专题05 全称量词与存在量词（4大基础题+2大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（福建专用）

专题05 全称量词与存在量词 判断全称命题的真假 1．（22-23高一上·福建泉州·期中）已知命题，，命题，，则 A．命题是假命题 B．命题是真命题 C．命题是真命题 D．命题是假命题 2．（22-23高一上·福建·期中）以下个命题：①；②；③；④其中真命题的个数为（ ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·福建龙岩·期中）下列命题中是真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（23-24高一上·福建省泉州市·期中）下列命题为真命题的是（    ） A．若集合，，则 B．， C．， D．若集合，，则 5．（22-23高三上·福建三明·期中）已知命题，﹔命题，，下列命题中为真命题的是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23高一上·福建省罗源县·期中）下列命题正确的是（　　） A．存在， B．对于一切实数，都有 C．， D．是充要条件 判断特称（存在性）命题的真假 1．（22-23高一上·福建宁德·期末）下列命题中的假命题是 A． B． C． D．为虚数单位，为虚数 2．（23-24高一上·福建泉州·期中）下列命题中，真命题是（   ） A．∃x0∈R， B．∀x∈R,2x>x2 C．a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件 D．a＋b＝0的充要条件是 3．（22-23高三上·福建龙岩·期中）下列命题中的假命题是（ ） A． B． C． D． 4．（23-24高一·福建厦门·期中）下列命题正确的是（    ） A．存在， B．对于一切实数，都有 C．， D．，能被2整除是假命题 5．（23-24高一上·福建莆田·期中）有如下命题，其中真命题的标号为 A．， B．， C．， D．， 全称命题的否定及其真假判断 1．（23-24高一上·福建漳州·期中）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（22-23高一上·福建福州·期中）下列命题的否定是真命题的是（    ） A． B．菱形都是平行四边形 C．，一元二次方程没有实数根 D．平面四边形，其内角和等于360° 3．（22-23高一上·福建福州·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·福建福州·期中）已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高一上·福建莆田·期中）已知命题，则的否定是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23高一上·福建莆田·期中）下列说法正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，”的否定是“，” C．“”是“”的必要条件 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 7．（22-23高一上·福建厦门·期中）设命题，，则命题p的否定为 . 特称命题的否定及其真假判断 1．（22-23高一上·福建泉州·期中）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（22-23高一上·福建莆田·期中）设命题则命题的否定为（    ） A． B． C． D．， 3．（23-24高一上·福建龙岩·期中）命题“对任意一个幂函数，它的图象经过点”的否定是（    ） A．对任意一个幂函数，它的图象不经过点 B．存在很多个幂函数，它们的图象都经过点 C．存在一个幂函数，它的图象经过点 D．存在一个幂函数，它的图象不经过点 4．（23-24高一上·福建泉州·期中）命题“存在，使得”的否定为（    ） A．对任意的，都有 B．对任意的，都有 C．对任意的，都有 D．对任意的，都有 5．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知命题：“，”，那么命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（23-24高一上·福建厦门·期中）命题“”的否定形式是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·福建·期中）设函数，命题“存在”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·福建福州·期中）下列说法中正确的有（    ） A．命题，则命题p的否定是 B．“”是“”的必要条件 C．若命题“”是真命题，则a的取值范围为 D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 9．