（篇四）第二单元多边形的面积·梯形篇【十一大考点】-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 17 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 14 日 2 / 17 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元多边形的面积·梯形篇【十一大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元多边形的面积·梯形篇 专题内容 本专题以梯形的面积及实际应用为主。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解，其中部分考点难度较大， 可选择性进行讲解。 考点数量 十一个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】梯形面积的主要推导原理 ................................................................................3 【考点二】梯形面积的基本应用其一 ................................................................................5 【考点三】梯形面积的基本应用其二 ................................................................................5 【考点四】梯形面积的基本应用其三：已知面积，反求上底、下底或高 ...................... 7 【考点五】等高模型下的平行四边形、三角形、梯形 ....................................... 8 【考点六】梯形中的最大图形问题 ......................................................................9 【考点七】梯形中底的变化规律问题 ..............................................................................11 【考点八】梯形面积的实际应用其一 ..............................................................................12 【考点九】梯形面积的实际应用其二 ..............................................................................13 【考点十】梯形面积的实际应用其三：一边靠墙问题 ............................14 【考点十一】梯形面积的实际应用其四 ..........................................................................15 3 / 17 【第三篇】典型例题篇 【考点一】梯形面积的主要推导原理。 【方法点拨】 梯形面积的推导方法有很多种，一般来说，主要通过割补拼接的方式将三角 形转化为长方形、平行四边形或三角形，再根据长方形、平行四边形或三角形的 面积公式作进一步推导，下面介绍几种比较常见的推导方法 推导方法一： 如图，将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积是所拼成的 平行四边形面积的一半，梯形的上底+下底=平行四边形的底，梯形的高=平行四 边形的高，因此，梯形面积公式是：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=(a ＋b)×h÷2。 推导方法二： 如图，连接梯形的对角线，将梯形分割成两个三角形，其中三角形 ABC的 底为梯形的上底 a，高就是梯形的高 h；三角形 ADC的底为梯形的下底 b，高同 样是梯形的高 h。梯形的面积=三角形 ABC的面积+三角形 ADC的面积。 即：S=ah÷2＋bh÷2 =（ah+bh）÷2 =(a+b)h÷2 4 / 17 推导方法三： 如图，连接 A点和腰 BC的中点并延长，交 DC的延长线于 F点，阴影部分 是完全相同的两个三角形，将上面的阴影部分移到下面，梯形变成了一个大三角 形 ADF。梯形的面积就等于大三角形 ADF的面积，而大三角形的底为梯形的上 底与下底的和（a+b），大三角形的高就是梯形的高 h，直接利用三角形的面积 公式即可得出：S=(a+b)h÷2。 【典型例题】 下面是同学们写出的四种探究梯形面积的计算方法，正确的有( )。（可 填写多个答案） 【对应练习 1】 我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。把一个梯形沿着 两腰中点的连线剪开，旋转后拼成了一个( )，原图中梯形的面积是 ( )平方厘米。 【对应练习 2】 如图，用割补的方法将梯形转化成三角形。如果梯形的面积是 39平方厘米，高 是 6厘米，那么转化后三角形的底是( )厘米。 5 / 17 【对应练习 3】 如图所示，沿着梯形两腰的中点剪开拼成一个长方形。已知梯形上、下底的和是 30dm，高是8dm，那么拼成的长方形的长是( )dm，面积是( ) 2dm 。 【考点二】梯形面积的基本应用其一。 【方法点拨】 梯形面积公式是：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=(a＋b)×h÷2。 【典型例题】 一个梯形，上底 10厘米，下底 6厘米，高是 5厘米。这个梯形的面积是( ) 平方厘米。 【对应练习 1】 一个梯形的上下底的和是 8cm，高是 3cm，这个梯形的面积是( )cm2。 【对应练习 2】 一个梯形的高是 12cm，它的上、下底的和是 40cm，这个梯形的面积是 ( )cm2。 【对应练习 3】 梯形的上底是 10厘米，下底比上底长 4厘米，高是上底的一半，则梯形的面积 是( )平方厘米。 【考点三】梯形面积的基本应用其二。 【方法点拨】 梯形面积公式是：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=(a＋b)×h÷2。 【典型例题】 计算梯形的面积。（单位：厘米） 6 / 17 【对应练习 1】 自己想办法计算出下面两个梯形的面积。 【对应练习 2】 求下面梯形的面积。 【对应练习 3】 找准所需条件，计算下列图形的面积。（单位：米） 7 / 17 【考点四】梯形面积的基本应用其三：已知面积，反求上底、下 底或高。 【方法点拨】 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2； 高=梯形面积×2÷(上底+下底)； 上底=梯形面积×2÷高-下底； 下底=梯形面积×2÷高-上底。 【典型例题 1】反求高。 梯形的面积是 54平方厘米，上底是 12厘米，下底是 6厘米，高是( )厘 米。 【对应练习 1】 一个梯形的面积是 36平方厘米，上底与下底的和是 24厘米，梯形的高是 ( )厘米。 【对应练习 2】 一个梯形的面积是 40平方分米，上底和下底的和是 20分米，这个梯形的高是 ( )分米。 【对应练习 3】 一个梯形的面积是 24cm2，上、下底之和是 12cm，高是( )cm。 【典型例题 2】反求底。 一个梯形形状的学具，面积是 180平方厘米，高 2分米，上底 8厘米，则下底是 ( )厘米。 【对应练习 1】 一个梯形的上底是 8dm，高是 6dm，面积是 69dm2，这个梯形的下底长 ( )dm。 【对应练习 2】 一个梯形的上底是 6分米，高是 4分米，面积是 30平方分米，它的下底是 ( )分米。 8 / 17 【对应练习 3】 一个梯形的面积是 624平方分米，已知梯形的高是 24分米，上底是 20分米，则 下底是( )分米。 【考点五】等高模型下的平行四边形、三角形、梯形。 【方法点拨】 在平行线之间的平行四边形、三角形、梯形的高是相同的，要判断三个图形的面 积大小，关键就要看底的大小。 【典型例题】 如图，平行线间三个图形的面积相比，下列说法正确的有( )。 ①平行四边形和三角形的面积一样大。 ②梯形的面积最小。 ③三角形的面积最大。 ④三个图形的面积一样大。 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【对应练习 1】 如图，两条平行线间有三个图形（单位：cm），比较它们的面积，( )。 A．平行四边形面积最大 B．三角形面积最大 C．梯形面积最大 D．都相等 【对应练习 2】 在下图中，平行线间三个图形面积相比( )。 9 / 17 A．三角形面积最小 B．梯形面积最大 C．面积一样大 【对应练习 3】 下图中平行线间的三个图形 A、B、C的面积大小关系是( )。 A．A的面积大 B．C的面积大 C．都相等 【考点六】梯形中的最大图形问题。 【方法点拨】 1.在梯形中，截一个最大的三角形，它的底相当于梯形的下底，高相当于梯形的 高。 2.在梯形中，截一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底， 高等于梯形的高。 3.在梯形中，截一个最大的正方形，它的边长等于它的高。 【典型例题 1】最大的三角形。 一张梯形彩纸面积是 64平方厘米，上底 7厘米，下底 9厘米，它的高( ) 厘米，从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 【对应练习 1】 如图，一张梯形彩纸的面积是 40cm2，它的高是( )cm，从中剪下一个最 大的三角形，这个三角形的面积是( )cm2。 10 / 17 【对应练习 2】 从一张上底 18cm，下底 25cm，高 10cm的梯形白纸上剪下一个最大的三角形， 这个三角形的面积是( )，剩下的面积是( )。 【对应练习 3】 一张梯形纸片的上底是 4dm，下底比上底长 5dm，高是 8dm，面积是( )dm2， 如果从中剪去一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )dm2。 【典型例题 2】最大的平行四边形。 在一个上底为 10厘米，下底为 15厘米，高为 8厘米的梯形中，截一个最大的平 行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米，剩余面积是( ) 平方厘米。 【对应练习 1】 如图，从一张梯形纸中剪去一个最大的平行四边形（单位：cm），这个平行四 边形的面积是( )cm2。当 a＝4时，剩余部分的面积是( )cm2。 【对应练习 2】 一个梯形的上底是 8厘米，下底是 12厘米，高是 6厘米，这个梯形的面积是 ( )平方厘米，在梯形中剪下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的 面积是( )平方厘米。 【对应练习 3】 从一个上底是 20厘米，下底是 30厘米，高是 12厘米的梯形里面剪去一个最大 的平行四边形，剩下部分的面积是( )平方厘米。 【典型例题 3】最大的正方形。 如图所示，梯形的面积是( ) 2cm ，在这个梯形内画一个面积最大的正方 形，这个正方形的面积是( ) 2cm 。 11 / 17 【对应练习 1】 一个直角梯形的上底、下底和高分别是 9分米、11分米和 7分米，它的面积是 ( )平方分米；在这个梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是 ( )平方分米。 【对应练习 2】 一个直角梯形（如图），若从中剪下一个最大的正方形，正方形的面积是 ( )平方厘米，剩下的图形面积是( )平方厘米。 【对应练习 3】 如图，一个上底是 8dm，下底是 10dm，高是 6dm的梯形的面积是( )dm2。 在这个梯形内剪下一个最大的正方形，剪下的正方形的面积是( )dm2。 【考点七】梯形中底的变化规律问题。 【方法点拨】 把梯形的下底减少变成一个正方形，说明梯形的高等于上底。 【典型例题 1】扩倍。 一个梯形，上底、下底和高都扩大 2倍，面积扩大( )倍。 【典型例题 2】下底的变化。 一个直角梯形的上底长 7厘米，如果把它的下底减少 3厘米，它就变成一个正方 形，这个梯形的面积是( )。 【典型例题 3】上底的变化。 一个梯形的上底是 4厘米，下底是 6厘米，如果把上底延长 2厘米，则梯形面积 12 / 17 增加 4平方厘米。原梯形的面积为( )平方厘米。 【对应练习 1】 一个直角梯形的下底是 1分米，如果把上底增加 4厘米，它就变成一个正方形， 这个梯形的面积是( )平方厘米。 【对应练习 2】 一个梯形若上底增加 2厘米，则成为一个正方形；若缩短 3厘米，则成为一个三 角形，这个梯形的面积是( )平方厘米。 【对应练习 3】 把一个直角梯形的上底延长 4cm就变成了一个边长 10m的正方形，原来直角梯 形的面积是( )平方厘米。 【考点八】梯形面积的实际应用其一。 【方法点拨】 解决梯形面积的实际问题，熟练掌握梯形面积的计算公式是关键，一般解题步骤 如下： 1.先根据题中的条件找到梯形的面积； 2.再根据实际情况求解。 【典型例题】 一个梯形果园，上底是 27米，比下底短 6米，高是 18米。在这个果园种上梨树， 如果每棵梨树的占地面积是 4平方米，最多可栽梨树多少棵？ 