第1单元 两、三位数乘一位数（讲义）-2024-2025学年三年级上册数学苏教版

两、三位数乘一位数 (思维导图+考点梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 【口算多位数乘一位数】 1、两位数乘一位数的笔算（不进位） 先从两位数的个位乘起，依次去乘一个数，与哪一位相乘就把积写在那一位的下面。 2、两位数乘一位数的笔算（一次进位） 笔算时，相同数位对齐，先用一位数从个位乘起，个位相乘的积满几十，就向十位进几，再与十位上的数相乘，乘得的积和进上来的数相加。 3、两位数乘一位数的笔算（连续进位） 从个位乘起，用一位数分别乘两位数每一位上的数，个位满几十，就向十位进几，十位满几十，就向百位进几。 【方法总结】 1、、多位数乘一位数（进位）的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。 2、一个因数中间有0的乘法： （1）、0和任何数相乘都得0； （2）、因数中间有0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的0相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用0来占位，如果有进上来的数必须加上。 【一位数乘三位数】 1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算： 从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。 2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算： 乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 【方法总结】 1、横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。 2、竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。 【一位数乘多位数】 1、多位数乘一位数估算的方法： 计算时先把多位数看成和它接近的整十、整百、整千数，再乘一位数． 2、多位数乘一位数笔算的计算方法： 计算时，一定要注意相同数位要对齐，从个位算起，用一位数依次乘多位数的每一位．哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几． 【笔算多位数乘一位数】 两位数乘一位数的笔算（不进位） 先从两位数的个位乘起，依次去乘一个数，与哪一位相乘就把积写在那一位的下面。 2、两位数乘一位数的笔算（一次进位） 笔算时，相同数位对齐，先用一位数从个位乘起，个位相乘的积满几十，就向十位进几，再与十位上的数相乘，乘得的积和进上来的数相加。 3、两位数乘一位数的笔算（连续进位） 从个位乘起，用一位数分别乘两位数每一位上的数，个位满几十，就向十位进几，十位满几十，就向百位进几。 【典例1】2023年天目湖马拉松在溧阳开跑，这次比赛共设置三个组别。健康跑5千米，半程马拉松比健康跑大约多16千米，全程马拉松是半程马拉松的2倍。全程马拉松多少千米？（根据条件和问题补充完整线段图，再列式解答。） 【答案】42千米 【思路分析】健康跑的路程加上16千米，求出半程马拉松。再用半程马拉松的路程乘2，求出全程马拉松的路程。 【详解】 （5＋16）×2 ＝21×2 ＝42（千米） 答：全程马拉松42千米。 【典例2】以“奔跑吧，少年”为主题健身活动暨2022年中小学校园足球联赛11月份正式开赛，小学组男子是八人制足球赛。学校为运动员买了5箱矿泉水，每箱24瓶，每瓶2元，学校买矿泉水共花了多少元？ 