专题02 匀变速直线运动【考点清单】-2024-2025学年高一物理上学期期中考点大串讲（沪科版2020）

专题02 匀变速直线运动 清单01 匀变速直线运动速度与时间的关系 匀变速直线运动的速度—时间公式：vt＝v0+at．其中，vt为末速度，v0为初速度，a为加速度，运用此公式解题时要注意公式的矢量性．在直线运动中，如果选定了该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，凡与规定正方向相反的矢量在公式中取负值，因此，应先规定正方向．（一般以v0的方向为正方向，则对于匀加速直线运动，加速度取正值；对于匀减速直线运动，加速度取负值．） 清单02 匀变速直线运动位移与时间的关系 （1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+at2。 （2）公式的推导：①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。 ②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即＝．结合公式x＝vt和vt＝v0+at可导出位移公式：x＝v0t+at2 （3）匀变速直线运动中的平均速度 在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度vt/2＝v0+a×t＝，该段时间的末速度v＝vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得＝＝＝v0+at＝＝＝＝vt/2。即有：＝＝vt/2。 所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。 （4）匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△xMN＝xM﹣xN＝（M﹣N）aT2。 推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。 清单03 匀变速直线运动速度与位移的关系 由位移公式：x＝v0t+at2和速度公式v＝v0+at消去t得：v2﹣＝2ax． 匀变速直线运动的位移﹣速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系． ①此公式仅适用于匀变速直线运动； ②式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移； ③公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向． 清单04 相等时间间隔内位移之差与加速度的关系 逐差法公式：Δx＝xⅡ﹣xⅠ＝xⅢ﹣xⅡ＝•••＝aT2，即做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、•••、xN，则匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。推导：，，，••• 所以xⅠ＝，xⅡ＝x2﹣x1＝，xⅢ＝x3﹣x2＝，••• 故xⅡ﹣xⅠ＝aT2，xⅢ﹣xⅡ＝aT2，•••，所以Δx＝xⅡ﹣xⅠ＝xⅢ﹣xⅡ＝•••＝aT2 应用：（1）判断物体是否做匀变速直线运动。如果Δx＝xⅡ﹣xⅠ＝xⅢ﹣xⅡ＝•••＝xN﹣xN﹣1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 （2）应用利用△x＝aT2，可求得a＝。 清单05 匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论） 匀变速直线运动的导出公式是指由匀变速直线运动的3个基本公式推导出来的公式。包括： 1.平均速度公式：＝＝，即做直线运动的物体在任意一段时间t 内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。 推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，t时刻的速度为v。 由得，平均速度，①由v＝v0+at知，当t'＝时，有，② 由①②得。又，③由②③解得，综上所述有：＝＝ 2.结合平均速度的定义式有：＝＝＝ 清单06 中间时刻速度与中间位置速度的关系 1.对于任意一段匀变速直线运动，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中点位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，即。 2.做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点，在它们中间位置的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则物体做加速运动时，v1＞v2且物体做减速运动时，v1＞v2 证明：作出速度图象：匀变速直线运动的速度图象是倾斜的直线，根据“面积”等于位移，确定出中间位置时速度为v1．在图上找出中间时刻速度为v2，再比较两者的大小． 清单07 伽利略对自由落体运动的探究 1．伽利略对自由落体运动的研究 （1）历史的回顾：亚里士多德通过对大量的物体下落的观察，直接得出结论：物体越重，下落越快；所用的方法：观察+直觉． （2）逻辑的力量． （3）猜想与假设 伽利略相信：a．自然界是简单的，自然界的规律也是简单的；b．落体运动一定是一种最简单的变速运动．它的速度应该是均匀变化的．假设：v∝t，v∝x． （4）实验验证 伽利略用铜球从阻力很小的斜面的不同位置由静止下落，铜球在斜面上运动加速度要比它竖直落下时小得多，所以时间容易测出．实验结果表明，光滑斜面倾角不变时，从不同位置让小球滚下，小球的位置与时间的平方比不变，即由此证明了小球沿光滑斜面下滑的运动是匀变速直线运动；换用不同质量的小球重复实验，结论不变． （5）合理外推：如果斜面倾角增大到90°，小球仍然保持匀加速直线运动的性质，且所有物体下落时的加速度都是一样的！ 伽利略成功验证了自己的猜想，不仅彻底否定了亚里士多德关于落体运动的错误论断，而且得到了自由落体运动的规律． （6）伽利略科学方法：伽利略科学思想方法的核心：把实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来． 清单08 自由落体运动的规律及应用 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动． 2．公式：v＝gt；h＝gt2；v2＝2gh． 3．运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动． 4．物体做自由落体运动的条件：①只受重力而不受其他任何力，包括空气阻力；②从静止开始下落． 重力加速度g：①方向：总是竖直向下的；②大小：g＝9.8m/s2，粗略计算可取g＝10m/s2；③在地球上不同的地方，g的大小不同．