1.2.2 数轴 拔高专项训练 2024-2025学年人教版七年级数学上册

七上重难点专题（一）数轴拔高专项训练 2024-2025学年人教版七年级上册 1．如图，数轴上的点A、B分别对应数a、b，下列结论正确的是（　　） A．a＋b＜0 B．a－b＞0 C．ab＞0 D．－ab＞0 2．如图，数轴上点A，B，C分别表示有理数a，b，c，若ac＜0，a＋b＞0，则原点位于（　　） A．点A的左侧 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间 D．在点C的右侧 3．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（　　） A．a＜b B．a＋b＞0 C．ab＜0 D．b－a＞0 4．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数－2023的点与圆周上表示数字（　　）的点重合． A．0 B．1 C．2 D．3 5．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|＋|b|＝3，则原点是（　　） A．M或N B．M或R C．N或P D．P或R 6．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|＋|b|＝3，则原点是（　　） A．M或N B．M或R C．N或P D．P或R 7．如图，数轴上－6，－3与6表示的点分别为M、A，N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数不可能的是（　　） ​ A．1 B．1.5 C．2 D．3 8．如图，数轴上A，C位于B的两侧，且AB＝2BC，若点B表示的数是1，点C表示的数是3，则点A表示的数是（　　） A．0 B．－2 C．－3 D．－1 9．如图，正六边形ABCDEF（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E、F对应的数分别为－3、－1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2023这个数所对应的点是（　　） A．点C B．点D C．点E D．点F 10．出租车司机小王某天下午的营运全是在东西走向的某条大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：km）如下： ＋16，－2，＋5，－1，＋12，－3，－4，＋10，＋3，－5，＋6 （1）将最后一名乘客送往目的地时，小王距离下午出车时的出发点 　　km； （2）若汽车耗油量为4L/km，这天下午小王的车共耗油 　 　L； （3）小王所开的出租车按物价部门规定，起步价（不超过3km时）车费5元，超过3km时，每千米车费加价1元，小王这天下午总共收入多少元？ 11．某检修小组从A地出发，在东西方向某路段上检修线路，若规定向东行驶的路程用正数表示，向西行驶的路程用负数表示，某一天该小组行驶的路程记录如下：（单位：km）＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5． （1）问：收工时距A地多远？在A地的哪一侧？ （2）若该车每行驶1km耗油0.3升，问：这一天从出发到返回A地时共耗油多少升？ 12．某出租车司机某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这种天下午行车里程（单位：千米）如下：＋15、－2、＋5、－1、－10、－3、－5、＋12、－4、－5、＋6． （1）司机小李最后离出发点哪个方向，离出发点多远？ （2）若汽车耗油量为0.15升/千米，这天下午李工共耗油多少升？ 13．9月25日，一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼． （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示） （2）这辆货车此次送货全程共行走了多少千米，若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ （3）货车司机的送货收入是按送货距离来计费的（运费由买家收到货物时支付）．以百货大楼为中心点，送货收入是按距离百货大楼每千米20元计费．求9月25日，该货车司机送达上述三家货物的送货收入． 14．阅读：已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面，若数轴上表示数1的点与表示数－1的点重合，则数轴上表示数－2的点与表示数2的点重合． ​ 折叠纸面，使数轴上表示数－4的点与表示数0的点重合，解答下列问题： （1）数轴上表示数3的点与表示数 　　的点重合； （2）若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，求点B表示的数； （3）若数轴上M，N两点之间的距离为2024，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，直接写出点M，N表示的数． 15．对于数轴上的线段AB与不在线段AB上的点P，给出如下定义：若点P与线段AB上的一点的距离等于a（a＞0），则称点P为线段AB的“a距点”． 已知：数轴上点A，B两点表示的数分别是m，m＋1． （1）当m＝1时，在－2，－1，2.5三个数中，　 　是线段AB的“2距点”所表示的数； （2）若数轴上的点P为线段AB的“a距点”，则a的最大值与最小值的差为 　1　； （3）若数轴上－2所对应的点是线段AB的“a距点”，且a的最大值与最小值的比为2：1，求m的值． 