第一章有理数 单元检测A卷(2024新浙教版）-2024-2025学年七年级上册

· 2024-2025学年七年级第一学期(2024新浙教版) · 第一章 有理数 单元检测A卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作元，那么支出5元，记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．下列各数中：，负数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法中正确的是（    ） A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数、负整数统称为整数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数 4．下列数轴的画法正确的是（    ） A． B． C． D． 5．与的结果相等的是（　　） A．5的倒数 B．的相反数 C．5的相反数 D．5 6．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．3和 B．3和 C．和 D．和 7．如图，数轴上的点A，B对应有理数a，b，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 9．若是有理数，则一定是（   ） A．正数 B．负数 C．零 D．非负数 10．已知数轴上两点A、B对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为（　　） A． B．和 C．和 D．和 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．如果高于正常水位5米记作米，那么低于正常水位5米记作 米． 12．在“，，，，”这五个数中，负有理数是 ． 13．的值是 ． 14．在数轴上，点A所表示的数为，那么到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数是 ． 15．如图所示，，，为数轴上三点，且当为原点时，点表示的数是2，点表示的数是5．若以为原点，则点表示的数是 ，点表示的数是 ；若，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是 ． 16．已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值等于1．则的值为 ． 17．点在数轴上距离原点为3个单位，且位于原点左侧，若将向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时点表示的数是 ． 18．等边在数轴上如图放置，点A、C对应的数分别为0和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后．点B所对应的数为1，翻转第2次后，点C所对应的数为2，则翻转第2021次后，则数2020对应的点为 ． 19．（1）设，，且，用“”号把、、、连接起来为 ； （2）设，，且，用“”号把、、、连接起来为 ； （3）设，，且，用“”号把、、、连接起来为 ． 20．数轴上有A对应的数是，一只蚂蚁从点A出发，第一次先沿数轴负方向爬2个单位，第二次沿正方向爬4个单位，第三次沿负方向爬6个单位，第四次沿正方向爬8个单位，按此规律，当蚂蚁爬完100次时，停在了点B处．如图，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，且，则点C表示的数是 ． 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 21．（本题8分）写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． (1)气温是零上8℃，零上为正； (2)向南走200米，向南为负； (3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正； (4)高于海平面8米，高于海平面为正． 22．（本题8分）把下列序号填在相应的大括号里． ①，②，③0，④，⑤，⑥2023，⑦，⑧，⑨． (1)整数{ } (2)正分数{ } (3)非负数{ } (4)负有理数{ } 23. （本题8分）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 24．（本题8分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：,，并比较它们的大小． 25．（本题8分）已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示． (1)在数轴上表示有理数； (2)试把a，b，0，这五个数用“<”连接起来； (3)用“>”“=”或“<”填空： a， b． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$第1页，共4页 2024-2025 学年七年级第一学期(2024 新浙教版) 第一章 有理数 单元检测 A 卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则 分别叫做正数和负数．如果收入 3 元记作 3+ 元，那么支出 5 元，记作（ ） A． 5− 元 B． 3− 元 C． 5+ 元 D． 3+ 元 2．下列各数中： ( ) 55 3 0 25.8 2 7 − − − − − +， ， ，， ， ，负数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．下列说法中正确的是（ ） A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数、负整数统称为整数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数 4．