6.4机械能守恒定律及其应用-2025年高考物理一轮复习素养升级

第六章 机械能守恒定律 第4课时 机械能守恒定律及其应用 素养目标： 1.知道机械能守恒的条件，理解机械能守恒定律的内容。2.会用机械能守恒定律解决单个物体或系统的机械能守恒问题。 1.（2024山东高考）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=kx2（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于（　　） A． B． C． D． 考点一　机械能守恒的判断 1．重力做功与重力势能 (1)重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，重力做功不引起物体机械能的变化。 (2)重力势能 ①表达式：Ep＝mgh。 ②重力势能的特点：重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。 (3)重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能减小，重力对物体做负功，重力势能增大，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。 2．弹性势能 (1)定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。 (2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。即W＝－ΔEp。 3．机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 (2)表达式：mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。 (3)守恒条件：只有重力或弹力做功。 例题1. 将一小球水平抛出，抛出后的第1s内其动能增加量为，抛出后的第2s内其动能增加量为。不计空气阻力，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 考点二　单物体的机械能守恒问题 1．机械能守恒定律表达式 说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。 2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤 例题2. 如图所示，物块A和物块B用轻弹簧竖直连接，绕过定滑轮的轻绳连接物块B和小球C，用手托着小球C，滑轮两边的轻绳刚好伸直且均竖直，A、B静止，现手托C球缓慢向下移，当手对球的作用力为零时，A对地面的压力也恰好为零，不计滑轮的质量和摩擦，弹簧始终在弹性限度内，则在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．C球质量等于B物块质量 B．轻绳对B的拉力做的功等于B的重力势能增加量 C．如果B的质量大于A的质量，弹簧的弹性势能增大 D．B、C和弹簧组成的系统机械能一定减小 例题3. 如图所示，光滑的小滑轮D（可视为质点）固定，质量均为m的物体A和B用轻弹簧连接，一根不可伸长的轻绳一端与物体A连接，另一端跨过定滑轮与质量为M的小环C连接。小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环C位于R处时，绳与细杆的夹角为θ，此时物体B与地面刚好无压力。图中SD水平，位置R和Q之间高度差为h，R和Q关于S对称。现让小环从R处由静止释放，下落过程中绳始终处于拉直状态，环到达Q处时获得最大速度。在小环从R处下落到Q处的过程中，下列说法错误的是（　　） A．小环C的最大动能为 B．小环C在S点机械能最大 C．弹簧弹力和地面支持力对物体B的冲量和不为零，且方向向上 D．小环C到达位置Q时，物体A的加速度大小为 考点三　系统的机械能守恒问题 1．解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。 2．几种实际情景的分析 (1)速率相等情景 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。 (2)角速度相等情景 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 ②由v＝ωr知，v与r成正比。 (3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景) 两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。 例题4. （多选）无动力翼装飞行是运动员穿戴拥有双翼的飞行服装和降落伞设备，从飞机、悬崖绝壁等高处一跃而下，运用肢体动作来掌控滑翔方向，最后打开降落伞落地。若某次无动力翼装飞行从a到b的运动过程可认为是在竖直平面内的匀速圆周运动，如图所示，则从a到b的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动员所受的合外力为零 B．运动员所受的合外力做功为零 C．运动员的机械能逐渐减小 D．运动员所受重力的功率不变 例题5. 如图所示，悬挂在同一高度的两根不可伸长的轻质绳,绳长均为l，下面挂一质量为M的光滑匀质足够长的薄平板．平板中央有一质量为m的光滑小木块．开始系统处于静止悬挂状态，两绳互相平行．而后在两绳所在的竖直平面内给平板一个的水平速度，下列关于板和小木块的运动说法正确的是（    ） A．小木块将上下运动 B．小木块将水平运动 C．薄平板相对于初始位置能上升的最大高度为 D．薄平板相对于初始位置能上升的最大高度为 （建议用时：30分钟） 一、单选题 1．近年来无人机在军事、工业等领域均有广泛的应用，一质量为m的无人机在执行远程侦察任务，某段时间内该无人机以速度v沿着与水平方向成θ角斜向上的方向匀速直线飞行，重力加速度为g，则（    ） A．该无人机处于超重状态 B．该无人机在运动的过程中机械能守恒 C．空气对该无人机作用力的大小为mg D．重力对无人机做功的瞬时功率为mgv 2．北京2022年冬奥会跳台滑雪比赛将在张家口赛区的国家跳台滑雪中心进行，跳台由助滑道、起跳区、着陆坡和停止区组成，如图所示。跳台滑雪运动员在助滑路段获得高速后从起跳区水平飞出，在着陆坡落地，不计空气阻力。用、P、Ek、E分别表示运动员在空中运动的速度变化量、重力的瞬时功率、动能、机械能，t表示运动员在空中的运动时间，下列图象中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，内壁光滑的四分之三圆弧形槽放置在水平地面上，O点为其圆心，A、B为圆弧上两点，OA连线水平，OB连线竖直，槽的质量为5m，圆弧的半径为R。一个质量为m的小球从A点以初速度（未知）竖直向下沿槽运动，小球运动至最高点B时槽对地面的压力刚好为零。不计空气阻力，重力加速度为g，槽始终未发生移动，则小球的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，粗糙轻杆BC水平固定在竖直转轴AB上，质量为m的小球穿在轻杆上，轻弹簧一端与小球相连，另一端固定在竖直转轴上的A点，A、B两点之间的距离为L，弹簧的原长为。装置静止时将小球向左缓慢推到距B点处松手。小球恰好能保持静止，现使该装置由静止开始绕竖直转轴缓慢加速转动，当小球与轻杆之间的弹力为零时，保持角速度不变，此时小球与B点之间的距离为，从开始转动到小球与轻杆之间的弹力为零的过程外界提供给装置的能量为E、已知小球与轻杆之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．当小球与轻杆之间的弹力为零时，该装置转动的角速度大小为 B．弹簧的劲度系数为 C．小球与轻杆之间的动摩擦因数为 D．从开始转动到小球与轻杆之间的弹力为零的过程，小球克服摩擦力做的功为 5．如图所示，顶角P为53°的光滑“”形硬杆固定在竖直平面内，质量均为m的小球甲、乙（均视为质点）用长度为L的轻质硬杆连接，分别套在“”形硬杆的倾斜和水平部分，当轻质硬杆呈竖直状态时甲静止在A点，乙静止在C点。甲由于受到轻微的扰动开始运动，当甲运动到B点时，轻质硬杆与“”形硬杆的倾斜部分垂直，重力加速度大小为g，则甲在B点的速度大小为（　　） A． B． C． D． 6．质量不计的直角支架两端分别连接质量为2m的小球A和质量为3m的小球B，支架的两直角边长度分别为L和，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时边水平，现将小球A由静止释放，重力加速度为g，则（    ） A．小球A到达最低点时的速度大小为 B．当水平方向夹角为37°时，小球A、B速度达到最大 C．小球B最大速度为 D．小球A到达最低点的过程中，杆对小球A所做的功为 二、多选题 7．如图所示，是竖直面内的光滑固定轨道，水平，长度为是半径为R、圆心角为的圆弧轨道，且与相切于N点。一质量为m的小球始终受到的水平外力，从M点由静止开始向右运动，至P点时速度为。已知重力加速度为，则（　　） A． B．