16．根据绘出的数轴及已知条件，解答下面的问题： （1）已知点A，B，C表示的数分別为1，，－3，观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是 　 ，B，C两点之间的距离为 　 　． （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是 　0.5　；若此数轴上M，N两点之间的距离为2020（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也合好重合，则M，N两点表示的数分别是：M　　，N　 　． 17．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图）． 操作一： （1） 折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，则表示－3的点与表示 　　 　　 　　的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①表示5的点与表示 　 　的点重合； ②若数轴上A，B两点之间的距离为11（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，求A，B两点表示的数分别是多少． 18．如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数－1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题： （1）表示数－2的点与表示数 　 的点重合；表示数7的点与表示数 　　的点重合． （2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间的距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是 　 ，点B表示的数是 　　； （3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之比为2：1，求M表示的数是多少？ 19．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为－1，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x． （1）若点P为AB的中点，则x的值为 　　； （2）若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，则x的值为 　 ； （3）某时刻点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．求当点A，B之间的距离为3个单位长度时，点P表示的数． 20．已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面． 操作一： （1）折叠纸面，使数1表示的点与数－1表示的点重合，则此时数－2表示的点与数 　　表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使数3表示的点与数－1表示的点重合，回答下列问题： ①数5表示的点与数 　－3　表示的点重合； ②若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为 　　，B点表示的数为 　 　． 21．已知在纸面上有一数轴（如图）． 操作一： （1）折叠纸面，使表示数1的点与表示数－1的点重合，则此时表示数－3的点与表示数 　　的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使表示数－1的点与表示数5的点重合，回答下列问题： ①表示数6的点与表示数 　 　的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为2023（点A在点B的左侧），则A、B两点所表示的数分别是多少？ 22．已知在纸面上有一数轴（如图所示）． （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数－1的点重合，则此时表示数4的点与表示数　 　的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数－2的点重合，回答下列问题： ①表示数9的点与表示数　 　的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA＋PB＝12时，直接写出x的值． 23．如图，数轴上有三点A，B，C．请回答： （1）将B点向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数中哪个点表示的数最小？最小是多少？ （2）若以B点为原点，则点A，B，C所表示的数各是多少？ （3）若要使点A，C都移动到B点，则点A，C应怎样运动？ （4）怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点所表示的数相同，有几种移动方法？ 24．