【答案】240元 【思路分析】我们需要确定先算什么，再算什么。先用求出每箱矿泉水要多少元；再用箱数乘每箱矿泉水的价钱，就可以求出买5箱矿泉水要花多少钱。我们可以列成综合算式进行求解。 【详解】24×2×5 =48×5 =240（元） 答：学校买矿泉水共花了240元。 【典例3】为助力“书香校园”建设，推动全民阅读，泉山区某小学新采购了一批图书，分给6个年级后还剩58本，如果每个年级分到425本，那么这批图书一共有多少本？ 【答案】2608本 【思路分析】先用425乘6计算出6各年级一共分到多少本书，再加上58计算出这批图书一共有多少本；据此解答。 【详解】425×6＋58 ＝2550＋58 ＝2608（本） 答：那么这批图书一共有2608本。 【典例4】秋游又叫“踏金”，是一种古老的汉族民俗文体活动。甜甜一家准备周末去“踏金”，甜甜妈妈要做8个面包。一个面包需要250克高筋面粉，120克牛奶。 （1）一共需要多少千克高筋面粉？ （2）准备1千克牛奶够吗？还剩（或缺）多少克牛奶？ 【答案】（1）2千克 （2）够；还剩40克 【思路分析】（1）用一个面包需要高筋面粉重量乘面包数量，求出需要高筋面粉总重量。1千克＝1000克，据此将需要高筋面粉总重量换算成千克。 （2）用一个面包需要牛奶重量乘面包数量，求出需要牛奶总重量。再与1千克比较大小。并用需要牛奶总重量与1千克相减求差。 【详解】（1）250×8＝2000（克） 2000克＝2千克 答：一共需要2千克高筋面粉。 （2）120×8＝960（克） 1千克＝1000克 1000克＞960克 1000－960＝40（克） 答：准备1千克牛奶够了，还剩40克。 【典例5】在学校组织的绘画展览中，低年级的作品有30幅，中年级的作品数是低年级的2倍，高年级比中年级多14幅。高年级的作品有多少幅？（先把线段图补充完整） 【答案】线段图见详解； 74幅 【思路分析】用低年级的作品数量乘2，求出中年级的作品数量。再用中年级的作品数量加上14幅，求出高年级的作品数量。 【详解】 30×2＋14 ＝60＋14 ＝74（幅） 答：高年级的作品有74幅。 1．一个修路队第一周修路410米，第二周修的是第一周的2倍，第三周修的比前两周的总和少70米，第三周修路多少米？ 2．一本文学书一共有177页，小丁丁每天看8页，看了12天，如果剩下的页数要在9天内看完，则他每天要多看多少页？ 3．同学们采集树种。三年级有4个班，每班采集了20千克；四年级有3个班，每班采集了28千克。三年级比四年级少采集多少千克？（先解答，再检验。） 4．一只蚱蜢身长3厘米，它跳跃一次的距离可达身长的27倍。这只蚱蜢一次可跳跃多少厘米？ 5．三年级展出同学们的一批美术作品，其中贝壳画有30件，树叶画的件数是贝壳画的5倍。树叶画有多少件？（先在下图中填出条件和问题，再列式解答） 6．图书馆购进一批少儿图书，其中《成语故事》42本，《寓言故事》比《成语故事》多18本，《童话故事》的本数是《寓言故事》的3倍。购进《童话故事》多少本？ 7．饭店买来一批蔬菜，其中萝卜65千克，黄瓜比萝卜多15千克，番茄的千克数是萝卜的3倍。番茄和萝卜一共有多少千克？（根据题意把线段图补充完整，并解答。 8．青蛙是捕捉害虫的能手，一只青蛙一天能吃掉140只害虫。 （1）一只青蛙一星期（7天）能吃掉多少只害虫？ （2）啄木鸟也是捕虫能手，一只啄木鸟一天吃掉的害虫数是一只青蛙的3倍。一只啄木鸟一天能吃掉多少只害虫？ 9．煤改电。为了环保和便捷，星云村住户的取暖做饭由过去的烧散煤，改变为“煤改电”的方式。前年有16户参加“煤改电”，去年参加“煤改电”的用户是前年的4倍，今年参加“煤改电”的用户比去年增加了20户。今年参加“煤改电”的用户一共有多少户？ 10．学校有15个足球，排球个数是足球个数的3倍。 （1）排球有多少个？