江苏省无锡市新吴中学2024-2025学年上学期九年级数学第一周周测卷

新吴中学初三数学第一周周测卷 2024.9.13 时间：120分钟满分：150分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.) 1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ( ) B.ax²+bx+c=0 C.(x-1)(x+3)=4 D.4x²-xy+7=0 2.一元二次方程x²=x 的根是 ( ) Ax₁=x₂=0 B.x₁=x₂=1 C.x₁=0,x₂=-1 D.x₁=0,x₂=1 3.如果 ,那么的值等于 ( ) A. B. D.2? 4.用配方法解一元二次方程x²-4x-6=0 时，配方后的方程是 ( ) A.(x+2)²=2 B.(x-2)²=2 C.(x+2)²=10 D.(x-2)²=10 5.一元二次方程x²-4x-1=0 的根的情况是 ( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 6.已知△ ABC∽△A₁B₁C, 且∠A=55°,∠B₁=95°, 则∠C 等于 ( ) A.30° B.55° C.95° D.40° 7.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平 均每月的增长率为x, 那么x 满足的方程是 ( ) A.50(1+x²)=196 B.50+50(1+x²)=196 C.50+50(1+x)+50(1+x)²=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196 8.如图，在△ABC 中，DE//BC, 若AD:DB=3:2,DE=6cm, 则BC 的长为( ) A.8cm B.10cm C.12cm D.18cm 9.如图，在△ABC 中 ，AC=5,∠C=60°, 点 D 、E分 别 在BC、AC上，且CD=CE=2, 将△ CDE 沿 DE 所在的直线折叠得到△FDE ( 点F 在四边形ABDE 内 ) , 连 接 AF, 则 AF 的长为 ( ) A.√7 B. c.√3 D.√5 10.如图，将口ABCD 绕点A 逆时针旋转到口AB'CD '的位置，使点B 落 在BC 上 ，BC 与 CD交于点E. 若 AB=B'C=3BB', 则 的值为 ( ) A. B. C. D. (第8题) (第9题) (第10题) 二 、填空题(本大题共8小题，每小题3分，18题第一空1分，第二空2分，共24分.) 11.写出一个根是1,另一个根不是1的一元二次方程： . (写出一个方程即可) 12. 无锡地铁4号线一期工程(刘潭站至博览中心)将于2021年下半年开通，在一幅比 例尺为1:200000的设计图纸上，测得地铁线路全长约12.3cm, 则地铁线路的实际长 度约为 km. 13. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，设每轮传染中平均每人传 染了x 个人，则可列方程为 14.关于x的方程(k-1)x²-2x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 15.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x²-6x+8=0 的解，则此三角形的 周长为 16 . 如图，E 是口ABCD 的 BC 边的中点，BD 与AE 相交于F, 则△ABF 与四边形 ECDF 的面积之比等于 . 17.如图，正方形 ABCD中，△ABC绕点A 逆时针旋转到三角形AB'C'AB'AC 分别交对 角线BD 于点E,F若AE=4, 则EFED= ( (第16题) )(第17题) 18.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=90°,若AD=√3CD,BC=2√3,AB=12,则∠DAC ,四边形ABCD的对角线BD的最大值为 三 、解答题(本大题共10小题，共96分.) 19. (16分)用适当的方法解下列方程： (1)2x-5x-1=0 (2)(x-2)(x+5)=18 (3)(x-1)²=4 (4)x(x+2)=2(x+2)² . 20.(8分)已知关于x的方程mx²-(m+2)c+2=0. (1)证明：不论m 为何值时，方程总有实数根； (2)m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根。 21.(8分)已知x=m 是一元二次方程x²+2x+n-3=0 的一个根，试求m+n的最大值 22.(8分)如图，已知AD//BE//CF,它们依次交直线1₁、1 ₂于点A、B、C和点D、E、F, ,AC=14; ( 1 ) 求AB、BC 的 长 ( 2 ) 如 果AD=7,CF=14, 求 BE 的长 . 学科网（北京）股份有限公司 23.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AELBC, 垂足为E, 连接 DE,F 为 线段 DE 上一点，且∠AFE=∠B (1)求证：△ADF∽△DEC; (2)若AB=8,AD=6 √3,AF=4 √3,求AE 的长. 24. (8分)如图，在边长为1小正方形的网格中，△ ABC 的顶点A 、B 、C均落在格点上， 请用无刻度的直尺按要求作图。(保留画图痕迹，请将经过的格点描重一点) (1)如图1,点P 在格点上，在线段AB 上找出所有符合条件的点Q,使△ APQ 和△ABC 相似； ( 2 ) 如 图 2 , 在AB上找点Q, 使 BQ=3, 并求此时CQ 的长为 (图1) ( 图 2 ) 25. (10分)某大型电子商场销售某种空调，每台进货价为2500元，标价为3200元. (1)若电子商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2592元售出，求每 次降价的百分率； (2)市场调研表明：当每台售价为3000元时，平均每天能售出10台，当每台售价每 降100元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种空调的销售利润平均每天 达到5400元，且顾客得到优惠，则每台空调的定价应为多少元? 26. (10分)如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在 此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形(其 中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地.设通道的宽度为x米 . (1)a= ( 用 含x 的代数式表示); (2)若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米，则通道的宽度为多少米? 27.(10分)如图，在△ABC中，BA=BC=20cm,AC=30cm, 点P 从点A出发，沿AB 以4cm/s的速度向点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿CA以 3cm/s的速度向点A 运动， 当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为xs. (1)当PQI/BC 时，求x 的值. (2)△APQ 与△ CQB 能否相似?若能，求出AP 的长；若不能，请说明理由。 28.(10分)如图，已知矩形ABCD 中 ，E 是边AD 上一点，将△BDE 沿BE 折叠得到△BFE, 连接DF. (1)如图1,BF 落在直线BA上时，求证△ DFA∽△BEA (2)如图2,当 时，BF 与边AD相交时，在BE上取一点G, 使∠BAG=∠DAF, AG与BF交于点H, ① 求的值；②当E是AD的中点时，若FD·FH=18, 求AG的长. 图1 图2 学科网（北京）股份有限公司 $$