专题01 静电现象与库伦定律（期中专项训练）高二物理上学期教科版

专题01 静电现象与库伦定律 【题型01 两种电荷】 1 【题型02 感应起点与验电器】 2 【题型03 静电的利用和防止】 3 【题型04 静电感应现象和等势体】 5 【题型05 尖端放电现象】 6 【题型06 静电平衡状态内外电场及电荷的分布特点】 7 【题型07 静电平衡状态后不同位置电势高低的比较】 9 【题型08 金属外壳屏蔽外电场】 10 【题型09 金属内壳屏蔽内电场】 11 【题型10 库伦定律的表达式和简单的应用】 12 【题型11 库伦定律分析非点电荷间的作用力】 13 【题型12 带电小球的平衡问题】 14 【题型13 静电力作用下的加速问题】 16 【题型14 多个点电荷库仑力的合成问题】 17 【题型15 库仑力作用下的曲线运动】 18 【题型01 两种电荷】 1．（22-23高一下·河北邯郸·期中）关于电荷，下列说法正确的是（　　） A．质子或电子就是元电荷 B．物体所带的电荷可以是任意的 C．摩擦起电就是人类创造了电荷 D．感应起电是导体中的自由电荷发生了转移 2．（23-24高一下·辽宁·期末）下列说法中正确的是（　　） A．元电荷就是质子，带有的正电荷 B．同一个带电的橡胶球有时可以被看作是点电荷，有时不可以被看作是点电荷 C．物体所带的电荷量可以是任意值 D．摩擦起电，是因为摩擦创造了新的电荷 3．（23-24高一下·内蒙古乌海·期末）已知一个电子所带电量 ，现乌海市第一中学有位同学发现某本资料书上有个数值很模糊，根据你所学知识，推断该数值不可能是下列哪一个？（　　） A．0.03C B． C．4.8C D． 4．（23-24高一下·四川眉山·期末）关于元电荷，下列论述正确的是（　　） A．把质子或电子称为元电荷 B．元电荷是一个电子所带电荷量的大小，没有正负之分 C．电子带有最小的负电荷，其电荷量称为元电荷 D．物体所带的电荷量称为元电荷 【题型02 感应起点与验电器】 5．（23-24高一下·山东威海·期末）如图所示，带电体C的右侧有两个相互接触的金属导体A和B，均放在绝缘支座上。先将A、B分开，再移走C，关于A、B的带电情况，下列说法正确的是（　　） A．A带正电、B带负电 B．A带负电、B带正电 C．A、B均带负电 D．A、B均带正电 6．（23-24高一下·河南新乡·期末）如图所示，不带电的金属导体A和B放在绝缘支柱上并相互接触，带正电的小球C放置在导体A的左侧。下列操作能让导体B最终带正电的是（　　） A．移走小球C后分开导体A、B B．移动小球C与导体A、B接触后移走小球C，再分开导体A、B C．将导体A接地后移走小球C，再分开导体A、B 7．（22-23高一下·江苏无锡·期中）如图所示，取一对用绝缘柱支持的不带电导体A和B，使它们彼此接触，现在把带负电荷的物体C移近导体A稳定后，发现贴在A、B下部的金属箔都张开，下列说法正确的是（　　） A．虽靠近C，但导体A内的场强与B内的场强相同 B．因更靠近C，导体A内的场强比B内的场强大 C．A和B分开后移去C，A带负电，B带正电 D．先移去C，再把A和B分开，A、B上的金属箔仍保持张开 8．（23-24高一下·黑龙江牡丹江·期末）如图所示，两个不带电的金属导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。现把带正电的小球C靠近导体A，贴在A、B下部的金属箔片都张开，此时A端 ，B端 （选填“带正电”、“带负电”或“不带电”）。这时手持绝缘柱把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔片都将处于 状态。（选填“张开”或“闭合”） 【题型03 静电的利用和防止】 9．（23-24高二下·甘肃临夏·期末）图甲为户外高压输电线路，在三条高压输电线的上方还有两条导线，这两条导线与大地相连；图乙是穿戴若含金属丝制成的工作服的工程技术人员对高压输电线路进行带电检修作业。以下说法中正确的是（　　） A．图甲中三条高压输电线上方的两条导线主要起稳定输电线路的作用 B．图甲中三条高压输电线与上方两条导线间的电场强度为零 C．图乙中金属丝制成的工作服内电场强度为零 D．图乙金属丝制成的工作服与图甲中高压输电线上方的两条导线作用不同 10．（23-24高一下·浙江宁波·期末）下列说法正确的是（　　） A．避雷针的原理是静电屏蔽 B．高压输电线上方两条导线是为了防止尖端放电 C．静电除尘装置中，尘埃被吸附在中间的负极上 D．煤矿里，工作人员要防止静电的产生和积累，因为静电火花会导致瓦斯爆炸 11．（23-24高一下·江苏常州·期末）如图所示是空气净化器内部结构的简化图，其中的负极针组件产生电晕，释放出大量电子，电子被空气中的氧分子捕捉，从而生成空气负离子。负离子能使空气中烟尘、病菌等微粒带电，进而使其吸附到带电的集尘栅板上，达到净化空气的作用。下列说法中不正确的是（　　） A．负极针组件产生电晕，利用了尖端放电的原理 B．为了更有效地吸附尘埃，集尘栅板应带正电 C．负极针组件附近的电场强度小于集尘栅板附近的电场强度 D．带电烟尘向集尘栅板靠近的过程中，电势能减小 12．（23-24高一下·山东日照·期末）静电知识和生活息息相关，下列说法正确的是（　　） A．高压输电线上方有两根导线与大地相连，是为了使高压输电线免遭雷击 B．工作人员在超高压带电作业时，穿绝缘橡胶服比金属丝编制的工作服更安全 C．干燥的冬季触摸金属门把手时被电击，这是因为手与门把手之间摩擦起电导致的 D．静电喷漆时，金属件与油漆雾滴带相同的电荷，在静电斥力作用下喷涂更均匀 【题型04 静电感应现象和等势体】 13．（23-24高一下·河南信阳·期末）如图所示，一个不带电的金属导体P正在向带正电的小球Q缓慢靠近，但不接触，也没有发生放电现象，B和C为导体内部的两点，则下列说法正确的是（　　） A．导体P的左端感应出正电荷，导体P的右端感应出负电荷 B．若手不小心触碰了一下导体右端，则导体P上的正电荷转移到了大地中 C．导体内部C点的电场强度大于B点的电场强度 D．导体P上的感应电荷在C点产生的场强始终大于在B点产生的场强 14．如图所示，将一个半径为r的不带电的金属球放在绝缘支架上，金属球的右侧放置一个电荷量为Q的带正电的点电荷，点电荷到金属球表面的最近距离也为r。由于静电感应在金属球上产生感应电荷。设静电力常量为k。则关于金属球内的电场以及感应电荷的分布情况，以下说法中错误的是（　　） A．电荷Q与感应电荷在金属球内任意位置激发的电场场强都是等大且反向的 B．感应电荷在金属球球心处激发的电场场强，方向向右 C．感应电荷全部分布在金属球的表面上 D．金属球右侧表面的电势等于左侧表面 15．（23-24高一下·河南许昌·期末）物理课上，老师将一不带电的金属球壳用绝缘支架固定。球壳横截面如图所示，球心为O，A是球内位于球心左侧一点。当老师把跟丝绸摩擦过的玻璃棒缓慢靠近金属球壳但未接触的过程中，可判定（　　） A．整个球壳将带上正电 B．A点的电场强度逐渐增大 C．球壳上的感应电荷在A点产生的电场强度逐渐增大 D．沿过A的虚线将球壳分为左、右两部分，则左侧球壳的带电量小于右侧球壳的带电量 16．（23-24高一下·江苏宿迁·期末）将带正电的球C靠近不带电的导体棒，达到静电平衡。其中A、B为导体棒两个端点，则（　　） A．导体棒带正电 B．导体棒带负电 C．A端电势等于B端 D．A端电势高于B端 【题型05 尖端放电现象】 17．（23-24高一下·广东佛山·期末）雷雨天，高层建筑顶部的引雷针起到主动吸引闪电的作用，叫“接闪”，以此保护周边建筑和行人的安全。某次电视塔“接闪”前积雨云层与避雷针附近产生的电场的等差等势面如图所示，积雨云的底部积聚负电荷，电子的电量为e，取大地为零势面，以下说法正确的是（　　） A．A、B、C三个位置中A点处的电场强度最大 B．避雷针的针尖由于静电感应而带负电 C．B、A两点间的电势差大于B、C两点间的电势差 D．空气中一电子由B运动到C点，其电势能增加 18．（23-24高二下·山西·期末）人体静电是静电防护工程领域和静电应用领域的重要内容，人体静电带电规律的研究．具有基础性指导作用．如图所示为人体带正1kV静电时的等势线分布，下列说法正确的是（    ） A．若两手握拳，则手指周围的电场强度减小 B．带电粒子沿着人体表面运动，电势能一定变化 C．若在a点有一静止的带负电粒子，该粒子仅在电场力作用下将以垂直于人体的速度打在人体表面上 D．在人体内部，越靠近皮肤电势越低 19．（23-24高一下·陕西西安·期末）如图所示是闪电击中一高塔的画面，高塔的尖顶是一避雷针，雷雨天气时，底端带负电的云层经过避雷针上方时，避雷针尖端放电形成瞬间强电流，乌云所带的负电荷经避雷针导入大地，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．云层靠近避雷针时，针尖感应出负电荷 B．避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施 C．越靠近避雷针尖端，电场强度越小 D．为了美观，通常把避雷针顶端设计成球形 20．（多选）（23-24高一下·天津和平·期末）高大的建筑物上安装避雷针，阴雨天气时可避免雷击，从而达到保护建筑物的目的。如图所示，虚线是某次避雷针即将放电时，带负电的云层和避雷针之间三条等势线的分布示意图；实线是空气中某个带电粒子由M点到N点的运动轨迹，不计该带电粒子的重力，则（    ） A．避雷针尖端带负电 B．带电粒子带负电 C．带电粒子越靠近避雷针尖端，其加速度越小 D．带电粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 【题型06 静电平衡状态内外电场及电荷的分布特点】 21．