专题02 匀变速直线运动的规律（期中专项训练）高一物理上学期教科版

专题 02匀变速直线运动的规律 考点一 匀变速直线运动的速度与时间的关系 2 考点二 匀变速直线运动的v－t图像 2 考点三 一个重要推论 3 考点四 匀变速直线运动位移与时间的关系 3 考点五 应用v－t图像求位移 4 考点六 逆向思维法 5 考点七 速度与位移关系式的理解及应用 5 考点八 匀变速直线运动的位移中点速度公式 6 考点九 自由落体运动 6 考点十 竖直上抛运动 7 考点十一 匀变速直线运动的平均速度公式 8 考点十二 匀变速直线运动的位移差公式 8 考点十三 匀变速直线运动公式的比较及应用 8 考点十四 初速度为零的匀变速直线运动的比例关系 9 考点十六 追及相遇问题 10 考点十七 匀变速直线运动的研究 12 考点一 匀变速直线运动的速度与时间的关系 1.运动员控制遥控车使它在水平地面上做直线运动，从t＝0时刻起，2 s内其速度随时间变化的规律为vt＝(2＋3t)m/s，下列判断正确的是(　　) A.t＝0时，遥控车的速度为3 m/s B.t＝1 s时，遥控车的速度为6 m/s C.0～2 s内，遥控车的加速度为3 m/s2 D.0～2 s内，遥控车的加速度为9 m/s2 2.豪华客车在平直公路上正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机之后，客车开始做匀减速运动，5 s末的速度是5 m/s，求 (1)客车减速时的加速度； (2)6 s末客车的速度； (3)10 s末客车的速度。 考点二 匀变速直线运动的v－t图像 3.(多选)汽车在平直的公路上运动，其v－t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.前10 s内汽车做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2 B.10～15 s内汽车处于静止状态 C.15～25 s内汽车做匀加速直线运动，加速度为1.2 m/s2 D.汽车全段的平均加速度为1.2 m/s2 4.将某汽车的刹车过程看作匀变速直线运动。该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，在2 s内停下来，则能正确表示该车刹车过程的v－t图像的是(　　) 考点三 一个重要推论 5. (多选)一物体做匀加速直线运动，已知t＝1 s时的速度为6 m/s，t＝2 s时的速度为8 m/s，下列说法正确的是(　　) A.计时起点t＝0时的速度为4 m/s B.t＝1.5 s时的速度为6.5 m/s C.t＝1.5 s时的速度为7 m/s D.物体的加速度为6 m/s2 6.一物体做匀减速直线运动直到停止，已知第1 s末的速度是10 m/s，第3 s末的速度是4 m/s，则下列结论正确的是(　　) A.物体的加速度大小是2 m/s2 B.物体第2 s末的速度是6 m/s C.物体零时刻的速度是13 m/s D.物体第5 s末的速度是2 m/s 考点四 匀变速直线运动位移与时间的关系 7.一辆汽车由静止开始，在水平路面上做匀加速直线运动，加速度a＝2 m/s2。求： (1)汽车在第5 s末的速度大小； (2)汽车在前5 s内的位移大小； (3)汽车在第5 s内的位移大小。 8. (多选)核潜艇是战略核威慑手段之一，我国自主研制的“094A”核潜艇在世界上处于比较领先的地位。在某次实战训练中潜艇遇到情况需要紧急下潜，假设在某段时间内“094A”潜艇的位移随时间的变化规律为x＝(8t－t2)m/s，则下列说法正确的是(　　) A.潜艇的加速度大小为1 m/s2 B.潜艇的初速度为8 m/s C.潜艇的加速度大小为2 m/s2 D.潜艇在4秒末的速度为0 考点五 应用v－t图像求位移 9.某一做直线运动的物体的v－t图像如图所示，根据图像求： (1)物体距出发点的最远距离； (2)前4 s内物体的位移大小； (3)前4 s内物体通过的路程。 10如图是某物体做直线运动的v－t图像，由图可知，该物体(　　) A.0～2 s内和0～4 s内的位移不相等 B.0～2 s内和0～4 s内的平均速度大小不相等 C.第1 s内和第4 s内的位移大小不等 D.第3 s内和第4 s内的加速度不相同 考点六 逆向思维法 11. 如图所示，一物体以一定的初速度冲上倾角为θ的斜面，最后静止在斜面上。已知物体在第1 s内位移为6 m，停止运动前的最后1 s内位移为2 m。求： (1)物体减速运动的加速度大小； (2)物体的初速度大小。 12.一物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，求物体在停止运动前1 s内的位移。 考点七 速度与位移关系式的理解及应用 13.某品牌电动汽车以30 m/s的速度行驶时制动距离为45 m，制动过程看成匀变速直线运动，若制动加速度不变，该汽车以20 m/s的速度行驶时制动距离为(　　) A.20 m B.25 m C.30 m D.35 m 14.物体由静止开始做匀加速直线运动，速度为v时，位移为x，当速度为4v时，位移为(　　) A.9x B.16x C.4x D.8x 15.图为一辆重型卡车刹车失灵、关闭发动机后冲上该车道做匀减速直线运动的示意图，卡车从O点冲上斜坡，经过M、N点，停在P点，OM＝MN，卡车经过O、M、N三点速度分别为v0、vM、vN，从O到M所用时间为t1，M到N所用时间为t2，则以下关系正确的是(　　) A.t1>t2 B.t1<t2 C.v－v＝v－v D. v0－vM＝ vM－vN 考点八 匀变速直线运动的位移中点速度公式 16.一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求： (1)火车的加速度大小a； (2)火车中点经过此路标时的速度大小v； (3)整列火车通过此路标所用的时间t。 17.匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度为v＝，位移中点的速度v＝，试比较两者大小。 考点九 自由落体运动 18.关于自由落体运动，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.一片树叶在空中飘落的过程可视为自由落体运动 B.做自由落体运动的物体第1 s内的位移约为5 m C.做自由落体运动的物体速度变化越来越快 D.做自由落体运动的物体第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度之比为1∶3∶5 19.从离地面720 m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝10 m/s2。求： (1)小球经过多长时间落到地面； (2)自小球自由落下开始计时，求小球在最后2 s内的位移大小； (3)求小球下落位移为下落总位移的一半时的速度大小。 考点十 竖直上抛运动 20.某校一课外活动小组自制了一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为其做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，g取10 m/s2，求： (1)燃料恰好用完时火箭的速度大小； (2)火箭离地面的最大高度； (3)火箭从发射到落回地面过程的总时间。 21.气球以4 m/s的速度从地面匀速上升，上升过程中从气球上掉落一个小物体，22.该物体离开气球后经2 s着地。小物体离开气球后，气球以1 m/s2的加速度匀加速上升。不计空气阻力，g取10 m/s2。求： (1)小物体离开气球时，气球离地面的高度； (2)小物体着地时，气球距地面的高度。 考点十一 匀变速直线运动的平均速度公式 23. (多选)一辆汽车做匀减速直线运动，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零。则它在这段时间内的平均速度大小可表示为(　　) A. B.at C.v0＋at D.v0－at 考点十二 匀变速直线运动的位移差公式 24.一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是(　　) A.a＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 m B.a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 m C.a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝0.5 m D.a＝0.8 m/s2，v9＝1.7 m/s，x9＝36.9 m 25. (多选)一物体做匀加速直线运动，第4 s内的位移是14 m，第5 s内的位移是18 m，下列说法中正确的是(　　) A.第4 s内物体的平均速度是32 m/s B.第5 s初物体的瞬时速度是16 m/s C.物体运动的加速度是2 m/s2 D.物体运动的加速度是4 m/s2 考点十三 匀变速直线运动公式的比较及应用 26. (多选)光滑斜面从顶端到底端的距离为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，到底端时速度大小为v，则下列说法正确的是(　　) A.物体从顶端到底端所用的时间为 B.物体的加速度为 C.物体滑过的距离为时，速度大小为v D.物体从斜面中点运动到底端所用的时间为L 27. (多选)如图，一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点。已知AB段、CD段距离分别为5 m、13 m，质点经过AB段、BC段、CD段时间相等，均为1 s，则(　　) A.质点的加速度大小为4 m/s2 B.质点的加速度大小为2 m/s2 C.质点在C点的速度大小为11 m/s D.质点在B点的速度大小为6 m/s 28.一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度、末速度及加速度的大小。 考点十四 初速度为零的匀变速直线运动的比例关系 29.有一辆汽车在一个沙尘暴天气中以20 m/s的速度匀速行驶，司机突然模糊看到正前方十字路口有一个老人跌倒在地，他立即刹车，刹车后加速度大小为5 m/s2，则(　　) A.汽车第1秒末速度为10 m/s B.汽车刹车后6 s内的位移为40 m C.汽车在第3 s末、第2 s末、第1 s末的速度之比为3∶2∶1 D.汽车第一个1 s内，第二个1 s内，第三个1 s内，第四个1 s内位移之比为1∶3∶5∶7 30. (多选)如图，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动。依次通过B、C、D点，最后到达底端E点，下列说法正确的是(　　) A.物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD B.物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2 C.物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2 D.下滑全程的平均速度v＝vC 考点十六 追及相遇问题 31. 在一次救援中，一辆汽车停在一小山坡底，突然司机发现在距坡底240 m的山坡处一巨石以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速滚下，巨石到达坡底时速率不变，此后在水平面的运动可以近似看成加速度大小为0.2 m/s2的匀减速直线运动；司机发现巨石后经过2 s汽车才启动起来，并以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动(如图所示) 。求： (1)巨石到达坡底的速率以及所用的时间； (2)巨石到达坡底时汽车在水平面的位移和速率； (3)汽车司机能否安全脱险。 32. 一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是(　　) A.因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故 B.在t＝3 s时发生追尾事故 C.在t＝5 s时发生追尾事故 D.若紧急刹车时两车相距40 m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10米 33.汽车A以vA＝10 m/s的速度向右做匀速直线运动，在其前方相距x0＝20 m处以vB＝20 m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小a＝4 m/s2，从此刻开始计时。求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少； (2)经过多长时间A才能追上B。 34.某汽车司机看到交通岗的绿灯亮后，立即以3 m/s2的加速度开始起动汽车，去追赶前方330 m远、同方向行驶的自行车。设汽车能达到的最大速度为30 m/s，自行车以6 m/s的速度做匀速直线运动。试求： (1)汽车在追上自行车前与自行车相距最远的距离是多少？ (2)汽车至少要用多长时间才能追上自行车？ 35.汽车在雨天行驶很容易造成交通事故。某公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝72 km/h和v2＝45 km/h，轿车在与货车距离x0＝9.375 m时轿车司机才发现前方的货车，此时轿车立即刹车做匀减速直线运动，因路面湿滑，轿车要经过x＝80 m才能停下来。两车可视为质点。 (1)求轿车在湿滑路面上刹车时的加速度大小； (2)若轿车刹车时货车仍以速度v2匀速行驶，请通过计算证明两车会相撞。 考点十七 匀变速直线运动的研究 36.(1)如图所示为同一打点计时器在四条水平运动的纸带上打出的点，其中a、b间平均速度最小的是________。 (2)某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验时，从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条(每两点间还有4个点没有画出来)，图中上部的数字为相邻两个计数点间的距离。打点计时器的电源频率为50 Hz。 相邻计数点间的时间间隔为T＝________s；与纸带上D点相对应的瞬时速度v＝________m/s(速度的数值保留3位有效数字)。 (3)如果当时电网中交变电流的电压略偏小，但仍然稳定，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________。 A.偏大 B.偏小 C.不变 37.为了测量木块的加速度，某实验小组使用位移传感器设计了如图甲所示的实验装置，让木块从倾斜木板上的A点由静止释放，位移传感器可以测出木块到传感器的距离。位移传感器连接计算机，描绘出滑块与传感器的距离x随时间t的变化规律，如图乙所示： (1)根据上述图线，计算可得木块在0.4 s时的速度大小为v＝________m/s。 (2)根据上述图线，计算可得木块的加速度大小a＝________m/s2。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题 02匀变速直线运动的规律 考点一 匀变速直线运动的速度与时间的关系 1 考点二 匀变速直线运动的v－t图像 2 考点三 一个重要推论 3 考点四 匀变速直线运动位移与时间的关系 5 考点五 应用v－t图像求位移 6 考点六 逆向思维法 7 考点七 速度与位移关系式的理解及应用 8 考点八 匀变速直线运动的位移中点速度公式 9 考点九 自由落体运动 11 考点十 竖直上抛运动 12 考点十一 匀变速直线运动的平均速度公式 14 考点十二 匀变速直线运动的位移差公式 14 考点十三 匀变速直线运动公式的比较及应用 15 考点十四 初速度为零的匀变速直线运动的比例关系 18 考点十六 追及相遇问题 19 考点十七 匀变速直线运动的研究 23 考点一 匀变速直线运动的速度与时间的关系 1.运动员控制遥控车使它在水平地面上做直线运动，从t＝0时刻起，2 s内其速度随时间变化的规律为vt＝(2＋3t)m/s，下列判断正确的是(　　) A.t＝0时，遥控车的速度为3 m/s B.t＝1 s时，遥控车的速度为6 m/s C.0～2 s内，遥控车的加速度为3 m/s2 D.0～2 s内，遥控车的加速度为9 m/s2 答案　C 解析　2 s内其速度随时间变化的规律为vt＝(2＋3t)m/s，t＝0时，遥控车的速度为2 m/s，故A错误；t＝1 s时，遥控车的速度为5 m/s，故B错误；根据vt＝v0＋at可知遥控车的加速度为3 m/s2，故C正确，D错误。 2.豪华客车在平直公路上正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机之后，客车开始做匀减速运动，5 s末的速度是5 m/s，求 (1)客车减速时的加速度； (2)6 s末客车的速度； (3)10 s末客车的速度。 答案　(1)－2 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反　(2)3 m/s，方向与初速度方向相同 (3)0 解析　(1)规定初速度的方向为正方向，由题意可知， 客车的初速度v0＝54 km/h＝15 m/s 客车的末速度vt＝5 m/s Δv＝vt－v0＝－10 m/s 由公式a＝得a＝－2 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反。 (2)客车从开始减速到停止运动经过的时间t2＝＝ s＝7.5 s，故6 s末客车仍在运动，其速度为v6＝v0＋at1＝15 m/s－2×6 m/s＝3 m/s，方向与初速度方向相同。 (3)10 s末客车已经停止运动，速度v10＝0。 特别提醒　求解刹车类问题时要注意物体速度减小到零的时间，要与题目中所给时间进行比较，物理问题要符合实际，避免盲目地进行数学运算。 