专题04 充分条件与必要条件（4大基础题+2大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（福建专用）

专题04 充分条件与必要条件 充分条件的判定及性质 1．（22-23高一上·福建泉州·期中）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．（23-24高一上·福建漳州·期中）若“”是“” 的条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．（23-24高一上·福州市·期中）设，写出一个使和同时成立的充分条件，可以是 . 4．（23-24高一上·福建泉州·期中）设全集，集合，集合. (1)当时，求及； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 5．（22-23高一上·福建宁德·期中）设集合，，． (1)，求； (2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 必要条件的判定及性质 1．（23-24高一上·福建福州·期中）“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知p：x≤－1或x≥3，q：x＞5，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高一上·福建莆田·期中）集合，. (1)若，求，； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 4．（22-23高一上·福建龙岩·期中）设全集，集合，集合. (1)若，求实数的取值范围 (2)求 (3)有三个条件：①， ②，③若“”是“”的必要条件，从这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围. 5．（22-23高一上·福建福州·期中）设集合，集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围. 判断命题的充分不必要条件 1．（23-24高一上·福建泉州·期中）使得不等式“成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建莆田·期中）“，关于的不等式恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·福建福州·期中）若，则的一个充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·福建福州·期中）设a∈R，则“a > 0"是“a2 > 0”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（22-23高一上·福建泉州·期中）下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 C．“且”是“”的充要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 6．（23-24高一上·福建福州·期中）下列结论中正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．在中，“是”为直角三角形“的充要条件” C．若，则“”是“a，b不全为0”的充要条件 D．“x为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件 判断命题的必要不充分条件 1．（22-23高一上·福建莆田·期中）条件“”是条件“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．（23-24高一上·福建漳州·期中）已知，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高一上·福建泉州·期中）“整数能被5整除”是“整数是10的倍数”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．（23-24高一上·福建省泉州市·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．必要不充分条件 5．（22-23高一上·福建莆田·期中）已知，那么的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·福州市·期中）判断下列命题的真假，其中真命题的个数是（    ） （1）“”是“”的充分条件； （2）“”是“”的必要条件； （3）“”是“”的充要条件； （4）“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件； （5）“”是“”的充分条件. A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 根据充分不必要条件求参数 1．（23-24高一上·福建厦门·期中）设集合． (1)若时，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 2．（22-23高三上·福建省三明市·期中）已知. (1)当时，若同时成立，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 3．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知非空集合，，全集． (1)当时，求； (2)若是成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 4．（23-24高一上·福建省潭州市·期中）已知集合，集合． (1)当时，求m的取值范围； (2)当B为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 5．