16.3角平分线同步训练2024-2025学年冀教版数学八年级上册

16.3 角平分线 同步训练 2024-2025学年冀教版数学八年级上册 一、单选题 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N．再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝12，则△ABD的面积是（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 2．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若AD=2，BC=6，则△DBC的面积是（   ）      A．12 B．8 C．6 D．2 3．如图，在中，，分别是和的角平分线，过点作于点．已知，的周长为14，则的面积为（    ）    A．7 B．14 C．8 D．16 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD是∠BAC的平分线； ②∠ADC=60°； ③点D在AB的中垂线上； ④BD=2CD． A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，在中，，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点，若，则线段CD的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，点是的边上一点，连接，与的面积比是，，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，若BC=18，DE=8，则△BCE的面积等于（ ） A．36 B．54 C．63 D．72 二、填空题 8．已知：如图，在中，，平分，，，那么的长是 ． 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝12，则△DEC的周长为 ． 10．如图，在中，，按下列方式作图：①以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点F，G；②分别以点F，G为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点；③作射线交于点E，若，，则的面积为 ． 11．如图所示，已知△ABC的周长是30，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ． 12．如图，在中，平分交于．若，点到的距离为6，则的长是 ． 三、解答题 13．如图，请在内确定一点O，使得点O到的两边AB，AC的距离相等，且点O到A、B两点的距离相等． 14．如图所示，在外作和，使，且，连接相交于P点． (1)求证：； (2)______（用含的代数式表示）； (3)求证：点A在的平分线上． 15．如图，//，，AQ平分，交BD的延长线于点Q，交DE于点H，，求的度数． 16．如图所示，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF． （1）求∠EOB的度数； （2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之变化？若变化，请找出规律；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出∠OEC度数；若不存在，请说明理由． 17．数学活动：探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题，利用角平分线构造“全等模型”解决问题，事半功倍． 【问题提出】（1）尺规作图：如图1，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，说明的依据是，这两个三角形全等的判定条件是_________； 【问题探究】（2）①构距离，造全等 如图2，在四边形中，，和的平分线交于边上一点．过点作于点．若，则_________； ②巧翻折，造全等 如图3，在中，是的角平分线，请说明；小明在上截取．连接，则．请继续完成小明的解答． 【问题解决】（3）如图4，在中，是的两条角平分线，且交于点．请判断与之间的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$