重难点10 幂指对的比较大小-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（人教A版2019必修第一册）

重难点10 幂指对的比较大小 一、单选题 1．（23-24高一上·四川乐山·期中）在，，，这四个数中，最大的数为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·北京·期中）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·浙江宁波·期中）下列大小关系错误的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知函数是定义在上的偶函数，又，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·广西·期中）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知函数满足，且在上是增函数，则，，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·福建福州·期中）已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·福建南平·期中）已知偶函数的定义域为R，当时，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·山西·期中），，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·江苏镇江·期中）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·云南·期中）若，，，则（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·湖南长沙·期中）已知函数的定义域为，满足，当，且时，恒成立，设，，（其中），则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高一上·广东东莞·期中）已知，，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高一上·安徽·期中）已知是定义域为的偶函数.且在上单调递减.，，，则（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高一上·天津·期中）已知函数为偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 16．（23-24高一上·青海海东·期中）下列判断正确的有（    ） A． B． C． D． 17．（23-24高一上·内蒙古呼和浩特·期中）已知函数满足：任意给定，都有，且任意，，，则下列结论正确的题号是（    ） A． B．任意给定， C． D．若，则 18．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知幂函数的图像关于y轴对称，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 19．（23-24高一上·广东江门·期中）（多选）若，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 20．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，总有，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 21．（23-24高一上·河北石家庄·期中）已知函数为偶函数，当，时，成立，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 22．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）设，，且，则下列关系式中一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知定义域为R的奇函数满足，且当时，，若，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高一上·广东佛山·期中）设，则（　　） A． B． C． D． 25．（23-24高一上·四川·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 26．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知，，，则下列不等式可能成立的为（    ） A． B． C． D． 27．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 28．（23-24高一上·江西南昌·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，总有，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 29．（23-24高一上·北京东城·期中）已知函数是R上的偶函数，且在上单调递增，则的从小到大的顺序为 . 30．（23-24高一上·湖南岳阳·期中）已知定义域为R的函数在上单调递减，且是偶函数，则，，的大小关系是 ． 31．（23-24高一上·北京东城·期中）比大小：2. 32.3 2.33.2，0.75-0.1 0.750.1. 32．（23-24高一上·江苏盐城·期中）已知，则的大小关系是 .（用号连接） 33．（23-24高一上·四川资阳·期中）设则a，b，c大小关系是 ． 四、解答题 34．（23-24高一上·北京顺义·期中）已知函数． (1)利用函数的单调性定义证明函数在上单调递增； (2)比较，的大小． 试卷第4页，共5页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点10 幂指对的比较大小 一、单选题 1．（23-24高一上·四川乐山·期中）在，，，这四个数中，最大的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和幂函数的单调性比大小即可. 【详解】由函数与在上单调递减，可知，， 只需比较与的大小，由于幂函数在上单调递增， 所以，所以这四个数中，最大的数为. 故选：C. 2．（23-24高一上·北京·期中）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于ABD：举反例说明即可；对于C：根据幂函数单调性分析判断； 【详解】对于选项A：例如，则，即，故A错误； 对于选项B、D：例如，则，故BD错误； 对于选项C：因为，且在上单调递增，所以，故C正确； 故选：C. 3．（23-24高一上·浙江宁波·期中）下列大小关系错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由幂函数和指数函数的单调性对选项一一判断即可得出答案. 【详解】对于A，，所以，A正确； 对于B，因为，所以，B正确； 对于C，因为在上单调递增，所以， 又因为，所以，所以，故C错误； 对于D，因为在上单调递增，， 所以，故D正确. 故选：C. 4．