专题04 电容及带电粒子在电场中运动（期中专项训练）高二物理上学期教科版

专题04 电容及带电粒子在电场中运动 【题型01 电容】 1 【题型02 平行板电容器的决定式】 3 【题型03 平行板电容器中某一点的电势】 4 【题型04 电容器的动态分析】 6 【题型05 实验探究：电容器的充放电特点】 8 【题型06 带电粒子在周期性变化电场中的直线运动】 10 【题型07 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动】 12 【题型08 带电粒子在周期性变化电场中的运动（初速度垂直于电场）】 14 【题型09 带电粒子匀强电场中做一般的曲线运动】 18 【题型10 带电物体在电场中的平衡问题】 19 【题型11 带电物体在匀强电场中的圆周运动】 21 【题型12 带电物体在非匀强电场中的直线运动】 24 【题型01 电容】 1．（23-24高一下·浙江宁波·期末）有一电解电容器如图所示，外壳上标有“1000μF，10V”。下列关于该电容器的说法，正确的是（　　） A．该电容器在10V电压以下不能正常工作 B．当所加电压为8V时，该电容器的电容为800μF C．该电容器能容纳的电荷量最多为 D．当两极加1V电压时，该电容器的电荷量为 2．（22-23高二上·上海奉贤·期末）电容器充电时，其电荷量Q、电压U、电容C之间的相互关系，不正确的是（　　） A．  B．  C．   D．   3．（多选）（23-24高二下·山西晋城·期末）有两个不同的电容器和，电容器所带电荷量Q与其两端所加电压U的关系如图所示，图中，电容器储存的电势能，关于两电容器，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容是的2倍 B．电容器的电容是的 C．当两电容器所带电荷量相同时，电容器储存的电势能大于电容器储存的电势能 D．图中阴影部分代表电容器在时所储存的电势能 4．（22-23高一下·陕西西安·期末）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在恒压电源正、负两级上，电源电压为，电容器的电容为，两极板间距为，点到B板的垂直距离为，B极板接地。求： （1）平行板电容器极板上所带的电荷量； （2）点处的电势。 【题型02 平行板电容器的决定式】 5．（多选）（2024·云南·模拟预测）如图所示，两个平行板电容器AB和A'B'水平放置，A板用导线与B'板相连，B板和A'板都接地，A、B'板带正电。电容器AB电压为，带电量为；电容器A'B'电压为，带电量为，若将右边电容器间的绝缘介质抽出，则（　　） A．减小 B．减小 C．减小 D．增大 6．（多选）（23-24高二上·重庆·期末）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则此过程中（　　） A．电容器电容变大 B．两极板间距离增大 C．极板间电场强度变大 D．极板间电场强度减小 7．平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102V/m，极板间距离d＝5cm，电场中C点和D点分别到A、B两板的距离均为0.5cm，B板接地，求： （1）D点的电势和C、D两点间的电势差； （2）若该金属板所带电荷量为6×10﹣8C，将其视为平行板电容器，其电容值为多大？ 8．如图所示的平行金属板电容器的电容，极板A、B之间可以看成匀强电场，场强，极板间距离为L=5cm，电场中c点到A极板、d点到B极板的距离均为0.5cm，B极板接地。求： （1）B极板所带电荷量Q； （2）d点处的电势φd； （3）将电荷量的负点电荷从d移到c，静电力的功Wdc。 【题型03 平行板电容器中某一点的电势】 9．（23-24高一下·重庆·期中）计算机键盘按键的关键结构由平行板电容器组成，每个按键的结构图、电路图如图甲、乙所示。在每个按键的正下方存在相互平行的活动金属片、固定金属片，即平行板电容器的两块极板，两个金属片间隙充满空气（绝缘介质），当用力压下某按键时，下列说法正确的是（　　） A．电容器电容减小 B．电容器极板所带电荷量增加 C．电容器极板间的电场强度减弱 D．电容器将进行短暂的放电过程 10．（23-24高二上·江西吉安·期末）如图所示，垂直绝缘水平面放置有长度为，水平距离为a的两极板，两极板上分别带有等量的异种电荷。现保持两极板下端在水平面上的位置不变，将两极板偏转至与水平面成，偏转前后两极板的电容分别为，则为（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，平行板电容器带等量异种电荷，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于平衡状态。现将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，则（　　） A．电容器的电容减小 B．带电油滴带正电荷 C．带电油滴仍将静止 D．P点的电势将升高 12.如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态，现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，以下判断错误的是（　　） A．带电油滴将沿竖直方向向下运动 B．P点的电势将升高 C．平行板电容器的电容将变小 D．电容器所带电荷量将减少 13．（23-24高一下·山东临沂·期末）如图所示，带电的平行板电容器与静电计连接，下极板接地，静电计外壳接地，已知电容器上极板带正电，稳定时一带电的油滴恰好静止于两极板间的点，则下列说法正确的是（　　） A．保持下极板不动，将上极板稍微下移一点距离，静电计的张角变大 B．保持上极板不动，将下极板稍微下移一点距离，液滴将向下运动 C．保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，点电势将升高 D．保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，带电油滴仍静止不动 14．（23-24高一下·重庆渝中·期末）在如图所示电路中，蓄电池的电动势，内阻，电阻，电容的平行板电容器水平放置且下极板接地。一带电油滴位于板间正中央点且恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．油滴带正电 B．上极板所带电荷量为 C．若将下极板缓慢上移少许，点的电势降低 D．若将上极板缓慢左移少许，油滴将向上移动 【题型04 电容器的动态分析】 15．（23-24高二下·四川宜宾·期末）如图，利用电势差计和带电摆球研究平行板电容器。平行板电容器充电后与电源断开。若发现电势差计指针张角变小，摆球悬线偏角不变，下列操作可能的是（　　）    A．板间距离减小 B．板间距离增大 C．减小两板正对面积 D．平行板间放入电介质 16．（23-24高一下·山东淄博·期末）某种不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图甲所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电流表等构成如图乙所示的电路，闭合开关S，电路稳定后，若增大溶液浓度，则（    ） A．溶液的相对介电常数增大 B．电容器的电容增大 C．电容器所带的电荷量减小 D．溶液浓度增大过程中电流方向为N→M 17．（23-24高一下·辽宁本溪·期末）某同学设计了一个电容式风力传感器，如图所示。将电容器与静电计组成回路，P点为极板间的一点。可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大（可动电极不会到达P点）。若极板上电荷量保持不变，则下列说法正确的是（　　） A．风力越大，电容器电容越小 B．风力越大，静电计指针张角越小 C．风力越大，极板间电场强度越大 D．风力越大，P点的电势仍保持不变 18．（23-24高一下·山东聊城·期末）如图所示，平行板电容器两极板带有等量异种电荷，在与两极板等间距的P点固定一个点电荷。将电容器的下极板接地，此时两极板间电场强度为E1，下极板电荷量为Q1，点电荷的电势能为Ep1，P点的电势为φ1。然后保持下极板位置不动，将上极板向下移动一小段距离至虚线位置，此时板间电场强度为E2，下极板电荷量为Q2，点电荷的电势能为Ep2，P点的电势为φ2。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 19．如图所示，为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地，M和N为两水平放置的平行金属板，当金属板带上一定电荷以后，两板间的一带电小球P处于静止状态。已知M板与b板用导线相连，N板接地，在以下方法中，能使P向下运动的是（　　） A．增大间的距离 B．减小间的距离 C．取出两极板间的电介质 D．换一块形状大小相同，介电常数更大的电介质 20．（多选）（23-24高一下·山东枣庄·期末）如图所示，保持电容器极板的正对面积与极板间的均匀电介质都不变化，手持绝缘棒将左极板缓慢向左平移一小段距离，通过静电计指针偏角的变化确定电容器两极板间电势差的变化。不计电容器上电荷量的变化，左极板接地，P为两极板间的一点。在电容器的左极板向左平移的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容变大 B．静电计指针偏角变大 C．P点的电场强度不变 D．P点的电势降低 【题型05 实验探究：电容器的充放电特点】 21．（23-24高一下·山东菏泽·期末）电流传感器不仅可以和电流表一样测电流，而且还具有反应快、能捕捉到瞬间电流变化等优点。某学习小组用传感器观察电容器的充放电现象并测量该电容器的电容。实验操作如下： ①小组成员按照图甲所示的电路进行实物连接； ②先将开关S拨至1端，电源向电容器充电，电压传感器记录这一过程中电压随时间变化的图线，如图乙所示； ③然后将开关S拨至2端，电容器放电，电流传感器记录这一过程中电流随时间变化的图线，如图丙所示。 则： (1)电容器放电时，流过电阻R的电流方向为 ；（选填“a→b”或“b→a”）； (2)已知图线与t轴所围成的面积表示电荷量，若图丙中图线与t轴所围的小格数约为60个，则该电容器充电完毕后所带的电荷量约为 C，电容大小约为 F。（结果均保留两位有效数字） 22．（23-24高一下·山东德州·期末）图甲所示电路为“用传感器观察电容器的放电过程”实验电路图。开关未闭合时，电源的电压。实验操作时，单刀双掷开关先跟2相接。某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2。实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。开关再改接2后得到的图像如图乙所示。 (1)开关改接1后流经电阻上的电流方向为 （填“自上而下”或“自下而上”）。 (2)已知电容器的电容为，则图乙中图线与坐标轴所围“面积”为 。 (3)电容器充电后就储存了能量，某同学研究电容器储存的能量与电容器的电容、电荷量及电容器两极板间电压之间的关系。他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功。为此他还做出电容器两极板间的电压随电荷量变化的图像如图所示。按照他的想法，下列说法正确的是（　　） A．图线的斜率越大，电容越小 B．对同一电容器，电容器储存的能量与电荷量成正比 C．对同一电容器，电容器储存的能量与电容器两极板间电压的平方成正比 23．（23-24高一下·安徽·期末）(1)如图甲所示为探究平行板电容器电容大小决定因素的实验，给电容器充电后与电源断开，保持电荷量不变。若将B板向右移动少许，静电计指针偏角 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 (2)某同学用图乙所示电路观察电容器的充、放电现象。现提供如下实验器材：电源电压为5V（内阻不计）、电容器C、电阻箱R、毫安表、单刀双掷开关S和导线若干。 ①将开关S拨至位置1，电容器充电完毕后，将开关S拨至位置2，此过程得到的图像如图丙所示，则电容器充电完毕后的电荷量为 C，电容器的电容 F。（计算结果均保留两位有效数字） ②如果不改变电路其他参数，只增大电阻箱R接入电路的阻值，则此过程的曲线与坐标轴所围成的面积将 （选填“减小”“不变”或“增大”）。 24．（23-24高一下·重庆江北·期中）某实验小组利用a图所示电路测量一电容器的电容，实验器材有:待测电容器，电池组，定值电阻R，电压传感器，电流传感器，计算机，单刀双掷开关S，导线若干。 请回答下列问题: (1)按a图连接实物电路。先将开关S从2端拨至1端，电源对电容器充电;再将开关S拨至2端，电容器放电。传感器将信息即时输入计算机，屏幕上显示出图(b)所示的电流I、电压U随时间t变化的图线、图线，则曲线 表示电容器充电过程的图线，曲线 表示电容器放电过程的图线。（选填①、②、③、④） (2)根据图b估算当电容器充电完毕时所带的电荷量是 C，计算电容器的电容C＝ μF。（结果均保留2位有效数字） (3)图c中实线表示上述实验中得到的图线，若串联接入电路的干电池个数保持不变，增加电阻R，则得到图线可能是图丙中的虚线 （选填“a”“b”“c”）。 【题型06 带电粒子在周期性变化电场中的直线运动】 25．