专题06 等式的性质与不等式性质（2大基础题+2大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（福建专用）

专题06 等式的性质与不等式性质 由已知条件判断所给不等式是否正确 1．（22-23高一上·福建泉州·期中）若，且，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建龙岩·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知互不相等的实数a，b，c满足，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·福建福州·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 5．（23-24高一上·福建莆田·期中）下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若．则 D．若，，则 6．（23-24高一上·福建莆田·期中）下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 7．（23-24高一上·福建·期中）若，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·福建福州·期中）若非零实数满足，则下列不等式错误的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·福建厦门·期中）若，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·福建厦门·期中）下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，那么 由不等式的性质比较大小 1．（23-24高一上·福建三明·期中）已知，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（23-24高一上·福建福州·期中）下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（22-23高一上·福建福州·期中）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（22-23高一上·福建莆田·期中）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若 ，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（22-23高一上·福建宁德·期中），，， 下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．的大小无法确定 6．（22-23高一上·福建泉州·期中）设，且，则（    ） A． B． C． D． 7．（22-23高一上·福建福州·期中）若，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高一上·福建莆田·期中）对于实数，正确的命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则， D．若，，则 9．（22-23高一上·福建福州·期中）下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 作差法比较代数式的大小 1．（23-24高一上·福建福州·期中）已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建·期中）以下选项正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（22-23高一上·福建福州·期中）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·福建厦门·期中）比较下列各组中两个代数式，满足的是（    ） A．与 B．与 C．当时与 D．与 5．（23-24高一上·福建三明·期中）下列描述中，正确的是（    ） A．命题“”的否定是“” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若，则 D．若，则 6．（23-24高一上·福建福州·期中）下列各结论正确的是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．命题“，”的否定是“，” C．对恒成立 D．“”是“”的充分条件 7．（22-23高一上·福建福州·期中）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220，则这所公寓的地板面积至多为 平方米；若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是 （填写“变好了”或者“变坏了”） 由不等式的性质证明不等式 1．（22-23高一上·福建省市国祺·期中）已知，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一·福建省三明市·期中）若a，b，c为实数，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（23-24高一上·福建三明·期中）若，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（23-24高一上·福建·期中）已知正实数x，y满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高三上·福建龙岩·期中）已知a，b，c满足，且，则下列选项中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23高一上·福建省罗源县·期中）（1）设，，.试比较P与Q的大小； （2）已知，证：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 等式的性质与不等式性质 由已知条件判断所给不等式是否正确 1．（22-23高一上·福建泉州·期中）若，且，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质推导相关结论. 【详解】对A：当时，由不能推出，所以A错误； 对B：当，时，由不能推出，所以B错误； 对C：当时，由不能推出，所以C错误； 对D：由，又，所以，所以D正确. 故选：D 2．（23-24高一上·福建龙岩·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意利用不等式性质可解得，，即可得AB错误，将不等式同时乘以，即可得，即C错误；结合的取值范围可得，，利用不等式同向可加性可得D正确. 【详解】由，可得，解得，可得A错误； 也可得，解得，即B错误； 由可得，即，可得C错误； 由A可知，由B可得，即， 所以可得，即可得，即D正确. 故选：D 3．