（先补全线段图，表示出条件和问题，再列式解答。） 足球： 排球： （2）足球和排球一共有多少个？ 11．米米参加学校组织的“快乐作文”评选，她的参赛作文《我的未来》共1000字，妈妈帮她录入电脑，每分钟能打142字，8分钟能录完吗？ 12．停车场有18辆卡车，面包车的辆数是卡车的3倍，如果小汽车开走17辆就与面包车同样多。停车场里的小汽车有多少辆？ 13．水果店进了一批水果，有120千克香蕉，苹果的重量比香蕉的3倍多40千克，水果店进了多少千克的苹果？ 14．第31届世界大学生夏季运动会在成都举行。吉祥物“蓉宝”挂件在各家授权玩具店火爆销售。一家玩具店第一天卖出128个，第二天比第一天多卖出34个，第三天卖出的个数是第二天的2倍。第三天卖出多少个？ 15．图书馆有316本漫画书，科技书的本数比漫画书的2倍多10本。 （1）图书馆有多少本科技书？ （2）图书馆漫画书和科技书共有多少本？ 16．中国结寓意着团圆、美满。为了增添节日的气氛，民俗小组的同学们准备用红丝绳为班级编中国结。编一个中国结要用红丝绳105厘米，同学们准备编9个中国结，买10米长的红丝绳够用吗？ 17．学校组织绘画展览，一年级的作品有32幅，二年级有48幅，三年级比一、二年级的总数少15幅，四年级比三年的2倍少24幅。 （1）三年级有多少幅？ （2）四年级有多少幅？ 18．一个书柜共有三层，第一层放了64本书，第二层放的书的本数是第一层的2倍，第三层拿走9本就与第二层同样多。第三层放了多少本书？ 19．三年级的同学们参加阳光体育大课间活动，一共排成了3个方阵，每个方阵都是158人。三年级一共有多少人？ 20．月月和东东在玩套圈游戏，每人套了2个圈。月月得了33分，东东得的分数比月月的2倍还多14分。月月和东东一共得了多少分？ 21．张大爷的蔬菜大棚今年收获了250筐茄子，收获的黄瓜的筐数比茄子的3倍少10筐，张大爷今年收获黄瓜多少筐？ 22．学校图书馆运来文学类、科技类和艺术类3类图书。已知运来艺术类图书160本，运来的科技类图书本数是艺术类的3倍，运来文学类图书本数比科技类多55本。运来文学类图书有多少本？ 23．文具店有钢笔73支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数比圆珠笔的2倍多28支，文具店有圆珠笔和铅笔各多少支？ 24．王大爷家养了12只鸭，养鹅的只数是鸭的2倍，养鸡的只数比鹅多6只。 （1）下面用线段表示出了鸭和鹅的只数，请画线段表示出鸡的只数。 （2）根据上面的信息，写出1个用两步或两步以上计算解决的数学问题。 25．某快餐店推出两款套餐，如下图。有一个旅行团计划在此就餐，预定了5份四人餐和1份两人餐，一共花了多少元？ 四人餐：每份168元 两人餐：每份90元 26．植树节学校开展植树活动，三年级植树45棵，四年级植树的棵树比三年级的2倍还多12棵，四年级植树多少棵？ 27．王阿姨和张阿姨都在度假村工作。王阿姨中午不回家，在单位食堂吃饭，张阿姨中午回家吃饭，再来上班，每天上班和下班，谁走的路多？ 28．暑假，光明小学的学生要乘游轮去海岛游玩，每艘游轮限乘400人，每班有46人，全校共有9个班。这艘游轮能一次把全校学生都送到目的地吗？ 29．植树节到了，三年级有26个小组参加植树活动，四年级种植的树苗数量比三年级的2倍少18棵，求四年级种植树苗多少棵。 （1）需要补充的信息是__________。（填序号） ①三年级每个小组有5人 ②三年级一共有312人 ③三年级每个小组种了5棵树苗 （2）列式解答。 30．博物馆上午有3批学生参观，每批69人，下午有213人参观。（    ）（填“上午”或“下午”）参观的学生多。你是怎样比较的？请写在下面方框里。 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．