（多选）（23-24高二上·江西抚州·期中）如图为某直线加速器简化示意图，设n个金属圆筒沿轴线排成一串，各筒相间地连到正负极周期性变化的电源上，带电粒子以一定的初速度沿轴线射入后可实现加速，则（    ） A．带电粒子在每个圆筒内都做匀速运动 B．带电粒子只在圆筒间的缝隙处做加速运动 C．直线加速器电源可以用恒定电流 D．从左向右各筒长度之比为1:3:5:7…… 26．（23-24高三上·辽宁大连·期中）如图甲所示，直线加速器由一个金属圆板（序号为0）和多个横截面积相同的金属圆筒组成，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度遵照一定的规律依次增加。圆板和圆筒与交流电源相连，序号为奇数的圆筒和电源的一极相连，圆板和序号为偶数的圆筒和该电源的另一极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示．若已知电子的质量为、电荷量为、电压的绝对值为，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计．在时，圆板中央的一个电子在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子在每个圆筒中运动的时间均小于，且电子均在电压变向时恰从各圆筒中射出，则（　　）    A．圆筒内不存在电场，电子在圆筒内匀速运动 B．电子在各圆筒内运动时间均为 C．在时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为负值 D．第个圆筒的长度为 27．（多选）（23-24高二上·湖南邵阳·期末）匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示，当t=0时，将一带电粒子在此匀强电场中由静止释放，若带电粒子只受电场力的作用，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子将做往复运动 B．0~3s内，电场力做的总功不为零 C．2s末带电粒子离出发点最远 D．3s末带电粒子回到原出发点 28．（23-24高二下·江苏盐城·期中）如图甲所示，某加速装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和电源的另一个极相连.交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示.在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1.为了尽可能保证电子运动到圆筒间隙中都能加速，电子在每个圆筒内的运动时间均为，因此圆筒长度的设计必须遵照一定的规律.若已知电子的质量为m、电子电荷量为、电压的绝对值为u，周期为T.求： （1）若忽略电子通过每个圆筒间隙的加速时间，求： a.电子在圆筒3中运动的速率v3； b.相邻两个金属圆筒的长度之比（N为圆筒的序号）. （2）若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间距为d，不考虑相对论效应，则在保持圆筒长度、交变电压的变化规律保持和（1）完全相同的情况下，经过多少个圆筒可以让电子达到最大速度？ 【题型07 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动】 29．（23-24高一下·河北邯郸·期中）长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电量为、质量为m的带电粒子，以初速度紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与下极板成30°角，如图所示，不计粒子重力，求： （1）求粒子从下极板边缘射出时竖直方向的速度的大小； （2）求粒子在匀强电场中运动时的加速度大小； （3）求匀强电场的场强大小和方向。 30．（23-24高一下·江苏无锡·期中）如图，在某示波管中从炽热金属丝射出的电子流（初速度不计），经加速电压U1加速后，在S处沿水平方向垂直电场飞入平行板间，若两板间的电压为U2，板间距离为d，板长为l。在平行板右侧L处有一光屏，若电子能飞出偏转电场，打在光屏上的P点，O是光屏上的点，S和O在同一水平线上。已知电子质量为m，电荷量为e。不计电子的重力。求： （1）电子离开加速电场时的速度v0的大小； （2）电子经过偏转电场的竖直位移y； （3）求OP的距离Y。 31．（23-24高一下·江苏宿迁·期中）如图所示，静止于A处的离子，先经电场加速后能沿图中圆弧虚线匀速率地通过静电分析器，静电分析器通道内有均匀辐射方向分布的电场，然后再从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，场强方向水平向左，电场左侧QN为离子接收屏。已知：加速电压U，加速后离子以速度v进入静电分析器，圆弧虚线的半径为R；PN=d，离子重力不计。求： （1）离子的比荷； （2）静电分析器圆弧虚线所在处电场强度E的大小； （3）若PN上方匀强电场场强，试计算屏QN至少要多长，才能确保打在屏上。 32．（23-24高一下·江苏无锡·期中）剩余离子电偏转系统的原理如图所示，让混合粒子束经过偏转电场，带电离子发生偏转被极板吞噬，中性粒子继续沿原有方向运动。若粒子束中的带电离子的电荷量均为q，质量均为m，动能都是Ek，两极板板长为L，间距为d。要使带电离子都被极板吞噬，求： （1） 离子在电场中运动的最小加速度； （2） 两极板上所加的最小电压。 【题型08 带电粒子在周期性变化电场中的运动（初速度垂直于电场）】 33．（23-24高一下·江苏宿迁·期中）如图甲所示，真空中水平放置两块长度为d的平行金属板P、Q，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压，在两板中线左侧有一粒子源A，自t=0时刻开始连续释放初速度大小为v0，方向平行于金属板的相同带电粒子，t=0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期，不计粒子重力及相互间的作用力，则错误的是（　　） A．在t=0时刻进入的粒子离开电场时速度大小为v0 B．在时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场 C．在时刻进入的粒子在中线下方离开电场 D．任意时刻进入的粒子离开板间时速度大小均为v0 34．（22-23高二上·安徽芜湖·期中）如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。时刻，质量为m重力不能忽略的带电微粒以初速度v。沿中线射入两板间，时间内微粒做匀速运动，时刻微粒恰好从金属板边缘飞出，微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度为g。于微粒在时间内的运动，下列说法正确的是（    ） A．微粒的末速度大小为 B．微粒的末速度沿水平方向 C．微粒克服电场力做功为 D．微粒的重力势能增加了 35．（23-24高三上·山东威海·期中）如图1，在矩形MNPQ区域中有平行于PM方向的匀强电场，电场强度为，一电荷量为，质量为m带电粒子以的初速度从M点沿MN方向进入匀强电场，刚好从Q点射出。，。现保持电场强度的大小不变，使匀强电场的方向按图2做周期性变化。使带电粒子仍以的初速度从M点沿MN方向进入，粒子刚好能从QN边界平行PQ方向射出。不计粒子重力，取图1中方向为电场正方向。则下列说法正确的是（　　）    A．电场强度大小为 B．电场强度大小为 C．电场变化的周期可能为 D．电场变化的周期可能为 36．（23-24高二下·四川眉山·期中）如图（a）所示，水平放置的平行金属板间的距离，板长，在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于板的正中间，距金属板右端处竖直放置一足够大的荧光屏，现在板间加如图（b）所示的方波形电压，已知，在挡板的左侧，有大量带正电的相同粒子以平行于金属板方向的速度持续射向挡板，粒子的质量，电荷量，速度大小均为，带电粒子的重力不计，求： （1）能从金属板间右侧飞出的粒子在电场中的运动时间； （2）在时刻进入的粒子能否射出电场？若能请求出其打在荧光屏上的位置到点的距离； （3）若撤去挡板，求荧光屏上出现的光带长度。 37．如图1所示，平行金属板A和B的距离为d， 它们的右端安放着垂直金属板的靶MN，现在A、B板间加上如图2所示的方波形电压，U0>0，现有质量为m、带电量为+q的粒子束从AB的中点O沿平行于金属板的方向OO' 射入。设粒子能全部打在靶MN上，而且所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响，试问： （1）t=0时刻进入的粒子，打在靶上何处？ （2）求出靶MN上有粒子击中的范围，并指出哪些时刻进入电场的粒子打在靶的最上端，哪些时刻进入电场的粒子打在靶的最下端。 （3）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0应满足什么条件？（写出U0、m、d、q、T的关系式即可），并找到何时进入电场的粒子能击中O'点。 38．（23-24高二上·河南·阶段练习）如图甲，在xOy平面直角坐标系第一象限存在竖直向下的匀强电场，场强大小为E；第二象限存在水平向右的匀强电场，场强大小也为E；第四象限存在竖直向上的匀强电场，场强大小也为E。一质量为m、电荷量为q的正离子从A点静止释放，A点位置坐标为。不计该离子的重力。 （1）求离子第一次通过y轴时的速度大小； （2）求离子第二次通过x轴时的位置坐标； （3）若离子第一次进入第四象限后开始计时，第四象限中的电场按图乙规律变化（图中），忽略电场变化引起的电磁感应现象，求离子第4次通过x轴时的位置坐标。 【题型09 带电粒子匀强电场中做一般的曲线运动】 39．（多选）（22-23高三下·安徽·期中）如图所示，A、B、C、D、F是半径为R的圆周上五点，AF为直径，B、C、D三点将半圆弧均分，整个空间存在平行于圆面的匀强电场，从A点沿圆面向各个方向射出质量为m、电荷量为+q、速度大小为的带电粒子，到达B点的粒子速度大小为，到达C点的粒子速度方向沿AC连线延长线方向，不计粒子间的相互作用和粒子的重力，则下列判断正确的是（　　）    A．电场方向平行A、F连线 B．圆弧上D点电势最低 C．A、F两点的电势差为 D．匀强电场的电场强度大小为 40．（多选）（22-23高三下·湖北武汉·期中）如图所示，水平向右的匀强电场中有a、b两带电小球，小球所带电量的大小相同、电性未知。现将两小球用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，线与竖直方向的夹角分别为α、β，且。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．若a、b电性相反，球a的质量一定大于球b的质量 B．若a、b电性相同，球a的质量可能等于球b的质量 C．若同时剪断两根细线，a球可能先落地 D．若同时剪断两根细线，a、b两球一定同时落地 41．（多选）（22-23高二上·山西晋中·期中）如图所示，虚线是电场中的一组竖直等差等势面，实线是一带负电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，分别为运动轨迹与等势面的交点，下列判断正确的是(   ) A．图中等势面a的电势最高 B．粒子在电场中做变加速运动 C．粒子经过Q点时的动能大于经过P点时的动能 D．粒子在M点的电势能比在Q点的小 42．（23-24高二上·湖北·期中）在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示。小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上。M为轨迹的最高点。小球抛出时的动能为64.0J，在M点的动能为48.0J，不计空气的阻力。求： （1）小球所受重力和电场力的比值； （2）小球水平位移x1与x2的比值； （3）小球从A点运动到B点的过程中最小动能Ekmin。 【题型10 带电物体在电场中的平衡问题】 43．（22-23高一下·江苏南京·期中）如图所示，在范围足够大、方向水平向左的匀强电场中，用绝缘细线悬挂一个质量为m、电荷量为Q的带负电小球，小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为30°。现使电场在竖直面内沿逆时针缓慢旋转90°，同时改变电场的强弱，以保证小球位置始终保持不变。已知重力加速度为g。下列关于旋转过程中电场强度方向和大小的说法正确的是（    ） A．当电场方向竖直向下时，电场强度最小，最小值 B．当电场方向转过30°角时，电场强度最小，最小值 C．当电场方向转过60°角时，电场强度最小，最小值 D．当电场方向沿水平方向时，电场强度最大，最大值 44．（23-24高二上·四川成都·期中）两块正对的平行金属板与水平面成角固定，竖直截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为、质量为的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与板夹角为；剪断细线，小球运动到板上的点（未标出），求 (1)电场强度大小； (2)距离为多少？ (3)小球运动到板上的点过程中电势能改变了多少？ 45．（23-24高一下·上海浦东新·期末）如图所示，一长为L的细线上端固定，下端拴一质量为m的带正电小球，将它置于一水平向右的电场强度为E的匀强电场中，当细线与竖直方向偏角为θ时，小球处于平衡状态，试问∶ （1）画出小球的受力分析图； （2）小球的带电荷量q； （3）若改变电场方向仍保证小球在该位置平衡，则场强最小为多少？电场的方向如何？（用θ、E表示） 46．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，在天花板与水平地面之间存在水平向右的匀强电场。绝缘轻绳一端固定在天花板，另一端拴一质量为m、电荷量为q的带电小球。当带电小球静止时，轻绳与竖直方向的夹角，小球离地面的高度为。g取，，，求： （1）小球带何种电荷； （2）匀强电场的电场强度的大小； （3）剪断轻绳，当小球刚落地瞬间速度的大小。 【题型11 带电物体在匀强电场中的圆周运动】 47．（23-24高一下·江苏无锡·期中）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为g，则小球运动过程中绳子的最大拉力为（　　） A． B． C． D． 48．（多选）（23-24高一下·辽宁大连·期末）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、带正电的电荷量为q的小球，系在一根长为R的绝缘细线的一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度的大小为g，电场强度。若小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球运动到C点时细线的拉力最大 B．小球运动到B点时的电势能最大 C．小球运动到B点时的机械能最大 D．小球运动过程中的最小速度为 49．（多选）（23-24高一下·重庆江北·期中）如图所示，在竖直面内有一半径为R的圆环形轨道，轨道内部最低点A处有一质量为m的光滑带正电的小球（可视作质点），其所带电荷量为q，在圆环区域内存在着方向水平向右的匀强电场，电场强度，现给小球一个水平向右的初速度v0，使小球开始运动，以下说法正确的是（　　） A．若v0，则小球可以做完整的圆周运动 B．若小球可以做完整的圆周运动，则轨道所给弹力的最大值与最小值相差 C．若，则小球将在轨道最高点B处脱离轨道 D．若，则小球机械能最大处的动能为 50．（多选）（23-24高二下·山东·期中）如图所示，场强为E的匀强电场方向竖直向下，所带电荷量为-q，质量为m的带电小球用长为L的绝缘细线拴住，小球可以在竖直平面内绕О做圆周运动，A、B分别是轨迹的最高点和最低点。已知小球静止时的位置是A点，重力加速度大小为g，小球可以看成质点，下列说法正确的是（　　） A．若小球静止在A点时给球一垂直绳的极小速度，则小球经再次回到A点 B．若小球静止在A点时给球一垂直绳的极小速度，则小球经再次回到A点 C．若小球恰好可以做完整的圆周运动，则小球通过A点时速度最小值为 D．若小球恰好可以做完整的圆周运动，则小球通过A点时速度最小值为 51．（23-24高二上·湖北十堰·期中）如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。 (1)若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，从释放到滑块到达与圆心O等高的C点这一过程的电势能变化量； (2)若滑块从水平轨道上距离B点s=10R的A点由静止释放，求滑块到达D点时对轨道的作用力大小； (3)改变s的大小仍使滑块由静止释放，且滑块始终沿轨道滑行，并从G点飞出轨道，求s的最小值。 52．（23-24高一下·浙江宁波·期中）用长为的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为m、电荷量为q的带正电小球，细线的上端固定于O点．现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与竖直方向成30°，如图所示。现向左拉小球使细线水平且拉直，由静止释放，重力加速度为g，求： （1）该匀强电场的场强； （2）小球释放瞬间的加速度大小和方向； （3）小球第一次通过O点正下方时细绳的拉力大小。 【题型12 带电物体在非匀强电场中的直线运动】 53．（23-24高二上·四川成都·期中）如图所示，长为l、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一电荷量为+q（q>0）、质量为m的带电小球以初速度v0从斜面底端A点开始沿斜面向上运动，当到达斜面顶端B点时，速度仍为v0，则（　　） A． B．小球在B点时的电势能大于在A点时的电势能 C．若该电场是斜面中点正上方某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正点电荷 D．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最小值为 54．（多选）（23-24高二上·江西·期中）如图，在竖直平面内有一水平放置，半径为R、带电荷量为且均匀分布的固定大圆环。建立以圆心O为坐标原点，竖直向上为x轴正方向的坐标系（未画出），圆环产生的电场在x轴上的分布如图乙所示，图中B、C两点（未画出）对应的电场强度最大。一质量为m、带电荷量为的小球从A点无初速度释放，依次经过B、O、C、D点。已知静电力常量为k，重力加速度为g，，小球所带电荷不影响电场分布，下列说法正确的是（    ） A．小球经过D点的速度大小为 B．图乙中阴影部分的面积大小满足 C．小球在C点的加速度小于在B点的加速度 D．若B点到圆环边缘的连线与之间的夹角为，则B点的电场强度大小为 55．（多选）（23-24高二上·吉林松原·期中）如图甲所示，在粗糙、绝缘的水平地面上，一质量；的带负电小滑块（可视为质点）在处以的初速度沿x轴正方向运动，小滑块与地面间的动摩擦因数。整个区域存在沿水平方向的电场，小滑块在不同位置所具有的电势能如图乙所示，P点是图线的最低点，虚线AB是该图线经过处的切线，并且AB经过（0，3）和（3，0）两点，取重力加速度大小，则（　　） A．x＝3m处的电势最高 B．小滑块向右运动过程中，它的速度始终在增大 C．小滑块运动至x＝3m处时，它的速度最大 D．小滑块向右运动一定不能经过处的位置 56．（23-24高一下·辽宁大连·期中）如图所示，与水平面成角的绝缘细杆AD穿过一固定均匀带电圆环，并垂直圆环所在平面，细杆与圆环所在平面的交点为圆环的圆心O，一套在细杆上的小球从A点以某一初速度沿杆向上运动，恰能到达D点，已知圆环半径为L、带电量为，小球的质量为m、带电量为，，静电力常量为k，重力加速度大小为g，绝缘细杆与小球间的动摩擦因数，求： （1）圆环在C点产生的场强； （2）小球在B点的加速度大小； （3）小球在A点的动能大小。 【题型13 示波管及应用】 57．（23-24高二下·浙江丽水·期中）有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，图甲是它的原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子。如果在电极YY'之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX'之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是选项图中（　　） A．B．C． D． 58．（多选）下面甲图是示波器的结构示意图，乙图是电视机显像管的结构示意图，二者相同的部分是电子枪（给电子加速形成电子束）和荧光屏（电子打在上面形成亮斑）；不同的是使电子束发生偏转的部分：分别是匀强电场（偏转电极）和匀强磁场（偏转线圈），即示波器是电场偏转，显像管是磁场偏转。设某次电子束从电子枪射出后分别打在甲、乙两图中的P点，则在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．甲图中电子动能发生了变化，乙图中电子的动能没有变化 B．甲图中电子动能发生了变化，乙图中电子的动能也发生了变化 C．甲图中电子的速度发生了变化，乙图中电子的速度也发生了变化 D．以上两种装置都体现了场对运动电荷的控制 59．（多选）（23-24高二上·四川成都·期中）示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。下列说法正确的是（　　） A．如在XX'加图a 电压，在YY'加图c 电压，荧光屏上会看到一条与Y轴平行竖直亮线 B．如果在XX'之间加图b电压，在YY'之间加图c电压，荧光屏上看到亮线是正弦曲线 C．如果在XX'之间不加电压，在YY'加图a 电压，在荧光屏的Y轴上会看到一条亮线 D．如果在XX'之间和YY'之间都加图b的电压，在荧光屏的坐标原点上会看到一个亮斑 60．（23-24高二上·北京西城·期中）利用电场来加速和控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图所示，M、N为竖直放置的平行金属板，、为板上正对的小孔，两板间所加电压为，金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔、所在直线对称，两板间加有恒定的偏转电压。现有一质子和粒子从小孔处先后由静止释放，经加速后穿过小孔水平向右进入偏转电场。已知粒子的质量为m，电荷量为q。 （1）求粒子进入偏转电场时的速度大小； （2）请判断质子和粒子在偏转电场中的运动轨迹是否相同，并说明理由。 （3）交换M、N两板的极性，使大量电子加速后连续不断地穿过小孔水平向右进入偏转电场，且进入偏转电场的速度均为。已知极板P和Q的长度，间距，两极板间电压为U。已知电子质量，电荷量。若要电子不能穿过偏转极板，求U至少为多大。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！36 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 电容及带电粒子在电场中运动 【题型01 电容】 1 【题型02 平行板电容器的决定式】 3 【题型03 平行板电容器中某一点的电势】 6 【题型04 电容器的动态分析】 9 【题型05 实验探究：电容器的充放电特点】 14 【题型06 带电粒子在周期性变化电场中的直线运动】 18 【题型07 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动】 21 【题型08 带电粒子在周期性变化电场中的运动（初速度垂直于电场）】 24 【题型09 带电粒子匀强电场中做一般的曲线运动】 32 【题型10 带电物体在电场中的平衡问题】 35 【题型11 带电物体在匀强电场中的圆周运动】 39 【题型12 带电物体在非匀强电场中的直线运动】 45 【题型01 电容】 1．（23-24高一下·浙江宁波·期末）有一电解电容器如图所示，外壳上标有“1000μF，10V”。下列关于该电容器的说法，正确的是（　　） A．该电容器在10V电压以下不能正常工作 B．当所加电压为8V时，该电容器的电容为800μF C．该电容器能容纳的电荷量最多为 D．当两极加1V电压时，该电容器的电荷量为 【答案】D 【详解】A．由标称值可知，该电解电容器用于10V及以下电压时才能正常工作，故A错误； B．电容器的电容由电容器本身决定，由工作电压无关，当所加电压为8V时，该电容器的电容仍然为1000μF，故B错误； C．当两极加10V电压时，该电容器的电荷量为 故C错误； D．当两极加1V电压时，该电容器的电荷量为 故D正确。 故选D。 2．（22-23高二上·上海奉贤·期末）电容器充电时，其电荷量Q、电压U、电容C之间的相互关系，不正确的是（　　） A．  B．  C．   D．   【答案】A 【详解】ABD．电容器的电容取决于电容器本身的构造，与电容器极板上的电荷量Q，极板间的电势差U无关，对于同一个电容器来说，其电容是不变的，不随、变化，故A错误，BD正确； C．根据电容器的公式，可得，当电容不变时，其电荷量与电压成正比，故C正确。 本题选错误的，故选A。 3．（多选）（23-24高二下·山西晋城·期末）有两个不同的电容器和，电容器所带电荷量Q与其两端所加电压U的关系如图所示，图中，电容器储存的电势能，关于两电容器，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容是的2倍 B．电容器的电容是的 C．当两电容器所带电荷量相同时，电容器储存的电势能大于电容器储存的电势能 D．图中阴影部分代表电容器在时所储存的电势能 【答案】AD 【详解】AB．根据，电容器的电容是的2倍，故A正确，B错误； CD．当两电容器所带电荷量相同时，电容器两端电压小，电容器储存的电势能小，根据微元法可知，图中阴影部分代表电容器在时所储存的电势能，故C错误，D正确。 故选AD。 4．（22-23高一下·陕西西安·期末）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在恒压电源正、负两级上，电源电压为，电容器的电容为，两极板间距为，点到B板的垂直距离为，B极板接地。求： （1）平行板电容器极板上所带的电荷量； （2）点处的电势。