第二单元多边形的面积（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

多边形的面积 板块一：考点精讲 1．长方形、正方形的面积 【知识点归纳】 长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab 正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢． （2）其他求法可通过分割补，灵活性高． 2．平行四边形的面积 【知识点归纳】 平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高） 【解题思路点拨】 （1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得． 3．梯形的面积 【知识点归纳】 梯形面积＝（上底+下底）×高÷2． 4．三角形的周长和面积 【知识点归纳】 三角形的周长等于三边长度之和． 三角形面积＝底×高÷2． 5．组合图形的面积 【知识点归纳】 方法： ①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减． ②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减． ③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形． 板块二：高频考点 一、选择题 1．如图，平行四边形的面积是48平方米，A点为底边的中点，涂色三角形的面积是（    ）平方米。 A．4 B．8 C．12 D．16 2．如下图，A、B两点分别是长方形宽的中点，图中面积相等的三角形是（      ） A．1和3 B．1和2 C．4＋5和2 D．以上都正确 3．直角三角形的面积为10平方厘米，它的一直角边长5厘米，另一直角边长是（　　） A．2cm B．3cn C．4cm D．5cm 4．如图，将△ABC的各边长都延长一倍至A′B′C′这些点，得到一个新的△A′B′C′，若△ABC的面积为2，则△A′B′C′的面积是（    ）。 A．11 B．12 C．14 D．无法确定 5．在梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2中，当a＝0时，可以用来计算（    ）的面积。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．三角形 6．下面图形(        )中的涂色甲与涂色乙的面积不相等． A． B． C． D． 7．如图是红领巾对折后的图案，计算这条红领巾的面积，应选择（　　）个式子． A．30×50÷2 B．50×30÷2 C．（50+30）×2 D．50×30÷2×2 8．一个三角形的面积是5平方分米，高是2.5分米，它的底是（　　） A．2分米 B．4平方分米 C．1分米 D．4分米 二、填空题 9．用一张长72cm，宽33cm的长方形红纸，最多可以做( )面下边这样的小旗。    10．在（    ）里填合适的面积单位。 (1)梵蒂冈是世界上最小的国家，它的领土面积只有0.44( )。 (2)计算机屏幕的面积大约是780( )。 (3)五年二班教室地面的面积大约是56( )。 (4)边长100米的正方形，面积是1( )。 11．李佳做一个等腰三角形的风筝，风筝的其中两条边长分别为75cm和35cm，第三条边长是( )cm。 12．直角三角形的两条直角边都是4厘米，它的面积应该是（ ）． 13．一个等腰直角三角形，直角边长12厘米，它的面积是( )平方厘米；一个等腰直角三角形斜边长为12厘米，它的面积是( )平方厘米。 14．等底等高的平行四边形面积都( )，一个平行四边形的周长为46厘米，一边的长为14厘米，另外三边的长分是( )、( )、( )。 15．如图，长方形ABCD的周长是40厘米，EC长5厘米，三角形AEC的面积是20平方厘米，梯形AECD的面积是（ ）平方厘米． 16．把一个平行四边形割补后得到一个正方形，正方形的周长是16厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 三、判断题 17．在一个平行四边形里面画一个三角形，三角形的面积不会超过平行四边形面积的一半． ( ) 18．我们学校的面积大约100公顷．( ) 19．面积相等的平行四边形，它们的底和高也分别相等．( ) 20．一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米．     ( ) 21．梯形的上底为3cm，下底为2cm，高为4cm，则面积为。( ) 22．用细木条钉成一个长方形，拉成一个平行四边形后，周长变小，面积不变。