g随纬度的增加而增大（赤道g最小，两极g最大），g随高度的增加而减小． 清单09 连续相等位移内的运动比例规律 1.连续相等位移处的速度之比 xm末、2xm末、3xm末…nxm末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn＝1：：：…：； 推导：由v2＝2ax知v1＝，v2＝，v3＝，…，vn＝； 则可得：v1：v2：v3：…：vn＝1：：：…：； 2．连续相等位移处的时间之比 前一个x、前两个x、前三个x …前n个x所用的时间之比为：t1：t2：t3：…：tn＝1：：：：…： 推导：由x＝at2知t1＝，t2＝，t3＝，…，tn＝； 则可得：t1：t2：t3：…：tn＝1：：：：…：； 3．连续相等位移内所用的时间之比为：第一个x，第二个x，第三个x...第n个x所用的时间之比为：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN＝1：（﹣1）：（﹣）：…：（﹣） 推导：由x＝at2知t1＝，t2＝﹣＝（﹣1），t3＝﹣＝（），…，tn＝﹣＝（）； 则可得：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN＝1：（﹣1）：（﹣）：…：（﹣）． 清单10 根据v-t图像的物理意义对比多个物体的运动情况 1.定义：v﹣t图像表示的是物体速度随时间变化的关系。 2.图像实例： 3.各参数的意义： （1）斜率：表示加速度；（2）纵截距：表示初速度；（3）交点：表示速度相等。 4.v﹣t曲线分析： ①表示物体做初速度为零的匀加速直线运动； ②表示物体沿正方向做匀速直线运动； ③表示物体沿正方向做匀减速直线运动； ④交点的纵坐标表示三个物体此时的速度相同； ⑤t1时刻物体的速度为v1，阴影部分的面积表示物体0～t1时间内的位移。 【练习1】一个质点从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内使质点做匀减速直线运动直到静止．求： （1）质点做匀速运动时的速度； （2）质点做匀减速运动时的加速度大小． 【练习2】汽车以28m/s的速度匀速行驶，现以4.0m/s2的加速度开始刹车，则刹车后4s末和8s末的速度各是多少？ 【练习3】汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（　　） A.1：1 B.5：9 C.5：8 D.3：4 【练习4】（多选）物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小是3m•s﹣1，1s以后速度大小是9m•s﹣1，在这1s内该物体的（　　） A．位移大小可能小于5m B．位移大小可能小于3m C．加速度大小可能小于11m•s﹣2 D．加速度大小可能小于6m•s﹣2 【练习5】美国“肯尼迪号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F﹣A15”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s2，起飞速度为50m/s．若该飞机滑行100m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为（　　） A、30m/s B、10m/s C、20m/s D、40m/s 【练习6】一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3s内发生的位移为8m，在第4s内发生的位移为5m，则关于物体运动加速度的描述正确的是（　　） A.大小为3m/s2，方向为正东方向 B.大小为3m/s2，方向为正西方向 C.大小为1.5m/s2，方向为正东方向 D.大小为1.5m/s2，方向为正西方向 【练习7】一质点做匀加速直线运动，初速度为10m/s，加速度为2m/s2．试求该质点： （1）第5s末的速度大小； （2）前5s内的平均速度大小． 【练习8】一辆汽车从车站由静止起动，做匀加速直线运动．司机发现有人未上车，急忙刹车，车做匀减速直线运动而停下来，结果总共在5s内前进了10m．汽车在运动过程中速度的最大值vm＝　　． 【练习9】伽俐略理想实验将可靠的事实和理论思维结合起来，能更深刻地反映自然规律，伽俐略的斜面实验程序如下： （1）减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度． （2）两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面． （3）如果没有摩擦，小球将上升到释放时的高度． （4）继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球沿水平方向做持续的匀速运动． 请按程序先后次序排列，并指出它究竟属于可靠的事实，还是通过思维过程的推论，下列选项正确的是（数字表示上述程序的号码）（　　） A．事实2→事实1→推论3→推论4 B．事实2→推论1→推论3→推论4 C．事实2→推论3→推论1→推论4 D．事实2→推论1→推论4→推论3 【练习10】伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有（　　） A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比 B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比 C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关 D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关 【练习11】（多选）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d．根据图中的信息，下列判断正确的是（　　） A．能判定位置“1”是小球释放的初始位置 B．能求出小球下落的加速度为 C．能求出小球在位置“3”的速度为 D．能判定小球下落过程中机械能是否守恒 【练习12】（多选）如图所示，在水平面上固定三个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三块木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为（　　） A、v1：v2：v3＝3：2：1 B、v1：v2：v3＝：：1 C、t1：t2：t3＝1：： D、t1：t2：t3＝（﹣）：（﹣1）：1 【练习13】（多选）甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t1时刻并排行驶，下列说法正确的是（　　） A.t1时刻到t2时刻这段时间，甲车一直在乙车之前 B.t2时刻甲、乙两车再次并排行驶 C.t1时刻到t2时刻这段时间，甲车的加速度先减小后增大，乙车的加速度大小先增大后减小 D.t1时刻到t2时刻这段时间，两车的加速度都先减小后增大 1．