2.5.1 等腰三角形的性质 课件 2024-2025学年鲁教版(五四制)七年级数学上册

第二章 轴对称 2.5 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 生活中常见的 等腰三角形 情景导入 有两条边相等的三角形叫等腰三角形。 在等腰三角形中，相等的两边叫腰，另一边叫底边，两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫底角。 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 温故知新 探究一 借助你手中的等腰三角形研究以下问题： 1、等腰三角形是轴对称图形吗？如果是请找出它的对称轴. 2、等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？ 3、等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ 4、沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？ 等腰三角形是 图形 . 等腰三角形 、 、 重合（也称“ ”），它们所在的直线都是等腰三角形的 . A B C D 等腰三角形两个底角 . 你能说明理由吗？ 轴对称 顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高 三线合一 对称轴 相等 等腰三角形ABC沿对称轴对折，找出其中重合的线段和角。 A B C D 重合的线段 重合的角 AB与AC BD与CD AD与AD ∠B和∠C ∠BAD和∠CAD ∠ADB和∠ADC 等腰三角形的两个底角相等 A B C D 说明角相等的方法： 构造全等三角形 怎么构造？ 作∠BAC的平分线或BC上的中线 或BC上的高 符号语言：在△ABC中， ∵AB=AC ∴∠B=∠C（等边对等角） 说理一 等腰三角形ABC沿对称轴对折，研究其中重合的线段和角。 A B C D 重合的线段 重合的角 AB与AC BD与CD AD与AD ∠B和∠C ∠BAD和∠CAD ∠ADB和∠ADC AD是底边上的中线 AD是顶角的平分线 AD是底边上的高 等边对等角 A B D C 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高重合。 (“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. 说理二 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高重合。 (“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. A B C D 符号语言：在△ABC中， 巩固练习 先看小视频，再完成题目： 等腰三角形的一个内角为56°，那这个三角形 的底角为__________________. 62°或56° 你有哪些方法可以得到等腰三角形？与同伴交流 剪一剪：把一张长方形纸按图中的红线对折，并剪去蓝色部分（直角三角形），再展开直角三角形，得到一个等腰△ABC. A B C 画一画：利用尺规作图，作线段AB的垂直平分线，在垂直平分线上任取一点C，连接BC、AC,得到等腰△ABC A B C D M N 探究二 请你总结探究等腰三角形性质的方法，并应用同样的方法探究等边三角形. 1、等边三角形有几条对称轴？ 2、你能发现等边三角形的哪些特征？ 3条 边 角 ”三线“ 三边相等 三个角都相等，都是60° 三线合一 三心合一 课堂小结 $$