，加减乘除，本是一家，那到底有没有呢，你们来猜猜看。 生：我觉得有。 师：谁有。 生：乘法有，乘法的两个乘数位置变了，它们的积还是不变。 师：那我再采访一个同学，你觉得呢？ 生：我觉得有。 师：谁有。 生：乘法有。 师：减法和除法呢？ 生：也有。 师：那到底有没有呢？这是我们的一个猜想，那既然是猜想，我们得？ 生：验证。 师：是的，请看到任务2，开始你的验证吧。 时间为3分钟半（操作2分钟+交流1分钟半） 师巡视：如果也存在这样的规律，把它记录下来，赶紧开始你们的小组交流。 师：时间到了，我们有请这个小组做个分享，其他小组认真倾听，做好你的倾听和疑问。 小组分享。有没有减法交换律呢，我举出了个例子6-5=1，我交换被减数和减数的位置，5-6却没有得出答案，所以我发现减法是没有交换律的。请问大家有什么想说的。 生：我觉得是有减法交换律的，如果被减数和减数相同，它们的答案等于0。 生：我觉得你举出来的例子是个特殊例子，规律要满足所有的例子，我举出来的这个例子就不满足，所以这个规律是不成立的。还有没有疑问。 生：我觉得只要举出一个反例，就能证明规律不成立。 师：就像他刚才所说，有一个 生：反例。 师：那这个猜想就 生：不成立。 师：那有没有减法交换律呢？ 生：没有。 师：谢谢你们精彩的发言，你们相互发言，相互争执，相互补充，太棒了，我期待接下来更精彩的发言。 生：我们的第2种猜想是有没有除法交换律，因为我举了个例子，10➗2=5，然后我交换了被除数和除数的位置，2➗10，我们都没有学过，所以我们觉得没有除法交换律。 师：那它们的结果肯定是 生：不一样的，请问大家有什么想说的。 生：我有个例子，50➗50=1，交换位置，还是等于1。 生：你举出来的例子是个特例，我们再举一个例子，36➗6=6，把36和6交换位置，那跟我们这个结果一样，也是算不出来的，你这个是个特例，而只要有1个反例就不成立。 生：我们的第3种猜想是有乘法交换律，我们用2❌5=10，然后把乘数交换位置，5❌2=10，虽然它们的位置交换了，它们的积是一样的，所以有乘法交换律，请问大家有什么想法？ 生：通过以上的例子我们得出了一个结论，减法和除法是没有交换律的，而乘法是有的，乘法的交换律可以用a❌b=b❌a来记录。 师：那你们能说一说用字母表示式子是什么意思吗？ 生：就是第一个乘数❌第二个乘数等于第二个乘数❌第一个乘数。因为乘数没有变，只是位置变了，不影响它们的积。 师：是的，我们就说。 生：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 师：他们的发言精彩吗？ 生；精彩。 师：我们班的孩子真棒，组内分工明确，我们有相互补充，相互质疑问的，掌声送给他们。那同学们，还有别的例子吗？你说说看。 生：3❌5=5❌3； 师：都是算式的例子啊，有没有小朋友能举一个生活中的例子来说明一下。 生：就是一行有5支笔，有4行。横着看，我们就可以列式为4❌5，竖着看，一列有4支，有5列，就可以列式为5❌4，因为他们都是在求一共有多少支笔，并且答案也一样，所以可以把他们合并起来，4❌5=5❌4。 师：可以吗？ 生：可以。 师：同学们，提到乘法你们会想到什么图？ 生：点子图。 师：老师这里刚好有一副点子图，你能结合点子图给大家解释一下吗？那请你再来分享一下。 生：这是一张点子图，竖着看，它有6列，一列有4个点子，可以列式为6❌4，然后横着看，它有4行，每行有6个点子，可以列式为4❌6。它们合并起来的算式就是6❌4=4❌6。 师：都是在求一共 生：有多少个点子。 师：谢谢你，还能结合点子图从乘法的意义给我们做个说明。太感谢你了，掌声送给她。 师：同学们，通过我们的猜想， 验证，得出了我们的结论，什么结论？大声的告诉我，有 生：有乘法交换律和加法交换律，没有减法交换律和除法交换律。 师：后面你还可以举一些像这样生活中的例子和画图去证明为什么没有除法和减法交换律，好吗？ 生：好。 师：那像这样的例子觉得完吗？ 生：举不完。 师：所以我们还得用我们的字母表示。