小李讲了龟兔赛跑的故事，若将兔子与乌龟均视为质点，兔子与乌龟的位移﹣时间图象如图所示，根据图象，下列说法正确的是（　　） A．兔子与乌龟是同时、同地出发的 B．整个赛程内兔子与乌龟均做匀速直线运动 C．在0至t6时间内兔子与乌龟的平均速度相同 D．兔子与乌龟在赛程内曾有两次相遇 2．图A是高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号的时间差，测出被测物体的速度，图B中p1、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别p1、p2是由汽车反射回来的信号，设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔Δt＝1.0s，一个大气压25℃时超声波在空气中传播的速度是v＝346m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图B可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是 　 　m，汽车的速度是 　 　m/s。 3．一汽车在水平地面上行驶，因前方故障采取紧急措施，此过程可看作是匀减速直线运动，其位移与时间的关系是：s＝16t﹣2t2，则汽车刹车时加速度大小为 　 　m/s2；汽车刹车5s内的位移为 　 　m。 4．某物体以初速度为2m/s做匀加速直线运动，第1s内的位移大小为4m，则该物体第1s末的速度大小为 　　　　m/s。前3s内的平均速度大小为 　　　　m/s。 5．一辆汽车以10m/s的速度沿平直的公路匀速前进，因故紧急刹车，加速度大小为0.2m/s2，则刹车后汽车在1min内通过的位移为（　　） A．240m B．250m C．260m D．90m 6．某装有自动驾驶系统的汽车在正常匀速行驶，车载激光雷达探测到在前方20米远突然有人摔倒在地，自动驾驶系统立即刹车。汽车刹车时加速度大小恒为6m/s2，已知该汽车在匀速行驶时的车速为54km/h，下列说法正确的是（　　） A．刹车后汽车经过9s停下来 B．刹车后3s内位移为18m C．刹车后3s内平均速度为7.5m/s D．刹车后不会与倒地行人相撞 7．一物体做匀减速直线运动直到静止，静止前连续通过三段位移的时间分别是3s、2s、1s（静止前的1s），这三段位移的大小之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（　　） A．5：3：1；5：3：1 B．27：8：1；9：4：1 C．27：8：1；9：3：1 D．5：3：1；3：2：1 8．伽利略对自由落体运动及运动和力的关系的研究，开创了逻辑推理和实验检验相结合的科学研究方法。图（a）、图（b）分别表示这两项研究中的实验和逻辑推理的过程，则（　　） A．图（a）通过对自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面上做匀变速运动的结论 B．图（a）中先在倾角较小的斜面上实验，可“冲淡”重力，便于测量时间 C．图（b）中完全没有摩擦阻力的斜面是实际存在的，实验能直接观察到小球达到等高 D．图（b）的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动需要力来维持的结论 9．落体运动遵循怎样的规律？为了克服当时计时的困难，伽利略用如图甲所示的斜面实验来验证自己的猜想。然后用如图乙所示的几个斜面的合理外推得出自由落体运动是一种最简单的变速运动，下列说法正确的是（　　） A．伽利略用斜面做实验，是为了增大小球运动的位移，延长运动时间 B．伽利略通过斜面实验直接得出自由落体运动速度与时间成正比 C．当斜面倾角发生改变时，s与t2的比值增大 D．伽利略把斜面运动的实验结论用外推法推导竖直情况，逻辑推理的依据是因为当斜面倾角不变时，s与t2的比值不变，与m无关 10．（多选）以下关于“伽利略对自由落体的研究方法”的归纳正确的是（　　） A．发现问题：伽利略发现亚里士多德“重物比轻物下落得快”的观点有自相矛盾的地方 B．提出假设：伽利略认为，重物与轻物应该下落得同样快，他猜想落体运动应该是一种最简单的变速运动，速度的变化对位移来说是均匀的，即ν与x成正比 C．实验验证：在验证自己猜想的实验时，由于实验仪器不能精确测量快速下落物体所需的时间，所以他设想利用斜面来“冲淡重力” D．合理外推：伽利略将他在斜面实验中得出的结论做了合理的外推，从而确定了自由落体运动是从静止开始的、速度随位移均匀增加的运动 11．秋日，树叶纷纷落下枝头，其中有一片梧桐叶从高为5m的枝头自静止落至地面，所用时间可能是（　　） A．0.2s B．0.6s C．1s D．3s 12．一物体从一行星表面某高处自由下落（不计表层大气阻力），自开始下落计时，得到物体离该行星表面的高度h随时间t变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．行星表面重力加速度的大小为10m/s2 B．行星表面重力加速度的大小为15m/s2 C．物体落到行星表面时的速度大小为30m/s D．物体下落到行星表面的过程中，平均速度的大小为10m/s 13．如图所示，冰壶以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入四个完全相同的矩形区域，离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零。则（　　） A．冰壶在B点和D点的速度之比为3：1 B．冰壶在C点速度等于AE过程的平均速度 C．冰壶在D点的时刻是AE过程的时间中点 D．冰壶在AC和CE过程的时间之比为1：2 14．电动公交车进站后开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小为1m/s2。如图所示，从公交车到达站内R点开始计时，公交车最初1s通过的位移是最后1s通过位移的2倍，则公交车经过R点时的速度为（　　） A．2.0m/s B．1.5m/s C．1.2m/s D．1.0m/s 15．研究表明，一般人的刹车反应时间（即图甲中“反应过程”所用时间）t0＝0.4s，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝39m。减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。求： （1）减速过程汽车加速度的大小及所用时间； （2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少。 16．在“用DIS实验测瞬时速度”的实验中，其装置如图所示。