精品解析：湖南省永州市蓝山县民族中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

民族中学2024年上期第二次能力提升练习八年级数学 一、单选题 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A．图形既轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意； B．图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意； C．图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意； D．图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 1，1，2 B. 3，4，5 C. 3，4，12 D. 4，6，8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．解题关键是熟练运用勾股定理的逆定理加以判断即可． 【详解】解：A、因为，不能构成三角形；故此选项不符合题意； B、因为，能构成直角三角形，故此选项符合题意； C、因为，不能构成三角形；故此选项不符合题意； D、因为，不能构成直角三角形．故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点所在的象限是第四象限． 故选：D． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可得出答案． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原说法错误，不符合题意； B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原说法错误，不符合题意； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原说法正确，符合题意； D、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了判断命题真假，平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解此题的关键． 5. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形外角和定理，由多边形的外角和定理直接可求出结论，掌握正八边形的外角和为是解此题的关键． 【详解】解：正八边形的外角和为， 每一个外角为， 故选：B． 6. 如图，平行四边形的周长为，的周长比的周长多6，则为（ ） A. 7 B. 9 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质．根据题意正确的表示周长是解题的关键． 由周长可得，，，然后计算求解即可． 【详解】解：∵平行四边形， ∴， 由题意知，平行四边形的周长为， 的周长为，的周长为， ∴，整理得，， 得，， 解得，， 故选：A． 7. 如图，在菱形中，对角线交于点，且，，过点作于点，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查菱形的性质，勾股定理，关键是根据面积法得到的长． 利用菱形的性质即可计算得出的长，再根据面积法即可得到的长． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， 故选：B． 8. 平面直角坐标系内轴，，点A的坐标为，则点B的坐标为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行于横轴上的点纵坐标相等分析计算即可． 【详解】∵轴， ∴A点与B点纵坐标相同，横坐标之差等于其距离， B点横坐标为，或， 故B点坐标为：或． 故选：D 【点睛】本题考查平行于坐标轴的线上的点的坐标特征，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键． 9. 如图，在中，，，点D，E分别是边，的中点，连接，点F在上且，则的长是（ ） A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用三角形中位线定理得到．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到．所以由图中线段间的和差关系来求线段的长度即可．解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 【详解】解：∵点D、E分别是边、的中点， ∴是的中位线， ∵， ∴． ∵，D是的中点，， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，在矩形中，，，动点、分别在、上，则的最小值是（ ）cm A. B. C. 6 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先根据轴对称确定出点M和N的位置，再利用面积求出，进而求出，最后用含角的直角三角形的性质即可求出的最小值 【详解】解：如图，作出点C关于的对称点E，过点E作于N，交于M，连接，此时最小． ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， 又，即， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由对称得，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 即：的最小值为． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，含角的直角三角形的性质，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置． 二、填空题 11. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 【答案】七 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可． 【详解】设这个多边形是边形，根据题意得， ， 解得． 故答案为七． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 12. 点向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案． 【详解】解：点向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度对应点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 13. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行________米． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】解：如图，设大树高为，小树高为， 过点作于，连接， ，，， 在中，， 故小鸟至少飞行， 故答案为：13． 