【对应练习 1】 一块梯形向日葵地，上底是 240米，下底是 360米，高是 200米。这块向日葵地 共收葵花子 180吨，平均每公顷收葵花子多少吨？ 13 / 17 【对应练习 2】 一块大梯形的花圃，上底 28米，下底 42米，高 30米。每个小正方形的花圃占 18平方米，问大花圃最多有几个小正方形的花圃？（保留整数） 【对应练习 3】 一块梯形麦地，上底长 44米，下底长 56米，高 20米，这块地共收小麦 7560 千克，平均每平方米收小麦多少千克？ 【考点九】梯形面积的实际应用其二。 【方法点拨】 解决梯形面积的实际问题，熟练掌握梯形面积的计算公式是关键，一般解题步骤 如下： 1.先根据题中的条件找到梯形的面积； 2.再根据实际情况求解。 【典型例题】 将一批电线杆堆放起来，使横截面成梯形，最下层有 26根，最上层有 15根，每 相邻两层之间相差 1根，一共堆放了 12层。这批电线杆一共有多少根？ 【对应练习 1】 一堆水管，上层 3根，底层 12根，每相邻层都是相差 1根，共堆放了 10层，这 堆水管共有多少根？ 14 / 17 【对应练习 2】 一堆圆木堆成梯形的形状，最上层有 6根，最底层有 10根，一共堆了 5层，这 堆圆木有多少根？ 【对应练习 3】 一堆圆木堆成梯形形状，上层有 8根，下层有 12根，共有 5层，这堆圆木共有 多少根？ 【考点十】梯形面积的实际应用其三：一边靠墙问题。 【方法点拨】 解决梯形面积的实际问题，熟练掌握梯形面积的计算公式是关键，一般解题步骤 如下： 1.先根据题中的条件找到梯形的面积； 2.再根据实际情况求解。 【典型例题】 如图，李爷爷靠墙用篱笆围成一块梯形菜地，篱笆总长 38米，这块梯形菜地的 面积是多少平方米？ 15 / 17 【对应练习 1】 如图，用 58m长的篱笆靠墙围了一个梯形养鸡场，养鸡场的面积是多少 m2？ 【对应练习 2】 张奶奶用 38米篱笆靠墙围了一个直角梯形菜地（如图），梯形的高是 18米，这 块菜地的面积是( )平方米。 【对应练习 3】 如图，已知菜园的篱笆总共长 84米，这个菜园的占地面积是多少平方米？ 【考点十一】梯形面积的实际应用其四。 【方法点拨】 解决梯形面积的实际问题，熟练掌握梯形面积的计算公式是关键，一般解题步骤 如下： 1.先根据题中的条件找到梯形的面积； 2.再根据实际情况求解。 【典型例题】 有一条水渠从一块梯形的田中穿过（如图），这块田的实际耕地面积是多少平方 米？ 16 / 17 【对应练习 1】 如图，在一块梯形草坪中有一条平行四边形小路，如果铺每平方米草坪需要 30 元，铺这块草坪一共需要多少元？ 【对应练习 2】 王大爷家有一块梯形菜地。一条新修的水渠穿过这块菜地（如图），若每平方米 菜地一年收入 10元，那么王大爷家的这块菜地。一年可给他家带来多少收入？ 17 / 17 【对应练习 3】 如图，一个梯形的果园中有一条长 20米，宽 2米的小路，求果园的面积。 1 / 33 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 14 日 2 / 33 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元多边形的面积·梯形篇【十一大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元多边形的面积·梯形篇 专题内容 本专题以梯形的面积及实际应用为主。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解，其中部分考点难度较大， 可选择性进行讲解。 考点数量 十一个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】梯形面积的主要推导原理 ................................................................................3 【考点二】梯形面积的基本应用其一 ................................................................................7 【考点三】梯形面积的基本应用其二 ................................................................................9 【考点四】梯形面积的基本应用其三：已知面积，反求上底、下底或高 .................... 11 【考点五】等高模型下的平行四边形、三角形、梯形 ..................................... 14 【考点六】梯形中的最大图形问题 ....................................................................17 【考点七】梯形中底的变化规律问题 ..............................................................................24 【考点八】梯形面积的实际应用其一 ..............................................................................26 【考点九】梯形面积的实际应用其二 ..............................................................................28 【考点十】梯形面积的实际应用其三：一边靠墙问题 ............................29 【考点十一】梯形面积的实际应用其四 ..........................................................................31 3 / 33 【第三篇】典型例题篇 【考点一】梯形面积的主要推导原理。 【方法点拨】 梯形面积的推导方法有很多种，一般来说，主要通过割补拼接的方式将三角 形转化为长方形、平行四边形或三角形，再根据长方形、平行四边形或三角形的 面积公式作进一步推导，下面介绍几种比较常见的推导方法 推导方法一： 如图，将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积是所拼成的 平行四边形面积的一半，梯形的上底+下底=平行四边形的底，梯形的高=平行四 边形的高，因此，梯形面积公式是：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=(a ＋b)×h÷2。 推导方法二： 如图，连接梯形的对角线，将梯形分割成两个三角形，其中三角形 ABC的 底为梯形的上底 a，高就是梯形的高 h；三角形 ADC的底为梯形的下底 b，高同 样是梯形的高 h。梯形的面积=三角形 ABC的面积+三角形 ADC的面积。 即：S=ah÷2＋bh÷2 =（ah+bh）÷2 =(a+b)h÷2 4 / 33 推导方法三： 如图，连接 A点和腰 BC的中点并延长，交 DC的延长线于 F点，阴影部分 是完全相同的两个三角形，将上面的阴影部分移到下面，梯形变成了一个大三角 形 ADF。梯形的面积就等于大三角形 ADF的面积，而大三角形的底为梯形的上 底与下底的和（a+b），大三角形的高就是梯形的高 h，直接利用三角形的面积 公式即可得出：S=(a+b)h÷2。 【典型例题】 下面是同学们写出的四种探究梯形面积的计算方法，正确的有( )。（可 填写多个答案） 【答案】①②③④ 【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，①把两个完全一样的梯形拼成一个 平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；②把一个梯形 分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式；③把一个梯 形沿高的一半剪两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，根据平行四 边形的面积公式推导出梯形的面积公式；④把一个梯形沿着两腰中点做垂线分割 出来的两个三角形，通过旋转拼成一个长方形，根据长方形的面积公式推导出梯 形的面积公式；据此解答。 【详解】 5 / 33 两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的上底＋下底＝平行四边形的底， 梯形的高＝平行四边形的高，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝平行四 边形的面积÷2，即 S＝（a＋b）h÷2，所以①正确。 梯形分割为两个三角形，这个两个三角形的高相等，梯形的面积＝两个三角形之 和，即 S＝ 1 1bh ah2 2  ，所以②正确。 梯形分割拼成一个平行四边形，梯形的上底＋下底＝平行四边形的底，梯形的高 ÷2＝平行四边形的高，梯形的面积＝平行四边形的面积，平行四边形的面积＝底 ×高，即 S＝  1 h a b2  ，所以③正确。 梯形分割拼成长方形，梯形的（上底＋下底）÷2＝长方形的长，梯形的高＝长方 形的宽，梯形的面积＝长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，即 S＝  1 a b h2  ， 所以④正确。 综上可知正确的有：①②③④。 【对应练习 1】 我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。把一个梯形沿着 两腰中点的连线剪开，旋转后拼成了一个( )，原图中梯形的面积是 ( )平方厘米。 6 / 33 【答案】 平行四边形 25 【分析】从图中可知，把一个梯形沿着两腰中点的连线剪开，旋转后拼成了一个 平行四边形，那么平行四边形的面积与梯形的面积相等。平行四边形的底等于梯 形的上底与下底之和，高等于梯形高的一半，根据平行四边形的面积＝底×高， 求出平行四边形的面积，也就是原梯形的面积。 【详解】把一个梯形沿着两腰中点的连线剪开，旋转后拼成了一个平行四边形。 平行四边形的高：5÷2＝2.5（厘米） （6＋4）×2.5 ＝10×2.5 ＝25（平方厘米） 原图中梯形的面积是 25平方厘米。 【对应练习 2】 如图，用割补的方法将梯形转化成三角形。如果梯形的面积是 39平方厘米，高 是 6厘米，那么转化后三角形的底是( )厘米。 【答案】13 【分析】根据题意可知，用割补的方法将梯形转化成三角形，梯形面积与三角形 面积相等，且高相等；求转化后三角形的底，根据公式：底＝三角形的面积×2÷ 高，计算即可解答。 【详解】39×2÷6 ＝78÷6 ＝13（厘米） 那么转化后三角形的底是 13厘米。 【对应练习 3】 如图所示，沿着梯形两腰的中点剪开拼成一个长方形。已知梯形上、下底的和是 7 / 33 30dm，高是8dm，那么拼成的长方形的长是( )dm，面积是( ) 2dm 。 【答案】 15 120 【分析】看图可知，长方形的长＝梯形上下底的和÷2，长方形的宽＝梯形的高， 长方形的面积＝梯形的面积，根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。通过这 种转化，可以由长方形面积公式推导出梯形面积公式，即梯形面积＝上下底的和 ×高÷2。 【详解】30÷2＝15（dm） 15×8＝120（dm2） 拼成的长方形的长是 15dm，面积是 120 2dm 。 【考点二】梯形面积的基本应用其一。 【方法点拨】 梯形面积公式是：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=(a＋b)×h÷2。 【典型例题】 一个梯形，上底 10厘米，下底 6厘米，高是 5厘米。这个梯形的面积是( ) 平方厘米。 【答案】40 【分析】依据梯形的面积 S＝（a＋b）×h÷2，进行计算即可得到答案。 【详解】（10＋6）×5÷2 ＝16×5÷2 ＝80÷2 ＝40（平方厘米） 这个梯形的面积是 40平方厘米。 【点睛】此题主要考查的是梯形面积公式的应用。 【对应练习 1】 一个梯形的上下底的和是 8cm，高是 3cm，这个梯形的面积是( )cm2。 【答案】12 8 / 33 【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可 解答。 【详解】8×3÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） 一个梯形的上下底的和是 8cm，高是 3cm，这个梯形的面积是 12cm2。 【点睛】熟练掌握和灵活运用梯形的面积公式是解答本题的关键。 【对应练习 2】 一个梯形的高是 12cm，它的上、下底的和是 40cm，这个梯形的面积是 ( )cm2。 【答案】240 【分析】根据梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入计算 即可。 【详解】40×12÷2＝240（cm2） 这个梯形的面积是 240cm2。 【点睛】考查了梯形的面积计算，注意本题给出了梯形上底与下底的和。 【对应练习 3】 梯形的上底是 10厘米，下底比上底长 4厘米，高是上底的一半，则梯形的面积 是( )平方厘米。 