在小车上固定挡光片（宽度为Δs），在倾斜导轨的A处放置 　 　传感器，让小车从P点静止下滑，利用传感器记录下挡光片经过A点所经历的时间Δt，则小车经过A点时的速度为 　　　。换用不同宽度的挡光片，挡光的宽度越 　　（选填“窄”或“宽”），越接近小车到达A点时的瞬时速度，本实验体现了 　 　思想方法。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 匀变速直线运动 清单01 匀变速直线运动速度与时间的关系 匀变速直线运动的速度—时间公式：vt＝v0+at．其中，vt为末速度，v0为初速度，a为加速度，运用此公式解题时要注意公式的矢量性．在直线运动中，如果选定了该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，凡与规定正方向相反的矢量在公式中取负值，因此，应先规定正方向．（一般以v0的方向为正方向，则对于匀加速直线运动，加速度取正值；对于匀减速直线运动，加速度取负值．） 清单02 匀变速直线运动位移与时间的关系 （1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+at2。 （2）公式的推导：①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。 ②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即＝．结合公式x＝vt和v＝vt+at可导出位移公式：x＝v0t+at2 （3）匀变速直线运动中的平均速度 在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度vt/2＝v0+a×t＝，该段时间的末速度v＝vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得＝＝＝v0+at＝＝＝＝vt/2。即有：＝＝vt/2。 所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。 （4）匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△xMN＝xM﹣xN＝（M﹣N）aT2。 推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。 清单03 匀变速直线运动速度与位移的关系 由位移公式：x＝v0t+at2和速度公式v＝v0+at消去t得：v2﹣＝2ax． 匀变速直线运动的位移﹣速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系． ①此公式仅适用于匀变速直线运动； ②式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移； ③公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向． 清单04 相等时间间隔内位移之差与加速度的关系 逐差法公式：Δx＝xⅡ﹣xⅠ＝xⅢ﹣xⅡ＝•••＝aT2，即做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、•••、xN，则匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。推导：，，，••• 所以xⅠ＝，xⅡ＝x2﹣x1＝，xⅢ＝x3﹣x2＝，••• 故xⅡ﹣xⅠ＝aT2，xⅢ﹣xⅡ＝aT2，•••，所以Δx＝xⅡ﹣xⅠ＝xⅢ﹣xⅡ＝•••＝aT2 应用：（1）判断物体是否做匀变速直线运动。如果Δx＝xⅡ﹣xⅠ＝xⅢ﹣xⅡ＝•••＝xN﹣xN﹣1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 （2）应用利用△x＝aT2，可求得a＝。 清单05 匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论） 匀变速直线运动的导出公式是指由匀变速直线运动的3个基本公式推导出来的公式。包括： 1.平均速度公式：＝＝，即做直线运动的物体在任意一段时间t 内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。 推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，t时刻的速度为v。 由得，平均速度，①由v＝v0+at知，当t'＝时，有，② 由①②得。又，③由②③解得，综上所述有：＝＝ 2.结合平均速度的定义式有：＝＝＝ 清单06 中间时刻速度与中间位置速度的关系 1.对于任意一段匀变速直线运动，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中点位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，即。 2.做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点，在它们中间位置的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则物体做加速运动时，v1＞v2且物体做减速运动时，v1＞v2 证明：作出速度图象：匀变速直线运动的速度图象是倾斜的直线，根据“面积”等于位移，确定出中间位置时速度为v1．在图上找出中间时刻速度为v2，再比较两者的大小． 清单07 伽利略对自由落体运动的探究 1．伽利略对自由落体运动的研究 （1）历史的回顾：亚里士多德通过对大量的物体下落的观察，直接得出结论：物体越重，下落越快；所用的方法：观察+直觉． （2）逻辑的力量． （3）猜想与假设 伽利略相信：a．自然界是简单的，自然界的规律也是简单的；b．落体运动一定是一种最简单的变速运动．它的速度应该是均匀变化的．假设：v∝t，v∝x． （4）实验验证 伽利略用铜球从阻力很小的斜面的不同位置由静止下落，铜球在斜面上运动加速度要比它竖直落下时小得多，所以时间容易测出．实验结果表明，光滑斜面倾角不变时，从不同位置让小球滚下，小球的位置与时间的平方比不变，即由此证明了小球沿光滑斜面下滑的运动是匀变速直线运动；换用不同质量的小球重复实验，结论不变． （5）合理外推：如果斜面倾角增大到90°，小球仍然保持匀加速直线运动的性质，且所有物体下落时的加速度都是一样的！ 伽利略成功验证了自己的猜想，不仅彻底否定了亚里士多德关于落体运动的错误论断，而且得到了自由落体运动的规律． （6）伽利略科学方法：伽利略科学思想方法的核心：把实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来． 清单08 自由落体运动的规律及应用 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动． 2．公式：v＝gt；h＝gt2；v2＝2gh． 3．运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动． 