（23-24高一上·福建泉州·期中）“锐角三角形等边三角形”的否定是 ． 根据全称命题的真假求参数 1．（22-23高一上·福建宁德·期中）若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建省厦门市·期中）命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·福建莆田·期中）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 4．（22-23高一上·福建省厦门市·期中）设全集，集合，集合． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围． 5．（23-24高一上·福建·期中）已知，命题：，；命题：，． (1)若是真命题，求的最大值； (2)若、中有且只有一个是真命题，求的取值范围． 根据特称（存在性）命题的真假求参数 1．（22-23高一上·福建省厦门市·期中）已知命题：，，若为真命题，则的值可以为（    ） A． B． C．0 D．3 2．（22-23高一上·福建宁德·期中）已知命题：“ ”为真命题，则的取值范围为 . 3．（22-23高一上·福建福州·期中）已知命题“”是真命题，则a的取值范围为 . 4．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知命题：，为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合． 5．（22-23高一上·福建厦门·期中）已知命题，为假命题． (1)求实数a的取值集合A； (2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围． 6．（23-24高一上·福建省莆田·期中）已知命题“，方程有实根”是真命题. (1)求实数m的取值集合A； (2)关于x的不等式组的解集为B，若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 全称量词与存在量词 判断全称命题的真假 1．（22-23高一上·福建泉州·期中）已知命题，，命题，，则 A．命题是假命题 B．命题是真命题 C．命题是真命题 D．命题是假命题 【答案】D 【详解】试题分析：因为命题，是真命题，而命题，为假命题，由复合命题的真值表可知命题是真命题． 2．（22-23高一上·福建·期中）以下个命题：①；②；③；④其中真命题的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据含有量词的命题的真假判断方法进行判断即可． 【详解】因为， 所以，即①真命题； 显然当时，，即②为假命题； 当时，，符合，所以③为真命题； 因为，所以，所以④假命题； 综上：真命题的个数为个； 故选：B 3．（23-24高一上·福建龙岩·期中）下列命题中是真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】举例子可判断ACD，根据数集之间的关系可判断B，进而可得正确选项. 【详解】对于A：因为，不成立，故选项A不正确； 对于B：表示无理数，不存在，，故选项B不正确； 对于C：当时，不成立，所以，不是真命题，故选项C不正确； 对于D：当时，，所以，，故选项D正确； 故选：D. 4．（23-24高一上·福建省泉州市·期中）下列命题为真命题的是（    ） A．若集合，，则 B．， C．， D．若集合，，则 【答案】AB 【分析】根据集合相等的定义判断A选项，根据平方的非负性判断B、C选项，根据真子集的定义判断D选项. 【详解】由集合的无序性知，故A选项正确；一个数的平方为非负数，故B选项正确；，故C选项错误；由集合的真子集的概念可知，故D选项错误. 故选：AB. 5．（22-23高三上·福建三明·期中）已知命题，﹔命题，，下列命题中为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】先判断两个命题的真假，在逐项判断 【详解】不存在，使得，所以为假命题 ，，故为真命题 所以假，真，假，真 故选：BD 6．（22-23高一上·福建省罗源县·期中）下列命题正确的是（　　） A．存在， B．对于一切实数，都有 C．， D．是充要条件 【答案】AB 【解析】根据全称量词命题、存在量词命题的知识判断ABC选项的正确性，根据充要条件的知识判断D选项的正确性. 【详解】对于A选项，当时，，所以A选项正确， 对于B选项，当时，，故B选项正确， 对于C选项，当时，，故C选项错误， 对于D选项，时，，所以不是充要条件，故D选项错误. 故选：AB 判断特称（存在性）命题的真假 1．（22-23高一上·福建宁德·期末）下列命题中的假命题是 A． B． C． D．为虚数单位，为虚数 【答案】C 【分析】通过ABCD选项逐一判断即可. 【详解】对于A选项，显然，故A为真命题；对于B选项，当时，，故B为真命题；对于C选项,当时，，故C为假命题；对于D选项，为虚数单位，为虚数，故D为真命题，故答案为C. 