5.3卫星变轨问题、双星模型-2025年高考物理一轮复习素养升级

第五章 万有引力与宇宙航行 第3课时卫星变轨问题、双星模型 素养目标： 1.会处理人造卫星的变轨和对接问题。2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题。3.会应用万有引力定律解决星球“瓦解”和黑洞问题。 1．神舟十六号载人飞船入轨后顺利完成人轨状态设置，采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱径向端口。对接过程的示意图如图所示，神舟十六号飞船处于半径为的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，线速度为，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与天和核心舱对接，轨道Ⅱ上A点的线速度为，运行周期为T2；天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅲ，运行周期为T3，线速度为；则神舟十六号飞船（　　） A． B．T1>T2>T3 C．在轨道Ⅱ上B点处的加速度大于轨道Ⅲ上B点处的加速度 D．该卫星在轨道Ⅰ运行时的机械能比在轨道Ⅲ运行时的机械能大 考点一　卫星的变轨和对接问题 1．卫星发射模型 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G＝m，如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G<m，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在椭圆轨道B点(远地点)，G>m，将做近心运动，再次点火加速，使G＝m，进入圆轨道Ⅲ。 思考　若使在轨道Ⅲ运行的宇宙飞船返回地面，应如何操作？ 2．变轨过程分析 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在椭圆轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB，四个速度关系为vA>v1>v3>vB。 (2)向心加速度 在A点，轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的向心加速度关系aⅠA＝aⅡA，在B点，轨道Ⅱ上和轨道Ⅲ上的向心加速度关系aⅡB＝aⅢB，A、B两点向心加速度关系aA>aB。(均选填“>”“＝”或“<”) (3)周期 卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期T1、T2、T3的关系为T1<T2<T3。 (4)机械能 在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则机械能关系为E1<E2<E3。 例题1. 科学家发现距离地球2764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这星球绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，它们运动周期为T，轨道半径分别为、，且，则下列选项错误的是（　　） A．星球的质量小于星球的质量 B．星球的质量为 C．星球的线速度小于星球的线速度 D．若A、B各有一颗质量很小的低轨卫星，卫星的轨道高度远小于A、B间的距离，卫星的周期均为，则的卫星的轨道半径小于的卫星的轨道半径 考点二　双星模型 (1)绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。 (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2。 ②两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两星的轨道半径与它们之间的距离的关系为r1＋r2＝L。 思考　(1)若两星运行的线速度大小分别为v1、v2，加速度大小分别为a1、a2，质量分别为m1、m2，则v、a与轨道半径r、两星质量的关系怎样？ (2)两星之间的距离L、周期T与总质量(m1＋m2)的关系怎样？ 例题2. 如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G。下列说法中正确的是（　　） A．星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心 B．每颗星体做匀速圆周运动的角速度均为 C．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍 D．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小变为原来的4倍 考点三　多星模型 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。