专题01 有理数（6大基础题+2大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（贵州专用）

专题01 有理数 正负数的意义 1．（2023秋•南明区校级期中）在记录某水库的水位时，将80m作为标准水位，水位为85.3m记为+5.3m，则水位为76.8m应记为（　　） A．+76.8m B．﹣76.8m C．+3.2m D．﹣3.2m 2．（2023秋•印江县期中）中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升21%，若+21%表示提升21%，则﹣10%表示（　　） A．提升10% B．提升31% C．下降10% D．下降﹣10% 3．（2023秋•六盘水期中）若向东走25m，记为+25m，则向西走15m记为（　　） A．﹣15m B．﹣30m C．+25m D．﹣25m 4．（2023秋•绥阳县期中）在跳远测试中，及格的标准是4.00米，王菲跳出了4.12米，记为+0.12米，何叶跳出了3.95米，记作（　　） A．+0.05米 B．﹣0.05米 C．+3.95米 D．﹣3.95米 5．（2023秋•水城区期中）如果盈利350元记作+350元，那么亏损80元记作　 　元． 6．（2023秋•金沙县期中）一袋面粉的包装袋上标着“净含量：25kg±0.25kg”，则这袋面粉的净含量最多是 　 　kg． 有理数的认识与分类 1．（2023秋•贵阳期中）下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．1是绝对值最小的有理数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0 2．（2023秋•贵阳期中）在﹣2.4，0，﹣2，2这四个数中，是负整数的是（　　） A．﹣2.4 B．﹣2 C．0 D．2 3．（2023秋•印江县期中）把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①﹣9.3，②，③﹣20，④0，⑤0.01，⑥﹣1，⑦，⑧3.14，⑨100． 正数集合{ 　 　}； 整数集合{ 　 　}； 负分数集合{ 　 　}； 非负数集合{ 　 　}； 自然数集合{ 　 　}． 4．（2023秋•贵阳期中）把下列各数分别填在相应的集合内： ﹣11，5%，﹣2.3，，0，，2023，1.23，﹣9，﹣3.14，2.． 整数集合：{ 　 　…}； 负数集合：{ 　 　…}； 正分数集合：{ 　 　…}． 5．（2023秋•从江县校级期中）把下列各数填在相应的集合中： 15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，﹣1.． 正数集合{ 　 　…}； 负分数集合{ 　 　…}； 非负整数集合{ 　 　…}； 有理数集合{ 　 　…}． 数轴 1．（2023秋•淮滨县期中）已知点M是数轴上的一点，且点M到原点的距离为1，把点M沿数轴向右移动3个单位得到点N，则点N表示的数是（　　） A．4 B．﹣2 C．4或2 D．﹣4或﹣2 2．（2023秋•贵阳期中）如图，直径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是1）沿数轴向右滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（　　） A．π B．π+1 C．π﹣1 D．2π 3．（2023秋•从江县校级期中）数轴上表示﹣3的点移动15个单位后到达A点，点A和数轴上点B关于原点对称，那么点B表示有理数是　 　． 相反数 1．（2023秋•贵阳期中）的相反数是（　　） A．2 B． C．﹣2 D． 2．（2023秋•贵阳期中）的相反数是（　　） A．﹣ B． C．﹣7 D．7 3．（2023秋•南明区期中）﹣3的相反数是（　　） A．﹣ B．3 C．﹣3 D． 4．（2023秋•绥阳县期中）﹣3的相反数是（　　） A．3 B． C．﹣3 D． 5．（2023秋•凯里市校级期中）下列说法不正确的是（　　） A．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数 B．所有的有理数都有相反数 C．正数和负数互为相反数 D．在一个有理数前添加“﹣”号就得到它的相反数 绝对值 1．（2023秋•水城区期中）2024的绝对值是（　　） A．﹣2024 B．2024 C． D． 2．（2023秋•从江县校级期中）的绝对值是（　　） A． B． C．﹣2023 D．2023 3．（2023春•播州区期中）若x满足|x﹣1|＝0，则x3的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 4．（2023秋•织金县校级期中）﹣3的绝对值是（　　） A．3 B． C． D．﹣3 1．（2023秋•贵阳期中）比较大小： 　 　（填“＜”、“＝”或“＞”＝）． 2．（2023秋•印江县期中）比较大小：﹣2023 　 　﹣2024（填“＞”或“＜”）． 3．（2023秋•金沙县期中）在﹣5，﹣0.8，0，6这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣5 B．﹣0.8 C．0 D．6 4．（2023秋•贵阳期中）比较大小：﹣8 　 　﹣6（填“＞”或“＜”号）． 5．