2．（23-24高一上·福建泉州·期中）下列命题中，真命题是（   ） A．∃x0∈R， B．∀x∈R,2x>x2 C．a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件 D．a＋b＝0的充要条件是 【答案】C 【详解】分析：由题意逐一考查所给命题的真假即可求得最终结果. 详解：指数函数恒成立，则选项A错误， 当时，，选项B错误； a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件，选项C正确； 当时，由a＋b＝0无法得到，选项D错误； 本题选择C选项. 3．（22-23高三上·福建龙岩·期中）下列命题中的假命题是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】本题考查特称命题，全称命题及命题真假判定和推理. A真命题. Ｂ假命题．时，； Ｃ真命题． Ｄ真命题．恒成立．故选Ｂ 4．（23-24高一·福建厦门·期中）下列命题正确的是（    ） A．存在， B．对于一切实数，都有 C．， D．，能被2整除是假命题 【答案】AB 【分析】依次分析选项，判断正误即可. 【详解】选项A中，存在，使，故正确； 选项B中，对于一切实数，都有成立，故正确； 选项C中，，，则，故错误； 选项D中，，能被2整除，故，能被2整除是真命题，故D选项错误. 故选：AB. 5．（23-24高一上·福建莆田·期中）有如下命题，其中真命题的标号为 A．， B．， C．， D．， 【答案】BD 【分析】A选项中构造幂函数，再利用增函数性质进行比较大小；B选项中借助函数与的图象比较大小；C选项中，的值恒大小，而的值可正可负；D选项中恒小于，而恒大于. 【详解】对A选项，构造幂函数，因为，所以幂函数在单调递增， 因为，所以恒成立，故A是错误的； 对B选项，如图所示，的图象为虚线部分，的图象为实线部分，显然，使得成立，故B正确； 对C选项，，恒成立，而当时，，所以不会恒成立，故C是错误； 对D选项，，由指数函数的图象知，函数值恒小于，由对数函数的图象知，函数值恒大于，所以恒成立，故D正确； 故选BD. 全称命题的否定及其真假判断 1．（23-24高一上·福建漳州·期中）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 其否定为：，. 故选：A 2．（22-23高一上·福建福州·期中）下列命题的否定是真命题的是（    ） A． B．菱形都是平行四边形 C．，一元二次方程没有实数根 D．平面四边形，其内角和等于360° 【答案】C 【分析】对A，特称命题的否定为全称命题，由，计算即可判断真假；对B，全称命题的否定为特称命题，再由菱形与平行四边形的关系即可判断真假；对C，全称命题的否定为特称命题，再由判别式的符号即可判断真假；对D，由四边形的内角和计算即可判断原命题为真，特称命题的否定为全称命题为假命题． 【详解】对于A，，，其否定为：，， 由时，，则原命题为真命题，其否定为假命题，故A不正确； 对于B，每个菱形都是平行四边形，其否定为：存在一个菱形不是平行四边形， 原命题为真命题，其否定为假命题，故B不正确； 对于C，，一元二次方程没有实根， 其否定为：，一元二次方程有实根， 由，可得原命题为假命题，命题的否定为真命题，故C正确； 对于D，平面四边形，其内角和等于360°为真命题，命题的否定为假命题，故D不正确； 故选：C. 3．（22-23高一上·福建福州·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定是特称命题得到答案. 【详解】命题“”的否定是：. 故选：C 4．（22-23高一上·福建福州·期中）已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定直接求解即可. 【详解】解：因为命题，所以是. 故选：C. 5．（22-23高一上·福建莆田·期中）已知命题，则的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】解：命题为全称量词命题， 其否定为：. 故选：C 6．（22-23高一上·福建莆田·期中）下列说法正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，”的否定是“，” C．“”是“”的必要条件 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】BD 【分析】根据全称命题与特称命题的否定关系即可判断选项A、选项B；根据不等式的解集以及充分、必要条件的定义即可判断选项C；根据方程根的性质以及充分、必要条件的定义即可判断． 【详解】解：选项A：因为命题“，”为全称命题，则其否定为：“，”，故选项A错误； 选项B：因为命题“，”为特称命题，其否定为：“，”，故选项B正确； 选项C：当，时，，所以“” 不是“”的必要条件，故选项C错误； 选项D：因为方程有一正一负根，故有，解得； 当时，显然有，且，故选项D正确. 