精品解析：河北省邯郸市永年区实验中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

2024-2025学年第一学期开学摸底试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则与的积为1的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 若等式成立，则“”内的是（ ） A. B. C. D. 4. 用整式，，组成的代数式有，，，，，（所有式子中的），其中属于分式的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 是分式方程的解，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 7. 与分式相等的是( ) A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（　　） A. 6a（a﹣b）2（a+b） B. 2（a﹣b） C. 6a（a﹣b） D. 6a（a+b） 10. 某商店有A、B两箱水果，A箱水果重量为千克，B箱水果重量为千克（其中），两箱水果均卖了120元，那么A箱水果的单价是B箱水果单价的（ ） A. B. C. D. 11. 表格第一列是王江化简分式的部分计算过程，则在化简过程中的横线上依次填入的表格第二列内容的序号为（ ） 原式 ① ② ③ ④ A. ④①② B. ③①② C. ③②① D. ④②① 12. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，若，则表示的值的点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 14. 下列命题中，是真命题的有（ ） ①对顶角相等； ②不相交的两条直线一定平行； ③等角的补角相等； ④如果，那么 A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ③和④ 15. “若关于x的方程无解，求a的值.”尖尖和丹丹的做法如下（如图1和图2）： 尖尖： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得： ， 原方程无解， ， . 丹丹： 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 解得：， 原方程无解，为增根， ，解得， ，解得. 图1 图2 下列说法正确的是（ ） A. 尖尖对，丹丹错 B. 尖尖错，丹丹对 C. 两人都错 D. 两人的答案合起来才对 16. 根据分式的性质，可以将分式（为整数）进行如下变形：，其中为整数． 结论Ⅰ：依据变形结果可知，的值可以为0； 结论Ⅱ：若使的值为整数，则的值有3个． A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分．把答案写在题中横线上） 17. “同位角相等，两直线平行”这个命题的逆命题是___________． 18. 观察下面的等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…… （1）写出第5个等式：__________； （2）写出第n个等式：__________（用含n的式子表示）． 19. 已知关于x的分式方程． （1）若原分式方程有增根，则__________； （2）若原分式方程的解为非负数，则m的取值范围为__________． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 如图是某同学分式求值的错误过程． 先化简，再求值：，其中 解：原式 （1）求原式正确的化简结果； （2）老师说：“虽然该过程有错误，但最后所求的值是正确的．”求图中被污染的x的值． 21. 已知正整数，，满足． （1）当，时，求的值； （2）当时，用含的代数式表示． 22. 将a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为． （1）【操作发现】再往杯中加入，克糖，生活中的经验告诉我们糖水变甜了，用数学关系式可以表示为_____________（填“>”“<”或“=”）； （2）【探究论证】请证明（1）中的结论正确． 23. 现有甲、乙、丙三张正方形卡片，卡片的边长如图1所示．某同学将甲和丙卡片的一个直角重叠在一起拼成图2，其阴影部分面积记为；图3为乙卡片，其面积记为． （1）化简式子，并求当时，该式子的值； （2）当时，求的值． 24. 嘉淇在作业本上看到一道化简题，但墨水遮住了原式子的一部分． （1）嘉淇猜被墨水遮住的式子是，请代入原式化简，然后从，0，1中选取一个你喜欢的作为a值代入求值； （2）若这道题的答案是，则被墨水遮住的式子是多少？ 25. 图1和图2是冀教版七年级下册“第九章三角形”教材片段． 请根据图1给出的图示（过点C作），对“三角形内角和等于”说理． 作平行线是把角从一个位置“转移”到另一个位置的重要手段． 图1 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角（exterior angle） 如图2，是的一个外角． 图2 （1）对于图1的练习题，嘉淇将其改为证明格式如下，请帮她补充完整； 已知：在中，直线经过点C，且．求证：． 证明：（已知）， __________， （____________________）， （____________________）， ____________________（等量代换）． （2）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．请结合图2证明上述定理，要求写出求证和证明过程． 已知：如图，是的外角．求证：____________________． 证明： 26. 年杭州第届亚运会的吉祥物由琮琮、莲莲、宸宸三个可爱的机器人组成，他们的成团出道的组合名叫“江南忆”，出自诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”．某校准备举行亚运会知识竞赛活动，购买套吉祥物作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵元，若用元购买甲规格与用元购买乙规格的数量相同． （1）求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格； （2）若购买甲规格数量不超过乙规格数量的倍，并且总费用不得超过元，试求该校一共有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，直接写出该校购买套吉祥物的最低费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期开学摸底试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则与的积为1的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的乘法运算法则求解即可． 