1.3探索三角形全等的条件 (4) 学案 2024--2025学年鲁教版七年级数学上册

2024--2025学年度七年级数学上册学案 1.3探索三角形全等的条件(4) 【学习目标】 1.掌握判定三角形全等“边边边”“角角边”“角角边““边角边”的条件并能应用； 2.学会利用全等三角形的方法证明线段（或角）相等. 【自主学习】 预习课本27-28页，思考并完成下列问题. 1. 叫全等三角形. 2.全等三角形的性质： 3.判定三角形全等的方法有： ， ， 和 . ( 第1题图 )【典型例题】 知识点一 三角形全等判定方法的合理选用 1.如图，M是AB的中点，MC=MD，∠1=∠2，判定△AMC≌△BMD 的方法是 ；若M是AB的中点，∠C=∠D，∠1=∠2，判定 △AMC≌△BMD的方法是 ；若M是AB的中点，∠A=∠B， ∠1=∠2，判定△AMC≌△BMD的方法是 2.如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E,BF=EC,添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF 的是( ) A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DF D.AC∥FD 知识点二 三角形全等的应用 3.一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（　　） A．带其中的任意两块 B．带1，4或3，4就可以了 C．带1，4或2，4就可以了 D．带1，4或2，4或3，4均可 【巩固训练】 1.如图1，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD 2.如图2，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( ) A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA ( 第1题图 第2题图 )3.如图，CA平分∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC=49°，则∠BAE的度数为______. ( 第3题图 ) 4. 如图,AB=12m,CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC=4 m,点P从B向A运动，每分钟走1 m，点Q从B向D运动，每分钟走2 m，P、Q两点同时出发，运动_________分钟后，△CAP与△PQB全等. ( 第4题图 ) 5.如图，AB=CD,BC=DA,E、F分别是AC上两点 ，且AE=CF.试说明BF=DE ( 第5题图 ) 6.如图，已知∠A=∠E,AB=EB,点D在AC边上，且∠ABE=∠CBD. (1)试说明：△EBD≌△ABC. (2)如果O为CD的中点，∠BDE=65∘,求∠OBC的度数. ( 第6题图 ) 【课后拓展】 1.如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点H，且AD＝BD，试说明下列结论成立的理由． ( 第1题图 )（1）∠DBH＝∠DAC；（2）△BDH≌△ADC． 2.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90º，过点A的任一直线AN，BD⊥AN于D， ( 第2题图 )CE⊥AN于E，你能说说DE=BD-CE的理由吗？ 1.3探索三角形全等的条件(4) 【自主学习】 1. 各边相等各角也相等的两个三角形； 2. 对应边相等、对应角相等； 3. SSS,ASA,AAS,SAS; 【典型例题】 1. SAS AAS ASA 2.C 3.D 【巩固训练】 1. A 2.B 3. 4.C 5.解：在△ACD和△CBA中， ∴△ACD≌△CAB(SSS) ∴∠CAD＝∠ACB， 在△ADE和△BCF中， ∴△ADE≌△CBF(SAS) ∴BF=DE 5.解析(1)证明： 因为 ∠ABE=∠CBD， 所以∠ABE+∠ABD=∠CBD+∠ABD 即∠EBD=∠ABC. 在 △和△中， 所以△EBD≌△ABC(ASA) 因为△EBD≌△ABC， 所以BD=BC，∠BDE=∠C 因为∠BDE=65°， 所以∠65° 因为O为CD的中点，所以DO=CO 在△BOD和△BOC中 所以△BOD≌△BOCOO 所以∠BOD=∠BOC 所以∠BOC=90° 所以∠OBC=180°-∠C-∠BOC=25 ° 【课后拓展】 1.证明：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠ADC＝∠BEC＝90°， ∵∠C＝∠C， ∴∠DBH＝∠DAC； （2）∵AD⊥BC ∴∠ADB＝∠ADC 在△BDH与△ADC中， ∴△BDH≌△ADC． 2. 解：∵BD⊥AN，CE⊥AN， ∴∠ADB＝∠AEC=90º, ∵∠ABD+∠BAD=90º=∠BAD+∠CAE ∴∠ABD=∠CAE 在△ABD和△CAE中, ∴△ABD=△CAE ∴AD=CE,BD=AE, ∴DE=AE-AD=BD-CE ( 七年级数学上册 1.3(4) 第 2 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$