14. 如图，在平行四边形中，，，平分交边于点E，平分交边于点F，且、交于平行四边形内部点G，则线段_____． 【答案】2 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，，由角平分线的性质可得，，再根据等腰三角形的性质，利用即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ，， 平分交边于点E，平分交边于点F， ，， ，， ，， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 15. 如图，射线是的平分线，C是射线上一点，于点F．若D是射线上一点，且，则的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 过点作于点，根据角平分线的性质定理，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 射线是的平分线，，， ∴， ∴的面积是． 故答案为：． 16. 如图，菱形中，对角线和相交于点O，H为边的中点，若，则菱形的周长为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边中心的性质． 根据菱形的性质得出，根据直角三角形斜边上的中线性质求出，再求出周长即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵H为边的中点，， ∴， 即， ∴菱形的周长是， 故答案为：． 17. 如图，把矩形沿翻折，点B恰好落在边的处，若，，则矩形的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠问题、平行线的性质、勾股定理、矩形的性质等知识点，灵活运用折叠的性质成为解题的关键． 由折叠可得，，根据平行线性质可得，，求出的长度，然后根据矩形的面积公式即可解答． 【详解】解：∵把矩形沿翻折，点B恰好落在边的处， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴且， ∴且， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形依此规律，则点的坐标是 __． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据图形的变化得出OAn的变化规律，判断出点A2021的所在象限，再求出其坐标即可． 【详解】解：由已知，点A每次旋转转动45°，则转动一周需转动(次)， 而， ， ， …， (n为正整数)， 即每次转动点A到原点的距离变为转动前的倍， ， 点的在第三象限的角平分线上， ∴， 设点A2021(x,x)，其中x<0， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点A2021的坐标是 【点睛】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应该注意各个象限内点的坐标符号． 三、解答题 19. 如图，点在同一条直线上，，，，．求证：． 【答案】 证明：，， ， ，， ， ， ， 即：． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握利用证明两个直角三角形全等，是解题的关键．证明，从而得到：，利用，即可得证． 【详解】略 20. 如图，在平面直角坐标系中，如图所示．将向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位，得到． （1）写出三个顶点的坐标； （2）在平面直角坐标系中画出； （3）求的面积． 【答案】（1），， （2） 如图，即为所求． （3）12 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可直接得出答案． （2）根据平移的性质作图即可． （3）利用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：由图可得， ，，． 【小问2详解】 解：将向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位，得到三个对应点的坐标分别是，，，描出这三个点，顺次连接，则即为所求． 【小问3详解】 解：中，，高为4， 的面积为． 21. 如图，一个梯子长25米，顶端A靠在墙上（墙与地面垂直），这时梯子下端B与墙角C距离为7米． （1）求梯子顶端A与地面的距离的长； （2）若梯子的顶端A下滑到E，使，求梯子的下端B滑动的距离的长． 【答案】（1）梯子顶端A与地面的距离的长为24米 （2）梯子的下端B滑动的距离的长为8米 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键． （1）直接利用勾股定理得出的长； （2）利用勾股定理得出的长进而得出答案． 【小问1详解】 由勾股定理可得：24（米）， 答：梯子顶端A与地面的距离的长为24米； 【小问2详解】 ∵梯子的顶端A下滑到E，使， ∴（米）， ∴15（米）， 则（米）， 答：梯子的下端B滑动的距离的长为8米． 22. 如图，四边形是平行四边形，E，F是对角线上的两点，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） 证明：四边形为平行四边形， ，， ， 又， （2） 证明：， ，， ， ∴， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟记判定方法是解本题的关键； （1）先证明，，再结合可得结论； （2）由全等三角形的性质可得，，再证明，可得，从而可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 在平行四边形中，过点作于点，点在上且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，平分，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ∴， ∵， 四边形是平行四边形， ∵， ， 四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）由四边形是平行四边形，可得，由，可证四边形是平行四边形，由，可得，进而结论得证； （2）由四边形是平行四边形，可得，由四边形是矩形，可得，则，由勾股定理得，，由角平分线与平行线可得，，进而可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， 四边形是矩形， ， ， 由勾股定理得，， 平分， ， ∵， ， ， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，角平分线，等角对等边，熟练掌握平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，角平分线，等角对等边是解题的关键． 24. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”． 