高一数学上学期期中模拟卷（第1章-第4章）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（人教A版2019必修第一册）

2024～2024学年上学期期中考试模拟卷 高一（数学）试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：集合与逻辑、不等式、函数的概念与性质、幂函数、指数函数与对数函数 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24高一下·云南曲靖·期中）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·湖北荆州·期中）已知命题，则（    ） A． B． C． D．时，为真命题 3．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知a，b为非零实数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·全国·期中）已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·福建厦门·期中）下列四组函数中，不是同一个函数的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．（23-24高一下·浙江·期中）在同一直角坐标系中，函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·四川成都·期中）已知当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量y与死亡年数x的关系为．不久前，考古学家在某遗址中提取了数百份不同类型的样品，包括木炭、骨头、陶器等，得到了一系列的碳14测年数据，发现生物组织内碳14的含量是死亡前的．则可以推断，该遗址距离今天大约多少年（参考数据，）（    ） A．2355 B．2455 C．2555 D．2655 8．（23-24高一上·江苏南京·期中）设是偶函数，且对任意的、，有，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一上·四川成都·期中）已知正数，满足，则下列选项正确的是（ ） A．的最小值是2 B．的最小值是1 C．的最小值是4 D．的最大值是 10．（23-24高一上·四川乐山·期中）定义域为的函数满足，，且时，，则（    ） A．为奇函数 B．在单调递增 C． D．不等式的解集为 11．（23-24高一上·江苏苏州·期中）用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，则下面正确结论正确的是（   ）． A．； B．； C．“”是“”的必要不充分条件； D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一上·浙江杭州·期中）若函数是幂函数，且满足，则的值为 . 13．（20-21高三上·天津河东·阶段练习）已知集合，，若，，则 . 14．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且，若对任意的，当时，有成立，则不等式的解集为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（23-24高一上·江苏盐城·期中）计算求值： (1)； (2)求值：. 16．（15分）（23-24高一上·江苏常州·期中）已知函数 (1)当时，判断的单调性并证明； (2)已知条件，条件，若是的充分条件，求实数的取值范围. 17．（15分）（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）已知函数 (1)求函数的解析式； (2)求关于的不等式解集.（其中） 18．（17分）（23-24高一上·广东韶关·期中）已知函数为偶函数． (1)求实数的值； (2)求函数的值域； (3)若函数，，那么是否存在实数，使得的最小值为1？若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 19．（17分）（23-24高一上·四川乐山·期中）定义在上的函数，若对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．已知函数． (1)若是奇函数，判断函数是否为有界函数，并说明理由； (2)若在上是以为上界的函数，求的取值范围． 试卷第2页，共4页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2024学年上学期期中考试模拟卷 高一（数学）试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：集合与逻辑、不等式、函数的概念与性质、幂函数、指数函数与对数函数 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24高一下·云南曲靖·期中）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的定义直接求解即可. 【详解】. 故选：. 2．（23-24高一上·湖北荆州·期中）已知命题，则（    ） A． B． C． D．时，为真命题 【答案】B 【分析】根据全称命题的否定求解即可. 【详解】命题， 故，所以A选项和C选项错误，B选项正确； 当时，方程 的，所以方程有解， 为假命题，故D选项错误. 故选：B 3．