（22-23高一上·福建莆田·期中）已知全集，集合，. (1)当时，求和； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 根据必要不充分条件求参数 1．（23-24高一上·福建福州·期中）设条件p：|x－2|<3，条件q：0<x<a，其中a为正常数．若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建·期中）已知命题“方程至少有一个负实根”，若为真命题的一个必要不充分条件为，则实数的取值范围是 ． 3．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知：关于的方程有实数根，：． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 4．（22-23高一上·福建泉州·期中）已知集合，，，实数集为全集． (1)求，； (2)若是的必要条件，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 充分条件与必要条件 充分条件的判定及性质 1．（22-23高一上·福建泉州·期中）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】利用绝对值不等式的解法求出的解，然后根据充分条件与必要条件的定义即可求解. 【详解】若，则或，所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 2．（23-24高一上·福建漳州·期中）若“”是“” 的条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【详解】由x2-3x+2≠0，推出x≠1且x≠2，因此前者是后者的充分不必要条件． 解答：解：由x2-3x+2≠0，得x≠1且x≠2，能够推出x≠1， 而由x≠1，不能推出x≠1且x≠2； 因此前者是后者的充分不必要条件． 故选A． 3．（23-24高一上·福州市·期中）设，写出一个使和同时成立的充分条件，可以是 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】分析和同时成立的条件即可. 【详解】因为当时，， 所以要使和同时成立，a，b一定异号， 所以使和同时成立的充分条件可以为. 故答案为： 4．（23-24高一上·福建泉州·期中）设全集，集合，集合. (1)当时，求及； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1),(2) 【分析】（1）先求出当时的集合，然后根据集合的交并补运算即可得解. （2）当且仅当满足题意，由此即可列出不等式组，运算即可得解. 【详解】（1）当时，，又， 所以，或，. （2）若“”是“”的充分条件，则当且仅当，即， 解得，即实数的取值范围为. 5．（22-23高一上·福建宁德·期中）设集合，，． (1)，求； (2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 【答案】(1)(2)或 【分析】（1）先求集合B的补集，再与集合A取交集； （2）把“”是“”的充分条件转化为集合A与B之间的关系再求解的取值范围． 【详解】（1）时，， 又 故 （2）由题意知：“”是“”的充分条件，即 当时，，，满足题意； 当时，，欲满足 则必须解之得 综上得的取值范围为或 必要条件的判定及性质 1．（23-24高一上·福建福州·期中）“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，利充分性以及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，取，此时不成立，故充分性不成立； 当时，，显然成立，故必要性成立； 所以“”是“”成立的必要不充分条件. 故选：B. 2．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知p：x≤－1或x≥3，q：x＞5，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】用集合法进行判断. 【详解】由是或的真子集，可知p是q的必要不充分条件． 故选：B 3．（23-24高一上·福建莆田·期中）集合，. (1)若，求，； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)，(2) 【分析】（1）根据交集和并集的概念求解即可. （2）根据题意得到，从而得到，再解不等式组即可. 【详解】（1）若，，. 则，. （2）因为是的必要条件，所以. 所以. 4．（22-23高一上·福建龙岩·期中）设全集，集合，集合. (1)若，求实数的取值范围 (2)求 (3)有三个条件：①， ②，③若“”是“”的必要条件，从这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）由空集的定义求解； （2）解不等式得集合，然后由补集定义计算； （3）三个条件都得出，然后由包含关系求得的范围． 【详解】（1）集合.若，则， 解得，所以实数的取值范围是 （2）全集，集合，由可得 化简得即解得或，或， 所以 （3）有三个条件：①， ②，③若“”是“”的必要条件， 从这三个条件中任选一个作为已知条件，都可得.又集合或 ①若，由（1）可知，此时满足，符合题目要求 ②若，要满足，则或， 解得或 综上所述可得实数的取值范围是或. 所以实数的取值范围是 5．（22-23高一上·福建福州·期中）设集合，集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1)或(2) 【分析】（1）根据交并补的定义直接计算即可； （2）由题可得B A，分类讨论，根据包含关系列出不等式即可求出. 【详解】（1）当时，，. 则或， 或； （2）若“”是“”的必要条件， 则B A ， ∵，集合， 当时，即满足题意； 当时， 则，解得 综上，实数m的取值范围是. 判断命题的充分不必要条件 1．