( ) 23．一个平行四边形一定可以分成两个完全相同的梯形，而且分法有无数种。( ) 24．推导三角形面积公式时，可以把三角形转化为平行四边形．( ) 四、解答题 25．如图，在一个四边形ABCD中，AC、BD相交于点O．作三角形DBC的高DE，连接AE．若三角形ABO的面积与三角形DCO的面积相等，且DC=17厘米，DE=15厘米，则阴影部分的面积为多少平方厘米？ 26．一个平行四边形果园，底长150米，高40米，如果每棵果树平均占地6平方米，这个果园可以种多少棵果树？ 27．如图所示，长方形ABCD的面积是180平方厘米，CD长15厘米，ED长17厘米，求三角形ACE的面积． 28．一家商店门口的装饰牌是等腰梯形的。它的上底是6米，下底是12米，高是2米。油漆这块装饰牌，每平方米需要用油漆1千克，20千克油漆够不够？ 29．一个梯形的上底和下底的和是24米，高是5米，面积是多少？ 30．有一平行四边形空地，底长43米，高28米，如果每种一棵果树需要3平方米，这块地可栽果树多少棵？ 31．一个桃园的形状是梯形，它的上底是120米，下底是160米，高80米。如果每棵桃树占地8平方米，那么这个桃园里共栽树多少棵？ 32．一个三角形的底是5米。如果将底延长1米，面积就增加2平方米，原来三角形的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C C D D D D 1．C 【分析】因为等底等高的三角形的是平行四边形面积的一半，涂色三角形的底等于平行四边形底的一半，涂色三角形的高等于平行四边形的高，所以涂色三角形的面积是平行四边形面积的一半的一半。据此解答即可。 【详解】48÷2÷2 ＝24÷2 ＝12（平方分米） 涂色三角形的面积是12平方米。 故答案为：C 2．D 【详解】略 3．C 【详解】试题分析：三角形的面积=底×高÷2，而直角三角形的两条直角边分别是其底和高，设另一条直角边长是x厘米，根据三角形的面积是10平方厘米列出方程，解答即可． 解：设另一条直角边长是x厘米，则： 5x÷2=10， 5x=10×2， x=20÷5， x=4； 答：另一条直角边长是4厘米． 故选C． 点评：此题主要考查三角形的面积的计算方法以及直角三角形的特点． 4．C 【分析】根据题意可知，△ABC与△A A′C′等底，△A A′C′的高是△ABC高的2倍，根据三角形的面积＝底×高÷2，△A A′C′的面积是△ABC面积的2倍，2×2＝4，即△ABC的面积是4；△ABC与△A′B′B等底，△A′B′B的高是△ABC高的2倍，则△A′B′B的面积是△ABC面积的2倍，即△ABC的面积也是4；同理，△A′C′A的面积也是4。把这四个三角形的面积加起来就是△A′B′C′的面积。 【详解】2×2＝4 4×3＋2 ＝12＋2 ＝14 则△A′B′C′的面积是14。 故答案为：C 【点睛】本题考查三角形面积公式的运用。明确“△ABC的各边长都延长一倍，则外围的三角形与△ABC等底，且高是△ABC高的2倍”是解题的关键。 5．D 【分析】根据梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2，三角形面积公式S＝ah÷2解答即可得到答案。 【详解】在梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2中，当a＝0时，面积公式变为S＝bh÷2是三角形面积公式，所以可以用来计算三角形的面积。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查的是梯形、三角形的面积公式。 6．D 7．D 【详解】试题分析：因为是对折后的图形，所以红领巾的面积就是这个直角三角形面积的2倍，利用三角形的面积公式即可求解． 解：红领巾的面积为：50×30÷2×2； 故选D． 点评：此题主要考查三角形面积公式的应用． 8．D 【详解】试题分析：三角形的面积S=ah，a=2S÷h，据此代入数据即可求解． 解：5×2÷2.5， =10÷2.5， =4（分米）； 答：它的底是4分米． 故选D． 点评：此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用． 9．24 【分析】先根据长方形的面积＝长×宽，用72×33求出长方形红纸的面积；再根据三角形的面积＝底×高÷2，用18×11÷2求出三角形小旗的面积；最后用长方形红纸的面积÷三角形小旗的面积，求出最多可以做的小旗的面数。 【详解】72×33÷（18×11÷2） ＝2376÷（198÷2） ＝2376÷99 ＝24（面） 所以最多可以做24面这样的小旗。 【点睛】此题主要考查了三角形、长方形面积公式的应用。计算三角形的面积时，不要忘记除以2。 10．