（23-24高一下·山东青岛·期末）经典电磁场理论明确给出了场中导体会影响空间静电场的分布。如图是一个金属球壳置于匀强电场后周围电场线分布情况，其中a、d两点对称分布在球壳两侧，b点位于球壳上，c点位于球壳中心，下列说法正确的是（　　）    A．a和d场强大小关系为 B．b和c电势大小关系为 C．球壳的感应电荷在c处的合场强为零 D．ab两点间的电势差等于cd两点间的电势差 22．（23-24高一下·江苏徐州·期中）如图所示虚线是不带电导体棒的中心轴线，线上点O为棒的中点，棒内点A位于O点左侧；现将点电荷置于虚线上距棒左端R处。当棒上产生感应电荷并达到静电平衡后，下列说法正确的是（　　） A．A处电势大于O处电势 B．A处电场强度等于O处电场强度 C．感应电荷在O处产生的电场强度方向水平向右 D．感应电荷在O处产生的电场强度等于其在A处产生的电场强度 23．（23-24高三上·江苏无锡·期末）金属球内部空腔内放置一个点电荷后，形成电场的电场线如图所示（未标出场强方向），在轴线上有A、B两点位于空腔内壁上，用、和、分别表示A、B两处电场强度大小和电势，则（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 24．（23-24高一下·浙江杭州·期中）长为L的导体棒原来不带电，现将一个带正电的点电荷q放在导体棒的中心轴线上，且距离导体棒的A端为R，如图所示。 （1）由于静电感应，导体棒A端感应出哪种电荷？ （2）当导体棒达到静电平衡后，导体棒内一点C处的合场强多大？ （3）当导体棒达到静电平衡后，导体棒上感应电荷在棒的中点O处产生的场强大小和方向如何？ 【题型07 静电平衡状态后不同位置电势高低的比较】 25．（23-24高三上·北京海淀·期末）将一个不带电的空腔导体放入匀强电场中，达到静电平衡时，导体外部电场线分布如图所示。W为导体壳壁，A、B为空腔内两点。下列说法正确的是（　　） A．导体壳壁W的外表面和内表面感应出等量的异种电荷 B．空腔导体上的感应电荷在B点产生的场强为零 C．空腔内的电场强度为零 D．空腔内A点的电势高于B点的电势 26．（23-24高二上·河南焦作·期中）如图所示，竖直固定放置半径为R、上端有很小的孔的金属球壳，将竖直悬挂的带电量为的小球（可视为点电荷）放置在金属球壳的球心处，整个装置处于电场强度为E的水平向左的匀强电场中。在金属球壳的纵截面上有A、B、C三点，则（    ） A．达到静电平衡后，金属球壳空腔内没有电场 B．达到静电平衡后，金属球壳空腔内的电场线水平向左 C．达到静电平衡后，A、B、C三点的电势关系为 D．达到静电平衡后，A、B、C三点的电势关系为 27．（22-23高二上·湖南怀化·期末）不带电的导体P置于电场强度方向向右的电场中，其周围电场线分布如图所示，导体P表面处的电场线与导体表面垂直，a、b为电场中的两点，则（    ） A．a点的电势等于b点的电势 B．a点的电场强度小于b点的电场强度 C．导体P内部的电场强度大于a点的电场强度 D．正试探电荷从a点运动到b点，电场力做正功 28．在匀强电场中，直线AO平行于电场线，AB=BO，直线MN竖直与AO交与O，MO=ON，现将一个金属球壳放入匀强电场中，球心在O点，此时空间的电场如图所示，则空间各点的电场强度E、电势的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【题型08 金属外壳屏蔽外电场】 29．（23-24高二上·北京西城·阶段练习）如图所示，用金属网把验电器罩起来，再使带电金属球靠近验电器。则以下关于验电器箔片的说法正确的是（　　） A．验电器箔片会张开，因为带电金属球的电场会存在于整个空间的 B．验电器箔片可能会张开，只要带电金属球所带电量足够大就可以 C．验电器箔片不会张开，因为金属网罩把电荷都导到地球上去了 D．验电器箔片不会张开，因为金属网罩会出现感应电荷抵消掉带电金属球在网罩内的电场 30．（22-23高二上·北京东城·期中）如图所示，用金属网把不带电的验电器罩起来，再使带正电的金属球靠近金属网，则下列说法正确的是（　　） A．验电器的箔片会张开 B．若将金属网罩接地，验电器的箔片会张开 C．金属网罩上A点电势低于B点电势 D．金属网罩内部电场强度为零 31．法拉第笼是一个由金属制成的球形状笼子，与大地连通。当高压电源通过限流电阻将10万伏直流高压输送给放电杆，放电杆尖端靠近笼体时，出现放电火花。如图所示，体验者进入笼体后关闭笼门，操作员接通电源，用放电杆进行放电演示。下列说法正确的是（　　） A．法拉第笼上的感应电荷均匀分布在笼体外表面上 B．法拉第笼内部任意两点间的电势差为零 C．法拉第笼上的感应电荷在笼内产生的电场强度为零 D．同一带电粒子在法拉第笼外的电势能大于在法拉第笼内部的电势能 32．（多选）如图所示，金属壳放在绝缘垫上，能起到屏蔽点电荷电场作用的是（　　） A． B． C． D． 【题型09 金属内壳屏蔽内电场】 33．（23-24高二上·陕西西安·期中）在如图所示的实验中，验电器的金属箔片会张开的是（　　） A． B． C． D． 34．如图所示，将悬挂在细线上的带正电的小球A放在不带电的金属空心球C内不与C的内壁接触，在C附近另外有一个悬挂在细线上的带负电的小球B，则（　　） A．A，B两球均不偏离竖直方向 B．A球不偏离竖直方向，B球向右偏离竖直方向 C．A球向左偏离竖直方向，B球不偏离竖直方向 D．A球向左偏离竖直方向，B球向右偏离竖直方向 35．（多选）如图所示，原来不带电的金属球壳内壁接地，将一带正电的小球放入其中，但不与球壳接触，则（　　） A．球壳内壁带负电 B．球壳外壁带正电 C．球壳外壁不带电 D．若将接地线去掉再移去正电荷，球壳外壁带负电 36．（多选）如图所示，导体球A与导体球壳B同心，原来都不带电，也不接地，设M、N两点的场强大小为EM和EN，下列说法中正确的是（　　） A．若使A带电，则EM≠ 0，EN = 0 B．若使B带电，则EM = 0，EN ≠ 0 C．若使A球带电，B球接地，则EM = 0，EN = 0 D．若使A球带电，B球接地，则EM ≠ 0，EN = 0 【题型10 库伦定律的表达式和简单的应用】 37．（23-24高二上·甘肃武威·期中）两个分别带有电荷量-Q和+5Q的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在间距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，则两球间库仑力的大小为（　　） A． B． C． D． 38．（23-24高一下·江苏南通·期中）有一个半径为R、带电量为Q且电荷均匀分布的绝缘球体，在距球心O为2R的位置有一带电量为q的点电荷。现从带电球中挖去半径为的球体，如图所示。则剩余部分对点电荷q的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 39．（23-24高一下·浙江绍兴·期中）如图所示，带正电的场源点电荷固定于O点，OP=r。已知一个电荷量为q的正检验电荷在P点受到的电场力大小为F，静电力常量为k。下列说法正确的是（    ） A．场源电荷的电荷量为 B．P点的场强大小为 C．检验电荷所受的电场力方向水平向左 D．撤去检验电荷，P点的场强变为0 40．（多选）（23-24高一下·山东泰安·期中）两个相同的金属小球（可看作点电荷），带电量之比为1∶7，在真空中相距为r，相互间的库仑力为F，现将两小球相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能变为（　　） A．9F B． C．16F D． 【题型11 库伦定律分析非点电荷间的作用力】 41．（22-23高二上·河南郑州·期中）如图所示，半径均为r的两个金属球，其球心相距为3r，现使两球带上等量的同种电荷，电荷量都为q，设静电力常量为k。则对两球间的静电力F的判断正确的是（　　） A． B． C． D． 42．如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属球A、B（两球半径相比两球间距不能忽略），分别带有-4Q和+Q的电荷量，两球间静电力为F。现用一个不带电的同样的金属球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，则它们间的静电力（　　） A．等于 B．小于 C．大于 D．等于 43．如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，A球电荷量为﹢Q，B球电荷量为﹣3Q，两球之间的静电力大小为F，将两球相互接触后放回原处，此时两球之间的静电力变为（　　） A． B．小于 C．大于 D．大于 44．如图所示，A为点电荷，电荷量为，B为一个固定的金属带电球壳，半径为R，电荷量为，点电荷A在P点时所受库仑力为F1，若将点电荷A移到带电球壳B的球心O点，点电荷A所受库仑力为F2，P点与O点的距离为r，且，则（　　） A． B． C． D． 【题型12 带电小球的平衡问题】 45．（23-24高一下·四川德阳·期末）如图所示，用两根等长的轻质绝缘细线把两个可视为点电荷的小球A、B悬挂在点。两小球静止时，细线与竖直方向的夹角分别为α和β，两小球的质量分别为和，电荷量绝对值分别为和。已知α大于β，则（　　） A．一定大于 B．可能等于 C．可能等于 D．一定大于 46．（22-23高二上·广西柳州·期中）如图，A、B为两个带电小球，两球质量均为m，A球固定在绝缘杆的上端，B球通过一绝缘细绳连接在天花板上。A的带电量为Q，B的带电量为q，，静止时，两小球在同一水平线，细绳与竖直方向夹角为。已知重力加速度为g，则（    ） A．两球带异种电荷 B．B球受到的库仑力大小为 C．