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－2表示的点与数 　　表示的点重合； （2）若－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数 　3　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为12（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 25．如图，数轴上三点A、B、C表示的数分别为－10、5、15，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）点A到点C的距离为 　　； （2）数轴上是否存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为25个单位长度？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由； （3）设点P到A、B、C三点的距离之和为S．在动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C这一运动过程中，求出S的最大值与最小值． 26．阅读材料： 定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为－1，0，2，且满足ABBC，则点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示． 基础巩固： （1）在A，B，C三点中，点 　　是点M，N的“倍分点”． 尝试应用： （2）若数轴上点M是点A，D的“倍分点”，则点D在数轴上对应的数有 　 个． 灵活运用： （3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P在数轴上表示的数． 七上重难点专题（一）数轴拔高专项训练 解析 2024-2025学年人教版七年级上册 1．如图，数轴上的点A、B分别对应数a、b，下列结论正确的是（　　） A．a＋b＜0 B．a－b＞0 C．ab＞0 D．－ab＞0 【解析】由数轴的定义及绝对值的意义得：a＜0＜b且|a|＜|b|，故a＋b＞0，故A选项错误，不符合题意； a－b＜0，故B选项错误，不符合题意； ab＜0，故C选项错误，不符合题意； －ab＞0，故D选项正确，符合题意； 故选：D． 2．如图，数轴上点A，B，C分别表示有理数a，b，c，若ac＜0，a＋b＞0，则原点位于（　　） A．点A的左侧 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间 D．在点C的右侧 【解析】∵ac＜0，b＋a＜0， ∴a＜0＜b＜c， ∴原点位于点A与点B之间； 故选：B． 3．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（　　） A．a＜b B．a＋b＞0 C．ab＜0 D．b－a＞0 【解析】由数轴可得b＜0＜a，|b|＞|a|， 则：a＋b＜0，a＞b，ab＜0，b－a＜0，故C正确， 故选：C． 4．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数－2023的点与圆周上表示数字（　　）的点重合． A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】∵－1－（－2023）＝2022， 2022÷4＝505…2， ∴数轴上表示数－2023的点与圆周上表示数字2的点重合． 故选：C． 5．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|＋|b|＝3，则原点是（　　） A．M或N B．M或R C．N或P D．P或R 【解析】∵MN＝NP＝PR＝1， ∴|MN|＝|NP|＝|PR|＝1， ∴|MR|＝3； ①当原点在N或P点时，|a|＋|b|＜3，又因为|a|＋|b|＝3，所以，原点不可能在N或P点； ②当原点在M、R时且|Ma|＝|bR|时，|a|＋|b|＝3； 综上所述，此原点应是在M或R点． 故选：B． 6．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|＋|b|＝3，则原点是（　　） A．M或N B．M或R C．N或P D．P或R 【解析】∵MN＝NP＝PR＝1， ∴|MN|＝|NP|＝|PR|＝1， ∴|MR|＝3； ①当原点在N或P点时，|a|＋|b|＜3，又因为|a|＋|b|＝3，所以，原点不可能在N或P点； ②当原点在M、R时且|Ma|＝|bR|时，|a|＋|b|＝3； 综上所述，此原点应是在M或R点． 故选：B． 7．如图，数轴上－6，－3与6表示的点分别为M、A，N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数不可能的是（　　） ​ A．1 B．1.5 C．2 D．3 【解析】可设B表示的数为x，x＞0， 则BN＝6－x，AB＝x－（－3）＝x＋3， ∵△ABC中，AC＝AM＝－3－（－6）＝3；BC＝BN＝6－x， ∴AC＋BC＞AB， ∴3＋6－x＞x＋3， ∴0＜x＜3， 故选：D． 8．如图，数轴上A，C位于B的两侧，且AB＝2BC，若点B表示的数是1，点C表示的数是3，则点A表示的数是（　　） A．0 B．－2 C．－3 D．－1 【解析】∵点B表示的数是1，点C表示的数是3， ∴BC＝2， ∵AB＝2BC， ∴AB＝4， 由数轴可知：点A表示的数小于点B表示的数， ∴1－4＝－3， 即点A表示的数为－3， 故选：C． 9．