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知互不相等的实数a，b，c满足，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于ABD：举反例说明；对于C：由可得，代入消元分析判断. 【详解】对于选项ABD：例如，满足， 但，，，故ABD错误； 对于选项C：因为，即， 可得，当且仅当时，等号成立， 若，则，可得，不合题意， 所以，故C正确； 故选：C. 4．（23-24高一上·福建福州·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】BCD 【分析】利用不等式的性质一一判定选项即可. 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，可知，不等式两侧同乘以，有，故B正确； 对于C，利用作差法知， 由，，知， 即，故C正确； 对于D，由，知，由不等式同向可加性的性质知D正确. 故选：BCD 5．（23-24高一上·福建莆田·期中）下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若．则 D．若，，则 【答案】BC 【分析】A选项，可举出反例；BD选项，利用不等式的性质进行推导或计算；C选项，作差法比较大小. 【详解】A选项，若，满足，但，A错误； B选项，因为，所以，， 故两边同乘以得，，B正确； C选项，， 因为，所以， 故，所以，C正确； D选项，若，，则， 则，即，D错误. 故选：BC 6．（23-24高一上·福建莆田·期中）下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】ABC 【分析】利用不等式的性质判断A、B，利用作差法判断C，利用特殊值判断D. 【详解】对于A：因为，，所以，故A正确； 对于B：因为，所以，又，所以，故B正确； 对于D：因为，， 所以， 所以，故C正确； 对于D：当，，，，满足，，但是，故D错误； 故选：ABC 7．（23-24高一上·福建·期中）若，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】取特值可判断A、C；作差法可判断B，D. 【详解】因为，，所以， 取，则，故A、C错误； ，故B正确； 由， 因为，所以，故D正确. 故选：BD. 8．（23-24高一上·福建福州·期中）若非零实数满足，则下列不等式错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用不等式的性质，采用特殊值法或作差法判断即可. 【详解】因为非零实数满足， 对于A，当时，，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，因为，所以，即，故C正确； 对于D，当时，，故D错误； 故选：ABD. 9．（23-24高一上·福建厦门·期中）若，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据不等式的性质判断． 【详解】，因此，A正确；B错误；，，CD均正确． 故选：ACD． 10．（23-24高一上·福建厦门·期中）下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，那么 【答案】AC 【分析】根据不等式的性质判断A、B、C，利用特殊值判断D. 【详解】对于A：因为，，所以，故A正确； 对于B：因为，当时，故B错误； 对于C：因为，则，即，所以，故C正确； 对于D：若，，满足，但是，故D错误； 故选：AC 由不等式的性质比较大小 1．（23-24高一上·福建三明·期中）已知，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】由不等式性质可判断选项A，B，C；取特殊值可判断选项D. 【详解】对于选项A：当时，若，由不等式性质可知，故选项A 错误； 对于选项B：由不等式性质可知若，则成立，故选项B正确； 对于选项C：当时，若，由不等式性质可知，故选项C错误； 对于选项D：当时，，故选项D错误. 故选：B 2．（23-24高一上·福建福州·期中）下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】通过反例、作差法和不等式的性质依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，若，，则，A错误； 对于B，若，则，B错误； 对于C，若，，则，即，C错误； 对于D，若，则，即，D正确. 故选：D. 3．（22-23高一上·福建福州·期中）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，若，则，即，正确； 对于B，若，当时，；当时，，错误； 对于C，若，则，所以，所以，所以，错误； 对于D，若即，所以即， 又，所以，所以，所以，错误. 故选：A. 4．（22-23高一上·福建莆田·期中）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若 ，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】举反例，取，可判断 ,取可判断B；根据不等式性质可判断D. 【详解】取 ，满足，但，A错误； 当 ，若，则，B错误； 取 ，满足，但，C错误； 若，则 ，故， 所以，故D正确， 故选:D. 5．（22-23高一上·福建宁德·期中），，， 下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．的大小无法确定 【答案】B 【分析】（分子有理化）化简P，Q，比较分母大小. 【详解】， ， 显然， 则有，， 两边同时乘以2，即得到， 即，. 故选：B. 6．（22-23高一上·福建泉州·期中）设，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】取特殊值排除A，B，C，根据函数的单调性即可得出正确答案. 【详解】对A项，当时，，故A错误； 对B项，取，时，，不满足，故B错误； 对C项，取，时，满足，但不成立，故C错误； 对D项，函数在R上单调递增，，则，故D正确; 故选：D 7．（22-23高一上·福建福州·期中）若，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】举反例可判断;根据不等式性质可判断. 【详解】由题意，当时，，A错误； 当时，，B正确； 取 ，满足，但，C错误； 由，则，D正确， 故选： 8．（22-23高一上·福建莆田·期中）对于实数，正确的命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则， D．若，，则 【答案】AB 【分析】根据已知条件，结合作差法，以及特殊值法，即可求解. 【详解】对于A，，， 即，故A正确； 对于B，，则，故B正确； 对于C，令，满足，但，故C错误； 对于D，，， 即，故D错误. 故选:AB. 9．