专题02 匀变速直线运动的规律（期中知识清单）高一物理上学期教科版

专题 02匀变速直线运动的规律【考点清单】 1.匀变速直线运动的速度与时间的关系 (1) 速度与时间关系式：vt＝ t。 v0、vt分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中t时间速度的变化量。 公式的特殊形式 1　 当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动)。 2　 当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 (2) 公式的矢量性 公式vt＝v0＋at中的vt、v0、a均为 ，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向。 2.匀变速直线运动的v－t图像 (1) 匀变速直线运动速度与时间的函数关系：由vt＝v0＋at可知vt与t为一次函数关系，v－t图像是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a，纵截距表示初速度v0。 (2) 图线倾斜情况与运动性质(取v0方向为正方向) 1　 a为正值时，a与v0的方向相同，物体做 运动，其v－t图像向上倾斜。 2　 a为负值时，a与v0的方向相反，物体做 运动，其v－t图像向 倾斜。速度减为零后，速度变为 值，a与v同向，物体做 运动。 3　 a＝0时，物体做 直线运动，v－t图像是一条 的直线。 3.关于图线交点的理解 (1)两条图线相交，表明在该时刻两物体具有相同的速度。 (2)图线与v轴相交，交点的纵坐标值为t＝0时物体的速度。 (3)图线与时间轴的交点表示速度方向改变，图线折点表示加速度方向或大小改变。 例如：①如图甲所示，图线为与横轴相交的直线，交点处表示该时刻物体速度方向改变，但加速度不变，仍为匀变速直线运动。 ②如图乙所示，t0时刻图线由向上倾斜变为向下倾斜，表示物体加速度方向改变，不表示速度方向改变，不是匀变速直线运动。 4. 一个重要推论 匀变速直线运动中任意一段时间t内中间时刻的瞬时速度等于该段时间初、末速度的平均值。 5. 匀变速直线运动位移与时间的关系 (1) 匀速直线运动的位移 1　 位移公式：x＝vt。 2　 v－t图像如图所示 3　 v－t图像特点 a.平行于 的直线。 b.位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的“ ”。 (2) 匀变速直线运动的位移 1　 利用v－t图像求位移 v－t图像与时间轴所围成的 表示位移，如图所示，x＝(v0＋vt)t。 2　 匀变速直线运动位移与时间的关系式： 。 6. 应用v－t图像求位移 (1)v－t图像与t轴所围成的“面积”表示位移。 (2)“面积”在t轴以上表示位移沿正方向，取正值；在t轴以下表示位移沿负方向，取负值。 (3)物体的总位移等于各部分位移(正、负“面积”)的代数和。 (4)物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和。 7. 逆向思维法 逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法。如末速度为0的匀减速直线运动，可看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，其位移公式变成x＝at2，解题更简便。 8. 速度与位移关系式的理解及应用 (1) 公式：v－v＝ 。 (2) 推导：由速度公式vt＝v0＋at和位移公式 得 。 适用范围 适用于匀变速直线运动 特例 若v0＝0，则v＝2ax 若vt＝0，则－v＝2ax 说明 分析和解决不涉及时间的问题时，使用v－v＝2ax更简便 9. 匀变速直线运动的位移中点速度公式 做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度v与这段位移始、末位置瞬时速度v0、vt的关系为。 (1)匀变速直线运动位移中点的瞬时速度公式，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。 (2)不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有v＞v。　 10. 自由落体运动 (1) 定义：只在 作用下，物体由 开始下落的运动。 (2) 条件：(1)只受 。(2)初速度 。 (3) 近似情况：生活中的落体是在 和空气阻力的共同作用下的运动，但在空气阻力的影响很小而可以忽略的情况下，且若下落高度不是很 ，则可以近似地看作自由落体运动。 注意：自由落体运动是一种理想化模型 (1)自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例。 (2)自由落体是一种理想模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。 11. 自由落体运动的规律与自由落体加速度 (1) 自由落体运动的性质 自由落体运动是初速度为0的 直线运动。 (2) 匀变速直线运动的公式都适用。 (3) 自由落体加速度 1　 定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都 ，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。 2　 方向： 。 3　 大小 一般情况取g＝9.8 m/s2，粗略计算取g＝10 m/s2。 g值随纬度升高而 ，随高度升高而 。 (4)四个基本公式 下面对匀变速直线运动的相关公式和自由落体运动的相关公式进行对比。 匀变速直线运动 自由落体运动 速度方程 vt＝v0＋at vt＝gt 位移公式 x＝v0t＋at2 h＝gt2 速度与位移关系式 v－v＝2ax v＝2gh 平均速度 ＝＝v ＝＝v 12. 匀变速直线运动的平均速度公式 (1) 公式的推导 时间t内物体的位移x＝v0t＋at2 该段时间内平均速度＝＝v0＋at 中间时刻的速度v＝v0＋at＝ 所以＝v＝ 即匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度的平均值。 (2) 三个平均速度公式的比较 ＝适用于任何运动 ＝及＝v仅适用于匀变速直线运动。 13. 匀变速直线运动的位移差公式 (1) 内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差是个常量，即Δx＝aT2。 (2) 推导：设物体以初速度v0、加速度a做匀加速直线运动。 