下列数轴的画法正确的是（ ） A． B． C． D． 5．与 | 5 |− − 的结果相等的是（ ） A．5 的倒数 B． 5− 的相反数 C．5 的相反数 D．5 6．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．3 和 1 3 B．3 和 3− C． 1 3 − 和 1 3 D． 1 3 和 1 3  − −    7．如图，数轴上的点 A，B 对应有理数 a，b，下列结论正确的是（ ） A． a b> B． a b− < C． a b> D．a b< − 8．有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是 （ ） A．1 1< − B． ( ) 10.3 3− − < − C． 8 3 21 7 − < − D． ( )5 0− − < 第2页，共4页 9．若m 是有理数，则 m m+ 一定是（ ） A．正数 B．负数 C．零 D．非负数 10．已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为 1− ，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x．当 P 到点 A、B 的距离之和为 7 时，则对应的数 x 的值为（ ） A． 9 2 B． 92 − 和 5 2 C． 9 2 和 5 2 − D． 9 2 和 5 2 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 11．如果高于正常水位 5 米记作 5+ 米，那么低于正常水位 5 米记作 米． 12．在“ 1− ， 0.3− ， 116+ ，0 ， 2.7− ”这五个数中，负有理数是 ． 13． ( )2− − −  的值是 ． 14．在数轴上，点 A 所表示的数为 7− ，那么到点 A 的距离等于 5 个单位长度的点所表示的数 是 ． 15．如图所示，A ， B ，C 为数轴上三点，且当A 为原点时，点 B 表示的数是 2，点C 表示的数是 5．若以 B 为原点，则点A 表示的数是 ，点C 表示的数是 ；若A ，C 表示的两个数互为 相反数，则点 B 表示的数是 ． 16．已知 a 与 b 互为倒数，m 与 n 互为相反数，x 的绝对值等于 1．则 ( ) 22022 2018 2019m n x ab+ + - 的值为 ． 17．点A 在数轴上距离原点为 3 个单位，且位于原点左侧，若将A 向右移动 4 个单位，再向左移动 1 个单位，这时A 点表示的数是 ． 18．等边 ABC 在数轴上如图放置，点 A、C 对应的数分别为 0 和 1− ，若 ABC 绕顶点沿顺时针方 向在数轴上连续翻转，翻转第 1 次后．点 B 所对应的数为 1，翻转第 2 次后，点 C 所对应的数为 2，则翻转第 2021 次后，则数 2020 对应的点为 ． 19．（1）设 0a < ， 0b > ，且 a b> ，用“< ”号把a、 a− 、b 、 b− 连接起来为 ； （2）设 0a < ， 0b > ，且 0a b+ > ，用“< ”号把a、 a− 、b 、 b− 连接起来为 ； （3）设 0ab < ， 0a b  ，且 0a < ，用“< ”号把a、 a− 、b 、 b− 连接起来为 ． 第3页，共4页 20．数轴上有 A 对应的数是 1− ，一只蚂蚁从点 A 出发，第一次先沿数轴负方向爬 2 个单位，第二 次沿正方向爬 4 个单位，第三次沿负方向爬 6 个单位，第四次沿正方向爬 8 个单位，按此规律，当 蚂蚁爬完 100 次时，停在了点 B 处．如图，现以点 C 为折点，将数轴向右对折，若点 A 对应的点 A′落在点 B 的右边，且 8A B′ = ，则点 C 表示的数是 ． 三、解答题（本大题共 5小题，共 40分） 21．（本题 8 分）写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． (1)气温是零上 8℃，零上为正； (2)向南走 200 米，向南为负； (3)转动转盘，顺时针转动 5 圈，顺时针旋转为正； (4)高于海平面 8 米，高于海平面为正． 22．（本题 8 分）把下列序号填在相应的大括号里． ① 2− ，② 3.14− ，③0，④18% ，⑤ 43 5  − −    ，⑥2023，⑦ 22 7 ，⑧ 13 2 − ，⑨ 1− ． (1)整数{ } (2)正分数{ } (3)非负数{ } (4)负有理数{ } 23. （本题 8 分）化简： (1) 2.5− + ； (2) ( )3.4− − ； (3) 4+ − ； (4) ( )3− − ． 第4页，共4页 24．（本题 8 分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数： ( ) 13 , ,0 2 − − − , 3 , 2 2 − ，并比较它们的大小． 25．（本题 8 分）已知有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示． (1)在数轴上表示有理数 a b− −， ； (2)试把 a，b，0， a b− −， 这五个数用“<”连接起来； (3)用“>”“=”或“<”填空： a a， b b． · 2024-2025学年七年级第一学期(2024新浙教版) · 第一章 有理数 单元检测A卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作元，那么支出5元，记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】此题主要考查了正数和负数的意义，根据正负数的意义即可得出答案，理解正数和负数是具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵收入3元记作元， ∴支出5元，记作元， 故选：A． 2．下列各数中：，负数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，根据正数和负数的定义逐项判断即可得到，注意：0既不是负数也不是正数．