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知函数是定义在上的偶函数，又，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求出的值，由二次函数的性质分析的单调性，进而分析的对称性和单调性，由此分析可得答案. 【详解】根据题意，数是定义在上的偶函数， 则有，解可得， 则函数是开口向下的二次函数，在区间上为减函数， 又，函数的对称轴为，且在上为减函数， 则有， 即. 故选：D. 5．（23-24高一上·广西·期中）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数单调性比较b、c，利用对数函数单调性得，即可判断. 【详解】函数为增函数，因为，所以， 又，所以. 故选：B 6．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知函数满足，且在上是增函数，则，，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，确定函数图象的对称轴，再结合单调性比较大小即得. 【详解】由函数满足，得函数的图象关于直线对称， 显然，，而，在上是增函数， 因此，所以. 故选：B 7．（23-24高一上·福建福州·期中）已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数、指数函数的单调性判定大小即可. 【详解】易知， 又定义域上单调递减，，所以， 易知单调递增，， 则， 综上. 故选：A 8．（23-24高一上·福建南平·期中）已知偶函数的定义域为R，当时，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由单调性与奇偶性可直接判断大小关系. 【详解】因为为偶函数，所以. 又当时，单调递增，且， 所以，即. 故选：C. 9．（23-24高一上·山西·期中），，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数与对数函数的性质计算即可. 【详解】因为，所以. 故选：C 10．（23-24高一上·江苏镇江·期中）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定的信息，利用指数、对数函数性质，结合“媒介数”比较大小即得. 【详解】依题意，，而， 所以的大小关系为. 故选：D 11．（23-24高一上·云南·期中）若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数利用函数单调性可比较，再结合与1的大小关系即可. 【详解】设函数，则，． 易得在上单调递增，因为，所以． 当时，，则． 因为1，所以． 故选：C. 12．（23-24高一上·湖南长沙·期中）已知函数的定义域为，满足，当，且时，恒成立，设，，（其中），则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得函数的图象关于对称，且在上是减函数，根据函数的对称性的单调性比较大小即可. 【详解】因为，所以函数的图象关于对称， 因为当，且时，恒成立， 所以函数在上是减函数， 又，，且， 所以. 故选：D. 13．（23-24高一上·广东东莞·期中）已知，，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数和对数函数单调性结合中间值“0”和“1”可得的大小关系，再结合的单调性分析判断. 【详解】因为在内单调递增，则，即； 在内单调递增，则，即； 在内单调递减，则，所以； 综上所述：. 又因为在内单调递增，所以. 故选：A. 14．（23-24高一上·安徽·期中）已知是定义域为的偶函数.且在上单调递减.，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据是定义域为的偶函数且在上单调递减，可得在上单调递增，利用奇偶性、单调性可得答案. 【详解】根据题意，因为是定义域为的偶函数， 则，， 又由为上的偶函数且在上单调递减，所以在上单调递增， 又由，则有，两边同时取对数可得：，即， 同理：由于，而，所以，故， 所以， 而在上单调递增，故有，即. 故选：D. 15．（23-24高一上·天津·期中）已知函数为偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性、单调性等知识确定正确答案. 【详解】依题意，函数为偶函数， 由于时，恒成立， 所以在上单调递减，， 由于，所以，所以. 故选：A 二、多选题 16．（23-24高一上·青海海东·期中）下列判断正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】在上是减函数，，故A不正确； 在上是增函数，，故B正确； 在上是增函数，，故C正确； 在上是减函数，，故D正确． 故选：BCD. 17．（23-24高一上·内蒙古呼和浩特·期中）已知函数满足：任意给定，都有，且任意，，，则下列结论正确的题号是（    ） A． B．任意给定， C． D．若，则 【答案】ABD 【分析】先根据条件确定函数的单调性及对称性，根据单调性来比较大小确定AC；利用单调性及对称性解不等式确定D；根据单调性求出最值确定B. 【详解】任意给定，都有，则函数关于对称， 又任意，，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 故函数在处取最大值，B正确； ，C错误； ，所以，A正确； 若，则，解得，D正确， 故选：ABD. 18．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知幂函数的图像关于y轴对称，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】根据题意，由幂函数的性质可得，再由其单调性以及奇偶性即可得到结果. 【详解】因为幂函数的图像关于y轴对称， 所以函数为偶函数，则，即， 又，由幂函数的单调性可知，函数在上单调递减， 所以，故B正确，A错误； 因为，在上单调递减，且函数为偶函数 则，故D正确，C错误. 故选：BD 19．（23-24高一上·广东江门·期中）（多选）若，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】通过式子结构构造函数，利用条件及单调性得，从而利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性逐项判断大小即可. 【详解】因为，所以，设， 因为函数为增函数，函数为减函数，所以函数为增函数， 所以，故选项A正确； 因为不确定的正负号，所以选项BD中的式子不一定有意义，故选项BD错误； 因为函数为减函数，所以由得，故选项C正确. 故选：AC 20．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，总有，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据给定条件，判断函数在上的单调性，利用指数、对数、幂大小比较结合偶函数的性质，比较大小作答. 【详解】因为对任意的，总有， 所以函数在上单调递减，所以函数在上单调递减， 又函数是定义在上的偶函数，所以函数在上单调递增， 对于A，因为在上单调递增，所以，所以，正确； 对于B，因为在上单调递减，所以， 所以，正确； 对于C，因为，所以， 又，所以，正确； 对于D，因为在上单调递增，所以，所以， 又，所以，错误. 