B球所受的库仑力比A球所受的库仑力大 D．若A球靠近B球，细绳对B球的拉力变小 47．（23-24高一下·内蒙古乌兰察布·期末）如图所示，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将质量为m、带电荷量为q的小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，丝线BC长度为，AC两点间的距离为2L。当小球B静止时，丝线与竖直方向的夹角，带电小球A、B可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．丝线对小球B的拉力为 B．小球A的带电荷量为 C．如果小球A漏电导致电量减少少许，则AB之间距离减小，库仑力变大 D．如果小球A漏电导致电量减少少许，丝线拉力大小不变 48．（23-24高一下·河北邯郸·期中）如图所示，一个挂在丝线下端带正电的小球B，静止在图示位置．若固定的带正电小球A（可看作点电荷）的电荷量为，B球的质量为m，带电荷量为，，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中．重力加速度为g。（sin37°＝0.6；cos37°＝0.8） （1）求B球受到的静电力的大小和方向。 （2）带电小球A在图中B球静止位置处产生的电场强度大小和方向。 （3）求A、B两球间的距离r。 【题型13 静电力作用下的加速问题】 49．（23-24高一下·内蒙古乌兰察布·期末）如图所示，在光滑绝缘的水平地面上，放置两个带电小球A和B（两小球可视为点电荷），已知A球质量为m，B球质量为3m，并使两球分别带上同种电荷，相隔距离为L。现将两小球同时由静止释放，当A球的加速度变为释放后瞬间的时，整个系统的电势能改变量为24J，则在这一过程中，下列说法正确的是（　　） A．A球运动的距离为0.45L B．B球运动的距离为0.25L C．B球获得的动能为18J D．两球运动过程中系统机械能守恒 50．（23-24高一下·江西赣州·期末）如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为、，且。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则（　　） A．b球的电荷量比a球的大 B．a、b两球同时落地 C．a球的质量比b球的大 D．a、b两球落地时速度大小相等 51．（多选）（23-24高一下·广西桂林·期末）如图所示，在光滑绝缘水平地面上沿一直线有三个带电小球A、B、C（可视为质点），质量均为m。A、B两球均带正电，电荷量分别为3q和q，A、B之间距离为L，B、C之间距离为2L，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三球一起向右匀加速直线运动，已知静电力常量为k，则（　　） A．C球带正电 B．C球带负电 C．恒力F的大小为 D．C球电荷量的大小为72q 52．（23-24高一下·湖北省直辖县级单位·期中）如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，给B球施加沿斜面向上、大小为（g为重力加速度）的拉力，结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不计，斜面的倾角，静电力常量为k。求∶ （1）两球一起向上做加速运动的加速度大小； （2）A球所带的电荷量。 【题型14 多个点电荷库仑力的合成问题】 53．（23-24高一下·内蒙古通辽·期末）如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为+q、-q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k，ab=bc=l，。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 54．（23-24高一下·湖南长沙·期末）如图甲、乙所示，两个电荷量均为q的点电荷分别置于电荷量线密度相同、半径相同的半圆环和圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F，则图乙中环对圆心同一点电荷的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 55．（23-24高一下·黑龙江绥化·阶段练习）如图所示，在光滑绝缘水平桌面上，三个带电小球a、b和c分别固定于正三角形顶点上。已知a、b带电量均为，c带电量为，则（    ） A．ab连线中点场强为零 B．三角形中心处场强为零 C．b所受库仑力方向垂直于ab连线 D．a、b、c所受库仑力大小之比为 56．（23-24高一下·贵州六盘水·期末）如图，三角形ABC为等边三角形，边长，将三个点电荷分别固定在A、B、C点，，，，已知静电力常量。求： （1）对的库仑力大小； （2）受到的库仑力。 【题型15 库仑力作用下的曲线运动】 57．（23-24高三上·江苏扬州·期中）两个点电荷的电荷量分别为、，、为其连线的中垂线上的两点，电子在、两点所受电场力的方向如图中箭头所示，则（　　） A．为正电荷 B．为负电荷 C．小于 D．大于 58．（23-24高二上·上海长宁·阶段练习）如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的绝缘水平桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给小球B一个垂直A、B连线方向的速度，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是（　　）    A．若A、B带同种电荷，B球可能做速度减小的曲线运动 B．若A、B带同种电荷，B球一定做加速度增大的曲线运动 C．若A、B带异种电荷，B球一定做匀变速曲线运动 D．若A、B带异种电荷，B球可能做速度大小和加速度大小都不变的曲线运动 59．（22-23高一下·江苏南通·期末）如图所示，竖直平面内固定一光滑圆形绝缘轨道，A、B分别为轨道上的最高点和最低点，圆心O处固定一负点电荷，带正电的小球沿轨道外做完整的圆周运动，则（　　）    A．球在A点时受到的弹力方向指向圆心 B．球在B点时受到的弹力大于库仑力 C．球从A运动到B过程动能不变 D．球从A运动到B过程机械能守恒 60．（多选）（22-23高一下·山东青岛·期末）质量为m、电荷量为的带电小球A固定在绝缘天花板上、带电小球B质量也为m，A和B都可以视为点电荷，B在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）    A．B球受到重力、库仑力、向心力三个力作用 B．天花板对A球的作用力大小为 C．B球电量绝对值大小为 D．B球转动的角速度为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！36 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 静电现象与库伦定律 【题型01 两种电荷】 1 【题型02 感应起点与验电器】 3 【题型03 静电的利用和防止】 5 【题型04 静电感应现象和等势体】 7 【题型05 尖端放电现象】 9 【题型06 静电平衡状态内外电场及电荷的分布特点】 12 【题型07 静电平衡状态后不同位置电势高低的比较】 14 【题型08 金属外壳屏蔽外电场】 16 【题型09 金属内壳屏蔽内电场】 18 【题型10 库伦定律的表达式和简单的应用】 20 【题型11 库伦定律分析非点电荷间的作用力】 22 【题型12 带电小球的平衡问题】 24 【题型13 静电力作用下的加速问题】 27 【题型14 多个点电荷库仑力的合成问题】 30 【题型15 库仑力作用下的曲线运动】 32 【题型01 两种电荷】 1．（22-23高一下·河北邯郸·期中）关于电荷，下列说法正确的是（　　） A．质子或电子就是元电荷 B．物体所带的电荷可以是任意的 C．摩擦起电就是人类创造了电荷 D．感应起电是导体中的自由电荷发生了转移 【答案】D 【详解】A．质子和电子是微观粒子，元电荷是最小的电荷量，质子和电子所带电荷量大小等于元电荷，可知，质子或电子不能够认为是元电荷，故A错误； B．物体所带的电荷是元电荷的整数倍，并不是任意的，故B错误； C．摩擦起电只是电荷发生了转移，并没有创造电荷，故C错误； D．感应起电是导体在外界电场作用下，导体中的自由电荷发生转移的现象，故D正确。 故选D。 2．（23-24高一下·辽宁·期末）下列说法中正确的是（　　） A．元电荷就是质子，带有的正电荷 B．同一个带电的橡胶球有时可以被看作是点电荷，有时不可以被看作是点电荷 C．物体所带的电荷量可以是任意值 D．摩擦起电，是因为摩擦创造了新的电荷 【答案】B 【详解】A．元电荷是带电体的最小带电量，等于质子的电荷量，大小为，故A错误； B．带电体是否可以看成质点，取决于带电体在研究的问题中形状大小是否可以忽略不计，所以同一个带电的橡胶球有时可以被看作是点电荷，有时不可以被看作是点电荷，故B正确； C．物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍，故C错误； D．摩擦起电，是电子从一个物体转移到另一个物体上，并没有创造新的电荷，故D错误。 故选B。 3．（23-24高一下·内蒙古乌海·期末）已知一个电子所带电量 ，现乌海市第一中学有位同学发现某本资料书上有个数值很模糊，根据你所学知识，推断该数值不可能是下列哪一个？（　　） A．0.03C B． C．