4．物体做自由落体运动的条件：①只受重力而不受其他任何力，包括空气阻力；②从静止开始下落． 重力加速度g：①方向：总是竖直向下的；②大小：g＝9.8m/s2，粗略计算可取g＝10m/s2；③在地球上不同的地方，g的大小不同．g随纬度的增加而增大（赤道g最小，两极g最大），g随高度的增加而减小． 清单09 连续相等位移内的运动比例规律 1.连续相等位移处的速度之比 xm末、2xm末、3xm末…nxm末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn＝1：：：…：； 推导：由v2＝2ax知v1＝，v2＝，v3＝，…，vn＝； 则可得：v1：v2：v3：…：vn＝1：：：…：； 2．连续相等位移处的时间之比 前一个x、前两个x、前三个x …前n个x所用的时间之比为：t1：t2：t3：…：tn＝1：：：：…： 推导：由x＝at2知t1＝，t2＝，t3＝，…，tn＝； 则可得：t1：t2：t3：…：tn＝1：：：：…：； 3．连续相等位移内所用的时间之比为：第一个x，第二个x，第三个x...第n个x所用的时间之比为：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN＝1：（﹣1）：（﹣）：…：（﹣） 推导：由x＝at2知t1＝，t2＝﹣＝（﹣1），t3＝﹣＝（），…，tn＝﹣＝（）； 则可得：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN＝1：（﹣1）：（﹣）：…：（﹣）． 清单10 根据v-t图像的物理意义对比多个物体的运动情况 1.定义：v﹣t图像表示的是物体速度随时间变化的关系。 2.图像实例： 3.各参数的意义： （1）斜率：表示加速度；（2）纵截距：表示初速度；（3）交点：表示速度相等。 4.v﹣t曲线分析： ①表示物体做初速度为零的匀加速直线运动； ②表示物体沿正方向做匀速直线运动； ③表示物体沿正方向做匀减速直线运动； ④交点的纵坐标表示三个物体此时的速度相同； ⑤t1时刻物体的速度为v1，阴影部分的面积表示物体0～t1时间内的位移。 【练习1】一个质点从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内使质点做匀减速直线运动直到静止．求： （1）质点做匀速运动时的速度； （2）质点做匀减速运动时的加速度大小． 分析：根据匀变速直线运动的速度时间公式求出5s末的速度，结合速度时间公式求出质点速度减为零的时间． 解答：（1）根据速度时间公式得，物体在5s时的速度为：v＝a1t1＝1×5m/s＝5m/s． （2）物体速度减为零的时间2s，做匀减速运动时的加速度大小为：a2＝＝2.5m/s2 答：（1）质点做匀速运动时的速度5m/s；（2）质点做匀减速运动时的加速度大小2.5m/s2． 【练习2】汽车以28m/s的速度匀速行驶，现以4.0m/s2的加速度开始刹车，则刹车后4s末和8s末的速度各是多少？ 解答：由题以初速度v0＝28m/s的方向为正方向，则加速度：a＝＝﹣4.0m/s2， 刹车至停止所需时间：t＝＝s＝7s． 故刹车后4s时的速度：v3＝v0+at＝28m/s﹣4.0×4m/s＝12m/s，刹车后8s时汽车已停止运动，故：v8＝0 答：刹车后4s末速度为12m/s，8s末的速度是0． 【练习3】汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（　　） A.1：1 B.5：9 C.5：8 D.3：4 解：汽车刹车到停止所需的时间＞2s 所以刹车2s内的位移＝45m。 t0＜6s，所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。 ＝60m。 所以刹车2s内和6s内的位移之比为3：4．故D正确，A、B、C错误。故选：D。 【练习4】（多选）物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小是3m•s﹣1，1s以后速度大小是9m•s﹣1，在这1s内该物体的（　　） A．位移大小可能小于5m B．位移大小可能小于3m C．加速度大小可能小于11m•s﹣2 D．加速度大小可能小于6m•s﹣2 解：A、规定初速度的方向为正方向，若1s末的速度与初速方向相同，1s内的位移x＝＝．若1s末的速度与初速度方向相反，1s内的位移x＝＝．负号表示方向。所以位移的大小可能小于5m，但不可能小于3m。故A正确，B错误。 C、规定初速度的方向为正方向，若1s末的速度与初速方向相同，则加速度．若1s末的速度与初速度方向相反，则加速度a＝．所以加速度的大小可能小于11m/s2，不可能小于6m/s2．故C正确，D错误。故选：AC。 【练习5】美国“肯尼迪号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F﹣A15”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s2，起飞速度为50m/s．若该飞机滑行100m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为（　　） A、30m/s B、10m/s C、20m/s D、40m/s 解答：设飞机的初速度为v0，已知飞机的加速度a、位移x、末速度v，此题不涉及物体运动的时间， 由匀变速直线运动的位移—时间公式：,解得：v0＝40m/s.故选：D。 【练习6】一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3s内发生的位移为8m，在第4s内发生的位移为5m，则关于物体运动加速度的描述正确的是（　　） A.大小为3m/s2，方向为正东方向 B.大小为3m/s2，方向为正西方向 C.大小为1.5m/s2，方向为正东方向 D.大小为1.5m/s2，方向为正西方向 解答：由题意，物体做匀变速直线运动，已知第3s内发生的位移为 x1＝8m，在第4s内发生的位移为 x2＝5m，两段相等的时间为t＝1s。 根据匀变速直线运动的推论：Δx＝aT2，得：x2﹣x1＝at2，则得 a＝＝＝﹣3m/s2，负号表示加速度方向正西方向，加速度大小为3m/s2，故ACD错误，B正确。故选：B。 【练习7】一质点做匀加速直线运动，初速度为10m/s，加速度为2m/s2．试求该质点： （1）第5s末的速度大小； （2）前5s内的平均速度大小． 解答：由题v0＝10m/s，a＝2m/s2，t＝5s，则第5s末的速度大小v＝v0+at＝20m/s； 前5s内的平均速度大小＝＝15m/s． 答：（1）第5s末的速度大小为20m/s； （2）前5s内的平均速度大小为15m/s． 【练习8】一辆汽车从车站由静止起动，做匀加速直线运动．司机发现有人未上车，急忙刹车，车做匀减速直线运动而停下来，结果总共在5s内前进了10m．汽车在运动过程中速度的最大值vm＝　　． 