专题03 相互作用（考点串讲）-2024-2025学年高一物理上学期期中考点大串讲（粤教版2019）

专题三 相互作用 2023-2024学年上学期期中考点大串讲（必修一） 01 02 03 方法模型归纳 巩固提升 知识清单 目 录 清单一 重力和重心 1．产生：由于__________而使物体受到的力．注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力． 2．大小： ，可用____________测量． 注意：①物体的质量不会变；②G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的． 3．方向：总是__________的．注意：竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心． 地球吸引　 弹簧测力计　 竖直向下 G＝mg　 知识清单 4．重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点，即物体的重心． (1)物体的重心与它的____________以及__________有关． (2)质量分布均匀且有规则几何外形的物体，其重心在物体的__________．对于形状不规则或质量分布不均匀的薄板，重心可用悬挂法来确定． 5．重力与万有引力的关系：重力是万有引力的________，粗略计算时可认为两者大小相等． 几何形状　 质量分布　 几何中心　 分力　 清单二　弹力和胡克定律 1.弹力 (1)定义:发生弹性形变的物体由于要 ,对与它接触的物体产生力的作用。 (2)产生的条件:①两物体 ;②发生 。 (3)方向:与物体形变方向 。 恢复原状 相互接触 弹性形变 相反 注意： 产生弹力的两个物体一定接触,但两个接触的物体之间不一定产生弹力。 2.胡克定律 (1)内容:弹簧发生弹性形变时,弹簧的弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成 。 (2)表达式:F=kx。 ①k是弹簧的 ,单位为N/m;k的大小由弹簧 决定。 ②x是弹簧长度的 ,不是弹簧形变以后的长度。 正比 劲度系数 自身性质 变化量 清单三　摩擦力 1．静摩擦力 (1)定义：两个物体之间只有相对运动趋势，而没有相对运动时，产生的摩擦力叫作静摩擦力． (2)方向：总是沿着_______，并且跟物体相对运动趋势的方向相反. (3)最大静摩擦力：静摩擦力有一个最大值Ffmax，在数值上等于物体刚要产生相对运动时所需要的沿相对运动趋势方向的外力． (4)静摩擦力的大小：两物体间实际发生的静摩擦力Ff在____与______________之间，即0＜Ff＜Ffmax． 接触面　 0　 最大静摩擦力　 2．滑动摩擦力 (1)定义：当一个物体在另一个物体表面滑动时，会受到另一个物体阻碍它滑动的力，这种力叫作滑动摩擦力． (2)方向：总是沿着接触面，并且跟物体的__________的方向相反． (3)大小：滑动摩擦力的大小跟压力成________． 公式：F＝μFN，μ为动摩擦因数，它的数值跟相互接触的两个物体的________和接触面的__________有关． 相对运动　 正比　 材料　 粗糙程度　 注意：FN为两接触面间的正压力,其大小不一定等于物体的重力。 清单四 力的合成 1.合力与分力 (1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的 ，那几个力叫做这一个力的 . (2)关系：合力与分力是 关系. 合力 分力 等效替代 2.共点力 作用在物体的 ,或作用线的 交于一点的力。 同一点 延长线 3.力的合成:求几个力的 的过程。 合力 4.力的运算法则 (1)平行四边形定则:求两个互成角度的共点力F1,F2的合力,可以用表示F1,F2的 为邻边作平行四边形,平行四边形的 就表示合力的 和 ,如图所示。 有向线段 (2)三角形定则:求两个互成角度的共点力F1,F2的合力,可以把表示F1,F2的 首尾顺次相接地画出,把F1,F2的另外两端连接起来,则此连线就表示合力的大小和方向,如图所示。 对角线 大小 方向 线段 F1 F2 F θ o F θ o F1 F2 平行四边形定则——共起点 三角形定则——首尾相接 清单五　力的分解 1.概念:求一个力的 的过程。 2.遵循的法则: 定则或 定则。 分力 平行四边形 三角形 3.分解方法 (1)效果分解法：按照解决问题的需要进行分解。如图甲所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝Gsin θ，G2＝Gcos θ, G2=G12+G22， θ 甲 3.分解方法 (2)正交分解法：将一个力沿着两个相互垂直的方向进行分解。如图乙所示，x轴方向上的分力：Fx=Fcosθ， Y 轴方向上的分力：Fy=Fsinθ, F2=Fx2+Fy2， θ 4.力的分解方法的选取原则 (1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 清单六 受力分析 1.受力分析的一般顺序 先分析重力,然后分析接触力(弹力、摩擦力),最后分析其他力(电磁力、浮力等)。 2.受力分析的基本步骤 (1)明确研究对象——即确定分析受力的物体,研究对象可以是单个物体,也可以是多个物体组成的系统。 (2)隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来,进而分析周围有哪些物体对它施加了力的作用。 (3)画受力示意图——边分析边将力一一画在受力示意图上,准确标出力的方向,标明各力的符号。 (4)检查分析结果：检查每个力是否能找到施力物体，分析结果能否使研究对象处于要求的物理状态。 清单七　共点力平衡条件及应用 1.共点力作用下物体的平衡平衡状态:物体处于静止或匀速直线运动状态。共点力的平衡条件:F合=0或者F合x=0,F合y=0。 2.共点力平衡的重要推论 如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反。 说明:(1)平衡问题是指当物体处于平衡状态时,利用平衡条件求解力的大小或方向的问题,处理方法常有力的合成法、正交分解法。 (2)多力平衡:如果物体受多个力作用处于平衡状态,其中任何一个力与其余力的合力大小相等,方向相反。 1.重力的大小 (1)重力的大小G＝mg，只与质量m和重力加速度g有关，与物体的运动状态无关. (2)重力加速度g与物体所处的纬度和高度有关，在赤道处，g最小，在两极处，g最大(同一高度)；海拔越高，g越小，海拔越低，g越大. 2.重心 是物体各部分所受重力的等效作用点，并不是只有物体的重心才受到重力作用.重心的位置可以在物体上，也可以在物体外. 方法模型归纳 一 重力和重心 [典例1]（多选）如图所示，两辆车在以相同的速度做匀速运动；根据图中所给信息和所学知识，你可以得出的结论是（　　）      A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点 B．重力的方向总是垂直接触面向下 C．物体重心的位置与物体的形状和质量分布有关 D．形状规则的物体的重心就在它的几何中心 【答案】AC 【详解】A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力等效集中于一点，这点叫重心，故A正确； B．重力的方向是竖直向下的或者说是与水平面垂直的，故B错误； C．重心位置与物体的质量分布和形状有关，故C正确； D．质量分布均匀且形状规则的物体的重心在其几何中心，故D错误。 故选AC。 [典例2]下列关于物体重力的说法中正确的是（　　） A．重心是物体各部分所受重力的合力的等效作用点 B．某一物体在某处向上抛出后所受重力较小，向下抛出后所受的重力较大 C．物体在同一位置运动时比静止时受到的重力大 D．地球上的物体只有运动时才受到重力 【答案】A 【详解】A．重心是物体各部分所受重力的合力的等效作用点，故A正确； BCD．物体的重力为G=mg即重力的大小除了与质量有关，与该处的重力加速度也有关；在同一位置，重力加速度一样，所以同一物体在同一位置所受重力是相同的，与物体是否运动、物体做什么样的运动无关，故B、C、D错误。故选A。 1.弹力的产生必须同时具备两个条件： (1)两物体直接接触； (2)两物体接触处发生弹性形变. 2.弹力的方向： (1)支持力和压力的方向：总是垂直于接触面，并指向被支持或被压的物体上. (2)绳子的拉力方向：总是沿着绳子而指向绳子收缩的方向. 二　弹力的产生、方向与判断 3.弹力有无的判断： (1)条件法：对于明显形变的情况，可以根据弹力产生的条件直接进行判断. (2)假设法：对于形变不明显的情况，可利用假设法进行判断. ①假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则，有弹力作用. ②假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力分析图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾，则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力.如图，接触面光滑，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力. (3)状态法：因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以依据物体的运动状态由相应的规律(如二力平衡等)来判断物体间的弹力. (4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，如将侧壁、斜面用海绵来替换，将硬杆用轻弹簧来替换. [典例3]如图所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，细绳始终保持竖直，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是(　　) A．若小车静止，绳对小球的拉力可能为零 B．若小车静止，斜面对小球的支持力一定为零 C．若小车向右运动，小球一定受两个力的作用 D．若小车向右运动，小球一定受三个力的作用 【答案】C 【详解】若小车静止或匀速直线运动，因细绳始终保持竖直，小球受重力和绳子的拉力作用，斜面对小球的支持力为0，AD错误，B正确；若小车做变速运动，小球受三个力的作用，C错误． [典例4]质量分别为2kg、1kg、2kg的三个木块a、b、c和两个劲度系数均为500N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接如图，其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止，现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，g取10m/s2，该过程p弹簧的左端向左移动的距离是（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 【答案】D 【详解】当F=0时，对b，根据受力平衡得 ,解得 , 当c木块刚好离开水平地面时，对c根据平衡条件得 ,解得 ，当c木块刚好离开水平地面时，对b根据平衡条件得 ，解得 ，该过程p弹簧的左端向左移动的距离为 ，故选D。 