第2章 有理数能力提升测试卷-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版2024新教材）

第2章 有理数能力提升测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．某天傍晚，北京的气温由中午的零上下降了，这天傍晚北京的气温是（    ） A．零上 B．零上 C．零下 D．零下 2．国家电影局2月18日发布数据，我国年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录，观影人次为亿．将数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下面哪个数的绝对值最小（    ） A．0 B． C． D． 4．在2024年，科技发展迅速，人工智能和大数据在各个领域都得到了广泛的应用，同时2024年人们的环境保护意识也得到了提高，可再生能源的使用更加广泛，的相反数是（    ） A． B． C． D．2024 5．计算的结果是（   ） A．2 B． C．6 D． 6．下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．一定是正数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0 7．合并同类项时依据（    ） A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．分配律的逆应用 8．对于有理数x，y，若，则的值是（    ） A． B． C．1 D．3 9．大于且小于3的整数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．定义一种新的运算：如果，则有，那么的值（   ） A． B． C． D． 11．定义新运算：对任意非零实数，有，则（） A． B．1 C． D． 12．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边（    ）上． A． B． C． D． 二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．把0.67，，，，0这五个数按照从大到小的顺序排列后，最大的数是 ，最小的数是 ． 14．若一个数的相反数是，则这个数的倒数是 ． 15．你会玩“二十四点”游戏吗？请你在“，，，”这四个数中利用有理数的混合运算，使四个数的运算结果为（每个数只能用一次），写出你的算式 ． 16．若表示一个有理数，则的最小值是 ． 17．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在高度处连通（即管子底部离容器底），现三个容器中，只有乙中有水，水位高，如图所示．若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，甲的水位上升．则开始注入 分钟水量后，甲的水位比乙高． 18．联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下： 节目 A B C D 演员人数 10 2 10 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）。 若节目按“”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为 min； 若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按 的先后顺序彩排 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（1）计算：； （2）计算：； （3）计算： ； （4）计算： . 20．山西稷山板枣栽培历史有上千年，种类繁多，有板枣、长枣、圆枣等，以板枣最为有名．小明所在的小区购买了8筐稷山板枣，若以每筐为基准，把超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． (1)这8筐稷山板枣中，重量最重的是________，比重量最轻的重了_______． (2)这8筐稷山板枣的总重量是多少？ 21．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场，某盲盒专卖店，以元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价单价相对于标准价格元 售出数量/个 (1)第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期 ；最高单价是 元． (2)第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总价） (3)为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式． 方式一：购买不超过个盲盒，每个售价元，超出个的部分，每个打六折； 方式二：每个盲盒售价都是元； 某学校七年级班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 22．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，． 将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？ 若汽车耗油量为升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为元/升，则小王共花费了多少元钱？ 23．已知有理数，所对应的点在数轴上的位置如图所示．    (1)在数轴上表示出，的相反数的位置； (2)若数对应的点与其相反数对应的点相距个单位长度，求的值； (3)在（）的条件下，若数对应的点与数的相反数对应的点相距个单位长度，求的值． 24．老王在上星期五以每股10元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元）（注：每天的涨跌价是以上一天的收盘价为基础） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)星期五收盘时，每股是____元； (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)已知股票卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 25．阅读材料，解答以下问题： 幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”，即现在的三阶幻方．例如图1就是一个幻方，它的每行，每列，每条对角线上的三个数之和都为15，这个和称为幻方和，正中间的数5称为中心数． (1)如图1，幻方和是中心数的________倍； (2)如图2，已知幻方和是18，，，请利用（1）的结论，直接写出的值； (3)如图3，，，，，，是含字母的整式，且，．    ①若，求整式（用含的式子表示）； ②若，幻方和是，且，均为常数，求和的值． 26．【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： (1)式子在数轴上的几何意义是____________________________________，若，则x的值为_________； (2)当|取最小值时，x可以取整数_________； (3)当x=_________时，的值最小，最小值为_________； 【解决问题】 (4)如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5km，右侧1km，右侧3km．