如图，正六边形ABCDEF（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E、F对应的数分别为－3、－1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2023这个数所对应的点是（　　） A．点C B．点D C．点E D．点F 【解析】由题意得， A（1，0），B（3，0），C（5，0），D（7，0），E（9，0），F（11，0）… 设第n个点所对应的数是2023，则2n－1＝2023， 解得n＝1012， 而1012÷6＝168……4， 因此数轴上2023这个数所对应的点为点D， 故选：B． 10．出租车司机小王某天下午的营运全是在东西走向的某条大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：km）如下： ＋16，－2，＋5，－1，＋12，－3，－4，＋10，＋3，－5，＋6 （1）将最后一名乘客送往目的地时，小王距离下午出车时的出发点 　37　km； （2）若汽车耗油量为4L/km，这天下午小王的车共耗油 　268　L； （3）小王所开的出租车按物价部门规定，起步价（不超过3km时）车费5元，超过3km时，每千米车费加价1元，小王这天下午总共收入多少元？ 【解析】（1）（＋16）＋（－2）＋（＋5）＋（－1）＋（＋12）＋（－3）＋（－4）＋（＋10）＋（＋3）＋（－5）＋（＋6） ＝[（＋16）＋（＋5）＋（＋12）＋（＋10）＋（＋3）＋（＋6）]＋[（－2））＋（－1）＋（－3）＋（－4）＋（－5）] ＝52＋（－15） ＝37（km）， 即将最后一名乘客送往目的地时，小王距离下午出车时的出发点37km， 故答案为：37； （2）4×[|＋16|＋|－2|＋|＋5|＋|－1|＋|＋12|＋|－3|＋|－4|＋|＋10|＋|＋3|＋|5|＋|＋6|] ＝4×67 ＝268（L）， 即这天下午小王的车共耗油268L， 故答案为：268； （3）由题意，得 [5＋（16－3）×1]＋5＋[5＋（5－3）×1]＋5＋[5＋（12－3）×1]＋5＋[5＋（4－3）×1]＋[5＋（10－3）×1]＋5＋[5＋（5－3）×1]＋[5＋（6－3）×1] ＝18＋5＋7＋5＋14＋5＋6＋12＋5＋7＋8 ＝92（元）， 答：小王这天下午总共收入92元． 11．某检修小组从A地出发，在东西方向某路段上检修线路，若规定向东行驶的路程用正数表示，向西行驶的路程用负数表示，某一天该小组行驶的路程记录如下：（单位：km）＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5． （1）问：收工时距A地多远？在A地的哪一侧？ （2）若该车每行驶1km耗油0.3升，问：这一天从出发到返回A地时共耗油多少升？ 【解析】（1）＋10＋（－3）＋4＋（－2）＋（－8）＋13＋（－7）＋12＋7＋5； ＝（－3）＋（－2）＋（－8）＋（－7）＋10＋4＋13＋12＋7＋5； ＝－20＋51； ＝31， 答：收工时距A地31km远，在A地的东侧； （2）|＋10|＋|－3|＋|＋4|＋|－2|＋|－8|＋|＋13|＋|－7|＋|＋12|＋|＋7|＋|＋5|＝71（km） 则耗油量为：71×0.3＝21.3（升）， 由于最后在距A地31km远的东侧，返回A地要耗油：31×0.3＝9.3（升）， 所以这一天从出发到返回A地时共耗油：21.3＋9.3＝30.6（升）． 12．某出租车司机某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这种天下午行车里程（单位：千米）如下：＋15、－2、＋5、－1、－10、－3、－5、＋12、－4、－5、＋6． （1）司机小李最后离出发点哪个方向，离出发点多远？ （2）若汽车耗油量为0.15升/千米，这天下午李工共耗油多少升？ 【解析】（1）＋15－2＋5－1－10－3－5＋12－4－5＋6 ＝8千米， 所以，小李最后在出发点的东边，距离出发点8千米； （2）15＋2＋5＋1＋10＋3＋5＋12＋4＋5＋6＝68千米， 68×0.15＝10.2升． 这天下午李工共耗油10.2升． 13．9月25日，一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼． （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示） （2）这辆货车此次送货全程共行走了多少千米，若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ （3）货车司机的送货收入是按送货距离来计费的（运费由买家收到货物时支付）．以百货大楼为中心点，送货收入是按距离百货大楼每千米20元计费．求9月25日，该货车司机送达上述三家货物的送货收入． 【解析】（1）如图所示， （2）这辆货车此次送货全程的路程S＝|＋4|＋|＋1.5|＋|－8.5|＋|3|＝17（千米）， 这辆货车此次送货共耗油：17×1.5＝25.5（升）； 答：这辆货车此次送货全程共行走了17千米，这辆货车此次送货共耗油25.5升． （3）依题意得：货车当日的送货收入为：（|4|＋|4＋1.5|＋|－3|）×20＝250（元）， 答：该货车司机当天的送货收入250元． 14．