第10章 整式的加减（2024） 章节整合练习（3个知识点+30题练习）-2024-2025学年七年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第10章 整式的加减 章节整合练习（3个知识点+30题练习） 章节知识清单练习 知识点1．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 知识点2．整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 知识点3．整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 章节题型整合练习 一．合并同类项（共10小题） 1．（杨浦区校级月考）单项式与合并的结果是　　 A． B． C． D． 2．（金山区校级月考）下列等式成立的是　　 A． B． C． D． 3．（普陀区校级月考）计算的结果是　　 A． B． C． D．3 4．（静安区月考）若所得的差是单项式，则这个单项式是　　． 5．（长宁区校级月考）． 6．（2023秋•松江区期末）化简：　　． 7．（2022秋•浦东新区校级期末）如果与的和是单项式，那么的值等于 　　． 8．（2022秋•奉贤区期中）计算：　　． 9．（普陀区校级月考）速算题（合并同类项） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 10．（静安区月考）单项式与的和仍是单项式，求代数式的值． 二．整式 11．（2020秋•普陀区期中）在代数式，，，中，是整式的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（闸北区校级期中）　　和　　统称为整式． 13．（2022秋•滦南县期末）下列各式中，不是整式的是　　 A． B． C．0 D． 14．（2022秋•闵行区期中）下列代数式，，，，0，中，整式有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．（2021春•浦东新区校级期中）在代数式①；②；③；④2021；⑤；⑥中整式的个数有　　 A．1 B．2 C．3 D．4 16．（2020秋•普陀区校级期中）的等于的时，不等于零）　　 A． B． C． D．无法确定 17．（静安区月考）下列代数式中整式有　　 ，，，，0， A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 18．（徐汇区校级月考）下列各式中，整式有　　（只需填入相应的序号）． ①； ②； ③； ④ 19．（2020秋•浦东新区校级月考）在1，，，，，，，中，整式共有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 三．整式的加减 20．（2022秋•宝山区校级月考）化简的结果是　　． 21．（2022秋•闵行区校级期中）设、都是关于的四次多项式，下列判断一定正确的是　　 A．是关于的四次多项式 B．是关于的八次多项式 C．是关于的四次多项式 D．是关于的八次多项式 22．（2022秋•嘉定区校级期中）如果、都是关于的单项式，且是一个八次单项式，是一个六次多项式，那么的次数　　 A．一定是八次 B．一定是六次 C．一定是四次 D．无法确定 23．（2022秋•浦东新区校级期中）如果多项式、的次数都是八次，那么的次数　　 A．低于八次 B．等于八次 C．不低于八次 D．不高于八次 24．（2023秋•松江区月考）计算：． 25．（2022秋•静安区月考）已知：，，若不含有的项，求：的值． 26．（2022秋•静安区校级期中）小杰准备完成题目：化简■，发现系数“■”印刷不清楚． （1）他把“■”猜成3，请你化简； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？ 27．（2022秋•闵行区期中）若整式减去某个多项式的差是，求这个多项式． 28．（2023秋•闵行区期中）用代数式表示：减去的倒数的差是 　　． 29．（2023秋•奉贤区期中）若整式与另一个整式的和为，则这个整式为 　　． 30．（2022秋•青浦区校级期中）已知：，且，求． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10章 整式的加减 章节整合练习（3个知识点+30题练习） 章节知识清单练习 知识点1．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 知识点2．整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 知识点3．整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 章节题型整合练习 一．合并同类项（共10小题） 1．（杨浦区校级月考）单项式与合并的结果是　　 A． B． C． D． 【分析】根据合并同类项法则解答即可． 【解答】解：． 故选：． 【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变． 2．（金山区校级月考）下列等式成立的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据同类项的概念、合并同类项法则解答即可． 【解答】解：、与不是同类项，不能合并； 、，等式成立； 、，等式不成立； 、与不是同类项，不能合并； 故选：． 【点评】本题考查的是合并同类项，掌握同类项的概念、合并同类项法则是解题的关键． 3．（普陀区校级月考）计算的结果是　　 A． B． C． D．3 【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案． 【解答】解：． 故选：． 【点评】此题考查了合并同类项的法则．