1.4.2空间中的角课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.4.2-2 空 间 中 的 角 选择性必修第一册 第一章 空间向量与立体几何 学习目标 1.理解用向量夹角表示线线、线面、面面的夹角; 2.能用向量方法解决线线、线面、面面夹角的相关问题. 3.核心素养：数学推理、直观想象、数学运算。 思考1：立体几何中有哪些夹角问题? 直线与直线所成角 直线与平面所成角 平面与平面所成角 思考2：如何用空间向量解决这些夹角问题呢？ O O 1.异面直线所成的角 // // 本质：两直线所成角就是它们的方向向量所成角或其补角. 新知探究 例1：在正方体　　　　　　　中，　　　 ，求　　 与　　所成的角的余弦值。　　 x y z C B1 A1 D1 C1 B D A E 1 F 1 解： 如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。 一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是00的角。 规定: 2.直线和平面所成的角 直线与平面所成角的范围: 结论: 建立空间直角坐标系　　　　　　 解： 例2：正方体　　　　　　　的棱长为1，求　　与面　　 所成的角的正弦值。　　 x y z A 3.二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面 角,棱为l，两个面分别为、 的二面角.记为 -l- . l   .二面角的平面角 在二面角-l-的棱l上任取一点O，如图，在半平面  和 内在点 O 处分别作垂直于棱l 的射线OA、OB，射线OA、OB组成∠AOB．则 ∠AOB 叫做二面角 -l- 的平面角 ∠AOB的大小就是二面角的大小 O B A 二面角的向量求法: l l 例3：在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC=90°, SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1， AD= 求面SCD与面SBA所成的二面角的余弦值。 y x z 建立空间直角坐标系　　　　　　 解： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 如图，平面与平面相交，形成____个二面角， 我们把这四个二面角中不大于的二面角称为平面与平面的夹角. 四 思考：两个平面的夹角与这两个平面形成的二面角的大小有何关系？ 相等/互补 4.用向量研究两个平面的夹角 解: 1.化为向量问题 2.进行向量运算 3.回到图形问题 1.异面直线所成的角 2.直线与平面角 3.两个平面的夹角 四、课堂小结 作业: 课本P38 练习 3、4题 $$