熟记正负数的定义是解决问题的关键． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个， 故选：C． 3．下列说法中正确的是（    ） A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数、负整数统称为整数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数的分类，解答本题的关键是注意的特殊性，是整数，但既不是正数，也不是负数. 【详解】解：A. 正分数和负分数统称为分数，说法正确； B. 正整数、负整数和统称为整数，原说法错误； C. 零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误； D. 不是正数，也不是负数，原说法错误； 故选A. 4．下列数轴的画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴的意义和表示方法，掌握数轴的三要素（规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴）是正确判断的前提．根据数轴的意义，数轴的三要素进行判断即可． 【详解】解：A、缺少单位长度，故此选项不符合题意； B、缺少正方向，故此选项不符合题意； C、和标错了，故此选项不符合题意； D、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意． 故选：D． 5．与的结果相等的是（　　） A．5的倒数 B．的相反数 C．5的相反数 D．5 【答案】C 【分析】先去绝对值符号，再对各选项进行判断即可． 【详解】解：， A、5的倒数是，不符合题意； B、的相反数是5，不符合题意； C、5的相反数是，符合题意； D、5不符合题意． 故选：C． 6．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．3和 B．3和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．利用相反数的定义判断． 【详解】解：3和不互为相反数，选项不符合题意； 3和互为相反数，选项符合题意； ，两个数不互为相反数，选项不符合题意； ，两个数不互为相反数，选项不符合题意． 故选：． 7．如图，数轴上的点A，B对应有理数a，b，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴，绝对值，由，两数在数轴上表示点的位置判断、的符号和绝对值是解题关键．由，两数在数轴上表示点的位置，可以得出、的符号和绝对值的大小，进而逐项进行判断即可． 【详解】解：由，两数在数轴上表示点的位置，可知， ，且， ，因此选项A错误，不符合题意； ，因此选项B正确，符合题意； ，因此选项C错误，不符合题意； ，因此选项D错误，不符合题意； 故选：B． 8．有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，先化简各个数字，再比较大小即可． 【详解】A.，原说法错误，不符合题意； B. ，，则，说法正确； C. ，则，原说法错误，不符合题意； D. ，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 9．若是有理数，则一定是（   ） A．正数 B．负数 C．零 D．非负数 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义及分类讨论的数学方法，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的意义． 根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0，根据是正数、负数和0三种情况讨论即可得出结果． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，，即为非负数． 故选：D． 10．已知数轴上两点A、B对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为（　　） A． B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的点与点之间的距离及数轴的应用，明确如何借助用数轴上的点表示距离，是解题的关键．当P在点A、B之间时的距离、当点P到点A和点B的距离之和为7的点P的位置，借助含绝对值的式子分析求解即可． 【详解】解：由题意得：当P到点A、B的距离之和为7时，有 ∵当点P位于点A、B之间时，， ∴将x从向左移动1.5个单位或从3向右移动1.5个单位，则有 此时，或 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11．如果高于正常水位5米记作米，那么低于正常水位5米记作 米． 【答案】 【分析】本题考查正负数的实际应用，熟练掌握正负数是表示相反意义的量，分清规定哪一个为正是解答的关键．根据正数和负数表示相反意义的量，即可解答． 【详解】解：如果高于正常水位5米记作米，那么低于正常水位5米记作米． 故答案为：． 12．在“，，，，”这五个数中，负有理数是 ． 【答案】，， 【分析】本题考查负有理数的知识点，负有理数是指小于零的有理数，包括负整数和负分数，根据负有理数的概念逐个判断即可． 【详解】解：负有理数是，，． 故答案为：，，． 13．的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查化简多重符号，根据多重符号的计算顺序去括号即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 14．在数轴上，点A所表示的数为，那么到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数是 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，根据数轴上两点之间距离的计算进行分类讨论，方法列出算式计算即可． 