（2023秋•绥阳县期中）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序排列，用“＜”将各数连接起来． ﹣|2|，﹣1，0.5，﹣（﹣3），﹣|4|． 6．（2023秋•印江县期中）把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣2|，，﹣14． 7．（2023秋•贵阳期中）如图是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来：，0，3，﹣（﹣1），． 8．（2023秋•从江县校级期中）比较大小：①﹣（﹣3）　 　﹣|﹣3|；② 　 　．（用“＞”“＝”或“＜”连接） 正负数的实际应用 7．（2023秋•六盘水期中）一名快递员每天在一条南北走向的公路上送快递，以物流公司为原点，向南走记为正，向北走记为负．这名快递员某一天的具体行程如下：（单位：千米）+12，+11，﹣26，﹣6，﹣18，+7． （1）这个快递员走完以上行程后在物流公司的什么位置？ （2）如果快递员所开的车100千米耗油5升，那么他走完以上行程耗油多少升？ 8．（2023秋•金沙县期中）一只小虫从点P出发，在一条东西向的直线上来回爬行，假定把向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，则爬行的各段路程（单位：cm）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10． （1）通过计算说明小虫最终是否回到了起点P． （2）如果小虫爬行的速度为0.5cm/s，那么该小虫共爬行了多长时间？ 9．（2023秋•印江县期中）我省某市教育局倡导全民阅读行动，嘉淇同学坚持阅读，她每天以阅读35分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她最近一周阅读情况的记录（单位：分钟）． 星期 一 二 三 四 五 六 七 与标准的差（分钟） +8 0 ﹣10 ﹣3 +2 +25 +6 （1）星期六嘉淇阅读了 　 　分钟． （2）求嘉淇这周平均每天阅读的时间． （3）嘉淇预计从下周周一开始，阅读《数学的故事》，若嘉淇阅读该书内文的速度为每页3分钟，若她将这本书看完需要3周，且平均每天阅读的时间与（2）中相同，则这本书的内文总共有 　 　页． 10．（2023秋•从江县校级期中）某路公交车从起点站出发经过A，B，C，D站到达终点站，各站上下乘客的人数（单位：人）记录如表所示（上车记为正，下车记为负）． 起点站 A站 B站 C站 D站 终点站 +30 +12 +5 +6 +2 0 0 ﹣2 ﹣8 ﹣9 m ﹣20 （1）若乘坐该车的票价为每人都为2元，则这趟公交车票款总共多少元； （2）求m的值，并说明行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多． 数轴与相反数，绝对值以及有理数的简单运算 1．（2023秋•印江县期中）下列说法正确的有（　　） ①相反数是它本身的数是0； ②绝对值是它本身的数是正数； ③倒数是它本身的数是1； ④一个有理数不是整数就是分数； ⑤数轴上距原点3个单位的点表示的数是3； ⑥绝对值相等的两数互为相反数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2023秋•水城区期中）如图表示互为相反数的两个点是（　　） A．A和C B．B和C C．A和D D．B和D 3．（2023秋•六盘水期中）点A，B分别对应数a，b，它们在数轴上的位置如图，则|b﹣a|﹣|a﹣1|＝（　　） A．﹣b﹣1 B．﹣a﹣1+2b C．1﹣b D．a+b 4．（2023秋•金沙县期中）如图，数轴上点A表示的有理数为a，则a3+|a|的值为（　　） A．﹣30 B．30 C．24 D．﹣24 5．（2023秋•印江县期中）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（　　） ①abc＞0；②a+c＜b；③；④b＜c＜﹣a＜0＜a＜﹣c＜﹣b． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2023秋•织金县校级期中）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（　　） A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜0 7．（2023秋•印江县期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．比如：|x﹣2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离，|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点的距离．当|x+1|+|x﹣2|取得最小值时，求x的整数和是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 8．