自开始计时起第1个T内的位移 x1＝v0T＋aT2 在第2个T内的位移 x2＝v0·2T＋a(2T)2－x1＝v0T＋aT2 在第3个T内的位移 x3＝v0·3T＋a(3T)2－x2－x1＝v0T＋aT2 …… 连续相等时间T内的位移差 Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝aT2， 即Δx＝aT2。 (3) 应用 1　 判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 2　 求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝。 14. 匀变速直线运动公式的比较及应用 (1) 匀变速直线运动公式的比较 一般形式 涉及的物理量 不涉及的物理量 速度方程 vt＝v0＋at v0、vt、a、t x 位移公式 x＝v0t＋at2 x、t、v0、a vt 速度与位移关系式 v－v＝2ax v0、vt、a、x t 平均速度求位移公式 x＝t＝vt x、v0、vt、t a 位移差公式 Δx＝aT2 相等时间段及发生的位移 v0、vt (2) 解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法 1　 如果题目已知条件中无位移x，也不让求x，一般选用速度方程vt＝v0＋at。 2　 如果题目已知条件中无末速度vt也不让求vt，一般选用位移公式x＝v0t＋at2。 3　 如果题目已知条件中无运动时间t，也不让求t，一般选用速度与位移关系式v－v＝2ax。 15. 初速度为零的匀变速直线运动的比例关系 （1）按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： 1　 T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 2　 T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 3　 第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为：x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 （2）按位移等分(设相等的位移为x)，则 1　 通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。 2　 通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。 3　 通过第1个x、第2个x、第3个x……第n个x所用时间之比为： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 16. 竖直上抛运动 (1) 竖直上抛运动 将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。 (2) 运动性质 初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。 (3) 运动规律 推论 (4) 特点 1　 对称性 时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO。 速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′。 2　 多解性 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。 (5) 处理方法 分段法 上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动 全过程分析法 全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动 (1)vt>0时，上升阶段；vt<0，下落阶段 (2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方 17. 追及相遇问题 (1) 追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动，当两物体的速度不同时，两物体间距离发生变化，可能出现相距最远、最近及相遇等情况，这类问题称为追及相遇问题。 (2) 分析追及相遇问题的思路和方法 1　 问题实质：分析两物体间距离的变化 两物体速度情况 两物体间距情况 v后＜v前 x增大(两物体越来越远) v后＝v前 开始x增大者此时x最大 开始x减小者此时x最小 v后＞v前 x减小(两物体越来越近) 2　 抓住一个条件，用好两个关系 一个条件 速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点 两个关系 时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口 3　 常用方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图像法 将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像求解 数学分析法 设从开始至相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇 （3）追及相遇问题常见情况 1　 速度小者追速度大者 类型 图像 说明 匀加速追匀速 a.t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大； b.t＝t0时，两物体相距最远为x0＋Δx； c.t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小； d.能追上且只能相遇一次。 注：x0为开始时两物体间的距离 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 2　 速度大者追速度小者 类型 图像 说明 匀减速追匀速 开始追时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： b.若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间最小距离为x0－Δx； c.若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇。 注：x0为开始时两物体间的距离 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 匀变速直线运动的研究 1.