1160米 【思路分析】根据已知条件，先用第一周修路的410米乘2，求出第二周修路多少米；再用第一周修路的长度加上第二周修路的长度，然后减去70米，即为第三周修路多少米，据此作答。 【详解】根据上述分析可列式为： 第二周修路：410×2＝820（米） 第三周修路：410＋820－70 ＝1230－70 ＝1160（米） 答：第三周修路1160米。 2．1页 【思路分析】根据每天看8页，看了12天，乘法列式8×12，计算求出已经看了多少页，然后用总页数减看了的页数，求得剩下的页数，然后用剩下的页数除以要看的天数，即可求出剩下的每天看多少页，用求得的剩下每天看的页数减8，据此可求出每天要多看多少页。 【详解】8×12＝96（页） 177－96＝81（页） 81÷9＝9（页） 9－8＝1（页） 答：他每天要多看1页。 3．4千克；检验见详解 【思路分析】根据三年级有4个班，每班采集了20千克，用乘法列式4×20，计算三年级一共采集了多少；然后根据四年级有3个班，每班采集了28千克，用乘法列式3×28，计算四年级一共采集了多少；然后用四年级采集的总数减去三年级采集的总数，即可求出三年级比四年级少采集多少千克；检验方法，用求出的结果加上三年级的采集总数，看是否等于四年级的采集总数。 【详解】3×28－4×20 ＝84－80 ＝4（千克） 检验：4×20＋4 ＝80＋4 ＝84（千克） 答：三年级比四年级少采集4千克。 4．81厘米 【思路分析】计算一个数的几倍是多少，用乘法计算，因此用蚱蜢的身长乘27即可，依此计算。 【详解】3×27＝81（厘米） 答：这只蚱蜢一次可跳跃81厘米。 5．图见详解； 150件 【思路分析】贝壳画有30件，树叶画的件数是贝壳画的5倍，说明线段图中上面的1小段表示贝壳画的件数，有30件，下面的5小段表示树叶画的件数，是要求的件数；求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用30乘5计算出树叶画有多少件；据此解答。 【详解】如图： 30×5＝150（件） 答：树叶画有150件。 6．180本 【思路分析】已知其中《成语故事》42本，《寓言故事》比《成语故事》多18本，据此用《成语故事》的本数加上18，先算出《寓言故事》的本数；《童话故事》的本数是《寓言故事》的3倍，求购进《童话故事》多少本，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用求出的《寓言故事》的本数乘3，即可解答。 【详解】42＋18＝60（本） 60×3＝180（本） 答：购进《童话故事》180本。 7． 线段图见详解；260千克 【思路分析】先根据题目中的数量关系补充线段图如下；用萝卜的千克数乘3求出番茄的千克数，再把番茄的千克数与萝卜的千克数相加即可。 【详解】补充线段图如下： 番茄：（千克） 一共：（千克） 答：番茄和萝卜一共有260千克。 8．（1）980只 （2）420只 【思路分析】（1）一只青蛙一天能吃掉140只害虫，求一只青蛙一星期（7天）能吃掉多少只害虫，用乘法计算。 （2）一只青蛙一天能吃掉140只害虫，一只啄木鸟一天吃掉的害虫数是一只青蛙的3倍，求一只啄木鸟一天能吃掉多少只害虫，用乘法计算。 【详解】（1）140×7＝980（只） 答：一只青蛙一星期（7天）能吃掉980只害虫。 （2）140×3＝420（只） 答：一只啄木鸟一天能吃掉420只害虫。 9．84户 【思路分析】根据前年有16户参加“煤改电”，去年参加“煤改电”的用户是前年的4倍，用前年参加“煤改电”的用户乘4，求出去年参加“煤改电”的用户，再根据今年参加“煤改电”的用户比去年增加了20户，用去年参加“煤改电”的用户加上今年比去年多的户数，即可求出今年参加“煤改电”的用户数。 