常见的多星模型及其规律： 常见的三星模型 ①＋＝ma向 ②×cos 30°×2＝ma向 常见的四星模型 ①×cos 45°×2＋＝ma向 ②×cos 30°×2＋＝ma向 例题3. （多选）天文观测已经证实，三星系统是常见的，甚至在已知的大质量恒星群中占主导地位。如图所示，质量相等的P、O、S三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，已知等边三角形边长为l，三颗星做匀速圆周运动的周期为T，万有引力常量为G，忽略其他星体对它们的引力作用。则下列说法正确的是（　　） A．三颗星的线速度大小均为 B．三颗星的质量均为 C．任意两颗星间的万有引力大小为 D．任意一颗星所受的向心力大小为 考点四　星球“瓦解”问题　黑洞问题 1．星球的瓦解问题 当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是“赤道”上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即＝mω2R，得ω＝。当ω>时，星球瓦解，当ω<时，星球稳定运行。 2．黑洞 黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞。 例题4. 史瓦西半径是任何具有质量的物质都存在的一个临界半径特征值。该值的含义是：如果特定质量的物质被压缩到此临界半径时，该物质就被压缩成一个黑洞，即此时它的逃逸速度等于光速。已知某星球的逃逸速度为其第一宇宙速度的倍，该星球半径，表面重力加速度g取，不考虑星球的自转，则该星球的史瓦西半径约为（　　） A．9纳米 B．9毫米 C．9厘米 D．9米 例题5. 浩瀚的宇宙中有着无数的未知天体，当宇宙中的天体的质量和密度大到一定程度就可以形成黑洞。根据万有引力知识可得出在黑洞表面，物体的逃逸速度等于光速。已知天体表面的逃逸速度和其第一宇宙速度的关系为，万有引力常量，光速。若某黑洞的密度约为，试估算该黑洞半径最小为多少？（　　） A． B． C． D． （建议用时：30分钟） 1．2024年3月20日，“鹊桥二号”中继星成功发射升空。“鹊桥二号”中继星将架设地月新“鹊桥”，为“嫦娥四号”“嫦娥六号”等任务提供地月间中继通信，其运动轨迹演示如图所示，已知近月点C距月球中心约为，远月点B距月球中心约为，下列说法正确的是（    ） A．该次发射速度大于第二宇宙速度 B．“鹊桥二号”制动后轨道高度将变小，速度将变小 C．“鹊桥二号”进入环月轨道后不受地球引力 D．“鹊桥二号”在C、B两点的加速度大小之比约为 2．如图所示，宇宙中存在着离其他恒星较远、由质量均为m的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，引力常量为G。则这两颗星绕中央星运行的周期为（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，质量相等的三颗星组成为三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略。设每颗星体的质量均为 ，三颗星分别位于边长为 的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心 在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动。已知引力常量为 ，下列说法正确的是（    ） A．每颗星体受到的向心力大小为 B．每颗星体运行的周期均为 C．若不变，星体质量均变为，则星体的角速度变为原来的2 倍 D．若不变，星体间的距离变为，则星体的线速度变为原来的 4．2020年我国北斗三号组网卫星全部发射完毕。如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为的圆轨道上做匀速圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道上时到地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球的质量为，引力常量为G，则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为（不计卫星的质量变化）（　　） A． B． C． D． 5．“嫦娥六号”探测器经过地月转移、近月制动阶段后，进入高度约200千米的圆形环月轨道Ⅰ。此后经2次降轨，进入近月点15千米、远月点200千米的椭圆轨道Ⅱ上运动。P点为轨道Ⅰ、Ⅱ的交点，如图所示，此时轨返组合体（轨道器和返回器组合体）在圆形环月轨道Ⅰ上运动。则“嫦娥六号”（　　） A．在轨道Ⅰ、Ⅱ经过P点时加速度相同 B．在轨道Ⅰ的机械能与轨道Ⅱ相同 C．与轨返组合体的运动周期相同 D．经过P点时的速度比轨返组合体的速度大 6．科学家雷因哈德·根泽尔（Reinhard·Genzel）发现了宇宙中最奇特的现象之一——黑洞。若某黑洞的半径R约为45km，质量M和半径R的关系满足（其中c=3×108m/s，G为引力常量），则该黑洞表面的重力加速度（忽略自转影响）约为（　　） A． B． C． D． 7．