例如：的“2属派生点”为，即． （1）点的“3属派生点”的坐标为　　　　； （2）若点的“3属派生点”的坐标为，求点的坐标； （3）若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形： （1）根据“k属派生点”的定义即可得； （2）设点的坐标为，根据“k属派生点”的定义列方程组求解即可； （3）根据题意得点的坐标为，点的坐标为，求出和，根据线段的长度为线段长度的2倍列方程求解即可 【小问1详解】 解：点的“3属派生点”的坐标为， 即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点的坐标为， 由题意知， 解得：， 即点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵点在轴的正半轴上， ∴，， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴线段的长为到轴距离为， ∵在轴正半轴，线段的长为， ∴，即， ∴． 25. 如图，在四边形中，，对角线相交于点O，平分，过点D作，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定和性质，勾股定理，斜边上的中线： （1）平行线结合角平分线推出，进而得到，得到四边形是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形为菱形，即可得出结论； （2）勾股定理求出的长，根据斜边上的中线得到，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形； ∴， ∴， ∵，， ∴． 26. 在正方形中，点E、F分别在边上，且，连接． （1）如图1，试判断之间的数量关系，并写出证明过程． （2）如图2，连接，与、分别相交于点M、N，若正方形的边长为6，，求的长； （3）判断线段三者之间的数量关系并证明你的结论﹒ 【答案】（1） ，理由如下： 延长至，使，连接，如图所示： ∵四边形为正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）； （3） 三者之间的数量关系为． 证明：延长至，使，连接，在上截取，连接，，如图， 由（1）可知，，即， 在和中， ， ∴， ∴， ， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 即． 【解析】 【分析】此题考查了三角形全等、勾股定理，解题的关键是构造辅助线，熟悉三角形全等的证明． （1）延长，使，证明和，求得； （2）设，则，在中，根据勾股定理列式计算即可求解； （3）三者之间的数量关系：，证明和，根据勾股定理即可证明． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：设， 则， 由（1）可知， ， 在中， 根据勾股定理可得， ， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 民族中学2024年上期第二次能力提升练习八年级数学 一、单选题 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 1，1，2 B. 3，4，5 C. 3，4，12 D. 4，6，8 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平行四边形的周长为，的周长比的周长多6，则为（ ） A. 7 B. 9 C. D. 7. 如图，在菱形中，对角线交于点，且，，过点作于点，则长为（ ） A. B. C. D. 8. 平面直角坐标系内轴，，点A的坐标为，则点B的坐标为（　　） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，在中，，，点D，E分别是边，的中点，连接，点F在上且，则的长是（ ） A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 10. 如图，在矩形中，，，动点、分别在、上，则的最小值是（ ）cm A. B. C. 6 D. 3 二、填空题 11. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 12. 点向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度对应点的坐标为______． 13. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行________米． 14. 如图，在平行四边形中，，，平分交边于点E，平分交边于点F，且、交于平行四边形内部点G，则线段_____． 15. 如图，射线是的平分线，C是射线上一点，于点F．若D是射线上一点，且，则的面积是__________． 16. 如图，菱形中，对角线和相交于点O，H为边的中点，若，则菱形的周长为__． 17. 如图，把矩形沿翻折，点B恰好落在边的处，若，，则矩形的面积是_______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形依此规律，则点的坐标是 __． 三、解答题 19. 如图，点在同一条直线上，，，，．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，如图所示．将向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位，得到． （1）写出三个顶点的坐标； （2）在平面直角坐标系中画出； （3）求的面积． 21. 如图，一个梯子长25米，顶端A靠在墙上（墙与地面垂直），这时梯子下端B与墙角C距离为7米． （1）求梯子顶端A与地面的距离的长； （2）若梯子的顶端A下滑到E，使，求梯子的下端B滑动的距离的长． 22. 如图，四边形是平行四边形，E，F是对角线上的两点，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 23. 在平行四边形中，过点作于点，点在上且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，平分，求的长． 24. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”． 例如：的“2属派生点”为，即． （1）点的“3属派生点”的坐标为　　　　； （2）若点的“3属派生点”的坐标为，求点的坐标； （3）若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求的值． 25. 如图，在四边形中，，对角线相交于点O，平分，过点D作，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 26. 在正方形中，点E、F分别在边上，且，连接． （1）如图1，试判断之间的数量关系，并写出证明过程． （2）如图2，连接，与、分别相交于点M、N，若正方形的边长为6，，求的长； （3）判断线段三者之间的数量关系并证明你的结论﹒ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $