第2章 有理数达标测试卷-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版2024新教材）

第2章 有理数达标测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的倒数是（   ） A． B．2024 C． D． 2．2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．四个有理数，2，0，，其中最小的是（　　） A． B．2 C．0 D． 4．把式子写成省略括号和加号的形式是（　　） A． B． C． D． 5．若数轴上表示和5的两点分别是点A和B，则点A和点B之间的距离（　　） A． B． C．7 D．3 6．若代数式与的值是互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．点A、B、C是数轴上的三个点，且．若点A表示的数是，点B表示的数是1，则点C表示的数是（    ） A．9 B．10或 C． D．10或 8．计算的结果是（    ） A．2 B． C．12 D． 9．已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（    ） A．②③ B．①② C．①③ D．①④ 10．已知，，且，则的值等于（    ） A．5 B．1 C． D． 11．法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数．若用法国的“小九九”计算，左、右手依次伸出手指的个数是（　　） ？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以 ？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以 A．， B．， C．， D．， 12．小明为了求的值，进行了以下探究：他令，在等式两边同乘2得，，因此，所以．即．请仿照以上推理计算：的值为（    ） A． B． C． D． 二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．把写成省略括号和加号的形式为 ． 14．已知与互为倒数，则等于 ． 15．比较大小： （填“”或“”或“”）． 16．假设，如：，则 ． 17．如图，大长方形是由六个相同的小长方形组合而成的，其中每个小长方形的长为4，则大长方形的周长为 ． 18．在远古时期，人们通常通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是 天． 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）把下列各数填入相应的括号内：，8， ， ，，，2，0，3.14，，，0.618， 正数：{　　　　　　　　　　　}； 负数：{　　　　　　　　　　　}； 整数：{　　　　　　　　　　　}； 分数：{　　　　　　　　　　　}． 20．（8分）小明是位好学上进的学生，刚升入七年级他就定下目标：每次数学测验都必须超过分．以分为标准，他把超过的分数记为正，不足的分数记为负，记录了六次测验的成绩（单位：分）：，，，，，． (1)在这六次测验中，小明最高分比最低分高多少？ (2)请你帮小明算一算，他这六次数学测验的平均成绩是多少？ 21．（8分）（1）先画出数轴，然后在数轴上表示出下列各数： ； （2）将（1）中的数用“<”连接起来； （3）将（1）中的数的绝对值用“<”连接起来． 22．（8分）南丰蜜桔以皮薄核少、汁多少渣、色泽金黄、甜酸适口、营养丰富而享誉古今中外．色、香、味、形俱全，营养丰富，是柑桔中的精品，水果中的佳品，深受广大吃货的喜爱．现有20筐南丰蜜桔，以每筐10千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值(单位:千克) -0.5 -0.4 -0.2 0 0.3 0.6 筐数 1 4 2 5 3 5 （1）20筐南丰蜜桔中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐南丰蜜桔总计超过或不足多少千克？ （3）若南丰蜜桔每千克售价6元，则这20筐南丰蜜桔可卖多少元？ 23．（10分）国庆假期中，全国高速公路免费通行，各地风景区游人如织．在A风景区，9月30日的游客人数为0.3万人，在国庆期间每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期（10月） 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化（万人） 0.16 0.08 0.04 -0.08 0.02 (1)10月日的人数为万人； (2)这7天中游客人数最多的是，最少的是，它们相差万人； (3)求这7天的游客总人数是多少万人？ 24．（10分）某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米1.8元收费．某出租车公司坐落于南北方向的智慧大道边，司机小王从公司出发，在智慧大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定公司以北为正，公司以南为负，单位：）． 第1批 第2批 第3批 第4批 (1)送完第4批客人后，出租车在公司的__________边（填“南或北”），距离公司__________的位置； (2)在这个过程中司机小王共收到这四位乘客的车费多少元？ (3)若将上述实际问题用数轴表示，数轴的单位长度为，点分别表示这四批客人的下车地点，若点表示出租车此时正在之间某一位置时，点在数轴上表示为，求的值． 25．（10分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：+5，−3，+10，−8，−6，+13，−10 （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）守门员在这次练习中共跑了多少米？ （3）在练习过程中，守门员离开球门线距离达10m以上（包括10m）的次数是多少次？ 26．