此题考查了分式的乘法，解题的关键是掌握以上运算法则． 【详解】解：∵， ∴与的积为1的是． 故选：A． 2. 若分式有意义，则x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义，根据分母不为0，列式计算，即可作答． 【详解】解：∵分式有意义 ∴ ∴ 故选：B 3. 若等式成立，则“”内的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是提公因式法分解因式、解分式方程，解题关键是设，用解分式方程的方法求解． 设，得到一元一次方程后求解即可． 【详解】解：设，则有， ， ． 故选：． 4. 用整式，，组成的代数式有，，，，，（所有式子中的），其中属于分式的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是分式的定义，解题关键是熟知分式的定义． 根据分式定义对代数式进行逐一判断即可得解，分式定义：如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式． 【详解】解：根据分式定义可得： 符合分式定义，是分式； 不符合分式定义，不是分式； 符合分式定义，是分式； 不符合分式定义，不是分式； 不符合分式定义，不是分式； 不符合分式定义，不是分式． 属于分式的有个． 故选：． 5. 是分式方程的解，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的解和解分式方程，熟知使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解题的关键．先化简得，再把代入分式方程，求出的值即可． 【详解】解：， ， ， 是分式方程的解， ， 解得． 经检验，则，是原分式方程的解， 故选：B． 6. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简分式的满足的条件：分子分母不含公因式解答即可． 【详解】解：∵， ∴不是最简分式， 故项不符合题意； ∵， ∴不是最简分式， 故项不符合题意； ∵不能再约分化简， ∴是最简分式， 故项符合题意， ∵， ∴不是最简分式， 故项不符合题意， 故选． 【点睛】本题考查了最简分式的满足的条件：分子分母不含公因式，熟记最简分式满足的条件是解题的关键． 7. 与分式相等的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质进行变形后即可判断． 【详解】解：A．，故选项符合题意； B．，故选项不符合题意； C．，故选项不符合题意； D．，故选项不符合题意． 故选：A 【点睛】此题考查了分式，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的乘法运算，熟练掌握分式的乘法运算法则是解题的关键．根据分式的乘法运算法则计算即可得解． 【详解】解：， 故选：D． 9. 分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（　　） A. 6a（a﹣b）2（a+b） B. 2（a﹣b） C. 6a（a﹣b） D. 6a（a+b） 【答案】C 【解析】 【分析】分式 的分母a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分母乘以了2（a﹣b），根据分式的基本性质，将分子3a乘以2（a﹣b），计算即可得解． 【详解】解：． 故选C． 10. 某商店有A、B两箱水果，A箱水果重量为千克，B箱水果重量为千克（其中），两箱水果均卖了120元，那么A箱水果的单价是B箱水果单价的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】此题考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法运算法则是解题的关键． 11. 表格第一列是王江化简分式的部分计算过程，则在化简过程中的横线上依次填入的表格第二列内容的序号为（ ） 原式 ① ② ③ ④ A. ④①② B. ③①② C. ③②① D. ④②① 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的乘法法则、多项式的因式分解计算． 【详解】解： ， 综上，正确顺序为③①②， 故选：B． 【点睛】本题考查的是分式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x-3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得等量关系：慢马速度×2=快马速度，根据等量关系，可得方程． 【详解】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x-3）天，慢马所需的时间为（x+1）天， 由题意得：． 故选：C 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 13. 如图，若，则表示的值的点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，实数与数轴，先根据题意得到，再把所求式子的分子和分母都分解因式后化简得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 14. 下列命题中，是真命题的有（ ） ①对顶角相等； ②不相交的两条直线一定平行； ③等角的补角相等； ④如果，那么 A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ③和④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题的判断，对顶角性质，平行线定义，补角性质，绝对值性质等．根据题意利用对顶角性质，平行线定义，补角性质等逐一分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵对顶角相等，故①是真命题， ∵在同一平面内不相交的两条直线一定平行，故②不是真命题， ∵如果这两个角相等，那么他们的补角也相等，即等角的补角相等，故③是真命题， ∵如果，那么，假设，即，但，故④不是真命题， 故选：B． 15. “若关于x的方程无解，求a的值.”