4.8C D． 【答案】D 【详解】所有带电体所带电量都是e的整数倍，所以ABC均有可能，D不可能。 故选D。 4．（23-24高一下·四川眉山·期末）关于元电荷，下列论述正确的是（　　） A．把质子或电子称为元电荷 B．元电荷是一个电子所带电荷量的大小，没有正负之分 C．电子带有最小的负电荷，其电荷量称为元电荷 D．物体所带的电荷量称为元电荷 【答案】B 【详解】A．质子或电子是带电粒子，所带的电荷量的绝对值称为元电荷，故A错误； BC．把电子所带电荷量的大小称为元电荷，则电子带有最小的负电荷，故B正确，C错误； D．物体所带电荷量为元电荷量或元电荷量的整数倍，故D错误。 故选B。 【题型02 感应起点与验电器】 5．（23-24高一下·山东威海·期末）如图所示，带电体C的右侧有两个相互接触的金属导体A和B，均放在绝缘支座上。先将A、B分开，再移走C，关于A、B的带电情况，下列说法正确的是（　　） A．A带正电、B带负电 B．A带负电、B带正电 C．A、B均带负电 D．A、B均带正电 【答案】B 【详解】带电体C靠近相互接触的金属导体A和B时，在A的左端感应出负电荷，在B的右端感应出与A等量的正电荷，如果先将A、B分开，再移走C，则A带负电、B带正电。 故选B。 6．（23-24高一下·河南新乡·期末）如图所示，不带电的金属导体A和B放在绝缘支柱上并相互接触，带正电的小球C放置在导体A的左侧。下列操作能让导体B最终带正电的是（　　） A．移走小球C后分开导体A、B B．移动小球C与导体A、B接触后移走小球C，再分开导体A、B C．将导体A接地后移走小球C，再分开导体A、B 【答案】B 【详解】A．移走小球C后，导体A、B的电荷重新分布，导体B不带电，故A错误； B．小球C与导体A、B接触后，导体A、B整体带正电，移走小球C再分开导体A、B，导体B带正电，故B正确； CD．将导体A或B接地，导体A、B整体带负电，移走小球C再分开导体A、B，导体B带负电，故CD错误。 故选B。 7．（22-23高一下·江苏无锡·期中）如图所示，取一对用绝缘柱支持的不带电导体A和B，使它们彼此接触，现在把带负电荷的物体C移近导体A稳定后，发现贴在A、B下部的金属箔都张开，下列说法正确的是（　　） A．虽靠近C，但导体A内的场强与B内的场强相同 B．因更靠近C，导体A内的场强比B内的场强大 C．A和B分开后移去C，A带负电，B带正电 D．先移去C，再把A和B分开，A、B上的金属箔仍保持张开 【答案】A 【详解】AB．把带负电荷的物体C移近导体A稳定后，导体A、B处于静电平衡状态，则导体内部电场强度为零，因此导体A内部的场强和导体B内部的场强大小相等，故A正确，B错误； C．把带负电荷的物体C移近导体A稳定后，由于静电感应，同种电荷相排斥异种电荷相吸引，负电荷靠近A后A带正电荷，B带负电荷；A和B分开后移去C，A带正电，B带负电，故C错误； D．先移去C，A、B正负电荷中和，再把A和B分开，A和B都不带电，A、B上的金属箔不会张开，故D错误。 故选A。 8．（23-24高一下·黑龙江牡丹江·期末）如图所示，两个不带电的金属导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。现把带正电的小球C靠近导体A，贴在A、B下部的金属箔片都张开，此时A端 ，B端 （选填“带正电”、“带负电”或“不带电”）。这时手持绝缘柱把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔片都将处于 状态。（选填“张开”或“闭合”） 【答案】 带负电 带正电 张开 【详解】[1] [2]现把带正电的小球C靠近导体A，导体A、B中的电子在小球C库仑引力的作用下向A移动，A有多余的电子带负电，B带正电，所以贴在A、B下部的金属箔片都张开，此时A端带负电，B端带正电； [3] 这时手持绝缘柱把A和B分开，A带负电，B带正电，然后移去C，A仍然带负电，B仍然带正电，贴在A、B下部的金属箔片由带电都将处于张开状态。 【题型03 静电的利用和防止】 9．（23-24高二下·甘肃临夏·期末）图甲为户外高压输电线路，在三条高压输电线的上方还有两条导线，这两条导线与大地相连；图乙是穿戴若含金属丝制成的工作服的工程技术人员对高压输电线路进行带电检修作业。以下说法中正确的是（　　） A．图甲中三条高压输电线上方的两条导线主要起稳定输电线路的作用 B．图甲中三条高压输电线与上方两条导线间的电场强度为零 C．图乙中金属丝制成的工作服内电场强度为零 D．图乙金属丝制成的工作服与图甲中高压输电线上方的两条导线作用不同 【答案】C 【详解】AB．图甲中三条高压输电线上方的两条导线与大地连接，形成一个稀疏的金属网，可以把高压线屏蔽起来，免遭雷击之类的损伤，三条高压输电线与上方两条导线间的电场强度并不为零，方向由高压线指向上方两条导线，故AB错误； C．由于屏蔽作用，图乙中金属丝制成的工作服内电场强度为零，故C正确； D．金属丝制成的工作服与图甲中高压输电线上方的两条导线都是起到屏蔽作用，作用相同，故D错误。 故选C。 10．（23-24高一下·浙江宁波·期末）下列说法正确的是（　　） A．避雷针的原理是静电屏蔽 B．高压输电线上方两条导线是为了防止尖端放电 C．静电除尘装置中，尘埃被吸附在中间的负极上 D．煤矿里，工作人员要防止静电的产生和积累，因为静电火花会导致瓦斯爆炸 【答案】D 【详解】A．当带电云层靠近建筑物时，避雷针上产生的感应电荷会通过针尖放电，逐渐中和云中的电荷，使建筑物免遭雷击，其原理为尖端放电，故A错误； B．高压输电线上方有两根导线与大地相连构成了静电屏蔽，能使得输电线免遭雷击，故B错误； C．静电除尘装置将带负电的尘埃收集在两个带正电的极板A上，故C错误； D．矿里，工作人员要防止静电的产生和积累，因为静电火花会导致瓦斯爆炸，故D正确。 故选D。 11．（23-24高一下·江苏常州·期末）如图所示是空气净化器内部结构的简化图，其中的负极针组件产生电晕，释放出大量电子，电子被空气中的氧分子捕捉，从而生成空气负离子。负离子能使空气中烟尘、病菌等微粒带电，进而使其吸附到带电的集尘栅板上，达到净化空气的作用。下列说法中不正确的是（　　） A．负极针组件产生电晕，利用了尖端放电的原理 B．为了更有效地吸附尘埃，集尘栅板应带正电 C．负极针组件附近的电场强度小于集尘栅板附近的电场强度 D．带电烟尘向集尘栅板靠近的过程中，电势能减小 【答案】C 【详解】A．负极针组件产生电晕，释放出大量电子，利用了尖端放电的原理，选项A正确； B．负离子能使空气中烟尘、病菌等微粒带负电，为了更有效率地吸附尘埃，集尘栅板应带正电，故B正确； C．负极针组件附近的电场线比较密集，则电场强度大于集尘栅板附近的电场强度，选项C错误； D．带电烟尘向集尘栅板靠近的过程中，电场力做正功，则电势能减小，选项D正确。 此题选择不正确的，故选C。 12．（23-24高一下·山东日照·期末）静电知识和生活息息相关，下列说法正确的是（　　） A．高压输电线上方有两根导线与大地相连，是为了使高压输电线免遭雷击 B．工作人员在超高压带电作业时，穿绝缘橡胶服比金属丝编制的工作服更安全 C．干燥的冬季触摸金属门把手时被电击，这是因为手与门把手之间摩擦起电导致的 D．静电喷漆时，金属件与油漆雾滴带相同的电荷，在静电斥力作用下喷涂更均匀 【答案】A 【详解】A．高压输电线上方有两根导线与大地相连构成了静电屏蔽，能使得输电线免遭雷击，故A正确； B．超高压带电作业的工作人员，为了保证他们的安全，他们必须穿上金属丝制成的衣服，以起到静电屏蔽的作用，故B错误； C．干燥的冬季，人在运动的过程中衣服会发生摩擦带电，摸金属门把手有时会被电击，是因为手与门把手感应起电，故C错误； D．喷枪喷出的油漆微粒带正电，因相互排斥而散开，形成雾状，被喷涂的金属件带负电，对雾状油漆产生引力，把油漆吸到表面，可以使油漆与金属表面结合的更牢固，故D错误。 故选A。 【题型04 静电感应现象和等势体】 13．（23-24高一下·河南信阳·期末）如图所示，一个不带电的金属导体P正在向带正电的小球Q缓慢靠近，但不接触，也没有发生放电现象，B和C为导体内部的两点，则下列说法正确的是（　　） A．导体P的左端感应出正电荷，导体P的右端感应出负电荷 B．若手不小心触碰了一下导体右端，则导体P上的正电荷转移到了大地中 C．导体内部C点的电场强度大于B点的电场强度 D．导体P上的感应电荷在C点产生的场强始终大于在B点产生的场强 【答案】D 【详解】A．将一个不带电的金属导体P正在向带正电的小球Q缓慢靠近，根据静电感应原理可知，导体P的左端感应出负电荷，导体P的右端感应出正电荷，故A错误； B．达到静电平衡后，金属导体P为一等势体，且电势高于大地电势，若手不小心触碰了一下导体右端，则大地中的电子将转移到导体P上，与导体P上的正电荷中和，故B错误； C．到达静电平衡后，金属导体P内部的场强处处为0，则导体内部C点的电场强度等于B点的电场强度，故C错误； D．由于金属导体P内部的场强处处为0，导体P上的感应电荷在内部的场强大小等于带正电的小球Q在导体P内部的场强大小，由于C点离正电的小球Q更近，所以导体P上的感应电荷在C点产生的场强始终大于在B点产生的场强，故D正确。 故选D。 14．如图所示，将一个半径为r的不带电的金属球放在绝缘支架上，金属球的右侧放置一个电荷量为Q的带正电的点电荷，点电荷到金属球表面的最近距离也为r。由于静电感应在金属球上产生感应电荷。设静电力常量为k。则关于金属球内的电场以及感应电荷的分布情况，以下说法中错误的是（　　） A．电荷Q与感应电荷在金属球内任意位置激发的电场场强都是等大且反向的 B．感应电荷在金属球球心处激发的电场场强，方向向右 C．感应电荷全部分布在金属球的表面上 D．金属球右侧表面的电势等于左侧表面 【答案】B 【详解】A．