A小区有居民人，B居民区有居民人，C居民区有居民人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 有理数能力提升测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．某天傍晚，北京的气温由中午的零上下降了，这天傍晚北京的气温是（    ） A．零上 B．零上 C．零下 D．零下 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数运算的实际应用，正负数的实际应用，其解答关键是依据题意正确地列出算式．傍晚北京的气温由中午的零上下降了，这天傍晚北京的气温是，据此列出算式计算即可． 【详解】解：． ∴这天傍晚北京的气温是零下， 故选：C． 2．国家电影局2月18日发布数据，我国年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录，观影人次为亿．将数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义和书写形式是解题的关键，根据科学记学法的表示形式（，n为整数）即可得到答案． 【详解】解：亿， 故选：C． 3．下面哪个数的绝对值最小（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数大小比较，根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可，熟知绝对值的性质是解答此题的关键． 【详解】解：， ，，，， ， 的绝对值最小． 故选：A． 4．在2024年，科技发展迅速，人工智能和大数据在各个领域都得到了广泛的应用，同时2024年人们的环境保护意识也得到了提高，可再生能源的使用更加广泛，的相反数是（    ） A． B． C． D．2024 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义：熟记：“只有符号不同的两个数互为相反数”是解题的关键．根据相反数的概念求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选D． 5．计算的结果是（   ） A．2 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法法则来计算，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 【详解】 ． 故选：B． 6．下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．一定是正数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0 【答案】B 【分析】本题考查有理数的分类，绝对值的概念，根据有理数的分类、绝对值的意义，逐一判断即可得． 【详解】解：0既不是正数，也不是负数，则A正确，不符合题意； 一定是正数或0，则B错误，符合题意； 一个有理数不是整数就是分数，则C正确，不符合题意； 0的绝对值是0，则D正确，不符合题意； 故选：D． 7．合并同类项时依据（    ） A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．分配律的逆应用 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，乘法分配律的逆应用，根据乘法分配律的逆应用即可解答，理解合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：依题意得： ， ∴这个过程依据是乘法分配律的逆应用， 故选：D． 8．对于有理数x，y，若，则的值是（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的计算，正确确定x，y的正负号，求出绝对值后化简是求解本题的关键．先判断绝对值里面的代数式的正负再计算． 【详解】解：∵， ∴x，y异号． 当，时，则； 当，时，则； 综上，的值是． 故选：B． 9．大于且小于3的整数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的大小比较，写出大于且小于3的所有整数，即可进行解答. 【详解】解：大于且小于3的整数有：，，，，，共5个， 故选：C 10．定义一种新的运算：如果，则有，那么的值（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，有理数的加法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先计算乘方和绝对值，然后相加即可． 【详解】解： ， 故选：． 11．定义新运算：对任意非零实数，有，则（） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式—数字规律找到运算规律（）是解题关键． 【详解】解∶原式 故选：D． 12．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边（    ）上． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同， 所以乙所行的路程是甲所行的路程的3倍， ①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在边的中点处； ②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在边的中点处； ③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在边的中点处； ④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在边的中点处； ⑤第五次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在边的中点处； ∵， ∴第2022次相遇在边上， 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题． 二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．把0.67，，，，0这五个数按照从大到小的顺序排列后，最大的数是 ，最小的数是 ． 【答案】 0 【分析】本题考查的是有理数大小比较，解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：，，， ∵， ∴． 最大的数是，最小的数是0． 故答案为：，0． 14．若一个数的相反数是，则这个数的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数、倒数，掌握相反数、倒数的定义是解答此题的关键．根据相反数、倒数的定义解答即可求得答案． 【详解】解：设这个数是x， 根据题意得，， 解得，， 则这个数是， 的倒数是． 故答案为：． 15．你会玩“二十四点”游戏吗？请你在“，，，”这四个数中利用有理数的混合运算，使四个数的运算结果为（每个数只能用一次），写出你的算式 ． 【答案】 【分析】认真读题，完全掌握，，，各数之间的相互计算的结果，培养学生的计算能力． 首先将12与相加得8，然后和2与1的和相乘，结果得24． 【详解】解：，， ． 故答案为： 16．若表示一个有理数，则的最小值是 ． 