第十二章 全等三角形 单元复习题 2024-2025学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形 单元复习题 一、单选题 1．如图，四边形ABCD中，，，平分，平分，则的值是（　　） A．180° B．200° C．220° D．240° 2．如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点E，过点E作交于点F．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．根据下列条件，能画出唯一的是（　　） A．，， B．，， C．， D．，， 4．如图，，平分，，的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，点C在线段BD上，于点B，于点D，，且，，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从点E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→……运动），当点Р到达终点时.P，Q同时停止运动.过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N.设运动时间为t s，当以P，C，M为顶点的三角形与全等时.t的值为（　　） A．1或3 B．1或 C．1或或 D．1或或5 6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　） A．15° B．17.5° C．20° D．22.5° 7．如图，AB，CD相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，下列结论：(1) △AOD ≌△COB；(2) AD=CB；(3)AB=CD.其中正确的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为 (　　) A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm 9．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠EAB＝20°，则∠BAD为（　　） A．50° B．70° C．80° D．120° 10．已知命题：①两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；②腰长和面积对应相等的两个等腰三角形全等，则下列判断正确的是（　　） A．①，②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①，②都是假命题 二、填空题 11．如图，点E、C、F、B在一条直线上，EC＝BF，，当添加条件　 　时，可由“角边角”判定△ABC≌△DEF． 12．如图，已知，，，则下列结论：；；平分；，其中正确的是　 　只填序号 13．如图，已知△ABC≌△DCB，若∠ABC＝50°，∠ACB＝40°，则∠D＝　 　． 14．如图，在中，，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形和正方形，过点B作于点I，延长交于点J，给出下列结论：①．②．③过点B作于点I，延长交于点J，则．④若J是中点，则．其中正确的结论有　 　（只填写序号） 三、解答题 15．如图，点E、F在BD上，且，，，试说明：点O是AC的中点．请你在横线上补充其推理过程或理由． 解：因为 所以，即 因为， 所以 （理由：SSS） 所以（理由： ） 因为（理由： ） 所以（理由： ） 所以 （理由：全等三角形对应边相等） 所以点O是AC的中点． 16．▱ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图1中，画出∠C的角平分线； （2）在图2中，画出∠A的角平分线． 17．已知，点、分别是、上的两点． 　　 （1）如图①，点在、之间，连接、，若，求的度数； （2）如图②，若点是上方一点，连接、，求、与之间的关系； （3）如图③，若点是上方一点，连接、，点在、之间，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数． 18．已知：如图，△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，写出其余的对应角和各对对应边． 四、综合题 19．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N． （1）判断线段AE与CD的关系，并说明理由； （2）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有　 　.（请写序号，少选、错选均不得分）． 20．如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和E分别在直线AD的两侧，AB∥DE且AB=DE，AF=DC． 求证： （1）AC=DF； （2）BC∥EF． 21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F，E分别是AD及其延长线上的点． （1）如果CFBE，说明：△BDE≌△CDF； （2）若CF，BE是△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F，请猜想BF与CE的位置关系？并说明理由． 22．如图，在中，为边上一点，为的中点，过点作，交的延长线与点. （1）求证： BF=EF； （2）若，，求的长. 23．