物理模型——活结与死结、活杆与定杆模型问题的分析 1.跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子的细绳两端张力大小相等。 2.死结模型:如几个绳端有“结点”,即几段绳子系在一起,谓之“死结”,那么这几段绳中的张力不一定相等。 3.要注意轻质固定杆的弹力方向不一定沿杆的方向,作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得,而轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向。 [典例5]如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°。乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，求： (1)甲、乙两图中细绳OA的拉力各是多大？ (2)甲图中轻杆受到的弹力是多大？ (3)乙图中轻杆对滑轮的作用力是多大？ 【答案】(1)2mg，mg；(2)mg；(3)mg 【详解】(1)由于图甲中的杆可绕B点转动,是转轴杆(“活杆”),故其受力方向沿杆方向,O点的受力情况如图甲所示,根据平衡条件得 ， ； 图乙中,图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂物体的,由于O点处是滑轮,它只是改变绳中力的方向,并未改变力的大小,且AOC是同一段绳,而同一段绳的力处处相等，对绳子上的O点分析，受力平衡，有FT1′=mg 。 (2)由甲图中力的平行四边形可知,甲图中轻杆受的弹力FN1′=FN1=mg。 【详解】(3)乙图中，根据题意可得，对O点受力分析，由于杆OB不可转动,所以杆所受弹力的方向不一定沿OB方向。即杆对滑轮的作用力一定与两段绳的合力大小相等,方向相反,由图乙可得,F2=2mgcos 60°=mg,则所求力FN2′=F2=mg。　 1.摩擦力的理解 ①摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反． ②摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物体的运动． ③摩擦力不一定是阻力，也可以是动力；摩擦力不一定使物体减速，也可以使物体加速． ④受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定保持相对静止． 三　摩擦力的理解、判断、计算及突变问题 2.静摩擦力有无及方向判断 假设法： 3.摩擦力的大小的计算 （1）滑动摩擦力大小的计算方法 公式法：若μ已知，则F＝μFN，FN是两物体间的正压力，其大小不一定等于重力 状态法：若μ未知，可结合物体的运动状态和其受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律列方程求解 （2）静摩擦力大小的计算方法 ①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件求解． ②最大静摩擦力与接触面间的压力成正比，其值大于滑动摩擦力，但通常认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力． 4.摩擦力的的突变问题 （1）“静→静”突变：物体受到静摩擦力和其他力的共同作用，当其他力的合力发生变化时，如果仍保持相对静止，则静摩擦力的大小和(或)方向可能发生突变。 （2）“静→动”突变：物体受到静摩擦力和其他力的共同作用，当其他力变化时，如果发生相对滑动，则静摩擦力可能突变为滑动摩擦力。　 （3）“动→静”突变：物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当相对滑动突然停止时，滑动摩擦力可能突变为静摩擦力。 （4）“动→动”突变：物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当两物体间的正压力发生变化时，滑动摩擦力的大小随之而变；或两物体达到共同速度时相对滑动方向发生变化，滑动摩擦力的方向也会随之而变。　 [典例6]如图所示，水平桌面上平铺一张宣纸，宣纸的左侧压有一镇纸，写字过程中宣纸保持静止不动，下列说法正确的是（　　） A．镇纸受到的支持力和它对宣纸的压力是一对平衡力 B．自左向右行笔写一横过程中，镇纸不受摩擦力作用 C．自左向右行笔写一横过程中，桌面给宣纸的摩擦力向右 D．竖直提起毛笔悬空时，增大握笔的力度可以增大手和笔之间的摩擦力 【答案】B 【详解】A．镇纸受到的支持力和它对宣纸的压力是一对相互作用力，故A错误； B．自左向右行笔写一横过程中，镇纸受力平衡，水平方向不受摩擦力作用，故B正确； C．自左向右行笔写一横过程中，笔对宣纸的摩擦力向右，宣纸静止，则桌面给宣纸的摩擦力向左，故C错误； D．竖直提起毛笔悬空时，手对笔的静摩擦力与重力等大反向，故增大握笔的力度，手和笔间的摩擦力不变，手和笔之间的最大摩擦力增大，故D错误。故选B。 [典例7]用一个水平推力（为恒量，t为时间）把一重为G的物体压在竖直的足够高的平整墙上，如图所示，从时刻开始物体所受的摩擦力f随时间t变化的关系是选项图中的哪一个（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于物体受的水平推力为F=kt，由二力平衡得，墙与物体间的压力FN=kt，当F比较小时，物体受到的摩擦力f小于物体的重力G，物体将沿墙壁下滑，此时物体间的摩擦力为滑动摩擦力，由f=μFN得，滑动摩擦力f=μkt，当摩擦力f大小等于重力G时，物体不能立即停止运动，物体受到的摩擦力仍然是滑动摩擦力，随着摩擦力的增大，摩擦力将大于重力，物体做减速运动直至静止，摩擦力将变为静摩擦力，静摩擦力与正压力无关，跟重力始终平衡，即跟重力等大反向。故B正确，ACD错误。 故选B。 [典例8]为了研究手机保护套与书桌之间的动摩擦因数，小明找来了拉力传感器，先测得该带保护套的手机的质量为0.25 kg，再按如图甲所示将手机放置在桌面上，用拉力传感器缓慢拉手机，直至手机在桌面上缓慢向右运动一段距离，截取计算机屏幕上的一段F-t图线，如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则以下说法正确的是（　　） A．桌面所受的滑动摩擦力约为2.60N，方向向右 B．手机保护套与桌面间的动摩擦因数随着拉力F的增大而增大 C．若在手机上增加压力，手机保护套与桌面间的动摩擦因数增大 D．手机保护套与桌面间的动摩擦因数为μ=1.12 【答案】A 【详解】A．由F-t图线可得，在0～t1时间内，拉力F逐渐增大，在t1时刻，拉力达到最大，手机刚开始向右运动，即t1时刻拉力的大小等于最大静摩擦力Ffmax，约为2.80N，之后手机缓慢运动时拉力等于滑动摩擦力Ff，由题图乙可知手机所受的滑动摩擦力约为2.60N，方向向左，由牛顿第三定律可知桌面所受的滑动摩擦力大小约为2.60N，方向向右，故A正确； BCD．动摩擦因数由接触面的材料和接触面的粗糙程度决定，与拉力和压力都无关，且 ，故BCD错误。 故选A。 1.共点力合成的方法:作图法、计算法。根据平行四边形定则作出示意图,然后利用解三角形的方法求出合力。 2.重要结论: （1）两个共点力的合成 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大. （2） 三个共点力的合成 ①最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3. ②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和. 四　力的合成与分解 3.几种特殊情况下的力的合成问题: 4.力的分解：有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形).若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解.常见的有几种情况. 已知条件 已知两个分力的方向 已知一个分力的大小和方向 已知条件     分解示意图     解的情况 唯一解 唯一解 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ ②F2＝Fsin θ ③Fsin θ＜F2＜F ④F2≥F         无解 唯一解 两解 唯一解 O F F1 θ [典例9]如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为1.5L（弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为（　　） A． B． kL C．kL D．2kL 【答案】B 【详解】根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F=k（1.5L-L）=0.5kL,设此时两根橡皮条与合力的夹角为θ，根据几何关系知 , 根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力 故选B。 [典例10]如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向的夹角为θ=45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】以小球ab整体为研究对象，分析受力，作出F在几个方向时整体的受力图根据平衡条件得知：F与FT的合力与整体重力2mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为 ， 根据胡克定律 ，解得 ，故选B。 [典例11](多选)如图所示，竖直平面内有一光滑直杆AB，杆与水平方向的夹角为θ（0°≤θ≤90°），一质量为m的小圆环套在直杆上，给小圆环施加一与该竖直平面平行的恒力F，并从A端由静止释放，改变直杆和水平方向的夹角θ，当直杆与水平方向的夹角为30°时，小圆环在直杆上运动的时间最短，重力加速度为g，则（ ） A．恒力F可能沿与水平方向夹30°斜向右下的方向 B．当小圆环在直杆上运动的时间最短时，小圆环与直杆间必无挤压 C．若恒力F的方向水平向右，则恒力F的大小为 D．恒力F的最小值为 【答案】BCD 【详解】A．根据题意，小圆环在直杆上运动的时间最短，则加速度最大，即力F的方向沿杆的方向，A错误； B．由于小圆环在直杆上运动的时间最短，即加速度方向沿杆的方向，而恒力F和小圆环的重力的合力一定沿与水平方向夹30°斜向右下的方向，即为杆的方向，小圆环与直杆间必无挤压，B正确； C．当恒力F的方向水平向右，如图所示的受力 则有 ，C正确； D．合力与mg、F三力可构成矢量三角形，如下图所示： 由图可知，当F与F合垂直时，即与斜面垂直时，F有最小，则有 ， D正确。故选D。 1.