湖南省永州市冷水滩区李达中学2024-2025学年九年级上学期入学测试数学试题

九年级入学检测数学试卷第 1页（共 4 页） 李达中学 2024年下期九年级入学质量监测试卷 数 学(试题卷） 温馨提示： 1．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效，考生在答题 卡上按答题卡中注意事项和要求答题. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 3．本试卷包括试题卷和答题卡，满分 120分，考试时量 120分钟. 一．选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标 志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2．如图，在▱ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，已知 AC+BD＝14，CD＝5，则△AOB 的周长为（ ） A．11 B．12 C．13 D．15 3．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，则下列结论一定正确的是（ ） A．∠BAC＝∠DAC B．AB＝AO C．AC＝BD D．AC⊥BD （第 2 题） （第 3 题） （第 5 题） 4．用配方法求得代式数 x2-4x+8 的最小值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象 如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的 3 倍．则下列说法错误的是（ ） A．乙提速后每分钟攀登 30 米 B．乙攀登到 300 米时共用时 11 分钟 C．从甲、乙相距 100 米到乙追上甲时，乙用时 6.5 分钟 D．从甲、乙相距 100 米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了 330 米 6．有 50 个数据，其中最大值为 36，最小值为 15，若取组距为 4，则应该分的组数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 九年级入学检测数学试卷第 2页（共 4 页） 7．一元二次方程 x 2 ﹣4x+3＝0 的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 8．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠C＝30°，点 D 在 BC 上，AB⊥AD，AD＝2，则 BC 等于（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 9．下列说法：①如果∠A＝∠B﹣∠C，那么△ABC 是直角三角形；②到三角形三条边的距离相等的点是三角形 三条边的垂直平分线的交点；③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④两个全等的三角形组成的图形是中心 对称图形； 其中正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．《代数学》中记载，形如 x 2 +8x＝33 的方程，求正数解的几何方法是：“如图 1，先构造一个面积为 x 2 的正方 形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 2x 的矩形，得到大正方形的面积为 33+16＝49，则该方程的正数 解为 7﹣4＝3．”小唐按此方法解关于 x 的方程 x 2 +12x＝m 时，构造出如图 2 所示的图形，已知阴影部分的面积为 64，则该方程的正数解为（ ）． A．4 B．6 C．8 D．10 （第 8 题） （第 10 题） 二．填空题（共 8 小题） 11．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，OC 是斜边 AB 上的中线，AB＝8，则 OC 的长是 ． 12．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的外角和是 °． 13．如图，在▱ABCD 中，AD＝6，点 E、F 分别是 BD、CD 的中点，则 EF＝ ． 14．如图，在平面直角坐标系中，点 A（﹣4，﹣1）到 y 轴的距离是 个单位长度． （第 11 题） （第 12 题） （第 13 题） （第 14 题） 15．将一次函数 y＝kx+4 的图象向下平移 2 个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点（﹣2，1），则平移后 的一次函数的表达式为 ． 16．如图，点 P 在反比例函数 的图象上，PA⊥y 轴，△OAP 的面积为 5，则 k 的值为 ． 九年级入学检测数学试卷第 3页（共 4 页） 17．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 +kx﹣6＝0 的一个根是 2，则另一个根是 ． 18. 18.如图 1，D 是△ABC 中边 AB 上的任一点（与点 A、B 不重合），连结 CD．若 ，则称 CD 是 AB 的“智 慧线”．如图 2，已知 AB＝7，AC＝5，∠B＝45°，若边 AB 上存在点 D，使 CD 是 AB 的“智慧线”，则 AD 的 长为 ． （第 16 题） （第 18 题） 三．解答题（共 8 小题） 19．（6 分）解方程： （1）x 2 ﹣6x﹣4＝0； （2）3x（x﹣2）＝2x﹣4． 20．（6 分）如图，∠A＝∠B＝90°，E 是 AB 上的一点，且 AE＝BC，∠1＝∠2， 求证：RtADE≌Rt△BEC． 21．（8 分）已知点 A（﹣1，3a﹣1）与点 B（2b+1，﹣2）关于 x 轴对 称，点 C（a+2，b）与点 D 关于原点对称． （1）求点 A、B、C、D 的坐标； （2）顺次连接点 A、D、B、C，求所得图形的面积． 22（8 分）．某校对八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和 频数分布直方图的一部分如下： 视力 频数（人数） 频率 4.0≤x＜4.3 4 0.08 4.3≤x＜4.6 8 0.16 4.6≤x＜4.9 12 0.24 4.9≤x＜5.2 a 0.4 5.2≤x＜5.5 6 b 请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，a 的值为 ，b 的值为 ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）甲同学说：“我的视力是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在哪个范围内？ 九年级入学检测数学试卷第 4页（共 4 页） （4）若视力在 4.9 以上（含 4.9）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比． 23．（9 分）如图，在△ABC 中，D 为 BC 的中点，过点 D 分别作 DE∥AB，DF∥AC， 分别交 AC，AB 于点 E，F． （1）求证：△BDF≌△DCE； （2）下列是两位同学的对话： 小杰：若添加条件 AB＝AC，则四边形 AFDE 是菱形． 小兰：若添加条件∠BAC＝90°，则四边形 AFDE 是矩形． 请选择其中一位同学的说法加以证明． 24．（9 分）某商场准备购进甲、乙两种服装进行销售，甲种服装每件进价 160 元，售价 220 元；乙种服装每件进价 120 元，售价 160 元．现计划购进两种服装共 100 件，其中甲种服装不少于 60 件．设购进甲种服装 x 件，两种 服装全部售完，商场获利 y 元． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式． （2）若购进 100 件服装的总费用不超过 15000 元，则最大利润为多少元？ 25. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 a，E 为 CD 边上一点（不与端点重合），将△ADE 沿 AE 对折至△AFE，延 长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG，CF. 求证：⑴∠EAG=45°； ②若 DE= 1 3 a，则 AG//CF； ③若 CF=FG，则 DE=(√2 -1) a． 26.（10 分）如图，一次函数 y1=k1x+b(k≠0)和 y2= k2 𝑥 交于 A(1，6)、B（3，m）两点。 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）观察图形，请直接写出 y1<y2 时，x 的取值范围； （3）在 y 轴上取一点 P，连接 PA、PB，请问△ABP 能否恰好构成 直角三角形？如能，请求出 P 点坐标；如不能，请说明理由。 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/24 23:00:19；用户：屈宗清；邮箱：1830 7491038；学号：40821430