九上数学第一次月考卷-2024-2025学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（沪科版）

2024-2025学年九上数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第21章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．轴 3．若反比例函数的图象经过点则k的值是（    ） A． B．1 C． D．2 4．二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（    ）　　 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．已知点，，在反比例函数（为常数）的图象上，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 6．一次函数 与二次函数 的图象如图所示，下列说法不正确的是（     ） A． B． C．方程 的根为 D． 7．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致如图所示，则函数的图象大致为（    ） A．B．C． D． 8．如图，的对角线交于点P，轴，点C的坐标为，的图象经过A，P两点，则k的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．已知，设函数，，．直线的图象与函数，，的图象分别交于点，，，下列说法正确的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．二次函数 的对称轴是 ，图像与负半轴交于点，与轴交于点，且．则下列结论： ①；   ②；   ③； ④若方程的两根为， 则．其中正确结论的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 11．二次函数的顶点坐标是 ． 12．若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ． 13．如图，与相交于A．B两点，若在y轴有点C，满足，则C点坐标为    14．如图，点、为反比例函数图像上的点，过点、分别作轴，轴，垂足分别为、，连接、、，线段交于点，点、恰好为、的中点，当的面积为时，的值为 ． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．已知二次函数，当时，，时，． (1)求a，c的值． (2)当时，求函数y的值． 16．已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点． (1)求这两个函数的表达式； (2)在同一坐标系中画出上述两个函数图象，观察图象：当时，直接写出自变量x的取值范围． 17．学校课外生物兴趣小组打算自己动手用旧围栏在一个长为的墙边围出一个面积为10的长方形饲养场，饲养场平行于墙的长为，垂直于墙的长为．求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．    18．人工智能饮水机在接通电源后开始自动加热，加热过程中，水温与通电的时间成一次函数关系，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热．在水温开始下降时，水温与通电的时间成反比例函数关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间x（min）之间的关系如图所示． (1)求a的值； (2)求加热一次，水温不低于的时间有多长？ 19．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线． (1)方程的解是______； (2)若，则方程的解有______个，抛物线与直线有______个公共点； (3)不等式的解集是______． 20．如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，连接． (1)求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)填空：①的面积为_______； ②当时，自变量x的取值范围为_______． 21．近年来，湖北省某地致力打造特色乡村旅游，发展以“农家乐”“高端民宿”为代表的旅游度假区．为迎接旅游旺季的到来，某民宿准备重新调整房间价格，已知该民宿有20个房间，当每个房间每天的定价为500元时，所有房间全部住满；当每个房间每天的定价每增加50元时，就会有一个房间无人入住，如果有游客居住房间，民宿每天需要对每个房间各支出100元的其他费用．设每个房间每天的定价增加x个50元（，且x为整数），该民宿每天游客居住的房间数量为y间，所获利润为W元．为吸引游客，该地物价部门要求民宿尽最大可能让利游客． (1)分别求出y与x，W与x之间的函数关系式； (2)当定价为多少元时，民宿每天获得的利润可以达到9600元； (3)求当每个房间的定价为多少元时，民宿每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 22．通过对一次函数和反比例函数的学习，我们积累了一些研究函数的经验，借鉴这些经验，我们来探索函数的图象和性质． (1)填写表格，并画出函数的图象： x …… …… y …… …… (2)观察图象，下列结论中，正确的有______（填写所有正确结论的序号）． ①图象在第一、三象限；②图象在第一、二象限；③图象关于原点对称；④图象关于y轴对称；⑤当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而增大；⑥当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大． (3)结合图象，直接写出方程的解的个数． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，两点，点是直线上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点、交轴于点．设点的横坐标为． (1)分别求直线和这条抛物线的解析式； (2)若，求此时点的坐标； (3)是否存在这样的点，使得以、、为顶点组成直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九上数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第21章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，熟知一般地，形如，其中是常数的函数叫做反比例函数是解题的关键．