（多选）我国计划2025年前后发射天问二号，开展小行星探测任务；2030年前后发射天问三号和天问四号，分别开展火星采样返回任务和木星系探测任务。若将探测器送入地火转移轨道，逐渐远离地球，并成为一颗人造行星，简化轨迹如图。定义地球和太阳平均距离为1个天文单位（Au），火星和太阳平均距离为1.5个天文单位，则（　　） A．从P点转移到Q点的时间小于6个月 B．探测器在地火转移轨道与火星轨道经过同一点Q时，机械能相等 C．探测器在地火转移轨道上P点的加速度大于Q点的加速度 D．地球、火星绕太阳运动的速度之比为 8．（多选）2020年3月27日记者从中国科学院国家天文台获悉，经过近两年观测研究，天文学家通过俗称“中国天眼”的500米口径地面射电望远镜（FAST），在武仙座球状星团（M13）中发现一个脉冲双星系统。如图所示双星系统由两颗恒星组成，两恒星在万有引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动（）。下列说法正确的是（　　） A．一定大于 B．轨道半径为的星球线速度更大 C．若双星的质量一定，双星间距离越大，其转动周期越大 D．只要测得双星之间的距离L和双星周期T，即可计算出某一颗星的质量 9．（多选）科学研究发现冥王星与其附近的星体卡戎是彼此“潮汐锁定”的双星系统，即它们绕连线上某点O做匀速圆周运动的同时又彼此自转，该过程中它们始终保持同一面朝向对方。已知冥王星半径约为卡戎的2倍，它们的密度相同，下列说法正确的是（　　） A．冥王星与卡戎自转角速度相等 B．卡戎的向心力大小约为冥王星的 C．卡戎的线速度大小约为冥王星的 D．卡戎的轨道半径约为冥王星的8倍 10．（多选）理论分析表明，天体的第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸。当某种天体的第二宇宙速度至少为光速c时，这种天体就成为黑洞，如图所示。若某黑洞的质量为M，引力常量为G，则下列说法正确的有（　　） A．该黑洞的第一宇宙速度至少为c B．该黑洞的最大半径为 C．由题中已知量可以求出该黑洞的最大密度 D．如果某天体绕该黑洞做线速度为v、角速度为的匀速圆周运动，则有M= 11．（多选）2024年5月3日，我国“嫦娥六号”探测器成功发射前往月球。由于月球总是一面对着地球，探测器在鹊桥二号中继星的帮助下着陆在月球背而预选区域，完成在月球背面的取样任务。如图所示，已知鹊桥二号中继星在随月球绕地球同步公转的同时，沿Halo轨道（与地月连线垂直）绕点转动．中继星受到地球与月球引力的合力大小为F。不计中继星与其他星球间的引力。则关于鹊桥二号中继星，下列说法正确的是（    ） A．绕地球运动的向心力大小为F B．绕点转动的向心力大小为F C．绕地球运动的周期和月球的自转周期相等 D．绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度 12．（多选）地月系统可视为双星系统，某科研小组计划发射一颗卫星到月球，然后再将该卫星发射到地月连线延长线上的拉格朗日点（在该点卫星可以只在地月共同引力作用下，随地月系统一起绕转动中心公转）。已知地球质量为月球质量的81倍，地心和月心之间距离为L。若将该卫星从地球沿地月连心线方向以初动能发射到月球，该过程克服地球引力做功为W，或可用到近似表达式，。下列说法正确的是（　　） A．必须大于或等于W，卫星才能到达月球 B．小于W，卫星一定不能到达月球 C．位于点的卫星的向心加速度比月球大 D．点距离月球的距离大约为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 万有引力与宇宙航行 第3课时卫星变轨问题、双星模型 素养目标： 1.会处理人造卫星的变轨和对接问题。2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题。3.会应用万有引力定律解决星球“瓦解”和黑洞问题。 1．神舟十六号载人飞船入轨后顺利完成人轨状态设置，采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱径向端口。对接过程的示意图如图所示，神舟十六号飞船处于半径为的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，线速度为，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与天和核心舱对接，轨道Ⅱ上A点的线速度为，运行周期为T2；天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅲ，运行周期为T3，线速度为；则神舟十六号飞船（　　） A． B．T1>T2>T3 C．在轨道Ⅱ上B点处的加速度大于轨道Ⅲ上B点处的加速度 D．该卫星在轨道Ⅰ运行时的机械能比在轨道Ⅲ运行时的机械能大 【答案】A 【解析】A．飞船从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ需要加速，所以经过A点时 圆轨道时，根据 所以 综合得 故A正确； B．根据开普勒第三定律，轨道半长轴越大，周期越大，故B错误； C．