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知a，b为非零实数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对ABD举反例即可判断，对C利用作差法即可判断. 【详解】对A，当时，不等式不成立，所以A不正确； 对B，当时，满足，但，所以B不正确； 对C，因为，因为，且，可得，所以，所以C正确； 对D，举例，则，则，所以D不正确. 故选：C. 4．（23-24高一上·全国·期中）已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得到求出的定义域，再再结合复合函数定义域的求法即得. 【详解】根据题意可得的定义域是，故，解得且． 故选：C 5．（23-24高一上·福建厦门·期中）下列四组函数中，不是同一个函数的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】对每个选项中的两个函数的定义域、值域、对应关系进行分析，看是否完全相同即可得出结论. 【详解】根据题意可知，选项ABC中的两组函数定义域、值域、对应关系完全相同，故他们表示的是同一个函数， 而选项D中，的定义域为，而的定义域为， 显然两函数定义域不同，所以表示的不是同一个函数. 故选：D 6．（23-24高一下·浙江·期中）在同一直角坐标系中，函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过分析正比例函数和对数函数的特征可得解. 【详解】函数，由对数函数可知，且， 当时，为过原点的减函数，为减函数，则B错误，D正确； 当时，为过原点的增函数，为增函数，则A错误，C错误； 故选：D. 7．（23-24高一上·四川成都·期中）已知当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量y与死亡年数x的关系为．不久前，考古学家在某遗址中提取了数百份不同类型的样品，包括木炭、骨头、陶器等，得到了一系列的碳14测年数据，发现生物组织内碳14的含量是死亡前的．则可以推断，该遗址距离今天大约多少年（参考数据，）（    ） A．2355 B．2455 C．2555 D．2655 【答案】B 【分析】设该遗址距离今天大约年，则，再根据对数的运算性质及换底公式计算即可. 【详解】设该遗址距离今天大约年， 则，即， 所以， 所以， 即该遗址距离今天大约年. 故选：B. 8．（23-24高一上·江苏南京·期中）设是偶函数，且对任意的、，有，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析函数的单调性，由可得，分、两种情况讨论，结合函数的单调性可得出原不等式的解集. 【详解】对任意的、，有， 不妨设，则，，则， 所以，函数在上为增函数， 又因为函数为偶函数，则该函数在上为减函数， 因为，则， 由知， 当时，，可得； 当时，，可得， 所以，不等式的解集为. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一上·四川成都·期中）已知正数，满足，则下列选项正确的是（ ） A．的最小值是2 B．的最小值是1 C．的最小值是4 D．的最大值是 【答案】AD 【分析】A选项利用“1”代换求最值；B选项直接运用基本不等式；C选项先把式子变形，再运用基本不等式；D选项直接运用基本不等式. 【详解】A. ，当且仅当，即时等号成立，故选项A正确. B. ，当且仅当时等号成立，故选项B错误. C. ，当且仅当时等号成立，故选项C错误. D.因为，所以，当且仅当时等号成立，故选项D正确. 故选：AD 10．（23-24高一上·四川乐山·期中）定义域为的函数满足，，且时，，则（    ） A．为奇函数 B．在单调递增 C． D．不等式的解集为 【答案】ABD 【分析】对于A，令，求出，然后令结合函数奇偶的定义判断，对于B，设，则由题意可得，再结合奇函数的性质进行判断，对于C，令求出，再利用奇函数的定义可求得，对于D，由题意可得，将不等式转化为，再利用其单调性求解即可. 【详解】对于A，由题，，于是，令，则， 即，所以为奇函数，A正确； 对于B，设，则有，即， 即有，所以在上单调递增， 由于，为奇函数，可知在上单调递增，B正确； 对于C，由，得， 又为奇函数，则，C错误； 对于D，由题意得，， 则等价于， 则有，即，D正确． 故选：ABD 【点睛】关键点点睛：此题是利用抽象函数作为探究创新情境，主要考查函数奇偶性、对称性等基础知识；解题的关键是利用赋值法求解. 11．（23-24高一上·江苏苏州·期中）用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，则下面正确结论正确的是（   ）． A．； B．； C．“”是“”的必要不充分条件； D．若，则 【答案】AD 【分析】根据集合新定义结合一元二次方程逐个分析即可. 【详解】对于A，当时，，此时，故A正确； 对于B，当时，，此时，故B错误； 对于C，当时，，所以，，所以，所以； 当时，因为，所以或， 若，满足，解得； 若，因为方程的两个根都不是方程的根，所以需满足，解得， 所以“”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对于D，因为，要得，所以或，由C可知：或， 所以，所以，故D正确； 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一上·浙江杭州·期中）若函数是幂函数，且满足，则的值为 . 【答案】16 【分析】设，根据 【详解】设，由可得可得. 故，则. 故答案为：16 13．（20-21高三上·天津河东·阶段练习）已知集合，，若，，则 . 