实验原理 (1)计算瞬时速度 使用毫米刻度尺测量每个计数点与第一个计数点间的距离，得出每相邻两个计数点间的距离Δx1、Δx2、Δx3……如图所示。由于各计数点的时间间隔比较短，可以用平均速度来代替瞬时速度。即v1＝，v2＝，…… (2)根据v－t图像判断速度的变化规律 用描点法可作出小车的v－t图像，根据图像的形状可判断小车的运动性质。利用v－t图线的斜率可求出小车的加速度。 2.实验器材 小车、附有滑轮的长木板、打点计时器、纸带、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸。 3.实验步骤 (1)如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。 (2)把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。 (3)把小车停在靠近打点计时器处，先开启打点计时器的电源，待它稳定工作后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点，随后关闭电源。 (4)增减所挂钩码的个数(或在小车上放置重物)，换上新的纸带，按以上步骤再做两次实验。 4.数据记录 (1)采集数据 舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的 点作为计时起点。可选择相隔0.1 s(或更短)的若干计数点进行测量。将结果填入下面表格中。 计数点序号 O A B C D E …… 计数点对应 的时刻t/s 计数点的位 置坐标x/m 相邻计数点的间距Δx/m — 平均速度 v/(m·s－1) — (2)求各计数点的瞬时速度 各计数点对应的瞬时速度用 来代替。 5.数据分析 方法一：取任意两个点，用它们的速度差Δv＝v2－v1除以相应的时间差Δt＝t2－t1，求得加速度。如果取不同的两个点，求得的加速度都相等，则小车的运动是 直线运动。 方法二：绘制v－t图像 (1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点，绘制v－t图像，如图所示。 (2)如果该图像在误差允许的范围内，可以看作一条倾斜的直线，则该运动是匀变速直线运动。 (3)根据所画v－t图像求出小车运动的加速度a＝。 6.结论 (1)匀变速直线运动中某段区间的平均速度，等于该区间中间时刻的瞬时速度。 (2)匀变速直线运动中，相邻的相等时间间隔内的位移差值为一常数。 7.注意事项 (1)开始释放小车时，应使小车 (填“靠近”或“远离”)打点计时器。 (2)先 的电源，等它稳定工作后，再 (填“开启打点计时器的电源”或“释放小车”)。 (3)打点完毕，立即关闭电源。 (4)选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。 (5)不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点之间的距离)。 (6)在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像大致布满坐标纸。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题 02匀变速直线运动的规律【考点清单】 1.匀变速直线运动的速度与时间的关系 (1) 速度与时间关系式：vt＝v0＋at。 v0、vt分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中t时间速度的变化量。 公式的特殊形式 1　 当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动)。 2　 当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 (2) 公式的矢量性 公式vt＝v0＋at中的vt、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向。 2.匀变速直线运动的v－t图像 (1) 匀变速直线运动速度与时间的函数关系：由vt＝v0＋at可知vt与t为一次函数关系，v－t图像是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a，纵截距表示初速度v0。 (2) 图线倾斜情况与运动性质(取v0方向为正方向) 1　 a为正值时，a与v0的方向相同，物体做加速运动，其v－t图像向上倾斜。 2　 a为负值时，a与v0的方向相反，物体做减速运动，其v－t图像向下倾斜。速度减为零后，速度变为负值，a与v同向，物体做加速运动。 3　 a＝0时，物体做匀速直线运动，v－t图像是一条平行时间轴的直线。 3.关于图线交点的理解 (1)两条图线相交，表明在该时刻两物体具有相同的速度。 (2)图线与v轴相交，交点的纵坐标值为t＝0时物体的速度。 (3)图线与时间轴的交点表示速度方向改变，图线折点表示加速度方向或大小改变。 例如：①如图甲所示，图线为与横轴相交的直线，交点处表示该时刻物体速度方向改变，但加速度不变，仍为匀变速直线运动。 ②如图乙所示，t0时刻图线由向上倾斜变为向下倾斜，表示物体加速度方向改变，不表示速度方向改变，不是匀变速直线运动。 4. 一个重要推论 匀变速直线运动中任意一段时间t内中间时刻的瞬时速度等于该段时间初、末速度的平均值。 5. 匀变速直线运动位移与时间的关系 (1) 匀速直线运动的位移 1　 位移公式：x＝vt。 2　 v－t图像如图所示 3　 v－t图像特点 a.平行于时间轴的直线。 b.位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的“面积”。 (2) 匀变速直线运动的位移 1　 利用v－t图像求位移 v－t图像与时间轴所围成的梯形“面积”表示位移，如图所示，x＝(v0＋vt)t。 2　 匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 6. 应用v－t图像求位移 (1)v－t图像与t轴所围成的“面积”表示位移。 (2)“面积”在t轴以上表示位移沿正方向，取正值；在t轴以下表示位移沿负方向，取负值。 (3)物体的总位移等于各部分位移(正、负“面积”)的代数和。 (4)物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和。 7. 逆向思维法 逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法。如末速度为0的匀减速直线运动，可看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，其位移公式变成x＝at2，解题更简便。 