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）平行板电容器极板上所带的电荷量为 （2）平行板电容器两板之间的电场强度为 B板接地，P点处的电势为 【题型02 平行板电容器的决定式】 5．（多选）（2024·云南·模拟预测）如图所示，两个平行板电容器AB和A'B'水平放置，A板用导线与B'板相连，B板和A'板都接地，A、B'板带正电。电容器AB电压为，带电量为；电容器A'B'电压为，带电量为，若将右边电容器间的绝缘介质抽出，则（　　） A．减小 B．减小 C．减小 D．增大 【答案】BD 【详解】将绝缘介质抽出，由电容的决定式 可知变小，不变，其中，， 不变，综合以上分析可知：增加，减小，、均增大。 故选BD。 6．（多选）（23-24高二上·重庆·期末）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则此过程中（　　） A．电容器电容变大 B．两极板间距离增大 C．极板间电场强度变大 D．极板间电场强度减小 【答案】BD 【详解】A．根据电容定义式 可知材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，两极板间电压不变，则电容器电容变小。故A错误； B．根据电容的决定式，由于电容变小，可知极板间距增大，故B正确； CD．根据，可知由于两极板间电压不变，极板间距增大，则极板间电场强度减小，故C错误，D正确。 故选BD。 7．平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102V/m，极板间距离d＝5cm，电场中C点和D点分别到A、B两板的距离均为0.5cm，B板接地，求： （1）D点的电势和C、D两点间的电势差； （2）若该金属板所带电荷量为6×10﹣8C，将其视为平行板电容器，其电容值为多大？ 【答案】(1)，；(2) 【详解】(1) 由于板接地，所以的电势为零，又由于板是正极板，所以电场线的方向是竖直向上的, 对于点， 对于点， 所以 (2)根据平行板电容器公式， 联立解得 8．如图所示的平行金属板电容器的电容，极板A、B之间可以看成匀强电场，场强，极板间距离为L=5cm，电场中c点到A极板、d点到B极板的距离均为0.5cm，B极板接地。求： （1）B极板所带电荷量Q； （2）d点处的电势φd； （3）将电荷量的负点电荷从d移到c，静电力的功Wdc。 【答案】（1）C；（2）-6V；（3） 【详解】（1）BA间的电势差为 VB极板所带电荷量Q为C （2）B极板与d之间的电势差为 d点处的电势 （3）d、c之间的距离为 d、c两点间的电势差为 静电力做的功 【题型03 平行板电容器中某一点的电势】 9．（23-24高一下·重庆·期中）计算机键盘按键的关键结构由平行板电容器组成，每个按键的结构图、电路图如图甲、乙所示。在每个按键的正下方存在相互平行的活动金属片、固定金属片，即平行板电容器的两块极板，两个金属片间隙充满空气（绝缘介质），当用力压下某按键时，下列说法正确的是（　　） A．电容器电容减小 B．电容器极板所带电荷量增加 C．电容器极板间的电场强度减弱 D．电容器将进行短暂的放电过程 【答案】B 【详解】A．由平行板电容器电容的决定式可知，用力压下某按键时，板间的距离减小，则电容增大，A错误； BD．电容增大，电压不变，由电容的定义式可知，电容器极板所带电荷量增加，电容器将进行短暂的充电过程，B正确，D错误； C．由匀强电场的电场强度与电势差的关系公式可知，电容器极板间的电场强度增大，C错误。 故选B。 10．（23-24高二上·江西吉安·期末）如图所示，垂直绝缘水平面放置有长度为，水平距离为a的两极板，两极板上分别带有等量的异种电荷。现保持两极板下端在水平面上的位置不变，将两极板偏转至与水平面成，偏转前后两极板的电容分别为，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知 本题中只有d和S发生了变化，设变化前后分别为，由几何关系可知 ， 所以 故选D。 11．如图所示，平行板电容器带等量异种电荷，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于平衡状态。现将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，则（　　） A．电容器的电容减小 B．带电油滴带正电荷 C．带电油滴仍将静止 D．P点的电势将升高 【答案】C 【详解】A．上极板下移时，则d减小，由，可知C增大，A错误； B．由带电油滴原来处于平衡状态可知电场力方向竖直向上，根据电场强度方向向下，则油滴带负电，B错误； C．平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，由于电容器两板带电量不变，根据，可知板间场强不变，油滴所受的电场力不变，则油滴仍静止，C正确； D．场强E不变，而P点与下极板间的距离不变，则由公式 析可知，P点与下极板间电势差将不变，则P点的电势不变，D错误； 故选C。 12.如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态，现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，以下判断错误的是（　　） A．带电油滴将沿竖直方向向下运动 B．P点的电势将升高 C．平行板电容器的电容将变小 D．电容器所带电荷量将减少 【答案】B 【详解】A．平行板电容器与直流电源连接，其电压保持不变，将上极板竖直向上移动一小段距离，板间场强减小，油滴所受电场力减小，油滴将沿竖直方向向下运动。故A正确，不符合题意； B．平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，板间距离增大，电容器的电压不变，根据 知板间场强减小，由U=Ed得知，P点与下极板间的电势差减小，板间场强方向向下，P点电势比下极板高，则可知，P点的电势降低。故B正确，不符合题意； C．平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则间距变大，导致电容变小。故C正确，不符合题意； D．将上极板竖直向上移动一小段距离，板间距离增大，电容减小，电容器的电压不变，由Q=CU得到，电量Q减小。故D正确，不符合题意。 故选B。 13．（23-24高一下·山东临沂·期末）如图所示，带电的平行板电容器与静电计连接，下极板接地，静电计外壳接地，已知电容器上极板带正电，稳定时一带电的油滴恰好静止于两极板间的点，则下列说法正确的是（　　） A．保持下极板不动，将上极板稍微下移一点距离，静电计的张角变大 B．保持上极板不动，将下极板稍微下移一点距离，液滴将向下运动 C．保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，点电势将升高 D．保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，带电油滴仍静止不动 【答案】C 【详解】A．将上极板稍微下移一点距离，则d减小，根据 可知C增大，根据 电荷量Q不变，则U减小，静电计张角变小，故A错误； B．一带电的油滴恰好静止于两极板间的点，根据受力分析可知油滴带负电，保持上极板不动，将下极板稍微下移一点距离，则d增大，根据 可得 可知电场强度不变，则油滴不运动，故B错误； C．保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，则S减小，根据 可知电场强度变大，油滴距离下极板的距离不变，根据 可知电势升高，故C正确； D．保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，则S减小，根据 可知电场强度增大，则电场力增大，带电油滴向上运动，故D错误； 故选C。 14．（23-24高一下·重庆渝中·期末）在如图所示电路中，蓄电池的电动势，内阻，电阻，电容的平行板电容器水平放置且下极板接地。一带电油滴位于板间正中央点且恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．油滴带正电 B．上极板所带电荷量为 C．若将下极板缓慢上移少许，点的电势降低 D．若将上极板缓慢左移少许，油滴将向上移动 【答案】C 【详解】A．平板电容器两极板间的电场强度竖直向下，由受力平衡得电场力方向与重力方向相反为竖直向上，则油滴带负电，故A错误； B．两端的电压为 则上极板所带的电荷量为 故B错误； C．若将下极板上移，则板间距离减小，场强增大，上极板到点间的电势差增大，则到下极板间的电势差减小，P点的电势降低，故C正确； D．若将上极板左移，两极板间的电压保持不变，电场强度不变，则油滴保持静止，故D错误。 故选C。 【题型04 电容器的动态分析】 15．（23-24高二下·四川宜宾·期末）如图，利用电势差计和带电摆球研究平行板电容器。平行板电容器充电后与电源断开。若发现电势差计指针张角变小，摆球悬线偏角不变，下列操作可能的是（　　）    A．板间距离减小 B．板间距离增大 C．减小两板正对面积 D．平行板间放入电介质 【答案】A 【详解】设悬线与竖直方向的夹角为，两极板间电场强度为,小球带电量为，小球质量为，由平衡条件 得 A B．平行板电容器充电后与电源断开，电容器所带电荷量不变，由，再结合， 可得 可知只改变板间距离，平行板间的电场强度不变，故板间距离减小或增大，摆球悬线偏角不变。板间距离减小，增大，不变，则减小，电势差计指针张角变小；板间距离增大，减小，不变，则增大，电势差计指针张角变大，故A正确，B错误； C．由，减小两板正对面积，减小，不变，则增大，电势差计指针张角变大，故C错误； D．平行板间放入电介质，由，增大，不变，则减小，电势差计指针张角变小，由 得减小，摆球悬线偏角减小，故D错误。 故选A。 16．（23-24高一下·山东淄博·期末）某种不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图甲所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电流表等构成如图乙所示的电路，闭合开关S，电路稳定后，若增大溶液浓度，则（    ） A．溶液的相对介电常数增大 B．电容器的电容增大 C．电容器所带的电荷量减小 D．溶液浓度增大过程中电流方向为N→M 【答案】C 【详解】A．由甲图可知，增大溶液浓度，溶液的相对介电常数减小。故A错误； B．根据，可知电容器的电容减小。故B错误； C．根据，可知极板上电压保持不变，电容器所带的电荷量将减小。故C正确； D．综上所述，溶液浓度增大过程中，电容器处于放电状态，电流方向为M→N。故D错误。 故选C。 17．（23-24高一下·辽宁本溪·期末）某同学设计了一个电容式风力传感器，如图所示。将电容器与静电计组成回路，P点为极板间的一点。可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大（可动电极不会到达P点）。若极板上电荷量保持不变，则下列说法正确的是（　　） A．风力越大，电容器电容越小 B．风力越大，静电计指针张角越小 C．风力越大，极板间电场强度越大 D．风力越大，P点的电势仍保持不变 【答案】B 【详解】A．根据 ，风力越大，两板间的距离d越小，电容器电容C越大，A错误； B．根据， 解得 风力越大，两板间的距离d越小，两板之间的电势差越小，静电计指针张角越小，B正确； C．根据，， 解得 风力越大，两板间的距离d越小，极板间电场强度与距离d无关，电场强度不变，C错误； D．根据， 解得 风力越大，P点到负极板之间的距离越小，P点的电势越小，D错误。 故选B。 18．（23-24高一下·山东聊城·期末）如图所示，平行板电容器两极板带有等量异种电荷，在与两极板等间距的P点固定一个点电荷。将电容器的下极板接地，此时两极板间电场强度为E1，下极板电荷量为Q1，点电荷的电势能为Ep1，P点的电势为φ1。然后保持下极板位置不动，将上极板向下移动一小段距离至虚线位置，此时板间电场强度为E2，下极板电荷量为Q2，点电荷的电势能为Ep2，P点的电势为φ2。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．根据， 得 即电场强度与两极板间距无关，所以 故A错误； BD．由于电容器下极板接地，电势为零，且P点离下极板的距离保持不变，根据U=Ed 可知P点与下极板的电势差不变，P点的电势不变 根据Ep= 知电势能Ep不变，即 故BD错误； C．电容器上下极板电量等量，不变 故C正确。 故选C。 19．如图所示，为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地，M和N为两水平放置的平行金属板，当金属板带上一定电荷以后，两板间的一带电小球P处于静止状态。已知M板与b板用导线相连，N板接地，在以下方法中，能使P向下运动的是（　　） A．增大间的距离 B．减小间的距离 C．取出两极板间的电介质 D．换一块形状大小相同，介电常数更大的电介质 【答案】D 【详解】电容器ab与平行金属板MN并联，M，b是等势面，因此、电压相等，即 Q总量不变，即 故 因此MN两板间的场强为① A．当增大ab间的距离，根据电容决定式可知电容减小，由①式可知MN板间的场强变强，P向上运动，故A错误； B．减小MN间的距离时，由①式可知MN板间的场强变强，P向上运动，故B错误； C．