考点二 匀变速直线运动的v－t图像 3.(多选)汽车在平直的公路上运动，其v－t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.前10 s内汽车做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2 B.10～15 s内汽车处于静止状态 C.15～25 s内汽车做匀加速直线运动，加速度为1.2 m/s2 D.汽车全段的平均加速度为1.2 m/s2 答案　AD 解析　前10 s内汽车做匀加速直线运动，初速度为零，加速度为a1＝ m/s2＝2 m/s2，A正确；10～15 s内汽车的速度不变，则汽车做匀速直线运动，B错误；15～25 s内汽车的加速度为a2＝ m/s2＝1 m/s2，C错误；汽车全段的平均加速度为a3＝ m/s2＝1.2 m/s2，D正确。 4.将某汽车的刹车过程看作匀变速直线运动。该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，在2 s内停下来，则能正确表示该车刹车过程的v－t图像的是(　　) 答案　A 解析　规定初速度方向为正方向，汽车在紧急刹车时加速度为－6 m/s2，在2 s内停下来，根据vt＝v0＋at，可得初速度v0＝12 m/s，即在2 s内汽车速度从12 m/s变成0，能正确表示该车刹车过程的v－t图像的是A图，故A正确。 考点三 一个重要推论 5. (多选)一物体做匀加速直线运动，已知t＝1 s时的速度为6 m/s，t＝2 s时的速度为8 m/s，下列说法正确的是(　　) A.计时起点t＝0时的速度为4 m/s B.t＝1.5 s时的速度为6.5 m/s C.t＝1.5 s时的速度为7 m/s D.物体的加速度为6 m/s2 答案　AC 解析　由v＝可得，t＝1 s时的速度v1＝，则v0＝2v1－v2＝4 m/s，A正确；1.5 s时的速度v1.5＝＝ m/s＝7 m/s，C正确，B错误；由a＝得物体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，D错误。 6.一物体做匀减速直线运动直到停止，已知第1 s末的速度是10 m/s，第3 s末的速度是4 m/s，则下列结论正确的是(　　) A.物体的加速度大小是2 m/s2 B.物体第2 s末的速度是6 m/s C.物体零时刻的速度是13 m/s D.物体第5 s末的速度是2 m/s 答案　C 解析　加速度a＝＝ m/s2＝－3 m/s2，A错误；第2 s末是第1 s末到第3 s末的中间时刻，则v2＝＝ m/s＝7 m/s，B错误；由v1＝v0＋at1，得v0＝v1－at1＝[10－(－3)×1] m/s＝13 m/s，C正确；物体运动的总时间t＝＝ s<5 s，所以物体第5 s末的速度为零，D错误。 考点四 匀变速直线运动位移与时间的关系 7.一辆汽车由静止开始，在水平路面上做匀加速直线运动，加速度a＝2 m/s2。求： (1)汽车在第5 s末的速度大小； (2)汽车在前5 s内的位移大小； (3)汽车在第5 s内的位移大小。 答案　(1)10 m/s　(2)25 m　(3)9 m 解析　(1)根据匀变速直线运动速度公式vt＝v0＋at，得汽车在第5 s末的速度大小v5＝10 m/s。 (2)根据匀变速直线运动位移公式x＝v0t＋at2，求出汽车在前5 s内的位移大小x＝25 m。 (3)前4 s内的位移是x′＝at′2，第5 s内的位移是x5＝x－x′，代入数据解得x5＝9 m。 8. (多选)核潜艇是战略核威慑手段之一，我国自主研制的“094A”核潜艇在世界上处于比较领先的地位。在某次实战训练中潜艇遇到情况需要紧急下潜，假设在某段时间内“094A”潜艇的位移随时间的变化规律为x＝(8t－t2)m/s，则下列说法正确的是(　　) A.潜艇的加速度大小为1 m/s2 B.潜艇的初速度为8 m/s C.潜艇的加速度大小为2 m/s2 D.潜艇在4秒末的速度为0 答案　BCD 解析　根据匀变速直线运动位移与时间关系式x＝v0t＋at2与x＝(8t－t2)m/s对照可得v0＝8 m/s，a＝－2 m/s2，故A错误，B、C正确；由vt＝v0＋at，可知，当t＝4 s时，vt＝0，故D正确。 考点五 应用v－t图像求位移 9.某一做直线运动的物体的v－t图像如图所示，根据图像求： (1)物体距出发点的最远距离； (2)前4 s内物体的位移大小； (3)前4 s内物体通过的路程。 答案　(1)6 m　(2)5 m　(3)7 m 解析　(1)当物体运动了3 s时，距出发点的距离最远，xm＝v1t1＝×4 m/s×3 s＝6 m。 (2)前4 s内物体的位移大小 x＝|x1|－|x2|＝－ ＝×4 m/s×3 s－×2 m/s×1 s＝5 m。 (3)前4 s内物体通过的路程s＝|x1|＋|x2|＝×4 m/s×3 s＋×2 m/s×1 s＝7 m。 10如图是某物体做直线运动的v－t图像，由图可知，该物体(　　) A.0～2 s内和0～4 s内的位移不相等 B.0～2 s内和0～4 s内的平均速度大小不相等 C.第1 s内和第4 s内的位移大小不等 D.第3 s内和第4 s内的加速度不相同 答案　B 解析　0～2 s内物体的位移x2＝ m＝1.5 m，则平均速度2＝＝0.75 m/s；0～4 s内物体的位移x4＝1.5 m＝x2，则平均速度4＝＝0.375 m/s，A错误，B正确；第1 s内和第4 s内位移大小均为0.5 m，C错误；第3 s内和第4 s内加速度均为－1 m/s2，D错误。 考点六 逆向思维法 11. 如图所示，一物体以一定的初速度冲上倾角为θ的斜面，最后静止在斜面上。已知物体在第1 s内位移为6 m，停止运动前的最后1 s内位移为2 m。求： (1)物体减速运动的加速度大小； (2)物体的初速度大小。 答案　(1)4 m/s2　(2)8 m/s 解析　(1)把全过程逆过来物体停止运动前最后1 s可看作初速度为零的匀加速直线运动，则有x1＝at代入数据，解得a＝4 m/s2。 (2)第1 s内，有x2＝v0t2－at，代入数据，解得v0＝8 m/s。 