河北省衡水市安平县实验初级中学2024-2025学年七年级上学期开学考试数学试卷

2024-2025学年河北省衡水市安平实验中学七年级（上）开学数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了米.用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2.如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与，对应，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点O在直线EF上，则正确的个数有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.不论x、y为何实数，代数式的值(    ) A. 总不小于2 B. 总不小于7 C. 可为任何实数 D. 可能为负数 5.已知关于x的不等式的解集是，则a的取值范围在数轴上可表示为(    ) A. B. C. D. 6.下列式子一定成立的是(    ) A. 若则 B. 若，则 C. 若则 D. 若，则 7.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是(    ) A. B. C. D. 8.边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为(    ) A. 35 B. 70 C. 140 D. 280 9.如图，AD是边上的中线，CE是AB边上的高，，(    ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 11.若关于x的不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 12.已知a，b，c分别是的三边长，若，则是(    ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 不能确定 13.下列方程：①；②；③；④其中分式方程是(    ) A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ①②④ 14.如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是(    ) A. B. C. D. 15.下列运算错误的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 16.因式分解：______. 17.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为______. 18.如图，将一角折叠，若，则______ 19.当x ______时，有意义. 三、解答题：本题共5小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题7分 解方程 21.本小题8分 先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解. 22.本小题8分 阅读例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及m的值. 解：设另一个因式为，得，则 ，，解得 另一个因式，m的值为 问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及k的值. 23.本小题10分 某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元. 如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？ 如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？ 24.本小题6分 如图，中，已知，D、E分别是CB、BC延长线上的点.且 求证： 答案和解析 1.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】 解： 故选： 2.【答案】C  【解析】解：， ， 由折叠的性质得出， ， ， ， ， 解得 故选： 根据平行线的性质得出，再由折叠的性质得出，根据平角的定义即可得出结论． 本题考查的是平行线的性质，关键是平行线性质的应用． 3.【答案】B  【解析】解： ①如图1，过点E作直线， ， ， ，， ， ， 故①错误； ②如图2， 是的外角， ， ， ， 即， 故②正确； ③如图3，过点E作直线， ， ， ，， ， 即， 故③错误； ④如图4， ， ， ， ， ， ， ， 故④正确； 综上结论正确的个数为2， 故选： ①过点E作直线，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论；②如图2，先根据三角形外角的性质得出，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断；③如图3，过点E作直线，由平行线的性质可得出，即得；④如图4，根据平行线的性质得出，，再利用角的关系解答即可． 本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质． 4.【答案】A  【解析】【分析】 此题考查的是因式分解的应用，主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围．要求掌握完全平方公式，并会熟练运用．要把代数式进行拆分重组凑完全平方式，再根据偶次方的非负性判断其值的范围． 【解答】 解： ，， ， 故选 5.【答案】B  【解析】解：关于x的不等式的解集是， ， 解得： 故选： 根据已知解集，利用不等式的基本性质确定出a的范围即可． 此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：时，一定成立， ，a不一定等于b， 选项A不符合题意； 若，，则， 选项B不符合题意； 时，， 若则不一定成立， 选项C不符合题意； 若，则， 选项D符合题意． 故选 根据不等式的性质，逐项判断即可． 此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 7.【答案】A  【解析】解：如图，， ， 故选： 利用直角三角形的性质求得；则由三角形外角的性质知，所以易求；然后由邻补角的性质来求的度数． 本题考查了三角形的外角性质．解题时，注意利用题干中隐含的已知条件： 8.【答案】B  【解析】解：根据题意得：，， 故选： 先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可． 本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力． 9.【答案】A  【解析】解：是中边上的中线，， ， 是AB边上的高，， ， 解得：， 故选： 根据AD是中边上的中线，得，根据CE是AB边上的高，得即可得． 本题考查了三角形的中线，三角形的面积公式，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 10.【答案】A  【解析】解： ， 故选： 先将原算式变式后，运用提公因式因式分解法进行求解． 此题考查了有理数的混合运算能力，关键是能准确理解并运用提公因式法因式分解． 11.【答案】B  【解析】解：解不等式，得， 解不等式，得， 原不等式组的解集为：， 不等式组恰有两个整数解， ， 解得： 故选： 按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 本题考查了一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 12.【答案】A  【解析】解：， ， ， ， ， ，b，c分别是的三边长，， ，即， 是等腰三角形， 故选： 先将原式变形为，根据a，b，c分别是的三边长，，因此，即，即可得出结果． 本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 13.【答案】B  【解析】解：方程①是分式方程，符合题意； 方程②分母中含有未知数，符合题意； 方程③整式方程，不符合题意； 方程④是整式方程，不符合题意； 故选： 根据分式方程的定义对各方程进行逐一分析即可． 本题考查的是分式方程的定义，熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键． 14.【答案】D  【解析】解：A、根据SAS即可证明三角形全等，故此选项不符合题意； B、根据ASA即可证明三角形全等，故此选项不符合题意； C、根据AAS即可证明三角形全等，故此选项不符合题意； D、SSA无法判断三角形全等，故此选项符合题意． 故选： 根据全等三角形的判定方法一一判断即可． 本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法的运用． 15.【答案】A  【解析】解：A、原式，故A错误．、 B、原式，故B正确． C、原式，故C正确． D、原式，故D正确． 故选： 16.【答案】  【解析】解： ， 故答案为： 先将该多项式分组，再运用公式法进行因式分解． 此题考查了运用分组法和公式法进行因式分解的能力，关键是能准确确定分解方法． 17.【答案】  【解析】解：， 由②-①得：， ， ， ， m的最大整数值为 故答案为： ②-①，得，根据得出关于m的不等式，求得最大整数解即可求解． 本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 18.【答案】144  【解析】解：连接 ，， ， ， ， ， ， 故答案为： 利用三角形的外角的性质求出，再利用三角形内角和定理求出即可． 本题考查翻折变换，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 19.【答案】  【解析】解：根据二次根式的定义可知，， 解得： 故答案为： 根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数具有非负性是解题的关键． 20.【答案】解：原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原分式方程的解为  【解析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 21.【答案】解： ， ， ， 该不等式组的整数解为：，， ，， ，， 当时，原式  【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 本题考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 22.【答案】解：设另一个因式为， 得， 则， ， 解得， 另一个因式为，k的值为  【解析】设另一个因式为，得，可知，，继而求出p和k的值及另一个因式． 本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式． 23.【答案】解：设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了y件， 根据题意得， 解得 答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件． 设甲种奖品购买了a件，乙种奖品购买了件， 根据题意得， 解得， 为整数， 或 当时，；当时， 答：该公司有2种不同的购买方案： 方案一：甲种奖品购买7件，乙种奖品购买13件; 方案二：甲种奖品购买8件，乙种奖品购买12件．  【解析】设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了y件，利用甲、乙两种奖品共20件，购买甲、乙两种奖品共花费了650元列方程组求解即可； 设甲种奖品购买了a件，乙种奖品购买了件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，列不等式组，然后解不等式组后确定a的整数值即可得到该公司的购买方案． 本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系是解题关键. 24.【答案】证明：， ， ， 在和中， ， ≌   【解析】由已知条件，根据SAS判定≌，根据全等三角形的对应角相等，从而得到 本题考查三角形全等的判定和性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$