（2023秋•六盘水期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 　 　；表示﹣2和2两点之间的距离是 　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|； （2）如果|x+1|＝2，请计算x的值； （3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，求A、B两点之间的最大距离和最小距离； （4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|的值是多少？ 9．（2023秋•从江县校级期中）阅读下面材料： 在数轴上2与﹣1所对应的两点之间的距离为|2﹣（﹣1）|＝3； 在数轴上﹣2与3所对应的两点之间的距离为|﹣2﹣3|＝5； 在数轴上﹣3与﹣1所对应的两点之间的距离为|（﹣1）﹣（﹣3）|＝2． 归纳：在数轴上点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|或|b﹣a|． 回答下列问题： （1）数轴上表示数x和1的两点之间的距离表示为 　 　；数轴上表示数x和 　 　的两点之间的距离表示为|x+2|； （2）试说明当表示数x的点在﹣2与3的对应点之间移动时，|x﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值，并求出这个固定值． 10．（2023秋•贵阳期中）如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是2和﹣7． （1）线段AB＝　 　； （2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为 　 　； （3）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B'；处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？ ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数 正负数的意义 1．（2023秋•南明区校级期中）在记录某水库的水位时，将80m作为标准水位，水位为85.3m记为+5.3m，则水位为76.8m应记为（　　） A．+76.8m B．﹣76.8m C．+3.2m D．﹣3.2m 【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，水位升高5.3米记为+5.3米，那么水位下降3.2米应记为﹣3.2米． 【解答】解：因为水库的水位将80米作为标准水位， 所以水位为85.3米就是水位升高5.3米记为+5.3米， 所以水位为76.8米就是水位下降3.2米应记为﹣3.2米． 故选：D． 2．（2023秋•印江县期中）中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升21%，若+21%表示提升21%，则﹣10%表示（　　） A．提升10% B．提升31% C．下降10% D．下降﹣10% 【分析】利用正负数表示相反意义的数来选择即可． 【解答】解：∵+21%表示提升21%， ∴﹣10%就表示下降10%． 故选：C． 3．（2023秋•六盘水期中）若向东走25m，记为+25m，则向西走15m记为（　　） A．﹣15m B．﹣30m C．+25m D．﹣25m 【分析】根据向东为正，则向西为负，作答即可． 【解答】解：若向东走25m，记为+25m，则向西走15m记为﹣15m； 故选：A． 4．（2023秋•绥阳县期中）在跳远测试中，及格的标准是4.00米，王菲跳出了4.12米，记为+0.12米，何叶跳出了3.95米，记作（　　） A．+0.05米 B．﹣0.05米 C．+3.95米 D．﹣3.95米 【分析】明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以王菲跳出了4.12米，比标准多0.12米，记为+0.12米，何叶跳出了3.95米，比标准少0.05米，应记作﹣0.05米． 故选：B． 5．（2023秋•水城区期中）如果盈利350元记作+350元，那么亏损80元记作　﹣80　元． 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【解答】解：∵盈利350元记作+350元， ∴亏损80元记作﹣80元． 故答案为：﹣80． 6．（2023秋•金沙县期中）一袋面粉的包装袋上标着“净含量：25kg±0.25kg”，则这袋面粉的净含量最多是 　25.25　kg． 【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【解答】解：25+0.25＝25.25（kg）， 即这袋面粉的净含量最多是25.25kg， 故答案为：25.25． 有理数的认识与分类 1．（2023秋•贵阳期中）下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．1是绝对值最小的有理数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0 【分析】分别根据绝对值、0的特殊性，和有理数的分类进行逐个判断即可． 【解答】解：A．0既不是正负，也不是负数，正确，不符合题意； B．绝对值最小的数是0，所以B选项错误，符合题意； C．整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，所以C选项正确，不符合题意； D．0的绝对值是0，所以D选项正确，不符合题意． 故选：B． 2．