（22-23高一上·福建福州·期中）下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】CD 【分析】利用特值可判断AB，利用作差法可判断C，根据不等式性质可可判断D. 【详解】对于A选项，当时，，故A错误； 对于B选项，当，时，，故B错误； 对于C选项，若，，，所以，故C正确； 对于D选项，若，，则， 根据不等式性质得到，故D正确. 故选：CD. 作差法比较代数式的大小 1．（23-24高一上·福建福州·期中）已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】举反例排除ABC，再利用作差法判断D，从而得解. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，因为，取，则，故B错误； 对于C，因为，取，则，故C错误； 对于D，因为，所以，则，故D正确. 故选：D. 2．（23-24高一上·福建·期中）以下选项正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质、差比较法等知识确定正确答案. 【详解】A选项，若，如，则，所以A选项错误. B选项，若，，则，所以B选项错误. C选项，若，则， 则， 所以，所以C选项正确. D选项，若，则， ， 所以，所以D选项错误. 故选：C 3．（22-23高一上·福建福州·期中）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差法比较大小. 【详解】因为， 所以， ，所以． 故选:A. 4．（22-23高一上·福建厦门·期中）比较下列各组中两个代数式，满足的是（    ） A．与 B．与 C．当时与 D．与 【答案】C 【分析】依题意只需恒成立，作差即可判断. 【详解】解：依题意恒成立，即恒成立， 对于A：，故A错误； 对于B：， 当时，当时，当时，故B错误； 对于C：，当时，所以，故C正确； 对于D：，故D错误； 故选：C 5．（23-24高一上·福建三明·期中）下列描述中，正确的是（    ） A．命题“”的否定是“” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【分析】对于选项A,B,利用逻辑用语的相关知识进行判断即可; 对于选项C,D,利用不等式的做差法和基本不等式判断即可. 【详解】对于选项A：命题“”的否定是“，故A错误； 对于选项B：，解得或，所以“”是“或”的充分不必要条件，故B正确； 对于选项C：因为，所以；，所以，故C正确； 对于选项D：因为，利用基本不等式易说明：，，，所以，故D错误； 故选：BC. 6．（23-24高一上·福建福州·期中）下列各结论正确的是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．命题“，”的否定是“，” C．对恒成立 D．“”是“”的充分条件 【答案】AC 【分析】根据符号规律可判断A；根据全称命题否定形式可判断B；利用作差法与完全平方公式可判断C；举反例可排除D. 【详解】对于A，⇔，故A正确； 对于B,命题“”的否定是“”，故B错误； 对于C，因为，故C正确； 对于D，当时，取，则，即充分性不成立，故D错误. 故选：AC. 7．（22-23高一上·福建福州·期中）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220，则这所公寓的地板面积至多为 平方米；若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是 （填写“变好了”或者“变坏了”） 【答案】 200 变好了 【分析】设这所公寓的地板面积为，则这所公寓窗户面积为（），然后根据题意列不等式可求出的范围，设窗户面积与地板面积分别为，（），设同时增加相同的面积为（），然后作差判断. 【详解】设这所公寓的地板面积为，则这所公寓窗户面积为（）， 所以，解得， 所以这所公寓的地板面积至多为200平方米， 设窗户面积与地板面积分别为，（），设同时增加相同的面积为（），则 ， 所以， 所以同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了， 故答案为：200，变好了 由不等式的性质证明不等式 1．（22-23高一上·福建省市国祺·期中）已知，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合特值，排除法得到正确选项；作差比较法或利用不等式的性质分析也可以解决问题. 【详解】法一：已知，， 令，，，， 则，，，故A项不正确； 又，，，故B项不正确； 而，故C项也不正确； 所以排除ABC. 法二：在两边同除以负数得，与A项矛盾； ，与B项矛盾； 由，又，， 故不一定小于，故C项不正确； 由得，，又，两式相乘得， 两边同除以负数可得，，故D项正确. 故选：D. 2．（22-23高一·福建省三明市·期中）若a，b，c为实数，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】对于A，取代入判断；对于B，代入判断；对于C、D，根据不等式的性质运算分析判断． 【详解】对于A，若，则，A错误； 对于B，若，取，则，B错误； 对于C， ∵，则，即，C正确； 对于D ，∵，则，∴，D错误； 故选：C． 3．（23-24高一上·福建三明·期中）若，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质或赋值逐项判断即可. 【详解】对于A选项：当时，，，则，故A选项不正确； 对于B选项：当时，，故B选项不正确； 对于C选项：当时，，，又，， 故C选项正确； 对于D选项：， ，，，，故D选项不正确； 故选：C 4．（23-24高一上·福建·期中）已知正实数x，y满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据题目条件可得，，进而逐个判断选项 【详解】正实数x，y满足，化简得，，进而得到， 因为x，y为正实数，所以得， 对于A，可知，即，故A正确； 对于B，由正实数x，y，且，可知，故B正确； 对于C，由正实数x，y，且，可得，故C错误； 对于D，由正实数x，y，且，可得，故D正确 故选：ABD 5．（23-24高三上·福建龙岩·期中）已知a，b，c满足，且，则下列选项中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由已知条件得出，且的符号不确定，利用不等式的性质以及特殊值法可判断各选项中不等式的正误. 【详解】且，，且的符号不确定. 对于A，，，由不等式的基本性质可得，故A一定能成立； 对于B，，，，，即，故B一定能成立； 对于C，取，则，若，有，故C不一定成立； 对于D，，，，故D一定能成立. 故选：ABD 6．（22-23高一上·福建省罗源县·期中）（1）设，，.试比较P与Q的大小； （2）已知，证：. 【答案】（1），（2）证明见解析 【分析】（1）由作差法证明即可； （2）由不等式的性质证明即可. 【详解】（1）， ∵，∴，∴； （2），∴， ， 又， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$