第1章 全等三角形 专题训练-2024-2025学年苏科版八年级数学上册

八年级全等三角形专题训练 一、全等三角形的定义 1、概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、理解: (1)全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关; (2)一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等; (3)三角形全等不因位置发生变化而改变。 二、全等三角形的性质 1、全等三角形的对应边相等、对应角相等， (1)长边对长边，短边对短边;最大角对最大角，最小角对最小角: (2)对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 2、全等三角形的周长相等、面积相等 3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等 三、全等三角形的判定 1、边角边公理(SAS):有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 2、角边角公理(ASA):有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 3、推论(AAS):有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 4、边边边公理(SSS):有三边对应相等的两个三角形全等。 5、斜边、直角边公理(HL):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 四、证明两个三角形全等的基本思路 1、已知两边: (1)找第三边(SSS): (2)找夹角(SAS); (3)找是否有直角(HL)。 2、已知一边一角: (1)找一角(AAS或 ASA); (2)找夹边(SAS)。 3、已知两角: (1)找夹边(ASA); (2)找其它边(AAS): SSS 1、已知:如图，点A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF求证:∆ABC ≌ ∆DEF. 2、 如图AB=AC，BD=CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足求证:DE=DF. 3、已知:如图，AD，BC相交于点0，AB=CD，AD=BC 求证:0B=0D. SAS 1、如图，在∆ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，BD=CE.求证:∠ADE=∠AED. 2、如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF. 求证: ∆ACE ≌ ∆ACF. 3、如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF 求证:∆ADF≌∆BCE. · ASA 1、如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C 求证:BD=CE. 2、如图，在∆ABC中，AB=BC，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且AD=BD. (1)求证:∠ABE=∠CAD. (2)试判断线段AB与BD，DH之间有何数量关系，并说明理由: 3、如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB//CD，AB=CD，请你再添加个条件，使得AE=DF，并说明理由 AAS 1、如图，在∆ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F. 求证:∆BED ≌ ∆CFD. 2、如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF//DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由: 3、如图，ABLCD，目AB=CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BFIAD，若CE=a，BF=b，EF=C，则AD的长为( )。 A. a+c B.b+c C. a-b+c D. a+b-c HL 1、 如图，已知AB=CD，AELBD，CFLBD，垂足分别为E，F，BF=DE求证:AB//CD. 2、 如图，已知CC=CD=90°，BC与AD交于点E，AC=BD，求证:AE=BE. 3、已知:如图，BD=CD，DELAB于E，DFLAC于F，DE=DF.求证:AB=AC. 求证:AE=BE. 学科网（北京）股份有限公司 $$