3.1探索勾股定理(2)学案　2024—2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册　

2024--2025学年度七年级数学上册学案 3.1探索勾股定理(2) 【学习目标】 1.掌握运用勾股定理解决一些实际问题的方法； 2.理解勾股定理的多种方法验证。 【自主学习】 阅读课本第68至69页的内容，思考并解答下列问题。 1.搜集关于勾股定理的有趣的人物或故事在班级内分享。 2.勾股定理的内容是_______________________________________。 3.利用下图来验证勾股定理。 【典型例题】 知识点一 验证勾股定理 1.下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（　　） 知识点二 勾股定理的简单应用 2.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米. ( 3题图 ) ( 2题图 ) 3.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4，BC＝3，求CD的长. 【巩固训练】 1.下列说法正确的是(　　)． A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 2.在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A.a=32，b=42，c=52 B.a=11、b=12、c=13 C.a=9，b=40，c=41 D.a:b:c=1：1：2 3.在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则=______. 4.一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长( ) A.18cm B.20cm C.24cm D.25cm 【课后拓展】 1.如图1-16所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为 ( ) 2.已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（　　） A.21 B.15 C.6 D.以上答案都不对 3.已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。 ( A B C D 第 3 题图 ) 3.1探索勾股定理（2） 【自主学习】 1. 略； 2. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 3. 略； 【典型例题】 1.略（提示：以梯形面积为等量关系来列等式） 2.7 3.540千米/小时 【巩固训练】 1.（1）13（2）8（3）6；8 2.C 3.8 4.D 【课后拓展】 1.49 2.36cm2 ( 七年级数学上册 3.1（2) 第 2 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$