12.一物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，求物体在停止运动前1 s内的位移。 答案　0.5 m 解析　方法一：基本公式法 由vt＝v0＋at，可得物体运动的总时间 t＝＝ s＝10 s 总位移x1＝v0t＋at2 ＝m＝50 m 前9 s内的位移x2＝v0t′＋at′2 ＝m＝ m 则停止运动前1 s内的位移 x＝x1－x2＝50 m－ m＝0.5 m。 方法二：逆向思维法 该匀减速直线运动的逆运动为：初速度为零、加速度为a′＝1 m/s2的匀加速直线运动，则原运动物体停止运动前1 s内的位移与逆运动第1 s内的位移相等 由x＝a′t＝×1×12 m＝0.5 m。 考点七 速度与位移关系式的理解及应用 13.某品牌电动汽车以30 m/s的速度行驶时制动距离为45 m，制动过程看成匀变速直线运动，若制动加速度不变，该汽车以20 m/s的速度行驶时制动距离为(　　) A.20 m B.25 m C.30 m D.35 m 答案　A 解析　假定制动加速度大小为a，汽车以20 m/s的速度行驶时制动距离为x，依题意有0－(30 m/s)2＝－2a×45 m，0－(20 m/s)2＝－2ax，联立解得x＝20 m，故B、C、D错误，A正确。 14.物体由静止开始做匀加速直线运动，速度为v时，位移为x，当速度为4v时，位移为(　　) A.9x B.16x C.4x D.8x 答案　B 解析　根据匀变速直线运动的速度与位移关系式可得v2＝2ax，(4v)2＝2ax′，联立上式解得x′＝16x，选项B正确。 15.图为一辆重型卡车刹车失灵、关闭发动机后冲上该车道做匀减速直线运动的示意图，卡车从O点冲上斜坡，经过M、N点，停在P点，OM＝MN，卡车经过O、M、N三点速度分别为v0、vM、vN，从O到M所用时间为t1，M到N所用时间为t2，则以下关系正确的是(　　) A.t1>t2 B.t1<t2 C.v－v＝v－v D. v0－vM＝ vM－vN 答案　BC 解析　卡车做匀减速直线运动，则有OM位移内的平均速度大于MN位移内的平均速度，即OM＝＞MN＝，因OM＝MN，所以t1＜t2，A错误，B正确；设卡车的加速度大小为a，由速度与位移关系式可得v－v＝－2a·，v－v＝－2a·，因加速度大小相等，又OM＝MN，所以有v－v＝v－v，C正确；由速度与时间关系式则有vM－v0＝－at1，vN－vM＝－at2，因为t1＜t2所以v0－vM＜vM－vN，D错误。 考点八 匀变速直线运动的位移中点速度公式 16.一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求： (1)火车的加速度大小a； (2)火车中点经过此路标时的速度大小v； (3)整列火车通过此路标所用的时间t。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l速度变为v2，火车中点经过此路标时的速度v是经过处的速度，其运动简图如图所示。 (1)由匀加速直线运动的规律得 v－v＝2al，即a＝。 (2)前一半位移为，v2－v＝2a· 后一半位移为，v－v2＝2a· 所以有v2－v＝v－v2 故v＝。 (3)火车的平均速度＝ 故所用时间t＝＝。 17.匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度为v＝，位移中点的速度v＝，试比较两者大小。 答案　v＞v 解析　方法一　图像法。分别作出匀加速直线运动的速度－时间图像和匀减速直线运动的速度－时间图像，如图甲、乙所示。 由图甲看出时刻的位移小于，因此位移为的时刻t＞，则v＞v； 由图乙可知t＜， 所以v＞v 因此，只要物体做匀变速直线运动，总有v＞v。 方法二　数学比较法 作差法 v－v＝－ ＝＞0 则v＞v。 (1)匀变速直线运动位移中点的瞬时速度公式v＝，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。 (2)不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有v＞v。　　 考点九 自由落体运动 18.关于自由落体运动，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.一片树叶在空中飘落的过程可视为自由落体运动 B.做自由落体运动的物体第1 s内的位移约为5 m C.做自由落体运动的物体速度变化越来越快 D.做自由落体运动的物体第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度之比为1∶3∶5 答案　B 解析　一片树叶在空中飘落的过程，空气阻力不能忽略不计，不是自由落体运动，故A错误；根据位移公式，可得做自由落体运动的物体第1 s内的位移约为h＝gt2＝×10×12 m＝5 m，故B正确；加速度反映速度变化的快慢，因自由落体运动的物体的加速度为g，恒定不变，故做自由落体运动的物体速度变化恒定，故C错误；因自由落体运动的初速度为零，根据v＝gt可知速度与时间成正比，故做自由落体运动的物体第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度之比为1∶2∶3，故D错误。 19.从离地面720 m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝10 m/s2。求： (1)小球经过多长时间落到地面； (2)自小球自由落下开始计时，求小球在最后2 s内的位移大小； (3)求小球下落位移为下落总位移的一半时的速度大小。 答案　(1)12 s　(2)220 m　(3)60 m/s 解析　(1)根据h＝gt2 解得落地时间为t＝＝12 s。 (2)从开始运动起前10 s内的位移大小为 h2＝gt＝500 m 小球在最后2 s内的位移大小为 h3＝h－h2＝720 m－500 m＝220 m。 (3)下落位移为下落总位移的一半，即下落位移为360 m，根据v＝2gh′ 此时小球的速度大小为vt＝＝60 m/s。 