专题02 匀变速直线运动 （考点清单）-2024-2025学年高一物理上学期期中考点大串讲（粤教版2019）

专题02 匀变速直线运动 ·考点清单· 清单01　匀变速直线运动的概念及基本规律 1.匀变速直线运动的概念：沿着一条直线，__________不变的运动。 匀加速直线运动：a与v0方向______； 匀减速直线运动：a与v0方向_____。 如图所示，图线①（斜向上）为匀加速直线运动；图线②（斜向下）为匀减速直线运动： 匀变速运动的v－t图线是一条倾斜的直线 2.匀变速直线运动的三个基本公式： （1）速度与时间的关系式:____________。 （2）位移与时间的关系式: _________。 （3）位移与速度的关系式: ____________。 ·即时训练· 【练习1】以10m/s的速度行驶的汽车在时刻刹车后做匀减速直线运动，若已知加速度大小为，则下列关于该汽车运动情况的说法正确的是（　　） A．经过3s，该车的位移为12m B．该车第2s内的位移为4m C．该车第1s内的位移为2m D．该车前2s的平均速度为5m/s 【练习2】（多选）如图所示是某质点做直线运动的v－t图像，由图可知这个质点的运动情况是（　　） A．前5 s做的是匀速运动 B．5～15 s内做匀加速运动，加速度大小为1 m/s2 C．15～20 s内做匀减速运动，加速度大小为3.2 m/s2 D．质点15 s末离出发点最远，20 s末回到出发点 【练习3】一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10s的时间达到20m/s的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小象，于是立即刹车，如图，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2，求： (1)汽车在启动加速时的加速度大小； (2)开始刹车后2s末的速度大小； (3)开始刹车后6s内汽车的位移大小。 【解题要点】 (1)速度时间公式v=v0+at、位移时间公式x=v0t+at2,是匀变速直线运动的两个基本公式,是解决匀变速直线运动的基石。 (2)匀变速直线运动的基本公式均是矢量式,应用时要注意各物理量的符号,一般规定初速度的方向为正方向,当v0=0时,一般以a的方向为正方向。 清单02　匀变速直线运动的推论 1.平均速度推论及公式: 物体在一段时间内的平均速度等于这段时间 的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的 ，即： 。 注意:公式 适用于任何运动；而公式只适用于匀变速直线运动。 2.中间位置瞬时速度公式： 注意:不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。 3. 逐差法： 连续两个相等时间(T)内的位移之差是一个恒量，即： 不连续两个相等时间(T)内的位移之差的关系，即： 4.初速度为零的匀变速直线运动的五个推论 连续相等的时间： (1)1T末、2T末、3T末……nT末瞬时速度的比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ 。 (2)1T内、2T内、3T内……nT内位移的比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ 。 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内位移的比为: x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝ 。 连续相同位移： (4)x末、2x末、3x末……nx瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶…∶vN= 。 (5)通过1X、2X、3X……所用时间之比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 。 (6)第一个X、第二个X、第三个X……所用时间之比为 t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝ 。 ·即时训练· 【练习1】汽车关闭发动机后做匀减速直线运动，经过汽车速度由减为，在这时间内汽车前进（　　） A． B． C． D． 【练习2】质点从静止开始做匀加速直线运动，在第一个内，第二个内，和第个内三段位移之比为（　　） A．1：3：7 B．1：4：6 C．1：2：3 D．1：3：9 【练习3】一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移为x1＝3 m，第2 s内通过的位移为x2＝2 m，又经过位移x3物体的速度减小为0， （1）求物体的初速度的大小，加速度a的大小为？ （2）位移x3的大小为？ 【练习4】(多选)个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为x的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．经过AB中点时的速度为4v B．前时间通过的位移与后时间通过的位移之比为1∶3 C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt D．通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍 【解题要点】 平均速度公式==与位移差公式Δx=aT2,两个式子都是矢量式,在应用时要注意v0与v,Δx与a的方向关系。平均速度公式常与x=·t结合使用,而位移差公式中T表示相等时间间隔,而不是运动时间。 清单03　自由落体运动的规律及运用 1.自由落体运动 条件：物体只受 ，从静止开始下落. 规律： (1)速度公式: (2)位移公式: (3)速度—位移关系式: 物理史学：伽利略对自由落体运动的研究 ①伽利略通过 的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论. ②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推.这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来. 2.自由落体运动的图像： ·即时训练· 【练习1】（多选）小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图中1、2、3、4、5所示的小球在运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（　　） A．位置1是小球释放的初始位置 B．小球做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置3的速度为 【练习2】为求一塔身的高度，从塔顶自由落下一石子。如果忽略空气对石子的影响，除了需要知道重力加速度外，还需知道中的哪一量即可求塔高（　　） A．最初一秒钟的位移 B．最后一秒钟的位移 C．落地时的速度 D．第二秒末和第一秒末的速度 【解题要点】 自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动,初速度和加速度往往在题上不再表示。同理,竖直上抛运动的加速度为a=-g也不再说明,这是隐含的已知条件。 清单04 竖直上抛运动的规律及运用　 1.运动特点：加速度为g，上升阶段做 运动，下降阶段做 运动。 2.基本规律： 速度与时间的关系式 位移与时间的关系式 速度与位移的关系式 上升的最大高度 上升到最高点所用时间 3.v-t图像v t 4.重要特性 (1)对称性 时间对称 物体上升到最高点所用时间与从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下 物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的时间相等 速度对称 物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反 物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反 能量对称 竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等 (2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，由于位移方向的未知造成多解。 ·即时训练· 【练习1】高抛发球是网球发球的一种，是指运动员把网球竖直向上抛出，在网球下降过程中某时刻将网球击出。若某次竖直抛出的网球在上升的过程中，开始内上升的高度与最后内上升的高度之比为，不计空气阻力，重力加速度取，则则网球（　　） A．最后0.6s内上升的高度为2.1m B．最初0.6s中间时刻的速度大小为15m/s C．上升过程的时间为1.7s D．上升的最大高度为11.25m 【练习2】（多选）如图所示，长度为0.6m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.8m处有一小球，在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，为使圆筒在落地前一瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的初速度大小可能为（空气阻力不计，重力加速度） A．2.5m/s B．3.2m/s C．3.4m/s D．4m/s 【解题要点】 竖直上抛运动的处理方法： 1.两种方法 ①“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段物体做v0≠0、a＝g的匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动.下落过程是上升过程的逆过程. ②“全程法”就是把整个过程看成一个匀减速直线运动过程应用规律v＝v0－gt，h＝v0t－gt2.从全程来看，加速度方向始终与初速度 v0 的方向相反. 2.符号法则：应用公式时，要特别注意 v0、v、h 等矢量的正负号，一般选向上为正方向，v0 总是正值，上升过程中v为正值，下降过程中v为负值，物体在抛出点以上时h为正值，在抛出点以下时h为负值. 清单05　研究匀变速直线运动 1. 实验器材 打点计时器、 、纸带、一端附有定滑轮的长铝板、小车、细绳、钩码、复写纸、坐标纸、刻度尺、细铅笔(以小车的匀变速直线运动为例) 2.实验注意事项： 1.开始释放小车时，应使小车 打点计时器. 2.先 ，打点计时器正常工作后，再 ，当小车停止运动时要及时断开电源. 3.要区别计时器打出的实际点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即交变电源频率为50 Hz时，时间间隔为T＝0.02× s＝ s. 4.描点时最好用坐标纸，在纵、横坐标轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点. 5.要区别纸带上的位移分别表示的是连续相同时间间隔T的位移，还是各计数点到0点的距离，Δx表示的是连续相同时间间隔T的位移之差。 6. 利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法 沿直线运动的物体在连续相等时间间隔T内的位移分别为x1、x2、x3、x4…xn(如图所示)，若Δx＝ ＝ ＝ ＝…＝ ，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝ .. 7.测定匀变速直线运动加速度的方法 (1)图像法 ①先根据“平均速度”法求出各计数点的速度vn＝（ ） . ②作v－t图像，求出图像的斜率即物体的 . (2)利用位移差公式 ①xn＋1－xn＝aT2得a＝ ，其中T为两计数点之间的时间间隔. ②逐差法 a1＝，a2＝，a3＝，a＝＝.若纸带上选出多个计数点，可用逐差法求加速度. ·即时训练· 【练习1】小涵利用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律。 （1）利用打点计时器完成实验的过程中，要使用________电源（选填“交流”或“直流”），在纸带上直接打出的相邻两个计时点间的时间间隔为________s。若小车做加速运动，则图中纸带的________端与小车相连（选填“左”或“右”）。 （2）得到纸带后，小涵每隔4个计时点取1个计数点，把刻度尺的零刻线对准某个点，读出各个计数点对应的刻度值（x），并用某个计数点前后两个计数点间的平均速度代表这个计数点的瞬时速度（v），记录在下面的表格中。 各计数点刻度值x（cm） x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 5.00 9.01 14.02 20.0 26.98 35.01 43.90 各计数点对应的时刻t（s） 0 A 小车在各计数点的瞬时速度v（m/s） / B / a.在对各计数点刻度值x的记录中，一定有错误的是__________（选填“x0”、“x1”、“x2”、“x3”、“x4”、“x5”、“x6”）。 b.“各计数点对应的时刻t”一行中的A应填为___________；“小车在各计数点的瞬时速度v”一行中的B应填为___________。 c.以t为横坐标，v为纵坐标，作小车运动的速度-时间图像。如图，可判断小车做____________________运动。 d.小涵发现，如果以t为横坐标，以为纵坐标，得到的图像也是一条直线。请你帮他分析其中的原因，并说明图像斜率的含义：______________。 【练习2】同学们利用如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验。请你完成下列有关问题： （1）实验室提供如图甲、乙两种打点计时器，某实验小组决定使用电火花计时器，则应选用图中的___________（选填“甲”或“乙”）计时器。 （2）另一实验小组使用的是电磁打点计时器，图中，接线正确的是_________（选填“甲”或“乙”）。 （3）如图甲所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点（A点为第一个点），相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s，由此计算各点的瞬时速度。则vD=3.90 m/s，vC=_______ m/s，vB=1.38 m/s，在如图乙所示坐标系中画出小车的v-t图线_______，并根据图线求出a=_______。又将图线延长与纵轴相交，交点的速度的物理意义：___________。 【解题要点】 1.作v－t图像时，我们利用的是瞬时速度，但某一点的瞬时速度是难以测量的，我们可以用一小段时间内的平均速度表示该点的瞬时速度，这是处理这一类问题的方法。 2.对于匀变速直线运动，一段位移的平均速度等于该段位移的中间时刻的瞬时速度 清单06　追及和相遇问题 1.分析思路: 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。 一个临界条件：速度大者追速度小者：二者速度相等是判断能否追上的临界条件，若此时追不上，二者距离最小。 两个等量关系: 时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。 2.常见情况解析:速度大追速度小 典型示例 图像 说明 匀减速追匀速 开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则 ,两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δx<x0，则 ,此时两物体间距离最小，为x0－Δx； ③若Δx>x0，则 ，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1) 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 3.