（2023秋•贵阳期中）在﹣2.4，0，﹣2，2这四个数中，是负整数的是（　　） A．﹣2.4 B．﹣2 C．0 D．2 【分析】首先找出这四个数中的负数，然后找出负数中的整数，即可得出答案． 【解答】解：在﹣2.4，0，﹣2，2这四个数中负数有﹣2.4和﹣2， 因为﹣2.4是小数而不是整数， 所以只有﹣2是负整数． 故选：B． 3．（2023秋•印江县期中）把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①﹣9.3，②，③﹣20，④0，⑤0.01，⑥﹣1，⑦，⑧3.14，⑨100． 正数集合{ 　②⑤⑧⑨　}； 整数集合{ 　③④⑥⑨　}； 负分数集合{ 　①⑦　}； 非负数集合{ 　②④⑤⑧⑨　}； 自然数集合{ 　④⑨　}． 【分析】根据有理数的分类及定义进行分类即可． 【解答】解：正数集合②⑤⑧⑨； 整数集合③④⑥⑨； 负分数集合①⑦； 非负数集合②④⑤⑧⑨； 自然数集合④⑨； 故答案为：②⑤⑧⑨；③④⑥⑨；①⑦；②④⑤⑧⑨；④⑨． 4．（2023秋•贵阳期中）把下列各数分别填在相应的集合内： ﹣11，5%，﹣2.3，，0，，2023，1.23，﹣9，﹣3.14，2.． 整数集合：{ 　﹣11，0，2023，﹣9，　…}； 负数集合：{ 　﹣11，﹣2.3，，﹣9，﹣3.14，　…}； 正分数集合：{ 　5%，，1.23，2.，　…}． 【分析】根据有理数的分类即可得出答案． 【解答】解：整数集合：{﹣11，0，2023，﹣9，…}； 负数集合：{﹣11，﹣2.3，，﹣9，﹣3.14，…}； 正分数集合：{5%，，1.23，2.，…}． 故答案为：﹣11，0，2023，﹣9；﹣11，﹣2.3，，﹣9，﹣3.14；5%，，1.23，2.． 5．（2023秋•从江县校级期中）把下列各数填在相应的集合中： 15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，﹣1.． 正数集合{ 　15，0.81，，171，3.14，π　…}； 负分数集合{ 　﹣，﹣3.1，﹣1.　…}； 非负整数集合{ 　15，171，0　…}； 有理数集合{ 　15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，﹣1.　…}． 【分析】根据正数、负分数、有理数的意义直接把数据分类即可． 【解答】解：正数集合{15，0.81，，171，3.14，π…}； 负分数集合{﹣，﹣3.1，﹣1.…}； 非负整数集合{15，171，0…}； 有理数集合{15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，﹣1.…}． 故答案为：15，0.81，，171，3.14，π；﹣，﹣3.1，﹣1.；15，171，0；15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，﹣1.． 数轴 1．（2023秋•淮滨县期中）已知点M是数轴上的一点，且点M到原点的距离为1，把点M沿数轴向右移动3个单位得到点N，则点N表示的数是（　　） A．4 B．﹣2 C．4或2 D．﹣4或﹣2 【分析】根据M到原点的距离为1，得到M对应的数为1或﹣1，根据题意确定出N表示的数即可． 【解答】解：∵点M是数轴上的一点，且点M到原点的距离为1， ∴M表示的数为1或﹣1， ∵点M沿数轴向右移动3个单位得到点N， ∴1+3＝4或﹣1+3＝2， 则点N表示的数为4或2． 故选：C． 2．（2023秋•贵阳期中）如图，直径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是1）沿数轴向右滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（　　） A．π B．π+1 C．π﹣1 D．2π 【分析】根据数轴与实数的一一对应关系解答即可． 【解答】解：∵直径为1的圆的周长为π，A点在数轴上表示的数是1， ∴A点沿数轴向右滚动一周后到达点B，点B表示的数为π+1． 故选：B． 3．（2023秋•从江县校级期中）数轴上表示﹣3的点移动15个单位后到达A点，点A和数轴上点B关于原点对称，那么点B表示有理数是　﹣12或18　． 【分析】设点A所表示的数为x，根据﹣3的点移动15个单位后到达A点，列出算式求出x的值，再根据点A和数轴上点B关于原点对称，即可得出B表示的有理数． 【解答】解：设点A所表示的数为x，由于表示﹣3的点移动15个单位后到达A点，则 |x﹣（﹣3）|＝15， 解得：x＝12或x＝﹣18， 所以点A表示的数是12或﹣18， 由于点A和数轴上点B关于原点对称， 所以点B表示有理数是﹣12或18； 故答案为：﹣12或18． 相反数 1．（2023秋•贵阳期中）的相反数是（　　） A．2 B． C．﹣2 D． 【分析】直接根据相反数定义解答即可． 【解答】解：的相反数是． 故选：B． 2．（2023秋•贵阳期中）的相反数是（　　） A．﹣ B． C．﹣7 D．7 【分析】根据实数a的相反数是﹣a进行求解． 【解答】解：的相反数是﹣， 故选：A． 3．（2023秋•南明区期中）﹣3的相反数是（　　） A．﹣ B．3 C．﹣3 D． 【分析】根据相反数的概念解答求解． 【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3． 故选：B． 4．（2023秋•绥阳县期中）﹣3的相反数是（　　） A．