解答：匀加速直线运动和匀减速直线运动的平均速度，则，则．故答案为：4m/s． 【练习9】伽俐略理想实验将可靠的事实和理论思维结合起来，能更深刻地反映自然规律，伽俐略的斜面实验程序如下： （1）减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度． （2）两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面． （3）如果没有摩擦，小球将上升到释放时的高度． （4）继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球沿水平方向做持续的匀速运动． 请按程序先后次序排列，并指出它究竟属于可靠的事实，还是通过思维过程的推论，下列选项正确的是（数字表示上述程序的号码）（　　） A．事实2→事实1→推论3→推论4 B．事实2→推论1→推论3→推论4 C．事实2→推论3→推论1→推论4 D．事实2→推论1→推论4→推论3 解答：实验先后次序排列如下：2→3→1→4．实验中，如果摩擦力越小，小球在第二个斜面上上升的高度越高，设想没有摩擦，小球将上升到释放时的高度．所以3、1是推论．步骤4中，将第二个斜面放平，实际中小球因摩擦而减速，最后停下来，摩擦力越小，运动的距离越长，设想没有摩擦力，小球没有减速的原因，永远以原来的速度运动下去，所以4也是推论．故选：C． 【练习10】伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有（　　） A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比 B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比 C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关 D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关 解答：A、B、伽利略通过实验测定出小球沿斜面下滑的运动是匀加速直线运动，位移与时间的二次方成正比，并证明了速度随时间均匀变化，故A错误，B正确； C、不论斜面光滑与不光滑，当斜面的长度一定时，小球滑到斜面地的速度都与斜面的倾角有关，且倾角越大，小球滑到斜面底端的速度就越大；故C错误； D、斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间随倾角的增大而减小，故D错误．故选：B． 【练习11】（多选）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d．根据图中的信息，下列判断正确的是（　　） A．能判定位置“1”是小球释放的初始位置 B．能求出小球下落的加速度为 C．能求出小球在位置“3”的速度为 D．能判定小球下落过程中机械能是否守恒 解答：根据△x＝aT2，知a＝＝；＝．根据v3＝v1+a•2T，得v1＝v3﹣a•2T＝≠0，故位置“1”不是初始位置；根据求出的加速度是否等于g来判定机械能是否守恒．故B、C、D正确，A错误．故选：BCD． 【练习12】（多选）如图所示，在水平面上固定三个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三块木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为（　　） A、v1：v2：v3＝3：2：1 B、v1：v2：v3＝：：1 C、t1：t2：t3＝1：： D、t1：t2：t3＝（﹣）：（﹣1）：1 解答：C、D、子弹匀减速穿过三木块，末速度为零，我们假设子弹从右向左做初速度为零的匀加速直线运动。则：子弹依次穿过321三木块所用时间之比：； 得：子弹依次穿过123三木块所用时间之比：；故C错误，D正确。 A、B、设子弹穿过第三木块所用时间为1秒，则穿过3，2两木块时间为：秒，穿过3，2，1三木块时间为：s 则：子弹依次穿过3，2，1三木块时速度之比为：； 所以，子弹依次穿过1，2，3三木块时速度之比为：；故A错误，B正确。故选：BD。 【练习13】（多选）甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t1时刻并排行驶，下列说法正确的是（　　） A.t1时刻到t2时刻这段时间，甲车一直在乙车之前 B.t2时刻甲、乙两车再次并排行驶 C.t1时刻到t2时刻这段时间，甲车的加速度先减小后增大，乙车的加速度大小先增大后减小 D.t1时刻到t2时刻这段时间，两车的加速度都先减小后增大 解答：A、由图可知，t1时刻到t2时刻这段时间内，甲车的速度始终大于乙车的速度，因为两车在t1时刻并排行驶，所以t1时刻到t2时刻的这段时间内，甲车一直在乙车前面，故A正确； B、t2时刻甲乙两车速度相等，同A选项的分析可知，在t1～t2时间内，甲车一直在乙车前面，故B错误； CD、v﹣t图像斜率表示加速度，可知在t1时刻到t2时刻这段时间，甲车的加速度先减小后增大，乙车的加速度也是先减小后增大，故C错误，D正确。故选：AD。 1．小李讲了龟兔赛跑的故事，若将兔子与乌龟均视为质点，兔子与乌龟的位移﹣时间图象如图所示，根据图象，下列说法正确的是（　　） A．兔子与乌龟是同时、同地出发的 B．整个赛程内兔子与乌龟均做匀速直线运动 C．在0至t6时间内兔子与乌龟的平均速度相同 D．兔子与乌龟在赛程内曾有两次相遇 【答案】D 【解答】解：A、由图象可知，乌龟先出发，兔子后出发，故A错误； B、由图象可知，兔子中间一段时间内速度为零，故B错误； C、在0至t6时间内兔子与乌龟的位移不同，故它们的平均速度不同，故C错误； D、在x﹣t图中，图象交点即为相遇点，故由图可知兔子与乌龟在赛程内曾有两次相遇，故D正确。 故选：D。 2．图A是高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号的时间差，测出被测物体的速度，图B中p1、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别p1、p2是由汽车反射回来的信号，设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔Δt＝1.0s，一个大气压25℃时超声波在空气中传播的速度是v＝346m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图B可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是 　17.3　m，汽车的速度是 　18.2　m/s。 【答案】17.3，18.2。 【解答】解：①P1、P2的间隔的刻度值为30个格，Δt＝1.0s，P1、n1之间间隔的刻度值为12，所以对应的时间为0.4秒；P2、n2之间间隔的刻度值9，所以对应的这两点之间对应的时间为0.3秒。 