专题02 全等三角形（4大基础题+2大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（贵州专用）

专题02 全等三角形 全等三角形的性质 1．（2023秋•红花岗区期中）若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（　　） A．30 B．27 C．35 D．40 2．（2023秋•绥阳县期中）如图，△ABE≌△ACF．若AB＝5，AE＝2，BE＝4，则CF的长度是（　　） A．4 B．3 C．5 D．6 3．（2023秋•罗山县校级期中）如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．5 全等三角形的判定 1．（2023春•云岩区校级期中）在三角形全等的条件中，下列哪一个不属于三角形全等的条件（　　） A．AAS B．SAS C．SSA D．SSS 2．（2023秋•从江县校级期中）如图，已知AB＝DC，下列条件中，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　） A．AC＝DB B．∠ACB＝∠DBC C．∠ABC＝∠DCB D．∠A＝∠D＝90° 3．（2023春•云岩区校级期中）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，要使△ACB≌△BDA，还需要添加的一个条件是 　 　．你选择的判定方法是 　 　． 第3题 第4题 第5题 4．（2023秋•红花岗区期中）如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，有下列条件：①∠A＝∠D；②BC＝EF；③∠ACB＝∠F；④AC＝DF．添加一个条件后能证明△ABC≌△DEF，这个条件不可以是　 　． 5． （2023春•贵阳期中）如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以 画　 　 个． 6．（2023秋•红花岗区期中）如图，已知AD，BC相交于点O，AB＝CD，AM⊥BC于点M，DN⊥BC于点N，BN＝CM． 求证：△ABM≌△DCN． 直角三角形的全等判定 1．（2023秋•西华县期中）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．一锐角和斜边对应相等 B．两条直角边对应相等 C．斜边和一直角边对应相等 D．两个锐角对应相等 2．（2024春•清镇市期中）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一个条件，不能使Rt△ABC≌Rt△DCB的是（　　） A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．∠ABD＝∠DCA 3．（2023春•万山区期中）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（　　） A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．AB∥DE D．AD＝CF 4．（2023春•石阡县期中）如图，已知AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB＝DE．求证：Rt△ABC≌Rt△DEC． 角平分线的性质 1．（2023春•贵阳期中）如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，CM＝6，则点C到射线OA的距离为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 2．（2023秋•魏都区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为 　 　． 3．（2023春•石阡县期中）如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD的面积为12，AB＝8，则线段DP的长不可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5.5 4．（2023春•七星关区期中）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BD的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 5．（2023秋•绥阳县期中）如图：△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC＝6cm，则DE+BD等于（　　） A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm 6．（2023春•绥阳县期中）如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 7．（2023春•七星关区期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，∠B＝45°，∠C＝75°． （1）求∠ADC的度数； （2）若BE＝2，求AC的长． 全等三角形的判定与性质 1．（2023秋•绥阳县期中）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝50°，CD和BE交于点O，则∠COB＝　 　． 第1题 第2题 2．（2023春•贵阳期中）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CE，BF＝CD，则∠EDF等于（　　） A．90°﹣∠A B．180°﹣2∠A C．90°﹣∠A D．180°﹣∠A 3．（2023秋•红花岗区期中）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，AD＜AB，∠BAC＝∠DAE＝α，连接CE，BD，延长BD交CE于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②AD＝BD；③∠BFC＝α；④AF平分∠BFE．其中正确的结论个数有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 4．