根据反比例函数的定义解答即可． 【详解】解：A、不符合的形式，不是反比例函数，不符合题意； B、不符合的形式，不是反比例函数，不符合题意； C、不符合的形式，不是反比例函数，不符合题意； D、可化为，符合的形式，是反比例函数，符合题意， 故选：D． 2．抛物线的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．轴 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据二次函数的图象与性质即可直接得出答案． 【详解】解：根据二次函数的图象与性质可知： 抛物线的对称轴是直线，即轴， 故选：． 3．若反比例函数的图象经过点则k的值是（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】此题考查了反比例函数，把点的坐标代入函数解析式准确计算是解题的关键． 把点代入反比例函数解析式即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数（）的图象经过点， ∴， 解得， 故选：C 4．二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（    ）　　 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】B 【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是掌握二次函数的性质； 一元二次方程的根即为二次函数的图像与x轴的交点的横坐标，结合图像即可得到答案． 【详解】解：一元二次方程的根即为二次函数的图像与直线x轴的交点的横坐标， 结合图像，可知二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，即方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 5．已知点，，在反比例函数（为常数）的图象上，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的增减性比较大小，根据反比例函数的性质得到函数（k为常数）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则，． 【详解】解：∵， ∴函数（k为常数）的图像分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小， ∵， ∴，， ∴． 故选：C． 6．一次函数 与二次函数 的图象如图所示，下列说法不正确的是（     ） A． B． C．方程 的根为 D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系． 根据二次函数对称轴的性质，对称轴公式二次函数与一次函数交点即可得解． 【详解】解：A、由图象可知对称轴为，故选项正确，不符合题意． B、由对称轴公式得，故选项正确，不符合题意． C、由一次函数 与二次函数 在图像上的交点可知方程 的根为 ，故选项错误，符合题意． D、由一次函数图象与y轴的交点交于负半轴，且在上方，可知，故选项正确，不符合题意． 故选：C． 7．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致如图所示，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象，熟练掌握各函数的图象特点是解题关键．先根据一次函数与反比例函数的图象可得，，再根据二次函数的图象特点即可得． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，即， ∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴，即， ∴函数的开口向下，与轴的交点位于轴的正半轴，对称轴为直线， 故选：D． 8．如图，的对角线交于点P，轴，点C的坐标为，的图象经过A，P两点，则k的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，涉及了平行四边形的性质，设，则，根据P是的中点即可求解． 【详解】解：设 ∵的图象经过A，P两点， ∴ ∵P是的中点， ∴ 解得： ∴ 故选：A 9．已知，设函数，，．直线的图象与函数，，的图象分别交于点，，，下列说法正确的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，按照题意，画出满足题意的图象，根据直线与二次函数图象的交点进行判断即可． 【详解】解：如图所示， A．由图象可知，当时，，故选项错误，不符合题意； B．由图象可知，当时，不一定成立，故选项错误，不符合题意； C．由图象可知，当时，不一定成立，故选项错误，不符合题意； D．由图象可知，当时，，故选项正确，符合题意； 故选：D 10．二次函数 的对称轴是 ，图像与负半轴交于点，与轴交于点，且．则下列结论： ①；   ②；   ③； ④若方程的两根为， 则．其中正确结论的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数的图形与性质是解题关键．根据抛物线开口方向、对称轴以及抛物线与轴的交点位置，确定的取值范围，即可判断结论①；由抛物线的顶点的纵坐标大于0，可知，即可判断结论②；首先确定，结合可知，进而可得抛物线与轴的另一交点为，故当时，可有，即可判断结论③；由抛物线与轴的两个交点坐标，可得方程的两个根为，，即可判断结论④． 【详解】解：∵该抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线的对称轴为， ∴， ∵抛物线与轴的交点在正半轴上， ∴， ∴，所以①正确； 由该二次函数的图像可知，其顶点的纵坐标大于0，即， ∴，所以②错误； 对于二次函数， 令，可得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵对称轴为， ∴抛物线与轴的另一交点为， ∴当时，可有， 即， ∴，所以③正确； ∵抛物线与轴的两个交点分别为，， ∴方程的两个根为，， ∴， ∴，所以④正确． 综上所述，正确的结论是①③④，共3个． 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 11．