（10分）理解与运用 【阅读材料】定义：a是不为0的有理数，我们把称为a的差倒数 如：3的差倒数是，的差倒数是． 【问题解决】 已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……以此类推． (1)求、、的值； (2)求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 有理数达标测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的倒数是（   ） A． B．2024 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了倒数定义，根据题意利用倒数定义（互为倒数的两个数乘积为1）即可得出本题答案． 【详解】解： ∴的倒数为， 故选：C． 2．2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】“760000”用科学记数法表示正确的是． 故选：B． 3．四个有理数，2，0，，其中最小的是（　　） A． B．2 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据“正数大于0，0大于负数比较，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小”即可判断． 【详解】解： ，，， ， 最小的数是， 故选：D． 4．把式子写成省略括号和加号的形式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】题目主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 5．若数轴上表示和5的两点分别是点A和B，则点A和点B之间的距离（　　） A． B． C．7 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离．解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的距离的计算方法．连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． 用较大的数减去较小的数即得（方法不唯一）． 【详解】根据较大的数减去较小的数得：． ∴在数轴上，表示5和的两点之间的距离是7． 故选：C． 6．若代数式与的值是互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查解一元一次方程及相反数，掌握相反数的定义是解题的关键，根据已知条件：代数式和互为相反数，列方程，然后即可求解． 【详解】解：∵代数式和互为相反数， ∴， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为，得 ． 故选：D． 7．点A、B、C是数轴上的三个点，且．若点A表示的数是，点B表示的数是1，则点C表示的数是（    ） A．9 B．10或 C． D．10或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两个点之间的距离的求法，数轴上两个点之间的距离等于两个点对应的数差的绝对值．先根据A、B两点表示的数求出，再根据，得到，设点C表示的数是x，由题意得，解这个含有绝对值x的一元一次方程即可． 【详解】∵点A表示的数是，点B表示的数是1， ∵ ∴ 设点C表示的数是x， ， 解得：或 故选：D． 8．计算的结果是（    ） A．2 B． C．12 D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的减法及绝对值的化简，熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键． 先化简绝对值，然后利用有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选：C． 9．已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（    ） A．②③ B．①② C．①③ D．①④ 【答案】C 【分析】本题考查根据点在数轴上的位置比较代数式大小，熟练掌握利用数轴比较数的大小是解决问题的关键． 【详解】解： 在数轴上的位置如图所示： ， 故①正确；，②错误；由①②可得，③正确； ， ，④错误； 综上所述，正确的有①③， 故选：C． 10．已知，，且，则的值等于（    ） A．5 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质，代数式求值有理数的除法等知识，含绝对值的数等于它本身或相反数． 由，，得到，，然后结合得到或，然后分别代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，． 又∵， ∴x，y异号， ∴或， ∴当时，； ∴当时，； ∴的值等于． 故选D． 11．法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数．若用法国的“小九九”计算，左、右手依次伸出手指的个数是（　　） ？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以 ？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以 A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据和的计算过程得出计算左手应伸出个手指，右手伸出个手指是解此题的关键． 【详解】解：计算的过程为：左手应伸出个手指，右手伸出个手指，计算的过程为：左手应伸出个手指，右手伸出个手指， 计算的过程为：左手应伸出个手指，右手伸出个手指， 故选：A． 12．小明为了求的值，进行了以下探究：他令，在等式两边同乘2得，，因此，所以．即．请仿照以上推理计算：的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正确理解题干中的推理过程是解题关键． 