8. 速度与位移关系式的理解及应用 (1) 公式：v－v＝2ax。 (2) 推导：由速度公式vt＝v0＋at和位移公式x＝v0t＋at2得v－v＝2ax。 适用范围 适用于匀变速直线运动 特例 若v0＝0，则v＝2ax 若vt＝0，则－v＝2ax 说明 分析和解决不涉及时间的问题时，使用v－v＝2ax更简便 9. 匀变速直线运动的位移中点速度公式 做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度v与这段位移始、末位置瞬时速度v0、vt的关系为。 (1)匀变速直线运动位移中点的瞬时速度公式，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。 (2)不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有v＞v。 10. 自由落体运动 (1) 定义：只在重力作用下，物体由静止开始下落的运动。 (2) 条件：(1)只受重力作用。(2)初速度等于零。 (3) 近似情况：生活中的落体是在重力和空气阻力的共同作用下的运动，但在空气阻力的影响很小而可以忽略的情况下，且若下落高度不是很大，则可以近似地看作自由落体运动。 注意：自由落体运动是一种理想化模型 (1)自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例。 (2)自由落体是一种理想模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。 11. 自由落体运动的规律与自由落体加速度 (1) 自由落体运动的性质 自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。 (2) 匀变速直线运动的公式都适用。 (3) 自由落体加速度 1　 定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。 2　 方向：竖直向下。 3　 大小 一般情况取g＝9.8 m/s2，粗略计算取g＝10 m/s2。 g值随纬度升高而增大，随高度升高而减小。 (4)四个基本公式 下面对匀变速直线运动的相关公式和自由落体运动的相关公式进行对比。 匀变速直线运动 自由落体运动 速度方程 vt＝v0＋at vt＝gt 位移公式 x＝v0t＋at2 h＝gt2 速度与位移关系式 v－v＝2ax v＝2gh 平均速度 ＝＝v ＝＝v 12. 匀变速直线运动的平均速度公式 (1) 公式的推导 时间t内物体的位移x＝v0t＋at2 该段时间内平均速度＝＝v0＋at 中间时刻的速度v＝v0＋at＝ 所以＝v＝ 即匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度的平均值。 (2) 三个平均速度公式的比较 ＝适用于任何运动 ＝及＝v仅适用于匀变速直线运动。 13. 匀变速直线运动的位移差公式 (1) 内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差是个常量，即Δx＝aT2。 (2) 推导：设物体以初速度v0、加速度a做匀加速直线运动。 自开始计时起第1个T内的位移 x1＝v0T＋aT2 在第2个T内的位移 x2＝v0·2T＋a(2T)2－x1＝v0T＋aT2 在第3个T内的位移 x3＝v0·3T＋a(3T)2－x2－x1＝v0T＋aT2 …… 连续相等时间T内的位移差 Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝aT2， 即Δx＝aT2。 (3) 应用 1　 判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 2　 求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝。 14. 匀变速直线运动公式的比较及应用 (1) 匀变速直线运动公式的比较 一般形式 涉及的物理量 不涉及的物理量 速度方程 vt＝v0＋at v0、vt、a、t x 位移公式 x＝v0t＋at2 x、t、v0、a vt 速度与位移关系式 v－v＝2ax v0、vt、a、x t 平均速度求位移公式 x＝t＝vt x、v0、vt、t a 位移差公式 Δx＝aT2 相等时间段及发生的位移 v0、vt (2) 解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法 1　 如果题目已知条件中无位移x，也不让求x，一般选用速度方程vt＝v0＋at。 2　 如果题目已知条件中无末速度vt也不让求vt，一般选用位移公式x＝v0t＋at2。 3　 如果题目已知条件中无运动时间t，也不让求t，一般选用速度与位移关系式v－v＝2ax。 15. 初速度为零的匀变速直线运动的比例关系 （1）按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： 1　 T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 2　 T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 3　 第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为：x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 （2）按位移等分(设相等的位移为x)，则 1　 通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。 2　 通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。 3　 通过第1个x、第2个x、第3个x……第n个x所用时间之比为： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 16. 竖直上抛运动 (1) 竖直上抛运动 将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。 (2) 运动性质 初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。 (3) 运动规律 推论 (4) 特点 1　 对称性 时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO。 速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′。 