常见情况解析：速度小追速度大 典型示例 图像 说明 匀加速追匀速 ①0～t0时段，后面物体与前面物体间 ； ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离)； ③t>t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间 ； ④能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 ·即时训练· 【练习1】一步行者以6.0 m/s的速度追赶被红灯阻停的公共汽车，在距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则 (     　) A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远 【练习2】一辆值勤的警车停在笔直的公路边，当交警发现在他前面x0=13m处以v0=8m/s的速度匀速向前行驶的货车有违法行为时，决定前去追赶．警车经t0=2.5s发动起来，随后以a=2m/s2的加速度做匀加速运动．求 (1)警车发动后经过多长时间能追上违法的货车 (2)在警车追上货车之前，警车运动多长时间时，两车之间的距离最大？最大距离是多少？ ·实战演练· 1.（多选）自驾游是目前比较流行的旅游方式，如图所示是汽车在通往景区人烟稀少的公路上行驶时遇到动物横过公路的情形。此时汽车正在以的速度匀速行驶，突然从公路边冲出几只动物，司机立即刹车，假设刹车过程汽车做匀减速直线运动，加速度大小为，动物与汽车距离为。以下说法正确的是（    ） A．汽车第初的速度为0 B．汽车匀减速末的速度为 C．汽车刹车停止时离动物的距离为 D．汽车最后的位移为 2.图甲所示为一种自动感应门，其门框上沿的正中央安装有传感器，传感器可以预先设定一个水平感应距离，当人或物体与传感器的水平距离小于或等于水平感应距离时，中间的两扇门分别向左右平移。当人或物体与传感器的距离大于水平感应距离时，门将自动关闭。图乙为该感应门的俯视图，O点为传感器位置，以O点为圆心的虚线圆半径是传感器的水平感应距离，已知每扇门的宽度为d，运动过程中的最大速度为，门开启时先做匀加速运动而后立即以大小相等的加速度做匀减速运动，当每扇门完全开启时的速度刚好为零，移动的最大距离为d，不计门及门框的厚度。 （1）求门从开启到单扇门位移为d的时间； （2）若人以的速度沿图乙中虚线AO走向感应门，人到达门框时左右门分别向左向右移动的距离不小于，那么设定的传感器水平感应距离R至少应为多少？ 3.一辆汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，现因故紧急刹车，已知汽车刹车过程中加速度的大小始终为4m/s2，求： （1）汽车刹车3s末的速度； （2）汽车通过32m所需要的时间； （3）汽车从开始刹车到6s末所通过的位移。 4.一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（　　） A．1 ∶ 22 ∶ 32，1：2：3 B．1 ∶ 23 ∶ 33，1 ∶ 22 ∶ 32 C．1：2：3，1：1：1 D．1：3：5，1：2：3 5.从斜面上某一位置，每隔0.1s静止释放一个相同的小球。在放下第n个小球后，拍摄到斜面上滚动的小球照片如图所示，测得， ，则（　　）    A． B．a球刚被释放 C．a、b、c、d球的速度之比为 D．若d球是第一个被释放的球，则此时斜面上一共有6个球 6.作匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时，其速度分别为v和7v，从A到B的时间为t，则下列说法中正确的是（　　） A．经A、B中点位置时的速度为4v B．经A、B中间时刻时的速度为5v C．通过前一半位移和后一半位移的时间之比为12∶5 D．在后一半时间所通过的位移比前一半时间通过的位移多vt 7.高空坠物已成为城市中仅次于交通肇事的伤人行为。忽略空气阻力，从某高楼11层楼的窗口（恰好在楼层中间位置）自由下落的物体落地时的速度约为25m/s，则从该高楼22层楼的楼面自由下落的物体自由下落的时间约为（　　） A． B． C． D． 8．（多选）如图，起重机将一重物向上吊起，重物从地面由静止开始向上做匀加速直线运动，上升8s时，从重物上掉下一个小物块，从物块刚掉落时开始计时，物块在空中运动的位移随时间变化关系如图乙所示。重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）    A．物块从重物上掉落时，重物的速度大小为2m/s B．重物加速上升的加速度大小为 C．重物加速上升的加速度大小为 D．物块从重物上掉落时，重物离地的高度为16m 9.如图所示，一滴雨滴从离地面45m高的楼房屋檐自由下落，下落5m时，到达窗口上沿，再经的时间通过窗口，空气阻力不计，g取，求： （1）雨滴落地前瞬间的速度； （2）窗口上下沿的高度差； （3）该雨滴最后1s内下落的位移。    10.以35m/s的初速度竖直向上抛出一个小球。不计空气阻力，g＝10m/s2，以下判断正确的是（　　） A．小球到最大高度时的速度为0 B．小球到最大高度时的加速度为0 C．小球上升的最大高度为61.25m D．小球上升阶段所用的时间为7.0s 11.如图，一小船以1.0m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.8m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为（假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取）（　　） A．0.3m B．0.6m C．0.8m D．1.2m。 12.（多选）如图所示，在离水平地面高度为1m处将一小球以的初速度竖直向上抛出，已知小球在空中运动的加速度大小始终为，方向竖直向下，取抛出时刻为0时刻，则（　　） A．小球上升到最高点所用时间为0.4s B．小球上升到最高点时离水平地面的高度为2m C．小球从抛出到落到水平地面共经历了1s D．小球在0.2s时和0.6s时经过同一位置 13.如图所示为研究匀变速直线运动规律打出的一条纸带，A、B、C、D为连续选择的计数点（相邻两计数点之间还有四个计时点没有画出），已知打点频率为50Hz，则物体运动的加速度大小为（　　）    A．5.50m/s2 B．4.40m/s2 C．2.90m/s2 D．2.20m/s2 14.（1）在“用打点计时器测速度”的实验中：要用到打点计时器，打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50Hz，常用的电磁打点计时器和电火花计时器使用的是 （直流电，交流电），它们是每隔 s打一个点。 （2）在“用打点计时器测速度”的实验中：除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面仪器和器材中，必须使用的有 （填选项代号） A．电压合适的50Hz交流电源                 B．电压可调的直流电源 C．刻度尺              D．秒表                 E．天平 （3）实验过程中，下列做法正确的是 A．先释放小车，再接通电源            B．先接通电源，再释放小车 C．将接好纸带的小车停在靠近滑轮处    D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处 15.（1）在做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图1是该实验的装置图。    ①木板左端垫高的目的是 （填正确答案标号）。 A．补偿小车受到的阻力        B．使小车做加速运动 ②在调节定滑轮高度时需要满足 （填正确答案标号）。 A．细线应水平        B．细线应与木板平行 （2）某同学得到一条纸带如图2所示，选取计数点0、1、2、3、4、5、6，每两个相邻计数点间均有四个点计时未画出，打点计时器使用50Hz的交流电源。用刻度尺测出每个计数点到0点的距离，、、、、、、，则可求得小车的加速度大小 （结果保留2位小数）。若实验时电源的频率略低于50Hz，该同学仍按50Hz计算物体的加速度，则计算得到的物体加速度与真实加速度相比将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 16.