3 B． C．﹣3 D． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：﹣3的相反数是3． 故选：A． 5．（2023秋•凯里市校级期中）下列说法不正确的是（　　） A．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数 B．所有的有理数都有相反数 C．正数和负数互为相反数 D．在一个有理数前添加“﹣”号就得到它的相反数 【分析】根据相反数的定义与性质对各小题分析判断即可得解． 【解答】解：A、到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数，正确，故本选项不符合题意； B、所有的有理数都有相反数，正确，故本选项不符合题意； C、正数和负数不一定互为相反数，如+3与﹣5不是互为相反数，错误，故本选项符合题意； D、在一个有理数前添加“﹣”号就得到它的相反数，正确，故本选项不符合题意． 故选：C． 绝对值 1．（2023秋•水城区期中）2024的绝对值是（　　） A．﹣2024 B．2024 C． D． 【分析】依据题意，根据绝对值的意义进行计算可以得解． 【解答】解：由题意得，|2024|＝2024． 故选：B． 2．（2023秋•从江县校级期中）的绝对值是（　　） A． B． C．﹣2023 D．2023 【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案． 【解答】解：的绝对值是． 故选：A． 3．（2023春•播州区期中）若x满足|x﹣1|＝0，则x3的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 【分析】先根据0的绝对值等于0，计算出x＝1，再计算出x3即可． 【解答】解：∵|x﹣1|＝0， ∴x﹣1＝0， ∴x＝1， ∴x3＝13＝1， 故选：B． 4．（2023秋•织金县校级期中）﹣3的绝对值是（　　） A．3 B． C． D．﹣3 【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答． 【解答】解：﹣3的绝对值是3． 故选：A． 有理数的大小比较 1．（2023秋•贵阳期中）比较大小： 　＞　（填“＜”、“＝”或“＞”＝）． 【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小解答即可． 【解答】解：因为， 所以， 故答案为：＞ 2．（2023秋•印江县期中）比较大小：﹣2023 　＞　﹣2024（填“＞”或“＜”）． 【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可得出比较结果． 【解答】解：∵|﹣2023|＝2023，|﹣2024|＝2024， 又∵2024＞2023， ∴﹣2023＞﹣2024， 故答案为：＞． 3．（2023秋•金沙县期中）在﹣5，﹣0.8，0，6这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣5 B．﹣0.8 C．0 D．6 【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数其绝对值大的反而小，可得答案． 【解答】解：﹣5＜﹣0.8＜0＜6， 故最小的数是﹣5． 故选：A． 4．（2023秋•贵阳期中）比较大小：﹣8 　＜　﹣6（填“＞”或“＜”号）． 【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”可得答案． 【解答】解：∵|﹣8|＝8＞|﹣6|＝6， ∴﹣8＜﹣6． 故答案为：＜． 5．（2023秋•绥阳县期中）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序排列，用“＜”将各数连接起来． ﹣|2|，﹣1，0.5，﹣（﹣3），﹣|4|． 【分析】先化简各数，然后根据正负数把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可． 【解答】解：﹣|2|＝﹣2，﹣（﹣3）＝3，﹣|4|＝﹣4， 把各数表示在数轴上如下， ∴﹣|4|＜﹣|2|＜﹣1＜0.5＜﹣（﹣3）． 6．（2023秋•印江县期中）把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来： 3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣2|，，﹣14． 【分析】先化简各数，然后根据正负数的定义把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果． 【解答】解：﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣14＝﹣1， 把各数表示在数轴上如下， ∴． 7．（2023秋•贵阳期中）如图是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来：，0，3，﹣（﹣1），． 【分析】先化简这些数，在数轴上表示这些数，根据数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得出答案． 【解答】解：＝． 如图所示： ． 8．