注意合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 4．（静安区月考）若所得的差是单项式，则这个单项式是　　． 【分析】根据同类项的性质求出未知数，的值，然后合并同类项． 【解答】解：若所得的差是单项式，则两个式子是同类项， 根据同类项的定义可知，， 合并同类项得． 答：这个单项式是． 【点评】解决本题的关键是根据同类项的性质求出未知数的指数，然后合并同类项． 5．（长宁区校级月考）． 【分析】根据合并同类项法则解答即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变． 6．（2023秋•松江区期末）化简：　　． 【分析】根据合并同类项法则计算即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 7．（2022秋•浦东新区校级期末）如果与的和是单项式，那么的值等于 　5　． 【分析】根据同类项的定义，可得，的值，根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：由题意，得 ，． ， 故答案为：5． 【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出、的值是解题关键． 8．（2022秋•奉贤区期中）计算：　　． 【分析】利用合并同类项的法则，进行计算即可解答． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的的法则是解题的关键． 9．（普陀区校级月考）速算题（合并同类项） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【分析】先找出同类项，再合并即可． 【解答】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【点评】本题考查了同类项和合并同类项，解题的关键是把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变． 10．（静安区月考）单项式与的和仍是单项式，求代数式的值． 【分析】根据同类项的意义，得出关于、的方程组，求出、的值代入计算即可． 【解答】解：单项式与的和仍是单项式， 单项式与的是同类项， 因此有：，解得，； 当，时； 原式 ． 【点评】考查同类项，二元一次方程组的解法等知识，求出、的值时解答的关键． 二．整式 11．（2020秋•普陀区期中）在代数式，，，中，是整式的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用整式定义可得答案． 【解答】解：代数式，，是整式，共3个， 故选：． 【点评】此题主要考查了整式，关键是掌握单项式和多项式合称为整式． 12．（闸北区校级期中）　单项式　和　　统称为整式． 【分析】根据整式的定义进行解答． 【解答】解：整式包括单项式和多项式． 故答案为：单项式和多项式． 【点评】本题重点考查整式的定义：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式． 13．（2022秋•滦南县期末）下列各式中，不是整式的是　　 A． B． C．0 D． 【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案． 【解答】解：．是整式，故此选项不合题意； ．是方程，故此选项符合题意； ．0是整式，故此选项不合题意； ．是整式，故此选项不合题意． 故选：． 【点评】此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题关键． 14．（2022秋•闵行区期中）下列代数式，，，，0，中，整式有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据整式的定义进行解答即可． 【解答】解：整式有，，0，，共4个． 故选：． 【点评】此题主要考查了整式的有关概念．要能准确区别整式、分式．对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式． 15．（2021春•浦东新区校级期中）在代数式①；②；③；④2021；⑤；⑥中整式的个数有　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据整式的定义进行判断即可． 【解答】解：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式． 则①不符合整式的定义，它不是整式； ②符合整式的定义，它是整式； ③符合整式的定义，它是整式； ④2021符合整式的定义，它是整式； ⑤不符合整式的定义，它不是整式； ⑥符合整式的定义，它是整式； 综上，②③④⑥是整式，共4个， 故选：． 【点评】本题考查整式的定义，熟练掌握并理解整式定义是解题的关键． 16．（2020秋•普陀区校级期中）的等于的时，不等于零）　　 A． B． C． D．无法确定 【分析】根据比的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【解答】解：由题意得： 所以， ， 当时，即， 当时，即， 故选：． 【点评】本题考查了比的性质，熟练掌握比的性质是解题的关键． 17．（静安区月考）下列代数式中整式有　　 ，，，，0， A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【分析】根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法，可得答案． 【解答】解：，，，0，是整式，共有5个， 故选：． 【点评】本题考查了整式．解题的关键是掌握整式的定义，单项式和多项式统称为整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式． 18．