故选：BD． 7．（22-23高一上·福建厦门·期中）设命题，，则命题p的否定为 . 【答案】 【分析】由全称命题的否定是特称命题即可求得. 【详解】命题，， 命题的否定是：. 故答案为：. 特称命题的否定及其真假判断 1．（22-23高一上·福建泉州·期中）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得答案. 【详解】命题，的否定为，. 故选：C. 2．（22-23高一上·福建莆田·期中）设命题则命题的否定为（    ） A． B． C． D．， 【答案】D 【分析】由带量词命题的否定形式的规定写出结果，应包括：否定量词，否定结论. 【详解】命题的否定是“，”. 故选：D. 3．（23-24高一上·福建龙岩·期中）命题“对任意一个幂函数，它的图象经过点”的否定是（    ） A．对任意一个幂函数，它的图象不经过点 B．存在很多个幂函数，它们的图象都经过点 C．存在一个幂函数，它的图象经过点 D．存在一个幂函数，它的图象不经过点 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结果. 【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以题目对任意一个幂函数，它的图象经过点的否定应该是：存在一个幂函数，它的图象不经过.D选项正确 故选：D 4．（23-24高一上·福建泉州·期中）命题“存在，使得”的否定为（    ） A．对任意的，都有 B．对任意的，都有 C．对任意的，都有 D．对任意的，都有 【答案】D 【分析】利用含有一个量词的否定的方法判断即可. 【详解】根据含有一个量词的否定， 命题“存在，使得”的否定为“对任意的，都有”， 故选：D. 5．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知命题：“，”，那么命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题：“，”为存在量词命题， 其否定为：，. 故选：D 6．（23-24高一上·福建厦门·期中）命题“”的否定形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据命题的否定的定义判断． 【详解】特称命题的否定是全称命题， 命题“”的否定是：． 故选：D． 7．（23-24高一上·福建·期中）设函数，命题“存在”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的真假性，利用分离常数法求得的取值范围. 【详解】由于“存在”是假命题， 所以“任意，”是真命题， 即任意，，， 令，的开口向上，对称轴为， 所以当，即时，取得最小值为， 所以 . 故选：B 8．（23-24高一上·福建福州·期中）下列说法中正确的有（    ） A．命题，则命题p的否定是 B．“”是“”的必要条件 C．若命题“”是真命题，则a的取值范围为 D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】ACD 【分析】根据全称命题与特称命题的否定、充分必要条件，函数恒成立问题等逐项判断即可. 【详解】对于A，命题，则命题p的否定是，故A正确； 对于B，不能推出，例如，但； 也不能推出，例如，而； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误； 对于C，，即， 即，故a的取值范围为，故C正确； 对于D，关于x的方程有一正一负根， 所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确. 故选：ACD. 9．（23-24高一上·福建泉州·期中）“锐角三角形等边三角形”的否定是 ． 【答案】锐角三角形，等边三角形 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题得解. 【详解】命题“锐角三角形等边三角形”为存在量词命题， 其否定为： 锐角三角形，等边三角形. 故答案为：锐角三角形，等边三角形 根据全称命题的真假求参数 1．（22-23高一上·福建宁德·期中）若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意，写出全称命题的否定，根据其真假性以及一元二次方程的性质，可得答案． 【详解】易知：是上述原命题的否定形式，故其为真命题， 则方程有实数根，即． 故选：A． 2．（23-24高一上·福建省厦门市·期中）命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全称量词命题为真命题，分离参数求解出参数范围的充要条件，然后根据充分条件、必要条件的定义对各个选项逐一分析判断即可得出结果. 