仿照题干中的推理过程，令，则，再利用，求出的值，即可得到答案． 【详解】解：令， 则， 因此， 所以． 故选：B． 二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．把写成省略括号和加号的形式为 ． 【答案】 【分析】先根据有理数的减法法则，把减法运算化成加法，然后省略加号和括号即可．本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是熟练掌握有理数的减法法则． 【详解】解： ， 故答案为：． 14．已知与互为倒数，则等于 ． 【答案】9 【分析】本题考查解一元一次方程，解本题的关键是根据倒数的定义列出方程，至于解方程就很简单了．根据互为倒数的两数之积为可列出方程，从而解得的值． 【详解】解：与互为倒数， ， 解得：． 故答案为． 15．比较大小： （填“”或“”或“”）． 【答案】 【分析】此题考查了有理数大小的比较．根据有理数大小比较规则，求解即可，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为：． 16．假设，如：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算，理解新运算是解题的关键．根据新运算，代入求解． 【详解】解：， 故答案为：． 17．如图，大长方形是由六个相同的小长方形组合而成的，其中每个小长方形的长为4，则大长方形的周长为 ． 【答案】28 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确列出式子是解题的关键． 由图可看出一个小长方形的长等于两个宽，从而求出宽，然后根据大长方形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵六个小长方形完全相同， ∴每个小长方形的宽相等， 由图可看出一个小长方形的长等于两个宽，每个小长方形的长为4， ∴宽为2， ∴大长方形的周长为， 故答案为：28． 18．在远古时期，人们通常通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是 天． 【答案】27 【分析】本题以数学文化为载体，主要考查了进位制等基础知识和运算能力．解题的关键是会将四进制转化成十进制． 由题可知，孩子出生的天数的四进制数为123，化为十进制数即可． 【详解】解：根据题意得： 孩子出生的天数的四进制数为123，化为十进制数为：（天），孩子已经出生的天数是27天． 故答案为：27． 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）把下列各数填入相应的括号内：，8， ， ，，，2，0，3.14，，，0.618， 正数：{　　　　　　　　　　　}； 负数：{　　　　　　　　　　　}； 整数：{　　　　　　　　　　　}； 分数：{　　　　　　　　　　　}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类：有理数分为整数和分数；有理数分为正有理数、0、负有理数；整数分为正整数、0、负整数．根据有理数的分类在所给的数中分别找出正数、负数、整数、分数． 根据有理数的分类逐一判定后求解． 【详解】正数：{8，，，2，3.14，，0.618}； 负数：{，，，，}； 整数：{，8，2，0，，}； 分数：{，，，，3.14，，0.618}． 20．（8分）小明是位好学上进的学生，刚升入七年级他就定下目标：每次数学测验都必须超过分．以分为标准，他把超过的分数记为正，不足的分数记为负，记录了六次测验的成绩（单位：分）：，，，，，． (1)在这六次测验中，小明最高分比最低分高多少？ (2)请你帮小明算一算，他这六次数学测验的平均成绩是多少？ 【答案】(1)小明最高分比最低分高分； (2)他这六次数学测验的平均成绩是分． 【分析】（）根据小明记录了六次测验的成绩最大值减最小值即可； （）根据小明记录了六次测验的成绩之和除以，再加上即可求出他这六次数学测验的平均成绩； 本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的除法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：根据小明记录了六次测验的成绩最大值为，最小值为， ∴小明最高分比最低分高； （2）解： ， 答：他这六次数学测验的平均成绩是分． 21．（8分）（1）先画出数轴，然后在数轴上表示出下列各数： ； （2）将（1）中的数用“<”连接起来； （3）将（1）中的数的绝对值用“<”连接起来． 【答案】（1）数轴见解析；（2）；（3） 【分析】（1）根据数轴上用直线上的点表示数的一条直线，可得答案； （2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案； （3）根据绝对值的意义，可得答案． 【详解】（1）如图： （2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得． （3）． 【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用了数轴上的点表示的数右边的总比左边的大． 22．（8分）南丰蜜桔以皮薄核少、汁多少渣、色泽金黄、甜酸适口、营养丰富而享誉古今中外．色、香、味、形俱全，营养丰富，是柑桔中的精品，水果中的佳品，深受广大吃货的喜爱．现有20筐南丰蜜桔，以每筐10千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值(单位:千克) -0.5 -0.4 -0.2 0 0.3 0.6 筐数 1 4 2 5 3 5 （1）20筐南丰蜜桔中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐南丰蜜桔总计超过或不足多少千克？ （3）若南丰蜜桔每千克售价6元，则这20筐南丰蜜桔可卖多少元？ 【答案】（1）千克；（2）超过千克；（3）元． 【分析】（1）将记录表中与标准重量的差值的最大数与最小数作差即可得； （2）根据记录表列出运算式子，计算有理数的乘法与加减法即可得； （3）结合（2）的结论，求出这20筐南丰蜜桔的总重量，再乘以6即可得． 