从M至P小球的机械能增加量为 C．小球在最高点时速度的大小为 D．整个运动过程中，小球的最大重力势能为 8．如图所示，柔软的绳索放置在粗糙水平桌面上，为绳索端点，为绳索中点，且恰好处于桌面边缘。开始时绳索在外力的作用下处于静止状态，由静止释放绳索后，绳索开始滑动，直至离开桌面，此过程中点未落至地面。已知质量分布均匀的绳索总质量为，总长度为，绳索和桌面间的滑动摩擦因数为。下列分析正确的有（    ） A．绳索离开桌面前的过程中重力势能减少了 B．绳索离开桌面时的动能为 C．绳索离开桌面前的过程中，段的动能增加得越来越快 D．绳索离开桌面前的过程中，段的机械能减小得越来越慢 9．如图所示，一抛物线形状的光滑导轨竖直放置，固定在B点，O为导轨的顶点，O点离地面的高度为h，A在O点正下方，A、B两点相距2h，轨道上套有一个小球P，小球P通过轻杆与光滑地面上的小球Q相连，两小球的质量均为m，轻杆的长度为2h。现将小球P从距地面高度为处由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．小球P即将落地时，它的速度大小为 B．小球P即将落地时，它的速度方向与水平面的夹角为 C．从静止释放到小球P即将落地，轻杆对小球Q做的功为 D．若小球P落地后不反弹，则地面对小球P的作用力的冲量大小为 10．轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻线跨过轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．A向下运动，B向上运动 B．B物体速度大小是A物体速度大小的两倍 C．悬挂A的细线与悬挂定滑轮的细线拉力大小均为 D．A物体位移大小为h时，B物体的速度大小为 三、解答题 11．如图所示，一半径为R的光滑硬质圆环固定在竖直平面内与光滑足够长的水平杆相连，在圆环最高点的竖直切线和最低点的水平切线的交点处固定一光滑轻质小滑轮C，质量为m的小球A穿在环上，且可以自由滑动，小球A通过足够长的不可伸长细线连接另一质量也为m的小球B，细线搭在滑轮上，现将小球A从环上最高点由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，求： （1）小球A到达D点时细线中的张力； （2）小球A到达D点时小球B的速度； （3）小球A运动一个周期小球B的路程。 12．水平地面上固定一正方体高台，高台最左端固定一弹簧，弹簧原长远小于高台棱长，将一小球A放在高台最右端，用手将另一小球B压缩弹簧至最短，某时刻静止释放，小球B被弹簧弹射出去后与小球A发生弹性正碰，小球A落地时重力的瞬时功率为P=4W，不计一切摩擦，小球A，B质量均为m=0.2kg且均可看作质点，弹簧最大弹性势能。求： （1）小球B被弹射出去时的瞬时速度大小； （2）小球A的水平位移大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 机械能守恒定律 第4课时 机械能守恒定律及其应用 素养目标： 1.知道机械能守恒的条件，理解机械能守恒定律的内容。2.会用机械能守恒定律解决单个物体或系统的机械能守恒问题。 1.（2024山东高考）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=kx2（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有 解得弹性绳的伸长量 则此时弹性绳的弹性势能为 从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移为 则由功能关系可知该过程F所做的功 故选B。 考点一　机械能守恒的判断 1．重力做功与重力势能 (1)重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，重力做功不引起物体机械能的变化。 (2)重力势能 ①表达式：Ep＝mgh。 ②重力势能的特点：重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。 (3)重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能减小，重力对物体做负功，重力势能增大，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。 2．弹性势能 (1)定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。 (2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。即W＝－ΔEp。 3．机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 (2)表达式：mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。 (3)守恒条件：只有重力或弹力做功。 例题1. 将一小球水平抛出，抛出后的第1s内其动能增加量为，抛出后的第2s内其动能增加量为。不计空气阻力，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据机械能守恒定律知，小球动能增加量等于重力对小球做的功 又第1s内和第2s内小球下降的竖直高度之比为，故 故C正确。 故选C。 考点二　单物体的机械能守恒问题 1．机械能守恒定律表达式 说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。 2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤 例题2. 如图所示，物块A和物块B用轻弹簧竖直连接，绕过定滑轮的轻绳连接物块B和小球C，用手托着小球C，滑轮两边的轻绳刚好伸直且均竖直，A、B静止，现手托C球缓慢向下移，当手对球的作用力为零时，A对地面的压力也恰好为零，不计滑轮的质量和摩擦，弹簧始终在弹性限度内，则在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．C球质量等于B物块质量 B．轻绳对B的拉力做的功等于B的重力势能增加量 C．如果B的质量大于A的质量，弹簧的弹性势能增大 D．B、C和弹簧组成的系统机械能一定减小 【答案】D 【解析】A．根据最终力的平衡可知，C球质量等于A、B两物块质量之和，故A错误； B．如果A的质量大于B的质量，则此过程弹簧的弹性势能增加，根据功能关系，轻绳对B球的拉力做功大于B的重力势能增量，故B错误； C．如果B的质量大于A的质量，开始弹簧的弹性势能大，经过此过程，弹簧的弹性势能减小，故C错误； D．由于手的托力对小球C做负功，因此B、C和弹簧组成的系统机械能一定减小，故D正确。 故选D。 例题3. 如图所示，光滑的小滑轮D（可视为质点）固定，质量均为m的物体A和B用轻弹簧连接，一根不可伸长的轻绳一端与物体A连接，另一端跨过定滑轮与质量为M的小环C连接。小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环C位于R处时，绳与细杆的夹角为θ，此时物体B与地面刚好无压力。图中SD水平，位置R和Q之间高度差为h，R和Q关于S对称。现让小环从R处由静止释放，下落过程中绳始终处于拉直状态，环到达Q处时获得最大速度。在小环从R处下落到Q处的过程中，下列说法错误的是（　　） A．小环C的最大动能为 B．小环C在S点机械能最大 C．弹簧弹力和地面支持力对物体B的冲量和不为零，且方向向上 D．小环C到达位置Q时，物体A的加速度大小为 【答案】D 【解析】A．环在Q时动能最大。环在R和Q时，弹簧长度相同，弹性势能相同。Q和A通过细线相连，沿着绳子的分速度相等（如图所示），故 故A与环的动能之比为 R和Q关于S对称，两处弹簧的伸长量相等，对小环和A的系统 联立可得小环C的最大动能为 故A正确； B．小环C下落过程受重力、杆的支持力和细线的拉力，非重力做功等于机械能的变化量。到位置S前的过程中，非重力做正功，机械能增加。经过S的过程，非重力做负功，机械能减小。因此，小环C的机械能先增加再减小，下落到位置S时，小环C的机械能最大，故B正确； C．小环从R处下落到Q处的过程中，物体B始终静止在地面上，动量变化量为零，因此物体B所受合力的冲量为零，即重力、弹簧弹力和地面对物体B的支持力的冲量和为零，则弹簧弹力和地面对物体的支持力的冲量和与重力冲量等大反向，由于此过程重力冲量不为零，则弹簧弹力和地面支持力对物体B的冲量和不为零，且方向向上，故C正确； D．环在R和Q时，弹簧长度相同，B对地面的压力为零，说明弹簧处于伸长状态且弹力等于物体B的重力mg。环在Q位置，环速度最大，说明受力平衡，受重力、支持力和拉力，根据平衡条件，有 对A有 对B有 F=mg 联立可得 故D错误。 本题选择错误选项，故选D。 考点三　系统的机械能守恒问题 1．解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。 2．几种实际情景的分析 (1)速率相等情景 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。 (2)角速度相等情景 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 ②由v＝ωr知，v与r成正比。 (3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景) 两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。 例题4. （多选）无动力翼装飞行是运动员穿戴拥有双翼的飞行服装和降落伞设备，从飞机、悬崖绝壁等高处一跃而下，运用肢体动作来掌控滑翔方向，最后打开降落伞落地。若某次无动力翼装飞行从a到b的运动过程可认为是在竖直平面内的匀速圆周运动，如图所示，则从a到b的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动员所受的合外力为零 B．运动员所受的合外力做功为零 C．运动员的机械能逐渐减小 D．运动员所受重力的功率不变 【答案】BC 【解析】A．运动员做匀速圆周运动，则所受的合外力不为零，选项A错误； B．运动员做匀速圆周运动，运动员的动能不变，则所受的合外力做功为零，选项B正确； C．运动员在竖直平面内向下做匀速圆周运动，动能不变，重力势能减小，则运动员的机械能逐渐减小，选项C正确； D．根据 运动员竖直分速度减小，则所受重力的功率逐渐减小，选项D错误。 故选BC。 例题5. 如图所示，悬挂在同一高度的两根不可伸长的轻质绳,绳长均为l，下面挂一质量为M的光滑匀质足够长的薄平板．平板中央有一质量为m的光滑小木块．开始系统处于静止悬挂状态，两绳互相平行．而后在两绳所在的竖直平面内给平板一个的水平速度，下列关于板和小木块的运动说法正确的是（    ） A．小木块将上下运动 B．小木块将水平运动 C．薄平板相对于初始位置能上升的最大高度为 D．薄平板相对于初始位置能上升的最大高度为 【答案】AD 【解析】AB．由于平板光滑，m只受重力和竖直方向的弹力，只会在竖直面运动，A正确，B错误； CD．M、m的竖直速度相等，系统的机械能守恒 最大高度为 C错误，D正确。 故选AD。 （建议用时：30分钟） 一、单选题 1．近年来无人机在军事、工业等领域均有广泛的应用，一质量为m的无人机在执行远程侦察任务，某段时间内该无人机以速度v沿着与水平方向成θ角斜向上的方向匀速直线飞行，重力加速度为g，则（    ） A．该无人机处于超重状态 B．该无人机在运动的过程中机械能守恒 C．空气对该无人机作用力的大小为mg D．重力对无人机做功的瞬时功率为mgv 【答案】C 【解析】A．该无人机处于平衡状态，故A错误； B．无人机运动过程中动能不变，重力势能增加，机械能增加，故B错误； C．无人机在运动过程中受到自身竖直向下的重力，空气对其作用力与重力等大反向，故C正确； D．重力与速度v有夹角，重力对无人机做功的瞬时功率不等于mgv，故D错误。 故选C。 2．北京2022年冬奥会跳台滑雪比赛将在张家口赛区的国家跳台滑雪中心进行，跳台由助滑道、起跳区、着陆坡和停止区组成，如图所示。跳台滑雪运动员在助滑路段获得高速后从起跳区水平飞出，在着陆坡落地，不计空气阻力。用、P、Ek、E分别表示运动员在空中运动的速度变化量、重力的瞬时功率、动能、机械能，t表示运动员在空中的运动时间，下列图象中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A．滑雪运动员离开起跳区后做平抛运动，水平速度不变，竖直速度变化，则速度变化量为 可知速度变化量和时间关系为正比例函数，图像为过原点的一条倾斜直线，故A错误； B．经过时间t后竖直方向速度为 重力的瞬时功率为 可知重力瞬时功率和时间关系为正比例函数，图像为过原点的一条倾斜直线，故B正确； C．设起跳时的速度为v0，则经过时间t，动能为 可知动能和时间关系为二次函数，图像为抛物线一部分，顶点不在原点，故C错误； D．不计空气阻力，只有重力做功，滑雪运动员飞行过程机械能守恒，不随时间变化，故D错误。 故选B。 3．如图所示，内壁光滑的四分之三圆弧形槽放置在水平地面上，O点为其圆心，A、B为圆弧上两点，OA连线水平，OB连线竖直，槽的质量为5m，圆弧的半径为R。一个质量为m的小球从A点以初速度（未知）竖直向下沿槽运动，小球运动至最高点B时槽对地面的压力刚好为零。不计空气阻力，重力加速度为g，槽始终未发生移动，则小球的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】小球在最高点B时，槽对地面的压力刚好为零，则在B点小球对槽的弹力向上，大小为5mg，由牛顿第三定律和向心力公式有 对小球由A到B，由机械能守恒定律有 可得 C正确。 