11.2 图形在坐标系中的平移 同步训练 2024-2025学年沪科版八年级数学上册

初中数学沪科版八年级上册 11.2 图形在坐标系中的平移 同步分层训练培优卷 一、选择题 1．平面直角坐标系中一点，点A关于y轴对称的点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（-2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（　　） A．(-3，2) B．（2，-3） C．（1，-2） D．（-1，2） 3．已知平面直角坐标系内某图形各点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，则所得到的图形于原图形的关系是（　　） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于直线x=-1对称 D．关于直线y=-1对称 4．点，点关于轴对称，则的平方根为（　　） A．1 B．2 C． D． 5．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DO＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积为（　　） A．18 B．24 C．26 D．32 6．在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，平移线段，平移后其中一个端点的坐标为，则另一端点的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 7．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（4，﹣2）处，则此平移可以是（　　）． A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位 B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移4个单位，再向下平移4个单位 D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位 8．如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（　　） A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b） 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，3）．若线段AB∥y轴，且AB的长为6，则点B的坐标为　 　． 10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为　 　． 11．在平面直角坐标系xOy中，将一个横、纵坐标都是整数的点，沿平行（或垂直）于坐标轴的直线平移1个单位长度，称为该点走了1步．点，，各走了若干步后到达同一点P，当点P的坐标为　 　时，三个点的步数和最小，为　 　． 12．如图：在直角坐标系中，设一动点自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，如此继续运动下去．设，，2，3…，则　 　． 三、解答题 13．在直角坐标系中，已知A（1，5），B（﹣4，﹣2），C（1，0）三点． （1）点A关于x轴的对称的A′的坐标为　 　；点B关于y轴的对称点B′的坐标为　 　；点C关于y轴的对称点C′的坐标为　 　． （2）求（1）中的△A′B′C′的面积． 14．某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价70元，楼梯宽2米，楼梯侧面及相关数据如图所示，求买地毯至少需要多少元？ 四、作图题 15．综合与实践 操作发现 如图，在平面直角坐标系中，已知线段 两端点的坐标分别为 ， ，点 的坐标为 ，将线段 沿 方向平移，平移的距离为 的长度. （1）画出 平移后的线段 ，直接写出点 对应点 的坐标； （2）连接 ， ， ，已知 平分 ，求证： ； 拓展探索 （3） 若点 为线段 上一动点（不含端点），连接 ， ，试猜想 ， 和 之间的关系，并说明理由. 五、综合题 16．已知点， B点坐标为． （1）若点A和点B关于x轴对称，求A点坐标； （2）若直线轴，求A点坐标． 17．对于平面直角坐标系中的不同两点，，给出如下定义：若，，则称点，互为“倒数点”，例如：点，互为“倒数点”． （1）已知点A的坐标为，则点A的“倒数点”点B的坐标为　 　；将线段向右平移2个单位得到线段，则线段上　 　（填“存在”或“不存在”）“倒数点”． （2）如图，在正方形中，点C坐标为，点D坐标为，请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由． 1．答案:B 解析：解：点，点A关于y轴对称的点坐标是， 故答案为：B. 分析：关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此解答. 2．答案:B 解析：解：点A的坐标是（-2，3），向右平移4个单位长度后的坐标为（2，3），再关于x轴对称的坐标为（2，-3）， 故答案为：B． 分析：利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减和关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变求解即可。 3．答案:A 解析：解：根据轴对称的性质，得纵坐标都乘以-1，即是纵坐标变成相反数，则实际是作出了这个图形关于x轴的对称图形． 故答案为：A． 分析：对于平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴对称的点的坐标为（x，-y），关于y轴对称的点的坐标是（-x，y），关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）。 4．答案:C 解析：解：由题意，得，， 解得，， 则，a+b的平方根为． 故答案为：C． 分析：根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得，，求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可。 