受力分析的四种方法: 整体法 隔离法 假设法 动力学 分析法 将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析 将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析 在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在 对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解 五　受力分析 共点力平衡 2.合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。 分析步骤： (1)确定要合成的两个力； (2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力； (3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向)； (4)根据三角函数或勾股定理解三角形. FN G G’ Ff A B C θ θ G Ff FN 如图所示，支持力FN和摩擦力Ff的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得tanθ=FN /Ff，FN 2+Ff2＝G2，FN＝Gcos θ，Ff＝Gsin θ。 分析步骤： (1)确定要分解的力； (2)根据平行四边形定则作出这个力的分力； (3)根据平衡条件确定这个力的两个分力与另外两个力的关系(等大反向)； (4)根据三角函数或勾股定理解三角形. A B C G FN Ff θ θ F1 F2 如图所示，重力G的分力F1和F2与FN和Ff分别等大反向，由平行四边形定则也可得FN＝Gcos θ，Ff＝Gsin θ，tanθ=FN /Ff，FN 2+Ff2＝G2。 2.分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。 A B C G θ θ Fx Fy (2)在斜面上物体重力的分解 x y x y θ Fx Fy Fx＝Fcos θ，Fy＝Fsin θ F Fx＝Gsin θ，Fy＝Gcos θ 两种典型情况的力的正交分解 (1)水平面上物体斜向上的拉力的分解 3.力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。 正交分解法求合力分析多力平衡问题：物体受三个或三个以上共点力作用下的物体平衡。将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 A B C G θ θ Fx Fy x y FN Ff (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示： (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和,并根据共点力平衡的条件(Fx＝0，Fy＝0)求解.即：Fx＝F1x＋F2x＋…=0，Fy＝F1y＋F2y＋…=0. 分析步骤： (1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上. [典例12]（多选）如图所示，在斜面上，木块A与B的接触面是水平的。连接木块A的绳子呈水平状态，两木块均保持静止。则木块A和木块B可能的受力个数分别为（　　）    A．2个和4个 B．3个和4个 C．4个和5个 D．4个和6个 【答案】AC 【详解】由平衡条件知，A受到B的支持力与重力外，可能受到绳子的拉力与B对A的摩擦力。因此A可能受到2个力或4个力；B可能受到重力、A对B的压力和斜面的静摩擦力、斜面的支持力4个力而保持平衡，还可能受重力、A对B的压力、斜面的支持力、A对B向左的静摩擦力，而斜面对物体B可能有静摩擦力，也有可能没有静摩擦力，因此B受到4个力或5个力。故选AC。 [典例13]体育器材室里，篮球摆放在如图所示的球架上.已知球架的宽度为d，每个篮球的质量为m，直径为D(D>d)，不计球与球架之间的摩擦，重力加速度为g.则每个篮球对一侧球架的压力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】以任意一只篮球为研究对象，分析受力情况，如图所示，设球架对篮球的支持力N与竖直方向的夹角为ɑ.由几何知识得 ， 根据平衡条件得 ，解得 ， 则得篮球对一侧球架的压力大为 ， 故选项C正确. [典例14]如图所示，竖直墙壁上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角θ=37o，两者的高度差为3l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳上距a端L的c点有一轻质固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，已知sin37o=0.6，cos37o=0.8，则重物和钩码的质量之比 为（　　） A． B．2 C． D． 【答案】A 【详解】绳圈受到ac绳的拉力、cb绳的拉力、钩码的拉力F三个力作用，如图所示，其中Fb=m1g,F=m2g,    由几何关系知α=45o，将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得 ,得 ,故选A。 弹簧、 、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸. 刻度尺 1.原型试验实验目的、器材、原理、步骤、数据处理 注意事项、误差分析 实验目的：探究弹簧弹力与形变量的定量关系。 实验器材： 六 探究弹簧弹力与形变量的关系 ①.