山东省淄博市张店区2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题（二）

山东省淄博市张店区2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题（二） 一、选择题 1. 计算结果是（ ） A. B. 3 C. D. 9 2. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 4. 如图，直线，直线a，b，c分别交直线m，n于点A，C，E，B，D，F，若，，，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5. 将方程配方后，原方程可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　） A. 四条边相等，四个角相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 7. △ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2，DE=4，则△ABC与△DEF的面积比是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，长为8cm，宽为6cm矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为(　　) A. (2，2)，(3，2) B. (2，4)，(3，1) C. (2，2)，(3，1) D. (3，1)，(2，2) 10. 在下列四个三角形中，以为位似中心且与位似的图形序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 11. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则＝（ ） A. 2：3 B. 3：2 C. 9：4 D. 4：9 12. 已知方程的两根分别为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13．已知+2=b+8，则的值是 5 ． 14．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b=a2+b，则方程x※（x-2）=0的根为 ． x1=1，x2=-2 15．如图，在△ABC中，AB=4，BC=8，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一个动点，当BQ= 1或4 时，△BPQ与△BAC相似． 16．如图，已知△ABC中D为AC中点，AB=5，AC=7，∠AED=∠C，则BE= ． 17．如图，正方形ABCD的面积为49，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE得和最小，则这个最小值为 ． 18．如图，在矩形ABCD中，∠ACB=30°，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE交BC于点F，连接AF，若AF= ，线段DE的长为 ． 第17题图 第18题图 三．解答题（共8小题，满分90分） 19．已知x＝+1，y＝﹣1，求： （1）代数式xy的值； （2）代数式x3y+x2的值． 20．请阅读下面材料： 问题：已知方程x2+x﹣3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半． 解：设所求方程的根为y，则y＝，所以x＝2y． 把x＝2y代入已知方程，得（2y）2+2y﹣3＝0 化简，得4y2+2y﹣3＝0 故所求方程为4y2+2y﹣3＝0 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”解决下列问题： （1）已知方程2x2﹣x﹣15＝0，求一个关于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为：　 　． （2）已知方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，求一个关于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相反数的一半多2． 21. 已知是坐标原点，，的坐标分别为，． 画出绕点顺时针旋转后得到的标注顶点字母名称； 在轴的左侧以为位似中心作的位似图形使与位似比为：，标注顶点字母名称； 直接写出的面积：______ ． 22. 如图，在中，，点在上，，过点作，交的延长线于点． 求证：∽； 如果，，求的长． 23. 某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量（桶）与每桶降价（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？ 24. 如图，已知中，D是的中点，过点D作交于点E，过点A作交于点F，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 25. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H． （1）求证：△BEC∽△BCH； （2）如果BE2=AB•AE，求证：AG=DF． 26. 操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF；取AF中点M，EF的中点N，连接MD，MN． （1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形； 猜想与发现： （2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论． 结论1：DM、MN的数量关系是___________________________； 结论2：DM、MN的位置关系是___________________________； 拓展与探究： （3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$