2.2.2 直线的两点式方程同步练习-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.2 直线的两点式方程 一、选择题 1．已知直线l的两点式方程为，则直线l的斜率为( ) A. B. C. D. 2．过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有( ) A.4条 B.2条 C.3条 D.1条 3．甲同学在高考中，某选考科目成功进入A档.那一年，全省该科目进入A档的考生们的卷面分最高为92分，最低为85分.按规则将用一条“直线”对这些分数“折算”，其中92分“折算”为100分，85分“折算”为86分.如果甲同学该科得分被“折算”为96分，则甲同学该科卷面分为( ) A.89分 B.90分 C.91分 D.92分 4．若直线l过点和，且点在直线l上，则b的值为( ) A.183 B.182 C.181 D.180 5．经过点和的直线在两坐标轴上的截距和为( ) A.14 B.2 C. D. 二、多项选择题 6．下列说法中错误的是( ) A.直线方程的截距式可表示除过原点外的所有直线 B.与是直线的截距式方程 C.直线方程的斜截式都可以化为截距式 D.在轴、轴上的截距分别是2,的直线方程为 7．下列说法正确的是( ) A.点斜式适用于不垂直于x轴的任何直线 B.斜截式适用于不垂直于x轴的任何直线 C.两点式适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线 D.截距式适用于不过原点的任何直线 三、填空题 8．已知不过原点的直线l过点且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程是______. 9．经过点，的直线在x轴上的截距为_________. 四、解答题 10．已知直线l经过点，O为原点. (1)若直线l过点，求直线l的方程，并求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)如果直线l在两坐标轴上的截距之和为8，求直线l的方程. 11．分别写出经过下列两点的直线的方程： (1)，； (2)，； (3)，； (4)，； (5)，； (6)，. 12．求符合下列条件的直线l的方程： （1）过点，； （2）过点且在两坐标轴上的截距相等. 参考答案 1．答案：A 解析：方法一：由题可知直线l的斜截式方程为，则直线l的斜率为. 方法二：由两点式方程，知直线l过点，，所以直线l的斜率为. 2．答案：C 解析：当截距为0时，设直线方程为，将代入，求得， 故方程为； 当截距不为0时， ①截距相等时，设方程为， 将代入，即，解得：； ②截距互为相反数时，设直线方程为， 将代入，即，解得：； 一条是截距为0，一条是截距相等（不为0），一条是截距互为相反数（不为0），共3条. 故选：C. 3．答案：B 解析：由题意可知，将卷面分当作点的横坐标，折算后分数作为纵坐标， 则“折算”使用的直线过两点，， 由此得直线方程为， 将代入，得，即甲同学该科卷面分为90分， 故选：B. 4．答案：A 解析：因为直线l过点和，由直线的两点式方程，得直线l的方程为，即.由于点直线l上，所以，解得. 故选：A. 5．答案：C 解析：经过点和的直线的斜率， 所以直线方程为， 令，解得，令，解得， 所以直线在两坐标轴上的截距和为， 故选：C. 6．答案：ABC 解析：因为截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线,所以A错误.因为方程与不符合截距式方程的结构特点,所以B错误.因为斜截式的直线方程包含截距为0的情况,而此类直线不可以化为截距式,如直线,所以C错误.易知D正确. 7．答案：ABC 解析：A，B，C均正确，D中，与坐标轴平行的直线也不能用截距式表示. 8．答案： 解析：l不过原点且在两个坐标轴上的截距互为相反数，可设其方程为， 又l过点，，解得：， . 故答案为：. 9．答案：27 解析：经过两点和的直线方程为，令，得. 故答案为：27. 10．答案：(1)直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为1 (2) 解析：(1)由题意得，直线l经过点，， 所以由两点式得，直线l的方程为， 当时，；当时，. 所以直线l与两坐标轴围成的三角形的面积. (2)由题意知，直线l在两坐标轴上的截距都不为0，可设， 则解得 所以直线. 11．答案：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 解析：(1)，直线方程为. (2)，直线方程为. (3)直线方程为； (4)直线方程为； (5)直线方程为，即； (6)直线方程为，得. 12．答案： （1） （2）或=1. 解析：（1）所求直线过，，， ； （2）当直线过原点时，设直线方程为， 直线过点，，直线方程为； 当直线不过原点时，设直线方程为， 将点代入上式，得，解得， 故直线的方程为=1，综上，直线方程为或=1. 学科网（北京）股份有限公司 $$