阅读：已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面，若数轴上表示数1的点与表示数－1的点重合，则数轴上表示数－2的点与表示数2的点重合． ​ 折叠纸面，使数轴上表示数－4的点与表示数0的点重合，解答下列问题： （1）数轴上表示数3的点与表示数 　－7　的点重合； （2）若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，求点B表示的数； （3）若数轴上M，N两点之间的距离为2024，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，直接写出点M，N表示的数． 【解析】（1）∵数轴上数－4表示的点与数0表示的点关于点－2对称， 3－（－2）＝5，而－2－5＝－7， ∴数轴上数3表示的点与数－7表示的点重合． 故答案为：－7； （2）点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或－5， ∵A、B两点经折叠后重合， ∴当点A表示－5时，－2－（－5）＝3，－2＋3＝1， 当点A表示5时，5－（－2）＝7，－2－7＝－9， ∴B点表示的数是－9或1； （3）M、N两点之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合， ∴－22024＝1010，－22024＝－1014， 又∵M点表示的数比N点表示的数大， ∴M点表示的数是1010，N点表示的数是－1014． 15．对于数轴上的线段AB与不在线段AB上的点P，给出如下定义：若点P与线段AB上的一点的距离等于a（a＞0），则称点P为线段AB的“a距点”． 已知：数轴上点A，B两点表示的数分别是m，m＋1． （1）当m＝1时，在－2，－1，2.5三个数中，　－1　是线段AB的“2距点”所表示的数； （2）若数轴上的点P为线段AB的“a距点”，则a的最大值与最小值的差为 　1　； （3）若数轴上－2所对应的点是线段AB的“a距点”，且a的最大值与最小值的比为2：1，求m的值． 【解析】（1）当m＝1时，－2到AB的最短距离是3，故不是；2.5到AB的最大距离是1.5，故不是，－1到点A的距离是2，故－1是， 故答案为：－1； （2）当点P在AB的左边时，BP－AP＝AB＝1， 当点P在AB的右边时，AP－BP＝AB＝1， 故答案为：1； （3）当点P在AB的左边时，PB：PA＝2：1， 即（m＋3）：（m＋2）＝2：1， 解得m＝－1； 当点P在AB的右边时， PA：PB＝2：1， （－2－m）：[（－2－（m＋1）]＝2：1， 解得m＝－4， 综上所述m＝－1或m＝－4． 16．根据绘出的数轴及已知条件，解答下面的问题： （1）已知点A，B，C表示的数分別为1，，－3，观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是 　4或－2　，B，C两点之间的距离为 　0.5　． （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是 　0.5　；若此数轴上M，N两点之间的距离为2020（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也合好重合，则M，N两点表示的数分别是：M　－1011　，N　1009　． 【解析】（1）B，C两点之间的距离为－2.5－（－3）＝0.5， 与点A的距离为3的点表示的数是1＋3＝4或1－3＝－2； 故答案为：4或－2；0.5． （2）∵将数轴折叠，使得A点与C点重合， ∴折痕处表示的数为， ∴与B点重合的点表示的数是：－1＋[－1－（－2.5）]＝0.5， 点M表示的数为：， 点N表示的数为：， 故答案为：0.5；－1－1010＝－1011；1009． 17．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图）． 操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，则表示－3的点与表示 　3　的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①表示5的点与表示 　－3　的点重合； ②若数轴上A，B两点之间的距离为11（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，求A，B两点表示的数分别是多少． 【解析】（1）根据题意，得对称中心是原点，则－3示的点与数3表示的点重合， 故答案为：3； （2）∵－1表示的点与3表示的点重合， ∴①5表示的点与数－3表示的点重合， 故答案为：－3； ②若数轴上A、B两点之间的距离为11（A在B的左侧）， 则点A表示的数是14.5， 点B表示的数是16.5． 所以A、B两点表示的数分别是－4.5，6.5． 18．如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数－1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题： （1）表示数－2的点与表示数 　6　的点重合；表示数7的点与表示数 　－3　的点重合． （2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间的距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是 　－4　，点B表示的数是 　8　； （3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之比为2：1，求M表示的数是多少？ 