【答案】60 【分析】根据题意，下底比上底长 4厘米，用上底加上 4，求出下底；高是上底 的一半，用上底除以 2，求出高；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代 入数据计算即可。 【详解】下底：10＋4＝14（厘米） 高：10÷2＝5（厘米） 面积： （10＋14）×5÷2 ＝24×5÷2 ＝120÷2 9 / 33 ＝60（平方厘米） 梯形的面积是 60平方厘米。 【点睛】本题考查梯形面积公式的灵活运用，关键是先求出梯形的下底和高。 【考点三】梯形面积的基本应用其二。 【方法点拨】 梯形面积公式是：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=(a＋b)×h÷2。 【典型例题】 计算梯形的面积。（单位：厘米） 【答案】546平方厘米 【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（13＋26）×28÷2 ＝39×28÷2 ＝1092÷2 ＝546（平方厘米） 【对应练习 1】 自己想办法计算出下面两个梯形的面积。 【答案】2.08平方厘米；2.925平方厘米 【分析】两个梯形分别作出它们的高，然后用尺量出高与上底、下底的长度，用 公式就可以得出面积。 【详解】第一个梯形的上底是 1.2厘米，下底是 2厘米，高是 1.3厘米，面积： （1.2＋2）×1.3÷2 ＝3.2×1.3÷2 10 / 33 ＝2.08（平方厘米） 第二个梯形的上底是 1.7厘米，下底是 2.8厘米，高是 1.3厘米，面积： （1.7＋2.8）×1.3÷2 ＝4.5×1.3÷2 ＝2.925（平方厘米） 第一个梯形的面积是 2.08平方厘米；第二个梯形的面积是 2.925平方厘米。 【对应练习 2】 求下面梯形的面积。 【答案】42平方厘米 【分析】梯形的上底为 9厘米，下底为 5厘米，高为 6厘米，根据梯形的面积＝ （上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出梯形的面积。 【详解】（9＋5）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝42（平方厘米） 即梯形的面积是 42平方厘米。 【对应练习 3】 找准所需条件，计算下列图形的面积。（单位：米） 【答案】100平方米 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底是 8米，下底是 12米， 高是 10米，代入到公式中，即可求出图形的面积。 11 / 33 【详解】（8＋12）×10÷2 ＝20×10÷2 ＝100（平方米） 即图形的面积是 100平方米。 【考点四】梯形面积的基本应用其三：已知面积，反求上底、下 底或高。 【方法点拨】 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2； 高=梯形面积×2÷(上底+下底)； 上底=梯形面积×2÷高-下底； 下底=梯形面积×2÷高-上底。 【典型例题 1】反求高。 梯形的面积是 54平方厘米，上底是 12厘米，下底是 6厘米，高是( )厘 米。 【答案】6 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，所以梯形的高＝梯形的面积 ×2÷（上底＋下底），已知梯形的面积是 54平方厘米，上底是 12厘米，下底是 6厘米，把数据代入即可求出梯形的高。 【详解】54×2÷（12＋6） ＝108÷18 ＝6（厘米） 即高是 6厘米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用梯形的面积公式求解。 【对应练习 1】 一个梯形的面积是 36平方厘米，上底与下底的和是 24厘米，梯形的高是 ( )厘米。 【答案】3 【分析】已知梯形的面积是 36平方厘米，上底与下底的和是 24厘米，根据梯形 12 / 33 的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用 36×2÷24即可求出梯形的高。 【详解】36×2÷24 ＝72÷24 ＝3（厘米） 梯形的高是 3厘米。 【点睛】本题考查了梯形面积公式的灵活应用。 【对应练习 2】 一个梯形的面积是 40平方分米，上底和下底的和是 20分米，这个梯形的高是 ( )分米。 【答案】4 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，梯形的高＝面积×2÷（上 底＋下底），代入数据计算即可求出这个梯形的高。 【详解】40×2÷20 ＝80÷20 ＝4（分米） 这个梯形的高是 4分米。 【点睛】本题考查梯形面积公式的灵活运用。 【对应练习 3】 一个梯形的面积是 24cm2，上、下底之和是 12cm，高是( )cm。 【答案】4 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入公式即可求解。 【详解】24×2÷12 ＝48÷12 ＝4（cm） 高是 4cm。 【点睛】此题主要考查了梯形的面积公式的灵活应用，熟记公式灵活运用即可解 答问题。 【典型例题 2】反求底。 一个梯形形状的学具，面积是 180平方厘米，高 2分米，上底 8厘米，则下底是 13 / 33 ( )厘米。 【答案】10 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，则梯形的下底＝梯形的面积×2÷ 高－上底，把题中数据代入公式计算，据此解答。 【详解】2分米＝20厘米 180×2÷20－8 ＝360÷20－8 ＝18－8 ＝10（厘米） 所以，下底是 10厘米。 【点睛】灵活运用梯形的面积计算公式是解答题目的关键。 【对应练习 1】 一个梯形的上底是 8dm，高是 6dm，面积是 69dm2，这个梯形的下底长 ( )dm。 【答案】15 【分析】由“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”可知，下底＝梯形的面积×2÷ 高－上底，把题中数据代入公式计算，据此解答。 【详解】69×2÷6－8 ＝138÷6－8 ＝23－8 ＝15（dm） 所以，这个梯形的下底长 15dm。 【点睛】灵活运用梯形的面积计算公式是解答题目的关键。 【对应练习 2】 一个梯形的上底是 6分米，高是 4分米，面积是 30平方分米，它的下底是 ( )分米。 【答案】9 【分析】根据梯形的下底＝面积×2÷高－上底，列式计算即可。 【详解】30×2÷4－6 14 / 33 ＝15－6 ＝9（分米） 它的下底是 9分米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。 【对应练习 3】 一个梯形的面积是 624平方分米，已知梯形的高是 24分米，上底是 20分米，则 下底是( )分米。 【答案】32 【分析】根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”逆推可知：下底＝梯形的面 积×2÷高－上底。把已知的梯形面积、高、上底的数值代入“下底＝梯形的面积 ×2÷高－上底”用算术法求出下底。 【详解】624×2÷24－20 ＝1248÷24－20 ＝52－20 ＝32（分米） 所以梯形的下底是 32分米。 【点睛】已知梯形的面积、上底、下底和高中的任意三个量，可以用方程求出另 外一个量，也可以用算术法求解。 【考点五】等高模型下的平行四边形、三角形、梯形。 【方法点拨】 在平行线之间的平行四边形、三角形、梯形的高是相同的，要判断三个图形的面 积大小，关键就要看底的大小。 【典型例题】 如图，平行线间三个图形的面积相比，下列说法正确的有（ ）。 ①平行四边形和三角形的面积一样大。 ②梯形的面积最小。 15 / 33 ③三角形的面积最大。 ④三个图形的面积一样大。 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【分析】根据两条平行线之间的所有垂线段相等，可知平行四边形、三角形、梯 形的高相等，可以设它们的高都是 1； 然后根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝ （上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，分别求出它们的面积，再比较，得出结 论。 【详解】设平行四边形、三角形、梯形的高都是 1。 平行四边形的面积：4×1＝4 三角形的面积：8×1÷2＝4 梯形的面积： （2＋6）×1÷2 ＝8×1÷2 ＝4 平行四边形、三角形、梯形的面积一样大。 所以说法正确的有：①④。 故答案为：D 【点睛】利用赋值法以及平行四边形、三角形、梯形的面积公式，分别计算出三 个图形的面积，直接比较，更直观。 【对应练习 1】 如图，两条平行线间有三个图形（单位：cm），比较它们的面积，（ ）。 A．平行四边形面积最大 B．三角形面积最大 C．梯形面积最大 D．都相等 【答案】D 16 / 33 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝ （上底＋下底）×高÷2，这三个图形的高都是相等的，根据图中所给的数据可以 计算出相应的面积进行比较大小。 【详解】假设高是 h， 平行四边行的面积＝400h（cm2） 三角形的面积＝800h÷2 ＝400h（cm2） 梯形的面积＝（600＋200）×h÷2 ＝400h（cm2） 所以它们的面积都是 400hcm2。都相等。 故答案为：D 【点睛】考查平行四边形、三角形、梯形的面积计算。 【对应练习 2】 在下图中，平行线间三个图形面积相比（ ）。 A．三角形面积最小 B．梯形面积最大 C．面积一样大 【答案】C 【分析】观察图形可知，三个图形的高相等，设高为 h厘米，根据平行四边形面 积公式：面积＝底×高；三角形面积公式：面积＝底×高÷2；梯形面积公式：面 积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出三个图形的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】设高为 h厘米， 平行四边形面积：2×h＝2h（平方厘米） 三角形面积：4×h÷2＝2h（平方厘米） 梯形面积：（1＋3）×h÷2 ＝4×h÷2 ＝2h（平方厘米） 17 / 33 平行四边形面积＝三角形面积＝梯形面积。 如图所示，平行线间这三个图形面积一样大。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握平行四边形面积公式、三角形面积公式和梯形面积公式是解答 本题的关键。 【对应练习 3】 下图中平行线间的三个图形 A、B、C的面积大小关系是（ ）。 A．A的面积大 B．C的面积大 C．都相等 【答案】C 【分析】由图可知，三个图形的高相等，假设出它们的高，三角形的面积＝底× 高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别 表示出三个图形的面积，最后比较它们的大小关系，据此解答。 【详解】假设它们的高为 h厘米。 A：6h÷2＝3h（平方厘米） B：3h（平方厘米） C：（2＋4）h÷2 ＝6h÷2 ＝3h（平方厘米） 因为 3h＝3h＝3h，所以 A、B、C的面积都相等。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查面积的大小比较，掌握三角形、平行四边形、梯形的面积 计算公式是解答题目的关键。 【考点六】梯形中的最大图形问题。 【方法点拨】 1.在梯形中，截一个最大的三角形，它的底相当于梯形的下底，高相当于梯形的 18 / 33 高。 2.在梯形中，截一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底， 高等于梯形的高。 3.在梯形中，截一个最大的正方形，它的边长等于它的高。 【典型例题 1】最大的三角形。 一张梯形彩纸面积是 64平方厘米，上底 7厘米，下底 9厘米，它的高( ) 厘米，从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 解析： 64×2÷（7＋9） ＝128÷16 ＝8（厘米） 8×9÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 【对应练习 1】 如图，一张梯形彩纸的面积是 40cm2，它的高是( )cm，从中剪下一个最 大的三角形，这个三角形的面积是( )cm2。 【答案】 5 22.5 【分析】根据梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据即可求出梯形的高； 梯形中剪下最大的三角形，三角形的底＝梯形的下底，三角形的高＝梯形的高， 根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】40×2÷（7＋9） ＝80÷16 ＝5（cm） 9×5÷2＝22.5（cm2） 它的高是 5cm，从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是 22.5cm2。 【对应练习 2】 19 / 33 从一张上底 18cm，下底 25cm，高 10cm的梯形白纸上剪下一个最大的三角形， 这个三角形的面积是( )，剩下的面积是( )。 