故选：ABC 21．（23-24高一上·河北石家庄·期中）已知函数为偶函数，当，时，成立，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】确定函数的奇偶性和单调性， ，A错误，，B正确，根据得到C错误，利用均值不等式计算得到D正确，得到答案. 【详解】当，时，成立，故函数在单调递减， 函数为偶函数，故函数在上单调递增， 对选项A：，错误； 对选项B：，正确； 对选项C：，故，错误； 对选项D：，， 当且仅当，即时等号成立，故，正确； 故选：BD 22．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）设，，且，则下列关系式中一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据指数函数的单调性即可比较AB,作出函数的图像，借助函数图象结合选项逐一判断CD. 【详解】，故可作出的图象如图所示，    由图可知，要使且成立，则有且， 故必有且， 又，即为，所以． 由于函数为单调递增函数，且，所以，故AD可能，CB不可能， 故选：BC． 23．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知定义域为R的奇函数满足，且当时，，若，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由题意由是定义在R上的奇函数得函数的周期为4，即可得出结果. 【详解】因为 为奇函数且满足 ， 故，故可知 的周期为4 ， 所以 ， ， 因为当 时， ，所以 ，即, 故选：ABD 24．（23-24高一上·广东佛山·期中）设，则（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】由题意首先由基本不等式确定，由此即可判断A，再根据对数函数、指数函数单调性、运算性质即可判断BCD三个选项. 【详解】对于A，因为， 所以，且等号不成立，即，故A正确； 而，所以，故C正确、D错误； 令，再令， 所以， 从而， 即，所以，所以，故B正确. 故选：ABC. 【点睛】关键点睛：本题的关键是首先判断出，其他选项就根据对数函数、指数函数单调性去估算即可. 25．（23-24高一上·四川·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用指数函数与对数函数的性质，结合作差法，对选项逐一分析判断即可得解. 【详解】因为，所以，则， 所以，又，所以，故A正确． 设函数， 因为函数在上单调递增， 函数在上单调递增，且， 所以在上单调递增，， 即，，故B正确． 取，，则，故C错误． ， 则， 因为函数为减函数，所以． 因为函数在上为增函数，所以，则，故D正确． 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：本题解题关键是利用复合函数的单调性来判断B选项，利用指数函数、幂函数的单调性判断D选项. 26．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知，，，则下列不等式可能成立的为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】AB选项，可举出实例；CD选项，由得到，从而结合函数单调性得到，故，D错误，不妨设，比较出，，C正确. 【详解】A选项，若，则，，， 则，A正确； B选项，若，则，，， 则，B正确； CD选项，由定义域可知，，故成立时， 则必有， 此时， 由于，故在上单调递增，故， 又在R上单调递减，故， 故，即，所以，D错误， 下面比较与的大小， 不妨设，此时， 因为，所以，故， 故， 又，因为，所以， 满足，则成立，C正确； 故选：ABC 【点睛】比较指数式，对数式的大小关系，需要结合指数函数，对数函数的单调性，利用中间值比较，或画出函数图象，数形结合进行求解. 27．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】选项A由指数函数的计算得出；选项B取对数后可得；选项C用基本不等式可得；选项D用指数和对数运算再做商可得. 【详解】对A，因为，所以，故，故A正确； 对B，因为， 所以， 因为，故B错误； 对C，由A知， 因为，所以，当且仅当时取等号； 但，故不等式不能取等号；故C正确； 对D，，所以， 做商得到，故D正确； 故选：ACD. 28．（23-24高一上·江西南昌·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，总有，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】先确定函数的单调性，利用幂函数单调性即可判断AD，利用指数函数的单调性判断B，利用“1”比较大小可判断C. 【详解】由可知，函数在上单调递减， 又函数是定义在上的奇函数，所以在上单调递减， 因为为上的增函数，故，故，故A错误； 因为为减函数，所以，故，故B正确； 因为，，所以，所以，故C正确； 由在上是增函数，所以，所以 ，故D错误. 故选：BC 三、填空题 29．（23-24高一上·北京东城·期中）已知函数是R上的偶函数，且在上单调递增，则的从小到大的顺序为 . 【答案】 【分析】由函数的奇偶性、单调性的定义即可判断. 【详解】因为函数是R上的偶函数，且在上单调递增， 所以. 故答案为：. 30．（23-24高一上·湖南岳阳·期中）已知定义域为R的函数在上单调递减，且是偶函数，则，，的大小关系是 ． 【答案】 【分析】由题干分析函数是关于对称的函数，且在上单调递减，上单调递增.再通过距离对称轴的远近来比较函数值的大小即可. 【详解】由于是偶函数，则是关于对称的函数， 又因为是定义域为R，且在上单调递减， 所以函数的上单调递增.则根据增减性的特点，分析得到距离对称轴越近，函数值越大.由于 所以. 故答案为： 31．（23-24高一上·北京东城·期中）比大小：2. 32.3 2.33.2，0.75-0.1 0.750.1. 【答案】 < > 【分析】根据指数函数和的单调性易得. 【详解】因函数在R上为增函数，由可得：； 又由在R上为减函数，由可得：. 故答案为：< ；>. 32．（23-24高一上·江苏盐城·期中）已知，则的大小关系是 .（用号连接） 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性，即可比较的大小关系，即得答案. 【详解】由题意知， 而在R上单调递减，故， 故， 故答案为： 33．（23-24高一上·四川资阳·期中）设则a，b，c大小关系是 ． 【答案】 【分析】利用中间数0和1比大小即可. 【详解】 且 同时 所以，即. 故答案为： 四、解答题 34．（23-24高一上·北京顺义·期中）已知函数． (1)利用函数的单调性定义证明函数在上单调递增； (2)比较，的大小． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由定义法证明函数的单调性； （2）通过单调性比较函数值的大小. 【详解】（1）函数，任取， ， 由，，，，即， 所以函数在上单调递增. （2），则，当且仅当，即时等号成立， ， 由，有，则，， 函数在上单调递增，所以. 试卷第18页，共18页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$