【详解】16×4＝64（户） 64＋20＝84（户） 答：今年参加“煤改电”的用户一共有84户。 10．（1）画图见详解；45个 （2）60个 【思路分析】（1）用一条线段表示足球个数，排球个数是足球个数的3倍。则用3条同样长的线段表示排球个数。求一个数的几倍是多少，用乘法计算。用足球个数乘3，求出排球个数。 （2）用足球个数加上排球个数，求出足球和排球的总个数。 【详解】 （1） 15×3＝45（个） 答：排球有45个。 （2）45＋15＝60（个） 答：足球和排球一共有60个。 11．能 【思路分析】根据题意，用妈妈每分钟打字的数量乘时间求出妈妈8分钟一共打的字数，和作文的字数比较，如果小于1000则不能录完，如果大于或等于1000则能录完，据此解答即可。 【详解】142×8＝1136（字） 1136＞1000 答：8分钟能录完。 12．71辆 【思路分析】根据题意可知，面包车的辆数是卡车的3倍，小汽车比面包车多17辆，所以卡车的辆数乘3等于面包车的辆数，面包车的辆数加17等于小汽车的辆数，据此即可解答。 【详解】18×3＋17 ＝54＋17 ＝71（辆） 答：停车场里的小汽车有71辆。 13．400千克 【思路分析】根据“有120千克香蕉，苹果的重量比香蕉的3倍多40千克”，用120千克乘3，再加上40千克，即可求出水果店进了多少千克的苹果。 【详解】120×3＋40 ＝360＋40 ＝400（千克） 答：水果店进了400千克的苹果。 14．324个 【思路分析】第一天卖出128个，第二天比第一天多卖出34个，先用128加上34求出第二天卖出的个数，再根据第三天卖出的个数是第二天的2倍，用第二天卖出的个数乘2即可求出第三天卖出的个数。 【详解】（128＋34）×2 ＝162×2 ＝324（个） 答：第三天卖出324个。 15．（1）642本 （2）958本 【思路分析】（1）用漫画书的本数乘2，再加上10本，即可求出科技书的本数； （2）用漫画书的本数加上科技书的本数，即可求出图书馆漫画书和科技书共有的本数。 【详解】（1）316×2＋10 ＝632＋10 ＝642（本） 答：图书馆有642本科技书。 （2）642＋316＝958（本） 答：图书馆漫画书和科技书共有958本。 16．够用 【思路分析】 用105乘9，求出编9个中国结需要红丝绳多长；再根据1米＝100厘米，将10米换算成厘米，将二者进行比较即可，据此作答。 【详解】根据上述分析可列式为： 105×9＝945（厘米） 10米＝（10×100）厘米＝1000厘米 945厘米＜1000厘米 答：买10米长的红丝绳够用。 17．（1）65幅 （2）106幅 【思路分析】 （1）用一年级作品数量加上二年级作品数量，求出一、二年级作品总数量，再减去少的15幅，求出三年级作品数量。 （2）四年级比三年的2倍少24幅，用三年级的作品数乘2，再减24，就是四年级的作品数。 【详解】（1）32＋48－15 ＝80－15 ＝65（幅） 答：三年级有65幅。 （2）65×2－24 ＝130－24 ＝106（幅） 答：四年级有106幅。 18．137本 【思路分析】 求一个数的几倍是多少用乘法计算，先用64乘2计算出第二层放的本数，再加上9计算出第三层放的本数；据此解答。 【详解】64×2＋9 ＝128＋9 ＝137（本） 答：第三层放了137本书。 19．474人 【思路分析】 根据题意，用方阵的数量乘每个方阵的人数，即可求出三年级一共有多少人。 【详解】3×158＝474（人） 答：三年级一共有474人。 20．113分 【思路分析】根据题意，将月月的得分与2相乘，再加上14得到东东的得分，然后再把月月和东东的得分相加求和，即可解答。 【详解】33×2＋14 ＝66＋14 ＝80（分） 33＋80＝113（分） 答：月月和东东一共得了113分。 21．