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v-t图中（如图所示），直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（          ）    A．在0～10秒内两车逐渐靠近 B．在10～20秒内两车逐渐靠近 C．在5～15秒内两车的位移相等 D．在t＝20秒时两车在公路上相遇 17.如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为8m/s，从距甲车80m处以大小为4m/s2的加速度做匀加速运动，问： （1）乙车经多长时间能追上甲车？ （2）在乙车追上甲车前，两车的最大距离是多少？    18.警察追捕一伙匪徒，警车和被劫车同向行驶，初始相距x0，被劫车从静止开始，经过90m的匀加速到最大速度30m/s，由于被劫车的限制，之后将匀速行驶；警车从静止经过100m的距离能匀加速到最大速度40m/s，警车在与匪徒追赶过程中发生故障，警车只能维持最大速度6s，之后做加速度大小为1m/s2的匀减速直线运动，警车发动1s后，匪徒才启动被劫车。求： （1）警车加速阶段时的加速度和时间？ （2）若初始相距x0足够大，则警车不能追上被劫车，求警车运动的总时间？ （3）若警车在加速阶段之后才追上被劫车，求x0的范围？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 匀变速直线运动 ·考点清单· 清单01　匀变速直线运动的概念及基本规律 1.匀变速直线运动的概念：沿着一条直线，__________（加速度）不变的运动。 匀加速直线运动：a与v0方向______(相同)； 匀减速直线运动：a与v0方向______(相反)。 如图所示，图线①（斜向上）为匀加速直线运动；图线②（斜向下）为匀减速直线运动： 匀变速运动的v－t图线是一条倾斜的直线 2.匀变速直线运动的三个基本公式：v=v0+at （1）速度与时间的关系式:____________（ ）。 （2）位移与时间的关系式: _________（ ） 。 （3）位移与速度的关系式: _________（ ） 。 ·即时训练· 【练习1】以10m/s的速度行驶的汽车在时刻刹车后做匀减速直线运动，若已知加速度大小为，则下列关于该汽车运动情况的说法正确的是（　　） A．经过3s，该车的位移为12m B．该车第2s内的位移为4m C．该车第1s内的位移为2m D．该车前2s的平均速度为5m/s 【答案】B 【详解】A．汽车停止的时间为，则经过3s，该车的位移为， A错误；C．该车第1s内的位移为，C错误；B．该车前2s内的位移为，该车第2s内的位移为， B正确；D．该车前2s的平均速度为，D错误。故选B。 【练习2】（多选）如图所示是某质点做直线运动的v－t图像，由图可知这个质点的运动情况是（　　） A．前5 s做的是匀速运动 B．5～15 s内做匀加速运动，加速度大小为1 m/s2 C．15～20 s内做匀减速运动，加速度大小为3.2 m/s2 D．质点15 s末离出发点最远，20 s末回到出发点 【答案】AC 【详解】A．由图象可知，前5s做的是匀速运动，A正确；B．5～15s内做匀加速运动，加速度 ，B错误；C．15～20s做匀减速运动，其加速度 ，C正确；D．质点一直做的是方向不变的直线运动，在20s末离出发点最远， D错误。故选AC。 【练习3】一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10s的时间达到20m/s的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小象，于是立即刹车，如图，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2，求： (1)汽车在启动加速时的加速度大小； (2)开始刹车后2s末的速度大小； (3)开始刹车后6s内汽车的位移大小。 【答案】(1)2m/s2；(2)12m/s；(3)50m 【详解】(1)选汽车的运动方向为正方向，在启动过程，初速度v0=0，末速度v1=20m/s，加速时间t1=10s，所以启动时的加速度为，即启动时的加速度大小为2m/s2，方向与汽车的运动方向相同。 (2)汽车刹车过程的加速度为a2=-4m/s2，设汽车刹车过程用时t0，由得汽车静止所需要的时间为，所以刹车后t2=2s时的速度为 (3)由上面的分析可知，开始刹车后6s内汽车的位移大小等于开始刹车后5s内汽车的位移大小，即 。 【解题要点】 (1)速度时间公式v=v0+at、位移时间公式x=v0t+at2,是匀变速直线运动的两个基本公式,是解决匀变速直线运动的基石。 (2)匀变速直线运动的基本公式均是矢量式,应用时要注意各物理量的符号,一般规定初速度的方向为正方向,当v0=0时,一般以a的方向为正方向。 清单02　匀变速直线运动的推论 1.平均速度推论及公式: 物体在一段时间内的平均速度等于这段时间 （中间时刻）的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的 （一半），即： 。 注意:公式 适用于任何运动；而公式只适用于匀变速直线运动。 2.中间位置瞬时速度公式：（） 注意:不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。 3. 逐差法： 连续两个相等时间(T)内的位移之差是一个恒量，即： 不连续两个相等时间(T)内的位移之差的关系，即： xm-xn=(m-n)aT2 4.初速度为零的匀变速直线运动的五个推论 连续相等的时间： (1)1T末、2T末、3T末……nT末瞬时速度的比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n 。 (2)1T内、2T内、3T内……nT内位移的比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ 12∶22∶32∶…∶n2 。 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内位移的比为: x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝ 1∶3∶5∶…∶(2n－1) 。 连续相同位移： (4)x末、2x末、3x末……nx瞬时速度之比为  v1∶v2∶v3∶…∶vN= 。 (5)通过1X、2X、3X……所用时间之比为  t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 。 (6)第一个X、第二个X、第三个X……所用时间之比为 t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝ 。 ·即时训练· 【练习1】汽车关闭发动机后做匀减速直线运动，经过汽车速度由减为，在这时间内汽车前进（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在这时间内汽车前进，故选C。 【练习2】质点从静止开始做匀加速直线运动，在第一个内，第二个内，和第个内三段位移之比为（　　） A．1：3：7 B．1：4：6 C．1：2：3 D．1：3：9 【答案】A 【详解】因为从静止开始做匀加速直线运动时，在第一个T内，第二个T内，第3个T内…第n个T内的位移之比为1：3：5：7…：(2n-1)，所以第一个内，第二个内，和第个内三段位移之比为1：3：7。故选A。 【练习3】一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移为x1＝3 m，第2 s内通过的位移为x2＝2 m，又经过位移x3物体的速度减小为0， （1）求物体的初速度的大小，加速度a的大小为？ （2）位移x3的大小为？ 【答案】（1）3.5 m/s，1 m/s2；（2）1.125 m 【详解】(1)由Δx=aT2，可得加速度的大小a＝1 m/s2，第1 s末的速度 则v0＝v1＋at1＝3.5 m/s; (2) 物体的速度由2.5 m/s减速到0所需时间,经过位移x3的时间t′-1s＝1.5 s,故 x3＝at′2＝1.125 m. 