(1)平方千米/km2 (2)平方厘米/cm2 (3)平方米/m2 (4)公顷/hm2 【分析】根据生活经验、数据大小及面积单位的认识可知：计量梵蒂冈的领土面积用平方千米作单位；计量计算机屏幕的面积用平方厘米作单位；计量教室地面的面积用平方米作单位；边长是100米的正方形的面积是1公顷，据此解答。 【详解】（1）结合实际可知：梵蒂冈是世界上最小的国家，它的领土面积只有0.44平方千米。 （2）结合实际可知：计算机屏幕的面积大约是780平方厘米。 （3）结合实际可知：五年二班教室地面的面积大约是56平方米。 （4）结合实际可知：边长100米的正方形，面积是1公顷。 【点睛】本题主要考查面积单位的选择及1公顷的定义。 11．75 【分析】如果75cm为底，35cm为腰，则第三条边长是35cm，而35＋35＜75，不符合任意两边之和大于第三边的要求，所以75cm不能为底；如果35cm为底，75cm为腰，则第三条边长是75cm，而35＋75＞75，符合任意两边之和大于第三边的要求，所以35cm为底，75cm腰，第三条边长是75cm。 【详解】根据分析可知，李佳做一个等腰三角形的风筝，风筝的其中两条边长分别为75cm和35cm，其中35cm为底，75cm为腰，第三条边长是75cm。 【点睛】本题主要考查学生对三角形三边间关系的掌握和灵活运用。 12．8平方厘米 【详解】试题分析：因为在直角三角形中，一条直角边当作底，另一条直角边就是对应的高，所以利用三角形的面积公式S=ah÷2，即可求出面积． 解：4×4÷2， =16÷2， =8（平方厘米）， 答：它的面积应该是8平方厘米， 故答案为8平方厘米． 点评：本题主要是利用直角三角形的特点和三角形的面积公式解决问题． 13． 72 36 【分析】一个等腰直角三角形，直角边长12厘米，即底和高都是12厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，用12×12÷2，即可求出这个等腰直角三角形的面积。 一个等腰直角三角形斜边长为12厘米，用这样的4个三角形就可以拼成一个边长是12厘米的正方形，求出正方形的面积，再除以4，即可求出这个等腰直角三角形的面积。 【详解】根据分析，作图如下： 12×12÷2＝72（平方厘米） 一个等腰直角三角形，直角边长12厘米，它的面积是72平方厘米。 12×12÷4＝36（平方厘米） 一个等腰直角三角形斜边长为12厘米，它的面积是36平方厘米。 14． 相等 9厘米 14厘米 9厘米 【详解】因为平行四边形的面积等于底乘高，那么等底等高的两个平行四边形的面积也一定相等，平行四边形的对边相等，一边的长为14厘米，则它的对边也是14厘米，再从周长的一半里面减去已知的这一边的长，就能求出临边长． 15．68 【详解】试题分析：根据三角形的面积公式可计算出三角形AEC的高，即长方形ABCD的宽，根据长方形的周长公式可计算出长方形的长，然后再利用梯形的面积公式确定梯形的面积即可． 解：长方形的宽为：20×2÷5=8（厘米）， 长方形的长为：40÷2﹣8=12（厘米）， 梯形AECD的面积为：（12+5）×8÷2 =17×8÷2， =136÷2， =68（平方厘米）， 答：梯形AECD的面积是68平方厘米． 故答案为68． 点评：此题主要考查的知识点为：三角形的面积公式、长方形的周长公式和梯形的面积公式的灵活应用． 16．16 【分析】由题意可知：平行四边形的面积就等于正方形的面积，要求这个正方形的面积，需先知道其边长，由“正方形的周长是16厘米”可知：正方形的边长＝周长÷4，进而能求正方形的面积，也就等于知道了平行四边形的面积。 【详解】16÷4＝4（厘米） 4×4＝16（平方厘米） 【点睛】此题主要考查正方形的周长及面积公式，关键是明确把一个平行四边形割补后得到一个正方形，割补前后面积不变。 17．√ 18．╳ 19．× 20．×   【详解】20厘米=2分米，这个平行四边形的面积=5×2=10平方分米． 故答案为错误． 在计算面积时，要将单位换算一致再计算，平行四边形的面积=底×高． 21．× 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【详解】根据梯形的面积公式，这个梯形的面积＝（3＋2）×4÷2＝10（平方厘米）。 故答案为：× 【点睛】本题需牢记梯形的面积公式。 22．× 【分析】把长方形拉成平行四边形，四条边的长度不变，平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高小于长方形的宽，根据平行四边形面积公式：底×高，高小于长方形的宽，面积就变小了，据此解答。 【详解】根据分析可知，用细木条钉成一个长方形，拉成一个平行四边形后，周长不变，面积变小。 原题干用细木条钉一个长方形，拉成一个平行四边形后，周长变小，面积不变，说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查平行四边形面积公式的应用，找出底和高的变化是解题的关键。 