740筐 【思路分析】根据题意，黄瓜的筐数是茄子的3倍，用250乘3表示，因为还要少10筐，所以需要再减10，据此列式解答。 【详解】250×3－10 ＝750－10 ＝740（筐） 答：张大爷今年收获黄瓜740筐。 22．535本 【思路分析】求一个数的几倍是多少就是求几个几的和是多少，用乘法计算。运来艺术类图书本数乘3，可以算出运来的科技类图书本数。运来的科技类图书本数加上55本，即可算出运来文学类图书本数。 【详解】160×3＝480（本） 480＋55＝535（本） 答：运来文学类图书535本。 23．圆珠笔219支，铅笔466支 【思路分析】圆珠笔的支数是钢笔的3倍，用钢笔的数量×3算出圆珠笔的数量，又铅笔的支数比圆珠笔的2倍多28支，用圆珠笔的数量×2＋28算出铅笔的数量。 【详解】73×3＝219（支）    219×2＝438（支）   438＋28＝466（支） 答：圆珠笔219支，铅笔466支。 24．（1）见详解 （2）鸡有多少只？（答案不唯一） 【思路分析】（1）根据鸡的只数比鹅多6只，画出鸡的线段等于鹅的长度加6即可。 （2）问题：鸡有多少只？ 根据题意，养鹅的只数是鸭的2倍，求一个数的几倍是多少，用乘法可计算出鹅的只数；养鸡的只数比鹅多6只，再用加法即可计算鸡的数量。 【详解】（1）如图： （2）问题：鸡有多少只？（答案不唯一） 12×2＝24（只） 24＋6＝30（只） 答：鸡有30只。 25．930元 【思路分析】每份四人餐的价钱乘预定的份数，可以算出预定四人餐需要（168×5）元；5份四人餐的价钱加上1份两人餐的价钱，即可算出一共花了多少元。 【详解】168×5＝840（元） 840＋90＝930（元） 答：一共花了930元。 26．102棵 【思路分析】求一个数的几倍是多少就是求几个几的和是多少，用乘法计算。三年级植树棵数乘2再加上12棵，即可算出四年级植树（45×2＋12）棵。 【详解】45×2＋12 ＝90＋12 ＝102（棵） 答：四年级植树102棵。 27．张阿姨 【思路分析】根据题意，用王阿姨家到张阿姨家的距离加上张阿姨家到度假村的距离，即为王阿姨家到度假村的距离，因为王阿姨中午不回家，所以路程为上班、下班2个单趟，然后用王阿姨家到度假村的距离乘2，即为王阿姨每天上班和下班走的路程； 因为张阿姨中午回家吃饭，所以路程为上班、下班，中午回家吃饭，再上班，一共是4个单趟，然后用张阿姨家到度假村的距离乘4，即为张阿姨每天上班和下班走的路程，再把两人每天上班和下班走的路程作比较即可解答。 【详解】（400＋550）×2 ＝950×2 ＝1900（米） 550×4＝2200（米） 1900＜2200 答：张阿姨走的路多。 28．不能 【思路分析】用46×9求出9个班一共有多少个学生，再与400人比较即可。 【详解】46×9＝414（人） 414＞400 答：这艘游轮不能一次把全校学生都送到目的地。 29．（1）③；（2）242棵 【思路分析】（1）已知三年级与四年级种植的树苗数量关系，要求四年级种植树苗数量，需要知道三年级种植树苗数量。已知三年级小组个数，则还需要知道每个小组种植树苗数量，即可用乘法求出三年级种植树苗数量。 （2）用每个小组种植树苗数量乘小组个数，求出三年级种植树苗数量。用三年级种植树苗数量乘2，再减去18棵，求出四年级种植树苗数量。 【详解】（1）需要补充的信息是③。 （2）26×5＝130（棵）    130×2－18 ＝260－18 ＝242（棵） 答：四年级种植树苗242棵。 30．下午； 比较过程见详解 【思路分析】用每批学生人数乘3，求出上午参观人数，再与下午参观人数比较大小解答。 【详解】3×69＝207（人） 207＜213 答：下午参观的学生多。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$