（2023秋•从江县校级期中）比较大小：①﹣（﹣3）　＞　﹣|﹣3|；② 　＞　．（用“＞”“＝”或“＜”连接） 【分析】①先去括号及绝对值符号，再比较大小即可； ②根据负数比较大小的法则进行比较即可． 【解答】解：①∵﹣（﹣3）＝3＞0，﹣|﹣3|＝﹣3＜0， ∴﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|． 故答案为：＞； ②∵＜， ∴﹣＞﹣． 故答案为：＞． 9．（2023秋•南明区校级期中）数1，0，﹣，﹣2中最大的是（　　） A．1 B．0 C．﹣ D．﹣2 【分析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案． 【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜1， 所以最大的是1． 故选：A． 10．（2023秋•红花岗区期中）下列各数中比﹣3大的数是（　　） A．0 B．﹣5 C．﹣7 D．﹣9 【分析】先计算|﹣3|＝3，|﹣5|＝5，|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，则﹣9＜﹣7＜﹣5＜﹣3，再利用负数小于0即可得到答案． 【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣5|＝5，|﹣7|＝7，|﹣9|＝9， ∴﹣9＜﹣7＜﹣5＜﹣3＜0． 故选：A． 正负数的实际应用 1．（2023秋•六盘水期中）一名快递员每天在一条南北走向的公路上送快递，以物流公司为原点，向南走记为正，向北走记为负．这名快递员某一天的具体行程如下：（单位：千米）+12，+11，﹣26，﹣6，﹣18，+7． （1）这个快递员走完以上行程后在物流公司的什么位置？ （2）如果快递员所开的车100千米耗油5升，那么他走完以上行程耗油多少升？ 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【解答】解：（1）12+11﹣26﹣6﹣18+7＝﹣20（千米）， 则这个快递员走完以上行程后在物流公司北20千米处； （2）（12+11+26+6+18+7）÷100×5 ＝80÷100×5 ＝0.8×5 ＝4（升）， 即他走完以上行程耗油4升． 2．（2023秋•金沙县期中）一只小虫从点P出发，在一条东西向的直线上来回爬行，假定把向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，则爬行的各段路程（单位：cm）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10． （1）通过计算说明小虫最终是否回到了起点P． （2）如果小虫爬行的速度为0.5cm/s，那么该小虫共爬行了多长时间？ 【分析】（1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可； （2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可． 【解答】解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）， ＝5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10， ＝0， ∴小虫能回到起点P； （2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5， ＝54÷0.5， ＝108（秒）． 答：小虫共爬行了108秒． 3．（2023秋•印江县期中）我省某市教育局倡导全民阅读行动，嘉淇同学坚持阅读，她每天以阅读35分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她最近一周阅读情况的记录（单位：分钟）． 星期 一 二 三 四 五 六 七 与标准的差（分钟） +8 0 ﹣10 ﹣3 +2 +25 +6 （1）星期六嘉淇阅读了 　60　分钟． （2）求嘉淇这周平均每天阅读的时间． （3）嘉淇预计从下周周一开始，阅读《数学的故事》，若嘉淇阅读该书内文的速度为每页3分钟，若她将这本书看完需要3周，且平均每天阅读的时间与（2）中相同，则这本书的内文总共有 　273　页． 【分析】（1）列式+25+35，可得星期六嘉淇阅读的时间； （2）先求出读书的总时间，再除以7即可； （3）结合题意列式计算即可． 【解答】解：（1）星期六嘉淇阅读的时间为：+25+35＝60（分钟）， 故答案为：60； （2）（8+0﹣10﹣3+2+25+6）÷7+35 ＝4+35 ＝39（分钟）， 答：嘉淇这周平均每天阅读的时间为39分钟； （3）39÷3×7×3 ＝13×21 ＝273（页）． 故答案为：273． 4．（2023秋•从江县校级期中）某路公交车从起点站出发经过A，B，C，D站到达终点站，各站上下乘客的人数（单位：人）记录如表所示（上车记为正，下车记为负）． 起点站 A站 B站 C站 D站 终点站 +30 +12 +5 +6 +2 0 0 ﹣2 ﹣8 ﹣9 m ﹣20 （1）若乘坐该车的票价为每人都为2元，则这趟公交车票款总共多少元； （2）求m的值，并说明行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多． 【分析】（1）根据各站之间的人数，乘以票价2元，然后计算即可得解； （2）计算各站车上的乘客人数解答即可． 