（23-24高一上·福建泉州·期中）使得不等式“成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求解出不等式解集，根据题意可知所选取的条件为不等式解集的真子集，由此作出选择即可. 【详解】由题意可得， 又因为， 所以的一个充分不必要条件可以是D选项， 故选：D. 2．（23-24高一上·福建莆田·期中）“，关于的不等式恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的图象和性质，求得命题为真时的范围，结合充分不必要条件的定义，加以判断即可. 【详解】若“，关于的不等式恒成立”为真， 则， 解得， 故此命题的充分不必要条件对应的集合是的真子集， 对照各选项，可知项，，符合题意， 故选：. 3．（22-23高一上·福建福州·期中）若，则的一个充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由充分必要条件关系，，反之不成立，即可判断. 【详解】由，反之不成立，所以P：的一个充分不必要条件为：，其它选项均不符合. 故选：D. 4．（22-23高一上·福建福州·期中）设a∈R，则“a > 0"是“a2 > 0”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由充分条件和必要条件的定义判断即可 【详解】解：当时，， 当时，或， 所以“a > 0"是“a2 > 0”的充分不必要条件， 故选：A 5．（22-23高一上·福建泉州·期中）下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 C．“且”是“”的充要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【分析】根据不等式的性质判断ACD的真假；根据一元二次方程根的分布判断B的真假. 【详解】对A：由可得，所以成立，所以“”是“”的充分条件； 由可得或，所以“”是“”的不必要条件. 综上可得：“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对B：“二次方程有一正根一负根”等价于“”，故B正确； 对C：由“且”可得“”，但“”时，如，，此时“且”不成立，故C错误； 对D：因为：推不出，但，所以“”是“”的必要不充分条件，所以D正确. 故选：ABD 6．（23-24高一上·福建福州·期中）下列结论中正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．在中，“是”为直角三角形“的充要条件” C．若，则“”是“a，b不全为0”的充要条件 D．“x为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件 【答案】CD 【分析】根据充分性和必要性的定义对各个选项逐一分析即可得出答案. 【详解】解：对于A，若，则或，所以“”是“”的必要不充分条件，故A错误； 对于B，在中，若，则为直角三角形，反之，若为直角三角形，直角为时，不成立，所以“是”为直角三角形“的充分不必要条件，故B错误； 对于C，若，则a，b不全为0，若a，b不全为0，则，所以“”是“a，b不全为0”的充要条件，故C正确； 对于D，当x为无理数，若，则为有理数，若为无理数，则x为无理数，所以“x为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件，故D正确. 故选：CD. 判断命题的必要不充分条件 1．（22-23高一上·福建莆田·期中）条件“”是条件“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据充要条件的判断方法分别考虑即得. 【详解】由，若，则得不到，即条件“”不是条件“”成立的充分条件； 又由知，故由不等式的性质可得，，即条件“”是条件“”成立的必要条件； 故条件“”是条件“”成立的必要不充分条件. 故选：B. 2．（23-24高一上·福建漳州·期中）已知，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由可得或， 所以由推不出，即充分性不成立， 由推得出，即必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3．（23-24高一上·福建泉州·期中）“整数能被5整除”是“整数是10的倍数”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【分析】由“整数能被5整除”不一定得到“整数是10的倍数”， 如能被整除，显然不是的倍数，故充分性不成立， 若“整数是10的倍数”则一定可以得到“整数能被5整除”，故必要性成立， 所以“整数能被5整除”是“整数是10的倍数”的必要不充分条件. 故选：C 4．（23-24高一上·福建省泉州市·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．必要不充分条件 【答案】D 【分析】根据充分、必要条件等知识确定正确答案. 【详解】由得， 所以， 所以是的必要不充分条件. 故选：D 5．（22-23高一上·福建莆田·期中）已知，那么的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】因为， 所以只有A选项是的一个必要不充分条件. 故选：A. 6．（23-24高一上·福州市·期中）判断下列命题的真假，其中真命题的个数是（    ） （1）“”是“”的充分条件； （2）“”是“”的必要条件； （3）“”是“”的充要条件； （4）“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件； （5）“”是“”的充分条件. A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 【答案】B 【分析】由充分条件、必要条件、充要条件、真假命题的定义逐一判断各个命题，即可求解. 