考点十 竖直上抛运动 20.某校一课外活动小组自制了一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为其做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，g取10 m/s2，求： (1)燃料恰好用完时火箭的速度大小； (2)火箭离地面的最大高度； (3)火箭从发射到落回地面过程的总时间。 答案　(1)20 m/s　(2)60 m (3)(6＋2) s 解析　(1)燃料用完前火箭做匀加速直线运动，设燃料恰好用完时火箭的速度为v，根据＝＝得 v＝2×＝2× m/s＝20 m/s。 (2)燃料耗尽后火箭能够继续上升的高度 h1＝＝ m＝20 m 故火箭离地面的最大高度 H＝h＋h1＝40 m＋20 m＝60 m。 (3)火箭落回地面的过程做自由落体运动，设下落的时间为t1，则H＝gt，解得 t1＝＝ s＝2 s 设燃料用完后火箭能够继续上升的时间为t2， 则t2＝＝ s＝2 s 所以火箭从发射到落回地面过程的总时间 t＝(4＋2＋2) s＝(6＋2) s。 21.气球以4 m/s的速度从地面匀速上升，上升过程中从气球上掉落一个小物体，22.该物体离开气球后经2 s着地。小物体离开气球后，气球以1 m/s2的加速度匀加速上升。不计空气阻力，g取10 m/s2。求： (1)小物体离开气球时，气球离地面的高度； (2)小物体着地时，气球距地面的高度。 答案　(1)12 m　(2)22 m 解析　(1)设气球的初速度方向为正方向，v0＝4 m/s，t＝2 s，a＝1 m/s2，物体离开气球时，气球的高度 h1＝，代入数据，解得h1＝12 m。 (2)物体下落过程中，气球继续上升 h2＝v0t＋at2 代入数据，解得h2＝10 m 小物体着地时，气球距地面的高度为h＝h1＋h2 解得h＝22 m。 考点十一 匀变速直线运动的平均速度公式 23. (多选)一辆汽车做匀减速直线运动，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零。则它在这段时间内的平均速度大小可表示为(　　) A. B.at C.v0＋at D.v0－at 答案　ABD 解析　根据匀变速直线运动的平均速度＝＝，A正确；逆向看，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，有x＝at2，则平均速度＝＝at，B正确；汽车做初速度为v0的匀减速直线运动，有x＝v0t－at2，则平均速度＝＝v0－at，C错误，D正确。 考点十二 匀变速直线运动的位移差公式 24.一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是(　　) A.a＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 m B.a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 m C.a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝0.5 m D.a＝0.8 m/s2，v9＝1.7 m/s，x9＝36.9 m 答案　A 解析　由x9－x5＝4aT2，解得a＝＝ m/s2＝1 m/s2，第9 s末的速度v9＝v0＋at＝0.5 m/s＋1×9 m/s＝9.5 m/s，质点在9 s内通过的位移x9＝v0t＋at2＝0.5×9 m＋×1×92 m＝45 m，选项A正确。 25. (多选)一物体做匀加速直线运动，第4 s内的位移是14 m，第5 s内的位移是18 m，下列说法中正确的是(　　) A.第4 s内物体的平均速度是32 m/s B.第5 s初物体的瞬时速度是16 m/s C.物体运动的加速度是2 m/s2 D.物体运动的加速度是4 m/s2 答案　BD 解析　根据平均速度的计算公式有＝＝ m/s＝14 m/s，A错误；匀变速直线运动的平均速度，即中间时刻的瞬时速度，则v4＝＝＝ m/s＝16 m/s，B正确；根据匀变速直线运动位移差公式有a＝＝ m/s2＝4 m/s2，C错误，D正确。 考点十三 匀变速直线运动公式的比较及应用 26. (多选)光滑斜面从顶端到底端的距离为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，到底端时速度大小为v，则下列说法正确的是(　　) A.物体从顶端到底端所用的时间为 B.物体的加速度为 C.物体滑过的距离为时，速度大小为v D.物体从斜面中点运动到底端所用的时间为L 答案　BC 解析　物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，到底端时速度大小为v，则平均速度＝＝，所以物体从顶端到底端所用的时间为t＝＝，选项A错误；根据匀变速直线运动规律有2aL＝v2，所以物体的加速度为a＝，选项B正确；物体滑过的距离为时，有2a＝v，解得速度大小为v3＝＝v，选项C正确；设物体滑到斜面中点的时间t1，有＝at，解得t1＝＝，则物体从斜面中点运动到底端所用的时间为t－t1＝－＝，选项D错误。 27. (多选)如图，一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点。已知AB段、CD段距离分别为5 m、13 m，质点经过AB段、BC段、CD段时间相等，均为1 s，则(　　) A.质点的加速度大小为4 m/s2 B.质点的加速度大小为2 m/s2 C.质点在C点的速度大小为11 m/s D.质点在B点的速度大小为6 m/s 答案　AC 解析　质点经过AB、BC、CD段时间相等，均为T＝1 s，由x3－x1＝2aT2得a＝＝ m/s2＝4 m/s2，由x2－x1＝x3－x2得BC段长度x2＝9 m，B点对应AC段的中间时刻，vB＝AC＝＝ m/s＝7 m/s，C点对应BD段的中间时刻，vC＝BD＝＝ m/s＝11 m/s，故A、C正确。 28.