弹簧弹力F的确定：弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码处于平衡状态，弹力大小与所挂钩码的重力大小 ，即F＝ . 相等 mg ②.弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝ . l－l0 ③.图像法处理实验数据：作出弹簧弹力F与形变量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力和形变量的关系. 实验原理： ①.将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，用刻度尺测出弹簧 时的长度l0，即 . ②.如图所示，在弹簧下端悬挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1. 自然下垂 原长 ③.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5…. ④.计算出每次弹簧的形变量x(x＝ )和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格. l－l0 次数 F/N l/cm x/cm 1 0   0 2       3       4       5       6       7       l0 l1 m1 mn ln 实验步骤： ①.建立直角坐标系，以弹簧的弹力F为纵轴、以弹簧形变量x为横轴，根据测量数据在坐标纸上描点，作出F－x图像，如图所示. ②.以弹簧的伸长量为自变量，写出图像所代表的函数.首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数. ③.得出弹簧弹力和形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义. 结论：弹簧发生弹性形变时，弹力F 的大小 跟弹簧伸长（或缩短）的长度 x成正比，即 F ＝ kx 数据处理： ①.尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响. ②.实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度. ③.测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及形变量x三者之间的不同，明确三者之间的关系.为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自然下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态. ④.记录数据时要注意弹力及形变量的对应关系及单位. ⑤.描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线. 注意事项： ①.钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。 ②.悬挂钩码数量过多,导致弹簧的形变量超出其弹性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故图像发生弯曲。 误差分析： ③.水平放置弹簧测量其原长,由于弹簧有自重,将其悬挂起来后会有一定的伸长量,故图像横轴截距不为零。 2　实验方案的改进 实验装置的改进：弹簧水平放置,消除弹簧自身重力对实验的影响。 实验器材的创新：利用传感器等现代化的手段来探究弹簧弹力与伸缩量的关系。 实验思路的创新： （1）改变弹簧的固定方式,研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。 （2）物体C下移的距离x为弹簧压缩量的变化量,即F=m0g+k(x0-x)=m0g+kx0-kx,故F-x图线(图丙)斜率的大小为弹簧的劲度系数。 实验过程的创新： 利用浮力对弹簧弹力大小的影响，探究弹簧的劲度系数及钩码浮力的大小。 [典例15]某实验小组用图甲所示装置测量弹簧的劲度系数。      （1）请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上 。 A．以弹簧长度为l横坐标，以钩码重力为F纵坐标，标出各组数据(l,F)对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来； B．记录弹簧下端不挂钩码时，其下端指针所对刻度尺上的刻度l0； C．将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度并记录在表格内，然后取下钩码； E．由E-l图像，进一步确定弹簧的劲度系数。 （2）下表是该实验记录的数据，弹簧始终在弹性限度内，每个钩码的质量均为，重力加速度取g=9.8m/s2。 根据表中数据在图乙中作出弹簧弹力F与弹簧长度l的图像F-l，并通过图线确定该弹簧劲度系数为k= N/m （保留两位有效数字）。 【答案】CBDAE 见解析 3.3/3.1/3.2/3.4/3.5 【详解】（1）[1]本实验的操作步骤是：将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，记下弹簧下端不挂钩码时，其下端指针所对刻度尺上的刻度l0，依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码，以弹簧长度l为横坐标，以F=mg为纵坐标，标出各组数据(l,F)对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来，由F-l图像，进一步确定弹簧的劲度系数。