取出ab两极板间的电介质，电容减小，由①式可知MN板间的场强变强，P向上运动，故C错误； D．换一块形状大小相同，介电常数更大的电介质，电容增大，由①式可知MN板间的场强变弱，P向下运动，故D正确。 故选D。 20．（多选）（23-24高一下·山东枣庄·期末）如图所示，保持电容器极板的正对面积与极板间的均匀电介质都不变化，手持绝缘棒将左极板缓慢向左平移一小段距离，通过静电计指针偏角的变化确定电容器两极板间电势差的变化。不计电容器上电荷量的变化，左极板接地，P为两极板间的一点。在电容器的左极板向左平移的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容变大 B．静电计指针偏角变大 C．P点的电场强度不变 D．P点的电势降低 【答案】BC 【详解】A．将左极板缓慢向左平移一小段距离，则两极板间的距离增加，由于平行板电容器的公式可知，其电容器的电容减小，故A项错误； B．由于平行板电容器未与电源相连，所以该电容器所带电荷量不变，由于 由题意可知，其电容器两极板间的距离增加，电荷量不变，所以电压U增加，即静电计指针偏角变大，故B项正确； C．由于 又因为匀强电场中有 整理有 由上述式子分析可知，其平行板间的电场强度不变，故C项正确； D．由题意可知，左侧极板接地，即左侧极板的电势不变为零，有 由之前的分析可知，电场强度大小不变，左极板电势不变为零，P点到左极板的距离增加，所以P点电势升高，故D项错误。 故选BC。 【题型05 实验探究：电容器的充放电特点】 21．（23-24高一下·山东菏泽·期末）电流传感器不仅可以和电流表一样测电流，而且还具有反应快、能捕捉到瞬间电流变化等优点。某学习小组用传感器观察电容器的充放电现象并测量该电容器的电容。实验操作如下： ①小组成员按照图甲所示的电路进行实物连接； ②先将开关S拨至1端，电源向电容器充电，电压传感器记录这一过程中电压随时间变化的图线，如图乙所示； ③然后将开关S拨至2端，电容器放电，电流传感器记录这一过程中电流随时间变化的图线，如图丙所示。 则： (1)电容器放电时，流过电阻R的电流方向为 ；（选填“a→b”或“b→a”）； (2)已知图线与t轴所围成的面积表示电荷量，若图丙中图线与t轴所围的小格数约为60个，则该电容器充电完毕后所带的电荷量约为 C，电容大小约为 F。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电容器上极板带正电，则放电时，流过电阻R的电流方向为b→a； （2）[1]该电容器充电完毕后所带的电荷量约为 [2]电容大小约为 22．（23-24高一下·山东德州·期末）图甲所示电路为“用传感器观察电容器的放电过程”实验电路图。开关未闭合时，电源的电压。实验操作时，单刀双掷开关先跟2相接。某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2。实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。开关再改接2后得到的图像如图乙所示。 (1)开关改接1后流经电阻上的电流方向为 （填“自上而下”或“自下而上”）。 (2)已知电容器的电容为，则图乙中图线与坐标轴所围“面积”为 。 (3)电容器充电后就储存了能量，某同学研究电容器储存的能量与电容器的电容、电荷量及电容器两极板间电压之间的关系。他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功。为此他还做出电容器两极板间的电压随电荷量变化的图像如图所示。按照他的想法，下列说法正确的是（　　） A．图线的斜率越大，电容越小 B．对同一电容器，电容器储存的能量与电荷量成正比 C．对同一电容器，电容器储存的能量与电容器两极板间电压的平方成正比 【答案】(1)自上而下 (2) (3)AC 【详解】（1）开关S接1时，电源给电容器充电，电容器上极板接正极，充电完成，上极板带正电，下极板带负电，电子自下而上流经电阻，故开关改接1后流经电阻上的电流方向为自上而下； （2）图乙中图线与坐标轴所围“面积”为电容器充电后所带电荷量，由 得 （3）A．由 得 图线的斜率为 ，故图线的斜率越大，电容越小，故A正确； B C．电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功，也等于图像所围的面积， 解得 从上面的式子看出，电容器储存的能量与电荷量的平方成正比，对同一电容器，电容器储存的能量与电容器两极板间电压的平方成正比，故B错误，故C正确。 故选AC。 23．（23-24高一下·安徽·期末）(1)如图甲所示为探究平行板电容器电容大小决定因素的实验，给电容器充电后与电源断开，保持电荷量不变。若将B板向右移动少许，静电计指针偏角 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 (2)某同学用图乙所示电路观察电容器的充、放电现象。现提供如下实验器材：电源电压为5V（内阻不计）、电容器C、电阻箱R、毫安表、单刀双掷开关S和导线若干。 ①将开关S拨至位置1，电容器充电完毕后，将开关S拨至位置2，此过程得到的图像如图丙所示，则电容器充电完毕后的电荷量为 C，电容器的电容 F。（计算结果均保留两位有效数字） ②如果不改变电路其他参数，只增大电阻箱R接入电路的阻值，则此过程的曲线与坐标轴所围成的面积将 （选填“减小”“不变”或“增大”）。 【答案】(1)变小 (2) // / 不变 【详解】（1）给电容器充电后与电源断开，即保持电荷量不变。若将B板右移，则极板间距减小，根据 则电容增大；根据 则电势差减少，静电计指针偏角变小。 （2）①[1][2]电容器放电时，根据公式 可知，在图像中，图线与横轴围成的面积表示通过电荷量的多少，由图乙可知图线与横轴围成的面积为30个小格，则电容器开始放电时所带的电荷量为 根据题意及图甲可知，电容器充电结束时，两极板间电压为5V，则电容器的电容为 ②[3]根据 可知，如果不改变电路其他参数，只减小电阻 R ，极板上的电荷量不变，则 图像中，图线与横轴围成面积不变。 24．（23-24高一下·重庆江北·期中）某实验小组利用a图所示电路测量一电容器的电容，实验器材有:待测电容器，电池组，定值电阻R，电压传感器，电流传感器，计算机，单刀双掷开关S，导线若干。 请回答下列问题: (1)按a图连接实物电路。先将开关S从2端拨至1端，电源对电容器充电;再将开关S拨至2端，电容器放电。传感器将信息即时输入计算机，屏幕上显示出图(b)所示的电流I、电压U随时间t变化的图线、图线，则曲线 表示电容器充电过程的图线，曲线 表示电容器放电过程的图线。（选填①、②、③、④） (2)根据图b估算当电容器充电完毕时所带的电荷量是 C，计算电容器的电容C＝ μF。（结果均保留2位有效数字） (3)图c中实线表示上述实验中得到的图线，若串联接入电路的干电池个数保持不变，增加电阻R，则得到图线可能是图丙中的虚线 （选填“a”“b”“c”）。 【答案】(1) ① ④ (2) (3)c 【详解】（1）[1]充电过程，电压逐渐增大，且增大的越来越慢，故电压随时间变化的图线为①； [2]放电过程电压逐渐变小，减小的越来越慢，电容器放电，放电电流与充电电流方向相反，电流逐渐变小，且减小的越来越慢，故电流随时间变化的图像为④。 （2）[1]由图（b）图线④表示电容器放电过程的图线，图线与坐标轴围的面积表示放电的总电荷量，即电容器充电完毕时所带的电荷量 [2]电容器的电容为 （3）由于干电池个数保持不变，充电完成时电容器两端电压不变，电荷量不变，增加电阻，则放电初始电流减小，电荷量不变即图线与坐标轴所围面积不变，则图线可能是虚线c。 【题型06 带电粒子在周期性变化电场中的直线运动】 25．（多选）（23-24高二上·江西抚州·期中）如图为某直线加速器简化示意图，设n个金属圆筒沿轴线排成一串，各筒相间地连到正负极周期性变化的电源上，带电粒子以一定的初速度沿轴线射入后可实现加速，则（    ） A．带电粒子在每个圆筒内都做匀速运动 B．带电粒子只在圆筒间的缝隙处做加速运动 C．直线加速器电源可以用恒定电流 D．从左向右各筒长度之比为1:3:5:7…… 【答案】AB 【详解】AB．由于同一个金属筒所在处的电势相同，内部无场强，故粒子在筒内必做匀速直线运动；而前后两筒间有电势差，故粒子每次穿越缝隙时将被电场加速，故AB正确； C．粒子要持续加速，电场力要对其做正功，所以电源正负极要改变，故C错误。 D．设粒子进入第n个圆筒中的速度为。则第n个圆筒的长度为 根据动能定理得 联立解得 可知从左向右各筒长度之比不等于1：3：5：7……，故D错误。 故选AB。 26．（23-24高三上·辽宁大连·期中）如图甲所示，直线加速器由一个金属圆板（序号为0）和多个横截面积相同的金属圆筒组成，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度遵照一定的规律依次增加。圆板和圆筒与交流电源相连，序号为奇数的圆筒和电源的一极相连，圆板和序号为偶数的圆筒和该电源的另一极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示．若已知电子的质量为、电荷量为、电压的绝对值为，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计．在时，圆板中央的一个电子在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子在每个圆筒中运动的时间均小于，且电子均在电压变向时恰从各圆筒中射出，则（　　）    A．圆筒内不存在电场，电子在圆筒内匀速运动 B．电子在各圆筒内运动时间均为 C．在时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为负值 D．第个圆筒的长度为 【答案】AD 【详解】A．因一个筒只接一个电极，所以金属筒内部场强处处为0，电子在筒内不受力，做匀速运动。故A正确； B．因为筒长是按一定的规律增加的，那么电子在每个筒内运动的时间必须为交流电周期的一半，即均为。故B错误； C．因为在时，圆板中央的一个电子在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，则此时圆筒1电势高，即在时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。故C错误； D．设粒子进入第n个筒时的速度为vn。由动能定理可得， 解得 所以第n个筒的长度为，故D正确。 故选AD。 27．（多选）（23-24高二上·湖南邵阳·期末）匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示，当t=0时，将一带电粒子在此匀强电场中由静止释放，若带电粒子只受电场力的作用，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子将做往复运动 B．0~3s内，电场力做的总功不为零 C．2s末带电粒子离出发点最远 D．3s末带电粒子回到原出发点 【答案】AD 【详解】由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1s内的加速度大小为 在第2s内加速度大小为 因此带电粒子在内向负方向做加速度大小为的匀加速直线运动，在内向负方向做加速度大小为的匀减速直线运动，内向正方向做加速度大小为的匀加速直线运动，内向正方向做加速度大小为的匀减速直线运动，在时，带电粒子速度刚好减为0且回到出发点； A．综上分析可知，带电粒子做周期性的往返运动，故A正确； B．0~3s内，电场力做的总功为零，故B错误； C．1.5s末，带电粒子离出发点最远，故C错误； D．3s末带电粒子回到原出发点，故D正确。 故选AD。 28．（23-24高二下·江苏盐城·期中）如图甲所示，某加速装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和电源的另一个极相连.交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示.在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1.为了尽可能保证电子运动到圆筒间隙中都能加速，电子在每个圆筒内的运动时间均为，因此圆筒长度的设计必须遵照一定的规律.若已知电子的质量为m、电子电荷量为、电压的绝对值为u，周期为T.求： （1）若忽略电子通过每个圆筒间隙的加速时间，求： a.电子在圆筒3中运动的速率v3； b.相邻两个金属圆筒的长度之比（N为圆筒的序号）. （2）若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间距为d，不考虑相对论效应，则在保持圆筒长度、交变电压的变化规律保持和（1）完全相同的情况下，经过多少个圆筒可以让电子达到最大速度？ 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）根据动能定理有，解得 （2）根据运动规律可知， 结合动能定理有 解得，则 （3）根据匀变速直线运动规律有 根据牛顿第二定律有， 解得 经过个圆筒可以让电子达到最大速度。 【题型07 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动】 29．