【解答】解：（1）2×（30+12+5+6+2） ＝2×55 ＝110（元）， 答：这趟公交车票款总共110元； （2）起点到A站，车上人数：30， A站到B站，车上人数：30+12﹣2＝40， B站到C站，车上人数，40+5﹣8＝37， C站到D点，37+6﹣9＝34， D站到终点站，34+2+m＝20， 解得：m＝﹣16， ∴答：表格中m的值是﹣16，A站与B站之间，车上的人数最多，最多乘客人数是40人． 数轴与相反数、绝对值以及有理数的简单运算 1．（2023秋•印江县期中）下列说法正确的有（　　） ①相反数是它本身的数是0； ②绝对值是它本身的数是正数； ③倒数是它本身的数是1； ④一个有理数不是整数就是分数； ⑤数轴上距原点3个单位的点表示的数是3； ⑥绝对值相等的两数互为相反数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据有理数的分类、数轴表示数、绝对值、、倒数、相反数的意义，逐个进行判断，得出答案， 【解答】解：①相反数是它本身的数是0，因此①是正确的； ②绝对值是它本身的数是正数和0，因此②不正确； ③倒数是它本身的数是1和﹣1，因此③不正确； ④整数和分数统称为有理数，因此④是正确的； ⑤数轴上距原点3个单位的点表示的数是3和﹣3，因此⑤不正确； ⑥绝对值相等的两数相等或互为相反数，因此⑥不正确． 因此正确的个数为2． 故选：A． 2．（2023秋•水城区期中）如图表示互为相反数的两个点是（　　） A．A和C B．B和C C．A和D D．B和D 【分析】根据相反数的和为0，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，即可求解． 【解答】解：根据数轴可知点A表示的数为﹣2，点D表示的数为2， ∴表示互为相反数的两个点是A和D， 故选：C． 3．（2023秋•六盘水期中）点A，B分别对应数a，b，它们在数轴上的位置如图，则|b﹣a|﹣|a﹣1|＝（　　） A．﹣b﹣1 B．﹣a﹣1+2b C．1﹣b D．a+b 【分析】先由数轴得到b＜0＜1＜a，再得到b﹣a＜0，a﹣1＞0，进而化简|b﹣a|﹣|a﹣1|，即可作答． 【解答】解：从数轴得b＜0＜1＜a， 故b﹣a＜0，a﹣1＞0， 那么|b﹣a|﹣|a﹣1|＝﹣b+a﹣a+1＝﹣b+1， 故选：C． 4．（2023秋•金沙县期中）如图，数轴上点A表示的有理数为a，则a3+|a|的值为（　　） A．﹣30 B．30 C．24 D．﹣24 【分析】观察数轴可知a＝﹣3，将其代入a3+|a|即可求解． 【解答】解：由数轴可知a＝﹣3， ∴a3+|a|＝（﹣3）3+|﹣3|＝﹣27+3＝﹣24． 故选：D． 5．（2023秋•印江县期中）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（　　） ①abc＞0；②a+c＜b；③；④b＜c＜﹣a＜0＜a＜﹣c＜﹣b． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】先由数轴观察得出b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，据此逐项计算验证即可． 【解答】解：∵由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|， ∴abc＞0，故①正确； a+c＞b，故②错误； ∴，③正确； b＜c＜﹣a＜0＜a＜﹣c＜﹣b，故④正确． 综上，正确的个数为3个． 故选：C． 6．（2023秋•织金县校级期中）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（　　） A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜0 【分析】根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c， ∵ac＜0，b+a＜0， ∴如果a＝﹣2，b＝0，c＝2，则b+c＞0，故选项A错误； 如果a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0.9，则|b|＞|c|，故选项B错误； 如果a＝﹣2，b＝0，c＝2，则abc＝0，故选D错误； ∵a＜b，ac＜0，b+a＜0， ∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确； 故选：C． 7．（2023秋•印江县期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．比如：|x﹣2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离，|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点的距离．当|x+1|+|x﹣2|取得最小值时，求x的整数和是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】根据|x+1|+|x﹣2|，画出数轴，确定|x+1|+|x﹣2|取得最小值时，x的取值，求和． 【解答】解： |x+1|+|x﹣2|取得最小值时，﹣1≤x≤2， x取﹣1、0、1、2， x的整数和＝﹣1+0+1+2＝2， 故选：D． 8．