3.1 平均数 导学案2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

3.1《平均数》导学案 备课人： 备课时间： 使用时间： 姓名： 1、 学习目标： 1．掌握算术平均数、加权平均数的概念。 2．会求一组数据的算术平均数及加权平均数。 二、重难点： 重难点：重点：算术平均数的概念及计算；加权平均数的概念及其计算。 三、学习过程 导：课本48页内容阅读思考。 学：活动1：认识平均数 1.在日常生活中，我们常用_______描述一组数据的平均水平．一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把__________________叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为________。 2.课本49页想一想：小明的做法是否正确？ 【温馨提示】 （1）一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关，另外平均数的单位与数据的单位一致。 A B C 创新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语言 88 45 67 （2）平均数、数据的个数以及所有数据的总和这三个量中，已知任意两个量就能求出第三个量，。 作：活动2：认识加权平均数 1.例：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试．他们的各项测试成绩如下表所示： (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ (2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 归纳总结：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”． 例如，在例题中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称为A的三项测试成绩的_____平均数。‘ 加权平均数：一般地，在个数据中，如果数据，出现的次数分别为，那么这个数据的平均数为 ，这个平均数叫做这组数据的 。数据分别出现的次数分别叫做数据的 。 即= 。 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 2.某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分 10 分）。其中三个班级的成绩分别如下： 若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按 10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？ 3.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。 （1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？ （2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？ 【温馨提示】 （1） 加权平均数中的“权”表示各个数据的比重不同，反映了各个数据在这组数据中的重要程度不一样，权数越大，数据越重要。 （2） 求算数平均数时，各项的权相等；求加权平均数时，各项的权一般不相等。 （3） 在具体的实际问题中，权的表现形式通常有三种： ①“权”以各个数据出现的次数的形式出现②“权”以比例的形式出现③“权”以百分数的形式出现 展：学中的题目，作中的题目。 点： 1.通过本节课的学习你有什么收获？ 2.你还有什么困惑？ 3.平均数的性质(重点) 若一组数据的平均数是。 规律1：一组新数据的平均数是（是常数）。 规律2：一组新数据的平均数是（是常数）。 规律3：一组新数据的平均数是（是常数）。 测：1.一组数据的和为87，平均数是3，这组数据的个数为 。 2.一个植树小组共10名同学，其中有4人各植树20棵，有4人各植树15棵，有2人各植树10棵，那么平均每人植树的棵数为 。 3.一汽车上坡时速度为40千米/时，下坡时速度为45千米/时，若上坡行驶时间为2小时，下坡行驶时间为3小时，那么汽车上、下坡的平均速度是 。 4.若数据的平均数为4，则的平均数是 。 5.已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，请你帮他算出他的数学成绩为 。 6.8个数的平均数为12,4个数的平均数为18，则这12个数的平均数为 。 7.已知一组数据的平均数为9，则的值为 。 8.如果的平均数是4，那么的平均数为 。 9.有5个数据的和为405，其中一个数据是85，那么另外四个数据的平均数是 。 10.如果与的平均数是6，那么与的平均数是______。 11.如果一组数据的平均数是3，则另一组数据的平均数是 。 12.若m个数的平均数是a,n个数的平均数是b,则这m+n个数的平均数是 。 13.已知x1，x2，x3，……，x10的平均数是5，x11，x12，x13，……，x20的平均数是3，则x1，x2，x3，……，x20的平均数是 。 14.如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是，那么另一组数据x1，x2+1，x3+2，x4+3的平均数是（ ）A． B．+1 C．+1.5 D．+6 15.若两组数x1，x2，…，xn；y1，y2，…，yn，它们的平均数分别为和，则新的一组数：的平均数是 。 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩 70 80 92 16.超市决定招聘广告策划人员一名某应聘者三项素质测试的成绩如下表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分。 17.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是 分。 18.某公司招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表： (1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序． 笔试 面试 体能 甲 83 79 90 乙 85 80 75 丙 80 90 73 (2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60％，30％，10％的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用。 19. 学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如右表: （1） 由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁; 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （2） 如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁.  20.某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（　　） A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元 21.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（　　） A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元 ( 1 )教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 学科网（北京）股份有限公司 $$