【详解】对于（1），不妨设，但此时有，所以“”不是“”的充分条件，故命题（1）是假命题； 对于（2），不妨设，但此时有，所以“”不是“”的必要条件，故命题（2）是假命题； 对于（3），不妨设，但此时，所以“”不是“”的充要条件，故命题（3）是假命题； 对于（4），由于是无限不循环小数当且仅当是无限不循环小数，由无理数的定义可知“是无理数”是“是无理数”的充分必要条件，故命题（4）是假命题； 对于（5），当时，有，所以“”是“”的充分条件，故命题（5）是真命题； 综上所述：真命题的个数一共有1个. 故选：B. 根据充分不必要条件求参数 1．（23-24高一上·福建厦门·期中）设集合． (1)若时，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】(1)，或(2) 【分析】（1）由，得到集合，结合集合的交集、并集和补集的运算，即可求解； （2）根据题意，转化为集合是集合的真子集，结合集合的关系，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：当时，集合， 可得， 又由或，所以或. （2）解：由题意知，集合， 因为“”是“”的充分不必要条件，即集合是集合的真子集， 可得且等号不能同时成立，解得， 即实数的取值范围． 2．（22-23高三上·福建省三明市·期中）已知. (1)当时，若同时成立，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)(2) 【分析】（1）化简，当时，解出，求它们的交集即可； （2）是的充分不必要条件，即所对应的集合所对应的集合，结合包含关系，即可求. 【详解】（1）当时，，即， ，即， 若同时成立，则， 即实数的取值范围为. （2）由（1）知，， ， 即， ①当时，， 若是的充分不必要条件，则，解得； ②当时，，此时不可能是的充分不必要条件，不符合题意. 综上，实数的取值范围为. 3．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知非空集合，，全集． (1)当时，求； (2)若是成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或(2) 【分析】（1）方法一，根据条件，直接利用补集、并集的运算法则，即可求出结果；方法二，利用，利用交集运算，求出，即可求出结果. （2）根据条件得出是的真子集，再根据集合间的包含关系即可求出结果. 【详解】（1）方法一：当时，， 所以或． 因为， 所以或， 所以或． 方法二：当时，， 故， 所以或． （2）因为是成立的充分不必要条件， 所以是的真子集， 当时，或 解得或， 综上，实数a的取值范围是． 4．（23-24高一上·福建省潭州市·期中）已知集合，集合． (1)当时，求m的取值范围； (2)当B为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据列不等式，解不等式即可； （2）将B为非空集合，是的充分不必要条件转化为集合B是集合A的真子集，然后列不等式求解即可. 【详解】（1）∵，∴，∴． （2）∵B为非空集合，是的充分不必要条件， 则集合B是集合A的真子集，∴，即， 解得，∴m的取值范围是. 5．（22-23高一上·福建莆田·期中）已知全集，集合，. (1)当时，求和； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1)，(2) 【分析】（1）根据集合并集、交集、补集运算求解即可； （2）根据充分不必要条件转化为集合的包含关系求解即可 【详解】（1）当时，集合， 因为，所以. 所以， （2）因为“”是“”成立的充分不必要条件， 所以是的真子集，而不为空集， 所以，因此. 根据必要不充分条件求参数 1．（23-24高一上·福建福州·期中）设条件p：|x－2|<3，条件q：0<x<a，其中a为正常数．若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】试题分析：由题意知，因为是的必要不充分条件，所以是的子集，即，故选A． 2．（23-24高一上·福建·期中）已知命题“方程至少有一个负实根”，若为真命题的一个必要不充分条件为，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求得为真命题时的取值范围，再根据必要不充分条件求得的取值范围. 【详解】若命题“方程至少有一个负实根”为真命题， 时，，符合题意； 当时，，且， 则此时方程有一个正根和一个负根，符合题意； 当时，由，解得， 此时方程为符合题意； 由解得，此时， 则此时方程有两个负根，符合题意. 综上所述，为真命题时，的取值范围是. 若为真命题的一个必要不充分条件为， 则. 故答案为： 3．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知：关于的方程有实数根，：． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2){或}． 【分析】（1）由命题是真命题，可得命题是假命题，再借助，求出的取值范围作答; （2）由是的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答． 【详解】（1）因为命题是真命题，则命题是假命题， 即关于的方程无实数根， 因此，，解得， 所以实数的取值范围是， （2）由（1）知，命题是真命题，即， 因为命题是的必要不充分条件，则， 当即时，，满足题意， 当即时， 则， 所以实数的取值范围是{或}． 4．（22-23高一上·福建泉州·期中）已知集合，，，实数集为全集． (1)求，； (2)若是的必要条件，求的取值范围． 【答案】(1)，或(2) 【分析】（1）根据集合的运算法则计算可得； （2）依题意可得，分和两种情况讨论，分别计算可得. 【详解】（1）因为，， 所以，或， 所以或. （2）因为是的必要条件，所以， 当，即时，满足题意； 当，即时，则，解得， 综上可得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$