（2023秋•六盘水期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 　3　；表示﹣2和2两点之间的距离是 　4　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|； （2）如果|x+1|＝2，请计算x的值； （3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，求A、B两点之间的最大距离和最小距离； （4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|的值是多少？ 【分析】（1）运用右边的数减去左边的数，即可作答； （2）根据绝对值的性质化简，分类讨论：x在﹣1的右边时，或x在﹣1的左边；即可作答； （3）根据绝对值的性质化简，分类讨论，即可作答； （4）依题意，先得|a+3|+|a﹣5|＝|a﹣（﹣3）|+|a﹣5|，结合数轴，即可作答． 【解答】解：（1）依题意，5﹣2＝3；2﹣（﹣2）＝4 数轴上表示2和5两点之间的距离是3；表示﹣2和2两点之间的距离是4， 故答案为：3，4； （2）由|x+1|＝2得，|x﹣（﹣1）|＝2， 所以表示x与﹣1距离为2， 当x在﹣1的右边时，﹣1+2＝1； 当x在﹣1的左边时，﹣1﹣2＝﹣3； 因为与﹣1距离为2的是1或﹣3， 所以x＝1或x＝﹣3； （3）由|a﹣3|＝4，|b+2|＝3得，|a﹣3|＝4，|b﹣（﹣2）|＝3， 所以表示a与3的距离为4，b与﹣2的距离为3， 同理当a在3的右边时，3+4＝7； 当a在3的左边时，3﹣4＝﹣1； 当b在﹣2的右边时，﹣2+3＝1； 当b在﹣2的左边时，﹣2﹣3＝﹣5； 所以a＝7或﹣1，b＝1或﹣5， 当a＝7，b＝﹣5时，则A、B两点间的最大距离是12， 当a＝﹣1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2； （4）|a+3|+|a﹣5|＝|a﹣（﹣3）|+|a﹣5| 所以表示a与﹣3的距离加上a与5的距离的和， 因为表示数a的点位于﹣3与5之间， 所以|a+3|+|a﹣5|＝8． 9．（2023秋•从江县校级期中）阅读下面材料： 在数轴上2与﹣1所对应的两点之间的距离为|2﹣（﹣1）|＝3； 在数轴上﹣2与3所对应的两点之间的距离为|﹣2﹣3|＝5； 在数轴上﹣3与﹣1所对应的两点之间的距离为|（﹣1）﹣（﹣3）|＝2． 归纳：在数轴上点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|或|b﹣a|． 回答下列问题： （1）数轴上表示数x和1的两点之间的距离表示为 　|x﹣1|或|1﹣x|　；数轴上表示数x和 　﹣2　的两点之间的距离表示为|x+2|； （2）试说明当表示数x的点在﹣2与3的对应点之间移动时，|x﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值，并求出这个固定值． 【分析】（1）根据题意可以用代数式表示出数x和1的两点之间的距离，并求出数轴上表示数x和哪个数之间的距离为|x+2|； （2）根据x的取值范围，可以化简题目中的式子，求出这个固定值； 【解答】解：（1）数轴上表示数x和1的两点之间的距离表示为|x﹣1|或|1﹣x|， ∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|， ∴数轴上表示数x和﹣2的两点之间的距离表示为|x+2|， 故答案为：|x﹣1|或|1﹣x|，﹣2； （2）因为﹣2＜x＜3， 所以|x﹣3|+|x+2| ＝3﹣x+x+2 ＝5． 即当表示数x的点在﹣2与3的对应点之间移动时，|x﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值，这个固定值为5． 10．（2023秋•贵阳期中）如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是2和﹣7． （1）线段AB＝　9　； （2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为 　﹣2.5　； （3）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B'；处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？ 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离直接求得线段AB的值； （2）根据中点坐标公式即可求解； （3）设 AB′＝x，根据AB′＝B′C，可得AB＝9x，列方程即可得到结论． 【解答】解：（1）线段 AB＝2﹣（﹣7）＝9， 故答案为：9； （2）∵M是线段AB的中点， ∴点M在数轴上对应的数为 （2﹣7）÷2＝﹣2.5， 故答案为：﹣2.5； （3）设 AB'＝x， 因为AB′＝，则 B'C＝5x． 所以由题意BC＝B′C＝5x， 所以 AC＝B'C﹣AB'＝4x， 所以 AB＝AC+BC＝AC+B'C＝9x， 即9x＝9， 所以 x＝1， 所以由题意AC＝4， 又因为点A表示的数为2， 2﹣4＝﹣2， 所以点C在数轴上对应的数为﹣2． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$