一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度、末速度及加速度的大小。(尝试用不同方法求解) 答案　1 m/s　21 m/s　2.5 m/s2 解析　方法一　基本公式法 如图所示， 由位移公式得x1＝vAT＋aT2 x2＝vA·2T＋a(2T)2－(vAT＋aT2) ＝vAT＋aT2 由速度方程有vC＝vA＋a·2T 将x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s 代入以上三式 解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。 方法二　逐差法结合平均速度法 由Δx＝aT2可得 a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2 vB＝＝ m/s＝11 m/s 又由vB＝vA＋aT，vC＝vB＋aT 联立解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。 方法三　图像法 设初速度为vA， 则vB＝vA＋a·T，vC＝vA＋a·2T 则v－t图像如图所示， 由v－t图像的面积求位移，可得 0～4 s内，×4＝24 m 4～8 s内，×4＝64 m vB＝＝ m/s＝11 m/s 上式联立，得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s 则a＝2.5 m/s2。 考点十四 初速度为零的匀变速直线运动的比例关系 29.有一辆汽车在一个沙尘暴天气中以20 m/s的速度匀速行驶，司机突然模糊看到正前方十字路口有一个老人跌倒在地，他立即刹车，刹车后加速度大小为5 m/s2，则(　　) A.汽车第1秒末速度为10 m/s B.汽车刹车后6 s内的位移为40 m C.汽车在第3 s末、第2 s末、第1 s末的速度之比为3∶2∶1 D.汽车第一个1 s内，第二个1 s内，第三个1 s内，第四个1 s内位移之比为1∶3∶5∶7 答案　B 解析　汽车第1秒末速度为v1＝v0－at1＝20 m/s－5×1 m/s＝15 m/s，A错误；汽车速度减为零需要的时间t＝＝4 s，汽车刹车后6 s内的位移等于4 s内的位移x6＝x4＝t＝40 m，B正确；将刹车过 程的逆过程看作初速度为零的匀加速运动，则汽车在第4 s末速度为零，汽车在第3 s末、第2 s末、第1 s末的速度之比为1∶2∶3；汽车第一个1 s内，第二个1 s内，第三个1 s内，第四个1 s内位移之比为7∶5∶3∶1，C、D错误。 30. (多选)如图，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动。依次通过B、C、D点，最后到达底端E点，下列说法正确的是(　　) A.物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD B.物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2 C.物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2 D.下滑全程的平均速度v＝vC 答案　BC 解析　物体做初速度为零的匀加速直线运动，有v2＝2ax，可得v∝，所以物体到达各点的速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，速度增量为vB－vA＝vB，vC－vB＝(－1)vB，vD－vC＝(－)vB，vE－vD＝(2－)vB，故A错误，B正确；由公式v＝at可知物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，故C正确；因为tB∶tE＝1∶2，即tAB＝tBE，易知vB为AE段的中间时刻的速度，所以下滑全程的平均速度为v＝vB，故D错误。 考点十六 追及相遇问题 31. 在一次救援中，一辆汽车停在一小山坡底，突然司机发现在距坡底240 m的山坡处一巨石以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速滚下，巨石到达坡底时速率不变，此后在水平面的运动可以近似看成加速度大小为0.2 m/s2的匀减速直线运动；司机发现巨石后经过2 s汽车才启动起来，并以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动(如图所示) 。求： (1)巨石到达坡底的速率以及所用的时间； (2)巨石到达坡底时汽车在水平面的位移和速率； (3)汽车司机能否安全脱险。 答案　(1)16 m/s　20 s (2)81 m　 9 m/s (3)汽车司机能安全脱险 解析　(1)设巨石到达坡底的时间为t1，速率为v1， 则有x＝v0t1＋a1t，v1＝v0＋a1t1 解得t1＝20 s，v1＝16 m/s。 (2) 汽车在18 s时间内发生的位移为 x汽＝a(t1－2)2＝81 m 速度为v2＝a(t1－2)＝9 m/s。 (3)设再经历时间t2巨石与汽车速度相等， 则有v1－a2t2＝v2＋at2 代入数值得t2＝10 s 所以巨石在水平面上发生的位移为 x′＝v1t2－a2t＝150 m 而汽车在t2时间内发生的位移为 x汽′＝v2t2＋a2t＝115 m 因为x′<x汽＋x汽′ 所以汽车司机能安全脱险。 32. 一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是(　　) A.因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故 B.在t＝3 s时发生追尾事故 C.在t＝5 s时发生追尾事故 D.