【详解】解：根据题意可得： 当点A在右边时：， 当点A在左边时：， 故答案为：或． 15．如图所示，，，为数轴上三点，且当为原点时，点表示的数是2，点表示的数是5．若以为原点，则点表示的数是 ，点表示的数是 ；若，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是 ． 【答案】 3 【分析】本题考查数轴的综合应用，熟练掌握点在数轴上的表示、数轴的意义及三要素、相反数的意义和性质等是解题关键． 根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答； 【详解】解：由题意可知：， ∴以B为原点时，点A表示的数是，点表示的数是3， 若A，表示的两个数互为相反数，则的中点（如图，设为D）为原点， ∴，且D在B的右边， ∴点B表示的数是； 故答案为：；3；． 16．已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值等于1．则的值为 ． 【答案】 【分析】根据a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值等于1，得到，代入解答即可． 本题考查了相反数，倒数，绝对值，熟练掌握定义解题是解题的关键． 【详解】解：根据a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值等于1， 得， 故， 故答案为：． 17．点在数轴上距离原点为3个单位，且位于原点左侧，若将向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时点表示的数是 ． 【答案】0 【分析】根据平移法则：左减右加，起始位置对应的数移动单位结束位置对应的数，可列式：． 【详解】解： 点在数轴上距离原点为3个单位，且位于原点左侧， 点所表示的数为， 将向右移动4个单位，再向左移动1个单位， 这时点表示的数是 故答案为： 18．等边在数轴上如图放置，点A、C对应的数分别为0和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后．点B所对应的数为1，翻转第2次后，点C所对应的数为2，则翻转第2021次后，则数2020对应的点为 ． 【答案】B 【分析】题目主要考查数轴上的动点问题，关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．根据题意得出每3次翻转为一个循环，2021能被3整除余2说明跟翻转第2次对应的点是一样的． 【详解】解：翻转第1次后，点B所对应的数为1， 翻转第2次后，点C所对应的数为2 翻转第3次后，点A所对应的数为3 翻转第4次后，点B所对应的数为4 经过观察得出：每3次翻转为一个循环， ∵， ∴翻转第2021次后，数2021对应的点为C，数2020对应的点为B， 故答案为：B． 19．（1）设，，且，用“”号把、、、连接起来为 ； （2）设，，且，用“”号把、、、连接起来为 ； （3）设，，且，用“”号把、、、连接起来为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的方法，熟练掌握该方法是解题的关键．必须明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小． （1）首先根据，，且，可得，然后判断出，即可推得，据此求解即可； （2）首先根据，，且，可得，，然后判断出，即可推得，据此求解即可； （3）根据已知得出为负数，为正数，，求出，，即可得出答案． 【详解】解：（1），，且， ， ， ， 用“”号把、、、连接起来为； （2），，且， ，， ， ， 用“”号把、、、连接起来为； （3），，且， 为负数，为正数，， ，， 用“”号把、、、连接起来为； 故答案为：；；． 20．数轴上有A对应的数是，一只蚂蚁从点A出发，第一次先沿数轴负方向爬2个单位，第二次沿正方向爬4个单位，第三次沿负方向爬6个单位，第四次沿正方向爬8个单位，按此规律，当蚂蚁爬完100次时，停在了点B处．如图，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，且，则点C表示的数是 ． 【答案】53 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题关键． 根据题意得，发现蚂蚁前两次爬行后的位置变化是：沿正方向爬行了2个单位，第三次和第四次爬行后的位置变化也是沿正方向爬行2个单位，得出蚂蚁爬行完100次后的位置变化时，沿正方向爬行了100个单位，即可确定点B的对应的数为，根据数轴得出长，即可得出结果． 【详解】解：根据题意得，发现蚂蚁前两次爬行后的位置变化是：沿正方向爬行了2个单位，第三次和第四次爬行后的位置变化也是沿正方向爬行2个单位， ∴蚂蚁爬行完100次后的位置变化时，沿正方向爬行了100个单位， ∴点B的对应的数为：， ∴ ∴点C表示的数是， 故答案为：53． 三、解答题（本大题共3小题，共30分） 21．（本题8分）写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． (1)气温是零上8℃，零上为正； (2)向南走200米，向南为负； (3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正； (4)高于海平面8米，高于海平面为正． 【答案】(1)气温是零下 (2)向北走200米，米 (3)逆时针转动转盘5圈，圈 (4)低于海平面8米，米 【分析】正数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据正数和负数的认识，结合相反数意义的量找出与零上相反的量是零下，同理解答其他小题．本题主要考查了正确的掌握正负数的概念，解答本题的关键就是读懂题意． 【详解】（1）解：依题意，气温是零下，即； （2）解：依题意，向北走200米，米 （3）解：依题意，逆时针转动转盘5圈，即圈 （4）解：依题意，低于海平面8米，即米 22．