如图 （1）如图①，D是等边 的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边，在BC上方作等边 ，连接AE，你能发现AE与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论； （2）如图②，当动点D运动至等边 边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AE与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明； （3）如图③，当动点D在等边 边BA上运动时（点D与B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边 和等边 ，连接AE， ，探究AE， 与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】B 【解析】【解答】解： A、AB=1，AC=4，AC=8，不满足三角形三边的关系，即三边不能构成三角形，A不符合题意； B、 ，，，符合“ASA"，所以根据条件能画出唯一 △ABC，B符合题意； C、，，根据一角一边相等不能判定两三角形全等，即作出的三角形不唯一，C不符合题意； D、，，，“SSA"不能判定两三角形全等，即作出的三角形不唯一，D不符合题意. 故答案为：A. 【分析】根据三角形全等的判定方法对各选项进行判断即可解答. 4．【答案】B 5．【答案】C 【解析】【解答】解：当点P在AC上，点Q在CE上时 ∵以点P，C，M为顶点的三角形与全等 ∴t=1 当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时 ∵以点P，C，M为顶点的三角形与全等 ∴5-2t=3t-6 ∴ 当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时 ∵以点P，C，M为顶点的三角形与全等 ∴2t-5=18-3t ∴ 故答案为：C. 【分析】根据全等三角形的判定定理及性质分情况讨论即可求出答案. 6．【答案】A 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵∠AOD=∠CDB，OA=OC，∠A=∠C ∴△AOD≌△COB，即（1）正确； ∴AD=CB，OB=OD，即（2）正确； AO+OB=CO+OD ∴AB=CD，即（3）正确。 故答案为：D. 【分析】根据题意，证明△AOD≌△COB，由全等三角形的性质，即可判断得到答案。 8．【答案】A 【解析】【分析】由BC=10cm，BD=6cm可得CD的长，再根据角平分线的性质即可求得结果。 【解答】∵BC=10cm，BD=6cm ∴CD=4cm ∵∠C=90° ∴点D到AB的距离为4cm。 故选A. 【点评】解题的关键是熟练掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 9．【答案】B 【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=25°， ∴∠D=∠B=25°， 在△ADE中，∠DAE=180°-∠D-∠E=180°-25°-105°=50°， ∴∠BAD=∠EAB+∠DAE=20°+50°=70°. 故答案为：B. 【分析】根据全等三角形的对应角相等可得∠D=∠B=25°，在△ADE中，利用三角形的内角和定理求出∠DAE，再根据已知条件即可求出答案. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：①如图， AB=A′B′，AC=A′C′，AD、A′D′是中线，且AD=A′D′，则ABC≌A′B′C′.理由： 延长AD、A′D′，使DE=AD，D′E′=A′D′，则AE= A′E′. ∵DE=AD，∠BDE=ADC，BD=CD， ∴△BDE≌△CDA， ∴BE=AC， 同理可证B′E′=A′C′， ∴BE= B′E′， 在△ABE和△A′B′E′中， ∵AB=A′B′，BE=B′E′，AE= A′E′， ∴△ABE≌△A′B′E′， ∴∠BAD=∠B′A′D′， 同理可证 ∠CAD=∠C′A′D′， ∴∠BAC=∠B′A′C′， 又∵AB=A′B′，AC=A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′，故①正确，是真命题； ②不一定全等，是假命题. 故答案为：B. 【分析】延长AD、A′D′，使DE=AD，D′E′=A′D′，则AE= A′E′，liyong SAS判断出△BDE≌△CDA，根据全等三角形的对应边相等得出BE=AC，同理可证B′E′=A′C′，故BE= B′E′，然后利用SSS判断出△ABE≌△A′B′E′，根据全等三角形的对应角相等得出∠BAD=∠B′A′D′，同理可证∠CAD=∠C′A′D′，故∠BAC=∠B′A′C′，从而利用SAS判断出△ABC≌△A′B′C′，故①正确，是真命题；②不一定全等，是假命题. 11．【答案】∠E＝∠B（答案不唯一）． 【解析】【解答】解：∵EC=BF， ∴EC+CF=BF+CF， 即EF=BC， ∵， ∴∠ACB=∠EFD， ∴用“角边角”证明△ABC≌△DEF， 则需要添加条件是：∠E＝∠B， 故答案为：∠E＝∠B（答案不唯一）. 【分析】用“角边角”证明两个三角形全等，已知条件给出一组对应边相等和一组对应角相等，因此只需要添加一组对应角相等即可． 12．【答案】①④ 【解析】【解答】解：∵∠B=∠AGH， ∴GH∥BC，故①正确； ∴∠1=∠HGM. ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠HGM， ∴EH∥GF. ∵GF⊥AB， ∴HE⊥AB，故④正确； ∵EH∥GF， ∴∠D=∠CMF=∠1，但不能得到∠D=∠F，故②错误； ∵EH∥GF， ∴∠AHE=∠F. ∵∠AHE=∠DHF，但不能得到∠AHE=∠2，故③错误. 故答案为：①④. 