【答案】19 【解析】利用交集和并集的性质可得，从而5和6是方程的两个根，则，进而可求出的值 【详解】解：因为，， ，， 所以， 所以5和6是方程的两个根， 所以，解得， 所以 故答案为：19 【点睛】此题考查由集合的运算求参数，考查计算能力，属于基础题 14．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且，若对任意的，当时，有成立，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，求出函数的单调性、奇偶性，再利用性质解不等式. 【详解】令，由是定义在R上的奇函数，得，则为偶函数， 由对任意的，当时，有成立， 得在上单调递减， 因此函数在上单调递增，由，得， 不等式，因此，解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（23-24高一上·江苏盐城·期中）计算求值： (1)； (2)求值：. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据指数幂的运算法则以及根式的化简，即可求得答案； （2）根据对数的运算法则，化简求值，即得答案. 【详解】（1） ； （2） . 16．（15分）（23-24高一上·江苏常州·期中）已知函数 (1)当时，判断的单调性并证明； (2)已知条件，条件，若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)在上单调递增，证明见解析 (2) 【分析】（1）利用单调性的定义证明，任取且，然后化简变形，再判断其符号，从而可得结论； （2）将问题转化为在恒成立，再转化为在恒成立，然后根据的单调性可求得结果. 【详解】（1）在上单调递增，证明如下： 任取且， 因为，所以 所以，即， 所以在上单调递增； （2）因为是的充分条件，所以若，则为真， 即在恒成立， 所以在恒成立； 由（1）知在上单调递增，所以在上单调递增， 所以，即 17．（15分）（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）已知函数 (1)求函数的解析式； (2)求关于的不等式解集.（其中） 【答案】(1) (2)答案见解析. 【分析】（1）令，则，即可得； （2）将不等式转化为，比较和的大小解不等式即可. 【详解】（1）由题意，函数， 令， 则， 所以. （2）由（1）知， 即不等式转化为， 则， 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 综上所述，当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为. 18．（17分）（23-24高一上·广东韶关·期中）已知函数为偶函数． (1)求实数的值； (2)求函数的值域； (3)若函数，，那么是否存在实数，使得的最小值为1？若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 【答案】(1)1 (2) (3)存在， 【分析】（1）由函数的定义域为，根据偶函数的定义即可求解； （2）将函数变形，令，，由基本不等式结合对数函数的单调性即可求解； （3）令，构造新函数，，根据二次函数的性质分情况讨论即可求解. 【详解】（1）函数的定义域为， ， 因为函数为偶函数， 所以，即， 得； （2）， 设， 所以，， 因为，所以， 所以， 当且仅当，，即，时，等号成立， 所以函数的值域为； （3）， ，， 令， 所以设，， 函数的对称轴， 当，即时，在上单调递增， ， 所以，得，成立， 当时，即时，在上单调递减， ， 所以，得，舍去， 当时，即，函数的最小值为， 所以，得，舍去， 综上可知，. 【点睛】关键点点睛：第一问利用偶函数的定义求参数，注意函数的定义域，第二问指对型函数的化简，转化为求函数的值域，结合基本不等式，第三问的关键是换元后转化为二次函数的最值问题. 19．（17分）（23-24高一上·四川乐山·期中）定义在上的函数，若对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．已知函数． (1)若是奇函数，判断函数是否为有界函数，并说明理由； (2)若在上是以为上界的函数，求的取值范围． 【答案】(1)函数为有界函数，理由见解析 (2)． 【分析】（1）解法一：由是奇函数，得，然后化简可求出的值，对函数变形后，利用指数的函数单调性判断函数为有界函数，解法二：由为奇函数，可得，解得，对函数变形后，利用指数的函数单调性判断函数为有界函数； （2）由题意可得在上恒成立，则恒成立，转化为不等式组在上恒成立，从而可求出的取值范围． 【详解】（1）解法一：若是奇函数，则， 则， 所以恒成立， 所以是奇函数时，， 此时， 由，知，于是，则， 故时，， 所以，函数为有界函数． 解法二：因为为奇函数，可得，则有，解得． 此时， 由，知，于是，则， 故时，， 所以，函数为有界函数． （2）若函数在上是以为上界的函数，则有在上恒成立． 故恒成立，即恒成立， 所以，即， 由题可知，不等式组在上恒成立． 因为在上单调递减，其最大值为； 又在上单调递减，其最小值为． 所以，即， 故的取值范围是． 【点睛】关键点点睛：本小题通过设置函数奇偶性与新信息探索性问题相关的综合创新情境，主要考查函数的奇偶性，单调性等基础知识，考查运算求解能力，逻辑推理能力，推理论证能力，考查数学抽象、数学运算、直观想象、逻辑推理等素养，解题关键是对有界函数定义的正确理解，属于较难题. 试卷第2页，共15页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$