（23-24高一下·河北邯郸·期中）长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电量为、质量为m的带电粒子，以初速度紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与下极板成30°角，如图所示，不计粒子重力，求： （1）求粒子从下极板边缘射出时竖直方向的速度的大小； （2）求粒子在匀强电场中运动时的加速度大小； （3）求匀强电场的场强大小和方向。 【答案】（1）；（2）；（3），方向竖直向下 【详解】（1）粒子从下极板边缘射出时竖直方向的速度的大小 （2）粒子水平方向做匀速运动 竖直方向做匀加速运动，则 解得粒子在匀强电场中运动时的加速度大小 （3）根据 可得匀强电场的场强大小 方向竖直向下。 30．（23-24高一下·江苏无锡·期中）如图，在某示波管中从炽热金属丝射出的电子流（初速度不计），经加速电压U1加速后，在S处沿水平方向垂直电场飞入平行板间，若两板间的电压为U2，板间距离为d，板长为l。在平行板右侧L处有一光屏，若电子能飞出偏转电场，打在光屏上的P点，O是光屏上的点，S和O在同一水平线上。已知电子质量为m，电荷量为e。不计电子的重力。求： （1）电子离开加速电场时的速度v0的大小； （2）电子经过偏转电场的竖直位移y； （3）求OP的距离Y。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）电子经加速电场加速过程，由动能定理得 解得电子离开加速电场时的速度大小为 （2）电子在偏振电场中做类平抛运动，水平方向有 竖直方向有， 联立可得电子经过偏转电场的竖直位移为 （3）设电子射出偏转电场时速度与水平方向夹角为，根据类平抛推论可得 根据电子出电场后做匀速直线运动，将电子出电场时的速度反向延长，延长线与板间的中心线相交于板的中点，根据几何关系可得 联立解得 31．（23-24高一下·江苏宿迁·期中）如图所示，静止于A处的离子，先经电场加速后能沿图中圆弧虚线匀速率地通过静电分析器，静电分析器通道内有均匀辐射方向分布的电场，然后再从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，场强方向水平向左，电场左侧QN为离子接收屏。已知：加速电压U，加速后离子以速度v进入静电分析器，圆弧虚线的半径为R；PN=d，离子重力不计。求： （1）离子的比荷； （2）静电分析器圆弧虚线所在处电场强度E的大小； （3）若PN上方匀强电场场强，试计算屏QN至少要多长，才能确保打在屏上。 【答案】（1）；（2）；（3）h=d 【详解】（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理， 解得 （2）离子在辐向电场中电场力提供向心力，根据牛顿第二定律， 解得 （3）离子做类平抛运动， 其中·， 解得h=d 32．（23-24高一下·江苏无锡·期中）剩余离子电偏转系统的原理如图所示，让混合粒子束经过偏转电场，带电离子发生偏转被极板吞噬，中性粒子继续沿原有方向运动。若粒子束中的带电离子的电荷量均为q，质量均为m，动能都是Ek，两极板板长为L，间距为d。要使带电离子都被极板吞噬，求： （1） 离子在电场中运动的最小加速度； （2） 两极板上所加的最小电压。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）粒子从上极板左端进入，从下极板右端被吞噬时，电压最小，加速度最小，则 ， 结合，联立解得 （2）由牛顿第二定律 解得 【题型08 带电粒子在周期性变化电场中的运动（初速度垂直于电场）】 33．（23-24高一下·江苏宿迁·期中）如图甲所示，真空中水平放置两块长度为d的平行金属板P、Q，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压，在两板中线左侧有一粒子源A，自t=0时刻开始连续释放初速度大小为v0，方向平行于金属板的相同带电粒子，t=0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期，不计粒子重力及相互间的作用力，则错误的是（　　） A．在t=0时刻进入的粒子离开电场时速度大小为v0 B．在时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场 C．在时刻进入的粒子在中线下方离开电场 D．任意时刻进入的粒子离开板间时速度大小均为v0 【答案】C 【详解】AD．任意时刻进入电场的粒子在电场中运动时间 由于电场变化周期，则沿电场方向，任意时刻进入电场的粒子时间做加速度竖直向下的匀变速运动，时间做加速度竖直向上匀变速运动，且竖直向上的加速度大小等于竖直向下的加速度大小，故任意时刻进入的粒子离开板间时沿电场方向速度为零，任意时刻进入的粒子离开板间时速度大小等于水平速度，均为v0，故在t=0时刻进入的粒子离开电场时速度大小为v0，故AD正确； B．t=0时刻释放的粒子进入电场后，前时间竖直向下做匀加速运动，后时间竖直向下做匀减速运动，恰好从Q板右侧边缘离开电场，在时刻进入的粒子，前时间竖直向上做匀加速运动，后时间竖直向上做匀减速运动，根据对称性可知在时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场，故B正确； C．在时刻进入的粒子，在竖直方向先向下加速运动，然后向下减速运动，再向上加速，向上减速，由对称性可知，离开电场时粒子在竖直方向的位移为零，故粒子从中线右侧离开电场，故C错误。 本题选错误的，故选C。 34．（22-23高二上·安徽芜湖·期中）如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。时刻，质量为m重力不能忽略的带电微粒以初速度v。沿中线射入两板间，时间内微粒做匀速运动，时刻微粒恰好从金属板边缘飞出，微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度为g。于微粒在时间内的运动，下列说法正确的是（    ） A．微粒的末速度大小为 B．微粒的末速度沿水平方向 C．微粒克服电场力做功为 D．微粒的重力势能增加了 【答案】B 【详解】AB．时间内微粒匀速运动，则有 在内，微粒做平抛运动；在内，微粒受到的合力方向向上，大小为 在竖直方向上根据对称性可知，时刻竖直方向上的分速度为零，则微粒末速度大小为，微粒的末速度沿水平方向，故A错误，B正确； D．微粒沿金属板边缘飞出，竖直方向上向下运动的位移为，则重力势能减少了，故D错误； C．在时间内，合力为 在竖直方向上根据对称性可知，此过程微粒竖直方向上向下运动的位移为，所以克服电场力做功为 故C错误。 故选B。 35．（23-24高三上·山东威海·期中）如图1，在矩形MNPQ区域中有平行于PM方向的匀强电场，电场强度为，一电荷量为，质量为m带电粒子以的初速度从M点沿MN方向进入匀强电场，刚好从Q点射出。，。现保持电场强度的大小不变，使匀强电场的方向按图2做周期性变化。使带电粒子仍以的初速度从M点沿MN方向进入，粒子刚好能从QN边界平行PQ方向射出。不计粒子重力，取图1中方向为电场正方向。则下列说法正确的是（　　）    A．电场强度大小为 B．电场强度大小为 C．电场变化的周期可能为 D．电场变化的周期可能为 【答案】BC 【详解】AB．对粒子分析，粒子沿MN方向做匀速直线运动，沿电场方向做匀加速直线运动，则有 ，， 联立解得 故A错误，B正确； CD．当场强方向周期性变化时，沿电场方向先做初速度为0的匀加速后再做匀减速到0的直线运动，这一过程可以重复次粒子到， 解得 当时，可得 故C正确，D错误。 故选BC。 36．（23-24高二下·四川眉山·期中）如图（a）所示，水平放置的平行金属板间的距离，板长，在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于板的正中间，距金属板右端处竖直放置一足够大的荧光屏，现在板间加如图（b）所示的方波形电压，已知，在挡板的左侧，有大量带正电的相同粒子以平行于金属板方向的速度持续射向挡板，粒子的质量，电荷量，速度大小均为，带电粒子的重力不计，求： （1）能从金属板间右侧飞出的粒子在电场中的运动时间； （2）在时刻进入的粒子能否射出电场？若能请求出其打在荧光屏上的位置到点的距离； （3）若撤去挡板，求荧光屏上出现的光带长度。 【答案】（1）；（2）可以从电场中射出，；（3） 【详解】（1）可以从电场中射出的粒子，进入电场后在水平方向不受力，做匀速直线运动，则有 解得粒子在电场中运动时间 （2）假设从时刻进入的粒子可以从电场中射出。竖直方向，粒子匀加速运动，接着做匀减速直线运动，由于电压大小一样，所以加速度大小相等 离开电场时竖直方向速度 竖直方向位移 假设成立。离开电场后到荧光屏的过程，水平方向做匀速直线运动 竖直方向做匀速直线运动 所以打到荧光屏的位置到点的距离为 （3）撤去挡板后，所有能离开电场的粒子速度大小和方向都相同，示意图如下 时刻进入的粒子，偏转位移最大，且运动过程中速度没有反向，即 若粒子进入的位置合适，粒子可以从极板的下边沿离开电场，打在离荧光屏点最远位置为 时刻进入的粒子反向偏转过程中位移最大时是速度减小到0的时候，若粒子位置合适，粒子此时刚好到达上极板，随后开始反向加速，时间为 此粒子入射位置上面的粒子入射后将打在上极板上而不能离开电场，此粒子正向偏移离上极板的距离为 从金属板射出后打到荧光屏上离O点的距离为 故荧光屏上出现的光带长度 37．如图1所示，平行金属板A和B的距离为d， 它们的右端安放着垂直金属板的靶MN，现在A、B板间加上如图2所示的方波形电压，U0>0，现有质量为m、带电量为+q的粒子束从AB的中点O沿平行于金属板的方向OO' 射入。设粒子能全部打在靶MN上，而且所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响，试问： （1）t=0时刻进入的粒子，打在靶上何处？ （2）求出靶MN上有粒子击中的范围，并指出哪些时刻进入电场的粒子打在靶的最上端，哪些时刻进入电场的粒子打在靶的最下端。 （3）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0应满足什么条件？（写出U0、m、d、q、T的关系式即可），并找到何时进入电场的粒子能击中O'点。 【答案】（1）打在靶上在O点下方；（2）O点下方至O点上方处；（，，）；（，，）；（3）；或（，，） 【详解】（1）时刻进入的粒子，在电场中的加速度大小为 在前，向下偏转 此时速度向下，大小为 在间，加速度变为向上，但大小不变，向下偏转 故打在靶上在O点下方 （2）根据上述分析可知，当粒子由（，，）时刻进入电场，侧向位移最大，且向下偏，打在靶的最下端； 当粒子由（，，）时刻进入电场，将先向上加速，将会打在靶的最上端；进入电场后，先向上偏转，再以向下的加速度偏转，则有 即靶的最上端的击中点在O点上方处； 因此靶MN上有粒子击中的范围为O点下方至O点上方处； （3）根据题意，当竖直方向偏转最大时应满足 可得 为方便研究取在时间段内进入的粒子研究，若进入的时刻在之间，设为，取向下为正方向，则之间 之间 之间 根据题意有 联立可得 若进入的时刻在之间，设为，取向上为正方向，则之间 之间 之间 根据题意有 联立可得 综上分析可知，当粒子由（，，）或（，，）时刻进入电场，能击中O'点。 38．（23-24高二上·河南·阶段练习）如图甲，在xOy平面直角坐标系第一象限存在竖直向下的匀强电场，场强大小为E；第二象限存在水平向右的匀强电场，场强大小也为E；第四象限存在竖直向上的匀强电场，场强大小也为E。一质量为m、电荷量为q的正离子从A点静止释放，A点位置坐标为。不计该离子的重力。 （1）求离子第一次通过y轴时的速度大小； （2）求离子第二次通过x轴时的位置坐标； （3）若离子第一次进入第四象限后开始计时，第四象限中的电场按图乙规律变化（图中），忽略电场变化引起的电磁感应现象，求离子第4次通过x轴时的位置坐标。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据动能定理 解得离子第一次通过y轴时的速度大小为 （2）离子在第一象限做类平抛运动，水平方向有 竖直方向有 联立解得 故离子第一次通过x轴时的位置坐标为，因 则 此时粒子的速度方向与x轴正向的夹角 则 进入第4象限的电场时粒子沿方向先做匀减速，速度减到零后反向加速，第二次回到x轴，则 沿x轴方向的位移 离子第二次通过x轴时的位置坐标。 （3）若离子第一次进入第四象限后开始计时，则在 时间内向下做减速运动，在时刻的速度 然后经过后再反向加速，仍经过后第2次回到x轴；粒子以与x轴成的方向斜射入第一象限，则经过 第3次回到x轴，此时第四象限的电场正处于向上的E，则再经过粒子速度减为零，再经过两个，粒子第4次经过x轴，此时从计时开始粒子已经经过了8个的时间，则沿x方向的位移为 则此时的位置坐标为 【题型09 带电粒子匀强电场中做一般的曲线运动】 39．（多选）（22-23高三下·安徽·期中）如图所示，A、B、C、D、F是半径为R的圆周上五点，AF为直径，B、C、D三点将半圆弧均分，整个空间存在平行于圆面的匀强电场，从A点沿圆面向各个方向射出质量为m、电荷量为+q、速度大小为的带电粒子，到达B点的粒子速度大小为，到达C点的粒子速度方向沿AC连线延长线方向，不计粒子间的相互作用和粒子的重力，则下列判断正确的是（　　）    A．电场方向平行A、F连线 B．圆弧上D点电势最低 C．A、F两点的电势差为 D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】BD 【详解】A．