故步骤顺序为CBDAE。 （2）[2]根据表中数据作出弹簧弹力F与弹簧长度l的F-l图像如图所示 [3]由胡克定律可得 可知图像斜率为弹簧劲度系数，由图可得 [典例16]一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数是否与被截断前相同？为了弄清楚这个问题，物理兴趣小组的同学们设计了这样一个实验：如图1所示，将弹簧的一端固定在水平桌面点处的挡板上，在弹簧的中间位置和另一端分别固定一个用于读数的指针和，弹簧处于原长状态。然后用细线拴住弹簧右端并绕过光滑定滑轮，细线另一端拴有轻质挂钩。在弹簧下面放一刻度尺，使毫米刻度尺零刻度线与点对齐。（已知每个钩码的重力均为。） Ⅰ.首先记录自然状态下指针所指的刻度，然后在挂钩上依次悬挂1个、2个、3个……钩码，同时记录每次指针所指的刻度，并计算出其长度的变化量； Ⅱ.在弹簧处于原长状态下，在处将弹簧截成相同的两段后，以端作为弹簧的最右端重复上述实验步骤，记录每次指针所指的刻度，并计算出其长度的变化量； ①以钩码重力为纵坐标，为横坐标建立如图2所示的坐标系，并根据实验所得数据，作出了如图2所示的两条图线。 ②根据图像可知，段弹簧的劲度系数k1 N/m，段弹簧的劲度系数k2 N/m。（结果保留1位小数） ③由本实验可知，一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数与没截断前相比将 。（选填“增大”“减小”或“不变”） 【答案】 10.0 5.0 增大 【详解】②[1]根据胡克定律 ,可得段弹簧的劲度系数 , [2]段弹簧的劲度系数 ,③[3]由以上分析可知，根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数与没截断前相比将增大。 1.如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是（　　） A．水桶自身重力的大小 B．水管每秒出水量的大小 C．水流对桶撞击力的大小 D．水桶与水整体的重心高低 【答案】D 【详解】水管口持续有水流出而过一段时间桶会翻转一次，说明主要原因是装的水到一定量之后，导致水桶与水整体的重心往上移动，竖直向下的重力作用线偏离中心转轴，导致水桶不能稳定平衡，发生翻转，故选D。 巩固提升 2.木块A、B重力分别为50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现用F＝2 N的水平拉力作用在木块B上，如图所示，则F作用后木块A、B所受摩擦力的大小分别为(弹簧始终在弹性限度内) （　　）    A．8 N,10 N B．8 N,15 N C．10 N,8 N D．10 N,15 N 【答案】A 【详解】由题意可知，木块A和木块B受到的最大静摩擦力分别为 ， ，弹簧对木块A、B的弹力为 ，系统置于水平地面上静止不动，对木块A受力分析, 在X轴方向有 ， ，木块A所受摩擦力方向水平向右,故CD不符合题意；系统置于水平地面上静止不动，又对木块B受力分析, 在X轴方向有 ， ，木块B所受摩擦力方向水平向左,故BCD不符合题意，A正确。故选A。 3.一本质量为m的书平放在水平桌面上，将一张A4纸夹在书页间，如图所示。已知书与桌面间的动摩擦因数为μ，A4纸与书页间的动摩擦因数为4μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A4纸的质量忽略不计。现有一水平向右的力F作用于A4纸上，若要使书与A4纸一起运动，则A4纸上面书页的质量应至少大于（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】书本恰好运动时，设A4纸上面的书页的质量为m0，则 ， 解得 若要使书一同运动，A4纸上面的书页的质量越大越容易一起拉动，所以 ACD错误，B正确。故选B。 4.如图所示，小球重为20N，固定于轻杆AB的A端，轻杆的另一端B固定在水平地面上。现用一段固定于竖直墙上的水平细绳将球拉住，使杆AB发生弯曲，已知绳的拉力为15N（ ， ），则（　　） A．AB杆对球的作用力大小为20N，方向竖直向上 B．AB杆对球的作用力大小为15N，方向水平向左 C．AB杆对球的作用力大小为35N，方向与水平方向成53°角斜向右下方 D．AB杆对球的作用力大小为25N，方向与水平方向成53°角斜向左上方 【答案】D 【详解】小球受向下的重力，水平细线的拉力以及AB对球的作用力而平衡，则AB对球的作用力与杆的重力以及细线拉力的合力等大反向，即 ， ， 则θ=53°，即AB杆对球的作用力大小为，方向与水平方向成53°角斜向左上方。故选D。 5.矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为 ,故选B。 6.如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（   ） A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力 B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力 C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小 D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变 【答案】B 【详解】AB．