【练习4】(多选)个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为x的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．经过AB中点时的速度为4v B．前时间通过的位移与后时间通过的位移之比为1∶3 C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt D．通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍 【答案】CD 【详解】AD．设经过中点时的速度为v1，则有 ,且有,联立有 ,此公式里的为整个过程的平均速度，满足,故有, 解得,则前位移所用时间为,后位移所用时间为 则时间之比为,A错误，D正确；BC．整个过程中间时刻速度设为v2，有, 则前时间的平均速度为,后时间的平均速度为,则前时间通过的位移为 ,后时间通过的位移为,则有，,B错误，C正确。故选CD。 【解题要点】 平均速度公式==与位移差公式Δx=aT2,两个式子都是矢量式,在应用时要注意v0与v,Δx与a的方向关系。平均速度公式常与x=·t结合使用,而位移差公式中T表示相等时间间隔,而不是运动时间。 清单03　自由落体运动的规律及运用 1.自由落体运动 条件：物体只受 （重力），从静止开始下落. 规律： (1)速度公式: （v=gt） (2)位移公式: （ h=） (3)速度—位移关系式: （ v2=2gh） 物理史学：伽利略对自由落体运动的研究 ①伽利略通过 （逻辑推理）的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论. ②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推.这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来. 2.自由落体运动的图像： ·即时训练· 【练习1】（多选）小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图中1、2、3、4、5所示的小球在运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（　　） A．位置1是小球释放的初始位置 B．小球做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置3的速度为 【答案】BCD 【详解】A．根据初速度为零的匀变速直线运动规律，连续相等时间位移之比为1:3:5…，A错误；B．因为连续相等时间位移之差相等，所以小球做匀加速直线运动。B正确；C．根据匀变速直线运动的规律得，解得，C正确；D．小球在位置3的速度为，D正确。故选BCD。 【练习2】为求一塔身的高度，从塔顶自由落下一石子。如果忽略空气对石子的影响，除了需要知道重力加速度外，还需知道中的哪一量即可求塔高（　　） A．最初一秒钟的位移 B．最后一秒钟的位移 C．落地时的速度 D．第二秒末和第一秒末的速度 【答案】BC 【详解】A．任何自由落体运动最初一秒的位移均相同，则已知最初一秒钟的位移不能求解塔高，选项A错误；B．已知最后一秒钟的位移h1，根据，和，联立可求解塔高h，选项B正确；C．已知落地时的速度，根据，可求解塔高，选项C正确；D．任何自由落体运动第二秒末和第一秒末的速度都相同，则该条件不能求解塔高，选项D错误。故选BC。 【解题要点】 自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动,初速度和加速度往往在题上不再表示。同理,竖直上抛运动的加速度为a=-g也不再说明,这是隐含的已知条件。 清单04 竖直上抛运动的规律及运用　 1.运动特点：加速度为g，上升阶段做 （ 匀减速直线 ）运动，下降阶段做 （自由落体）运动。 2.基本规律： 速度与时间的关系式 位移与时间的关系式 速度与位移的关系式 上升的最大高度 上升到最高点所用时间 3.v-t图像v t 4.重要特性 (1)对称性 时间对称 物体上升到最高点所用时间与从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下 物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的时间相等 速度对称 物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反 物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反 能量对称 竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等 (2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，由于位移方向的未知造成多解。 ·即时训练· 【练习1】高抛发球是网球发球的一种，是指运动员把网球竖直向上抛出，在网球下降过程中某时刻将网球击出。若某次竖直抛出的网球在上升的过程中，开始内上升的高度与最后内上升的高度之比为，不计空气阻力，重力加速度取，则则网球（　　） A．最后0.6s内上升的高度为2.1m B．最初0.6s中间时刻的速度大小为15m/s C．上升过程的时间为1.7s D．上升的最大高度为11.25m 【答案】D 【详解】A．根据题意，由逆向思维可知，竖直上抛最后即自由落体开始，则最后0.6s内上升的高度为 故A错误； B．最初0.6s上升的高度为 由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，最初0.6s中间时刻的速度大小为 故B错误； CD．从最初0.6s中间时刻到最高点的时间为 上升过程的时间为 上升的最大高度为 故C错误，D正确。 故选D。 【练习2】（多选）如图所示，长度为0.6m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.8m处有一小球，在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，为使圆筒在落地前一瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的初速度大小可能为（空气阻力不计，重力加速度） A．2.5m/s B．3.2m/s C．3.4m/s D．4m/s 【答案】BC 【详解】由自由落体公式可得，小球落地的时间为 若此时圆筒刚好落地，则圆筒抛出的速度为 若圆筒落地时，小球刚进入圆筒，则小球的下落时间为 对应的圆筒抛出的速度为 则圆筒上抛的速度范围为。 故选BC。 【解题要点】 竖直上抛运动的处理方法： 1.两种方法 ①“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段物体做v0≠0、a＝g的匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动.下落过程是上升过程的逆过程. ②“全程法”就是把整个过程看成一个匀减速直线运动过程应用规律v＝v0－gt，h＝v0t－gt2.从全程来看，加速度方向始终与初速度 v0 的方向相反. 2.符号法则：应用公式时，要特别注意 v0、v、h 等矢量的正负号，一般选向上为正方向，v0 总是正值，上升过程中v为正值，下降过程中v为负值，物体在抛出点以上时h为正值，在抛出点以下时h为负值. 清单05　研究匀变速直线运动 1. 实验器材 打点计时器、 （交变电源）、纸带、一端附有定滑轮的长铝板、小车、细绳、钩码、复写纸、坐标纸、刻度尺、细铅笔(以小车的匀变速直线运动为例) 2.实验注意事项： 1.开始释放小车时，应使小车 （靠近）打点计时器. 2.先 （启动打点计时器），打点计时器正常工作后，再 （放开小车），当小车停止运动时要及时断开电源. 3.要区别计时器打出的实际点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即交变电源频率为50 Hz时，时间间隔为T＝0.02× （5）s＝ （0.1）s. 4.描点时最好用坐标纸，在纵、横坐标轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点. 5.