【详解】因为命题“”为真命题，则对恒成立， 所以，所以， 所以命题“”为真命题的充分必要条件为，所以选项B不符合题意； 对于A选项，得不到，能得到，所以是的必要不充分条件，所以选项A符合题意； 对于C选项，得不到，也得不到，所以是的既不充分也不必要条件，所以选项C不符合题意； 对于D选项，能得到，得不到，所以是的充分不必要条件，所以选项D不符合题意. 故选：A. 3．（23-24高一上·福建莆田·期中）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 【答案】 【分析】由已知可得不等式在上恒成立，利用二次函数的图象与性质转化条件，可求的范围. 【详解】因为命题“，”是真命题， 所以不等式在上恒成立. 由函数的图象是一条开口向上的抛物线可知， 判别式即， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 4．（22-23高一上·福建省厦门市·期中）设全集，集合，集合． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）将转化为，利用子集的定义即可列出不等式求解. （2）将真命题转化为，然后分情况讨论集合为空集和非空集合，即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 所以，即， 所以实数a的取值范围是. （2）命题“，则”是真命题，所以. 当时，，解得； 当时，，解得，所以. 综上所述，实数a的取值范围是. 5．（23-24高一上·福建·期中）已知，命题：，；命题：，． (1)若是真命题，求的最大值； (2)若、中有且只有一个是真命题，求的取值范围． 【答案】(1)1(2)或 【分析】（1）a小于等于的最小值即可；（2）分p真q假，p假q真两种情形讨论. 【详解】（1）根据题意，若p是真命题，即恒成立， 当时，的最小值为1， 所以，即a的最大值为1； （2）若q是真命题，，解得或， 由已知p、q一真一假， 若p真q假，则， 若p假q真，则,所以， 综上，或， 故的取值范围为或 根据特称（存在性）命题的真假求参数 1．（22-23高一上·福建省厦门市·期中）已知命题：，，若为真命题，则的值可以为（    ） A． B． C．0 D．3 【答案】BCD 【分析】 将条件转化为对应方程有根问题，分和两种情况，进行求解即可． 【详解】 命题：，，为真命题， 即有根， 当时，成立， 当时，需满足，解得且， 的取值范围为， 故选：BCD． 2．（22-23高一上·福建宁德·期中）已知命题：“ ”为真命题，则的取值范围为 . 【答案】或 【分析】转化为一元二次不等式有解，运用判别式解决即可. 【详解】“ ”为真命题， 所以不等式有解， 所以 ， 解得或， 所以的取值范围为或， 故答案为：或. 3．（22-23高一上·福建福州·期中）已知命题“”是真命题，则a的取值范围为 . 【答案】 【解析】由二次函数的性质求解． 【详解】由题意，解得或． 故答案为：． 4．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知命题：，为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据一元二次方程无解的条件即求解即可； （2）根据题意可得，结合得到，解得即可． 【详解】（1）因为命题：，为假命题， 所以命题的否定为：，，为真命题， 且，解得． ∴． （2）由解得，即， 若“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集， 又，所以，解得， 所以实数的取值集合为． 5．（22-23高一上·福建厦门·期中）已知命题，为假命题． (1)求实数a的取值集合A； (2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围． 【答案】(1)(2)或 【分析】（1）根据一元二次方程无解的条件即求解即可； （2）根据题意先求得，再分情况求得的范围即可． 【详解】（1）解：命题的否命题为，为真， 且， 解得． ∴． （2）解：由解得 ， 若“”是“”的必要不充分条件， 则， ∴当时，即， 解得； 当时，， 解得， 综上：或． 6．（23-24高一上·福建省莆田·期中）已知命题“，方程有实根”是真命题. (1)求实数m的取值集合A； (2)关于x的不等式组的解集为B，若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围. 【答案】(1)(2)或. 【分析】（1）利用判别式大于等于0可求解； （2）根据题意可得是的真子集，讨论的范围求解即可. 【详解】（1）因为命题“，方程有实根”是真命题， 所以方程有实根，则有，解得， 所以实数m的取值集合. （2）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 当即时，不等式组无解，所以，满足题意； 当即时，不等式组的解集为， 由题意是的真子集，所以，所以. 综上，满足题意的a的取值范围是或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$