（2023秋•绥阳县期中）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）当∠AEB＝70°时，求∠EBC的度数． 5．（2023秋•商丘期中）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF． （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长． 6．（2023秋•绥阳县期中）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD． （1）求证：BE＝CF； （2）已知AB＝10，AC＝18，求BE的长． 7．（2023秋•绥阳县期中）如图，在△ABC中AD是BC边上的中线，过C作AB的平行线交AD的延长线于E点． （1）求证：AB＝EC； （2）若AB＝6，AC＝2，试求中线AD的取值范围． 8．（2023春•贵阳期中）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F． （1）求证：BE＝CG； （2）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论． 9．（2023春•贵阳期中）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D． （1）试说明：AC∥DE； （2）若BF＝10，EC＝2，求BC的长． 10．（2023秋•绥阳县期中）如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　） A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n＝b+c D．无法确定 全等三角形的应用 1．（2023秋•绥阳县期中）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去． A．① B．② C．③ D．①和② 2．（2023秋•海伦市校级期中）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合． （1）求证：△ADC≌△CEB； （2）求两堵木墙之间的距离． 3．（2023春•六盘水期中）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可； 乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可． 甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由． 4．（2023春•绥阳县期中）如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间． 5．（2023秋•绥阳县期中）公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA＝15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC＝90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？ ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 全等三角形 全等三角形的性质 1．（2023秋•红花岗区期中）若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（　　） A．30 B．27 C．35 D．40 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF＝30， 故选：A． 2．（2023秋•绥阳县期中）如图，△ABE≌△ACF．若AB＝5，AE＝2，BE＝4，则CF的长度是（　　） A．4 B．3 C．5 D．6 【分析】根据△ABE≌△ACF，可得三角形对应边相等，即可求得答案． 【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，AE＝2，BE＝4， ∴AB＝AC＝5，AE＝AF＝2，BE＝CF＝4， ∴CF＝4， 故选：A． 3．（2023秋•罗山县校级期中）如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．5 【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案． 【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5， ∴AC＝AB＝5， ∵AE＝2， ∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3， 故选：C． 全等三角形的判定 1．（2023春•云岩区校级期中）在三角形全等的条件中，下列哪一个不属于三角形全等的条件（　　） A．AAS B．SAS C．SSA D．SSS 【分析】根据全等三角形的判定定理分析判断即可． 【解答】解：全等三角形的判定定理分别为：（1）判定定理1：SSS：三条边分别对应相等的两个三角形全等，故D不符合题意； （2）判定定理2：SAS：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．故B不符合题意； （3）判定定理3：ASA：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． （4）判定定理4：AAS：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．故A不符合题意； （5）判定定理5：HL：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等． 故C符合题意． 故选：C． 2．（2023秋•从江县校级期中）如图，已知AB＝DC，下列条件中，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　） A．AC＝DB B．∠ACB＝∠DBC C．∠ABC＝∠DCB D．∠A＝∠D＝90° 【分析】从图中读取公共边BC＝CB的条件，结合每个选项给出的条件，只要能够判定两个三角形全等的都排除，从而找到不能判定两个三角形全等的选项B． 【解答】解：由题知，AB＝DC，BC＝CB， 当AC＝DB时，△ABC≌△DCB（SSS），故选项A能判定两个三角形全等，所以不选A； 当∠ACB＝∠DBC，不能判定，△ABC≌△DCB，故选B； 当∠ABC＝∠DCB，△ABC≌△DCB（SAS），故选项C能判定两个三角形全等，所以不选C； 当∠A＝∠D＝90°，Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），故选项D能判定两个三角形全等，所以不选D． 故选：B． 3．（2023春•云岩区校级期中）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，要使△ACB≌△BDA，还需要添加的一个条件是 　∠BAC＝∠ABD（答案不唯一）　．你选择的判定方法是 　AAS（答案不唯一）　． 【分析】添加一组相等的对应角，根据AAS定理即可得． 【解答】解：添加条件∠BAC＝∠ABD， 在△ACB和△BDA中， ∠ACB＝∠BDA，∠BAC＝∠ABD，AB＝BA， ∴△ACB≌△BDA（AAS）， 故答案为：∠BAC＝∠ABD；AAS． 4．（2023秋•红花岗区期中）如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，有下列条件：①∠A＝∠D；②BC＝EF；③∠ACB＝∠F；④AC＝DF．添加一个条件后能证明△ABC≌△DEF，这个条件不可以是　④　． 【分析】根据条件结合全等三角形的判定定理进行分析即可． 【解答】解：添加①∠A＝∠D可利用ASA判定△ABC≌△DEF； 添加②BC＝EF可利用SAS判定△ABC≌△DEF； 添加③∠ACB＝∠F可利用AAS判定△ABC≌△DEF； 添加④AC＝DF不能判定△ABC≌△DEF； 故答案为：④． 5．（2023春•贵阳期中）如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画　6　个． 【分析】可以以AB和BC为公共边分别画出3个，AC不可以，故可求出结果． 【解答】解：如图， 以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等． 以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等． 所以可画出6个． 故答案为：6． 6．（2023秋•红花岗区期中）如图，已知AD，BC相交于点O，AB＝CD，AM⊥BC于点M，DN⊥BC于点N，BN＝CM． 求证：△ABM≌△DCN． 【分析】先根据BN＝CM得出BM＝CN，再由垂直的定义得出∠AMB＝∠DNC＝90°，利用HL证明三角形全等即可． 【解答】证明：∵BN＝CM， ∴BN+MN＝CM+MN，即BM＝CN， ∵AM⊥BC于点M，DN⊥BC于点N， ∴∠AMB＝∠DNC＝90°． 在Rt△ABM和Rt△DCN中， ， ∴Rt△ABM≌Rt△DCN（HL）． 直角三角形的全等判定 1．（2023秋•西华县期中）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．一锐角和斜边对应相等 B．两条直角边对应相等 C．斜边和一直角边对应相等 D．两个锐角对应相等 【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证． 【解答】解：A、正确．符合AAS； B、正确．符合SAS； C、正确．符合HL； D、错误．要证两三角形全等必须有边的参与． 故选：D． 2．（2024春•清镇市期中）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一个条件，不能使Rt△ABC≌Rt△DCB的是（　　） A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．∠ABD＝∠DCA 【分析】由直角三角形全等的判定方法，即可判断． 【解答】解：A、B、由HL判定Rt△ABC≌Rt△DCB，故A、B不符合题意； C、由AAS判定Rt△ABC≌Rt△DCB，故C不符合题意； D、∠ABD和∠DCA不是Rt△ABC和Rt△DCB的角，∠ABD＝∠DCA不能判定Rt△ABC≌Rt△DCB，故D符合题意． 故选：D． 3．（2023春•万山区期中）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（　　） A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．AB∥DE D．AD＝CF 【分析】利用“HL”判断直角三角形全等的方法解决问题． 【解答】解：∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE， ∴当添加AC＝DF或AD＝CF时，根据“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△DEF． 故选：D． 4．（2023春•石阡县期中）如图，已知AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB＝DE．求证：Rt△ABC≌Rt△DEC． 【分析】利用HL证明△ABC≌△DEC即可解决问题． 【解答】证明：∵AD⊥BE， ∴∠ACB＝∠DCE＝90°， ∵C是BE中点， ∴BC＝CE， 在Rt△ABC和Rt△DEC中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL）． 角平分线的性质 1．（2023春•贵阳期中）如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，CM＝6，则点C到射线OA的距离为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 【分析】作CN⊥OA，可知CN为点C到射线OA的距离，根据角平分线的性质定理可得CN＝CM，即可得答案． 【解答】解：过点C作CN⊥OA， ∴CN为点C到射线OA的距离， ∵OC为∠AOB的平分线，CN⊥OA，CM⊥OB， ∴CN＝CM＝6． 故选：B． 2．