要区别纸带上的位移分别表示的是连续相同时间间隔T的位移，还是各计数点到0点的距离，Δx表示的是连续相同时间间隔T的位移之差。 6. 利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法 沿直线运动的物体在连续相等时间间隔T内的位移分别为x1、x2、x3、x4…xn(如图所示)，若Δx＝ （x2－x1）＝ （x3－x2）＝ （x4－x3）＝…＝ （xn－xn-1），则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝ （aT2） 7.测定匀变速直线运动加速度的方法 (1)图像法 ①先根据“平均速度”法求出各计数点的速度vn＝（） . ②作v－t图像，求出图像的斜率即物体的 （加速度）. (2)利用位移差公式 ①xn＋1－xn＝aT2得a＝ （），其中T为两计数点之间的时间间隔. ②逐差法 a1＝，a2＝，a3＝，a＝＝.若纸带上选出多个计数点，可用逐差法求加速度. ·即时训练· 【练习1】小涵利用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律。 （1）利用打点计时器完成实验的过程中，要使用________电源（选填“交流”或“直流”），在纸带上直接打出的相邻两个计时点间的时间间隔为________s。若小车做加速运动，则图中纸带的________端与小车相连（选填“左”或“右”）。 （2）得到纸带后，小涵每隔4个计时点取1个计数点，把刻度尺的零刻线对准某个点，读出各个计数点对应的刻度值（x），并用某个计数点前后两个计数点间的平均速度代表这个计数点的瞬时速度（v），记录在下面的表格中。 各计数点刻度值x（cm） x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 5.00 9.01 14.02 20.0 26.98 35.01 43.90 各计数点对应的时刻t（s） 0 A 小车在各计数点的瞬时速度v（m/s） / B / a.在对各计数点刻度值x的记录中，一定有错误的是__________（选填“x0”、“x1”、“x2”、“x3”、“x4”、“x5”、“x6”）。 b.“各计数点对应的时刻t”一行中的A应填为___________；“小车在各计数点的瞬时速度v”一行中的B应填为___________。 c.以t为横坐标，v为纵坐标，作小车运动的速度-时间图像。如图，可判断小车做____________________运动。 d.小涵发现，如果以t为横坐标，以为纵坐标，得到的图像也是一条直线。请你帮他分析其中的原因，并说明图像斜率的含义：______________。 【答案】 交流 0.02 左 x3 0.4 0.451 匀加速直线运动 斜率是 【解析】（1）[1][2][3]利用打点计时器完成实验的过程中，要使用交流电源，在纸带上直接打出的相邻两个计时点间的时间间隔为0.02s。若小车做加速运动，则图中纸带的左端与小车相连。 （2）a[4]在对各计数点刻度值的记录中，结果都保留的两位小数，只有保留了一位小数，故一定有错误的是； b[5][6]由题意知每隔四个计数点取一个点，所以计数点间的时间间隔为0.1s，取的第5个计数点，第一个计数点时间为0，所以第5个为0.4s；由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度得 c[7]由图可知，小车的速度与时间的关系为线性关系，且不断增大，小车做匀加速直线运动； d[8]由匀变速直线运动位移时间关系整理得可知如果以t为横坐标，以为纵坐标，得到的图像也是一条直线。图像斜率的含义为 【练习2】同学们利用如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验。请你完成下列有关问题： （1）实验室提供如图甲、乙两种打点计时器，某实验小组决定使用电火花计时器，则应选用图中的___________（选填“甲”或“乙”）计时器。 （2）另一实验小组使用的是电磁打点计时器，图中，接线正确的是_________（选填“甲”或“乙”）。 （3）如图甲所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点（A点为第一个点），相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s，由此计算各点的瞬时速度。则vD=3.90 m/s，vC=_______ m/s，vB=1.38 m/s，在如图乙所示坐标系中画出小车的v-t图线_______，并根据图线求出a=_______。又将图线延长与纵轴相交，交点的速度的物理意义：___________。 【答案】 乙   乙   2.64   12.6 m/s2   零时刻小车经过A点的速度 【详解】（1）电火花计时器不用复写纸，题图乙中的打点计时器是电火花计时器，题图甲中的打点计时器是电磁打点计时器；（2）电磁打点计时器是使用交变电源的计时仪器，工作电压为8 V，所以接线正确的是题图乙；（3）C点的瞬时速度等于BD段的平均速度，打C点时小车的瞬时速度： vC= m/s=2.64 m/s，由上述数据作出小车的v-t图像如答案中图所示。由图线斜率可求得小车的加速度为a= m/s2=12.6 m/s2，将图线延长与纵轴相交，交点意义是零时刻小车经过A点的速度。 【解题要点】 1.作v－t图像时，我们利用的是瞬时速度，但某一点的瞬时速度是难以测量的，我们可以用一小段时间内的平均速度表示该点的瞬时速度，这是处理这一类问题的方法。 2.对于匀变速直线运动，一段位移的平均速度等于该段位移的中间时刻的瞬时速度 清单06　追及和相遇问题 1.分析思路: 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。 一个临界条件：速度大者追速度小者：二者速度相等是判断能否追上的临界条件，若此时追不上，二者距离最小。 两个等量关系: 时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。 2.常见情况解析:速度大追速度小 典型示例 图像 说明 匀减速追匀速 开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则 （恰能追上），两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δx<x0，则 （不能追上），此时两物体间距离最小，为x0－Δx； ③若Δx>x0，则 （相遇两次），设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1) 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 3.常见情况解析：速度小追速度大 典型示例 图像 说明 匀加速追匀速 ①0～t0时段，后面物体与前面物体间 （距离不断增大）； ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离)； ③t>t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间 （距离不断减小）； ④能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 ·即时训练· 【练习1】一步行者以6.0 m/s的速度追赶被红灯阻停的公共汽车，在距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则 (     　) A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远 【答案】B 【详解】当公交车加速到6.0 m/s时，其加速时间为：，人运动的距离为：x1=vt=6×6m=36m，公交车运动的距离为：x2=at2=×1×62m=18 m，则人与车最近距离为：△x=x2+x0-x1=18m+25m-36m=7m，所以人不能追上公交车，且车开动后，人与车之间的距离先变小后变大，故B正确，ACD错误． 【练习2】一辆值勤的警车停在笔直的公路边，当交警发现在他前面x0=13m处以v0=8m/s的速度匀速向前行驶的货车有违法行为时，决定前去追赶．