2　 多解性 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。 (5) 处理方法 分段法 上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动 全过程分析法 全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动 (1)vt>0时，上升阶段；vt<0，下落阶段 (2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方 17. 追及相遇问题 (1) 追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动，当两物体的速度不同时，两物体间距离发生变化，可能出现相距最远、最近及相遇等情况，这类问题称为追及相遇问题。 (2) 分析追及相遇问题的思路和方法 1　 问题实质：分析两物体间距离的变化 两物体速度情况 两物体间距情况 v后＜v前 x增大(两物体越来越远) v后＝v前 开始x增大者此时x最大 开始x减小者此时x最小 v后＞v前 x减小(两物体越来越近) 2　 抓住一个条件，用好两个关系 一个条件 速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点 两个关系 时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口 3　 常用方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图像法 将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像求解 数学分析法 设从开始至相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇 （3）追及相遇问题常见情况 1　 速度小者追速度大者 类型 图像 说明 匀加速追匀速 a.t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大； b.t＝t0时，两物体相距最远为x0＋Δx； c.t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小； d.能追上且只能相遇一次。 注：x0为开始时两物体间的距离 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 2　 速度大者追速度小者 类型 图像 说明 匀减速追匀速 开始追时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： b.若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间最小距离为x0－Δx； c.若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇。 注：x0为开始时两物体间的距离 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 匀变速直线运动的研究 1.实验原理 (1)计算瞬时速度 使用毫米刻度尺测量每个计数点与第一个计数点间的距离，得出每相邻两个计数点间的距离Δx1、Δx2、Δx3……如图所示。由于各计数点的时间间隔比较短，可以用平均速度来代替瞬时速度。即v1＝，v2＝，…… (2)根据v－t图像判断速度的变化规律 用描点法可作出小车的v－t图像，根据图像的形状可判断小车的运动性质。利用v－t图线的斜率可求出小车的加速度。 2.实验器材 小车、附有滑轮的长木板、打点计时器、纸带、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸。 3.实验步骤 (1)如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。 (2)把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。 (3)把小车停在靠近打点计时器处，先开启打点计时器的电源，待它稳定工作后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点，随后关闭电源。 (4)增减所挂钩码的个数(或在小车上放置重物)，换上新的纸带，按以上步骤再做两次实验。 4.数据记录 (1)采集数据 舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的 点作为计时起点。可选择相隔0.1 s(或更短)的若干计数点进行测量。将结果填入下面表格中。 计数点序号 O A B C D E …… 计数点对应 的时刻t/s 计数点的位 置坐标x/m 相邻计数点的间距Δx/m — 平均速度 v/(m·s－1) — (2)求各计数点的瞬时速度 各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替。 5.数据分析 方法一：取任意两个点，用它们的速度差Δv＝v2－v1除以相应的时间差Δt＝t2－t1，求得加速度。如果取不同的两个点，求得的加速度都相等，则小车的运动是匀变速直线运动。 方法二：绘制v－t图像 (1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点，绘制v－t图像，如图所示。 (2)如果该图像在误差允许的范围内，可以看作一条倾斜的直线，则该运动是匀变速直线运动。 (3)根据所画v－t图像求出小车运动的加速度a＝。 6.结论 (1)匀变速直线运动中某段区间的平均速度，等于该区间中间时刻的瞬时速度。 (2)匀变速直线运动中，相邻的相等时间间隔内的位移差值为一常数。 7.注意事项 (1)开始释放小车时，应使小车靠近(填“靠近”或“远离”)打点计时器。 (2)先开启打点计时器的电源，等它稳定工作后，再释放小车(填“开启打点计时器的电源”或“释放小车”)。 (3)打点完毕，立即关闭电源。 (4)选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。 (5)不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点之间的距离)。 (6)在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像大致布满坐标纸。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$