故选C。 4．如图所示，粗糙轻杆BC水平固定在竖直转轴AB上，质量为m的小球穿在轻杆上，轻弹簧一端与小球相连，另一端固定在竖直转轴上的A点，A、B两点之间的距离为L，弹簧的原长为。装置静止时将小球向左缓慢推到距B点处松手。小球恰好能保持静止，现使该装置由静止开始绕竖直转轴缓慢加速转动，当小球与轻杆之间的弹力为零时，保持角速度不变，此时小球与B点之间的距离为，从开始转动到小球与轻杆之间的弹力为零的过程外界提供给装置的能量为E、已知小球与轻杆之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．当小球与轻杆之间的弹力为零时，该装置转动的角速度大小为 B．弹簧的劲度系数为 C．小球与轻杆之间的动摩擦因数为 D．从开始转动到小球与轻杆之间的弹力为零的过程，小球克服摩擦力做的功为 【答案】D 【解析】A．当小球与轻杆之间的弹力为零时，小球圆周运动的半径，设此时弹簧与轻杆之间的夹角为β，则有 小球与轻杆之间的弹力为零时，摩擦力为0，对小球进行分析，则有 解得 故A错误； B．设小球与轻杆之间的弹力为零时弹簧伸长量为，在竖直方向有 结合上述有 解得 故B错误； C．设装置静止时弹簧与轻杆之间的夹角为α，则有 弹簧的压缩量 由平衡条件可得 ， 联立解得 故C错误； D．两种状态弹簧的弹性势能相等，整个过程外界提供给装置的能量 解得 故D正确。 故选D。 5．如图所示，顶角P为53°的光滑“”形硬杆固定在竖直平面内，质量均为m的小球甲、乙（均视为质点）用长度为L的轻质硬杆连接，分别套在“”形硬杆的倾斜和水平部分，当轻质硬杆呈竖直状态时甲静止在A点，乙静止在C点。甲由于受到轻微的扰动开始运动，当甲运动到B点时，轻质硬杆与“”形硬杆的倾斜部分垂直，重力加速度大小为g，则甲在B点的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由于甲在B位置时，轻质硬杆与AP倾斜部分垂直，根据牵连速度的分解规律可知，甲沿轻质硬杆的分速度为0，即此时乙的速度为0，甲小球减小的重力势能转化为甲的动能，则有 解得 故选B。 6．质量不计的直角支架两端分别连接质量为2m的小球A和质量为3m的小球B，支架的两直角边长度分别为L和，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时边水平，现将小球A由静止释放，重力加速度为g，则（    ） A．小球A到达最低点时的速度大小为 B．当水平方向夹角为37°时，小球A、B速度达到最大 C．小球B最大速度为 D．小球A到达最低点的过程中，杆对小球A所做的功为 【答案】C 【解析】AD．由题意得，小球A从静止至到达最低点的过程中，两球组成的系统机械能守恒，小球A从静止至到达最低点的过程中，根据系统机械能守恒可得 解得 对A由动能定理 解得杆对小球A所做的功为 选项AD错误； BC．当OA直角边与水平方向的夹角为θ时，由系统机械能守恒可得 可得 由数学知识可知 当时v最大，此时 小球B最大速度为 选项B错误，C正确； 故选C。 二、多选题 7．如图所示，是竖直面内的光滑固定轨道，水平，长度为是半径为R、圆心角为的圆弧轨道，且与相切于N点。一质量为m的小球始终受到的水平外力，从M点由静止开始向右运动，至P点时速度为。已知重力加速度为，则（　　） A． B．从M至P小球的机械能增加量为 C．小球在最高点时速度的大小为 D．整个运动过程中，小球的最大重力势能为 【答案】BC 【解析】A．作于Q点，如图所示 根据几何关系可得 小球由M至P有 解得 故A错误； B．从M至P小球机械能的增加量为 故B正确； C．将沿水平、竖直方向分解，有 对于水平方向上的运动有 解得 故C正确； D．小球过P点之后在竖直方向上有 解得 由此可知小球重力势能的最大值 故D错误。 故选BC。 8．如图所示，柔软的绳索放置在粗糙水平桌面上，为绳索端点，为绳索中点，且恰好处于桌面边缘。开始时绳索在外力的作用下处于静止状态，由静止释放绳索后，绳索开始滑动，直至离开桌面，此过程中点未落至地面。已知质量分布均匀的绳索总质量为，总长度为，绳索和桌面间的滑动摩擦因数为。下列分析正确的有（    ） A．绳索离开桌面前的过程中重力势能减少了 B．绳索离开桌面时的动能为 C．绳索离开桌面前的过程中，段的动能增加得越来越快 D．绳索离开桌面前的过程中，段的机械能减小得越来越慢 【答案】ACD 【解析】A．绳索离开桌面前的过程中重力势能减少量 故A正确； B．