【答案】 125cm2 90cm2 【分析】从一个梯形中剪去一个最大的三角形，三角形的底是 25cm，高是 10cm， 根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出 三角形和梯形的面积，相减即可求得剩下的面积。 【详解】25×10÷2 ＝250÷2 ＝125（cm2） （18＋25）×10÷2 ＝43×10÷2 ＝430÷2 ＝215（cm2） 215－125＝90（cm2） 即这个三角形的面积是 125cm2，剩下的面积是 90cm2。 【对应练习 3】 一张梯形纸片的上底是 4dm，下底比上底长 5dm，高是 8dm，面积是( )dm2， 如果从中剪去一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )dm2。 【答案】 52 36 【分析】先求出梯形下底的长，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据 代入公式求出这个梯形的面积；在这个梯形中画一个最大的三角形，三角形的底 等于梯形的下底，三角形的高等于梯形的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2， 把数据代入公式解答。 【详解】4＋5＝9（dm） （4＋9）×8÷2 ＝13×8÷2 ＝104÷2 ＝52（dm2） 9×8÷2 20 / 33 ＝72÷2 ＝36（dm2） 所以，梯形的面积是 52 dm2，这个三角形的面积是 36 dm2。 【点睛】此题主要考查梯形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【典型例题 2】最大的平行四边形。 在一个上底为 10厘米，下底为 15厘米，高为 8厘米的梯形中，截一个最大的平 行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米，剩余面积是( ) 平方厘米。 解析： （10＋15）×8÷2 ＝25×8÷2 ＝100（平方厘米） 平行四边形的面积：10×8＝80（平方厘米） 100－80＝20（平方厘米） 【对应练习 1】 如图，从一张梯形纸中剪去一个最大的平行四边形（单位：cm），这个平行四 边形的面积是( )cm2。当 a＝4时，剩余部分的面积是( )cm2。 【答案】 4a 12 【分析】根据题意可知，梯形纸内剪最大的平行四边形，平行四边形的底等于梯 形的上底，平行四边形的高等于梯形的高，根据平行四边形的面积：面积＝底× 高，据此求出平行四边形面积；剩余部分面积等于梯形面积－平行四边形面积， 根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，把 a＝4时，代入算式，即可 求出剩余部分的面积。 【详解】a×4＝（4a）cm2 当 a＝4时： （a＋10）×4÷2－4a 21 / 33 ＝（4＋10）×4÷2－4×4 ＝14×4÷2－16 ＝56÷2－16 ＝28－16 ＝12（cm2） 如图，从一张梯形纸中剪去一个最大的平行四边形（单位：cm），这个平行四 边形的面积是（4a）cm2。当 a＝4时，剩余部分的面积是 12cm2。 【对应练习 2】 一个梯形的上底是 8厘米，下底是 12厘米，高是 6厘米，这个梯形的面积是 ( )平方厘米，在梯形中剪下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的 面积是( )平方厘米。 【答案】 60 48 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，在梯形中剪下一个最大的平行四边 形，平行四边形的底＝梯形的下底，平行四边形的高＝梯形的高，平行四边形面 积＝底×高，据此列式计算。 【详解】（8＋12）×6÷2 ＝20×6÷2 ＝60（平方厘米） 8×6＝48（平方厘米） 这个梯形的面积是 60平方厘米，在梯形中剪下一个最大的平行四边形，这个平 行四边形的面积是 48平方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形和平行四边形面积公式，理解梯形和平行四 边形之间的关系。 【对应练习 3】 从一个上底是 20厘米，下底是 30厘米，高是 12厘米的梯形里面剪去一个最大 的平行四边形，剩下部分的面积是( )平方厘米。 【答案】60 【分析】由题意可知，从该梯形中减去一个最大的平行四边形，则剩下的图形是 一个底为（30－20）厘米，高是 12厘米的三角形，再根据三角形的面积公式：S 22 / 33 ＝ab÷2，据此进行计算即可。 【详解】（30－20）×12÷2 ＝10×12÷2 ＝120÷2 ＝60（平方厘米） 则剩下部分的面积是 60平方厘米。 【点睛】本题考查三角形的面积，明确该三角形的底和高是解题的关键。 【典型例题 3】最大的正方形。 如图所示，梯形的面积是( ) 2cm ，在这个梯形内画一个面积最大的正方 形，这个正方形的面积是( ) 2cm 。 解析： （2＋5）÷2÷2 ＝7×1 ＝7（平方厘米） 2×2＝4（平方厘米） 【对应练习 1】 一个直角梯形的上底、下底和高分别是 9分米、11分米和 7分米，它的面积是 ( )平方分米；在这个梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是 ( )平方分米。 【答案】 70 49 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式求出这个直角梯 形的面积；以上底、下底、高中最短边为边长的正方形面积最大，利用“正方形 的面积＝边长×边长”求出这个正方形的面积，据此解答。 【详解】 9 11 7 2  （ ） ＝20 7 2  ＝140 2 ＝70（平方分米 ） 23 / 33 7 7 49 ＝ （平方分米 ） 一个直角梯形的上底、下底和高分别是 9分米、11分米和 7分米，它的面积是 （70）平方分米；在这个梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是（49）平 方分米。 【对应练习 2】 一个直角梯形（如图），若从中剪下一个最大的正方形，正方形的面积是 ( )平方厘米，剩下的图形面积是( )平方厘米。 【答案】 36 12 【分析】（1）如图减去的正方形是边长为 6厘米时时最大。正方形面积＝边长× 边长，代入数据计算即可。 （2）剩下的图形是一个直角三角形，一条直角边为 6厘米，另一条直角边是 10 －6＝4厘米，直角三角形面积等于两条直角边的积除以 2。 【详解】（1）6×6＝36（平方厘米） （2）（10－6）×6÷2 ＝4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 即，从中剪下一个最大的正方形，正方形的面积是 36平方厘米，剩下的图形面 积是 12平方厘米。 作图如下： 【对应练习 3】 24 / 33 如图，一个上底是 8dm，下底是 10dm，高是 6dm的梯形的面积是( )dm2。 在这个梯形内剪下一个最大的正方形，剪下的正方形的面积是( )dm2。 【答案】 54 36 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把上底、下底、高的数值代入梯 形面积公式计算即可求出这个梯形的面积。因为 6＜8＜10，所以剪下的最大正 方形的边长是 6dm，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出剪下的正方形的面 积。 【详解】（8＋10）×6÷2 ＝18×6÷2 ＝108÷2 ＝54（dm2） 6×6＝36（dm2） 所以，梯形的面积是 54dm2，剪下的正方形的面积是 36dm2。 【点睛】此题考查了梯形和正方形的面积计算公式。 【考点七】梯形中底的变化规律问题。 【方法点拨】 把梯形的下底减少变成一个正方形，说明梯形的高等于上底。 【典型例题 1】扩倍。 一个梯形，上底、下底和高都扩大 2倍，面积扩大( )倍。 解析：4 【典型例题 2】下底的变化。 一个直角梯形的上底长 7厘米，如果把它的下底减少 3厘米，它就变成一个正方 形，这个梯形的面积是( )。 解析： 25 / 33 7＋3＝10（厘米） （7＋10）×7÷2 ＝17×7÷2 ＝59.5（平方厘米） 【典型例题 3】上底的变化。 一个梯形的上底是 4厘米，下底是 6厘米，如果把上底延长 2厘米，则梯形面积 增加 4平方厘米。原梯形的面积为( )平方厘米。 解析： （4＋6）×（4×2÷2）÷2 ＝10×（8÷2）÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 【对应练习 1】 一个直角梯形的下底是 1分米，如果把上底增加 4厘米，它就变成一个正方形， 这个梯形的面积是( )平方厘米。 解析： 1分米＝10厘米 10－4＝6（厘米） （6＋10）×10÷2 ＝16×10÷2 ＝160÷2 ＝80（平方厘米） 【对应练习 2】 一个梯形若上底增加 2厘米，则成为一个正方形；若缩短 3厘米，则成为一个三 角形，这个梯形的面积是( )平方厘米。 解析： 梯形的面积为： （3＋3＋2）×（3＋2）÷2 26 / 33 ＝8×5÷2 ＝20（平方厘米） 【对应练习 3】 把一个直角梯形的上底延长 4cm就变成了一个边长 10m的正方形，原来直角梯 形的面积是( )平方厘米。 解析：  10 4 10 10 2    16 10 2   80 （平方厘米） 【考点八】梯形面积的实际应用其一。 【方法点拨】 解决梯形面积的实际问题，熟练掌握梯形面积的计算公式是关键，一般解题步骤 如下： 1.先根据题中的条件找到梯形的面积； 2.再根据实际情况求解。 【典型例题】 一个梯形果园，上底是 27米，比下底短 6米，高是 18米。在这个果园种上梨树， 如果每棵梨树的占地面积是 4平方米，最多可栽梨树多少棵？ 【答案】135棵 【分析】由题意可知，一个梯形果园，上底是 27米，比下底短 6米，则下底是 （27＋6）米，然后根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此求出果园的面 积，再用果园的面积除以每棵梨树的占地面积即可求解。 【详解】  27 27 6 18 2 4     ＝60×18÷2÷4 ＝1080÷2÷4 ＝540÷4 ＝135（棵） 答：最多可栽梨树 135棵。 27 / 33 【点睛】本题考查梯形的面积，熟记公式是解题的关键。 【对应练习 1】 一块梯形向日葵地，上底是 240米，下底是 360米，高是 200米。这块向日葵地 共收葵花子 180吨，平均每公顷收葵花子多少吨？ 【答案】30吨 【分析】已知梯形向日葵地的上底、下底和高，根据梯形的面积＝（上底＋下底） ×高÷2，求出这块向日葵地的面积，然后根据进率“1公顷＝10000平方米”换算单 位；再用这块地收葵花子的总吨数除以总面积，即可求出平均每公顷收葵花子的 吨数。 【详解】（240＋360）×200÷2 ＝600×200÷2 ＝60000（平方米） 60000平方米＝6公顷 180÷6＝30（吨） 答：平均每公顷收葵花子 30吨。 【点睛】本题考查梯形面积公式的运用以及面积单位的换算。 【对应练习 2】 一块大梯形的花圃，上底 28米，下底 42米，高 30米。每个小正方形的花圃占 18平方米，问大花圃最多有几个小正方形的花圃？（保留整数） 【答案】58个 【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式求出梯形花圃 的面积； 求大花圃最多有几个 1.8平方米的小正方形花圃，就是求梯形面积里面最多有几 个 1.8平方米，用除法计算，得数用“去尾法”保留整数。 【详解】（28＋42）×30÷2 ＝70×30÷2 ＝2100÷2 ＝1050（平方米） 1050÷18≈58（个） 28 / 33 答：大花圃最多有 58个小正方形的花圃。 【点睛】本题考查梯形面积公式的运用以及小数除法的应用。 【对应练习 3】 一块梯形麦地，上底长 44米，下底长 56米，高 20米，这块地共收小麦 7560 千克，平均每平方米收小麦多少千克？ 【答案】7.56千克 【分析】已知麦地是一个梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出 这块麦地的面积；再用这块地共收小麦的总质量除以这块地的面积，即可求出平 均每平方米收小麦的质量。 【详解】（44＋56）×20÷2 ＝100×20÷2 ＝1000（平方米） 7560÷1000＝7.56（千克） 答：平均每平方米收小麦 7.56千克。 【点睛】掌握梯形面积公式的灵活运用是解题的关键。 【考点九】梯形面积的实际应用其二。 【方法点拨】 解决梯形面积的实际问题，熟练掌握梯形面积的计算公式是关键，一般解题步骤 如下： 1.先根据题中的条件找到梯形的面积； 2.再根据实际情况求解。 【典型例题】 将一批电线杆堆放起来，使横截面成梯形，最下层有 26根，最上层有 15根，每 相邻两层之间相差 1根，一共堆放了 12层。这批电线杆一共有多少根？ 解析： （15＋26）×12÷2 ＝41×12÷2 ＝492÷2 ＝246（根） 29 / 33 答：这批电线杆一共有 246根。 【对应练习 1】 一堆水管，上层 3根，底层 12根，每相邻层都是相差 1根，共堆放了 10层，这 堆水管共有多少根？ 解析： 3 12 10 2 （ ＋ ） 15 10 2   150 2  75 （根） 【对应练习 2】 一堆圆木堆成梯形的形状，最上层有 6根，最底层有 10根，一共堆了 5层，这 堆圆木有多少根？ 