【分析】根据平行线的判定定理可判断①；由平行线的性质可得∠1=∠HGM，结合∠1=∠2可得∠2=∠HGM，推出EH∥GF，然后结合GF⊥AB即可判断④；由平行线的性质可得∠D=∠CMF=∠1，∠AHE=∠F，进而判断②③. 13．【答案】90° 【解析】【解答】解：如图，∵△ABC≌△DCB，∠ABC＝50°，∠ACB＝40°， ∴∠DBC＝∠ACB＝40°，∠DCB＝∠ABC＝50°． ∴∠D＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣40°﹣50°＝90°． 故答案是：90° 【分析】由全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理解答． 14．【答案】①②③④ 15．【答案】解：因为 所以，即 因为， 所以（SSS） 所以（全等三角形对应角相等） 因为（对顶角相等） 所以（） 所以（全等三角形对应边相等） 所以点O是AC的中点． 【解析】【分析】 根据BF=DE结合线段的和差关系可得BE=DF，有已知条件可知AB=CD，AE=CF，证明△ABE≌△CDF，得到∠B=∠D，根据对顶角的性质可得∠AOB=∠COD，证明△ABO≌△CDO，得到AO=CO，据此证明. 16．【答案】解：（1）如图1，CE为所作； （2）如图2， ​ 【解析】【分析】（1）连结CE，由DE=DC得到∠DEC=∠DCE，由AD∥BC得∠DEC=∠BCE，则∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD； （2）在BC上截取BF=DE，则AF平分∠BAC，理由与（1）一样． 17．【答案】（1） （2） （3） 18．【答案】解：△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，则∠A与∠C，∠ADB与∠CBD是对应角；BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边． 【解析】【分析】根据全等三角形中，重合的点是对应顶点，重合的角是对应角可求解。 19．【答案】（1）解： ，理由如下， ∠ABC＝∠DBE＝90°， ， 即 ， ， （SAS）， ， ，BE＝BD， （2）② 【解析】【解答】（2）结论：②，理由如下： 如图，作 于 ， 于 ， ， 平分 结论②成立 若①成立，同理可得 则 ，根据已知条件不能判断 则①不成立 故答案为：② 【分析】（1）先根据SAS证出 ，得出 ， 再证出 ，得出 ，由此得出结论； （2）作 于 ， 于 ，根据，得出 ， ，得出，推出结论②成立，若①成立，同理可得 则 ，根据已知条件不能判断 则①不成立。 20．【答案】（1）证明：∵AF=DC，∴AC=DF （2）证明：∵AB∥DE， ∴∠A=∠D， 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF 【解析】【分析】（1）根据题意，根据线段的差即可得到AC=DF； （2）根据题意，即可证明△ABC≌△DEF，根据三角形全等的性质，得到三角形的对应角相等，即可证明直线BC∥EF。 21．【答案】（1）证明：∵CFBE，∴∠FCD﹦∠EBD．∵AD是BC边上的中线，∴．在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF． （2）解：BFCE．理由如下：如图，连接BF，CE． ∵ CF⊥AD于F，BE⊥AD于E，∴CFBE．由（1）的结论可知△BDE≌△CDF，∴．∵AD是BC边上的中线，∴BD =CD．在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE．∴，∴BFCE． 【解析】【分析】（1）利用“ASA”证明△BDE≌△CDF即可； （2）利用“SAS”证明△BDF≌△CDE，可得，再利用平行线的判定可得BF//CE。 22．【答案】（1）证明：∵AB//CD， ∴∠DAB=∠ADE ∵为的中点， ∴AF=DF， 在△AFB和△DFE中， ∴ ∴△AFB≌△DFE， ∴BF=EF． （2）解：∵△AFB≌△DFE， ∴DE=AB， ∵，， ∴CE=2， ∴CD=8. 【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠DAB=∠ADE，由线段的中点可得AF=DF，根据AAS证明△AFB≌△DFE，可得BF=EF； （2） 由△AFB≌△DFE可得DE=AB，从而求出CE=2，利用CD=CE+DE即可求解. 23．【答案】（1）解：AE=BD． 证明：∵△ABC和△DCE都是等边三角形， ∴ BC=AC，∠BCA= ，DC=CE，∠DCE= ， ∴ ∠BCA−∠DCA=∠DCE−∠DCA ，即 ∠BCD=∠ACE ， 在△BCD 和△ACE 中， ∴ △BCD≌△ACE ， ∴ AE=BD； （2）解：AE=BD仍然成立． 证明：∵△ABC和△DCE都是等边三角形， ∴CB=CA，CD=CE，∠BCA=∠DCE= ， ∴ ∠BCA+∠DCA=∠DCE+∠DCA， ∴∠BCD=∠ACE， ∴△BCD≌△ACE（SAS）， ∴ AE=BD； （3）解：AE+BE′=AB． 证明：由（1）知：△BCD≌△ACE， 则 BD=AE， 在△BCE′和△ACD中， ， ∴△BCE′≌△ACD（SAS）， 则 BE′=AD， 又∵BD=AE， ∴ AE+BE′=BD+AD=AB， 即 AE+BE′＝AB． 【解析】【分析】（1）先求出∠BCD=∠ACE，再证明 △BCD≌△ACE，即可求解； （2）根据等边三角形的性质先求出∠BCD=∠ACE，再证明 △BCD≌△ACE ，进行求解即可； （3）先证明△BCE′≌△ACD，可得BE′=AD，再进行求解即可。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$