【解析】（1）折叠数轴，当数轴上表示数－1的点与表示数5的点重合时，折叠点所表示的数为2， 设表示数－2的点与表示数x的点重合，则2，解得x＝6， 设表示数7的点与表示数y的点重合，则2，解得y＝－3， 故答案为：6，－3； （2）设点A、点B所表示的数分别为a、b， 由于点A在点B的左侧，A，B两点之间的距离为12， 所以b－a＝12， 而A，B两点按小明的方法折叠后重合，则2，即a＋b＝4， 所以有， 解得， 即点A所表示的数是－4，点B所表示的数是8， 故答案为：－4，8； （3）设点M所表示的数为m， 当AM：BM＝2：1时， 当点M在线段AB上时， 即（m＋4）：（8－m）＝2：1， 解得m＝4， 当点M在点B的右侧时，m＋4＝2（m－8）， 解得m＝20， 所以点M所表示的数为20或4． 19．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为－1，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x． （1）若点P为AB的中点，则x的值为 　1　； （2）若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，则x的值为 　5　； （3）某时刻点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．求当点A，B之间的距离为3个单位长度时，点P表示的数． 【解析】（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1，3，点P为AB的中点，其表示的数为x， ∴x1； 故答案为：1； （2）∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1，3， ∴AB＝3－（－1）＝4， ∵点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8， ∴x－3＋x＋1＝8， ∴x＝5， 故答案为：5； （3）设运动时间为t秒，则运动后点A表示：－1＋2t，点B表示3＋0.5t，点P表示：x＝1－6t， ∵点A，B之间的距离为3个单位长度， ∴（3＋0.5t）－（－1＋2t）＝±3， 解得：t或， ∴x＝1－63或x＝1－627； 答：点P表示的数是－3或－27． 20．已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面． 操作一： （1）折叠纸面，使数1表示的点与数－1表示的点重合，则此时数－2表示的点与数 　2　表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使数3表示的点与数－1表示的点重合，回答下列问题： ①数5表示的点与数 　－3　表示的点重合； ②若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为 　－3.5　，B点表示的数为 　5.5　． 【解析】（1）使数1表示的点与数－1表示的点重合，则此时数－2表示的点与数2表示的点重合： （2）由表示－1的点与表示3的点重合，可确定对称点是表示1的点，则： ①表示5的点与对称点距离为4，则重合点应该是左侧与对称点距离为4的点，即－3； ②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为9÷2＝4.5， ∵对称点是表示1的点， ∴A、B两点表示的数分别是－3.5，5.5． 21．已知在纸面上有一数轴（如图）． 操作一： （1）折叠纸面，使表示数1的点与表示数－1的点重合，则此时表示数－3的点与表示数 　3　的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使表示数－1的点与表示数5的点重合，回答下列问题： ①表示数6的点与表示数 　－2　的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为2023（点A在点B的左侧），则A、B两点所表示的数分别是多少？ 【解析】（1）∵折叠纸面，使表示数1的点与表示数－1的点重合， ∴折痕处的点表示的数为0， ∴表示数－3的点与表示数3的点重合； 故答案为：3； （2）∵折叠纸面，使表示数－1的点与表示数5的点重合， ∴折痕处的点表示的数为2， ①表示数6的点与表示数－2； 故答案为：－2； ②∵2023÷2＝1011.5， ∴点A表示的数为2－1011.5＝－1009.5，点B表示的数为2＋1011.5＝1013.5． 22．已知在纸面上有一数轴（如图所示）． （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数－1的点重合，则此时表示数4的点与表示数　－4　的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数－2的点重合，回答下列问题： ①表示数9的点与表示数　－5　的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA＋PB＝12时，直接写出x的值． 【解析】（1）折叠纸面，使表示的点1与－1重合，折叠点对应的数为0， 则表示4的点与表示－4的点重合； 故答案为：－4； （2）折叠纸面，使表示数6的点与表示数－2的点重合，折叠点对应的数为2， ①设表示9的点与表示y的点重合，于是有2，解得y＝－5， 即表示9的点与表示－5的点重合； 故答案为：－5； ②点A表示的数为23， 点B表示的数为27， 答：A点表示的数是－3，B点表示的数是7； ③∵PA＋PB＝12， ∴|x＋3|＋|x－7|＝12， 当－3≤x≤7时，x＋3－x＋7＝10≠12，不符合题意； 当x＜－3时，－x－3－x＋7＝12， 解得x＝－4； 当x＞4时，x＋3＋x－7＝12， 解得x＝8， 综上所述，x的值为－4或8． 