电荷Q与感应电荷在金属球内任意位置激发的电场场强都是等大且反向，金属球内部合电场为零，电荷不再会移动，处于静电平衡状态，故A正确； B．感应电荷在金属球球心处激发的电场场强与点电荷在球心处产生的电场强度大小，方向相反，即为，故B错误； C．处于静电平衡的导体感应电荷全部分布在金属球的表面上，故C正确； D．静电平衡的导体是一个等势体，导体表面是一个等势面，故D正确。 选错误的，故选B。 15．（23-24高一下·河南许昌·期末）物理课上，老师将一不带电的金属球壳用绝缘支架固定。球壳横截面如图所示，球心为O，A是球内位于球心左侧一点。当老师把跟丝绸摩擦过的玻璃棒缓慢靠近金属球壳但未接触的过程中，可判定（　　） A．整个球壳将带上正电 B．A点的电场强度逐渐增大 C．球壳上的感应电荷在A点产生的电场强度逐渐增大 D．沿过A的虚线将球壳分为左、右两部分，则左侧球壳的带电量小于右侧球壳的带电量 【答案】C 【详解】A．丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，靠近A点，则球壳左边带负电右边带正电，整体仍显示电中性，不带电，故A错误； BC．玻璃棒缓慢靠近A点，玻璃棒在A点形成的场强增大，由于感应电荷产生的场强和原场强等大反向，故球壳上的感应电荷在A点产生的电场强度逐渐增大，球壳内部形成静电屏蔽，内部场强处处为零，玻璃棒缓慢靠近A点，A点的电场强度一直为零，故B错误，C正确； D．因为整体显示电中性，正电荷与负电荷数量相等，无论怎样将球壳分开，两部分的带电量始终相同，故D错误； 故选C。 16．（23-24高一下·江苏宿迁·期末）将带正电的球C靠近不带电的导体棒，达到静电平衡。其中A、B为导体棒两个端点，则（　　） A．导体棒带正电 B．导体棒带负电 C．A端电势等于B端 D．A端电势高于B端 【答案】C 【详解】由于导体棒发生了静电感应现象，当导体棒达到静电平衡后，导体棒是等势体，故A端的电势等于B端相等，根据近异远同可知，导体棒的A端带负电，B端带正电。 故选C。 【题型05 尖端放电现象】 17．（23-24高一下·广东佛山·期末）雷雨天，高层建筑顶部的引雷针起到主动吸引闪电的作用，叫“接闪”，以此保护周边建筑和行人的安全。某次电视塔“接闪”前积雨云层与避雷针附近产生的电场的等差等势面如图所示，积雨云的底部积聚负电荷，电子的电量为e，取大地为零势面，以下说法正确的是（　　） A．A、B、C三个位置中A点处的电场强度最大 B．避雷针的针尖由于静电感应而带负电 C．B、A两点间的电势差大于B、C两点间的电势差 D．空气中一电子由B运动到C点，其电势能增加 【答案】A 【详解】A．等势面疏密程度表示强度大小，则A、B、C三个位置中A点处的电场强度最大，故A正确； B．积雨云的底部积聚负电荷，根据静电感应可知避雷针带正电，故B错误； C．图中的虚线为等势线，则B、A两点间的电势差等于B、C两点间的电势差，故C错误； D．等势线与电场线垂直，且从正电荷指向带负电的云层，则空气中一电子由B运动到C点，逆着电场线运动，电场力做正功，电势能减小，故D错误。 故选A。 18．（23-24高二下·山西·期末）人体静电是静电防护工程领域和静电应用领域的重要内容，人体静电带电规律的研究．具有基础性指导作用．如图所示为人体带正1kV静电时的等势线分布，下列说法正确的是（    ） A．若两手握拳，则手指周围的电场强度减小 B．带电粒子沿着人体表面运动，电势能一定变化 C．若在a点有一静止的带负电粒子，该粒子仅在电场力作用下将以垂直于人体的速度打在人体表面上 D．在人体内部，越靠近皮肤电势越低 【答案】A 【详解】A．带电物体在其尖端位置场强大，两手握拳以后手部场强变小，故A正确； B．人体各部位电势相等，带电粒子沿着人体表面运动时电势能不变，故B错误； C．由图可知，电场线为曲线，且皮肤表面的电场线垂直于人体，故粒子除垂直于人体表面的速度外，还有沿着表面的分速度，合速度不会垂直于人体，故C错误； D．人体为等势体，内部电势处处相等，故D错误。 故选A。 19．（23-24高一下·陕西西安·期末）如图所示是闪电击中一高塔的画面，高塔的尖顶是一避雷针，雷雨天气时，底端带负电的云层经过避雷针上方时，避雷针尖端放电形成瞬间强电流，乌云所带的负电荷经避雷针导入大地，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．云层靠近避雷针时，针尖感应出负电荷 B．避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施 C．越靠近避雷针尖端，电场强度越小 D．为了美观，通常把避雷针顶端设计成球形 【答案】B 【详解】A．根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，可知云层靠近避雷针时，针尖感应出正电荷，故A错误； BD．避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施，不能把避雷针顶端设计成球形，故B正确，D错误； C．由于电荷更容易集中到尖端，从而避雷针尖端附近的电场强度比避雷针底端附近的电场强度大，故C错误。 故选B。 20．（多选）（23-24高一下·天津和平·期末）高大的建筑物上安装避雷针，阴雨天气时可避免雷击，从而达到保护建筑物的目的。如图所示，虚线是某次避雷针即将放电时，带负电的云层和避雷针之间三条等势线的分布示意图；实线是空气中某个带电粒子由M点到N点的运动轨迹，不计该带电粒子的重力，则（    ） A．避雷针尖端带负电 B．带电粒子带负电 C．带电粒子越靠近避雷针尖端，其加速度越小 D．带电粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 【答案】BD 【详解】A．云层带负电，则避雷针尖端带正电。故A错误； BD．根据运动轨迹可知，带电粒子所受电场力指向避雷针尖端，带电粒子带负电，由M点到N点电场力做正功，电势能降低，则带电粒子在M点的电势能大于在N点的电势能。故BD正确； C．带电粒子越靠近避雷针尖端，等势线越密集，电场强度越大，带电粒子所受电场力越大，加速度越大。故C错误。 故选BD。 【题型06 静电平衡状态内外电场及电荷的分布特点】 21．（23-24高一下·山东青岛·期末）经典电磁场理论明确给出了场中导体会影响空间静电场的分布。如图是一个金属球壳置于匀强电场后周围电场线分布情况，其中a、d两点对称分布在球壳两侧，b点位于球壳上，c点位于球壳中心，下列说法正确的是（　　）    A．a和d场强大小关系为 B．b和c电势大小关系为 C．球壳的感应电荷在c处的合场强为零 D．ab两点间的电势差等于cd两点间的电势差 【答案】D 【详解】A．a和d两点电场线的疏密程度相同，场强方向也相同，可知场强大小关系为 选项A错误； B．静电平衡时导体是等势体，则b和c电势大小关系为 选项B错误； C．球壳的感应电荷在c处的合场强与外部场强等大反向，则球壳的感应电荷在c处的合场强不为零，选项C错误； D．因且a到金属壳间距离等于d与金属壳间距离且两段距离上的场强分布相同，根据U=Ed可知，ab两点间的电势差等于cd两点间的电势差，选项D正确。 故选D。 22．（23-24高一下·江苏徐州·期中）如图所示虚线是不带电导体棒的中心轴线，线上点O为棒的中点，棒内点A位于O点左侧；现将点电荷置于虚线上距棒左端R处。当棒上产生感应电荷并达到静电平衡后，下列说法正确的是（　　） A．A处电势大于O处电势 B．A处电场强度等于O处电场强度 C．感应电荷在O处产生的电场强度方向水平向右 D．感应电荷在O处产生的电场强度等于其在A处产生的电场强度 【答案】B 【详解】A．导体棒是等势体，A处电势等于O处电势，故A错； B．由于导体棒处于静电平衡，导体棒内各处电场强度为零，故B正确； C．q在棒中心O处产生的电场方向向右，根据平衡关系可知，棒上感应电荷在棒中心O处产生的电场方向向左，故C错误； D．棒上感应电荷在棒中心处产生的电场强度大小与在处产生的场强大小相同，棒上感应电荷在棒处产生的电场强度大小与q在处产生的场强大小相同，而在处和处产生的场强不一样，所以感应电荷在O处产生的电场强度不等于其在A处产生的电场强度，故D错； 故选B。 23．（23-24高三上·江苏无锡·期末）金属球内部空腔内放置一个点电荷后，形成电场的电场线如图所示（未标出场强方向），在轴线上有A、B两点位于空腔内壁上，用、和、分别表示A、B两处电场强度大小和电势，则（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】A 【详解】根据电场线疏密程度可知 金属球内部空腔内放置一个点电荷后，金属球内处于静电平衡状态，金属球上电势处处相等，即 故选A。 24．（23-24高一下·浙江杭州·期中）长为L的导体棒原来不带电，现将一个带正电的点电荷q放在导体棒的中心轴线上，且距离导体棒的A端为R，如图所示。 （1）由于静电感应，导体棒A端感应出哪种电荷？ （2）当导体棒达到静电平衡后，导体棒内一点C处的合场强多大？ （3）当导体棒达到静电平衡后，导体棒上感应电荷在棒的中点O处产生的场强大小和方向如何？ 【答案】（1）负电；（2）0；（3）；方向沿Oq连线且指向+q 【详解】（1）根据静电感应可知，靠近电荷的一端A端带负电； （2）当导体棒达到静电平衡后，导体棒内一点C处的合场强为0； （3）水平导体棒当达到静电平衡后，棒上感应电荷中点O处产生的场强大小与点电荷+q在该处产生的电场强度大小相等，方向相反．则棒上感应电荷在棒内中点产生的场强大小为 由于O处的合场强为零，所以感应电荷产生的场强方向与点电荷+q在该处产生的电场强度的方向相反，即沿Oq连线且指向+q。 【题型07 静电平衡状态后不同位置电势高低的比较】 25．