5．答案:C 解析：解：由题意得： ， ∴DE=AB=8，， ∵平移距离为4， ∴BE=4， ∵AB＝8，DO＝3， ∴OE=AB-DO=5， ∴阴影部分的面积等于 ． 故答案为：C． 分析：根据平移的性质可得阴影部分的面积等于，再利用梯形的面积公式求解即可。 6．答案:C 解析：解：①A（-1，-1）平移后得到点的坐标为（3，-1）， ∴向右平移4个单位， ∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）； ①B（1，2）平移后得到点的坐标为（3，-1）， ∴向右平移2个单位，向下平移3个单位， ∴A（-1，-1）的对应点坐标为（-1+2，-1-3），即（1，-4）； 综上，另一端点的坐标为（1，-4）或（5，2）． 故答案为：C． 分析：分两种情况，再根据其中一个点坐标平移的性质，即可得到另一个点平移后的对应点。 7．答案:C 解析：解：根据A的坐标是（0，2），点A′（4，﹣2），横坐标加4，纵坐标减4得出，故先向右平移4个单位，再向下平移4个单位， 故答案为：C． 分析：点的坐标平移特征：左减右加，上加下减，据此解答即可. 8．答案:D 解析：解：∵△AOB与△A'OB关于x轴对称， ∴点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，-b）， ∴点P的对应点Q的坐标是（a，-b）． 故答案为：D． 分析：根据关于x轴对称的点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数可得答案。 9．答案:（-4，-3）或（-4，9） 解析：解：轴，点A的坐标为（-4，3）， ， AB的长为6， ， 或， 点B的坐标为或. 故答案为：（-4，-3）或（-4，9）. 分析：根据线段AB∥y轴可得点A和点B的横坐标相等，再通过AB的长为6可得两点纵坐标差的绝对值为6，从而可得点B的纵坐标为-3或9，进而得到点B坐标. 10．答案: 解析：解： ∵点A平移后的对应点D的坐标为， ∴沿轴向右平移3个单位得到， ∵B（4，0）， ∴E（4+3，0），即（7，0）； 故答案为：（7，0）. 分析：由点A平移后的对应点D的坐标为，确定 平移的方向和距离，利用B的坐标，从而确定点E的坐标. 11．答案:；6 解析：由题意，横坐标分别是1、2、3，移动最少是2步，1和3移动到2；纵坐标分别是0、4、1，移动最少是4步，0和4移动到1，共移动6步，移动到（2，1） 故第一空填：（2，1） 第二空填：6 分析：在坐标系中稍加尝试就可以得出正确结论，移动步数最少，就是两数间差相加，和最小。 12．答案:1010 解析：解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，-1，-1，3，3，-3，-3，5； ∵x1+x2+x3+x4=1-1-1+3=2， x5+x6+x7+x8=3-3-3+5=2， …， 以此类推，可以得到，从第一项开始，每四项的和都是2， ∴x1+x2+…+x2020=2×（2020÷4）=1010． 又∵x2021， x2022的值分别为：1011，-1011 x2021+x2022=1011-1011=0 ∴x1+x2+…+x2022=1010 故答案为：1010 分析：根据平面坐标系结合各点横坐标可知从第一项开始，每四项的和都是2，而x2021， x2022的值分别为：1011，-1011，据此求解即可. 13．答案:（1）（1，﹣5）；（4，﹣2）；（﹣1，0） （2）解：S△A′B′B′=S△ABC= AC•|xB|= ×5×5=12.5. 解析：解：（1）点A关于x轴的对称的A′的坐标为（1，﹣5）；点B关于y轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）；点C关于y轴的对称点C′的坐标为（﹣1，0）． 故答案为：（1，﹣5）；（4，﹣2）；（﹣1，0）. 分析：（1）根据两点关于y轴对称，即横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出各个点坐标。 （2）根据坐标，得出三角形的底和高，求出面积即可。 14．答案:解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米， ∴地毯的长度为：6+4＝10（米），地毯的面积为：10×2＝20（平方米）， ∴买地毯至少需要：20×70＝1400（元）． 答：买地毯至少需要1400元． 解析：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，分别求出地毯的长度以及地毯的面积，然后乘以每平方米的售价即可. 15．答案:（1）解：所作线段 如图所示. 点 的坐标为 . （2）证明：根据平移的性质，可知， ， . ∴ ， . ∵ 平分 ， ∴ . ∴ . （3）解： . 理由如下： 如图，过点 作 交 于点 ， 又∵ ， ∴ . ∴ ， . ∴ . 解析：（1）按要求作出图形，并根据平移的性质写出点N的坐标即可；（2）由平移的性质可得出 ， ，再由平行的性质和角平分线的定义可得出 ；（3）过点 作 交 于点 ，由平行的性质容易证明 。 16．答案:（1）解：根据题意有：，且， 解得：， 即； （2）解：∵直线轴， ∴点与B点的纵坐标相等， 即：， 解得：， 即． 解析：（1）根据题意先求出 ，且， 再求出x=2，最后计算求解即可； （2）根据题意先求出点与B点的纵坐标相等， 再求出 ， 最后求点的坐标即可。 17．答案:（1）；不存在 （2）解：正方形的边上存在“倒数点”M、N，理由如下： ①若点，在线段上， 则，点，应当满足， 可知点N不在正方形边上，不符题意； ②若点，在线段上， 则，点，应当满足， 可知点不在正方形边上，不符题意； ③若点，在线段上， 则，点，应当满足， 点N只可能在线段上，，， 此时点，在线段上，满足题意； 该正方形各边上存在“倒数点”，，，． 解析：解：（1）设，，，， ，，， ，，点B的坐标为， 将线段水平向右平移2个单位得到线段， 则，， ，， 线段上不存在“倒数点”， 故答案为：；不存在； 分析：（1）根据倒数点的定义判断求解即可； （2）分类讨论，结合倒数点的定义求解即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$