23．如图，数轴上有三点A，B，C．请回答： （1）将B点向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数中哪个点表示的数最小？最小是多少？ （2）若以B点为原点，则点A，B，C所表示的数各是多少？ （3）若要使点A，C都移动到B点，则点A，C应怎样运动？ （4）怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点所表示的数相同，有几种移动方法？ 【解析】（1）将B点向左移动3个单位长度后，对应的数为－1－3＝－4， ∵－4＜－3＜2， ∴三个点所表示的数中B点表示的数最小，最小是－4； （2）若以B点为原点，则点A所表示的数是－2，点B所表示的数是0，点C所表示的数是3； （3）若要使点A，点C都移动到B点，则点A向右移动2个单位长度，点C应向左移动3个单位长度； （4）共三种移动方法：①移动点B，点C，点B向左移动2个单位长度，点C向左移动5个单位长度； ②移动点A，点C，点A向右移动2个单位长度，点C应向左移动3个单位长度； ③移动点A，点C，点A向右移动5个单位长度，点B向右移动3个单位长度． 24．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－2表示的点与数 　2　表示的点重合； （2）若－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数 　3　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为12（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 【解析】（1）若1表示的点与－1表示的点重合，则折痕为原点， ∴－2表示的点与数2表示的点重合； 故答案为：2； （2）若－1表示的点与3表示的点重合，则折痕为1， ①5表示的点与数－3表示的点重合； 故答案为：－3； ②设折痕为点C，则AC＝BC＝6， ∴点A表示的数为1－6＝－5， 点B表示的数为1＋6＝7． 25．如图，数轴上三点A、B、C表示的数分别为－10、5、15，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）点A到点C的距离为 　25　； （2）数轴上是否存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为25个单位长度？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由； （3）设点P到A、B、C三点的距离之和为S．在动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C这一运动过程中，求出S的最大值与最小值． 【解析】（1）AC＝15－（－10）＝25， ∴点A到点C的距离为25， 故答案为：25； （2）存在，设点P表示的数为x， 当P点在A点的左侧（含A点）时：－10－x＋5－x＝25， 解得：x＝－15， 当P点在A点和B点的之间（含B点）时：x－（－10）＋5－x＝25， 解得：无解； 当P点在B点的右侧时：x－（－10）＋x－5＝25， 解得：x＝10， ∴数轴上存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为25个单位长度，当x＝－15或10，使得点P到点A、点B的距离之和为25单位长度； （3）由题意得点P到A、B、C的距离和等于PA＋PB＋PC， ∵点P在点A、C之间， ∴PA＋PB＋PC＝AC＋PB＝25＋PB， 当点P与点A重合时，PB最大，此时PB＝5－（－10）＝15， ∴PA＋PB＋PC的最大值为25＋15＝40， 当点P与点B重合时，PB最小，此时PB＝0， ∴PA＋PB＋PC的最小值为25， ∴S的最大值为40，最小值为25． 26．阅读材料： 定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为－1，0，2，且满足ABBC，则点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示． 基础巩固： （1）在A，B，C三点中，点 　B　是点M，N的“倍分点”． 尝试应用： （2）若数轴上点M是点A，D的“倍分点”，则点D在数轴上对应的数有 　4　个． 灵活运用： （3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P在数轴上表示的数． 【解析】（1）∵BM＝0－（－3）＝3，BN＝6－0＝6， ∴BMBN， ∴点B是点M，N的“倍分点”， 故答案为：B； （2）AM＝－1－（－3）＝2，设D点坐标为x， ①当DMAM时，DM＝1， ∴|x－（－3）|＝1， 解得：x＝－2或－4， ②当AMDM时，DM＝2AM＝4， ∴|x－（－3）|＝4， 解得：x＝1或－7， 综上所述，则点D对应的数有4个，分别是－2，－4，1，－7， 故答案为：4； （3）MN＝6－（－3）＝9， 当PNMN时，PN， ∵点P在点N的右侧， ∴此时点P表示的数为， 当MNPN时，PN＝2MN＝2×9＝18， ∵点P在点N的右侧， ∴此时点P表示的数为24， 综上所述，点P表示的数为或24． 学科网（北京）股份有限公司 $$