23．√ 【分析】如图所示，沿BC可以把平行四边形分成两个完全相同的梯形，在平行四边形内画一条线，只要满足AB＝CD，（除去C平分平行四边形底边的情况）那么就可以把平行四边形分成两个完全相同的梯形。据此解答。 【详解】由分析可知，一个平行四边形一定可以分成两个完全相同的梯形，而且分法有无数种。说法正确。 故答案为：√。 【点睛】此题主要考查平面图形的切拼，同时明白两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。 24．√ 【详解】略 25．60平方厘米 【详解】试题分析：因为三角形ABO和三角形COD面积相等，所以三角形ABC和三角形DCB面积也相等，由于两个三角形共用底边BC，所以两个三角形BC边上的高相等，于是AD与BC平行，所以三角形ACE中，CE边上的高为15厘米，又在直角三角形CDE中，于是可以求出CE的长度，再据三角形的面积公式即可求解． 解：因为CE2=172﹣152， =289﹣225， =64， 则CE=8厘米， 所以阴影部分的面积是：8×15÷2=60（平方厘米）， 答：阴影部分的面积是60平方厘米． 点评：解答此题的关键是明白：三角形CDE是直角三角形，阴影部分和三角形CDE等底等高，则二者的面积相等． 26．1000棵 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，先求出果园的面积，再除以每棵树的占地面积即可。 【详解】150×40÷6 ＝6000÷6 ＝1000（棵） 答：这个果园可以种1000棵果树。 【点睛】此题主要考查平行四边形面积的实际应用，注意每棵树占地6平方米，求可以种多少棵树，就是求果园面积中有几个6平方米用除法。 27．6平方厘米 【详解】试题分析：如图所示： 连接ED，因为CD×AD=180，所以AD=180÷15=12（厘米），因为三角形AED是直角三角形，由勾股定理得：在直角三角形里，两条直角边的平方和等于斜边的平方，即AE2+AD2=ED2，所以ED2﹣AD2=AE2，求出AE的长度，BC或AD的长度就是三角形ACE的高，则三角形ACE的面积=AE×BC÷2，代数计算即可． 解：连接ED， AD=BC=180÷15=12（厘米）， AE2=172﹣122=145（平方厘米）， AE=， 三角形ACE的面积是： ×12÷2， =6（平方厘米）； 答：三角形ACE的面积是6平方厘米． 点评：解决本题的关键是求出AE的长度，再根据公式计算． 28．够 【分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求出这个装饰牌的面积，之后用这个面积×1即可求出需要多少千克的油漆，再和20比较即可。 【详解】（6＋12）×2÷2 ＝18×2÷2 ＝18（平方米） 18×1＝18（千克） 18＜20 答：20千克油漆够。 【点睛】本题主要考查梯形的面积公式，熟练掌握梯形的面积公式并灵活运用。 29．60平方米 【详解】试题分析：根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，把上底和下底的和24米，高5米代入公式，列式解答即可． 解：24×5÷2， =120÷2， =60（平方米）， 答：面积是60平方米． 点评：本题主要考查了梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2的实际应用． 30．401棵 【详解】43×28÷3≈401（棵） 31．1400棵 【分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入公式即可求出梯形的面积，由于每棵桃树占地8平方米，用桃园的面积除以8即可求出共栽树多少棵。 【详解】（120＋160）×80÷2 ＝280×80÷2 ＝11200（平方米） 11200÷8＝1400（棵） 答：这个桃园里共栽树1400棵。 【点睛】本题主要考查梯形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。 32．10平方米 【分析】由图可知，增加部分是一个三角形，增加部分三角形和原来三角形的高相等，利用三角形的面积公式求出增加部分三角形的高，最后根据三角形的面积公式求出原来三角形的面积，据此解答。 【详解】三角形的高：2×2÷1＝4（米） 三角形的面积：5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（平方米） 答：原来三角形的面积是10平方米。 【点睛】灵活利用三角形的面积计算公式是解答题目的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$