根据 则同一点处的加速度应该相等，故C错误； D．根据变轨原理可知，从低轨道到高轨道应点火加速，外力做正功，则卫星在轨道Ⅰ运行时的机械能比在轨道Ⅲ运行时的机械能小，故D错误。 故选A。 考点一　卫星的变轨和对接问题 1．卫星发射模型 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G＝m，如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G<m，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在椭圆轨道B点(远地点)，G>m，将做近心运动，再次点火加速，使G＝m，进入圆轨道Ⅲ。 思考　若使在轨道Ⅲ运行的宇宙飞船返回地面，应如何操作？ 答案　使飞船先减速进入椭圆轨道Ⅱ，到达近地点时，使飞船再减速进入近地圆轨道Ⅰ，之后再减速做近心运动着陆。 2．变轨过程分析 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在椭圆轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB，四个速度关系为vA>v1>v3>vB。 (2)向心加速度 在A点，轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的向心加速度关系aⅠA＝aⅡA，在B点，轨道Ⅱ上和轨道Ⅲ上的向心加速度关系aⅡB＝aⅢB，A、B两点向心加速度关系aA>aB。(均选填“>”“＝”或“<”) (3)周期 卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期T1、T2、T3的关系为T1<T2<T3。 (4)机械能 在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则机械能关系为E1<E2<E3。 例题1. 科学家发现距离地球2764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这星球绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，它们运动周期为T，轨道半径分别为、，且，则下列选项错误的是（　　） A．星球的质量小于星球的质量 B．星球的质量为 C．星球的线速度小于星球的线速度 D．若A、B各有一颗质量很小的低轨卫星，卫星的轨道高度远小于A、B间的距离，卫星的周期均为，则的卫星的轨道半径小于的卫星的轨道半径 【答案】C 【解析】A．两星球运动周期相等，对A、B分别进行分析有 ， 由于 可知 故A正确，不符合题意； B．根据上述有 解得 故B正确，不符合题意； C．根据线速度与周期的关系有 由于 则有 即星球的线速度大于星球的线速度，故C错误，符合题意； D．对卫星进行分析有 ， 解得 ， 结合上述有 可知的卫星的轨道半径小于的卫星的轨道半径，故D正确，不符合题意。 故选C。 考点二　双星模型 (1)绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。 (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2。 ②两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两星的轨道半径与它们之间的距离的关系为r1＋r2＝L。 思考　(1)若两星运行的线速度大小分别为v1、v2，加速度大小分别为a1、a2，质量分别为m1、m2，则v、a与轨道半径r、两星质量的关系怎样？ 答案　由v＝ωr，m1ω2r1＝m2ω2r2，得＝＝，由a＝ω2r及m1ω2r1＝m2ω2r2得＝＝。 (2)两星之间的距离L、周期T与总质量(m1＋m2)的关系怎样？ 答案　由＝m1r1＝m2r2及r1＋r2＝L，得＝或m1＋m2＝。 例题2. 如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G。下列说法中正确的是（　　） A．星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心 B．每颗星体做匀速圆周运动的角速度均为 C．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍 D．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小变为原来的4倍 【答案】B 【解析】A．四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，所以星体做匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故A错误； B．根据万有引力提供向心力 解得每颗星体做匀速圆周运动的角速度均为 故B正确； C．根据牛顿第二定律 可得 若边长L和星体质量m均为原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的，故C错误； D．