【答案】11 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义．可看作是数轴上表示x的点到4、、三点的距离之和，当时，有最小值，把代入即可得到结论． 【详解】解：根据点在数轴上的位置可知，当时，有最小值， 最小值为：， 故答案为：． 17．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在高度处连通（即管子底部离容器底），现三个容器中，只有乙中有水，水位高，如图所示．若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，甲的水位上升．则开始注入 分钟水量后，甲的水位比乙高． 【答案】2或6 【分析】本题主要考查了列代数式的应用，利用圆柱体积计算公式，利用底面半径之间的关系得出高之间的关系是解决问题的关键．开设始注入x分钟的水量后，甲的水位比乙高，有两种情况：①甲的水位达到厘米，乙不变时；②甲、丙的水位到达管子底部10厘米，乙的水位上升到时；分别列式计算即可． 【详解】解：①∵开始时乙中水位高， ∴甲的水位比乙高即为， ∵注水1分钟，甲的水位上升， ∴需要注入分钟水量后，甲的水位比乙高； ②甲、丙中的水流入乙后，甲的水位比乙高，此时甲、丙中的水位高， 则乙中的水位高， ∵甲、乙、丙底面半径之比为， ∴设容器甲、丙的底面半径为r，则乙的底面半径为， ∴所需时间=分钟， 故答案是：2或6分钟． 18．联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下： 节目 A B C D 演员人数 10 2 10 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）。 若节目按“”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为 min； 若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按 的先后顺序彩排 【答案】 60 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意，熟练计算是解题的关键． ①节目D的演员的候场时间为；②先确定C在A的前面，B在D前面，然后分类讨论计算出每一种情况下，所有演员候场时间，比较即可． 【详解】解：①节目D的演员的候场时间为， 故答案为：60； ②由题意得节目A和C演员人数一样，彩排时长不一样，那么时长长的节目应该放在后面，那么C在A的前面，B和D彩排时长一样，人数不一样，那么人数少的应该往后排，这样等待时长会短一些，那么B在D前面， ∴①按照顺序，则候场时间为：分钟； ②按照顺序，则候场时间为：分钟； ③按照顺序，则候场时间为：分钟； ④按照顺序，则候场时间为：分钟； ⑤按照顺序，则候场时间为：分钟； ⑥按照顺序，则候场时间为：分钟． ∴按照顺序彩排，候场时间之和最小， 故答案为：． 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（1）计算：； （2）计算：； （3）计算： ； （4）计算： . 【答案】（1）3；（2）7；（3）75；（4） 【分析】本题考查有理数的混合运算； （1）先算小括号，再算中括号，最后算除法即可； （2）利用乘法分配律简算即可； （3）利用乘法分配律简算即可； （4）列项相消后计算即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 20．山西稷山板枣栽培历史有上千年，种类繁多，有板枣、长枣、圆枣等，以板枣最为有名．小明所在的小区购买了8筐稷山板枣，若以每筐为基准，把超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． (1)这8筐稷山板枣中，重量最重的是________，比重量最轻的重了_______． (2)这8筐稷山板枣的总重量是多少？ 【答案】(1)15，9 (2) 【分析】（1）先从超过的部分中找出最大的数，利用有理数加法计算，从不足中找出最小的利用加法计算即可； （2）先求出超出与不足的量的和，再利用乘法与加法混合计算即可． 【详解】（1）解：把超过的千克数排序为+1＜+2＜+3＜+5 ∴最重的重量是10+5=15kg， 把不足的千克数排序-4＜-3.5＜-1.4＜-0.5， ∴最轻的重量是10-4=6kg 故答案为15；6； （2）解：， ． 答：这8筐稷山板枣的总重量是． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，基准数量，用正负数表示具有相反意义的量，有理数加法减法乘法混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题关键． ． 21．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场，某盲盒专卖店，以元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价单价相对于标准价格元 售出数量/个 (1)第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期 ；最高单价是 元． (2)第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总价） (3)为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式． 方式一：购买不超过个盲盒，每个售价元，超出个的部分，每个打六折； 方式二：每个盲盒售价都是元； 某学校七年级班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 【答案】(1)五；； (2)这一周超市出售此盲盒盈利元； (3)选择方式一购买更省钱． 【分析】（）通过看图表的每个价格相对于标准价格，可直接得结论； （）计算总进价和总售价，比较即可； （）计算两种购买方式，比较得结论； 本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：这一周超市售出的盲盒单价最高的是星期五，最高单价是（元）， 故答案为：五；； （2）总售价：（元）， 总进价：（元）， （元）； ∴这一周超市出售此盲盒盈利元； （3）方式一：（元）， 方式二：（元）， ∵， ∴选择方式一购买更省钱． 22．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，． 将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？ 若汽车耗油量为升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为元/升，则小王共花费了多少元钱？ 【答案】（1）小王距出发地西边千米；（2）耗油升，共花费元． 【分析】（1）计算出+5-4-8+10+3-6+7-11的值，然后结合正负数的意义解答即可； （2）把所给数据的绝对值相加求出行驶的路程，然后结合耗油量以及油价列式解答即可. 【详解】（1）+5-4-8+10+3-6+7-11=-4， 则小王距出发地西边4千米； （2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54（千米）， 耗油：54×0.2=10.8（升）， 花费：10.8×6.20=66.96（元）. 所以当天耗油10.8升，共花费66.96元. 【点睛】考查正数与负数的实际应用，利用有理数的加减法是解题的关键，注意单位耗油量乘以行驶距离等于总耗油量. 23．