P1、n1之间的时间为超声波第一次从测速仪发出后遇到行进的汽车又回来所用的时间，所以超声波传播到汽车所用的时间t1为0.2秒。由此可以求出汽车在接收到p1的信号时汽车与测速仪之间距离：S1＝vt1＝346m/s×0.2s＝69.2m； 同理可求出汽车在接收p2信号时汽车与测速仪之间的距离：S2＝vt2＝346m/s×0.15s＝51.9m。 由此可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离：S＝69.2m﹣51.9m＝17.3m。 ②超声波从第一次发出开始计时，到第二次与汽车相遇结束，共用时1.15秒。 其中，超声波第一次发出到与汽车相遇，所用的时间0.2秒不在汽车接收到p1、p2两个信号之间的时间内；若设汽车通过这段距离时间所用的时间为t。则t＝1.15s﹣0.2s＝0.95s。 由第一问可知，汽车通过的距离为17.3米。 可以求得汽车的速度：v＝＝ m/s≈18.2m/s。故答案为：17.3，18.2。 3．一汽车在水平地面上行驶，因前方故障采取紧急措施，此过程可看作是匀减速直线运动，其位移与时间的关系是：s＝16t﹣2t2，则汽车刹车时加速度大小为 　4　m/s2；汽车刹车5s内的位移为 　32　m。 【答案】4，32。 【解答】解：将s＝16t﹣2t2与匀变速直线运动的位移—时间公式s＝v0t+对照可知，汽车的初速度为v0＝16m/s，加速度为a＝﹣4m/s2，加速度大小为4m/s2； 汽车做匀减速直线运动的总时间为t＝＝s＝4s，则汽车刹车5s内的位移等于汽车刹车4s内的位移，为x＝＝×4m＝32m故答案为：4，32。 4．某物体以初速度为2m/s做匀加速直线运动，第1s内的位移大小为4m，则该物体第1s末的速度大小为 　6　m/s。前3s内的平均速度大小为 　8　m/s。 【答案】6，8。 【解答】解：（1）由位移—时间公式，解得物体做匀加速直线运动的加速度 该物体第1s末的速度大小为v＝v0+at＝2m/s+4×1m/s＝6m/s； （2）前3s内的位移大小为，代入数据解得x1＝24m，前3s内的平均速度大小为 。故答案为：6，8。 5．一辆汽车以10m/s的速度沿平直的公路匀速前进，因故紧急刹车，加速度大小为0.2m/s2，则刹车后汽车在1min内通过的位移为（　　） A．240m B．250m C．260m D．90m 【答案】B 【解答】解：汽车速度减为零的时间为：， 则1min内通过的位移等于50s内的位移为：x＝．故B正确，A、C、D错误。 故选：B。 6．某装有自动驾驶系统的汽车在正常匀速行驶，车载激光雷达探测到在前方20米远突然有人摔倒在地，自动驾驶系统立即刹车。汽车刹车时加速度大小恒为6m/s2，已知该汽车在匀速行驶时的车速为54km/h，下列说法正确的是（　　） A．刹车后汽车经过9s停下来 B．刹车后3s内位移为18m C．刹车后3s内平均速度为7.5m/s D．刹车后不会与倒地行人相撞 【答案】D 【解答】解：A、汽车的初速度v0＝54km/h＝15m/s；加速度a＝﹣6m/s2；由速度—时间关系式v＝v0+at可得，刹车时间t＝＝s＝2.5s；即刹车后比2.5停下来，故A错误； B、刹车后2.5s汽车已停止，故3s内的位移x＝＝m＝18.75m，故B错误； C、刹车后3s内平均速度＝＝m/s＝6.25m/s，故C错误； D、由于刹车距离小于车距行人的距离，故刹车后不会与行人相撞，故D正确。故选：D。 7．一物体做匀减速直线运动直到静止，静止前连续通过三段位移的时间分别是3s、2s、1s（静止前的1s），这三段位移的大小之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（　　） A．5：3：1；5：3：1 B．27：8：1；9：4：1 C．27：8：1；9：3：1 D．5：3：1；3：2：1 【答案】B 【解答】解：物体做末速度为0的匀减速直线运动，可逆向看作是初速度为零的匀加速直线运动，根据x＝at2得，初速度为0的匀加速直线运动经过相同的时间位移之比为1：3：5：7：9：11……，则静止前连续通过三段位移之比为：（11+9+7）：（5+3）：1＝27：8：1 根据可得平均速度之比为，故B正确，ACD错误；故选：B。 8．伽利略对自由落体运动及运动和力的关系的研究，开创了逻辑推理和实验检验相结合的科学研究方法。图（a）、图（b）分别表示这两项研究中的实验和逻辑推理的过程，则（　　） A．图（a）通过对自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面上做匀变速运动的结论 B．图（a）中先在倾角较小的斜面上实验，可“冲淡”重力，便于测量时间 C．图（b）中完全没有摩擦阻力的斜面是实际存在的，实验能直接观察到小球达到等高 D．图（b）的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动需要力来维持的结论 【答案】B 【解答】解：AB、伽利略设想物体下落的速度与时间成正比，因为当时无法测量物体的瞬时速度，所以伽利略通过数学推导证明如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比；由于当时用滴水法计算，无法记录自由落体的较短时间，伽利略设计了让铜球沿阻力很小的斜面滚下，来“冲淡”重力得作用效果，而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用时间长的多，所以容易测量。伽利略做了上百次实验，并通过抽象思维在实验结果上做了合理外推，故A错误，B正确； C、实际中没有摩擦力的斜面并不存在，故该实验无法实际完成，故C错误 D、伽利略用抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法得到物体的运动不需要力来维持，其实验为理想实验，故D错误。故选：B。 9．落体运动遵循怎样的规律？为了克服当时计时的困难，伽利略用如图甲所示的斜面实验来验证自己的猜想。然后用如图乙所示的几个斜面的合理外推得出自由落体运动是一种最简单的变速运动，下列说法正确的是（　　） A．伽利略用斜面做实验，是为了增大小球运动的位移，延长运动时间 B．伽利略通过斜面实验直接得出自由落体运动速度与时间成正比 C．当斜面倾角发生改变时，s与t2的比值增大 D．伽利略把斜面运动的实验结论用外推法推导竖直情况，逻辑推理的依据是因为当斜面倾角不变时，s与t2的比值不变，与m无关 【答案】D 【解答】解：A．伽利略使用小倾角的斜面并不能增大位移，而是为了减慢小球运动速度，从而减小测量时间的误差，故A错误； B．伽利略猜想自由落体运动速度与时间成正比，这个结论并未通过实验直接验证，而是在斜面实验的基础上进行理想化推理，故B错误； C．当斜面倾角变大时，s与t2的比值会增大，故C错误； D．伽利略把斜面运动的实验结论通过合理外推推导竖直情况，逻辑推理的依据是因为当斜面倾角不变时，s与t2的比值不变，与m无关，故D正确。故选：D。 10．（多选）以下关于“伽利略对自由落体的研究方法”的归纳正确的是（　　） A．