解析： （6＋10）×5÷2 ＝16×5÷2 ＝40（根） 【对应练习 3】 一堆圆木堆成梯形形状，上层有 8根，下层有 12根，共有 5层，这堆圆木共有 多少根？ 解析： （8＋12）×5÷2 ＝20×5÷2 ＝50（根） 答：这堆圆木有 50根。 【考点十】梯形面积的实际应用其三：一边靠墙问题。 【方法点拨】 解决梯形面积的实际问题，熟练掌握梯形面积的计算公式是关键，一般解题步骤 如下： 1.先根据题中的条件找到梯形的面积； 30 / 33 2.再根据实际情况求解。 【典型例题】 如图，李爷爷靠墙用篱笆围成一块梯形菜地，篱笆总长 38米，这块梯形菜地的 面积是多少平方米？ 解析： （38－10）×10÷2 ＝28×5 ＝140（平方米） 【对应练习 1】 如图，用 58m长的篱笆靠墙围了一个梯形养鸡场，养鸡场的面积是多少 m2？ 解析： （58－20）×20÷2 ＝38×10 ＝380（平方米） 【对应练习 2】 张奶奶用 38米篱笆靠墙围了一个直角梯形菜地（如图），梯形的高是 18米，这 块菜地的面积是( )平方米。 解析： （38－18）×18÷2 ＝20×9 ＝180（平方米） 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月14日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元多边形的面积·梯形篇【十一大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元多边形的面积·梯形篇 专题内容 本专题以梯形的面积及实际应用为主。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解，其中部分考点难度较大，可选择性进行讲解。 考点数量 十一个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】梯形面积的主要推导原理 3 【考点二】梯形面积的基本应用其一 5 【考点三】梯形面积的基本应用其二 5 【考点四】梯形面积的基本应用其三：已知面积，反求上底、下底或高 7 【考点五】等高模型下的平行四边形、三角形、梯形 8 【考点六】梯形中的最大图形问题 9 【考点七】梯形中底的变化规律问题 11 【考点八】梯形面积的实际应用其一 12 【考点九】梯形面积的实际应用其二 13 【考点十】梯形面积的实际应用其三：一边靠墙问题 14 【考点十一】梯形面积的实际应用其四 15 【第三篇】典型例题篇 【考点一】梯形面积的主要推导原理。 【方法点拨】 梯形面积的推导方法有很多种，一般来说，主要通过割补拼接的方式将三角形转化为长方形、平行四边形或三角形，再根据长方形、平行四边形或三角形的面积公式作进一步推导，下面介绍几种比较常见的推导方法 推导方法一： 如图，将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半，梯形的上底+下底=平行四边形的底，梯形的高=平行四边形的高，因此，梯形面积公式是：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=(a＋b)×h÷2。 推导方法二： 如图，连接梯形的对角线，将梯形分割成两个三角形，其中三角形ABC的底为梯形的上底a，高就是梯形的高h；三角形ADC的底为梯形的下底b，高同样是梯形的高h。梯形的面积=三角形ABC的面积+三角形ADC的面积。 即：S=ah÷2＋bh÷2 =（ah+bh）÷2 =(a+b)h÷2 推导方法三： 如图，连接A点和腰BC的中点并延长，交DC的延长线于F点，阴影部分是完全相同的两个三角形，将上面的阴影部分移到下面，梯形变成了一个大三角形ADF。梯形的面积就等于大三角形ADF的面积，而大三角形的底为梯形的上底与下底的和（a+b），大三角形的高就是梯形的高h，直接利用三角形的面积公式即可得出：S=(a+b)h÷2。 【典型例题】 下面是同学们写出的四种探究梯形面积的计算方法，正确的有( )。（可填写多个答案） 【对应练习1】 我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。把一个梯形沿着两腰中点的连线剪开，旋转后拼成了一个( )，原图中梯形的面积是( )平方厘米。 【对应练习2】 如图，用割补的方法将梯形转化成三角形。如果梯形的面积是39平方厘米，高是6厘米，那么转化后三角形的底是( )厘米。 【对应练习3】 如图所示，沿着梯形两腰的中点剪开拼成一个长方形。已知梯形上、下底的和是，高是，那么拼成的长方形的长是( )，面积是( )。 【考点二】梯形面积的基本应用其一。 【方法点拨】 梯形面积公式是：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=(a＋b)×h÷2。 【典型例题】 一个梯形，上底10厘米，下底6厘米，高是5厘米。这个梯形的面积是( )平方厘米。 【对应练习1】 一个梯形的上下底的和是8cm，高是3cm，这个梯形的面积是( )cm2。 【对应练习2】 一个梯形的高是12cm，它的上、下底的和是40cm，这个梯形的面积是( )cm2。 【对应练习3】 梯形的上底是10厘米，下底比上底长4厘米，高是上底的一半，则梯形的面积是( )平方厘米。 【考点三】梯形面积的基本应用其二。 【方法点拨】 梯形面积公式是：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=(a＋b)×h÷2。 【典型例题】 计算梯形的面积。（单位：厘米） 【对应练习1】 自己想办法计算出下面两个梯形的面积。 【对应练习2】 求下面梯形的面积。 【对应练习3】 找准所需条件，计算下列图形的面积。（单位：米） 【考点四】梯形面积的基本应用其三：已知面积，反求上底、下底或高。 【方法点拨】 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2； 高=梯形面积×2÷(上底+下底)； 上底=梯形面积×2÷高-下底； 下底=梯形面积×2÷高-上底。 【典型例题1】反求高。 梯形的面积是54平方厘米，上底是12厘米，下底是6厘米，高是( )厘米。 【对应练习1】 一个梯形的面积是36平方厘米，上底与下底的和是24厘米，梯形的高是( )厘米。 【对应练习2】 一个梯形的面积是40平方分米，上底和下底的和是20分米，这个梯形的高是( )分米。 【对应练习3】 一个梯形的面积是24cm2，上、下底之和是12cm，高是( )cm。 【典型例题2】反求底。 一个梯形形状的学具，面积是180平方厘米，高2分米，上底8厘米，则下底是( )厘米。 【对应练习1】 一个梯形的上底是8dm，高是6dm，面积是69dm2，这个梯形的下底长( )dm。 【对应练习2】 一个梯形的上底是6分米，高是4分米，面积是30平方分米，它的下底是( )分米。 【对应练习3】 一个梯形的面积是624平方分米，已知梯形的高是24分米，上底是20分米，则下底是( )分米。 【考点五】等高模型下的平行四边形、三角形、梯形。 【方法点拨】 在平行线之间的平行四边形、三角形、梯形的高是相同的，要判断三个图形的面积大小，关键就要看底的大小。 【典型例题】 如图，平行线间三个图形的面积相比，下列说法正确的有( )。    ①平行四边形和三角形的面积一样大。      ②梯形的面积最小。 ③三角形的面积最大。                    ④三个图形的面积一样大。 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【对应练习1】 如图，两条平行线间有三个图形（单位：cm），比较它们的面积，( )。    A．平行四边形面积最大 B．三角形面积最大 C．梯形面积最大 D．都相等 【对应练习2】 在下图中，平行线间三个图形面积相比( )。    A．三角形面积最小 B．梯形面积最大 C．面积一样大 【对应练习3】 下图中平行线间的三个图形A、B、C的面积大小关系是( )。    A．A的面积大 B．C的面积大 C．都相等 【考点六】梯形中的最大图形问题。 【方法点拨】 1.在梯形中，截一个最大的三角形，它的底相当于梯形的下底，高相当于梯形的高。 2.在梯形中，截一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高。 3.在梯形中，截一个最大的正方形，它的边长等于它的高。 【典型例题1】最大的三角形。 一张梯形彩纸面积是64平方厘米，上底7厘米，下底9厘米，它的高( )厘米，从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 【对应练习1】 如图，一张梯形彩纸的面积是40cm2，它的高是( )cm，从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )cm2。 【对应练习2】 从一张上底18cm，下底25cm，高10cm的梯形白纸上剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )，剩下的面积是( )。 【对应练习3】 一张梯形纸片的上底是4dm，下底比上底长5dm，高是8dm，面积是( )dm2，如果从中剪去一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )dm2。 【典型例题2】最大的平行四边形。 在一个上底为10厘米，下底为15厘米，高为8厘米的梯形中，截一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米，剩余面积是( )平方厘米。 【对应练习1】 如图，从一张梯形纸中剪去一个最大的平行四边形（单位：cm），这个平行四边形的面积是( )cm2。当a＝4时，剩余部分的面积是( )cm2。 【对应练习2】 一个梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，高是6厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米，在梯形中剪下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【对应练习3】 从一个上底是20厘米，下底是30厘米，高是12厘米的梯形里面剪去一个最大的平行四边形，剩下部分的面积是( )平方厘米。 【典型例题3】最大的正方形。 如图所示，梯形的面积是( )，在这个梯形内画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是( )。 【对应练习1】 一个直角梯形的上底、下底和高分别是9分米、11分米和7分米，它的面积是( )平方分米；在这个梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方分米。 【对应练习2】 一个直角梯形（如图），若从中剪下一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方厘米，剩下的图形面积是( )平方厘米。 【对应练习3】 如图，一个上底是8dm，下底是10dm，高是6dm的梯形的面积是( )dm2。在这个梯形内剪下一个最大的正方形，剪下的正方形的面积是( )dm2。 【考点七】梯形中底的变化规律问题。 【方法点拨】 把梯形的下底减少变成一个正方形，说明梯形的高等于上底。 【典型例题1】扩倍。 一个梯形，上底、下底和高都扩大2倍，面积扩大( )倍。 【典型例题2】下底的变化。 一个直角梯形的上底长7厘米，如果把它的下底减少3厘米，它就变成一个正方形，这个梯形的面积是( )。 【典型例题3】上底的变化。 一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，如果把上底延长2厘米，则梯形面积增加4平方厘米。原梯形的面积为( )平方厘米。 【对应练习1】 一个直角梯形的下底是1分米，如果把上底增加4厘米，它就变成一个正方形，这个梯形的面积是( )平方厘米。 【对应练习2】 一个梯形若上底增加2厘米，则成为一个正方形；若缩短3厘米，则成为一个三角形，这个梯形的面积是( )平方厘米。 【对应练习3】 把一个直角梯形的上底延长4cm就变成了一个边长10m的正方形，原来直角梯形的面积是( )平方厘米。 【考点八】梯形面积的实际应用其一。 【方法点拨】 解决梯形面积的实际问题，熟练掌握梯形面积的计算公式是关键，一般解题步骤如下： 1.先根据题中的条件找到梯形的面积； 2.再根据实际情况求解。 【典型例题】 一个梯形果园，上底是27米，比下底短6米，高是18米。在这个果园种上梨树，如果每棵梨树的占地面积是4平方米，最多可栽梨树多少棵？ 【对应练习1】 一块梯形向日葵地，上底是240米，下底是360米，高是200米。这块向日葵地共收葵花子180吨，平均每公顷收葵花子多少吨？ 【对应练习2】 一块大梯形的花圃，上底28米，下底42米，高30米。每个小正方形的花圃占18平方米，问大花圃最多有几个小正方形的花圃？（保留整数） 【对应练习3】 一块梯形麦地，上底长44米，下底长56米，高20米，这块地共收小麦7560千克，平均每平方米收小麦多少千克？ 【考点九】梯形面积的实际应用其二。 【方法点拨】 解决梯形面积的实际问题，熟练掌握梯形面积的计算公式是关键，一般解题步骤如下： 1.先根据题中的条件找到梯形的面积； 2.再根据实际情况求解。 