（2023秋•魏都区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为 　5　． 【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵∠C＝90°，AD平分∠BAC， ∴DE＝CD＝2， ∴△ABD的面积＝AB•DE＝×5×2＝5． 故答案为：5． 3．（2023春•石阡县期中）如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD的面积为12，AB＝8，则线段DP的长不可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5.5 【分析】过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据三角形的面积得出DE的长，进而利用角平分线的性质可得DF＝DE＝3，即可． 【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F， ∵△ABD的面积为12，AB＝8， ∴， ∵BM是∠ABC的平分线， ∴DF＝DE＝3， ∴DP≥3， 故选：A． 4．（2023春•七星关区期中）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BD的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】先根据角平分线的性质得到DC＝DE＝4，然后计算BC﹣CD即可． 【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DC＝DE＝4， ∴BD＝BC﹣CD＝9﹣4＝5． 故选：B． 5．（2023秋•绥阳县期中）如图：△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC＝6cm，则DE+BD等于（　　） A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD＝DE，然后求出DE+BD＝AC． 【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB， ∴CD＝DE， ∴DE+BD＝CD+BD＝BC， ∵AC＝BC， ∴DE+BD＝AC＝6cm． 故选：C． 6．（2023春•绥阳县期中）如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4． 【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F， ∵点O是内心， ∴OE＝OF＝OD， ∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4， 故选：C． 7．（2023春•七星关区期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，∠B＝45°，∠C＝75°． （1）求∠ADC的度数； （2）若BE＝2，求AC的长． 【分析】（1）根据三角形内角和定理得出∠BAC，进而利用角平分线和三角形外角性质解答即可； （2）根据等腰直角三角形的性质得出DE＝BE，进而解答即可． 【解答】（1）解：∵∠B＝45°，∠C＝75°， ∴∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝， ∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝30°+45°＝75°； （2）解：∵∠ADC＝75°，∠C＝75°， ∴AD＝AC， ∵DE⊥AB，∠B＝45°，BE＝2， ∴DE＝BE＝2， ∵∠BAD＝30°， ∴AD＝2DE＝4＝AC． 全等三角形的判定与性质 1．（2023秋•绥阳县期中）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝50°，CD和BE交于点O，则∠COB＝　50°　． 【分析】利用SAS证明△ACD≌△ABE，根据全等三角形的性质得出∠ACD＝∠ABE，再根据三角形内角和定理及角的和差求解即可． 【解答】解：∵∠CAB＝∠DAE， ∴∠CAD＝∠BAE， 在△ACD和△ABE中， ， ∴△ACD≌△ABE（SAS）， ∴∠ACD＝∠ABE， ∵∠CAB＝50°， ∴∠ACB+∠ABC＝180°﹣50°＝130°， ∵∠ACB+∠ABC＝∠ACD+∠BCO+∠ABC，∠ACD＝∠ABE， ∴∠ACB+∠ABC＝∠BCO+∠ABC+∠ABE＝∠BCO+∠CBO， ∴∠BCO+∠CBO＝130°， ∴∠COB＝180°﹣130°＝50°， 故答案为：50°． 2．（2023春•贵阳期中）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CE，BF＝CD，则∠EDF等于（　　） A．90°﹣∠A B．180°﹣2∠A C．90°﹣∠A D．180°﹣∠A 【分析】先证明△BDF≌△CDF（SAS），然后根据∠FDC＝∠EDF+∠EDC＝∠BFD+∠B，即可求出∠EDF的度数． 【解答】解：在△BDF与△CDF中， ∴△BDF≌△CDF（SAS）， ∴∠BFD＝∠EDC， ∵∠B＝＝90°﹣， ∴∠FDC＝∠EDF+∠EDC＝∠BFD+∠B， ∴∠EDF＝90°﹣， 故选：C． 3．（2023秋•红花岗区期中）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，AD＜AB，∠BAC＝∠DAE＝α，连接CE，BD，延长BD交CE于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②AD＝BD；③∠BFC＝α；④AF平分∠BFE．其中正确的结论个数有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】先证明∠BAD＝∠CAE，可得△BAD≌△CAE，则BD＝CE，故①符合题意；如图，记AC，BF的交点为O，结合∠AOB＝∠COF，可得∠BFC＝∠BAO＝49°，故③符合题意；D在BF上可以是个动点，仍然满足△ADE中AD＝AE，∠DAE＝49°，可得AD不一定等于BD，故②不符合题意；如图，作AK⊥BD于K，作AH⊥CE于H．