（徐汇区校级月考）下列各式中，整式有　①③④　（只需填入相应的序号）． ①； ②； ③； ④ 【分析】根据整式的概念进行求解． 【解答】解：①是整式；②中分母含有未知数，则不是整式；③是整式；④是整式． 故答案为：①③④． 【点评】本题重点考查整式的性质：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式． 19．（2020秋•浦东新区校级月考）在1，，，，，，，中，整式共有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】根据整式的定义（单项式和多项式统称为整式）解决此题． 【解答】解：根据整式的定义，整式有1、、、，，共5个． 故选：． 【点评】本题主要考查整式的定义，熟练掌握整式的定义是解决本题的关键． 三．整式的加减 20．（2022秋•宝山区校级月考）化简的结果是　　． 【分析】此题考查整式的加减，去掉括号后，原来括号前面是负号的去掉括号要变号． 【解答】解：依题意得． 故答案为：． 【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点． 合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变． 去括号时，括号前面是“”号，去掉括号和“”号，括号里的各项都要改变符号． 21．（2022秋•闵行区校级期中）设、都是关于的四次多项式，下列判断一定正确的是　　 A．是关于的四次多项式 B．是关于的八次多项式 C．是关于的四次多项式 D．是关于的八次多项式 【分析】根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案． 【解答】解：、若、都是关于的四次多项式，则的次数为不高于四次，故不符合题意． 、若、都是关于的四次多项式，则的次数为不高于四次，故不符合题意． 、若、都是关于的四次多项式，则的次数为八次，故不符合题意． 、若、都是关于的四次多项式，则是关于的八次多项式，故符合题意． 故选：． 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘法运算法则，本题属于基础题型． 22．（2022秋•嘉定区校级期中）如果、都是关于的单项式，且是一个八次单项式，是一个六次多项式，那么的次数　　 A．一定是八次 B．一定是六次 C．一定是四次 D．无法确定 【分析】利用单项式乘单项式，单项式的加减运算来判断即可． 【解答】解：是一个八次单项式，是一个六次多项式， 单项式、一个是6次单项式，一个是2次单项式， 的次数是6次． 故选：． 【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握单项式乘单项式，单项式的加减运算． 23．（2022秋•浦东新区校级期中）如果多项式、的次数都是八次，那么的次数　　 A．低于八次 B．等于八次 C．不低于八次 D．不高于八次 【分析】根据多项式减多项式的方法可知，两式作差后的最后次数不高于原来两个多项式的最高次数． 【解答】解：多项式、的次数都是八次， 的次数不高于八次， 故选：． 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式减法的运算法则． 24．（2023秋•松江区月考）计算：． 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【解答】解： ． 【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 25．（2022秋•静安区月考）已知：，，若不含有的项，求：的值． 【分析】直接利用整式的加减运算法则合并同类项，进而得出，的值，即可得出答案． 【解答】解：，，不含有的项， ， 则，， 解得：，， ． 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 26．（2022秋•静安区校级期中）小杰准备完成题目：化简■，发现系数“■”印刷不清楚． （1）他把“■”猜成3，请你化简； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？ 【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得； （2）设“■”是，将看作常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出的值． 【解答】解：（1） ； （2）设“■”是， 则原式 ， 标准答案的结果是常数， ， 解得， 故原题中的“■”是4． 【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． 27．（2022秋•闵行区期中）若整式减去某个多项式的差是，求这个多项式． 【分析】根据题意，可以列出算式，然后去括号，合并同类项即可． 【解答】解： ， 即这个多项式为． 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． 28．（2023秋•闵行区期中）用代数式表示：减去的倒数的差是 　　． 【分析】直接根据题意表示出的倒数进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键． 29．（2023秋•奉贤区期中）若整式与另一个整式的和为，则这个整式为 　　． 【分析】用减去，根据整式的加减进行计算即可求解． 【解答】解：依题意， 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键． 30．（2022秋•青浦区校级期中）已知：，且，求． 【分析】根据，且，可以计算出的值． 【解答】解：，且， ． 【点评】本题考查整式的加减．进行整式加减运算时，有括号的先去括号，然后合并同类项．合并同类项时注意：连同前面的符号一起进行运算． 学科网（北京）股份有限公司 $$