4.2平方根(2)学案　2024—2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册　

2024--2025学年度七年级数学上册学案 4.2平方根(2) 【学习目标】 1.了解平方根、开平方的概念，理解平方根的性质； 2.了解平方根与算术平方根的区别与联系，会求一个数的平方根，进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 【自主学习】 1.平方根的定义： 如果一个数x的平方等于，即____________，那么这个数____就叫做 的平方根，记为“__________”，读作“________________”. 2.平方根的性质: 一个正数有_____个平方根.0只有_______平方根，它是_______；负数_______平方根. 注意：平方根等于本身的数是 （1）==　　 　（2）（） 3.开平方的定义：求一个数的________的运算，叫做开平方，其中叫做________. 4.平方根与算术平方根的联系与区别 联系：(1)具有包含关系： 包含 . (2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. (3)0的平方根是 ，算术平方根是 . 区别：(1)个数不同：一个正数有 平方根，而一个正数的算术平方根 个. (2)表示法不同：正数a的平方根表示为 ，算术平方根表示为 . (3)取值范围不同：正数平方根一正一负，互为相反数；正数算术平方根只有一个. 【典型例题】 知识点一 求一个数的平方根 1.“9的平方根是”用数学式子表示正确的是( ) A. B. C.3 D. 2.下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 知识点二 平方根的性质 3.如果某数的平方根是和，那么这个数是( ) A.5 B.-5 C.169 D.-169 4.下列各数中，没有平方根的是( ) A.0 B. C. D. 【巩固训练】 1.能使有平方根的是( ) A. B. C. D. 2.下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 3. 4.若，则的值是( ) A. 2 B. C. 5 D. 5.求下列各数的平方根(1)1.21；(2)0.01；(3)2；(4)(－13)；(5)－(－4) 6.求满足下列未知数的 (1) (2) (3) 7.已知的平方根是±3，的算术平方根为2，求与的值； 8.已知是9的算术平方根，是36的平方根，求的值. 9. 的平方根是_______；（）2的平方根是_______. 4.2平方根（2） 【自主学习】 1. =a x a ± 正负根号a 2. 两 1 0 没有 0 3. 平方根 被开方数 4. 平方根 算术平方根 0 0 如果一个数x的平方等于，那么这个数；如果一个正数x的平方等于，那么这个数 两 1 ± 【典型例题】 1. B 2.D 3.C 【巩固训练】 1. （1）√ （2）√（3）× （4）√ 2. 3. 3； 4. C 5.（1） （2） （3） 6. 7.a=-1，x=9 8.； 9.x=2，y=±5，原式=33 七年级数学上册 4.2(2) 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$