由全等三角形的对应高相等可得：AK＝AH，证明Rt△AFK≌Rt△AFH，可得∠AFD＝∠AFE，则FA平分∠BFE，故④符合题意． 【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE＝49°， ∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE， ∴∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE， ∴BD＝CE，故①符合题意； ∴∠ABD＝∠ACE， 如图，记AC，BF的交点为O， ∵∠AOB＝∠COF， ∴∠BFC＝∠BAO＝α，故③符合题意； ∵D在BF上可以是个动点，仍然满足△ADE中AD＝AE，∠DAE＝49°， ∴AD不一定等于BD，故②不符合题意； 如图，作AK⊥BD于K，作AH⊥CE于H． ∵△BAD≌△CAE， ∴由全等三角形的对应高相等可得：AK＝AH， ∵AF＝AF，∠AKF＝∠AHE＝90°， ∴Rt△AFK≌Rt△AFH， ∴∠AFD＝∠AFE， ∴FA平分∠BFE，故④符合题意； 故选：B． 4．（2023秋•绥阳县期中）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）当∠AEB＝70°时，求∠EBC的度数． 【分析】（1）利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可； （2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝CE，再根据邻补角的定义求出∠BEC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解． 【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中， ， ∴△ABE≌△DCE（AAS）； （2）∵△ABE≌△DCE， ∴BE＝CE， 又∵∠AEB＝70°， ∴∠BEC＝180°﹣∠AEB＝180°﹣70°＝110°， ∴∠EBC＝（180°﹣∠BEC）＝（180°﹣110°）＝35°． 5．（2023秋•商丘期中）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF． （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长． 【分析】（1）利用中点性质可得BD＝CD，由平行线性质可得∠DBE＝∠DCF，再由对顶角相等可得∠BDE＝∠CDF，即可证得结论； （2）由题意可得EF＝AE﹣AF＝6，再由全等三角形性质可得DE＝DF，即可求得答案． 【解答】（1）证明：∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， ∵BE∥CF， ∴∠DBE＝∠DCF， 在△BDE和△CDF中， ， ∴△BDE≌△CDF（ASA）； （2）解：∵AE＝13，AF＝7， ∴EF＝AE﹣AF＝13﹣7＝6， ∵△BDE≌△CDF， ∴DE＝DF， ∵DE+DF＝EF＝6， ∴DE＝3． 6．（2023秋•绥阳县期中）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD． （1）求证：BE＝CF； （2）已知AB＝10，AC＝18，求BE的长． 【分析】（1）根据角平分线性质和全等三角形的性质得出即可； （2）根据全等三角形的判定得出△AED≌△AFD，根据全等三角形的性质得出AE＝AF，即可得出答案． 【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． ∴DE＝DF，∠E＝∠DFC＝90°， 在Rt△DBE和Rt△DCF中， ， ∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）， ∴BE＝CF； （2）解：由（1）得DE＝DF，∠E＝∠DFC＝90°，BE＝CF 在△ADE 和△ADF中 ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（AAS）， ∴AE＝AF， ∴AB+BE＝AC﹣CF， 即10+BE＝18﹣CF， 10+BE＝18﹣BE， BE＝4． 7．（2023秋•绥阳县期中）如图，在△ABC中AD是BC边上的中线，过C作AB的平行线交AD的延长线于E点． （1）求证：AB＝EC； （2）若AB＝6，AC＝2，试求中线AD的取值范围． 【分析】（1）证明△ABD≌△ECD（AAS），即可得出结论； （2）由全等三角形的性质得出AB＝EC＝6，AD＝ED，再由三角形的三边关系即可得出答案． 【解答】（1）证明：∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD． ∵AB∥CE， ∴∠BAD＝∠E， 在△ABD和△ECD中，， ∴△ABD≌△ECD（AAS）， ∴AB＝EC； （2）解：由（1）得：△ABD≌△ECD，AB＝EC＝6， ∴AD＝DE， 在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC， 即6﹣2＜2AD＜6+2， ∴4＜2AD＜8， ∴2＜AD＜4． 8．（2023春•贵阳期中）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F． （1）求证：BE＝CG； （2）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论． 【分析】（1）先利用ASA判定△BED≌△CGD，从而得出BE＝CG； （2）先连接FG，再利用全等的性质可得DE＝DG，再根据DF⊥GE，从而得出FG＝EF，依据三角形两边之和大于第三边得出BE+CF＞EF． 【解答】解：（1）∵D是BC的中点， ∴BD＝CD， ∵AB∥CG， ∴∠B＝∠DCG， 在△BDE和△CDG中， ∵∠BDE＝∠CDG， BD＝CD， ∠DBE＝∠DCG， ∴△BDE≌△CDG（ASA）， ∴BE＝CG； （2）BE+CF＞EF．理由： 如图，连接FG， ∵△BDE≌△CDG， ∴DE＝DG， 又∵FD⊥EG， ∴FD垂直平分EG， ∴EF＝GF， 又∵△CFG中，CG+CF＞GF， ∴BE+CF＞EF． 