（本题8分）把下列序号填在相应的大括号里． ①，②，③0，④，⑤，⑥2023，⑦，⑧，⑨． (1)整数{ } (2)正分数{ } (3)非负数{ } (4)负有理数{ } 【答案】(1)①，③，⑥，⑨ (2)④，⑤，⑦ (3)③，④，⑤，⑥，⑦ (4)①，②，⑧，⑨ 【分析】本题考查了有理数的分类，包括整数、正分数、非负数、负有理数的定义，掌握相关概念是解答本题的关键． 先化简，再按照有理数的分类进行解答即可． 【详解】（1）解：整数有：①，③0， ⑥2023，⑨． 故答案为：①，③，⑥，⑨． （2）正分数有：④，⑤，⑦． 故答案为：④，⑤，⑦． （3）非负数有：③0，④，⑤，⑥2023，⑦． 故答案为：③，④，⑤，⑥，⑦． （4）负有理数有：①，②，⑧，⑨． 故答案为：①，②，⑧，⑨． 23. （本题8分）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)3.4 (3)4 (4)3 【分析】本题考查了绝对值、相反数和正负数，正确把握定义是解题关键． （1）正数的绝对值等于它本身，据此去绝对值即可； （2）根据“负负得正”可得答案； （3）负数的绝对值等于它的相反数，据此去绝对值即可； （4）根据“负负得正”去括号，再去绝对值即可． 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解：； （4）解：． 24．（本题8分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：,，并比较它们的大小． 【答案】，数轴见解析 【分析】此题考查了数轴、用数轴上的点表示数、借助数轴比较有理数的大小等知识，准确表示出各数是解题的关键． 先补全数轴，再根据数在数轴上的位置标出各数，按照从小到大的顺序用小于号连接即可． 【详解】解：， 在数轴上标出各数如下： 比较大小如下； ． 25．（本题8分）已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示． (1)在数轴上表示有理数； (2)试把a，b，0，这五个数用“<”连接起来； (3)用“>”“=”或“<”填空： a， b． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据相反数的意义即可解答； （2）利用数轴比较大小即可解答； （3）根据绝对值以及有理数大小比较的方法进行解答即可． 【详解】（1）解：在数轴上表示如图所示；    （2）解：根据（1）的数轴可知：； （3）解：∵由于a为负数，b为正数，且 ∴, 故答案为：＞，=． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$第1页，共12页 2024-2025 学年七年级第一学期(2024 新浙教版) 第一章 有理数 单元检测 A 卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则 分别叫做正数和负数．如果收入 3 元记作 3+ 元，那么支出 5 元，记作（ ） A． 5− 元 B． 3− 元 C． 5+ 元 D． 3+ 元 【答案】A 【分析】此题主要考查了正数和负数的意义，根据正负数的意义即可得出答案，理解正数和负数是 具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵收入 3 元记作 3+ 元， ∴支出 5 元，记作 5− 元， 故选：A． 2．下列各数中： ( ) 55 3 0 25.8 2 7 − − − − − +， ， ，， ， ，负数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】C 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，根据正数和负数的定义逐项判断即可得到，注意： 0 既不是负数也不是正数．熟记正负数的定义是解决问题的关键． 【详解】解： ( )5 5 0− − = > ，是正数； 5 0 7 − < ，是负数； 3 0− < ，是负数； 0 既不是正数，也不是负数； 25.8 0− < ，是负数； 2 0+ > ，是正数； ∴负数有 5 7 − ， 3− ， 25 8．− ，共 3 个， 故选：C． 3．下列说法中正确的是（ ） A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数、负整数统称为整数 第2页，共12页 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数的分类，解答本题的关键是注意0 的特殊性，0 是整数，但既不是正 数，也不是负数. 【详解】解：A. 正分数和负分数统称为分数，说法正确； B. 正整数、负整数和0 统称为整数，原说法错误； C. 零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误； D. 0 不是正数，也不是负数，原说法错误； 故选 A. 4．下列数轴的画法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴的意义和表示方法，掌握数轴的三要素（规定了原点，单位长度，正方向的 直线叫做数轴）是正确判断的前提．根据数轴的意义，数轴的三要素进行判断即可． 【详解】解：A、缺少单位长度，故此选项不符合题意； B、缺少正方向，故此选项不符合题意； C、 1− 和 2− 标错了，故此选项不符合题意； D、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意． 故选：D． 5．与 | 5 |− − 的结果相等的是（ ） A．5 的倒数 B． 5− 的相反数 C．5 的相反数 D．5 【答案】C 【分析】先去绝对值符号，再对各选项进行判断即可． 【详解】解： | 5 | 5− − = − ， A、5 的倒数是 1 5 ，不符合题意； B、 5− 的相反数是 5，不符合题意； C、5 的相反数是 5− ，符合题意； 第3页，共12页 D、5 不符合题意． 故选：C． 6．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．3 和 1 3 B．3 和 3− C． 1 3 − 和 1 3 D． 1 3 和 1 3  − −    【答案】B 【分析】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．利用相反数的定义判断． 【详解】解：3 和 1 3 不互为相反数，A 选项不符合题意； 3 和 3− 互为相反数，B选项符合题意； 1 1 3 3 − = ，两个数不互为相反数，C 选项不符合题意； 1 1 3 3  − − =    ，两个数不互为相反数，D 选项不符合题意． 故选：B． 7．如图，数轴上的点 A，B 对应有理数 a，b，下列结论正确的是（ ） A． a b> B． a b− < C． a b> D．a b< − 【答案】B 【分析】本题考查数轴，绝对值，由a，b 两数在数轴上表示点的位置判断a、b 的符号和绝对值 是解题关键．由a，b 两数在数轴上表示点的位置，可以得出a、b 的符号和绝对值的大小，进而 逐项进行判断即可． 【详解】解：由a，b 两数在数轴上表示点的位置，可知， 0a b< < ，且 a b< ， a b∴ < ，因此选项 A 错误，不符合题意； a b− < ，因此选项 B 正确，符合题意； a b< ，因此选项 C 错误，不符合题意； a b> − ，因此选项 D 错误，不符合题意； 故选：B． 8．有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是 （ ） 第4页，共12页 A．1 1< − B． ( ) 10.3 3− − < − C． 8 3 21 7 − < − D． ( )5 0− − < 【答案】B 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，先化简各个数字，再比较大小即可． 【详解】A.1 1> − ，原说法错误，不符合题意； B. ( )0.3− − = 0.3， 1 1 3 3 − = ，则 ( ) 10.3 3 − − < − ，说法正确； C. 8 3 21 7 − < − ，则 7 8 21 3 − > − ，原说法错误，不符合题意； D. ( )5 5 0− − = > ，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 9．若m 是有理数，则 m m+ 一定是（ ） A．正数 B．负数 C．零 D．非负数 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义及分类讨论的数学方法，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的意 义． 根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数、0 的绝对值是 0，根据 m 是正数、负数和 0 三种情况讨论即可得出结果． 【详解】解：当 0m > 时， = 2 0m m m+ > ； 当 0m = 时， 0m m+ = ； 当 0m < 时， 0m m+ = ； 综上所述， 0m m+ ≥ ，即为非负数． 故选：D． 10．已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为 1− ，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x．当 P 到点 A、B 的距离之和为 7 时，则对应的数 x 的值为（ ） A． 9 2 B． 92 − 和 5 2 C． 9 2 和 5 2 − D． 9 2 和 5 2 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的点与点之间的距离及数轴的应用，明确如何借助用数轴上的点表示距 离，是解题的关键．当 P 在点 A、B 之间时的距离、当点 P 到点 A 和点 B 的距离之和为 7 的点 P 的 位置，借助含绝对值的式子分析求解即可． 第5页，共12页 【详解】解：由题意得：当 P 到点 A、B 的距离之和为 7 时，有 ( )1 3 7x x− − + − = ∵当点 P 位于点 A、B 之间时， ( )1 3 4x x− − + − = ， ∴将 x 从 1− 向左移动 1.5 个单位或从 3 向右移动 1.5 个单位，则有 ( )1 3 7x x− − + − = 此时 51 1.5 2 x = − − = − ，或 93 1.5 2 x = + = 故选：C． 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分） 11．如果高于正常水位 5 米记作 5+ 米，那么低于正常水位 5 米记作 米． 【答案】 5− 【分析】本题考查正负数的实际应用，熟练掌握正负数是表示相反意义的量，分清规定哪一个为正 是解答的关键．根据正数和负数表示相反意义的量，即可解答． 【详解】解：如果高于正常水位 5 米记作 5+ 米，那么低于正常水位 5 米记作 5− 米． 故答案为： 5− ． 12．在“ 1− ， 0.3− ， 116+ ，0 ， 2.7− ”这五个数中，负有理数是 ． 【答案】 1− ， 0.3− ， 2.7− 【分析】本题考查负有理数的知识点，负有理数是指小于零的有理数，包括负整数和负分数，根据 负有理数的概念逐个判断即可． 【详解】解：负有理数是 1− ， 0.3− ， 2.7− ． 故答案为： 1− ， 0.3− ， 2.7− ． 13． ( )2− − −  的值是 ． 【答案】 2− 【分析】本题主要考查化简多重符号，根据多重符号的计算顺序去括号即可． 【详解】解：原式 ( )2 2= − = − ， 故答案为： 2− ． 14．在数轴上，点 A 所表示的数为 7− ，那么到点 A 的距离等于 5 个单位长度的点所表示的数 是 ． 【答案】−2或 12− / 12− 或−2 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，根据数轴上两点之间距离的计算进行分类讨论，方法 第6页，共12页 列出算式计算即可． 