发现问题：伽利略发现亚里士多德“重物比轻物下落得快”的观点有自相矛盾的地方 B．提出假设：伽利略认为，重物与轻物应该下落得同样快，他猜想落体运动应该是一种最简单的变速运动，速度的变化对位移来说是均匀的，即ν与x成正比 C．实验验证：在验证自己猜想的实验时，由于实验仪器不能精确测量快速下落物体所需的时间，所以他设想利用斜面来“冲淡重力” D．合理外推：伽利略将他在斜面实验中得出的结论做了合理的外推，从而确定了自由落体运动是从静止开始的、速度随位移均匀增加的运动 【答案】AC 【解答】解：A．伽利略根据亚里士多德的论断，假定大的石块下落速度为8，小石块下落速度为4，把它们捆在一起，大石块会被小石块拖着而减慢，所以速度会小于8，但两石块捆在一起会更重，下落速度应当大于8，这样得出了相互矛盾的结论，伽利略认为，重物体与轻的物体下落一样快。故A正确； B．伽利略提出“自由落体”是一种最简单的直线运动——匀加速直线运动，速度与时间成正比。故B错误； C．为“冲淡”重力，伽利略设计用斜面来研究小球在斜面上运动的情况。故C正确； D．伽利略将他在斜面实验中得出的结论做了合理的外推，从而确定了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，且所有物体自由下落时的加速度都相同，速度随时间均匀增加。故D错误。 故选：AC。 11．秋日，树叶纷纷落下枝头，其中有一片梧桐叶从高为5m的枝头自静止落至地面，所用时间可能是（　　） A．0.2s B．0.6s C．1s D．3s 【答案】D 【解答】解：从高为5m的枝头落下的树叶的运动不是自由落体运动，时间大于自由落体运动的时间； 根据h＝，得到自由落体运动的时间：t＝1s。 故梧桐叶落地时间一定大于1s，故ABC错误，D正确；故选：D。 12．一物体从一行星表面某高处自由下落（不计表层大气阻力），自开始下落计时，得到物体离该行星表面的高度h随时间t变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．行星表面重力加速度的大小为10m/s2 B．行星表面重力加速度的大小为15m/s2 C．物体落到行星表面时的速度大小为30m/s D．物体下落到行星表面的过程中，平均速度的大小为10m/s 【答案】D 【解答】解：AB．根据 利用图像中的数据可得行星表面重力加速度g＝＝m/s2＝8m/s2，故AB错误； C．物体落到行星表面时的速度大小v＝gt＝8×2.5m/s＝20m/s，故C错误； D．物体下落到行星表面的过程中，平均速度的大小＝＝m/s＝10m/s，故D正确。故选：D。 13．如图所示，冰壶以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入四个完全相同的矩形区域，离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零。则（　　） A．冰壶在B点和D点的速度之比为3：1 B．冰壶在C点速度等于AE过程的平均速度 C．冰壶在D点的时刻是AE过程的时间中点 D．冰壶在AC和CE过程的时间之比为1：2 【答案】C 【解答】解：A、设矩形区域宽为d，将冰壶的运动逆向看作初速度为0的匀加速直线运动，根据速度—位移公式得：，，则冰壶在B点和D点的速度之比为，故A错误； BC、逆向看，根据初速度为0的匀变速直线运动在连续相同时间内的位移比为1：3：5：7：… 则冰壶在D点的时刻是AE过程的时间中点，即D点的速度等于AE过程的平均速度。而冰壶在C点速度为中间位移处的速度，不等于AE过程的平均速度，故B错误，C正确； D、逆向看，根据初速度为0的匀变速直线运动通过连续相同位移的时间比为 可知冰壶在AC和CE过程的时间之比为，故D错误。故选：C。 14．电动公交车进站后开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小为1m/s2。如图所示，从公交车到达站内R点开始计时，公交车最初1s通过的位移是最后1s通过位移的2倍，则公交车经过R点时的速度为（　　） A．2.0m/s B．1.5m/s C．1.2m/s D．1.0m/s 【答案】B 【解答】解：设公交车最初1s通过的位移是x1，最后1s通过位移的是x2，电动公交车做匀减速直线运动，到停下，此运动可逆向看作初速度是零的匀加速直线运动，则有最后1s通过位移是 公交车做匀减速直线运动时，最初1s通过的位移是 又有x1＝2x2代入数据解得vR＝1.5m/s故ACD错误，B正确。故选：B。 15．研究表明，一般人的刹车反应时间（即图甲中“反应过程”所用时间）t0＝0.4s，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝39m。减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。求： （1）减速过程汽车加速度的大小及所用时间； （2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少。 【答案】（1）减速过程汽车加速度的大小为8m/s2，所用时间为2.5s； （2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了0.3s。 【解答】解：（1）设减速过程中，汽车加速度的大小为a，运动时间为t， 由题可知初速度v0＝72km/h＝20m/s，末速度v＝0，位移x＝25m， 由速度﹣位移公式得：＝2ax代入数据解得汽车的加速度大小为：a＝8m/s2 由速度﹣时间公式，可知减速过程所用时间为：t＝＝s＝2.5s （2）志愿者的反应时间内的位移为：Δx＝L﹣x＝39m﹣25m＝14m 根据运动学公式，可知反应时间为：t＝＝＝0.7s 则反应时间的增加量为：Δt＝t﹣t0＝0.7s﹣0.4s＝0.3s 答：（1）减速过程汽车加速度的大小为8m/s2，所用时间为2.5s； （2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了0.3s。 16．在“用DIS实验测瞬时速度”的实验中，其装置如图所示。在小车上固定挡光片（宽度为Δs），在倾斜导轨的A处放置 　光电　传感器，让小车从P点静止下滑，利用传感器记录下挡光片经过A点所经历的时间Δt，则小车经过A点时的速度为 　　。换用不同宽度的挡光片，挡光的宽度越 　窄　（选填“窄”或“宽”），越接近小车到达A点时的瞬时速度，本实验体现了 　极限　思想方法。 【答案】光电； ；窄；极限。 【解答】解：在“用DIS 实验测瞬时速度”的实验中，在小车上固定挡光片，在倾斜导轨的A处放置光电传感器，让小车从P点静止下滑，利用传感器记录下挡光片经过A点所经历的时间Δt，则小车经过 A 点时的速度为；换用不同宽度的挡光片，挡光的宽度越窄，越接近小车到达A点时的瞬时速度，本实验体现了极限思想方法。 故答案为：光电； ；窄；极限。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$