【典型例题】 将一批电线杆堆放起来，使横截面成梯形，最下层有26根，最上层有15根，每相邻两层之间相差1根，一共堆放了12层。这批电线杆一共有多少根？ 【对应练习1】 一堆水管，上层3根，底层12根，每相邻层都是相差1根，共堆放了10层，这堆水管共有多少根？ 【对应练习2】 一堆圆木堆成梯形的形状，最上层有6根，最底层有10根，一共堆了5层，这堆圆木有多少根？ 【对应练习3】 一堆圆木堆成梯形形状，上层有8根，下层有12根，共有5层，这堆圆木共有多少根？ 【考点十】梯形面积的实际应用其三：一边靠墙问题。 【方法点拨】 解决梯形面积的实际问题，熟练掌握梯形面积的计算公式是关键，一般解题步骤如下： 1.先根据题中的条件找到梯形的面积； 2.再根据实际情况求解。 【典型例题】 如图，李爷爷靠墙用篱笆围成一块梯形菜地，篱笆总长38米，这块梯形菜地的面积是多少平方米？ 【对应练习1】 如图，用58m长的篱笆靠墙围了一个梯形养鸡场，养鸡场的面积是多少m2？ 【对应练习2】 张奶奶用38米篱笆靠墙围了一个直角梯形菜地（如图），梯形的高是18米，这块菜地的面积是( )平方米。 【对应练习3】 如图，已知菜园的篱笆总共长84米，这个菜园的占地面积是多少平方米？ 【考点十一】梯形面积的实际应用其四。 【方法点拨】 解决梯形面积的实际问题，熟练掌握梯形面积的计算公式是关键，一般解题步骤如下： 1.先根据题中的条件找到梯形的面积； 2.再根据实际情况求解。 【典型例题】 有一条水渠从一块梯形的田中穿过（如图），这块田的实际耕地面积是多少平方米？ 【对应练习1】 如图，在一块梯形草坪中有一条平行四边形小路，如果铺每平方米草坪需要30元，铺这块草坪一共需要多少元？ 【对应练习2】 王大爷家有一块梯形菜地。一条新修的水渠穿过这块菜地（如图），若每平方米菜地一年收入10元，那么王大爷家的这块菜地。一年可给他家带来多少收入？ 【对应练习3】 如图，一个梯形的果园中有一条长20米，宽2米的小路，求果园的面积。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月14日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元多边形的面积·梯形篇【十一大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元多边形的面积·梯形篇 专题内容 本专题以梯形的面积及实际应用为主。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解，其中部分考点难度较大，可选择性进行讲解。 考点数量 十一个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】梯形面积的主要推导原理 3 【考点二】梯形面积的基本应用其一 7 【考点三】梯形面积的基本应用其二 9 【考点四】梯形面积的基本应用其三：已知面积，反求上底、下底或高 11 【考点五】等高模型下的平行四边形、三角形、梯形 14 【考点六】梯形中的最大图形问题 17 【考点七】梯形中底的变化规律问题 24 【考点八】梯形面积的实际应用其一 26 【考点九】梯形面积的实际应用其二 28 【考点十】梯形面积的实际应用其三：一边靠墙问题 29 【考点十一】梯形面积的实际应用其四 31 【第三篇】典型例题篇 【考点一】梯形面积的主要推导原理。 【方法点拨】 梯形面积的推导方法有很多种，一般来说，主要通过割补拼接的方式将三角形转化为长方形、平行四边形或三角形，再根据长方形、平行四边形或三角形的面积公式作进一步推导，下面介绍几种比较常见的推导方法 推导方法一： 如图，将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半，梯形的上底+下底=平行四边形的底，梯形的高=平行四边形的高，因此，梯形面积公式是：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=(a＋b)×h÷2。 推导方法二： 如图，连接梯形的对角线，将梯形分割成两个三角形，其中三角形ABC的底为梯形的上底a，高就是梯形的高h；三角形ADC的底为梯形的下底b，高同样是梯形的高h。梯形的面积=三角形ABC的面积+三角形ADC的面积。 即：S=ah÷2＋bh÷2 =（ah+bh）÷2 =(a+b)h÷2 推导方法三： 如图，连接A点和腰BC的中点并延长，交DC的延长线于F点，阴影部分是完全相同的两个三角形，将上面的阴影部分移到下面，梯形变成了一个大三角形ADF。梯形的面积就等于大三角形ADF的面积，而大三角形的底为梯形的上底与下底的和（a+b），大三角形的高就是梯形的高h，直接利用三角形的面积公式即可得出：S=(a+b)h÷2。 【典型例题】 下面是同学们写出的四种探究梯形面积的计算方法，正确的有( )。（可填写多个答案） 【答案】①②③④ 【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，①把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；②把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式；③把一个梯形沿高的一半剪两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；④把一个梯形沿着两腰中点做垂线分割出来的两个三角形，通过旋转拼成一个长方形，根据长方形的面积公式推导出梯形的面积公式；据此解答。 【详解】 两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的上底＋下底＝平行四边形的底，梯形的高＝平行四边形的高，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝平行四边形的面积÷2，即S＝（a＋b）h÷2，所以①正确。 梯形分割为两个三角形，这个两个三角形的高相等，梯形的面积＝两个三角形之和，即S＝，所以②正确。 梯形分割拼成一个平行四边形，梯形的上底＋下底＝平行四边形的底，梯形的高÷2＝平行四边形的高，梯形的面积＝平行四边形的面积，平行四边形的面积＝底×高，即S＝，所以③正确。 梯形分割拼成长方形，梯形的（上底＋下底）÷2＝长方形的长，梯形的高＝长方形的宽，梯形的面积＝长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，即S＝，所以④正确。 综上可知正确的有：①②③④。 【对应练习1】 我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。把一个梯形沿着两腰中点的连线剪开，旋转后拼成了一个( )，原图中梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】 平行四边形 25 【分析】从图中可知，把一个梯形沿着两腰中点的连线剪开，旋转后拼成了一个平行四边形，那么平行四边形的面积与梯形的面积相等。平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高等于梯形高的一半，根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积，也就是原梯形的面积。 【详解】把一个梯形沿着两腰中点的连线剪开，旋转后拼成了一个平行四边形。 平行四边形的高：5÷2＝2.5（厘米） （6＋4）×2.5 ＝10×2.5 ＝25（平方厘米） 原图中梯形的面积是25平方厘米。 【对应练习2】 如图，用割补的方法将梯形转化成三角形。如果梯形的面积是39平方厘米，高是6厘米，那么转化后三角形的底是( )厘米。 【答案】13 【分析】根据题意可知，用割补的方法将梯形转化成三角形，梯形面积与三角形面积相等，且高相等；求转化后三角形的底，根据公式：底＝三角形的面积×2÷高，计算即可解答。 【详解】39×2÷6 ＝78÷6 ＝13（厘米） 那么转化后三角形的底是13厘米。 【对应练习3】 如图所示，沿着梯形两腰的中点剪开拼成一个长方形。已知梯形上、下底的和是，高是，那么拼成的长方形的长是( )，面积是( )。 【答案】 15 120 【分析】看图可知，长方形的长＝梯形上下底的和÷2，长方形的宽＝梯形的高，长方形的面积＝梯形的面积，根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。通过这种转化，可以由长方形面积公式推导出梯形面积公式，即梯形面积＝上下底的和×高÷2。 【详解】30÷2＝15（dm） 15×8＝120（dm2） 拼成的长方形的长是15，面积是120。 【考点二】梯形面积的基本应用其一。 【方法点拨】 梯形面积公式是：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=(a＋b)×h÷2。 【典型例题】 一个梯形，上底10厘米，下底6厘米，高是5厘米。这个梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】40 【分析】依据梯形的面积S＝（a＋b）×h÷2，进行计算即可得到答案。 【详解】（10＋6）×5÷2 ＝16×5÷2 ＝80÷2 ＝40（平方厘米） 这个梯形的面积是40平方厘米。 【点睛】此题主要考查的是梯形面积公式的应用。 【对应练习1】 一个梯形的上下底的和是8cm，高是3cm，这个梯形的面积是( )cm2。 【答案】12 【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】8×3÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） 一个梯形的上下底的和是8cm，高是3cm，这个梯形的面积是12cm2。 【点睛】熟练掌握和灵活运用梯形的面积公式是解答本题的关键。 【对应练习2】 一个梯形的高是12cm，它的上、下底的和是40cm，这个梯形的面积是( )cm2。 【答案】240 【分析】根据梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入计算即可。 【详解】40×12÷2＝240（cm2） 这个梯形的面积是240cm2。 【点睛】考查了梯形的面积计算，注意本题给出了梯形上底与下底的和。 【对应练习3】 梯形的上底是10厘米，下底比上底长4厘米，高是上底的一半，则梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】60 【分析】根据题意，下底比上底长4厘米，用上底加上4，求出下底；高是上底的一半，用上底除以2，求出高；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】下底：10＋4＝14（厘米） 高：10÷2＝5（厘米） 面积： （10＋14）×5÷2 ＝24×5÷2 ＝120÷2 ＝60（平方厘米） 梯形的面积是60平方厘米。 【点睛】本题考查梯形面积公式的灵活运用，关键是先求出梯形的下底和高。 【考点三】梯形面积的基本应用其二。 【方法点拨】 梯形面积公式是：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=(a＋b)×h÷2。 【典型例题】 计算梯形的面积。（单位：厘米） 【答案】546平方厘米 【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（13＋26）×28÷2 ＝39×28÷2 ＝1092÷2 ＝546（平方厘米） 【对应练习1】 自己想办法计算出下面两个梯形的面积。 【答案】2.08平方厘米；2.925平方厘米 【分析】两个梯形分别作出它们的高，然后用尺量出高与上底、下底的长度，用公式就可以得出面积。 【详解】第一个梯形的上底是1.2厘米，下底是2厘米，高是1.3厘米，面积： （1.2＋2）×1.3÷2 ＝3.2×1.3÷2 ＝2.08（平方厘米） 第二个梯形的上底是1.7厘米，下底是2.8厘米，高是1.3厘米，面积： （1.7＋2.8）×1.3÷2 ＝4.5×1.3÷2 ＝2.925（平方厘米） 第一个梯形的面积是2.08平方厘米；第二个梯形的面积是2.925平方厘米。 【对应练习2】 求下面梯形的面积。 【答案】42平方厘米 【分析】梯形的上底为9厘米，下底为5厘米，高为6厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出梯形的面积。 【详解】（9＋5）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝42（平方厘米） 即梯形的面积是42平方厘米。 【对应练习3】 找准所需条件，计算下列图形的面积。（单位：米） 【答案】100平方米 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底是8米，下底是12米，高是10米，代入到公式中，即可求出图形的面积。 【详解】（8＋12）×10÷2 ＝20×10÷2 ＝100（平方米） 即图形的面积是100平方米。 【考点四】梯形面积的基本应用其三：已知面积，反求上底、下底或高。 【方法点拨】 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2； 高=梯形面积×2÷(上底+下底)； 上底=梯形面积×2÷高-下底； 下底=梯形面积×2÷高-上底。 