【详解】解：根据题意可得： 当点 A 在−7右边时： 7 5 2− + = − ， 当点 A 在−7左边时： 7 5 12− − = − ， 故答案为：−2或 12− ． 15．如图所示，A ， B ，C 为数轴上三点，且当A 为原点时，点 B 表示的数是 2，点C 表示的数是 5．若以 B 为原点，则点A 表示的数是 ，点C 表示的数是 ；若A ，C 表示的两个数互为 相反数，则点 B 表示的数是 ． 【答案】 2− 3 0.5− 【分析】本题考查数轴的综合应用，熟练掌握点在数轴上的表示、数轴的意义及三要素、相反数的 意义和性质等是解题关键． 根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答； 【详解】解：由题意可知： 2 5 3AB AC BC= = =， ， ， ∴以 B 为原点时，点 A 表示的数是 2− ，点C 表示的数是 3， 若 A，C 表示的两个数互为相反数，则 AC 的中点（如图，设为 D）为原点， ∴ 2.5 0.5AD CD BD AD AB= = = − =， ，且 D 在 B 的右边， ∴点 B 表示的数是 0.5− ； 故答案为： 2− ；3； 0.5− ． 16．已知 a 与 b 互为倒数，m 与 n 互为相反数，x 的绝对值等于 1．则 ( ) 22022 2018 2019m n x ab+ + - 的值为 ． 【答案】 2018− 【分析】根据 a 与 b 互为倒数，m 与 n 互为相反数，x 的绝对值等于 1，得到 0, 1, 1m n x ab+ = = ± = ，代入解答即可． 本题考查了相反数，倒数，绝对值，熟练掌握定义解题是解题的关键． 【详解】解：根据 a 与 b 互为倒数，m 与 n 互为相反数，x 的绝对值等于 1， 得 0, 1, 1m n x ab+ = = ± = ， 故 ( ) 22022 2018 2019 0 1 2019 2018m n x ab+ + − = + − = − ， 第7页，共12页 故答案为： 2018− ． 17．点A 在数轴上距离原点为 3 个单位，且位于原点左侧，若将A 向右移动 4 个单位，再向左移动 1 个单位，这时A 点表示的数是 ． 【答案】0 【分析】根据平移法则：左减右加，起始位置对应的数移动单位=结束位置对应的数，可列式： 3 4 1 0− + − = ． 【详解】解： 点A 在数轴上距离原点为 3 个单位，且位于原点左侧， ∴ A 点所表示的数为 3− ， 将A 向右移动 4 个单位，再向左移动 1 个单位， ∴ 3 4 1 0− + − = 这时A 点表示的数是0. 故答案为：0. 18．等边 ABC 在数轴上如图放置，点 A、C 对应的数分别为 0 和 1− ，若 ABC 绕顶点沿顺时针方 向在数轴上连续翻转，翻转第 1 次后．点 B 所对应的数为 1，翻转第 2 次后，点 C 所对应的数为 2，则翻转第 2021 次后，则数 2020 对应的点为 ． 【答案】B 【分析】题目主要考查数轴上的动点问题，关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用 发现的规律解决问题．根据题意得出每 3 次翻转为一个循环，2021 能被 3 整除余 2 说明跟翻转第 2 次对应的点是一样的． 【详解】解：翻转第 1 次后，点 B 所对应的数为 1， 翻转第 2 次后，点 C 所对应的数为 2 翻转第 3 次后，点 A 所对应的数为 3 翻转第 4 次后，点 B 所对应的数为 4 经过观察得出：每 3 次翻转为一个循环， ∵ 2021 3 673 2÷ = ， ∴翻转第 2021 次后，数 2021 对应的点为 C，数 2020 对应的点为 B， 故答案为：B． 第8页，共12页 19．（1）设 0a < ， 0b > ，且 a b> ，用“< ”号把a、 a− 、b 、 b− 连接起来为 ； （2）设 0a < ， 0b > ，且 0a b+ > ，用“< ”号把a、 a− 、b 、 b− 连接起来为 ； （3）设 0ab < ， 0a b  ，且 0a < ，用“< ”号把a、 a− 、b 、 b− 连接起来为 ． 【答案】 a b b a< − < < − b a a b− < < − < a b b a< − < < − 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的方法，熟练掌握该方法是解题的关键．必须明确：① 正数都大于0 ；②负数都小于0 ；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． （1）首先根据 0a < ， 0b > ，且 a b> ，可得 0a b< < ，然后判断出 0b a− < < − ，即可推得 a b b a< − < < − ，据此求解即可； （2）首先根据 0a < ， 0b > ，且 0a b+ > ，可得 0a b< < ， a b< ，然后判断出 0b a− < < − ，即可 推得 b a a b− < < − < ，据此求解即可； （3）根据已知得出a为负数，b 为正数， a b> ，求出 0a b< − < ，0 b a< < − ，即可得出答案． 【详解】解：（1） 0a < ， 0b > ，且 a b> ， 0a b∴ < < ， 0b a∴− < < − ， a b b a∴ < − < < − ， ∴用“< ”号把a、 a− 、b 、 b− 连接起来为 a b b a< − < < − ； （2） 0a < ， 0b > ，且 0a b+ > ， 0a b∴ < < ， a b< ， 0b a∴− < < − ， b a a b∴− < < − < ， ∴用“< ”号把a、 a− 、b 、 b− 连接起来为 b a a b− < < − < ； （3） 0ab < ， 0a b  ，且 0a < ， a∴ 为负数，b 为正数， a b> ， 0a b∴ < − < ，0 b a< < − ， ∴用“< ”号把a、 a− 、b 、 b− 连接起来为 a b b a< − < < − ； 故答案为：a b b a< − < < − ； b a a b− < < − < ； a b b a< − < < − ． 