已知有理数，所对应的点在数轴上的位置如图所示．    (1)在数轴上表示出，的相反数的位置； (2)若数对应的点与其相反数对应的点相距个单位长度，求的值； (3)在（）的条件下，若数对应的点与数的相反数对应的点相距个单位长度，求的值． 【答案】(1)表示点见解析； (2)； (3)． 【分析】（）根据相反数的几何定义可直接得出结论； （）由相反数的定义可知，再结合数b所对应的点的位置可得的值； （）先根据数对应的点与数的相反数对应的点相距个单位长度，求出可能的值，再由数轴可知，由此可得出的值； 本题主要考查了数轴上表示数，两点间距离，相反数，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）的相反数为，的相反数为，在数轴上表示如图所示：    （2）根据题意可知，， ∴， ∴； （3）由（）可知，则， ∵数对应的点与数的相反数对应的点相距个单位长度， ∴或， 由数轴可知， ∴． 24．老王在上星期五以每股10元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元）（注：每天的涨跌价是以上一天的收盘价为基础） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)星期五收盘时，每股是____元； (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)已知股票卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 【答案】(1) (2)最高元，最低元 (3)老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，有元的收益 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用，提供的是生活中常见的一个表格，包含了多种信息，关键是从中找出解题所需的有效信息，排除其他信息的干扰，构建相应的数学模型解决问题． （1）把表格中一星期五天所对的数字相加，得出每股的涨跌情况，把所得的结果与10相加可得星期五收盘时每股的价钱； （2）分析表格发现星期五股价最高，由（1）即可得出每股的最高价；星期三股价最低，先求出每股的涨跌情况，与10相加可得最低和最高的股价； （3）用星期五的股价股数买入时的股价股数星期五的股价股数 计算出结果，即可得到老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况． 【详解】（1）解：根据表格可知：星期五收盘时，每股的涨跌情况为： ， 则星期五收盘时，每股为（元）； 故答案为：； （2）解：星期每股的涨跌情况为： 星期二每股的涨跌情况为：， 星期三每股的涨跌情况为：， 星期四每股的涨跌情况为：， 星期五每股的涨跌情况为：， 本周星期五股价最高，每股为 元； 星期三股价最低，每股为元元； （3）解： （元）． 则老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，有元的收益． 25．阅读材料，解答以下问题： 幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”，即现在的三阶幻方．例如图1就是一个幻方，它的每行，每列，每条对角线上的三个数之和都为15，这个和称为幻方和，正中间的数5称为中心数． (1)如图1，幻方和是中心数的________倍； (2)如图2，已知幻方和是18，，，请利用（1）的结论，直接写出的值； (3)如图3，，，，，，是含字母的整式，且，．    ①若，求整式（用含的式子表示）； ②若，幻方和是，且，均为常数，求和的值． 【答案】(1)3 (2)2 (3)①；②， 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，抓住图形中数字的规律求解是解题的关键． （1）任取一列或一行对角线三个数字相加，然后除以中心数即可； （2）先求出中心数，然后根据每行，每列的三个数之和相等求解即可； （3）①利用（1）的结论，用即可求解；②根据，结合，均为常数，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴幻方和是中心数的3倍， 故答案为：3； （2）解：由（1）知：图2的中心数为， 根据题意，得， ∴； （3）解：①根据题意，得 ； ②∵，，幻方和是， ∴，， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵，均为常数， ∴，， ∴，． 26．【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： (1)式子在数轴上的几何意义是____________________________________，若，则x的值为_________； (2)当|取最小值时，x可以取整数_________； (3)当x=_________时，的值最小，最小值为_________； 【解决问题】 (4)如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5km，右侧1km，右侧3km．A小区有居民人，B居民区有居民人，C居民区有居民人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 【答案】(1)数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离；或； (2)，，，0,1； (3)，7； (4)实验室P建在点B处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是元． 【分析】（1）结合题意直接可以得出在数轴上的几何意义，表示数轴上与有理数的点之间的距离等于6的点，结合数轴找到点即可； （2）表示数轴上x到与x到1的距离之和最小，x应该在与1之间的线段上，找到满足条件的点即可； （3）表示数轴上x到、x到与x到1的距离之和最小，x应该在与1之间的线段上，当是，x到、x到与x到1的距离之和最小， （4）A、B、C在数轴上分别表示，1,3，P表示x，使总运输和包装成本最低即最小，分析在点B处才能使总运输和包装成本最低． 【详解】（1）解：由题意可知， 式子在数轴上的几何意义是：数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离； 表示数轴上与有理数的点之间的距离等于6的点，由数轴可知为： 或， 故答案为：数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离；或， （2）表示数轴上x到与x到1的距离之和最小， 所以x应该在与1之间的线段上， 所以x可以取整数，，，0,1 故答案为：，，，0,1 （3）表示数轴上x到、x到与x到1的距离之和最小， 所以x应该在与1之间的线段上， 且当是，x到、x到与x到1的距离之和最小， 最小值为到1的距离为7； 故答案为：，7； （4）A、B、C在数轴上分别表示，1,3，P表示x， 使总运输和包装成本最低 即最小， x在1时，最小； x在1与3之间的线段上最小 所以x在1时最小，最小值为 所以实验室P建在点B处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是元． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义、距离之和的最小值以及实际应用；熟练掌握绝对值的几何意义、数形结合是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$