到达C点的粒子速度方向沿AC连线延长线方向，且粒子带正电，说明电场方向平行AC沿A、C延长线方向，故A错误； B．根据图中几何关系可知，过D点的直径与电场方向平行，根据沿电场线方向电势降低，可知圆弧上D点的电势最低，故B正确； C．根据电场分布可知，C、F两点电势相等，A、C两点电势差是A、B两点电势差的2倍，粒子从A到B过程，根据动能定理可得 解得 则A、F两点的电势差为 故C错误； D．匀强电场的电场强度大小为 故D正确。 故选BD。 40．（多选）（22-23高三下·湖北武汉·期中）如图所示，水平向右的匀强电场中有a、b两带电小球，小球所带电量的大小相同、电性未知。现将两小球用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，线与竖直方向的夹角分别为α、β，且。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．若a、b电性相反，球a的质量一定大于球b的质量 B．若a、b电性相同，球a的质量可能等于球b的质量 C．若同时剪断两根细线，a球可能先落地 D．若同时剪断两根细线，a、b两球一定同时落地 【答案】ABD 【详解】A．依题意两球静止，对系统应用整体法，若a、b电性相反，两球所受匀强电场的电场力等大反向，两球所受库仑力等大反向，可知两球所受电场力与库仑力的合力等大反向。分解细线的拉力，竖直方向可得 水平方向可得 又 联立，解得 故A正确； B．当a，b均带正电时，对a：， 对b， 此时F1小于F2，当两球质量相等时，可能也符合对应的角度关系，所以两球的质量无法确定，B项正确。 CD．若同时剪断两根细线，a、b两球竖直方向只受重力作用，做自由落体运动，根据 可知一定同时落地。故C错误；D正确。 故选ABD。 41．（多选）（22-23高二上·山西晋中·期中）如图所示，虚线是电场中的一组竖直等差等势面，实线是一带负电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，分别为运动轨迹与等势面的交点，下列判断正确的是(   ) A．图中等势面a的电势最高 B．粒子在电场中做变加速运动 C．粒子经过Q点时的动能大于经过P点时的动能 D．粒子在M点的电势能比在Q点的小 【答案】AD 【详解】A．根据电场线与等势面垂直，可知电场线位于水平方向，粒子所受的电场力也在水平方向，由粒子的轨迹向左弯曲，所以粒子所受的电场力水平向左，粒子带负电，则电场线方向水平向右，则a处电势最高，故A正确； B．由图知，等差等势面均匀分布，则知该电场是匀强电场，粒子所受的电场力恒定，所以粒子在电场中做匀变速运动，故B错误； C．若粒子从M运动到Q，电场力做负功，粒子的动能减小，同理，若粒子从Q到M，电场力做正功，粒子动能增大，则粒子经过Q点动能小于P点动能，故C错误； D．电场线方向水平向右，则M点电势高于Q点电势，根据负电荷在电势高处电势能小，所以粒子在M点的电势能比Q点的小，故D正确。 故选AD。 42．（23-24高二上·湖北·期中）在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示。小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上。M为轨迹的最高点。小球抛出时的动能为64.0J，在M点的动能为48.0J，不计空气的阻力。求： （1）小球所受重力和电场力的比值； （2）小球水平位移x1与x2的比值； （3）小球从A点运动到B点的过程中最小动能Ekmin。 【答案】（1）；（2）；（3）J 【详解】（1）带电小球在水平方向上受电场力的作用，做初速度为零的匀加速运动，竖直方向上只受重力作用，做竖直上抛运动。根据运动的对称性可知，小球从A到M和M到B的时间t相等。设小球所受的电场力为Eq，重力为mg，则有水平方向有 竖直方向有 由题意得， 联立可得 （2）由于从A点至M点和从M点至B点的时间t相等。小球在水平方向上做初速为零的匀加速直线运动，设加速度为a，则从A点至M点过程水平方向有 从M点至B点过程水平方向有 联立可得 （3）设电场力F与重力G的合力与竖直方向夹角为θ，则受力分析如下所示， 由图可知 则根据几何关系有 小球的运动也可以看成在等效重力G′的作用下的类似斜抛运动，当小球从A运动到B的过程中，将初速度分解成沿等效重力方向和垂直等效重力方向，如上图所示。则小球在沿等效重力方向做匀减速直线运动，垂直等效重力方向做匀速直线运动。故当速度最小时，沿等效重力方向速度为0。故最小动能为有 J 【点睛】理解斜抛运动动能最小时物体所处的位置及速度情况，再将本题转换成类斜抛运动进行处理。 【题型10 带电物体在电场中的平衡问题】 43．（22-23高一下·江苏南京·期中）如图所示，在范围足够大、方向水平向左的匀强电场中，用绝缘细线悬挂一个质量为m、电荷量为Q的带负电小球，小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为30°。现使电场在竖直面内沿逆时针缓慢旋转90°，同时改变电场的强弱，以保证小球位置始终保持不变。已知重力加速度为g。下列关于旋转过程中电场强度方向和大小的说法正确的是（    ） A．当电场方向竖直向下时，电场强度最小，最小值 B．当电场方向转过30°角时，电场强度最小，最小值 C．当电场方向转过60°角时，电场强度最小，最小值 D．当电场方向沿水平方向时，电场强度最大，最大值 【答案】B 【详解】使电场在竖直面内沿逆时针缓慢旋转90°，由于小球带负电，所以小球所受电场力从水平向右逆时针变为竖直向上，以小球为对象，根据三角形定则可知小球的受力如图所示 由图可知，当电场方向转过30°角时，电场力最小，电场强度最小，此时有 解得 由图可知，电场方向沿竖直方向时，电场力最大，电场强度最大，此时有 解得 故选B。 44．（23-24高二上·四川成都·期中）两块正对的平行金属板与水平面成角固定，竖直截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为、质量为的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与板夹角为；剪断细线，小球运动到板上的点（未标出），求 (1)电场强度大小； (2)距离为多少？ (3)小球运动到板上的点过程中电势能改变了多少？ 【答案】(1) (2) (3)电势能增加 【详解】（1）根据平衡条件和几何关系，对小球受力分析如图所示 根据几何关系可得， 解得 （2）剪断细线，小球做匀加速直线运动，如图所示 根据几何关系可得 （3）根据几何关系可得小球沿着电场力方向的位移 与电场力方向相反，电场力做功为 小球的电势能增加。 45．（23-24高一下·上海浦东新·期末）如图所示，一长为L的细线上端固定，下端拴一质量为m的带正电小球，将它置于一水平向右的电场强度为E的匀强电场中，当细线与竖直方向偏角为θ时，小球处于平衡状态，试问∶ （1）画出小球的受力分析图； （2）小球的带电荷量q； （3）若改变电场方向仍保证小球在该位置平衡，则场强最小为多少？电场的方向如何？（用θ、E表示） 【答案】（1）；（2）；（3）；方向与水平方向夹角为 【详解】（1）以小球为研究对象，作出力图如图； （2）根据平衡条件得：qE=mgtanθ 得到 （3）当电场力方向与细绳方向垂直时，电场力最小，则场强最小，此时 解得 方向与水平方向夹角为。 46．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，在天花板与水平地面之间存在水平向右的匀强电场。绝缘轻绳一端固定在天花板，另一端拴一质量为m、电荷量为q的带电小球。当带电小球静止时，轻绳与竖直方向的夹角，小球离地面的高度为。g取，，，求： （1）小球带何种电荷； （2）匀强电场的电场强度的大小； （3）剪断轻绳，当小球刚落地瞬间速度的大小。 【答案】（1）带负电；（2）；（3） 【详解】（1）对小球进行受力分析，根据受力平衡可知，小球受到的电场力水平向左，与电场方向相反，则小球带负电。 （2）以小球为对象，根据受力平衡可得 可得匀强电场的电场强度的大小为 （3）剪断轻绳，小球受到电场力和重力的合力大小为 根据牛顿第二定律可得 小球从剪断轻绳到落地运动的位移大小为 根据运动学公式可得 解得小球刚落地瞬间速度的大小为 【题型11 带电物体在匀强电场中的圆周运动】 47．（23-24高一下·江苏无锡·期中）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为g，则小球运动过程中绳子的最大拉力为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球静止时细线与竖直方向成θ角，由平衡条件得电场力和重力的合力，即细线拉力 小球在速度最小的点由合力提供向心力，大小等于F。则 分析可知，在初位置拉力最大，设速度为，则 由速度最小的点到初位置，由动能定理得 联立解得 故选D。 48．（多选）（23-24高一下·辽宁大连·期末）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、带正电的电荷量为q的小球，系在一根长为R的绝缘细线的一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度的大小为g，电场强度。若小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球运动到C点时细线的拉力最大 B．小球运动到B点时的电势能最大 C．小球运动到B点时的机械能最大 D．小球运动过程中的最小速度为 【答案】CD 【详解】AD．带正电的电荷量为q的小球受到的电场力大小为 则重力和电场力的合力大小为 重力和电场力的合力方向与竖直方向的夹角满足 可得 如图所示 可知小球运动等效最低点时速度最大，细线的拉力最大；小球运动等效最高点时速度最小，则有 解得小球运动过程中的最小速度为 故A错误，D正确； BC．从小球从A到B过程，电场力对小球一直做正功，小球电势能减小，小球从B到A过程，电场力对小球一直做负功，小球电势能增大，则小球运动到B点时的电势能最小，小球运动到B点时的机械能最大，故B错误，C正确。 故选CD。 49．（多选）（23-24高一下·重庆江北·期中）如图所示，在竖直面内有一半径为R的圆环形轨道，轨道内部最低点A处有一质量为m的光滑带正电的小球（可视作质点），其所带电荷量为q，在圆环区域内存在着方向水平向右的匀强电场，电场强度，现给小球一个水平向右的初速度v0，使小球开始运动，以下说法正确的是（　　） A．若v0，则小球可以做完整的圆周运动 B．若小球可以做完整的圆周运动，则轨道所给弹力的最大值与最小值相差 C．若，则小球将在轨道最高点B处脱离轨道 D．若，则小球机械能最大处的动能为 【答案】BC 【详解】A．小球同时受到重力和电场力作用，这时可认为小球处于等效重力场中，小球受到的等效重力为 等效重力加速度为 与竖直方向的夹角 如下图所示 小球可以做完整的圆周运动，则有 小球运动到等效最高点时，在等效重力场中应用机械能守恒定律可得 解得 故A错误； B．若小球可以做完整的圆周运动，则小球在等效重力场中最低点轨道所给的弹力最大，等效最高点轨道所给的弹力最小，在最低点有 在最高点有 小球从最低点到最高点的过程中，有 解得轨道所给弹力的最大值与最小值相差为 故B正确； C．若，小球到达最高点B处的过程中，重力做负功，电场力不做功，则有 解得 故可得小球将在轨道最高点B处脱离轨道，故C正确； D．若，根据动能定理，小球运动到等效最低点时，动能最大，此时 解得 故D错误。 故选BC。 50．（多选）（23-24高二下·山东·期中）如图所示，场强为E的匀强电场方向竖直向下，所带电荷量为-q，质量为m的带电小球用长为L的绝缘细线拴住，小球可以在竖直平面内绕О做圆周运动，A、B分别是轨迹的最高点和最低点。已知小球静止时的位置是A点，重力加速度大小为g，小球可以看成质点，下列说法正确的是（　　） A．若小球静止在A点时给球一垂直绳的极小速度，则小球经再次回到A点 B．若小球静止在A点时给球一垂直绳的极小速度，则小球经再次回到A点 C．若小球恰好可以做完整的圆周运动，则小球通过A点时速度最小值为 D．若小球恰好可以做完整的圆周运动，则小球通过A点时速度最小值为 【答案】AD 【详解】AB．小球在复合场中做简谐振动，对其受力分析可知 解得 将小球的简谐振动类比于单摆，可知其振动周期 小球再次回到点时需半个周期的时间，即 A正确，B错误； CD．设小球在点的速度为，则有 根据动能定理可得 联立上述各式解得 故C错误，D正确。 故选AD。 51．（23-24高二上·湖北十堰·期中）如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。 (1)若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，从释放到滑块到达与圆心O等高的C点这一过程的电势能变化量； (2)若滑块从水平轨道上距离B点s=10R的A点由静止释放，求滑块到达D点时对轨道的作用力大小； (3)改变s的大小仍使滑块由静止释放，且滑块始终沿轨道滑行，并从G点飞出轨道，求s的最小值。 【答案】(1) (2)0 (3) 【详解】（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，从释放到滑块到达与圆心O等高的C点这一过程的电场力做功为 电场力做正功，电势能减小，故电势能变化量为 （2）若滑块从水平轨道上距离B点s=10R的A点由静止释放，设滑块到达D点时的速度为，从A点到D点过程运用动能定理，可得 解得 在D点，根据牛顿第二定律 解得 滑块到达D点时受到轨道的作用力大小为0。 （3）等效竖直平面圆周运动，要使滑块从G点飞出，则必须可以通过等效最高点，当恰好通过等效最高点时，满足题意的s最小。 等效重力由重力和电场力的合力提供 等效重力与重力的夹角 解得 当恰好通过等效最高点时的速度设为v，则此时满足 从A点由静止释放到达等效最高点过程，由动能定理可得 解得 52．（23-24高一下·浙江宁波·期中）用长为的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为m、电荷量为q的带正电小球，细线的上端固定于O点．现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与竖直方向成30°，如图所示。现向左拉小球使细线水平且拉直，由静止释放，重力加速度为g，求： （1）该匀强电场的场强； （2）小球释放瞬间的加速度大小和方向； （3）小球第一次通过O点正下方时细绳的拉力大小。 【答案】（1）；（2），方向与竖直方向成角；（3） 【详解】（1）根据题意，对小球受力分析，由平衡条件有 解得 （2）向左拉小球使细线水平且拉直，由静止释放，释放瞬间，如图所示 释放后将沿着电场力和重力的合力方向做匀加速运动，其方向与竖直方向成角，加速度大小为 方向与竖直方向成角。 （3）小球从静止开始运动到细绳被拉直过程中，有 细绳被拉直瞬间，小球速度为 因在细线被拉直的瞬间有能量损失，沿绳方向速度变为0，则此时小球的速度为 从细绳被拉直到小球运动到O点正下方过程中，由动能定理有 在O点正下方，由牛顿第二定律有 联立解得 【题型12 带电物体在非匀强电场中的直线运动】 53．（23-24高二上·四川成都·期中）如图所示，长为l、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一电荷量为+q（q>0）、质量为m的带电小球以初速度v0从斜面底端A点开始沿斜面向上运动，当到达斜面顶端B点时，速度仍为v0，则（　　） A． B．小球在B点时的电势能大于在A点时的电势能 C．若该电场是斜面中点正上方某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正点电荷 D．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最小值为 【答案】D 【详解】AD．带电小球由A运动到B的过程中动能的增量为零，由功能关系可知，重力的功与电场力的功的总量为零，即 可得A、B间的电压 若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最小值为 故A错误，D正确； B．由于在此过程中电场力做正功，电势能减小，所以小球在B点时所具有的电势能将小于在A点时所具有的电势能，故B错误； C．小球沿着斜面向上运动时，动能没有增量，由功能关系可知，重力和电场力做的总功必须为零，在这过程中重力做负功，故电场力一定是做正功而不可能做负功，若该电场是斜面中点正上方某点的正点电荷+Q产生的，如图 可知，A、B两处的电势关系定是 注意到小球是带正电的，它从A向B运动时，电场力和重力做的都是负功，不可能保持速度不变，故C错误。 故选D。 54．（多选）（23-24高二上·江西·期中）如图，在竖直平面内有一水平放置，半径为R、带电荷量为且均匀分布的固定大圆环。建立以圆心O为坐标原点，竖直向上为x轴正方向的坐标系（未画出），圆环产生的电场在x轴上的分布如图乙所示，图中B、C两点（未画出）对应的电场强度最大。一质量为m、带电荷量为的小球从A点无初速度释放，依次经过B、O、C、D点。已知静电力常量为k，重力加速度为g，，小球所带电荷不影响电场分布，下列说法正确的是（    ） A．小球经过D点的速度大小为 B．图乙中阴影部分的面积大小满足 C．小球在C点的加速度小于在B点的加速度 D．若B点到圆环边缘的连线与之间的夹角为，则B点的电场强度大小为 【答案】ACD 【详解】A．小球由A运动到D过程中，根据对称性可知电场力做功代数和为零，由动能定理有 求得 故A正确； B．在图像中图线与轴围成的面积表示间、间电势差的大小，根据对称性知 故B错误； C．小球在点有 在点有 由对称性可知、大小相等，方向相反，即有小球在点的加速度小于在点的加速度，故C正确； D．圆环上电荷分布均匀，取环上一点，设其电荷量，该电荷在点产生的场强为 沿轴方向的分量为 大圆环上的电荷在点产生的场强为 故D正确。 故选ACD。 55．（多选）（23-24高二上·吉林松原·期中）如图甲所示，在粗糙、绝缘的水平地面上，一质量；的带负电小滑块（可视为质点）在处以的初速度沿x轴正方向运动，小滑块与地面间的动摩擦因数。整个区域存在沿水平方向的电场，小滑块在不同位置所具有的电势能如图乙所示，P点是图线的最低点，虚线AB是该图线经过处的切线，并且AB经过（0，3）和（3，0）两点，取重力加速度大小，则（　　） A．x＝3m处的电势最高 B．小滑块向右运动过程中，它的速度始终在增大 C．小滑块运动至x＝3m处时，它的速度最大 D．小滑块向右运动一定不能经过处的位置 【答案】AD 【详解】A．滑块在处电势能最低，由 因为滑块带负电，所以处的电势最高，A正确； BC．图像斜率的绝对值 表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在处所受电场力大小为 滑块所受滑动摩擦力大小为 所以在区间内，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反，且不断减小，则滑块所受合外力方向与速度方向相反；在之后，滑块所受电场力与滑动摩擦力同向，且不断增大，则滑块所受合外力方向也与速度方向相反。综上所述可知滑块向右运动过程中，速度始终减小，在处速度最大，故BC错误； D．滑块在处的电势能与在处的电势能相等，根据能量守恒定律，若滑块能够经过处，则应满足 根据题中数据可知实际情况并不满足上式，所以滑块一定无法经过处的位置，D正确。 故选AD。 56．（23-24高一下·辽宁大连·期中）如图所示，与水平面成角的绝缘细杆AD穿过一固定均匀带电圆环，并垂直圆环所在平面，细杆与圆环所在平面的交点为圆环的圆心O，一套在细杆上的小球从A点以某一初速度沿杆向上运动，恰能到达D点，已知圆环半径为L、带电量为，小球的质量为m、带电量为，，静电力常量为k，重力加速度大小为g，绝缘细杆与小球间的动摩擦因数，求： （1）圆环在C点产生的场强； （2）小球在B点的加速度大小； （3）小球在A点的动能大小。 【答案】（1），沿杆向上；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意可知，圆环上电荷分布均匀，取环上一小圆弧，设其电荷量为，该点到点的距离为 圆环上该点和点的连线与细杆的夹角为，如图所示 根据数学知识 则在点产生的场强为 以点为坐标原点，方向为正方向建立轴，在点场强沿轴方向的分量为 同理，圆环上与之对称的小圆弧（）在点场强沿轴方向的分量同样为 易知相互对称的小圆弧上电荷在点垂直细杆方向的合场强为零，则根据对称性可知，带电量为的圆环在点产生的场强方向沿杆向上，大小为 （2）小滑环在点，由牛顿第二定律得 根据场强的对称性可知 解得小球在点的加速度大小为 （3）根据题意，由对称性可知，小球从点运动到点过程中，电场力做功为零，由动能定理有 解得小球在点的动能大小为 【题型13 示波管及应用】 57．（23-24高二下·浙江丽水·期中）有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，图甲是它的原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子。如果在电极YY'之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX'之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是选项图中（　　） A．B．C． D． 【答案】C 【详解】在0~2时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，当为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，因此一个周期内荧光屏上的图形为C。 故选C。 58．（多选）下面甲图是示波器的结构示意图，乙图是电视机显像管的结构示意图，二者相同的部分是电子枪（给电子加速形成电子束）和荧光屏（电子打在上面形成亮斑）；不同的是使电子束发生偏转的部分：分别是匀强电场（偏转电极）和匀强磁场（偏转线圈），即示波器是电场偏转，显像管是磁场偏转。设某次电子束从电子枪射出后分别打在甲、乙两图中的P点，则在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．甲图中电子动能发生了变化，乙图中电子的动能没有变化 B．甲图中电子动能发生了变化，乙图中电子的动能也发生了变化 C．甲图中电子的速度发生了变化，乙图中电子的速度也发生了变化 D．以上两种装置都体现了场对运动电荷的控制 【答案】ACD 【详解】AB．甲图中，电子在经过偏转电场时电场力对电子做功，电子的动能发生改变，而在乙图中，电子经过偏转磁场时洛伦兹力充当向心力，洛伦兹力不做功，因此乙图中电子的动能没有变化，故A正确，B错误； C．甲图中，电场力对电子做正功，且电子发生了偏转，则可知电子的速度增大，方向改变，电子的速度发生了变化，乙图中洛伦兹力不做功，电子的速度大小不变，但电子在洛伦兹力的作用下发生了偏转，速度方向发生了改变，则可知电子的速度发生改变，故C正确； D．以上两种装置都体现了场对运动电荷的控制，故D正确。 故选ACD。 59．（多选）（23-24高二上·四川成都·期中）示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。下列说法正确的是（　　） A．如在XX'加图a 电压，在YY'加图c 电压，荧光屏上会看到一条与Y轴平行竖直亮线 B．如果在XX'之间加图b电压，在YY'之间加图c电压，荧光屏上看到亮线是正弦曲线 C．如果在XX'之间不加电压，在YY'加图a 电压，在荧光屏的Y轴上会看到一条亮线 D．如果在XX'之间和YY'之间都加图b的电压，在荧光屏的坐标原点上会看到一个亮斑 【答案】AB 【详解】A．如果在XX'之间加图a的电压，电子会向X轴正半轴偏转到一个点，同时在YY'加图c的电压，电子在竖直方向偏转成一条直线，因此在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线，故A正确； B．如果在XX'之间加图b的电压，电子在一个周期内会在X轴方向上，由X'轴上某点向正X轴方向扫面到关于原点对称的某点，在荧光屏上会看到X轴上的一条水平亮线，若只在YY'之间加图c所示电压，根据以上分析可知，Y轴方向上发生周而复始与电压变化一致的偏转，根据运动的合成可知，若在XX'之间加图b的电压，YY'在之间加图c的电压，在荧光屏上看到的亮线是正弦曲线，故B正确； C．如果在XX'之间不加电压，则电子在X轴方向不偏转，在YY'加图a恒定电压，电压值为正，Y极板电势高于Y'极板电势，板间的匀强电场由Y极板指向Y'极板，所有电子运动的轨迹都相同，向着Y极板一侧偏转，即所有电子都打在荧光屏的正Y轴上的同一点，因此在正Y轴上将出现一个亮斑，故C错误； D．根据以上分析可知，如果在XX'之间和YY'之间都加图b的电压，在荧光屏将出现一条夹在X轴和Y轴的倾斜亮线，故D错误。 故选AB。 60．（23-24高二上·北京西城·期中）利用电场来加速和控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图所示，M、N为竖直放置的平行金属板，、为板上正对的小孔，两板间所加电压为，金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔、所在直线对称，两板间加有恒定的偏转电压。现有一质子和粒子从小孔处先后由静止释放，经加速后穿过小孔水平向右进入偏转电场。已知粒子的质量为m，电荷量为q。 （1）求粒子进入偏转电场时的速度大小； （2）请判断质子和粒子在偏转电场中的运动轨迹是否相同，并说明理由。 （3）交换M、N两板的极性，使大量电子加速后连续不断地穿过小孔水平向右进入偏转电场，且进入偏转电场的速度均为。已知极板P和Q的长度，间距，两极板间电压为U。已知电子质量，电荷量。若要电子不能穿过偏转极板，求U至少为多大。 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【详解】（1）根据动能定理 解得粒子进入偏转电场时的速度大小 （2）建立如图所示的坐标系，以出发点为原点，水平向右为x轴，向下为y轴， 设偏转极板P、Q间的电压为，极板间距为，可以表示出轨迹方程为 ，， 解得 与带电粒子的质量和电荷量无关，故质子和粒子在偏转电场中的运动轨迹相同。 （3）设电子飞出偏转极板的时间为t，当电子的侧位移为时， 解得 若要在偏转极板的右侧始终不能检测到电子，则需。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！36 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$