根据 可知星体做匀速圆周运动的线速度大小为 所以若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变，故D错误。 故选B。 考点三　多星模型 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。常见的多星模型及其规律： 常见的三星模型 ①＋＝ma向 ②×cos 30°×2＝ma向 常见的四星模型 ①×cos 45°×2＋＝ma向 ②×cos 30°×2＋＝ma向 例题3. （多选）天文观测已经证实，三星系统是常见的，甚至在已知的大质量恒星群中占主导地位。如图所示，质量相等的P、O、S三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，已知等边三角形边长为l，三颗星做匀速圆周运动的周期为T，万有引力常量为G，忽略其他星体对它们的引力作用。则下列说法正确的是（　　） A．三颗星的线速度大小均为 B．三颗星的质量均为 C．任意两颗星间的万有引力大小为 D．任意一颗星所受的向心力大小为 【答案】AD 【解析】A．三颗星的轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，则有 则三颗星的线速度大小均为 故A正确； B．根据对称性可知，三颗星的质量相等，设三颗星的质量均为，根据牛顿第二定律可得 解得三颗星的质量均为 故B错误； C．任意两颗星间的万有引力大小为 故C错误； D．任意一颗星所受的向心力大小为 故D正确。 故选AD。 考点四　星球“瓦解”问题　黑洞问题 1．星球的瓦解问题 当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是“赤道”上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即＝mω2R，得ω＝。当ω>时，星球瓦解，当ω<时，星球稳定运行。 2．黑洞 黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞。 例题4. 史瓦西半径是任何具有质量的物质都存在的一个临界半径特征值。该值的含义是：如果特定质量的物质被压缩到此临界半径时，该物质就被压缩成一个黑洞，即此时它的逃逸速度等于光速。已知某星球的逃逸速度为其第一宇宙速度的倍，该星球半径，表面重力加速度g取，不考虑星球的自转，则该星球的史瓦西半径约为（　　） A．9纳米 B．9毫米 C．9厘米 D．9米 【答案】B 【解析】地球表面附近有 临界状态光速恰好等于其逃逸速度，可得第一宇宙速度可表示为 根据万有引力提供向心力可得 联立解得 故选B。 例题5. 浩瀚的宇宙中有着无数的未知天体，当宇宙中的天体的质量和密度大到一定程度就可以形成黑洞。根据万有引力知识可得出在黑洞表面，物体的逃逸速度等于光速。已知天体表面的逃逸速度和其第一宇宙速度的关系为，万有引力常量，光速。若某黑洞的密度约为，试估算该黑洞半径最小为多少？（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由第一宇宙速度意义可知 解得第一宇宙速度为 又 由题意可知 且对于黑洞有 联立可得该黑洞半径最小为 故选C。 （建议用时：30分钟） 1．2024年3月20日，“鹊桥二号”中继星成功发射升空。“鹊桥二号”中继星将架设地月新“鹊桥”，为“嫦娥四号”“嫦娥六号”等任务提供地月间中继通信，其运动轨迹演示如图所示，已知近月点C距月球中心约为，远月点B距月球中心约为，下列说法正确的是（    ） A．该次发射速度大于第二宇宙速度 B．“鹊桥二号”制动后轨道高度将变小，速度将变小 C．“鹊桥二号”进入环月轨道后不受地球引力 D．“鹊桥二号”在C、B两点的加速度大小之比约为 【答案】D 【解析】A．还在地球引力范围，故小于第二宇宙速度。故A错误； B．“鹊桥二号”制动后，高度降低，在降低过程中速度会增大。故B错误。 C．一直在地球的引力范围，包括月球也在地球的引力作用范围。故C错误； D．“鹊桥二号”在C点根据牛顿第二定律有 同理在B点有 代入题中数据联立解得 故D正确。 故选D。 2．如图所示，宇宙中存在着离其他恒星较远、由质量均为m的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，引力常量为G。则这两颗星绕中央星运行的周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】左边星体受到中央星和右边星体的两个万有引力作用，其向心力由它们的合力充当，则 解得 故选C。 3．如图所示，质量相等的三颗星组成为三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略。设每颗星体的质量均为 ，三颗星分别位于边长为 的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心 在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动。已知引力常量为 ，下列说法正确的是（    ） A．