20．数轴上有 A 对应的数是 1− ，一只蚂蚁从点 A 出发，第一次先沿数轴负方向爬 2 个单位，第二 次沿正方向爬 4 个单位，第三次沿负方向爬 6 个单位，第四次沿正方向爬 8 个单位，按此规律，当 第9页，共12页 蚂蚁爬完 100 次时，停在了点 B 处．如图，现以点 C 为折点，将数轴向右对折，若点 A 对应的点 A′落在点 B 的右边，且 8A B′ = ，则点 C 表示的数是 ． 【答案】53 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题关键． 根据题意得，发现蚂蚁前两次爬行后的位置变化是：沿正方向爬行了 2 个单位，第三次和第四次爬 行后的位置变化也是沿正方向爬行 2 个单位，得出蚂蚁爬行完 100 次后的位置变化时，沿正方向爬 行了 100 个单位，即可确定点 B 的对应的数为99，根据数轴得出BC 长，即可得出结果． 【详解】解：根据题意得，发现蚂蚁前两次爬行后的位置变化是：沿正方向爬行了 2 个单位，第三 次和第四次爬行后的位置变化也是沿正方向爬行 2 个单位， ∴蚂蚁爬行完 100 次后的位置变化时，沿正方向爬行了 100 个单位， ∴点 B 的对应的数为： 1 100 99− + = ， ∴ ( )100 8 2 46BC = − ÷ = ∴点 C 表示的数是99 46 53− = ， 故答案为：53． 三、解答题（本大题共 3小题，共 30分） 21．（本题 8 分）写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． (1)气温是零上 8℃，零上为正； (2)向南走 200 米，向南为负； (3)转动转盘，顺时针转动 5 圈，顺时针旋转为正； (4)高于海平面 8 米，高于海平面为正． 【答案】(1)气温是零下8 8−℃， ℃ (2)向北走 200 米， 200+ 米 (3)逆时针转动转盘 5 圈， 5− 圈 (4)低于海平面 8 米，−8米 【分析】正数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据正数和负数的认识，结合相反数意义的量 找出与零上相反的量是零下，同理解答其他小题．本题主要考查了正确的掌握正负数的概念，解答 本题的关键就是读懂题意． 第10页，共12页 【详解】（1）解：依题意，气温是零下8℃，即 8− ℃； （2）解：依题意，向北走 200 米， 200+ 米 （3）解：依题意，逆时针转动转盘 5 圈，即 5− 圈 （4）解：依题意，低于海平面 8 米，即−8米 22．（本题 8 分）把下列序号填在相应的大括号里． ① 2− ，② 3.14− ，③0，④18% ，⑤ 43 5  − −    ，⑥2023，⑦ 22 7 ，⑧ 13 2 − ，⑨ 1− ． (1)整数{ } (2)正分数{ } (3)非负数{ } (4)负有理数{ } 【答案】(1)①，③，⑥，⑨ (2)④，⑤，⑦ (3)③，④，⑤，⑥，⑦ (4)①，②，⑧，⑨ 【分析】本题考查了有理数的分类，包括整数、正分数、非负数、负有理数的定义，掌握相关概念 是解答本题的关键． 先化简，再按照有理数的分类进行解答即可． 【详解】（1）解：整数有：① 2− ，③0， ⑥2023，⑨ 1− ． 故答案为：①，③，⑥，⑨． （2）正分数有：④18% ，⑤ 43 5  − −    ，⑦ 22 7 ． 故答案为：④，⑤，⑦． （3）非负数有：③0，④18% ，⑤ 43 5  − −    ，⑥2023，⑦ 22 7 ． 故答案为：③，④，⑤，⑥，⑦． （4）负有理数有：① 2− ，② 3.14− ，⑧ 13 2 − ，⑨ 1− ． 故答案为：①，②，⑧，⑨． 23. （本题 8 分）化简： (1) 2.5− + ； (2) ( )3.4− − ； (3) 4+ − ； (4) ( )3− − ． 【答案】(1) 2.5− (2)3.4 (3)4 (4)3 第11页，共12页 【分析】本题考查了绝对值、相反数和正负数，正确把握定义是解题关键． （1）正数的绝对值等于它本身，据此去绝对值即可； （2）根据“负负得正”可得答案； （3）负数的绝对值等于它的相反数，据此去绝对值即可； （4）根据“负负得正”去括号，再去绝对值即可． 【详解】（1）解： 2.5 2.5− + = − ； （2）解： ( ) 43.4 3.− =− （3）解： 4 4+ − = ； （4）解： ( )3 3 3− − = = ． 24．（本题 8 分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数： ( ) 13 , ,0 2 − − − , 3 , 2 2 − ，并比较它们的大小． 【答案】 ( )3 1 0 2 3 2 2 − < − < < < − − ，数轴见解析 【分析】此题考查了数轴、用数轴上的点表示数、借助数轴比较有理数的大小等知识，准确表示出 各数是解题的关键． 先补全数轴，再根据数在数轴上的位置标出各数，按照从小到大的顺序用小于号连接即可． 【详解】解： ( )3 3− − = ， 在数轴上标出各数如下： 比较大小如下； ( )3 1 0 2 3 2 2 − < − < < < − − ． 25．（本题 8 分）已知有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示． (1)在数轴上表示有理数 a b− −， ； 第12页，共12页 (2)试把 a，b，0， a b− −， 这五个数用“<”连接起来； (3)用“>”“=”或“<”填空： a a， b b． 【答案】(1)见解析 (2) 0a b b a< − < < < − 【分析】（1）根据相反数的意义即可解答； （2）利用数轴比较大小即可解答； （3）根据绝对值以及有理数大小比较的方法进行解答即可． 【详解】（1）解：在数轴上表示 a b− −， 如图所示； （2）解：根据（1）的数轴可知： 0a b b a< − < < < − ； （3）解：∵由于 a 为负数，b 为正数，且 a b> ∴|𝑎𝑎| > 𝑎𝑎, |𝑏𝑏| = 𝑏𝑏, 故答案为：＞，=．