（23-24高三上·北京海淀·期末）将一个不带电的空腔导体放入匀强电场中，达到静电平衡时，导体外部电场线分布如图所示。W为导体壳壁，A、B为空腔内两点。下列说法正确的是（　　） A．导体壳壁W的外表面和内表面感应出等量的异种电荷 B．空腔导体上的感应电荷在B点产生的场强为零 C．空腔内的电场强度为零 D．空腔内A点的电势高于B点的电势 【答案】C 【详解】ACD．导体壳壁W处于静电平衡状态，外表面感应出等量的异种电荷，导体壳壁和空腔内部为一个等势体，电场强度均为零，空腔内A点的电势等于B点的电势。故AD错误；C正确。 B．空腔导体上的感应电荷在B点产生的场强与匀强电场的场强等大反向，不为零。故B错误。 故选C。 26．（23-24高二上·河南焦作·期中）如图所示，竖直固定放置半径为R、上端有很小的孔的金属球壳，将竖直悬挂的带电量为的小球（可视为点电荷）放置在金属球壳的球心处，整个装置处于电场强度为E的水平向左的匀强电场中。在金属球壳的纵截面上有A、B、C三点，则（    ） A．达到静电平衡后，金属球壳空腔内没有电场 B．达到静电平衡后，金属球壳空腔内的电场线水平向左 C．达到静电平衡后，A、B、C三点的电势关系为 D．达到静电平衡后，A、B、C三点的电势关系为 【答案】C 【详解】A．达到静电平衡后，由于带电量为的小球（可视为点电荷）放置在金属球壳的球心处，整个装置处于电场强度为E的水平向左的匀强电场中，则金属球壳空腔内电场强度不为零，金属球壳空腔内有电场，故A错误； B．达到静电平衡后，金属球壳空腔内的场强等于点电荷与水平向左的E的合场强，点电荷的场强是发散向外的，故多数情况下球壳空腔内的场强电场线不是水平向左的，故B错误； CD．达到静电平衡后，金属球壳B是一个等势体，A、B、C三点的电势关系为，故C正确，D错误。 故选C。 27．（22-23高二上·湖南怀化·期末）不带电的导体P置于电场强度方向向右的电场中，其周围电场线分布如图所示，导体P表面处的电场线与导体表面垂直，a、b为电场中的两点，则（    ） A．a点的电势等于b点的电势 B．a点的电场强度小于b点的电场强度 C．导体P内部的电场强度大于a点的电场强度 D．正试探电荷从a点运动到b点，电场力做正功 【答案】D 【详解】A．沿电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势高于b点的电势，故A错误； B．电场线越密集的地方电场强度越大，则a点的电场强度大于b点的电场强度，故B错误； C．a点的电场强度不为零，而导体内部电场强度为零，故C错误； D．正试探电荷从a点运动到b点，电场力做正功，故D正确。 故选D。 28．在匀强电场中，直线AO平行于电场线，AB=BO，直线MN竖直与AO交与O，MO=ON，现将一个金属球壳放入匀强电场中，球心在O点，此时空间的电场如图所示，则空间各点的电场强度E、电势的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．电场线的疏密表示场强的大小，金属球壳放入匀强电场中，球心在O点，达到静电平衡时，则球壳内部场强为零，所以,故A错，误B正确； C．由图可知MN连线与电场线垂直，无穷远处电势为0，则可知,,故C错误； D．金属球壳放入匀强电场中，达到静电平衡时，是个等势体，即,故D错误； 故选B。 【题型08 金属外壳屏蔽外电场】 29．（23-24高二上·北京西城·阶段练习）如图所示，用金属网把验电器罩起来，再使带电金属球靠近验电器。则以下关于验电器箔片的说法正确的是（　　） A．验电器箔片会张开，因为带电金属球的电场会存在于整个空间的 B．验电器箔片可能会张开，只要带电金属球所带电量足够大就可以 C．验电器箔片不会张开，因为金属网罩把电荷都导到地球上去了 D．验电器箔片不会张开，因为金属网罩会出现感应电荷抵消掉带电金属球在网罩内的电场 【答案】D 【详解】金属网罩产生感应电荷，抵消掉带电金属球的在网罩内的电场，即此时金属网罩屏蔽了外电场，所以验电器箔片不张开。 故选D。 30．（22-23高二上·北京东城·期中）如图所示，用金属网把不带电的验电器罩起来，再使带正电的金属球靠近金属网，则下列说法正确的是（　　） A．验电器的箔片会张开 B．若将金属网罩接地，验电器的箔片会张开 C．金属网罩上A点电势低于B点电势 D．金属网罩内部电场强度为零 【答案】D 【详解】A．用一个空腔导体将外电场遮住后，导体内部不受外电场的影响，所以带正电的金属球靠近金属网，验电器的箔片不会张开，故A错误； B．用金属网把不带电的验电器罩起来，金属网起到静电屏蔽的作用，无论是否接地，金属网内部不受外界电场影响，验电器的箔片不会张开，故B错误； CD．用金属网把不带电的验电器罩起来，金属网起到静电屏蔽的作用，静电屏蔽时，金属网内部电场强度为零，电势相等，故C错误，D正确。 故选D。 31．法拉第笼是一个由金属制成的球形状笼子，与大地连通。当高压电源通过限流电阻将10万伏直流高压输送给放电杆，放电杆尖端靠近笼体时，出现放电火花。如图所示，体验者进入笼体后关闭笼门，操作员接通电源，用放电杆进行放电演示。下列说法正确的是（　　） A．法拉第笼上的感应电荷均匀分布在笼体外表面上 B．法拉第笼内部任意两点间的电势差为零 C．法拉第笼上的感应电荷在笼内产生的电场强度为零 D．同一带电粒子在法拉第笼外的电势能大于在法拉第笼内部的电势能 【答案】B 【详解】A．法拉第笼上的感应电荷在笼体外表面上分布不均匀，离放电杆尖端越近和越远处电荷密度越大，A错误； B．处于静电平衡状态的导体是个等势体，又因为金属笼子与大地相通，所以笼子上及法拉第笼内部各点的电势均等于零，所以法拉第笼内部任意两点间的电势差为零，B正确； C．法拉第笼上的感应电荷与放电杆尖端上的电荷在笼内的合场强等于零，所以法拉第笼上的感应电荷在笼内产生的电场强度不等于零，C错误； D．由于带电粒子和法拉第笼的电性未知，所以无法比较同一带电粒子在法拉第笼外的电势能与在法拉第笼内部的电势能的大小，D错误。 故选B。 32．（多选）如图所示，金属壳放在绝缘垫上，能起到屏蔽点电荷电场作用的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】A．当正电荷放在金属壳外时，使金属壳左端带负电荷，右端带正电荷，两端出现电压，导致感应电场与外电场相叠加，所以内部电场强度为零起到屏蔽的作用，故A正确； B．当正电荷放在金属壳外时，使金属壳左端带负电荷，由于右端接地，则不带电，两端仍出现电压，导致感应电场与外电场相叠加，所以内部电场强度为零起到屏蔽的作用，故B正确； C．当正电荷放在金属壳内时，使金属内壳带负电荷，外壳带正电荷，出现电场，导致出现感应电场没起到屏蔽的作用，故C错误； D．当正电荷放在金属壳内时，由于接地，则使金属壳外不带电，内部左、右端都带负电荷，而外部没有电场，从而起到屏蔽的作用，故D正确； 故选ABD。 【题型09 金属内壳屏蔽内电场】 33．（23-24高二上·陕西西安·期中）在如图所示的实验中，验电器的金属箔片会张开的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．金属网可以屏蔽网外电荷产生的电场，验电器的两金属箔片不带电，不会张开，故A错误； B．金属网没有接地，网内带电体可以使验电器发生静电感应，使金属箔片张开，故B正确； CD．金属网接地，网内的带电体对网外无影响，网外的带电体对网内也无影响，不能使验电器发生静电感应现象，金属箔片不能张开，故CD错误。 故选B。 34．如图所示，将悬挂在细线上的带正电的小球A放在不带电的金属空心球C内不与C的内壁接触，在C附近另外有一个悬挂在细线上的带负电的小球B，则（　　） A．A，B两球均不偏离竖直方向 B．A球不偏离竖直方向，B球向右偏离竖直方向 C．A球向左偏离竖直方向，B球不偏离竖直方向 D．A球向左偏离竖直方向，B球向右偏离竖直方向 【答案】B 【详解】CD．由于静电屏蔽，小球B的电场对A无影响，小球A不会偏离竖直方向，选项CD错误； AB．由于静电感应空心球C的内表面带负电，外表面带正电，小球B和空心球C之间异种电荷相吸引，小球B会偏离竖直方向向右靠近C球，选项A错误，B正确。 故选B。 35．（多选）如图所示，原来不带电的金属球壳内壁接地，将一带正电的小球放入其中，但不与球壳接触，则（　　） A．球壳内壁带负电 B．球壳外壁带正电 C．球壳外壁不带电 D．若将接地线去掉再移去正电荷，球壳外壁带负电 【答案】ACD 【详解】ABC．由静电感应，未接地前电场线分布特点如图所示 内壁带负电，球壳是个等势体，无论是内壁还是外壁接地，大地上的电子均受电场力作用逆着电场线与外壁正电中和，使外壁不带电，AC正确，B错误； D．若将接地线去掉再移去正电荷，则剩余负电均分布在外表面，D正确。 故选ACD。 36．（多选）如图所示，导体球A与导体球壳B同心，原来都不带电，也不接地，设M、N两点的场强大小为EM和EN，下列说法中正确的是（　　） A．若使A带电，则EM≠ 0，EN = 0 B．若使B带电，则EM = 0，EN ≠ 0 C．若使A球带电，B球接地，则EM = 0，EN = 0 D．若使A球带电，B球接地，则EM ≠ 0，EN = 0 【答案】BD 【详解】A．如果A带电，则会感应B内部带异种电荷，外部电性与A相同，那么EM和EN均不为0，A错误； B．如果B带电，由于同种电荷的排斥，电荷只分布在外表面，则EM为0，EN不为0，B正确； CD．如使A球带电，B球接地，是接地屏蔽，则EM不为0，EN为0，C错误，D正确。 故选BD。 【题型10 库伦定律的表达式和简单的应用】 37．