9．（2023春•贵阳期中）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D． （1）试说明：AC∥DE； （2）若BF＝10，EC＝2，求BC的长． 【分析】（1）利用SAS可证明△ABC≌△DFE，可得∠ACB＝∠DEF，便可证得AC∥DE； （2）根据全等三角形的性质可知BC＝EF，推出BE＝CF，由此即可解决问题． 【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE（SAS）， ∴∠ACB＝∠DEF， ∴AC∥DE． （2）解：∵△ABC≌△DFE， ∴BC＝FE，即BE+EC＝EC+CF， ∴BE＝CF， ∵BF＝10，EC＝2， ∴BE+CF＝BF﹣EC＝8， ∴BE＝CF＝4， ∴BC＝BE+EC＝4+2＝6． 10．（2023秋•绥阳县期中）如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　） A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n＝b+c D．无法确定 【分析】在BA的延长线上取点E，使AE＝AC，连接EP，证明△ACP和△AEP全等，推出PE＝PC，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+n＞b+c． 【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AE＝AC，连接EP， ∵AD是∠BAC的外角平分线， ∴∠CAD＝∠EAD， 在△ACP和△AEP中，， ∴△ACP≌△AEP（SAS）， ∴PE＝PC， 在△PBE中，PB+PE＞AB+AE， ∵PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b， ∴m+n＞b+c． 故选：A． 全等三角形的应用 1．（2023秋•绥阳县期中）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去． A．① B．② C．③ D．①和② 【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 2．（2023秋•海伦市校级期中）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合． （1）求证：△ADC≌△CEB； （2）求两堵木墙之间的距离． 【分析】（1）根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可； （2）利用全等三角形的性质进行解答． 【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°， ∴∠BCE＝∠DAC 在△ADC和△CEB中， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）解：由题意得：AD＝2×3＝6（cm），BE＝7×2＝14（cm）， ∵△ADC≌△CEB， ∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm， ∴DE＝DC+CE＝20（cm）， 答：两堵木墙之间的距离为20cm． 3．（2023春•六盘水期中）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可； 乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可． 甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由． 【分析】甲同学作出的是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以是可行的； 甲同学利用的是“边角边”，乙同学的方案根据等腰三角形的性质得出AB＝BC，故方案可行． 【解答】解：甲、乙两同学的方案都可行， 甲同学方案： 在△ABO和△CDO中， ， ∴△ABO≌△CDO（SAS）， ∴AB＝CD； 乙同学方案： ∵AD＝CD，DB⊥AC于点B， ∴AB＝BC， ∴测量出线段BC的长度就是池塘两端A，B之间的距离， ∴甲、乙两同学的方案都可行． 4．（2023春•绥阳县期中）如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间． 【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABE≌△ECD（AAS），进而得出BE的长即可得出答案． 【解答】解：∵∠AED＝90°， ∴∠AEB+∠DEC＝90°． ∵∠ABE＝90°， ∴∠A+∠AEB＝90°． ∴∠A＝∠DEC， 在△ABE和△ECD中 ∵， ∴△ABE≌△ECD（AAS）， ∴EC＝AB＝5m． ∵BC＝13m， ∴BE＝8m． ∴小华走的时间是8÷1＝8（s）． 5．（2023秋•绥阳县期中）公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA＝15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC＝90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？ 【分析】根据同角的余角相等求出∠D＝∠CHB，再利用“角角边”证明△ADH和△BHC全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝BH，AH＝BC，再根据AH＝AB﹣BH计算即可得解． 【解答】解：∵∠DHC＝90°， ∴∠AHD+∠CHB＝90°， ∵DA⊥AB， ∴∠D+∠AHD＝90°， ∴∠D＝∠CHB， 在△ADH和△BHC中，， ∴△ADH≌△BHC（AAS）， ∴AD＝BH＝15千米，AH＝BC， ∵A，B两站相距25千米， ∴AB＝25千米， ∴AH＝AB﹣BH＝25﹣15＝10千米， ∴学校C到公路的距离是10千米． 答：H应建在距离A站10千米处，学校C到公路的距离是10千米． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$