二次函数的顶点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数顶点式的性质，解题的关键是掌握二次函数的顶点坐标为． 根据二次函数顶点式的性质即可进行解答． 【详解】解：二次函数， 该函数的顶点坐标是， 故答案为：． 12．若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数：当时，图象位于第一、三象限；当时，图象位于第二、四象限． 【详解】解：由题意得， 解得． 故答案为：. 13．如图，与相交于A．B两点，若在y轴有点C，满足，则C点坐标为    【答案】或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理，已两点求距离，熟练掌握知识点是解题的关键． 先联立直线表达式和反比例函数解析式求出点，设，借助于两点间距离公式和勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得：或， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， 解得：或， ∴或， 故答案为：或． 14．如图，点、为反比例函数图像上的点，过点、分别作轴，轴，垂足分别为、，连接、、，线段交于点，点、恰好为、的中点，当的面积为时，的值为 ．    【答案】 【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，设点的坐标为，则点，，根据三角形的面积公式可得出，即可得解．利用反比例函数图像上点的坐标特征表示出点的坐标是解题的关键． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点、恰好为、的中点，轴，轴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， 解得：． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．已知二次函数，当时，，时，． (1)求a，c的值． (2)当时，求函数y的值． 【答案】(1) (2)21 【分析】本题考查求二次函数解析式，求函数值； （1）待定系数法求函数解析式即可； （2）将代入解析式，求出函数y的值即可． 【详解】（1）解：由题意，得：，解得：， ∴； （2）由（1）知：， ∴， ∴当时，． 16．已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点． (1)求这两个函数的表达式； (2)在同一坐标系中画出上述两个函数图象，观察图象：当时，直接写出自变量x的取值范围． 【答案】(1)反比例函数的表达式为 ，一次函数的表达式为 (2) 或 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题及待定系数法求反比例函数与一次函数解析式，也考查了观察图象的能力．（1）把点代入反比例函数求出，即可求出反比例函数解析式，再求出点坐标，由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由题意得出函数的图象总在函数的图象上方，即可得出结果． 【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的表达式为 ， 点在反比例函数的图象上， ， 点B的坐标为 ， 一次函数的图象经过点A、B，将A、B两个点的坐标代入， 得：， 解得：， 一次函数的表达式为； （2）画出图象： 观察函数图象可知：符合条件的x取值范围是： 或． 17．学校课外生物兴趣小组打算自己动手用旧围栏在一个长为的墙边围出一个面积为10的长方形饲养场，饲养场平行于墙的长为，垂直于墙的长为．求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．    【答案】 【分析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，属于基础题，熟练掌握矩形的面积公式是关键．根据矩形的面积=长×宽，结合题意即可得出另一边的长y（米）与x的函数关系式． 【详解】解：由长方形的面积公式得， ∴y关于x的函数表达式为． ∵墙的长度为8米， ，即， ∴自变量x的取值范围为． 18．人工智能饮水机在接通电源后开始自动加热，加热过程中，水温与通电的时间成一次函数关系，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热．在水温开始下降时，水温与通电的时间成反比例函数关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间x（min）之间的关系如图所示． (1)求a的值； (2)求加热一次，水温不低于的时间有多长？ 【答案】(1) (2)9分钟 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求函数解析式的方法和步骤． （1）先用待定系数法求出反比例函数解析式，再把代入，即可求出a的值； （2）先求出一次函数解析式，再分别求出时的x的值，即可解答． 【详解】（1）解：设反比函数解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴反比例函数解析式为， 把代入得：， 解得：； （2）解：设一次函数解析式为， 把代入得： ， 解得：， ∴一次函数解析式为， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴水温不低于的时间有． 19．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线． (1)方程的解是______； (2)若，则方程的解有______个，抛物线与直线有______个公共点； (3)不等式的解集是______． 【答案】(1) (2)2，两 (3) 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，二次函数与轴的交点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据二次函数的对称性，则，得出二次函数与轴的另一个交点为，故方程的解是， （2）作图，得出直线与有两个交点，运用数形结合，即可作答． （3）运用图象性质以及二次函数与轴的交点，开口方向，即可作答． 