1.2.2 数轴 导学案2024－2025学年人教版数学七年级上册

数轴 一、学习目标 1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系； 2、掌握数轴三要素，会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数，读出数轴上的点对应的有理数； 3、领会数形结合的重要思想方法，提升数学素养； 二、复习奠基 1.观察下面的温度计,读出温度.分别是 °C、 °C、 °C； 2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境? 东 汽车站 三、独立获知 学生自学教材，理解数轴的定义并会初步运用，填写下列空白。 1、规定了 、 和______的直线叫数轴。 2、若数轴规定了向右为正方向，则原点表示的数为______，负数所对应的点在原点的______，正数所表示的点在原点的______。 3.下列图形中不是数轴的是（ ） 4、所有的有理数，都可以用 上的点来表示 5、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数-a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。 四、规范求解 例题1 利用数轴表示下列有理数： 1.5， —2， 2， —2.5， ， 0； 例题2 如图，写出数轴上点A，B，C，D，E各表示什么数． 五、当堂训练 1.下列一组数：1，4，0，，﹣3在数轴上表示的点中，不在原点右边的点的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题： （1）如果点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是　 　，A、B两点间的距离是　 　； （2）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点B，那么点B表示的数是　 　，A、B两点间的距离是　 　； （3）一般的，如果点A表示的数为a，将点A先向左移动b个单位长度，再向右移动c个单位长度到达点B，那么点B表示的数是　 　． 3. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则x的值为（　　） A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.5 六、循环提升 1. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数有（　　） A．2018或2019 B．2017或2018 C．2016或2017 D．2019或2020 2.已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是　 　． 3. 一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼． （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示） （2）小明家与小刚家相距多远？ （3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ 七、高效学习 1.点A、B在数轴上的位置如图所示，点P是数轴上的一个动点， （1）当PB＝2时，求点P表示的数？ （2）当点P是线段AB的三等分点时，求点P表示的数？ （3）当PB＝2，且点M是线段AP的中点时，求线段AM的长度？ （4）是否存在点P，使得PA+PB的值最小，若存在，确定点P在数轴上的位置，并求出PA+PB的最小值？ 八、巩固提升 1.下面正确的是（ ） A、数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线。 B、离原点近的点所对应的有理数较小。 C、数轴的点可以表示任意有理数。 D、原点在数轴的正中间。 2.如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系为（ ） A.a＜c＜d＜b B.b＜d＜a＜c C.b＜d＜c＜a D.d＜b＜c＜a 3.数轴上－1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点距原点的距离为_____。 4.在数轴上A点表示－，B点表示，则离原点较近的点是_____。 5．数轴上表示5与-2的两点之间距离是 单位长度，之间有 个整点 6．已知A，B，C是数轴上的三个点，点A，B表示的数分别是1，3，点C在点B的右侧，如图，若BC＝2AB，则点C表示的数是　 　． 7.写出大于－4.1小于2.5的所有整数，并把它们在数轴上表示出来。 8.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是　 　； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由． （3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？ 学科网（北京）股份有限公司 0 -5 5 10 15 25 20 -10 -10 -15 -20 -25 0 -5 5 10 15 25 20 -10 -10 -15 -20 -25 0 -5 5 10 15 25 20 -10 -10 -15 -20 -25 $$