绳索离开桌面前的过程中，克服摩擦力做功 由动能定理知绳索离开桌面时的动能为，故B错误； C．由题易得绳索下滑过程加速度逐渐增大，速度增加得越来越快，动能增加得越来越快，C正确； D．对段利用牛顿第二定律易得点张力逐渐减小，由功能关系得段机械能减小得越来越慢，D正确。 故选ACD。 9．如图所示，一抛物线形状的光滑导轨竖直放置，固定在B点，O为导轨的顶点，O点离地面的高度为h，A在O点正下方，A、B两点相距2h，轨道上套有一个小球P，小球P通过轻杆与光滑地面上的小球Q相连，两小球的质量均为m，轻杆的长度为2h。现将小球P从距地面高度为处由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．小球P即将落地时，它的速度大小为 B．小球P即将落地时，它的速度方向与水平面的夹角为 C．从静止释放到小球P即将落地，轻杆对小球Q做的功为 D．若小球P落地后不反弹，则地面对小球P的作用力的冲量大小为 【答案】BC 【解析】B．平抛运动的轨迹为抛物线，将上述抛物线轨道类比平抛运动，则速度与水平方向的夹角 可知，小球P即将落地时，它的速度方向与抛物线轨道相切，根据上述类比平抛运动知识可知，小球P的速度方向与水平方向的夹角解得 故B正确； A．设小球P即将落地时，它的速度大小为，小球Q的速度大小为，根据系统机械能守恒有 小球P与小球Q沿杆方向的速度相等，则有 解得 ， 故A错误； C．根据动能定理可得，从静止释放到小球P即将落地，轻杆对小球Q做的功为 故C正确； D．小球P落地与地面相互作用的过程中，根据动量定理有 由于轨道、轻杆对小球有作用力，且小球P有重力，则地面对小球P的作用力的冲量大小与大小不相等，即不等于，故D错误。 故选BC。 10．轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻线跨过轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．A向下运动，B向上运动 B．B物体速度大小是A物体速度大小的两倍 C．悬挂A的细线与悬挂定滑轮的细线拉力大小均为 D．A物体位移大小为h时，B物体的速度大小为 【答案】BC 【解析】AB．A连接动滑轮，释放前瞬间两侧绳子总拉力为B重力的两倍，速度为B的一半，A向上运动，故A错误，B正确； C．由 解得悬挂B细线拉力为 悬挂A和定滑轮的细线拉力为 故C正确； D．A上升h高度时，B重物下落2h高度时，由机械能守恒定律得 解得 故D错误。 故选BC。 三、解答题 11．如图所示，一半径为R的光滑硬质圆环固定在竖直平面内与光滑足够长的水平杆相连，在圆环最高点的竖直切线和最低点的水平切线的交点处固定一光滑轻质小滑轮C，质量为m的小球A穿在环上，且可以自由滑动，小球A通过足够长的不可伸长细线连接另一质量也为m的小球B，细线搭在滑轮上，现将小球A从环上最高点由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，求： （1）小球A到达D点时细线中的张力； （2）小球A到达D点时小球B的速度； （3）小球A运动一个周期小球B的路程。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）对A球，有 对B球，有 联立，解得 （2）小球A到达D点时，B球回到原位置，系统机械能守恒，有 此时两小球速度大小相等，有 联立，解得 （3）小球A过D点后沿杆向左运动，小球B上升，到两者速度为零。假设小球B上升距离为x，由机械能守恒可知 解得 x=R 小球A恰好经过OC与圆环的交点处，此时B下降的高度 由于系统机械能守恒，系统做周期性运动，在小球A再次回到最高点的过程中，小球B的 路程为 s=2(2hB+x) 解得 12．水平地面上固定一正方体高台，高台最左端固定一弹簧，弹簧原长远小于高台棱长，将一小球A放在高台最右端，用手将另一小球B压缩弹簧至最短，某时刻静止释放，小球B被弹簧弹射出去后与小球A发生弹性正碰，小球A落地时重力的瞬时功率为P=4W，不计一切摩擦，小球A，B质量均为m=0.2kg且均可看作质点，弹簧最大弹性势能。求： （1）小球B被弹射出去时的瞬时速度大小； （2）小球A的水平位移大小。 【答案】（1）；（2）0.4m 【解析】（1）根据能量守恒 解得小球B被弹射出去时的瞬时速度大小为 （2）小球A、B发生弹性正碰，根据动量守恒以及机械能守恒可得 解得 小球A落地时重力的瞬时功率为 小球A离开高台后，做平抛运动，则 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！23 学科网（北京）股份有限公司 $$