同学们，通过我们刚才加法交换律的学习，我们提出了猜想，接着大胆举例验证，得出了我们的结论，这就是我们科学探究的过程，学习到这里，仔细观察这两个交换律，它们有什么相同之处和不同之处？ 想分享一下吗，你说。 生： 我发现它们都可以用字母等方法来表示。 师：用字母表示更加 生：方便，简单。 师：观察它们，还发现了什么相同之处？ 生：还发现交换位置，一个和不变，一个积不变。 三、巩固学习 师：无论位置怎么改变，结果都不变，这就是它们的共同之处，学到这里，老师想检验一下，你学得怎么样，有没有信心。 生：有。 1、应用乘法交换律和加法交换律 师：你能结合今天学习的知识解释下面计算的道理吗？第一个谁来，你说说看。 生：第一个是358+276=634，我们可以把它反过来计算一次，拿来验算，就用276+358，也等于634。 师：这里用到了我们今天学习的哪个规律？ 生：加法交换律。 师：看来加法交换律还能帮助我们验算。这个呢，怎么算式是5❌107，竖式怎么是这样写的呀？ 生：因为如果把少的那个数写在下面的话，这样子计算更方便一些。 师：那它应用了。 生：乘法交换律。 2、巩固练习 师：这就是这2个交换律带给我们的好处，今后它将一直伴随我们学习。敢不敢再来迎接一个挑战，第一个谁来。 生做题。 师：难不倒你们，那再挑战一下。第一个谁来。 生：交换两个加数的位置，0和82，它们的和都是82，不变，所以是加法交换律。 师：思路清晰，语言表达流畅，我期待听到更精彩的发言，第二个。 生：它们虽然结果是一样的，但是加数不一样，所以不符合。 师：这就说明加法交换律运算两边的数 生：是一样的。 师：谢谢你，会观察，接着。 你来。 生：这个不是，因为它的两个乘数不一样。 3、拓展延伸 师：说得真好.刚才我们求出了A区到D区相距多远，那结合图例，我们想要知道A区到C区有多远，我们怎么解决这个问题？ 生：用A区到B区的距离加上B区到D区的距离再加上D区到C区的距离，就可以求出A区到C区的距离； 师：用算式怎么表达？ 生：1000+1200+800=3000； 师：那有个小朋友这么列式可以吗？ 生：可以。 师：他们的答案都是 生：3000. 师：我们再来看一组算式，答案是 生：600。 师：这个呢。 生：也等于600。 师：那想一想，你们发现了什么？你来说。 生：我发现它们两组算式答案都一样。只不过它们每组算式的第2个算式加了小括号。 师：算式改变了。 生：改变了运算顺序，但没有改变数字和答案。 师：说的太好了，是的，算式改变了，结果没有变。这和我们刚才探索的加法交换律和乘法交换律特征是有些 生：相似的。 师：这说明在运算中除了有加法交换律和乘法交换律这样的规律，可能还藏着 生：其他的规律。 四、课堂总结 师：还等着我们努力去探索。今天是我们学习运算律的第一节课，那么同学们，通过今天的学习，你有什么收获，对你探寻其他运算中的规律有什么帮助呢？生：我学习到了可以用加法交换律或乘法交换律进行验算，使我运算得更准确。 师：还有吗？你来。 生：我觉得可以用反例来验证，只要有一个不满足，它就不是规律。 师：这是我们数学常用的用反例反驳的方法。你还想说吗？ 生：这两个规律在以后的脱式计算里更方便。 师：是的，通过我们加法交换律的探索，我们大胆地提出了猜想，以后我们在学习中遇到问题的时候，我们也可以大胆 生：猜想。 师：并 生：验证。 师：最后得出我们的结论，发现我们其他运算中还有没有类似规律， 我们还可以把我们的规律像这样表示出来，因为用字母表示更加 生：简洁。 师：还能代表所有，看来同学们已经体会到了它们的好处，老师希望你们在今后的学习中多猜想，在探究中发现数学蕴含的奥秘，好吗？ 生：好。 师：这节课就上到这里，下课。 板书设计： 运算律 加法交换律 乘法交换律 1000+1200=2200 1000+1200=1200+1000 猜想 ？ 1200+1000=2200 验证 2✖5=5✖2 8+5=5+8 3✖5=5✖3 2+3=3+2 6✖4=4✖6 。。。。。。 。。。。。。 a+b=b+a 结论 a✖b=b✖a 两个数相加，交换加数的位置，和不变；两个数相乘，交换乘数的位置，积不变； 学科网（北京）股份有限公司 $$