【详解】（1）（千克）， 答：20筐南丰蜜桔中，最重的一筐比最轻的一筐重千克； （2）， ， （千克）， 答：与标准重量比较，20筐南丰蜜桔总计超过千克； （3）这20筐南丰蜜桔的总重量为（千克）， 则（元）， 答：这20筐南丰蜜桔可卖元． 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数的乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出各运算式子是解题关键． 23．（10分）国庆假期中，全国高速公路免费通行，各地风景区游人如织．在A风景区，9月30日的游客人数为0.3万人，在国庆期间每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期（10月） 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化（万人） 0.16 0.08 0.04 -0.08 0.02 (1)10月日的人数为万人； (2)这7天中游客人数最多的是，最少的是，它们相差万人； (3)求这7天的游客总人数是多少万人？ 【答案】(1) (2)，， (3)这7天的游客总人数是万人 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）分别计算1日到7日的游客人数即可判断； （3）将1日到7日的游客人数相加即可． 【详解】（1）（万人）． 故10月2日的人数为万人． 故答案为：． （2）1日游客人数：（万人）； 2日游客人数：（万人）； 3日游客人数：（万人）； 4日游客人数：（万人）； 5日游客人数：（万人）； 6日游客人数：（万人）； 7日游客人数：（万人）． 故七天假期里，游客人数最多的是10月3日，达到万人．游客人数最少的是10月7日，达到万人，相差万人． 故答案为：，，． （3）（万人）， 故这7天的游客总人数是万人． 【点睛】本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法计算是解题关键． 24．（10分）某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米1.8元收费．某出租车公司坐落于南北方向的智慧大道边，司机小王从公司出发，在智慧大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定公司以北为正，公司以南为负，单位：）． 第1批 第2批 第3批 第4批 (1)送完第4批客人后，出租车在公司的__________边（填“南或北”），距离公司__________的位置； (2)在这个过程中司机小王共收到这四位乘客的车费多少元？ (3)若将上述实际问题用数轴表示，数轴的单位长度为，点分别表示这四批客人的下车地点，若点表示出租车此时正在之间某一位置时，点在数轴上表示为，求的值． 【答案】(1)南； (2)元 (3) 【分析】（1）根据表格中的数据进行计算即可； （2）根据表格中的数据，一批一批计算即可； （3）根据题意，求出的取值范围进行解答． 【详解】（1）解： ， 故出租车在公司的南边，距离公司的位置； （2）解：由题意，由于不超过收费10元，超过的部分按每千米1.8元收费 第一批客人：元 第二批客人：，为元 第三批客人：元 第四批客人： 故共收到元． （3）解：点位置如图：    点表示出租车此时正在之间某一位置时 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数，数轴以及化简绝对值，明确题意，熟练掌握有理数的混合运算，正数和负数，数轴以及化简绝对值是解题的关键． 25．（10分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：+5，−3，+10，−8，−6，+13，−10 （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）守门员在这次练习中共跑了多少米？ （3）在练习过程中，守门员离开球门线距离达10m以上（包括10m）的次数是多少次？ 【答案】（1）守门员最后没有回到球门线的位置；（2）55米；（3）2次． 【分析】（1）将练习记录的所有数字求和即可得； （2）将练习记录的所有数字的绝对值求和即可得； （3）分别求出每次记录时，守门员离开球门线的距离，由此即可得． 【详解】（1）由题意得：， ， （米）， 因为， 所以守门员最后没有回到球门线的位置； （2）由题意得：， ， （米）， 答：守门员在这次练习中共跑了55米； （3）第1次记录时，守门员离开球门线的距离为米， 第2次记录时，守门员离开球门线的距离为米， 第3次记录时，守门员离开球门线的距离为米， 第4次记录时，守门员离开球门线的距离为米， 第5次记录时，守门员离开球门线的距离为米， 第6次记录时，守门员离开球门线的距离为米， 第7次记录时，守门员离开球门线的距离为米， 故守门员离开球门线距离达以上（包括）的次数是2次． 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数加减运算的应用、绝对值的应用，依据题意，正确列出各运算式子是解题关键． 26．（10分）理解与运用 【阅读材料】定义：a是不为0的有理数，我们把称为a的差倒数 如：3的差倒数是，的差倒数是． 【问题解决】 已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……以此类推． (1)求、、的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． （1）根据题中的公式进行计算求解； （2）根据（1）的结果，找出规律，再计算求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴， ∴； ∴ ∴， ∴； （2）解：由（1）得：，三个为一个循环，重复出现， ∵， ∴的值为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$