（23-24高二上·甘肃武威·期中）两个分别带有电荷量-Q和+5Q的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在间距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，则两球间库仑力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球接触前，有 小球接触后，电量均分，两个小球所带的电荷量相等，为 则两球接触后的库仑力大小为 故选B。 38．（23-24高一下·江苏南通·期中）有一个半径为R、带电量为Q且电荷均匀分布的绝缘球体，在距球心O为2R的位置有一带电量为q的点电荷。现从带电球中挖去半径为的球体，如图所示。则剩余部分对点电荷q的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】没有挖去之前，点电荷所受库仑力为 挖去部分对点电荷的库仑力为 其中 令剩余部分对点电荷的库仑力为，则有 解得 故选A。 39．（23-24高一下·浙江绍兴·期中）如图所示，带正电的场源点电荷固定于O点，OP=r。已知一个电荷量为q的正检验电荷在P点受到的电场力大小为F，静电力常量为k。下列说法正确的是（    ） A．场源电荷的电荷量为 B．P点的场强大小为 C．检验电荷所受的电场力方向水平向左 D．撤去检验电荷，P点的场强变为0 【答案】A 【详解】A．设场源电荷的电荷量为，根据库仑定律可得,,解得，故A正确； BC．根据电场强度定义式可知，P点的场强大小为 由于场源电荷和检验电荷均带正电，所以检验电荷所受的电场力方向水平向右，故BC错误； D．电场强度只有电场自身决定，与检验电荷无关，所以撤去检验电荷，P点的场强不变，故D错误。 故选A。 40．（多选）（23-24高一下·山东泰安·期中）两个相同的金属小球（可看作点电荷），带电量之比为1∶7，在真空中相距为r，相互间的库仑力为F，现将两小球相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能变为（　　） A．9F B． C．16F D． 【答案】BD 【详解】开始时两电荷间的库仑力为 若两电荷带同种电荷，则接触后各带电量为4q，则库仑力 若两电荷带异种电荷，则接触后各带电量为3q，则库仑力 故选BD。 【题型11 库伦定律分析非点电荷间的作用力】 41．（22-23高二上·河南郑州·期中）如图所示，半径均为r的两个金属球，其球心相距为3r，现使两球带上等量的同种电荷，电荷量都为q，设静电力常量为k。则对两球间的静电力F的判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】带同种电荷的两金属球，由于同种电荷相互排斥，所带电量集中在两球的外侧，两带电金属球等效的点电荷间距离大于3r，故由库仑定律可知，库仑力一定小于距离是3r时的库仑力，即 故选D。 42．如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属球A、B（两球半径相比两球间距不能忽略），分别带有-4Q和+Q的电荷量，两球间静电力为F。现用一个不带电的同样的金属球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，则它们间的静电力（　　） A．等于 B．小于 C．大于 D．等于 【答案】B 【详解】若带电金属球A、B能看成点电荷，设两球心间距为r，根据库仑定律，有 不带电的同样的金属球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，则两金属球所带电荷量变为 则，它们间的静电力变为 由题意可知，两球半径相比两球间距不能忽略，原来带异种电荷，由于相互吸引，电荷主要集中在内侧，电荷间实际距离小于r，故实际两球间静电力为F>F1 后来带同种电荷，由于相互排斥，电荷主要集中在外侧，电荷间实际距离大于r，故实际两球间静电力 联立可得，B正确。 故选B。 43．如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，A球电荷量为﹢Q，B球电荷量为﹣3Q，两球之间的静电力大小为F，将两球相互接触后放回原处，此时两球之间的静电力变为（　　） A． B．小于 C．大于 D．大于 【答案】B 【详解】金属小球A和B，带电量分别为﹢Q和﹣3Q，因两球不能看做是点电荷，因为两球电荷间的吸引作用，根据库仑定律，可知相互作用力大小为 将两球接触后再放回原处，电荷先中和再平分，带电量变为 由于两球之间相互排斥，则根据库仑定律，有 故选B。 【点睛】本题考查运用比例法求解物理问题的能力，对于两个完全相同的金属球，互相接触后电量平分，同时要考虑库仑定律的适应条件。 44．如图所示，A为点电荷，电荷量为，B为一个固定的金属带电球壳，半径为R，电荷量为，点电荷A在P点时所受库仑力为F1，若将点电荷A移到带电球壳B的球心O点，点电荷A所受库仑力为F2，P点与O点的距离为r，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．由于P点与O点的距离r没有远大于金属带电球壳的半径R，导致金属带电球壳的电荷分布不均匀，靠近P点一侧电荷分布较多，所以有，故AB错误； CD．将点电荷A移到带电球壳B的球心时，根据对称性，球壳上各部分对该点电荷的库仑力的矢量和为零，故C错误、D正确。 故选D。 【题型12 带电小球的平衡问题】 45．（23-24高一下·四川德阳·期末）如图所示，用两根等长的轻质绝缘细线把两个可视为点电荷的小球A、B悬挂在点。两小球静止时，细线与竖直方向的夹角分别为α和β，两小球的质量分别为和，电荷量绝对值分别为和。已知α大于β，则（　　） A．一定大于 B．可能等于 C．可能等于 D．一定大于 【答案】B 【详解】CD．对两球受力分析，如图所示 根据共点力平衡和几何关系可得， 由于 已知α大于β，则 则有 即 故CD错误； AB．两球间的库仑力是作用力与反作用力，一定相等，与两个球带电量的多少无关，不能确定电荷的多少，则可能等于，故A错误，B正确。 故选B。 46．（22-23高二上·广西柳州·期中）如图，A、B为两个带电小球，两球质量均为m，A球固定在绝缘杆的上端，B球通过一绝缘细绳连接在天花板上。A的带电量为Q，B的带电量为q，，静止时，两小球在同一水平线，细绳与竖直方向夹角为。已知重力加速度为g，则（    ） A．两球带异种电荷 B．B球受到的库仑力大小为 C．B球所受的库仑力比A球所受的库仑力大 D．若A球靠近B球，细绳对B球的拉力变小 【答案】B 【详解】A．由于两个小球相排斥，所以两个小球带同种电荷，故A错误； B．对B球进行受力分析，受到重力、绳子拉力和库仑力，如图所示 则有，故B正确； C．A对B的库仑力与B对A的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，故C错误； D．若A球靠近B球，二者之间的库仑力增大，细绳与竖直方向的夹角增大，根据 可知细绳对B球的拉力变大，故D错误。 故选B。 47．（23-24高一下·内蒙古乌兰察布·期末）如图所示，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将质量为m、带电荷量为q的小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，丝线BC长度为，AC两点间的距离为2L。当小球B静止时，丝线与竖直方向的夹角，带电小球A、B可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．丝线对小球B的拉力为 B．小球A的带电荷量为 C．如果小球A漏电导致电量减少少许，则AB之间距离减小，库仑力变大 D．如果小球A漏电导致电量减少少许，丝线拉力大小不变 【答案】D 【详解】A．由题意可知 所以AB与BC垂直，两小球之间的距离为 对小球B进行受力分析如图 由平衡条件得，丝线对小球B的拉力为，故A错误； B．由，可知，故B错误； CD．由相似三角形可知，，若A缓慢漏电，两球间的库仑力减小，丝线的拉力大小不变，故C错误，D正确。 故选D。 48．（23-24高一下·河北邯郸·期中）如图所示，一个挂在丝线下端带正电的小球B，静止在图示位置．若固定的带正电小球A（可看作点电荷）的电荷量为，B球的质量为m，带电荷量为，，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中．重力加速度为g。（sin37°＝0.6；cos37°＝0.8） （1）求B球受到的静电力的大小和方向。 （2）带电小球A在图中B球静止位置处产生的电场强度大小和方向。 （3）求A、B两球间的距离r。 【答案】（1）；方向水平向右；（2）；方向水平向右；（3） 【详解】（1）对B球受力分析，由平衡条件可知，B球受到的静电力的大小 方向水平向右。 【题型13 静电力作用下的加速问题】 49．（23-24高一下·内蒙古乌兰察布·期末）如图所示，在光滑绝缘的水平地面上，放置两个带电小球A和B（两小球可视为点电荷），已知A球质量为m，B球质量为3m，并使两球分别带上同种电荷，相隔距离为L。现将两小球同时由静止释放，当A球的加速度变为释放后瞬间的时，整个系统的电势能改变量为24J，则在这一过程中，下列说法正确的是（　　） A．A球运动的距离为0.45L B．B球运动的距离为0.25L C．B球获得的动能为18J D．两球运动过程中系统机械能守恒 【答案】B 【详解】A B．依题意，可知A、B小球在库仑斥力作用下沿水平方向做加速运动，当A球的加速度变为释放后瞬间的时，根据牛顿第二定律可得， 开始时，有 因为，所以，可求得此时两球距离为 根据动量守恒定律，可知任意时刻，则有 可得， 又因为，求得，，故A错误，B正确； CD．