对人受力分析有    则有FN＋FT= mg 其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A错误、B正确； CD．对滑轮做受力分析有 则有 ,随着重物缓慢拉起过程，θ逐渐增大， 则FT逐渐增大，CD错误。 故选B。 7.如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，，半径Ob与重力的夹角为37°。已知，，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为（    ） A．Fa=0.6G，Fb=0.4G B．Fa=0.4G，Fb=0.6G C．Fa=0.8G，Fb=0.6G D．Fa=0.6G，Fb=0.8G 【答案】D 【详解】对光滑圆柱体受力分析如图  由题意 , 故选D。 8.如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力、支持力、摩擦力和磁力的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（    ） A．Ff=G B．F=FN C．Ff=Gcosθ D．F=Gsinθ 【答案】C 【详解】如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解   A C．沿斜面方向，由平衡条件得Ff=Gcosθ,故A错误，C正确； B D．垂直斜面方向，由平衡条件得F=Gsinθ+FN，故BD错误。 故选C。 9.一铁架台放在水平桌面上，其上用轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直。现将水平力F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止。则在这一过程中（　　） A．水平拉力F不变 B．细线的拉力变小 C．铁架台对桌面的压力变大 D．铁架台所受地面的摩擦力变大 【答案】D 【详解】AB．对小球受力分析，如图所示,根据受力平衡可得 , ,移动过程中，θ逐渐增大，tanθ逐渐增大， cosθ逐渐减小，则水平拉力F逐渐增大，细线的拉力逐渐增大，故 AB错误；CD．以铁架台、小球整体为研究对象，根据受力平衡可得 ， ,可知桌面对铁架台的支持力不变，即铁架台对桌面的压力不变；铁架台所受地面的摩擦力变大，故C错误，D正确。 故选D。 10.如图所示，水平地面上有一铁板，铁板上有一倾角为45°的活动木板，质量分别为mA和mB的物体A、B用轻绳连接后跨过滑轮，A、B均处于静止状态。现将木板的倾角缓缓减小到10°， A与斜面始终保持相对静止，B物体始终悬在空中。已知mA=2mB，不计滑轮摩擦。 下列说法正确的是（　　） A．绳子对A的拉力将减小 B．铁板对地面的压力将逐渐减小 C．地面对铁板的摩擦力将逐渐增大 D．物体A受到的摩擦力先减小后增大 【答案】D 【详解】A．绳子对A的拉力保持不变，所以A错误； B．对整体受力分析，根据平衡条件有N=G总，将木板的倾角缓缓减小到10°时，铁板对地面的支持力与倾斜角无关，保持不变，铁板对地面的压力也保持不变，所以B错误； C．对整体受力分析，根据平衡条件可知，整体只受重力与支持力，所以地面的摩擦力为0，则C错误； D．根据平衡条件有 ，由于mA=2mB，所以开始时摩擦力沿斜面向上，当将木板的倾角缓缓减小到30°时，摩擦力减到0，将木板的倾角缓缓减小到10°时，摩擦力沿斜面向下，所以物体A受到的摩擦力先减小后增大，则D正确； 故选D。 11.质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑.如果用与木楔斜面成角α的力F拉着木块沿斜面匀速上升，如图所示（已知木楔在整个过程中始终静止）. （1）木楔与斜面的动摩擦因数； （2）当α和θ满足什么关系时，拉力F有最小值，求此最小值； （3）当α=θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？ 【答案】（1）tanθ；（2）当α=θ时，有Fmin=mgsin2θ；（3）1/2mgsin4θ 【详解】（1）木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有 ,即 （2）木块在力F作用下沿斜面向上匀速运动时，沿着斜面方向有 垂直斜面方向有 ,又 ,解得 ,则当α=θ时，有 （3）因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到的地面摩擦力等于F的水平分力，即 ,当时，有 ,可得 . 12.某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数L0，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 （1）利用 计算弹簧的压缩量： ， ， cm，压缩量的平均值 cm； （2）上述 是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量； （3）忽略摩擦，重力加速度g取 ，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3位有效数字） 【答案】 6.04 6.05 3 48.6 【详解】（1）[1]根据压缩量的变化量为 [2]压缩量的平均值为 （2）[3]因三个是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量； （3）[4]根据钢球的平衡条件有 解得 。 课堂小结