【详解】（1）解：结合图象，设二次函数与轴的另一个交点为， ∵对称轴为直线，二次函数与轴的一个交点为， ∴， ∴， ∴二次函数与轴的一个交点为， ∴方程的解是； 故答案为：； （2）解：如图所示： 直线与有两个交点， ∴方程的解有2个； ∴抛物线与直线有两个公共点； 故答案为：2，两； （3）解：由（1）得二次函数与轴的交点坐标为和 ∵二次函数的开口方向向下， ∴结合图象，得不等式的解集是. 20．如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，连接． (1)求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)填空：①的面积为_______； ②当时，自变量x的取值范围为_______． 【答案】(1)， (2)①12；②或． 【分析】（1）待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）①根据坐标和三角形面积公式计算即可；②根据函数图象及交点坐标，直接写出不等式的解集即可． 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，交点坐标满足两个函数解析式是关键． 【详解】（1）解： 两函数图象相交于点，， ，则， 反比例函数解析式为，， ，在一次函数图象上， ， 解得， 一次函数解析式为． （2）解：①设直线与轴交于点，当时，， ， ． ②当时，自变量的取值范围为：或． 故答案为：①12；②或． 21．近年来，湖北省某地致力打造特色乡村旅游，发展以“农家乐”“高端民宿”为代表的旅游度假区．为迎接旅游旺季的到来，某民宿准备重新调整房间价格，已知该民宿有20个房间，当每个房间每天的定价为500元时，所有房间全部住满；当每个房间每天的定价每增加50元时，就会有一个房间无人入住，如果有游客居住房间，民宿每天需要对每个房间各支出100元的其他费用．设每个房间每天的定价增加x个50元（，且x为整数），该民宿每天游客居住的房间数量为y间，所获利润为W元．为吸引游客，该地物价部门要求民宿尽最大可能让利游客． (1)分别求出y与x，W与x之间的函数关系式； (2)当定价为多少元时，民宿每天获得的利润可以达到9600元； (3)求当每个房间的定价为多少元时，民宿每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】(1)， (2)700元 (3)当每个房间的定价为800元时，民宿每天获得的利润最大，最大利润是9800元 【分析】（1）根据现有房间数量=原有房间数量-无人居住房间数量列出函数关系式，根据利润=房间数量每个房间的利润列出函数关系式即可求解； （2）把9600代入中，求解即可； （3）根据利润=房间个数每个房间的利润列出二次函数关系式，根据二次函数顶点式求出最大值即可； 本题主要考查二次函数的实际应用，准确列出二次函数关系式是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，（，且x为整数） ． （2）由题意得， ∴， 解得，， ∵民宿尽最大可能让利游客，， ∴每个房间的定价为（元）． 答：当定价为700元时，民宿每天获得的利润可以达到9600元． （3）， ∵， ∴当时，W有最大值为9800元，此时（元）． 答：当每个房间的定价为800元时，民宿每天获得的利润最大，最大利润是9800元． 22．通过对一次函数和反比例函数的学习，我们积累了一些研究函数的经验，借鉴这些经验，我们来探索函数的图象和性质． (1)填写表格，并画出函数的图象： x …… …… y …… …… (2)观察图象，下列结论中，正确的有______（填写所有正确结论的序号）． ①图象在第一、三象限；②图象在第一、二象限；③图象关于原点对称；④图象关于y轴对称；⑤当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而增大；⑥当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大． (3)结合图象，直接写出方程的解的个数． 【答案】(1)，1，2，4，4，2，1，，图象见详解 (2)②④⑥ (3)3个 【分析】本题考查反比例函数的性质和图象和一次函数的图象， （1）根据题目中的函数解析式可以将表格填写完整，并利用描点法画出函数图象； （2）根据函数图象可以判断各个小题中的结论是否正确； （3）根据函数图象可以解答本题． 【详解】（1）解：∵， ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时， ， 故答案为：，1，2，4，4，2，1，；见上图， （2）解：有图象可得， 图象在第一、二象限，故①错误，②正确， 图象关于y轴对称，故③错误，④正确， 当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大，故⑤错误，⑥正确． 故答案为②④⑥； （3）解：由图象可得， 方程有3个解． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，两点，点是直线上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点、交轴于点．设点的横坐标为． (1)分别求直线和这条抛物线的解析式； (2)若，求此时点的坐标； (3)是否存在这样的点，使得以、、为顶点组成直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)直线的解析式为， (2), (3)，，或 【分析】（1）设，将，代入两个函数解析式即可求出答案； （2）设，，根据，则，即可解答； （3）设，分当时；，三种情况依次进行讨论即可． 【详解】（1）解：设，将，代入， 得， 解得， 直线的解析式为， 抛物线经过点，两点，将，代入， ， 解得， ； （2）设，，，则， 当时 ∵ ， 整理得， ，（舍去） ； 当时 ∵ ， 整理得， ∴（舍去）或； ∴ 当时 ∴不存在 综上所述：, （3）设，则 ，，， ①当时，即， ， ， ， ， ， 解得或（舍去）， ②时，即， ， ， ， 而， ， ， ③时，即， ， ， （舍去）或 ， 或， 或， 综上所述：，，或 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，主要考查二次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，二次函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 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