【典型例题1】反求高。 梯形的面积是54平方厘米，上底是12厘米，下底是6厘米，高是( )厘米。 【答案】6 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，所以梯形的高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），已知梯形的面积是54平方厘米，上底是12厘米，下底是6厘米，把数据代入即可求出梯形的高。 【详解】54×2÷（12＋6） ＝108÷18 ＝6（厘米） 即高是6厘米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用梯形的面积公式求解。 【对应练习1】 一个梯形的面积是36平方厘米，上底与下底的和是24厘米，梯形的高是( )厘米。 【答案】3 【分析】已知梯形的面积是36平方厘米，上底与下底的和是24厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用36×2÷24即可求出梯形的高。 【详解】36×2÷24 ＝72÷24 ＝3（厘米） 梯形的高是3厘米。 【点睛】本题考查了梯形面积公式的灵活应用。 【对应练习2】 一个梯形的面积是40平方分米，上底和下底的和是20分米，这个梯形的高是( )分米。 【答案】4 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据计算即可求出这个梯形的高。 【详解】40×2÷20 ＝80÷20 ＝4（分米） 这个梯形的高是4分米。 【点睛】本题考查梯形面积公式的灵活运用。 【对应练习3】 一个梯形的面积是24cm2，上、下底之和是12cm，高是( )cm。 【答案】4 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入公式即可求解。 【详解】24×2÷12 ＝48÷12 ＝4（cm） 高是4cm。 【点睛】此题主要考查了梯形的面积公式的灵活应用，熟记公式灵活运用即可解答问题。 【典型例题2】反求底。 一个梯形形状的学具，面积是180平方厘米，高2分米，上底8厘米，则下底是( )厘米。 【答案】10 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，则梯形的下底＝梯形的面积×2÷高－上底，把题中数据代入公式计算，据此解答。 【详解】2分米＝20厘米 180×2÷20－8 ＝360÷20－8 ＝18－8 ＝10（厘米） 所以，下底是10厘米。 【点睛】灵活运用梯形的面积计算公式是解答题目的关键。 【对应练习1】 一个梯形的上底是8dm，高是6dm，面积是69dm2，这个梯形的下底长( )dm。 【答案】15 【分析】由“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”可知，下底＝梯形的面积×2÷高－上底，把题中数据代入公式计算，据此解答。 【详解】69×2÷6－8 ＝138÷6－8 ＝23－8 ＝15（dm） 所以，这个梯形的下底长15dm。 【点睛】灵活运用梯形的面积计算公式是解答题目的关键。 【对应练习2】 一个梯形的上底是6分米，高是4分米，面积是30平方分米，它的下底是( )分米。 【答案】9 【分析】根据梯形的下底＝面积×2÷高－上底，列式计算即可。 【详解】30×2÷4－6 ＝15－6 ＝9（分米） 它的下底是9分米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。 【对应练习3】 一个梯形的面积是624平方分米，已知梯形的高是24分米，上底是20分米，则下底是( )分米。 【答案】32 【分析】根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”逆推可知：下底＝梯形的面积×2÷高－上底。把已知的梯形面积、高、上底的数值代入“下底＝梯形的面积×2÷高－上底”用算术法求出下底。 【详解】624×2÷24－20 ＝1248÷24－20 ＝52－20 ＝32（分米） 所以梯形的下底是32分米。 【点睛】已知梯形的面积、上底、下底和高中的任意三个量，可以用方程求出另外一个量，也可以用算术法求解。 【考点五】等高模型下的平行四边形、三角形、梯形。 【方法点拨】 在平行线之间的平行四边形、三角形、梯形的高是相同的，要判断三个图形的面积大小，关键就要看底的大小。 【典型例题】 如图，平行线间三个图形的面积相比，下列说法正确的有（     ）。    ①平行四边形和三角形的面积一样大。      ②梯形的面积最小。 ③三角形的面积最大。                    ④三个图形的面积一样大。 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【分析】根据两条平行线之间的所有垂线段相等，可知平行四边形、三角形、梯形的高相等，可以设它们的高都是1； 然后根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，分别求出它们的面积，再比较，得出结论。 【详解】设平行四边形、三角形、梯形的高都是1。 平行四边形的面积：4×1＝4 三角形的面积：8×1÷2＝4 梯形的面积： （2＋6）×1÷2 ＝8×1÷2 ＝4 平行四边形、三角形、梯形的面积一样大。 所以说法正确的有：①④。 故答案为：D 【点睛】利用赋值法以及平行四边形、三角形、梯形的面积公式，分别计算出三个图形的面积，直接比较，更直观。 【对应练习1】 如图，两条平行线间有三个图形（单位：cm），比较它们的面积，（     ）。    A．平行四边形面积最大 B．三角形面积最大 C．梯形面积最大 D．都相等 【答案】D 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，这三个图形的高都是相等的，根据图中所给的数据可以计算出相应的面积进行比较大小。 【详解】假设高是h， 平行四边行的面积＝400h（cm2） 三角形的面积＝800h÷2 ＝400h（cm2） 梯形的面积＝（600＋200）×h÷2 ＝400h（cm2） 所以它们的面积都是400hcm2。都相等。 故答案为：D 【点睛】考查平行四边形、三角形、梯形的面积计算。 【对应练习2】 在下图中，平行线间三个图形面积相比（     ）。    A．三角形面积最小 B．梯形面积最大 C．面积一样大 【答案】C 【分析】观察图形可知，三个图形的高相等，设高为h厘米，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；三角形面积公式：面积＝底×高÷2；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出三个图形的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】设高为h厘米， 平行四边形面积：2×h＝2h（平方厘米） 三角形面积：4×h÷2＝2h（平方厘米） 梯形面积：（1＋3）×h÷2 ＝4×h÷2 ＝2h（平方厘米） 平行四边形面积＝三角形面积＝梯形面积。 如图所示，平行线间这三个图形面积一样大。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握平行四边形面积公式、三角形面积公式和梯形面积公式是解答本题的关键。 【对应练习3】 下图中平行线间的三个图形A、B、C的面积大小关系是（     ）。    A．A的面积大 B．C的面积大 C．都相等 【答案】C 【分析】由图可知，三个图形的高相等，假设出它们的高，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别表示出三个图形的面积，最后比较它们的大小关系，据此解答。 【详解】假设它们的高为h厘米。 A：6h÷2＝3h（平方厘米） B：3h（平方厘米） C：（2＋4）h÷2 ＝6h÷2 ＝3h（平方厘米） 因为3h＝3h＝3h，所以A、B、C的面积都相等。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查面积的大小比较，掌握三角形、平行四边形、梯形的面积计算公式是解答题目的关键。 【考点六】梯形中的最大图形问题。 【方法点拨】 1.在梯形中，截一个最大的三角形，它的底相当于梯形的下底，高相当于梯形的高。 2.在梯形中，截一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高。 3.在梯形中，截一个最大的正方形，它的边长等于它的高。 【典型例题1】最大的三角形。 一张梯形彩纸面积是64平方厘米，上底7厘米，下底9厘米，它的高( )厘米，从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 解析： 64×2÷（7＋9） ＝128÷16 ＝8（厘米） 8×9÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 【对应练习1】 如图，一张梯形彩纸的面积是40cm2，它的高是( )cm，从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )cm2。 【答案】 5 22.5 【分析】根据梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据即可求出梯形的高；梯形中剪下最大的三角形，三角形的底＝梯形的下底，三角形的高＝梯形的高，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】40×2÷（7＋9） ＝80÷16 ＝5（cm） 9×5÷2＝22.5（cm2） 它的高是5cm，从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是22.5cm2。 【对应练习2】 从一张上底18cm，下底25cm，高10cm的梯形白纸上剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )，剩下的面积是( )。 【答案】 125cm2 90cm2 【分析】从一个梯形中剪去一个最大的三角形，三角形的底是25cm，高是10cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出三角形和梯形的面积，相减即可求得剩下的面积。 【详解】25×10÷2 ＝250÷2 ＝125（cm2） （18＋25）×10÷2 ＝43×10÷2 ＝430÷2 ＝215（cm2） 215－125＝90（cm2） 即这个三角形的面积是125cm2，剩下的面积是90cm2。 【对应练习3】 一张梯形纸片的上底是4dm，下底比上底长5dm，高是8dm，面积是( )dm2，如果从中剪去一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )dm2。 【答案】 52 36 【分析】先求出梯形下底的长，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式求出这个梯形的面积；在这个梯形中画一个最大的三角形，三角形的底等于梯形的下底，三角形的高等于梯形的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。 【详解】4＋5＝9（dm） （4＋9）×8÷2 ＝13×8÷2 ＝104÷2 ＝52（dm2） 9×8÷2 ＝72÷2 ＝36（dm2） 所以，梯形的面积是52 dm2，这个三角形的面积是36 dm2。 【点睛】此题主要考查梯形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【典型例题2】最大的平行四边形。 在一个上底为10厘米，下底为15厘米，高为8厘米的梯形中，截一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米，剩余面积是( )平方厘米。 解析： （10＋15）×8÷2 ＝25×8÷2 ＝100（平方厘米） 平行四边形的面积：10×8＝80（平方厘米） 100－80＝20（平方厘米） 【对应练习1】 如图，从一张梯形纸中剪去一个最大的平行四边形（单位：cm），这个平行四边形的面积是( )cm2。当a＝4时，剩余部分的面积是( )cm2。 【答案】 4a 12 【分析】根据题意可知，梯形纸内剪最大的平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底，平行四边形的高等于梯形的高，根据平行四边形的面积：面积＝底×高，据此求出平行四边形面积；剩余部分面积等于梯形面积－平行四边形面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，把a＝4时，代入算式，即可求出剩余部分的面积。 【详解】a×4＝（4a）cm2 当a＝4时： （a＋10）×4÷2－4a ＝（4＋10）×4÷2－4×4 ＝14×4÷2－16 ＝56÷2－16 ＝28－16 ＝12（cm2） 如图，从一张梯形纸中剪去一个最大的平行四边形（单位：cm），这个平行四边形的面积是（4a）cm2。当a＝4时，剩余部分的面积是12cm2。 