每颗星体受到的向心力大小为 B．每颗星体运行的周期均为 C．若不变，星体质量均变为，则星体的角速度变为原来的2 倍 D．若不变，星体间的距离变为，则星体的线速度变为原来的 【答案】B 【解析】A．任意两颗星体间的万有引力为 每颗星体受到其他两颗星体的引力的合力为 故A错误； B．根据牛顿第二定律 其中 解得 故B正确； C．若r不变，星体质量均变为2m，则 故C错误； D．若m不变，星体间的距离变为4r，则 故D错误。 故选B。 4．2020年我国北斗三号组网卫星全部发射完毕。如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为的圆轨道上做匀速圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道上时到地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球的质量为，引力常量为G，则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为（不计卫星的质量变化）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据万有引力提供向心力可得 解得卫星在轨道半径为r的圆轨道上运动的线速度大小 同理可得在半径为2r的圆轨道上做圆周运动的线速度大小为 设卫星在椭圆轨道上B点的速度为，根据题意有 可知在A点时发动机对卫星做功 在B点时发动机对卫星做的功为 因此有 故选A。 5．“嫦娥六号”探测器经过地月转移、近月制动阶段后，进入高度约200千米的圆形环月轨道Ⅰ。此后经2次降轨，进入近月点15千米、远月点200千米的椭圆轨道Ⅱ上运动。P点为轨道Ⅰ、Ⅱ的交点，如图所示，此时轨返组合体（轨道器和返回器组合体）在圆形环月轨道Ⅰ上运动。则“嫦娥六号”（　　） A．在轨道Ⅰ、Ⅱ经过P点时加速度相同 B．在轨道Ⅰ的机械能与轨道Ⅱ相同 C．与轨返组合体的运动周期相同 D．经过P点时的速度比轨返组合体的速度大 【答案】A 【解析】A．根据牛顿第二定律 可得 故“嫦娥六号”在轨道Ⅰ、Ⅱ经过P点时加速度相同，故A正确； B．“嫦娥六号”需轨道Ⅱ上的P点减速，做近心运动，从而进入轨道Ⅰ，机械能减小，故B错误； C．根据开普勒第三定律 轨道Ⅰ的半径比轨道Ⅱ的半长轴大，故“嫦娥六号”的运动周期小于轨返组合体的运动周期，故C错误； D．“嫦娥六号”需轨道Ⅰ上的P点减速，做近心运动，从而进入轨道Ⅱ，故经过P点时的速度比轨返组合体的速度小，故D错误。 故选A。 6．科学家雷因哈德·根泽尔（Reinhard·Genzel）发现了宇宙中最奇特的现象之一——黑洞。若某黑洞的半径R约为45km，质量M和半径R的关系满足（其中c=3×108m/s，G为引力常量），则该黑洞表面的重力加速度（忽略自转影响）约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设黑洞表面的重力加速度g，对黑洞表面的某一质量为m的物体，有 又 联立解得 故选B。 7．（多选）我国计划2025年前后发射天问二号，开展小行星探测任务；2030年前后发射天问三号和天问四号，分别开展火星采样返回任务和木星系探测任务。若将探测器送入地火转移轨道，逐渐远离地球，并成为一颗人造行星，简化轨迹如图。定义地球和太阳平均距离为1个天文单位（Au），火星和太阳平均距离为1.5个天文单位，则（　　） A．从P点转移到Q点的时间小于6个月 B．探测器在地火转移轨道与火星轨道经过同一点Q时，机械能相等 C．探测器在地火转移轨道上P点的加速度大于Q点的加速度 D．地球、火星绕太阳运动的速度之比为 【答案】CD 【解析】A．因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年共12个月），则由对称性可知从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故A错误； B．探测器从地火转移轨道变轨到火星轨道，要在点Q点火加速，机械能增大。所以探测器在地火转移轨道与火星轨道经过同一点Q时，在火星轨道的机械能大，故B错误； C．对探测器，其受到太阳的万有引力提供向心力有 得 可见探测器在地火转移轨道上P点的加速度大于Q点的加速度，故C正确； D．对地球、火星，其受太阳的万有引力提供向心力，有 得 由题意有 所以地球、火星绕太阳运动的速度之比为。故D正确。 故选CD。 8．（多选）2020年3月27日记者从中国科学院国家天文台获悉，经过近两年观测研究，天文学家通过俗称“中国天眼”的500米口径地面射电望远镜（FAST），在武仙座球状星团（M13）中发现一个脉冲双星系统。如图所示双星系统由两颗恒星组成，两恒星在万有引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动（）。下列说法正确的是（　　） A．一定大于 B．轨道半径为的星球线速度更大 C．若双星的质量一定，双星间距离越大，其转动周期越大 D．只要测得双星之间的距离L和双星周期T，即可计算出某一颗星的质量 【答案】AC 【解析】A．