警车经t0=2.5s发动起来，随后以a=2m/s2的加速度做匀加速运动．求 (1)警车发动后经过多长时间能追上违法的货车 (2)在警车追上货车之前，警车运动多长时间时，两车之间的距离最大？最大距离是多少？ 【答案】(1)11s (2)49m 【详解】(1)警车开始运动时，货车在它前面，设警车用t（s）追上货车，则： ，即：，解得：t=-3（舍去）或t=11；所以警车发动后经11s能追上违章的货车． (2)当两车速度相等时，相距最远，则有：，解得：；在警车追上货车之前，两车间的最大距离为：． ·实战演练· 1.（多选）自驾游是目前比较流行的旅游方式，如图所示是汽车在通往景区人烟稀少的公路上行驶时遇到动物横过公路的情形。此时汽车正在以的速度匀速行驶，突然从公路边冲出几只动物，司机立即刹车，假设刹车过程汽车做匀减速直线运动，加速度大小为，动物与汽车距离为。以下说法正确的是（    ） A．汽车第初的速度为0 B．汽车匀减速末的速度为 C．汽车刹车停止时离动物的距离为 D．汽车最后的位移为 【答案】CD 【详解】AB．由题可知初速度为，加速度为，设汽车经过时间停止运动，则根据速度与时间关系式可知 汽车第初的速度即为刹车后第末的速度，根据速度与时间关系式可知 可知汽车末的速度为0，故选项AB错误。 C．汽车刹车的距离为 此时汽车离小动物的距离为。故选项C正确； D．根据逆向思维可知，汽车最后的位移为 故选项D正确。 故选CD。 2.图甲所示为一种自动感应门，其门框上沿的正中央安装有传感器，传感器可以预先设定一个水平感应距离，当人或物体与传感器的水平距离小于或等于水平感应距离时，中间的两扇门分别向左右平移。当人或物体与传感器的距离大于水平感应距离时，门将自动关闭。图乙为该感应门的俯视图，O点为传感器位置，以O点为圆心的虚线圆半径是传感器的水平感应距离，已知每扇门的宽度为d，运动过程中的最大速度为，门开启时先做匀加速运动而后立即以大小相等的加速度做匀减速运动，当每扇门完全开启时的速度刚好为零，移动的最大距离为d，不计门及门框的厚度。 （1）求门从开启到单扇门位移为d的时间； （2）若人以的速度沿图乙中虚线AO走向感应门，人到达门框时左右门分别向左向右移动的距离不小于，那么设定的传感器水平感应距离R至少应为多少？ 【答案】（1）；（2）3d 【详解】（1）依题意，门先做匀加速后做匀减速，有 解得 （2）依题意，人在感应区运动的最短时间为 根据运动的对称性可知，门匀加速过程的时间为 匀减速运动过程，运用逆向思维，可得 可得门运动的位移恰好为的时间为 联立，解得 3.一辆汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，现因故紧急刹车，已知汽车刹车过程中加速度的大小始终为4m/s2，求： （1）汽车刹车3s末的速度； （2）汽车通过32m所需要的时间； （3）汽车从开始刹车到6s末所通过的位移。 【答案】（1）8m/s；（2）2s；（3）50m 【详解】（1）汽车从开始刹车到停下所用时间为 则汽车刹车3s末的速度为 （2）根据位移时间关系可得 代入数据可得 解得 或（舍去） （3）汽车从开始刹车到6s末所通过的位移等于5s末的位移，则有 4.一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（　　） A．1 ∶ 22 ∶ 32，1：2：3 B．1 ∶ 23 ∶ 33，1 ∶ 22 ∶ 32 C．1：2：3，1：1：1 D．1：3：5，1：2：3 【答案】B 【难度】0.85 【详解】从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续在相邻的1s内的位移之比为1：3：5：7：9：11……，因连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s，则这三段位移的长度之比 1：(3+5)：(7+9+11)=1：8：27=1 ∶ 23 ∶ 33 根据可得三段位移上的平均速度之比 1 ∶ 22 ∶ 32 故选B。 5.从斜面上某一位置，每隔0.1s静止释放一个相同的小球。在放下第n个小球后，拍摄到斜面上滚动的小球照片如图所示，测得， ，则（　　）    A． B．a球刚被释放 C．a、b、c、d球的速度之比为 D．若d球是第一个被释放的球，则此时斜面上一共有6个球 【答案】D 【难度】0.65 【详解】A．根据 解得 故A错误； B．根据 加速度 故B错误； D．d球速度 d球运动时间 即若d球是第一个被释放的球，则此时斜面上一共有6个球，故D正确； C．c球速度 故a、b、c、d球的速度之比为，故C错误。 故选D。 6.作匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时，其速度分别为v和7v，从A到B的时间为t，则下列说法中正确的是（　　） A．经A、B中点位置时的速度为4v B．经A、B中间时刻时的速度为5v C．通过前一半位移和后一半位移的时间之比为12∶5 D．在后一半时间所通过的位移比前一半时间通过的位移多vt 【答案】D 【难度】0.65 【详解】A．经A、B中点位置时的速度为 故A错误； B．经A、B中间时刻时的速度为 故B错误； C．通过前一半位移平均速度 通过后一半位移平均速度 所以通过前一半位移和后一半位移的时间之比为2:1，故C错误； D．在后一半时间平均速度 前一半时间平均速度 在后一半时间所通过的位移比前一半时间通过的位移多 故D正确。 故选D。 7.高空坠物已成为城市中仅次于交通肇事的伤人行为。忽略空气阻力，从某高楼11层楼的窗口（恰好在楼层中间位置）自由下落的物体落地时的速度约为25m/s，则从该高楼22层楼的楼面自由下落的物体自由下落的时间约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设从11层自由下落到地面时的速度大小为，设从22层自由下落到地面时的速度为，由 可知 下落的时间 故选A。 8．（多选）如图，起重机将一重物向上吊起，重物从地面由静止开始向上做匀加速直线运动，上升8s时，从重物上掉下一个小物块，从物块刚掉落时开始计时，物块在空中运动的位移随时间变化关系如图乙所示。重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）    A．物块从重物上掉落时，重物的速度大小为2m/s B．重物加速上升的加速度大小为 C．重物加速上升的加速度大小为 D．物块从重物上掉落时，重物离地的高度为16m 【答案】BD 【详解】A．设物块离开重物时的速度大小为v，由图乙可知 解得 故A错误； BC．重物加速上升的加速度大小 故B正确，C错误； D．物块从重物上掉落时，重物离地的高度为 故D正确。 故选BD。 9.如图所示，一滴雨滴从离地面45m高的楼房屋檐自由下落，下落5m时，到达窗口上沿，再经的时间通过窗口，空气阻力不计，g取，求： （1）雨滴落地前瞬间的速度； （2）窗口上下沿的高度差； （3）该雨滴最后1s内下落的位移。    【答案】（1）30m/s，竖直向下；（2）2.2m；（3）25m，竖直向下 【详解】（1）根据 得 雨滴落地的速度 方向竖直向下； （2）设雨滴在到达窗口上沿时的速度为，则有 解得 窗口上下沿的高度差 （3）用滴落地用时3s，前2s的位移为 雨滴落地前最后1s内的位移等 方向竖直向下。 10.以35m/s的初速度竖直向上抛出一个小球。不计空气阻力，g＝10m/s2，以下判断正确的是（　　） A．小球到最大高度时的速度为0 B．小球到最大高度时的加速度为0 C．小球上升的最大高度为61.25m D．小球上升阶段所用的时间为7.0s 【答案】AC 【详解】AB．小球做竖直上抛运动，在最高点速度为零，但加速度不为零，故A正确，B错误； CD．依题意，可得小球上升的最大高度为 小球上升阶段所用的时间为 故C正确，D错误。 故选AC。 11.如图，一小船以1.0m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.8m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为（假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取）（　　） A．0.3m B．0.6m C．0.8m D．1.2m。 