【对应练习2】 一个梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，高是6厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米，在梯形中剪下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】 60 48 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，在梯形中剪下一个最大的平行四边形，平行四边形的底＝梯形的下底，平行四边形的高＝梯形的高，平行四边形面积＝底×高，据此列式计算。 【详解】（8＋12）×6÷2 ＝20×6÷2 ＝60（平方厘米） 8×6＝48（平方厘米） 这个梯形的面积是60平方厘米，在梯形中剪下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是48平方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形和平行四边形面积公式，理解梯形和平行四边形之间的关系。 【对应练习3】 从一个上底是20厘米，下底是30厘米，高是12厘米的梯形里面剪去一个最大的平行四边形，剩下部分的面积是( )平方厘米。 【答案】60 【分析】由题意可知，从该梯形中减去一个最大的平行四边形，则剩下的图形是一个底为（30－20）厘米，高是12厘米的三角形，再根据三角形的面积公式：S＝ab÷2，据此进行计算即可。 【详解】（30－20）×12÷2 ＝10×12÷2 ＝120÷2 ＝60（平方厘米） 则剩下部分的面积是60平方厘米。 【点睛】本题考查三角形的面积，明确该三角形的底和高是解题的关键。 【典型例题3】最大的正方形。 如图所示，梯形的面积是( )，在这个梯形内画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是( )。 解析： （2＋5）÷2÷2 ＝7×1 ＝7（平方厘米） 2×2＝4（平方厘米） 【对应练习1】 一个直角梯形的上底、下底和高分别是9分米、11分米和7分米，它的面积是( )平方分米；在这个梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方分米。 【答案】 70 49 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式求出这个直角梯形的面积；以上底、下底、高中最短边为边长的正方形面积最大，利用“正方形的面积＝边长×边长”求出这个正方形的面积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝（平方分米 ） （平方分米 ） 一个直角梯形的上底、下底和高分别是9分米、11分米和7分米，它的面积是（70）平方分米；在这个梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是（49）平方分米。 【对应练习2】 一个直角梯形（如图），若从中剪下一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方厘米，剩下的图形面积是( )平方厘米。 【答案】 36 12 【分析】（1）如图减去的正方形是边长为6厘米时时最大。正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 （2）剩下的图形是一个直角三角形，一条直角边为6厘米，另一条直角边是10－6＝4厘米，直角三角形面积等于两条直角边的积除以2。 【详解】（1）6×6＝36（平方厘米） （2）（10－6）×6÷2 ＝4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 即，从中剪下一个最大的正方形，正方形的面积是36平方厘米，剩下的图形面积是12平方厘米。 作图如下： 【对应练习3】 如图，一个上底是8dm，下底是10dm，高是6dm的梯形的面积是( )dm2。在这个梯形内剪下一个最大的正方形，剪下的正方形的面积是( )dm2。 【答案】 54 36 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把上底、下底、高的数值代入梯形面积公式计算即可求出这个梯形的面积。因为6＜8＜10，所以剪下的最大正方形的边长是6dm，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出剪下的正方形的面积。 【详解】（8＋10）×6÷2 ＝18×6÷2 ＝108÷2 ＝54（dm2） 6×6＝36（dm2） 所以，梯形的面积是54dm2，剪下的正方形的面积是36dm2。 【点睛】此题考查了梯形和正方形的面积计算公式。 【考点七】梯形中底的变化规律问题。 【方法点拨】 把梯形的下底减少变成一个正方形，说明梯形的高等于上底。 【典型例题1】扩倍。 一个梯形，上底、下底和高都扩大2倍，面积扩大( )倍。 解析：4 【典型例题2】下底的变化。 一个直角梯形的上底长7厘米，如果把它的下底减少3厘米，它就变成一个正方形，这个梯形的面积是( )。 解析： 7＋3＝10（厘米） （7＋10）×7÷2 ＝17×7÷2 ＝59.5（平方厘米） 【典型例题3】上底的变化。 一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，如果把上底延长2厘米，则梯形面积增加4平方厘米。原梯形的面积为( )平方厘米。 解析： （4＋6）×（4×2÷2）÷2 ＝10×（8÷2）÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 【对应练习1】 一个直角梯形的下底是1分米，如果把上底增加4厘米，它就变成一个正方形，这个梯形的面积是( )平方厘米。 解析： 1分米＝10厘米 10－4＝6（厘米） （6＋10）×10÷2 ＝16×10÷2 ＝160÷2 ＝80（平方厘米） 【对应练习2】 一个梯形若上底增加2厘米，则成为一个正方形；若缩短3厘米，则成为一个三角形，这个梯形的面积是( )平方厘米。 解析： 梯形的面积为： （3＋3＋2）×（3＋2）÷2 ＝8×5÷2 ＝20（平方厘米） 【对应练习3】 把一个直角梯形的上底延长4cm就变成了一个边长10m的正方形，原来直角梯形的面积是( )平方厘米。 解析： （平方厘米） 【考点八】梯形面积的实际应用其一。 【方法点拨】 解决梯形面积的实际问题，熟练掌握梯形面积的计算公式是关键，一般解题步骤如下： 1.先根据题中的条件找到梯形的面积； 2.再根据实际情况求解。 【典型例题】 一个梯形果园，上底是27米，比下底短6米，高是18米。在这个果园种上梨树，如果每棵梨树的占地面积是4平方米，最多可栽梨树多少棵？ 【答案】135棵 【分析】由题意可知，一个梯形果园，上底是27米，比下底短6米，则下底是（27＋6）米，然后根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此求出果园的面积，再用果园的面积除以每棵梨树的占地面积即可求解。 【详解】 ＝60×18÷2÷4 ＝1080÷2÷4 ＝540÷4 ＝135（棵） 答：最多可栽梨树135棵。 【点睛】本题考查梯形的面积，熟记公式是解题的关键。 【对应练习1】 一块梯形向日葵地，上底是240米，下底是360米，高是200米。这块向日葵地共收葵花子180吨，平均每公顷收葵花子多少吨？ 【答案】30吨 【分析】已知梯形向日葵地的上底、下底和高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这块向日葵地的面积，然后根据进率“1公顷＝10000平方米”换算单位；再用这块地收葵花子的总吨数除以总面积，即可求出平均每公顷收葵花子的吨数。 【详解】（240＋360）×200÷2 ＝600×200÷2 ＝60000（平方米） 60000平方米＝6公顷 180÷6＝30（吨） 答：平均每公顷收葵花子30吨。 【点睛】本题考查梯形面积公式的运用以及面积单位的换算。 【对应练习2】 一块大梯形的花圃，上底28米，下底42米，高30米。每个小正方形的花圃占18平方米，问大花圃最多有几个小正方形的花圃？（保留整数） 【答案】58个 【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式求出梯形花圃的面积； 求大花圃最多有几个1.8平方米的小正方形花圃，就是求梯形面积里面最多有几个1.8平方米，用除法计算，得数用“去尾法”保留整数。 【详解】（28＋42）×30÷2 ＝70×30÷2 ＝2100÷2 ＝1050（平方米） 1050÷18≈58（个） 答：大花圃最多有58个小正方形的花圃。 【点睛】本题考查梯形面积公式的运用以及小数除法的应用。 【对应练习3】 一块梯形麦地，上底长44米，下底长56米，高20米，这块地共收小麦7560千克，平均每平方米收小麦多少千克？ 【答案】7.56千克 【分析】已知麦地是一个梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这块麦地的面积；再用这块地共收小麦的总质量除以这块地的面积，即可求出平均每平方米收小麦的质量。 【详解】（44＋56）×20÷2 ＝100×20÷2 ＝1000（平方米） 7560÷1000＝7.56（千克） 答：平均每平方米收小麦7.56千克。 【点睛】掌握梯形面积公式的灵活运用是解题的关键。 【考点九】梯形面积的实际应用其二。 【方法点拨】 解决梯形面积的实际问题，熟练掌握梯形面积的计算公式是关键，一般解题步骤如下： 1.先根据题中的条件找到梯形的面积； 2.再根据实际情况求解。 【典型例题】 将一批电线杆堆放起来，使横截面成梯形，最下层有26根，最上层有15根，每相邻两层之间相差1根，一共堆放了12层。这批电线杆一共有多少根？ 解析： （15＋26）×12÷2 ＝41×12÷2 ＝492÷2 ＝246（根） 答：这批电线杆一共有246根。 【对应练习1】 一堆水管，上层3根，底层12根，每相邻层都是相差1根，共堆放了10层，这堆水管共有多少根？ 解析： （根） 【对应练习2】 一堆圆木堆成梯形的形状，最上层有6根，最底层有10根，一共堆了5层，这堆圆木有多少根？ 解析： （6＋10）×5÷2 ＝16×5÷2 ＝40（根） 【对应练习3】 一堆圆木堆成梯形形状，上层有8根，下层有12根，共有5层，这堆圆木共有多少根？ 解析： （8＋12）×5÷2 ＝20×5÷2 ＝50（根） 答：这堆圆木有50根。 【考点十】梯形面积的实际应用其三：一边靠墙问题。 【方法点拨】 解决梯形面积的实际问题，熟练掌握梯形面积的计算公式是关键，一般解题步骤如下： 1.先根据题中的条件找到梯形的面积； 2.再根据实际情况求解。 【典型例题】 如图，李爷爷靠墙用篱笆围成一块梯形菜地，篱笆总长38米，这块梯形菜地的面积是多少平方米？ 解析： （38－10）×10÷2 ＝28×5 ＝140（平方米） 【对应练习1】 如图，用58m长的篱笆靠墙围了一个梯形养鸡场，养鸡场的面积是多少m2？ 解析： （58－20）×20÷2 ＝38×10 ＝380（平方米） 【对应练习2】 张奶奶用38米篱笆靠墙围了一个直角梯形菜地（如图），梯形的高是18米，这块菜地的面积是( )平方米。 解析： （38－18）×18÷2 ＝20×9 ＝180（平方米） 【对应练习3】 如图，已知菜园的篱笆总共长84米，这个菜园的占地面积是多少平方米？ 解析： （米） ＝56×28÷2 ＝1568÷2 ＝784（平方米） 答：这个菜园的占地面积是784平方米。 【考点十一】梯形面积的实际应用其四。 【方法点拨】 解决梯形面积的实际问题，熟练掌握梯形面积的计算公式是关键，一般解题步骤如下： 1.先根据题中的条件找到梯形的面积； 2.再根据实际情况求解。 【典型例题】 有一条水渠从一块梯形的田中穿过（如图），这块田的实际耕地面积是多少平方米？ 解析： （40＋70）×40÷2－40×6 ＝110×40÷2－40×6 ＝2200－240 ＝1960（平方米） 答：这块田的实际耕地面积是1960平方米。 【对应练习1】 如图，在一块梯形草坪中有一条平行四边形小路，如果铺每平方米草坪需要30元，铺这块草坪一共需要多少元？ 【答案】5100元 【分析】把石子路两边的草地经过平移得到一个上底为（13－2）米，下底为（25－2）米，高为10米的梯形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2求出草坪的面积，再根据单价×数量＝总价进行解答。 【详解】13－2＝11（米） 25－2＝23（米） （11＋23）×10÷2 ＝34×10÷2 ＝340÷2 ＝170（平方米） 170×30＝5100（元） 答：铺这块草坪一共需要5100元。 【点睛】此题主要考查梯形的面积公式以及单价、数量、总价三者之间的关系的灵活运用。 【对应练习2】 王大爷家有一块梯形菜地。一条新修的水渠穿过这块菜地（如图），若每平方米菜地一年收入10元，那么王大爷家的这块菜地。一年可给他家带来多少收入？ 解析： （18＋23）×16÷2－3×16 ＝328－48 ＝280（平方米） 280×10＝2800（元） 答：年可给他家带来2800元的收入。 【对应练习3】 如图，一个梯形的果园中有一条长20米，宽2米的小路，求果园的面积。 解析： 13－2＝11（米） 25－2＝23（米） （11＋23）×20÷2 ＝34×10 ＝340（平方米） 答：果园面积是340平方米。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$