由题意可知，双星做匀速圆周运动的周期相同，则角速度相同，由万有引力提供向心力，对星可得 对星可得 由于，则有，即一定大于，A正确； B．由线速度与角速度的关系公式，对星可得 对星可得 由于，则有，即轨道半径为的星球线速度更小，B错误； C．由于 联立解得 可知若双星的质量一定，双星间距离越大，其转动周期越大，C正确； D．只测得双星之间的距离L和双星周期T，则双星转动半径关系和质量关系都不确定，则不可计算出某一颗星的质量，D错误。 故选AC。 9．（多选）科学研究发现冥王星与其附近的星体卡戎是彼此“潮汐锁定”的双星系统，即它们绕连线上某点O做匀速圆周运动的同时又彼此自转，该过程中它们始终保持同一面朝向对方。已知冥王星半径约为卡戎的2倍，它们的密度相同，下列说法正确的是（　　） A．冥王星与卡戎自转角速度相等 B．卡戎的向心力大小约为冥王星的 C．卡戎的线速度大小约为冥王星的 D．卡戎的轨道半径约为冥王星的8倍 【答案】AD 【解析】A．冥王星与卡戎始终保持同一面朝向对方，表明其自转周期与公转周期相等，由于在连线上相等时间内转过的角度相等，可知，冥王星与卡戎公转角速度相等，则冥王星与卡戎自转角速度相等，故A正确； B．双星系统绕连线上某点O做匀速圆周运动，由彼此之间的万有引力提供向心力，可知，卡戎的向心力等于冥王星的向心力，故B错误； D．冥王星半径约为卡戎的2倍，它们的密度相同，则有 其中 解得 根据 ， 解得 即卡戎的轨道半径约为冥王星的8倍，故D正确； C．根据角速度与线速度的关系有 ， 解得 即卡戎的线速度大小约为冥王星的8倍，故C错误。 故选AD。 10．（多选）理论分析表明，天体的第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸。当某种天体的第二宇宙速度至少为光速c时，这种天体就成为黑洞，如图所示。若某黑洞的质量为M，引力常量为G，则下列说法正确的有（　　） A．该黑洞的第一宇宙速度至少为c B．该黑洞的最大半径为 C．由题中已知量可以求出该黑洞的最大密度 D．如果某天体绕该黑洞做线速度为v、角速度为的匀速圆周运动，则有M= 【答案】BD 【解析】A．当某种天体的第二宇宙速度v2至少为光速c时，根据 第一宇宙速度v1至少为，故A错误； B．设绕黑洞运动的天体的质量为m，根据万有引力提供向心力有 可得黑洞的半径最大为 故B正确； C．半径有最大值，则密度有最小值，可以求解最小密度，故C错误； D．如果某天体绕该黑洞做线速度为v、角速度为ω的匀速圆周运动，则轨道半径为 根据万有引力提供向心力有 则有 故D正确。 故选BD。 11．（多选）2024年5月3日，我国“嫦娥六号”探测器成功发射前往月球。由于月球总是一面对着地球，探测器在鹊桥二号中继星的帮助下着陆在月球背而预选区域，完成在月球背面的取样任务。如图所示，已知鹊桥二号中继星在随月球绕地球同步公转的同时，沿Halo轨道（与地月连线垂直）绕点转动．中继星受到地球与月球引力的合力大小为F。不计中继星与其他星球间的引力。则关于鹊桥二号中继星，下列说法正确的是（    ） A．绕地球运动的向心力大小为F B．绕点转动的向心力大小为F C．绕地球运动的周期和月球的自转周期相等 D．绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度 【答案】CD 【解析】AB．根据题意可知，鹊桥二号中继星绕地球运动的向心力由地球与月球引力的合力沿地月连线方向的分力提供，绕点转动的向心力由地球和月球引力的合力在过点与地月连线垂直的平面内的分量提供，都小于F，故AB错误； C．由于月球总是一面对着地球，其自转周期和绕地球的公转周期相同，又有鹊桥二号中继星在随月球绕地球同步公转，则鹊桥二号中继星绕地球运动的周期和月球的自转周期相等，故C正确； D．根据公式可知，由于绕地球运动的周期等于月球绕地球运动的周期，则绕地球运动的角速度等于月球绕地球运动的角速度，绕地球运动的半径大于月球绕地球运动的半径，则绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度，故D正确。 故选CD。 12．（多选）地月系统可视为双星系统，某科研小组计划发射一颗卫星到月球，然后再将该卫星发射到地月连线延长线上的拉格朗日点（在该点卫星可以只在地月共同引力作用下，随地月系统一起绕转动中心公转）。已知地球质量为月球质量的81倍，地心和月心之间距离为L。若将该卫星从地球沿地月连心线方向以初动能发射到月球，该过程克服地球引力做功为W，或可用到近似表达式，。下列说法正确的是（　　） A．必须大于或等于W，卫星才能到达月球 B．小于W，卫星一定不能到达月球 C．位于点的卫星的向心加速度比月球大 D．点距离月球的距离大约为 【答案】CD 【解析】AB．到达月球的过程中地球的引力做负功，月球的引力做正功，恰好到达月球则动能定理有 此时 故AB错误； C．在点卫星与月球绕地球的角速度相同，由 由于卫星的轨道半径大于月球的轨道半径，所以卫星的向心加速度大小大于月球的向心加速度大小，故C项正确； D．对月球有 对于卫星有 由于 解得 故D项正确。 故选CD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$