若紧急刹车时两车相距40 m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10米 答案　B 解析　根据速度—时间图线与时间轴所围“面积”等于位移，由题图知0～3 s大卡车的位移为xb＝vbt＝10×3 m＝30 m，小汽车的位移为xa＝×(30＋20)×1 m＋×(20＋15)×2 m＝60 m，则xa－xb＝30 m，所以在t＝3 s时发生追尾事故，故B正确，A、C错误；由v－t图线可知在t＝5 s时两车速度相等，小汽车相对于大卡车的位移Δx＝×(20＋10)×1 m＋×10×4 m＝35 m<40 m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距x＝x0－Δx＝5 m，故D错误。 33.汽车A以vA＝10 m/s的速度向右做匀速直线运动，在其前方相距x0＝20 m处以vB＝20 m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小a＝4 m/s2，从此刻开始计时。求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少； (2)经过多长时间A才能追上B。 答案　(1)32.5 m　(2)7 s 解析　(1)A、B速度相同时距离最远，则vA＝vB－at 最远距离x＝xB－xA＋x0＝vBt－at2－vAt＋x0 解得x＝32.5 m。 (2)B刹车所用时间t1＝＝5 s 此时xB＝vBt1－at＝50 m xA＝vAt1＝50 m 两者间距Δx＝xB－xA＋x0＝ m＝20 m B车静止，A车继续匀速运动t2＝＝2 s 故A追上 B的时间t＝5 s＋2 s＝7 s。 34.某汽车司机看到交通岗的绿灯亮后，立即以3 m/s2的加速度开始起动汽车，去追赶前方330 m远、同方向行驶的自行车。设汽车能达到的最大速度为30 m/s，自行车以6 m/s的速度做匀速直线运动。试求： (1)汽车在追上自行车前与自行车相距最远的距离是多少？ (2)汽车至少要用多长时间才能追上自行车？ 答案　(1)336 m　(2)20 s 解析　(1)当汽车的速度与自行车速度相等时两者距离最远，有v＝at1 得t1＝＝＝2 s 此过程中汽车和自行车的位移分别为 x汽＝at＝6 m，x自＝vt1＝12 m 汽车在追上自行车前与自行车相距最远的距离为xm＝x0＋x自－x汽＝336 m。 (2)汽车加速到最大速度用时为t加＝＝ s＝10 s 汽车加速位移x加＝at＝150 m 此时自行车位移为x自′＝vt加＝60 m 此时汽车与自行车距离为d＝x0＋x自′－x加＝240 m 设汽车再做匀速运动时间t匀后追上自行车，有 t匀＝＝10 s 汽车追上自行车最少用时为t总＝t加＋t匀＝20 s。 35.汽车在雨天行驶很容易造成交通事故。某公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝72 km/h和v2＝45 km/h，轿车在与货车距离x0＝9.375 m时轿车司机才发现前方的货车，此时轿车立即刹车做匀减速直线运动，因路面湿滑，轿车要经过x＝80 m才能停下来。两车可视为质点。 (1)求轿车在湿滑路面上刹车时的加速度大小； (2)若轿车刹车时货车仍以速度v2匀速行驶，请通过计算证明两车会相撞。 答案　(1)2.5 m/s2　(2)证明过程见解析 解析　(1)对轿车刹车过程有v＝2a1x 解得轿车在湿滑路面上刹车时的加速度大小 a1＝2.5 m/s2。 (2)当轿车在开始减速至车速与货车速度相等的过程中，如果轿车行使的位移与货车行使的位移之差小于两车初始的位移差，则不会相撞。轿车减速至与货车速度相等所需时间为v1－a1t＝v2 此过程中，轿车行驶的位移为x1＝v1t－a1t2 此过程中，货车行驶的位移为x2＝v2t 此过程中，两车行驶的位移差为 Δx＝x1－x2＝11.25 m>x0＝9.375 m 所以两车会相撞。 考点十七 匀变速直线运动的研究 36.(1)如图所示为同一打点计时器在四条水平运动的纸带上打出的点，其中a、b间平均速度最小的是________。 (2)某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验时，从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条(每两点间还有4个点没有画出来)，图中上部的数字为相邻两个计数点间的距离。打点计时器的电源频率为50 Hz。 相邻计数点间的时间间隔为T＝________s；与纸带上D点相对应的瞬时速度v＝________m/s(速度的数值保留3位有效数字)。 (3)如果当时电网中交变电流的电压略偏小，但仍然稳定，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________。 A.偏大 B.偏小 C.不变 答案　(1)D　(2)0.1　1.18　(3)C 解析　(1)由图可知，a、b间距大致相等，但D中点最多，说明时间最长，所以平均速度最小，故选D。 (2)每两点间还有4个点没有画出来说明两点间有5个空，即T＝0.1 s；D点速度为CE段的平均速度v＝＝1.18 m/s。 (3)电网中交变电流的电压略偏小，只要频率不变，则打点周期不变，那么加速度的测量值与实际值相比不变，故选C。 37.为了测量木块的加速度，某实验小组使用位移传感器设计了如图甲所示的实验装置，让木块从倾斜木板上的A点由静止释放，位移传感器可以测出木块到传感器的距离。位移传感器连接计算机，描绘出滑块与传感器的距离x随时间t的变化规律，如图乙所示： (1)根据上述图线，计算可得木块在0.4 s时的速度大小为v＝________m/s。 (2)根据上述图线，计算可得木块的加速度大小a＝________m/s2。 答案　(1)0.4　(2)1 解析　(1)利用0.2～0.6 s时间内的平均速度表示0.4 s时的瞬时速度，得0.4 s时的速度大小为 v＝ m/s＝0.4 m/s。 (2)利用0～0.4 s时间内的平均速度表示0.2 s时的瞬时速度，得0.2 s时的速度为 v′＝ m/s＝0.2 m/s 则木块的加速度大小为 a＝＝ m/s2＝1 m/s2。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$