尖尖和丹丹的做法如下（如图1和图2）： 尖尖： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得： ， 原方程无解， ， . 丹丹： 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 解得：， 原方程无解，为增根， ，解得， ，解得. 图1 图2 下列说法正确的是（ ） A. 尖尖对，丹丹错 B. 尖尖错，丹丹对 C. 两人都错 D. 两人的答案合起来才对 【答案】D 【解析】 【分析】先化简分式方程为，根据题意可得为增根或，分别求出对应的的值即可． 【详解】解：去分母得：， 移项得：， 合并同类项得： ， ∴为增根或， 当，解得，此时，解得； 当，解得； 综上所述：的值为3或4， 故选：D． 【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程无解的时候满足的条件是解题的关键． 16. 根据分式的性质，可以将分式（为整数）进行如下变形：，其中为整数． 结论Ⅰ：依据变形结果可知，的值可以为0； 结论Ⅱ：若使的值为整数，则的值有3个． A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简及性质，掌握最简公分母不为零是解题的关键． 由分式的性质可知，，从而可得结论Ⅰ不对，由的值为整数且为整数，则，即可得出结论Ⅱ正确． 【详解】解：， 由化简过程可知，，， ， ； 由题意可知，若使的值为整数且为整数，则， ， 综上所述，． 所以，Ⅰ不对Ⅱ对． 故选：C． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分．把答案写在题中横线上） 17. “同位角相等，两直线平行”这个命题的逆命题是___________． 【答案】两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，掌握命题的基本知识是解题的关键． 把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题． 【详解】命题“同位角相等，两直线平行”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”. 所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等”. 故答案为：两直线平行，同位角相等． 18. 观察下面的等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…… （1）写出第5个等式：__________； （2）写出第n个等式：__________（用含n的式子表示）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）观察一系列等式，归纳总结得到第5个等式即可； （2）观察一系列等式，归纳总结得到第个等式，用字母表示出所得的规律即可． 此题主要考查了数字变化规律，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 【详解】解：（1） ∵第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；…… 通过观察前面式子可得： 第5个等式：， 故答案为： （2）通过观察前面式子可得： 第个等式：． 故答案为： 19. 已知关于x的分式方程． （1）若原分式方程有增根，则__________； （2）若原分式方程的解为非负数，则m的取值范围为__________． 【答案】 ①. ②. 且 【解析】 【分析】（1）先化简，得，化简，将代入，即可求解； （2）先解分式方程，然后依据分式方程有解且解为非负数，建立不等式，解不等式即可． 此题主要考查了解分式方程，增根问题，及不等式的解法；掌握解分式方程要进行检验及分式方程有解且解为非负数的条件是解题关键． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∵原分式方程有增根， ∴， 把代入， 得， ， 故答案为：； （2）由（1）得原分式方程，去分母化简得：， 解得：， 由分式方程有解且解为非负数，且， 即：且 即：且 故答案为：且． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 如图是某同学分式求值的错误过程． 先化简，再求值：，其中 解：原式 （1）求原式正确的化简结果； （2）老师说：“虽然该过程有错误，但最后所求的值是正确的．”求图中被污染的x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查分式的减法计算，解分式方程： （1）直接根据分式的减法计算法则求解即可； （2）根据（1）所求和题干化简结果可得方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解；由题意得，， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解． 21. 已知正整数，，满足． （1）当，时，求的值； （2）当时，用含的代数式表示． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，分式的混合运算， （1）将，代入，再解关于的分式方程； （2）将代入，然后求出即可； 掌握分式运算的法则及解分式方程的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：当，时， 得：， 解得：， 经检验，是方程的解， ∴的值为； 【小问2详解】 解：当时， 得：， ∴， ∴． 22. 将a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为． （1）【操作发现】再往杯中加入，克糖，生活中的经验告诉我们糖水变甜了，用数学关系式可以表示为_____________（填“>”“<”或“=”）； （2）【探究论证】请证明（1）中的结论正确． 【答案】（1）> （2） 证明： ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是写出相应的式子，会用作差比较法比较两个式子的大小． （1）根据题意，可以写出相应的不等式，从而可以解答本题； （2）根据作差比较法，可以证明（1）中的结论成立． 【小问1详解】 解：由题意，可得：， 故答案为：>． 【小问2详解】 略 23. 现有甲、乙、丙三张正方形卡片，卡片的边长如图1所示．