【答案】C 【详解】人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.8m，则小球在空中的总时间为 当小球再次落入手中时，小船前进的距离为 故选C。 12.（多选）如图所示，在离水平地面高度为1m处将一小球以的初速度竖直向上抛出，已知小球在空中运动的加速度大小始终为，方向竖直向下，取抛出时刻为0时刻，则（　　） A．小球上升到最高点所用时间为0.4s B．小球上升到最高点时离水平地面的高度为2m C．小球从抛出到落到水平地面共经历了1s D．小球在0.2s时和0.6s时经过同一位置 【答案】ACD 【详解】ABC．小球上升到最高点所用时间为 小球上升到最高点时离水平地面的高度为 小球从最高点落回地面所用时间为 则小球从抛出到落到水平地面共经历的时间为 故AC正确，B错误； D．由竖直上抛运动位移公式 可得小球在0.2s时的位移为 小球在0.6s时的位移为 所以小球在0.2s时和0.6s时经过同一位置，故D正确。 故选ACD。 13.如图所示为研究匀变速直线运动规律打出的一条纸带，A、B、C、D为连续选择的计数点（相邻两计数点之间还有四个计时点没有画出），已知打点频率为50Hz，则物体运动的加速度大小为（　　）    A．5.50m/s2 B．4.40m/s2 C．2.90m/s2 D．2.20m/s2 【答案】D 【详解】根据逐差法求出物体运动的加速度大小为 故选D。 14.（1）在“用打点计时器测速度”的实验中：要用到打点计时器，打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50Hz，常用的电磁打点计时器和电火花计时器使用的是 （直流电，交流电），它们是每隔 s打一个点。 （2）在“用打点计时器测速度”的实验中：除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面仪器和器材中，必须使用的有 （填选项代号） A．电压合适的50Hz交流电源                 B．电压可调的直流电源 C．刻度尺              D．秒表                 E．天平 （3）实验过程中，下列做法正确的是 A．先释放小车，再接通电源            B．先接通电源，再释放小车 C．将接好纸带的小车停在靠近滑轮处    D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处 【答案】 交流电 0.02 AC/CA BD/DB 【详解】（1）[1]常用的电磁打点计时器和电火花计时器使用的是交流电。 [2]电源频率为50Hz，则每隔 打一个点。 （2）[3] AB．电压合适的50Hz交流电源，A正确，B错误； C．刻度尺用来测纸带上计数点间的距离，C正确； D．打点计时器就是计时仪器，不需要秒表，D错误； E．实验是“用打点计时器测速度”的，因此不需要天平测小车的质量，E错误。 故选AC。 （3）[4] A．先释放小车，再接通电源，这样纸带利用率很低，纸带上会得到很少的数据，会产生较大的实验误差，A错误；   [2] B．先接通电源，带打点计时器打点稳定后再释放小车，纸带会得到充分利用，纸带上会得到更多的数据，会减小实验误差，B正确； CD．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，小车会在长木板上运动更长的距离，纸带上会打出更多的计数点，从而得到更多的数据，C错误，D正确。 故选BD。 15.（1）在做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图1是该实验的装置图。    ①木板左端垫高的目的是 （填正确答案标号）。 A．补偿小车受到的阻力        B．使小车做加速运动 ②在调节定滑轮高度时需要满足 （填正确答案标号）。 A．细线应水平        B．细线应与木板平行 （2）某同学得到一条纸带如图2所示，选取计数点0、1、2、3、4、5、6，每两个相邻计数点间均有四个点计时未画出，打点计时器使用50Hz的交流电源。用刻度尺测出每个计数点到0点的距离，、、、、、、，则可求得小车的加速度大小 （结果保留2位小数）。若实验时电源的频率略低于50Hz，该同学仍按50Hz计算物体的加速度，则计算得到的物体加速度与真实加速度相比将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】 A B 0.20 偏大 【详解】（1）[1]木板左端垫高,小车受到的阻力与小车受重力的分量大小相等，即为了平衡小车受到的阻力，使小车在斜面上受到的合力为零，小车可以在斜面上静止或做匀速直线运动，故选A； [2]实验时为保证槽码的重力可视为小车受到的合力，除了平衡小车受到的阻力外，还应调节定滑轮高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行，故选B； （2）[3]由题意可知 根据逐差法可得加速度可得 [4]若当交流电的实际频率略低于50Hz时，则时间间隔略大于0.1s，计算时仍按0.1s计算，则计算时所代入的时间间隔数据偏小，从而使测量的加速度值比真实的加速度值偏大。 16.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v-t图中（如图所示），直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（          ）    A．在0～10秒内两车逐渐靠近 B．在10～20秒内两车逐渐靠近 C．在5～15秒内两车的位移相等 D．在t＝20秒时两车在公路上相遇 【答案】BCD 【详解】AB．ab两车同时同地出发，b车的速度大于a车的速度，所以两车之间的距离逐渐增大，10s时两车速度相等，两车距达到最大值，10s后a车的速度大于b车的速度，所以两车距逐渐减小，故A错误，B正确； C．v-t图像与坐标轴围成的面积表示物体运动的位移，所以在5～15秒内两车的位移 故C正确； D．ab两车同时同地出发， 0～20s内a运动的位移等于b运动的位移，所以t＝20s时两车在公路上相遇，故D正确。 故选BCD。 17.如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为8m/s，从距甲车80m处以大小为4m/s2的加速度做匀加速运动，问： （1）乙车经多长时间能追上甲车？ （2）在乙车追上甲车前，两车的最大距离是多少？    【答案】（1）10s；（2）98m 【详解】（1）设经时间t乙车追上甲车，在这段时间内甲、乙两车位移分别为 追上时的位移条件为 x乙＝x甲＋x0 即 8t＋2t2＝20t＋80 整理得 t2－6t－40＝0 解得 t1＝10s t2＝－4s（舍去） 即乙车经10s能追上甲车； （2）两车速度相等时距离最大，设经时间t1乙车速度等于甲车，则 v甲＝v乙0＋at1 得到 t1=3s 在3s时间内甲车位移 在3s时间内乙车位移 相距最大距离为 18.警察追捕一伙匪徒，警车和被劫车同向行驶，初始相距x0，被劫车从静止开始，经过90m的匀加速到最大速度30m/s，由于被劫车的限制，之后将匀速行驶；警车从静止经过100m的距离能匀加速到最大速度40m/s，警车在与匪徒追赶过程中发生故障，警车只能维持最大速度6s，之后做加速度大小为1m/s2的匀减速直线运动，警车发动1s后，匪徒才启动被劫车。求： （1）警车加速阶段时的加速度和时间？ （2）若初始相距x0足够大，则警车不能追上被劫车，求警车运动的总时间？ （3）若警车在加速阶段之后才追上被劫车，求x0的范围？ 【答案】（1），；（2）（3） 【详解】（1）设警车加速阶段加速度为，加速阶段位移为，最大速度为，加速时间为，则 解得 ， （2）警车匀速阶段所用时间为 警车减速阶段所有时间为 所以警车所用总时间为 （3）设被劫车加速度为，加速阶段位移为，最大速度为，加速时间为，则 联立解得 ， 可知，当警车速度达到最大时，被劫车还在加速；假设警车速度刚好达到最大时追上被劫车，则 解得 假设速度相等时，刚好追上。设警车减速时间为，加速度为，很显然被劫车在这段时间内先加速后匀速，则 联立解得 故要使警车在加速阶段之后才追上被劫车，的范围为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$