两球运动过程中，库仑力对两球做正功，两球机械能增加，根据能量守恒定律，依题意可得 根据动量守恒定律，可知任意时刻，可得 又，所以 可求得，在这一过程中B球获得的动能为，故C正确，D错误。 故选B。 50．（23-24高一下·江西赣州·期末）如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为、，且。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则（　　） A．b球的电荷量比a球的大 B．a、b两球同时落地 C．a球的质量比b球的大 D．a、b两球落地时速度大小相等 【答案】B 【详解】C．对两个小球受力分析，其如图所示 由示意图可知，有， 由于，两球之间的库仑力大小相等，所以，故C正确； B．剪断两个细线后，两个小球在竖直方向做自由落体运动，下落高度相同，由 整理有，由于下落高度相同，所以两小球同时落地，故B正确； A．a球的电荷量和b球的电量大小无法判断，故A错误； D．两小球在水平方向受到的库仑力大小相等，由于小球a的质量大，由 可知，小球b在水平方向的加速度大，所以相同时间下，小球b水平方向的速度大小大于小球a水平方向的速度，由之前的分析可知，两小球运动时间相同，竖直方向有 所以两小球竖直方向的速度大小相等，根据 所以落地时，故D错误。 故选B。 51．（多选）（23-24高一下·广西桂林·期末）如图所示，在光滑绝缘水平地面上沿一直线有三个带电小球A、B、C（可视为质点），质量均为m。A、B两球均带正电，电荷量分别为3q和q，A、B之间距离为L，B、C之间距离为2L，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三球一起向右匀加速直线运动，已知静电力常量为k，则（　　） A．C球带正电 B．C球带负电 C．恒力F的大小为 D．C球电荷量的大小为72q 【答案】BD 【详解】AB．三球一起向右匀加速直线运动，可知A、B球受到的库仑力水平向右，则C球带负电，故A错误，B正确； D．对A球，根据牛顿第二定律 对B球，根据牛顿第二定律，解得，，故D正确； C．以三个小球为整体，根据牛顿第二定律，故C错误。 故选BD。 52．（23-24高一下·湖北省直辖县级单位·期中）如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，给B球施加沿斜面向上、大小为（g为重力加速度）的拉力，结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不计，斜面的倾角，静电力常量为k。求∶ （1）两球一起向上做加速运动的加速度大小； （2）A球所带的电荷量。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）整体法，两球一起向上做加速运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律解得 解得 （2）设A球的带电量为q，对A球研究，根据牛顿第二定律有 解得   【题型14 多个点电荷库仑力的合成问题】 53．（23-24高一下·内蒙古通辽·期末）如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为+q、-q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k，ab=bc=l，。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设a、c两处点电荷对b处点电荷的库仑力大小均为F，由库仑定律 再根据力的合成，b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为，故A正确。 故选A。 54．（23-24高一下·湖南长沙·期末）如图甲、乙所示，两个电荷量均为q的点电荷分别置于电荷量线密度相同、半径相同的半圆环和圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F，则图乙中环对圆心同一点电荷的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题图甲中均匀带电半圆环对圆心点电荷的库仑力大小为，可以得出圆环对圆心点电荷的库仑力大小为。将题图乙中的均匀带电圆环分成三个圆环，关于圆心对称的两个圆环对圆心点电荷的库仑力的合力为零，因此题图乙中的圆环对圆心点电荷的库仑力大小为。 故选A。 55．（23-24高一下·黑龙江绥化·阶段练习）如图所示，在光滑绝缘水平桌面上，三个带电小球a、b和c分别固定于正三角形顶点上。已知a、b带电量均为，c带电量为，则（    ） A．ab连线中点场强为零 B．三角形中心处场强为零 C．b所受库仑力方向垂直于ab连线 D．a、b、c所受库仑力大小之比为 【答案】D 【详解】A．在ab连线的中点处，a、b两电荷在该点的合场强为零，则该点的场强等于c电荷在该点形成的场强，大小不为零，故A错误； B．在三角形的中心处，a、b两电荷在该点的场强大小相等，方向之间的夹角为120°角，则合场强竖直向上；c电荷在该点的场强也是竖直向上，则三角形中心处场强不为零，故B错误； C．b受到a的库仑斥力沿ab方向，b受到c的库仑引力沿bc方向，且库仑斥力与库仑引力大小相等，则b所受库仑力方向斜向右下方与ab连线成60°角，故C错误； D．设正三角形边长为l，根据对称性可知，a、b受到库仑力大小相等，均为 c受到库仑力大小为 则 a、b、c所受库仑力大小之比为，故D正确。 故选D。 56．（23-24高一下·贵州六盘水·期末）如图，三角形ABC为等边三角形，边长，将三个点电荷分别固定在A、B、C点，，，，已知静电力常量。求： （1）对的库仑力大小； （2）受到的库仑力。 【答案】（1）0.9N；（2），方向垂直AB指向C 【详解】（1）根据库仑定律，B受A的库仑力为 带入数据得 【题型15 库仑力作用下的曲线运动】 57．（23-24高三上·江苏扬州·期中）两个点电荷的电荷量分别为、，、为其连线的中垂线上的两点，电子在、两点所受电场力的方向如图中箭头所示，则（　　） A．为正电荷 B．为负电荷 C．小于 D．大于 【答案】C 【详解】根据电子在M点的受力情况可知为负电荷，为正电荷，根据库仑定律结合矢量的合成可知小于。 故选C。 58．（23-24高二上·上海长宁·阶段练习）如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的绝缘水平桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给小球B一个垂直A、B连线方向的速度，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是（　　）    A．若A、B带同种电荷，B球可能做速度减小的曲线运动 B．若A、B带同种电荷，B球一定做加速度增大的曲线运动 C．若A、B带异种电荷，B球一定做匀变速曲线运动 D．若A、B带异种电荷，B球可能做速度大小和加速度大小都不变的曲线运动 【答案】D 【详解】AB．若A、B带同种电荷，则A对B有斥力作用，且斥力方向和速度方向夹角越来越小，速度增大，两球间距离越来越大，静电力越来越小，所以加速度越来越小，故AB错误； C．若A、B带异种电荷，B受到的静电力指向A球，力的大小或方向肯定有一个发生变化，加速度一定变化，不可能做匀变速运动，故C错误； D．当静电力恰好等于B绕A做匀速圆周运动需要的向心力，B球做匀速圆周运动，所以B球可能做速度大小和加速度大小都不变的曲线运动，故D正确。 故选D。 59．（22-23高一下·江苏南通·期末）如图所示，竖直平面内固定一光滑圆形绝缘轨道，A、B分别为轨道上的最高点和最低点，圆心O处固定一负点电荷，带正电的小球沿轨道外做完整的圆周运动，则（　　）    A．球在A点时受到的弹力方向指向圆心 B．球在B点时受到的弹力大于库仑力 C．球从A运动到B过程动能不变 D．球从A运动到B过程机械能守恒 【答案】D 【详解】A．根据弹力的方向特点可知球在A点时受到的弹力方向背离圆心。故A错误； B．球在B点时，由牛顿第二定律可得 易知受到的弹力小于库仑力。故B错误； C．球从A运动到B过程，库仑力不做功，重力做正功，由动能定理可知动能增加。故C错误； D．球从A运动到B过程只有重力做功，机械能守恒。故D正确。 故选D。 60．（多选）（22-23高一下·山东青岛·期末）质量为m、电荷量为的带电小球A固定在绝缘天花板上、带电小球B质量也为m，A和B都可以视为点电荷，B在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）    A．B球受到重力、库仑力、向心力三个力作用 B．天花板对A球的作用力大小为 C．B球电量绝对值大小为 D．B球转动的角速度为 【答案】BD 【详解】A．B球受到重力、库仑力两个力作用，两个力的合力提供向心力，A错误； D．由几何关系可知，AB连线与竖直方向夹角为30°，根据力的合成可得B球做圆周运动的向心力大小为 设B球转动的角速度为ω，根据向心力公式有 联立解得，D正确； C．A、B间库仑力大小可表示为，解得 C错误； B．将A、B视为一个整体，天花板对A球的作用力在竖直方向的分力大小等于整体的重力大小，在水平方向的分力提供B球做匀速圆周运动的向心力，则天花板对A球的作用力大小为 B正确。 故选BD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！36 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$