某同学将甲和丙卡片的一个直角重叠在一起拼成图2，其阴影部分面积记为；图3为乙卡片，其面积记为． （1）化简式子，并求当时，该式子的值； （2）当时，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简、解分式方程，掌握分式方程的运算法则是解题的关键． （1）由题意分别列出和的表达式，再求并化简即可，将代入式子即可得出结果； （2）利用十字相乘解分式方程即可，注意结果要检验． 【小问1详解】 解：由题意可知，，， ， 当时，． 【小问2详解】 ， ， 解得，， 经检验，是原分式方程的解． 24. 嘉淇在作业本上看到一道化简题，但墨水遮住了原式子的一部分． （1）嘉淇猜被墨水遮住的式子是，请代入原式化简，然后从，0，1中选取一个你喜欢的作为a值代入求值； （2）若这道题的答案是，则被墨水遮住的式子是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值．熟练掌握分式的加减乘除运算顺序和法则，根据乘除加减的互逆关系做等式变形，是解决问题的关键． （1）用代替中的化简，根据，取限定的，0，1中的0作为a值，代入化简结果计算即得； （2）根据乘除加减的互逆关系做等式变形，计算中的． 【小问1详解】 ， ∵， ∴， ∴从，0，1中选取0作为a值代入求值， 原式； 【小问2详解】 ∵， ∴ ， 则被墨水遮住的式子是． 25. 图1和图2是冀教版七年级下册“第九章三角形”教材片段． 请根据图1给出的图示（过点C作），对“三角形内角和等于”说理． 作平行线是把角从一个位置“转移”到另一个位置的重要手段． 图1 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角（exterior angle） 如图2，是的一个外角． 图2 （1）对于图1的练习题，嘉淇将其改为证明格式如下，请帮她补充完整； 已知：在中，直线经过点C，且．求证：． 证明：（已知）， __________， （____________________）， （____________________）， ____________________（等量代换）． （2）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．请结合图2证明上述定理，要求写出求证和证明过程． 已知：如图，是的外角．求证：____________________． 证明： 【答案】（1）；两直线平行，内错角相等；平角的定义, （2） 如图，是的外角．求证：． 证明：∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和性质、三角形外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合上下文进行补充，即可作答． （2）因为邻补角互补，得出，因为三角形内角和为，列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意， 证明：（已知）， ，（两直线平行，内错角相等）， （平角的定义）， （等量代换）． 【小问2详解】 解：略． 26. 年杭州第届亚运会的吉祥物由琮琮、莲莲、宸宸三个可爱的机器人组成，他们的成团出道的组合名叫“江南忆”，出自诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”．某校准备举行亚运会知识竞赛活动，购买套吉祥物作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵元，若用元购买甲规格与用元购买乙规格的数量相同． （1）求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格； （2）若购买甲规格数量不超过乙规格数量的倍，并且总费用不得超过元，试求该校一共有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，直接写出该校购买套吉祥物的最低费用． 【答案】（1）甲规格吉祥物每套元，乙规格吉祥物每套元 （2）该校一共有种方案，分别为：甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套；甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套；甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套；甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套；甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套；甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套 （3）元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，求代数式的值的应用，根据题意建立相应的关系式是解题的关键． （1）设甲规格吉祥物每套元，则乙规格吉祥物每套元，根据“用元购买甲规格与用元购买乙规格的数量相同”列分式方程，求解即可； （2）设乙规格吉祥物购买套，总费用为元，根据“购买甲规格数量不超过乙规格数量的倍”列一元一次不等式，求出的取值范围，即可得解； （3）由（2）知：含的代数式表示出费用，然后将的值代入计算进行比较即可； 【小问1详解】 解：设甲规格吉祥物每套元，则乙规格吉祥物每套元， 根据题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， ∴（元）， 答：甲规格吉祥物每套元，乙规格吉祥物每套元； 【小问2详解】 解：设乙规格吉祥物购买套，总费用为元， 根据题意，得：， 解得：， 又∵， 解得：， ∴， ∵为正整数， ∴取，，，，，， ∴该校一共有种方案，分别为：甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套；甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套；甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套；甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套；甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套；甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套； 【小问3详解】 解：由（2）知：， 当时，（元）， 当时，（元）， 当时，（元）， 当时，（元）， 当时，（元）， 当时，（元）， ∴该校购买套吉祥物的最低费用为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $